Tổ hợp tuyến tính là một khái niệm cơ bản trong vật lý l ợng tử. ở phần trớc ta đã đề cập đến các trạng thái chồng chập. Tuy nhiên, sự kết hợp của các trạng thái đa mode và các trạng thái chồng chập dẫn tới hệ quả rằng Cơ học l ợng tử là một lí thuyết không định xứ.
- Giả sử chúng ta có 2 mode điện từ nằm trong trạng thái chồng chập của một trạng thái không photon (trạng thái chân không) và một trạng thái một photon. Ta có thể biểu diễn trạng thái đó dới dạng ( ) ( ) (( ) ) ( 0,0 1,0 0,1 1,1 ) 2 1 2 / 1 0 2 / 1 0 + ⊗ + = + + + . (52)
Ta thấy rằng trạng thái chung là tích tenxơ của 2 trạng thái đơn mode. Do đó, nếu ta đo số photon của mode thứ nhất thì xác suất đo đợc 0 photon là
21 1
, và trong trờng hợp này trạng thái sau khi đo trở thành
(0 1 )/ 2
0 ⊗ + . (53)
Trong các trờng hợp còn lại ta sẽ đo đợc số photon của mode thứ nhất bằng 1 và trạng thái sẽ rơi về trạng thái 1 ⊗(0 +1 )/ 2 . Ta thấy rằng trạng thái của mode thứ hai không bị ảnh h ởng bởi đầu ra của phép đo của mode thứ nhất.
- Có một khả năng khác để tạo nên một trạng thái chồng chập mà ở đó có cả 2 mode đều là trạng thái chồng chập của các trạng thái 0 và 1 photon, đó là trạng thái
Trạng thái này không thể biến đổi đ ợc thành một trạng thái tích của 2 mode. Trạng thái nh thế đợc gọi là trạng thái vớng víu. Nếu ta đo số photon của mode thứ nhất thì trong một nửa số tr ờng hợp ta sẽ đo đợc 0 photon. Trong trờng hợp này trạng thái chung sẽ rơi vào trạng thái 0,1 . Nếu, ngợc lại, ta đo mode thứ nhất chứa 1 photon thì trạng thái chung sẽ rơi vào trạng thái 1,0 . Nh vậy, trạng thái sau khi đo của mode thứ hai phụ thuộc kết quả đo của mode thứ nhất. Sự biến đổi trạng thái là tức thời. Vì vậy, ngay cả khi 2 mode bị tách xa nhau bởi các khoảng cách lớn, trạng thái của mode thứ hai sẽ phản ứng tức thời với sự “sụp đổ” của trạng thái của mode thứ nhất. Do đó vật lí lợng tử đợc xem là một lí thuyết không định xứ. Ngoài ra, do các trạng thái sau khi đo 0,1 và
0 ,
1 là trực giao nên trạng thái chung (54) đ ợc gọi là trạng thái có mức vớng víu lớn nhất.
Vớng víu tạo nên cốt lõi của ngành khoa học mới là thông tin lợng tử. Ngời ta cho rằng vớng víu có thể đợc áp dụng để giải quyết một số nhiệm vụ nh chuyển vận lợng tử, tính toán lợng tử… là những nhiệm vụ không thể thực hiện đ ợc nếu dùng các đối tợng cổ điển. Ngợc lại, trong máy tính lợng tử, không thể tránh khỏi việc tạo ra các trạng thái vớng víu vì tất cả các thuật toán tính toán lợng tử đều áp dụng nguyên lí chồng chập (chẳng hạn các cổng CNOT) để tăng hiệu suất tính toán so với các máy tính cổ điển. Bởi vậy, việc tạo ra, nhân và phân loại các trạng thái v ớng víu là vấn đề trung tâm của quang học lợng tử trong hàng chục năm qua.