H sẽ làm thành một hình ' nằm trên (P) ình ' đợc gọi là hình chiếu song song của hình qua phép chiếu song song nói trên.
5.4. Vận dụng phơng pháp giải hoặc kết quả của một bài toán từ mặt phẳng sang không gian nhờ sử dụng tơng tự hóa.
sang không gian nhờ sử dụng tơng tự hóa.
Trong dạy học giải bài tập toán cần chú ý rèn luyện cho học sinh năng lực giải toán, đặc biệt là năng lực huy động kiến thức khi giải toán.
Việc khai thác tiềm năng sách giáo khoa nhằm bồi dỡng năng lực huy động kiến thức khi giải các bài toán rất phong phú. Trong khuôn khổ của khóa luận chúng tôi xin đề cập tới một định hớng: Đặt bài toán cần giải trong mối quan hệ biện chứng với bài toán khác nhằm tạo năng lực liên tởng cho học sinh.
Theo G. Polia: "Những vật liệu cần thiết cho việc giải một bài toán toán học là một số các chi tiết đặc biệt của những kiến thức đã có từ trớc nh những bài toán đã giải, những định lý đã chứng minh, thành thử khi bắt đầu công việc thì một điều rất thích đáng là đặt câu hỏi: Anh có biết một bài toán nào gần giống với bài toán của anh không?" (Tr 22 - Giải bài toán nh thế nào - G. Polia).
Khi đứng trớc một bài toán không gian, chúng ta phải xét xem có bài toán t- ơng tự nào trong mặt phẳng. Từ đó, ta có thể chuyển bài toán trong không gian về bài toán phẳng tơng ứng không? Có thể sử dụng kết quả hoặc phơng pháp giải toán phẳng để giải bài toán không gian hay không?
Ví dụ: Chứng minh rằng sáu mặt phẳng, mỗi mặt đi qua trung điểm một cạnh của tứ diện ABCD và vuông góc với cạnh đối diện đồng quy.
Trớc khi giải bài toán này ta quan tâm đến bài toán phẳng sau: "Chứng minh ba đ- ờng cao của một tam giác đồng quy".
Bài toán phẳng này có giả thiết và kết
luận tơng tự nh bài toán đã cho khi xem các đờng cao qua trung điểm của các đoạn AA, BB, CC và vuông góc với cạnh đối diện BC, CA, AB.
Bài toán phẳng đợc giải nh sau: Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC, CA; O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC; G là trọng tâm của ∆ABC; H là giao điểm của OG và đờng cao AA1, khi đó ∆GOM ~ ∆GHA.
Vì: 2 1 = GA GM ∠ HAG = ∠OMG ∠ HGA = ∠OGM ⇒ GHGO =GMGA =21 ⇒ GH = 2GO ⇒ H là điểm cố định.
Chứng minh tơng tự các đờng cao BB1 và CC1 cũng đi qua H hay: ba đờng cao đồng quy tại H.
Khi đó học sinh có thể giải bài toán không gian bằng cách tơng tự. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của
AB và CD; O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. ⇒ O thuộc mặt phẳng trung trực của cạnh CD. A A1 B C N H M G O Hình 9a A B D M N H G O
Giả sử mặt phẳng qua trung điểm M của AB và vuông góc với cạnh đối diện CD tại I.
Mặt phẳng (OMI) cắt mặt phẳng qua M vuông góc với CD và mặt phẳng trung trực của CD theo hai giao tuyến song song MI và ON
Ta có G là trung điểm của MN, gọi H = OG ∩ MI. Xét hai tam giác GHM và GON, có:
∠HMG =∠ ONG (so le trong) MG = GN
∠ HGM =∠ OGN (đối đỉnh)
⇒∆GHM = ∆GON (g - c - g).
⇒ H là điểm đối xứng của O qua G
⇒ H cố định
Chứng minh tơng tự các mặt phẳng còn lại đều đi qua H. Vậy sáu mặt phẳng đồng quy tại H.
