Các định hướng lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian trong giảng dạy hình học không gian ở trường trung học phổ thông

1 Trờng đại học vinh Khoa Toán === === đinh thị mỹ hạnh Các định hớng lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian trong giảng dạy hình học không gian ở trờng trung học phổ thông khóa luận tốt nghiệp đại học Ngành cử nhân s phạm toán Lớp: 41A 1 - Toán Cán bộ hớng dẫn khoa học: PGS-TS. Đào Tam Vinh - 5/2004 Lời cảm ơn Khóa luận này đợc hoàn thành với sự hớng dẫn giúp đỡ tận tình của thầy giáo PGS-TS. Đào Tam. Trong quá trình hoàn thành khoá luận, tác giả còn đợc sự giúp đỡ, góp ý của các thầy cô giáo trong bộ môn Phơng pháp giảng dạy môn Toán. Đây là công trình nghiên cứu khoa học đầu tiên của tác giả, mặc dù đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi những sai sót. Rất mong đợc sự thông cảm và góp ý của thầy cô và các bạn để khoá luận đợc hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn ! Sinh viên Đinh Thị Mỹ Hạnh 2 Mục lục Trang Phần I: Mở đầu I. Lý do chọn đề tài 4 II. Mục đích nghiên cứu 5 III. Giả thuyết khoa học 6 IV. Nhiệm vụ nghiên cứu 6 V. Phơng pháp nghiên cứu 6 VI. Đóng góp của khóa luận 7 VII. Cấu trúc của khóa luận 7 Phần II: Nội dung Chơng I: Một số cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn nhằm đa ra các định hớng lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian trong giảng dạy hình học không gian ở trờng trung học phổ thông 9 Đ1. Mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian 3 9 Đ2. Thực tiễn giảng dạy hình học không gian ở trờng trung học phổ thông 10 2.1 Nội dung và mục đích yêu cầu về hình học không gian ở tr- ờng trung học phổ thông 10 2.2 Dạy học giải bài toán hình học không gian 12 2.3 Dạy học giải toán hình học không gian trong mối liên hệ với hình học phẳng. 13 Đ3 Trực quan trong dạy học hình học 14 3.1 Mô hình trực quan 14 3.2 Trực quan trong giải toán hình học không gian. 15 Đ4 Phơng pháp tìm tòi lời giải bài toán không gian trong mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian. 18 Đ5 Các định hớng cơ bản lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian trong giải toán hình học không gian 4 19 5.1 Sử dụng phép chiếu song song 19 5.2 Tách bộ phận phẳng ra khỏi hình không gian 25 5.3 Phơng pháp khai triển hình 27 5.4 Vận dụng phơng pháp giải hoặc kết quả của một bài toán từ mặt phẳng sang không gian nhờ sử dụng tơng tự hóa. 29 Chơng II: Hệ thống bài tập nhằm củng cố các định hớng lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian trong dạy học giải toán hình học không gian ở trờng trung học phổ thông 32 Đ1 Sử dụng phép chiếu song song 32 Đ2 Tách bộ phận phẳng ra khỏi hình không gian 54 Đ3 Khai triển hình 61 Đ4 Vận dụng phơng pháp giải hoặc kết quả của một bài toán từ mặt phẳng sang không gian nhờ sử dụng tơng tự hóa. 5 65 Chơng III: Thực nghiệm s phạm 75 Đ1 Mục đích thực nghiệm 75 Đ2 Nội dung thực nghiệm 75 Đ3 Tổ chức thực nghiệm 75 Đ4 Đánh giá kết quả thực nghiệm. 76 Phần III: Kết luận 78 Tài liệu tham khảo 79 6 Phần I: Mở đầu I. Lý do chọn đề tài 1. Hình học không gian là một nội dung rất quan trọng trong chơng trình hình học phổ thông. Các kiến thức hình học không gian ở trờng trung học phổ thông đợc trình bày trên cơ sở kế thừa các kiến thức hình học phẳng đã đợc học ở trờng THCS và lớp 10 THPT. Để tiếp thu đợc các kiến thức của hình học không gian học sinh phải nắm chắc kiến thức về hình học phẳng. Do đó việc dạy học hình học không gian ở trờng THPT cần phải phối hợp chặt chẽ với việc dạy học hình học ở trờng THCS. 2. Thực tiễn giảng dạy ở trờng phổ thông cho thấy: khi đứng trớc một bài toán hình học không gian thì đa số học sinh cũng nh không ít giáo viên gặp rất nhiều khó khăn và thờng lúng túng trong việc xem xét các bài toán hình học không gian dới "con mắt" của hình học phẳng, mà việc dẫn giải theo các phơng pháp cồng kềnh và phức tạp. Qua tìm hiểu ở trờng phổ thông thì những khó khăn trên chủ yếu bắt nguồn từ các nguyên nhân sau: - Các tài liệu liên quan đến việc xét các bài toán hình học không gian trong mối liên hệ với hình học phẳng còn rất ít, không đợc trình bày trong sách giáo khoa và tài liệu hớng dẫn giảng dạy. - Kiến thức hình học không gian trình bày theo tinh thần của phơng pháp tiên đề đợc soạn một cách có hệ thống, có kết cấu lôgíc chặt chẽ. Mà việc lĩnh hội ph- ơng pháp tiên đề hết sức khó khăn đối với học sinh, nó đòi hỏi ngời làm toán có trí tởng tợng cao. - Không phải mọi bài toán hình học không gian đều có thể chuyển về giải trong hình học phẳng đợc. Do đó khi đứng trớc các bài toán hình học không gian ngoài việc đòi hỏi ngời làm toán có trí tởng tợng không gian họ còn phải có khả năng suy đoán, xét xem bài toán có thể giải đợc bằng phơng pháp nào? và có thể chuyển bài toán đó về giải trong hình học phẳng hay không? Hoặc có bài toán nào 7 trong hình học phẳng tơng tự nh nó hay là có kiến thức nào của hình học phẳng liên quan đến nó không? Vì vậy, cần có những phơng pháp dạy học nhằm phát huy các kỹ năng lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian, giữa việc dạy học hình học ở trờng THCS và trờng THPT trong việc bồi dỡng nâng cao chất lợng giáo dục t duy cho học sinh giải toán hình học không gian cũng nh nâng cao chất lợng dạy và học toán ở trờng trung học phổ thông. Để góp phần giải quyết những khó khăn trên, một số tác giả đã tiến hành nghiên cứu về vấn đề này nh: Luận án thạc sỹ Nguyễn Đình Sơn với tiêu đề: "Các định hớng cơ bản chuyển việc giải một số dạng bài toán hình học không gian về giải các bài toán trong hình học phẳng ở các lớp THPT", luận án thạc sỹ Nguyễn Thị Lơng với tiêu đề: "Xây dựng và sử dụng quy trình dạy học một số dạng toán hình học không gian bằng phép chiếu song song", các bài viết trên báo toán học tuổi trẻ và rải rác ở các sách tham khảo về hình học không gian dùng cho học sinh THPT. Tuy nhiên, việc vận dụng mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian còn rất hạn chế, cha đáp ứng đợc sự tìm tòi nghiên cứu của giáo viên và học sinh khi dạy và học hình học không gian ở trờng trung học phổ thông. Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu cho khoá luận của mình là: Các định hớng lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian trong giảng dạy hình học không gian ở trờng trung học phổ thông. II. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của khoá luận là: Xác định nội dung và phơng pháp hình thành kỹ năng trong việc bồi dỡng học sinh giải bài toán hình học không gian trong mối liên hệ với hình học phẳng theo các định hớng cơ bản: chuyển việc giải một bài toán hình học không gian về giải bài toán hình học phẳng tơng tự và nghiên cứu các kết quả trong hình học phẳng để vận dụng vào việc giải bài toán hình học không gian. 8 III. Giả thuyết khoa học Trong quá trình dạy học hình học ở trờng trung học phổ thông, nếu coi trọng đúng mức các định hớng lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian cùng với hệ thống bài tập có định hớng rõ ràng nhằm giúp học sinh nắm vững các kiến thức của hình học không gian trong mối liên hệ với hình học phẳng. Từ đó có thể góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy học môn toán ở trờng trung học phổ thông. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu Trong khóa luận chúng tôi đề ra các nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm: - Xác định cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc xây dựng các định hớng cơ bản để lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian. Từ đó chuyển việc nghiên cứu một số bài toán hình học không gian về nghiên cứu các bài toán phẳng và sử dụng hình học phẳng để nghiên cứu hình học không gian. - Xây dựng nội dung các định hớng cơ bản lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian cũng nh quy trình giải các bài tập hình học không gian theo các định hớng đó. - Xây dựng hệ thống bài tập và hình thức tổ chức dạy học thích hợp theo yêu cầu đề ra. V. phơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập hình học, tài liệu hớng dẫn giảng dạy môn toán lớp 11 và lớp 12. Các sách tham khảo, các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học bộ môn toán, các công trình nghiên cứu liên quan đến hình học không gian và mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian. Điều tra tổng kết thực nghiệm 9 Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trờng THPT để xét tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài. vi. đóng góp của khóa luận Về mặt lý luận Xác định đợc các căn cứ lý luận và thực tiễn của việc đề xuất yêu cầu định hớng để lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian. Về mặt thực tiễn Xác định đợc nội dung các định hớng cùng với hệ thống bài tập và hình thức tổ chức dạy học giải các bài tập theo những định hớng và yêu cầu đề ra. Vii. Cấu trúc của khóa luận Phần I: Mở đầu - Lý do chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu - Giả thuyết khoa học - Nhiệm vụ nghiên cứu - Phơng pháp nghiên cứu - Đóng góp của khóa luận Phần II: Nội dung Chơng I: Một số cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn nhằm đa ra các định hớng lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian trong giảng dạy hình học không gian ở trờng trung học phổ thông Đ1. Mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian Đ2. Thực tiễn giảng dạy hình học không gian ở trờng trung học phổ thông. 2.1 Nội dung và mục đích yêu cầu về hình học không gian ở trờng trung học phổ thông 2.2 Dạy học giải bài toán hình học không gian 10