Trong chơng này, chúng tôi đã:
- áp dụng hình thức luận Dirac, tìm đợc biểu thức tờng minh của hàm sóng và năng lợng của dao động tử điều hoà (một chiều và 2 chiều); tìm đợc dạng của các toán tử năng lợng, toạ độ, xung l- ợng, sinh, huỷ và toán tử số trong biểu diễn năng l ợng. Kết quả cho thấy: năng lợng của dao động tử điều hoà bị l ợng tử hoá; đối với dao động tử điều hoà 2 chiều, năng lợng suy biến bội (n1 +n2 +1).
- Giới thiệu một số bộ tách chùm cụ thể nh : gơng điện môi, bộ tách chùm hình lập phơng, bộ tách chùm quang sợi; Mô tả bộ tách chùm theo hình thức luận Dirac và dẫn ra biểu thức của xác suất đo đợc các hạt ở đầu ra ứng với các trạng thái vào khác nhau.
- Trình bày một mô hình khảo sát bài toán nguyên tử một electron. Từ đó thu đợc biểu thức của hàm sóng gần đúng và năng l - ợng của nguyên tử hiđrô.
Kết luận
Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi đã thực hiện đ ợc các nội dung cơ bản sau:
1. Trình bày các khái niệm cơ bản của hình thức luận Dirac liên quan đến trạng thái và toán tử, bao gồm: véctơ trạng thái, trạng thái số, trạng thái kết hợp, trạng thái đa mode, trạng thái v ớng víu, trạng thái thuần khiết và trộn lẫn, sự tiến triển của trạng thái theo thời gian; sự dịch chuyển pha; toán tử tuyến tính, toán tử sinh và huỷ, toán tử cầu phơng.
Các khái niệm này là công cụ để mô tả và giải quyết nhiều bài toán Quang học lợng tử theo hình thức luận Dirac.
2. Tìm hiểu một số ứng dụng cụ thể của hình thức luận Dirac trong Quang học lợng tử bao gồm: dao động tử điều hoà, bộ tách chùm và nguyên tử một electron.
Trong một số trờng hợp, việc ứng dụng hình thức luận Dirac làm cho việc tính toán trở nên khá đơn giản và thuận tiện.
Các kết quả mà chúng tôi thu đợc phù hợp với kết quả mà các tác giả khác đã tính toán theo các phơng pháp khác.