Ảnh hưởng của mở rộng doppler lên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử 87rb ba mức cấu hình bậc thang luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH  NGUYỄN TUẤN THƯ ẢNH HƯỞNG CỦA MỞ RỘNG DOPPLER LÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 87 Rb BA MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH, 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH  NGUYỄN TUẤN THƯ ẢNH HƯỞNG CỦA MỞ RỘNG DOPPLER LÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 87 Rb BA MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC MÃ SỐ: 60.44.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đinh Xuân Khoa VINH, 2012 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Đinh Xuân Khoa, định hướng tận tình hướng dẫn để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa sau đại học, khoa vật lý, thầy giáo, cô giáo giúp đỡ, giảng dạy trình học tập thực luận văn Tác giả cảm ơn ý kiến đóng góp quý báu TS Nguyễn Huy Bằng lần thảo luận, trao đổi với ThS Lê Văn Đoài vấn đề liên quan đến hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ độ mở rộng Doppler Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn quan tâm, chăm sóc động viên gia đình, cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Tân Kỳ đồng nghiệp, bạn bè đồng hành tạo điều kiện giúp đỡ để tác giả hồn thành khóa cao học Vinh, tháng 01 năm 2012 Tác giả MỤC LỤC Mở đầu…………………………………………………………………… Chương Tương tác ánh sáng với hệ nguyên tử ………………… 1.1 Tương tác giữa ánh sáng và hệ nguyên tử hai mức…………… 1.1.1 Ma trận mật độ 1.1.2 Tương tác giữa ánh sáng và hệ nguyên tử không có phân rã 1.1.3 Các trình phân rã………………………………………… 12 1.1.4 Sự mở rộng Doppler 14 1.1.5 Tương tác giữa ánh sáng và hệ nguyên tử có phân rã… 16 1.2 Tương tác giữa ánh sáng và hệ nguyên tử ba mức 19 1.3 Các mức lượng của nguyên tử 87Rb 20 1.3.1 Cấu trúc tinh tế 20 1.3.2 Cấu trúc siêu tinh tế 23 Kết luận chương 24 Chương Ảnh hưởng độ mở rộng Doppler lên hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử 87Rb ba mức 25 2.1 Giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức .25 2.2 Mối liên hệ độ cảm điện phần tử ma trận mật độ 31 2.3 Độ cảm điện xét đến độ mở rộng Doppler 33 2.4 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc 35 2.5 Ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler .35 Kết luận chương 39 Kết luận chung .40 Tài liệu tham khảo .41 MỞ ĐẦU Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency – EIT) kết sự giao thoa lượng tử xác suất dịch chuyển bên hệ ngun tử bị kích thích cợng hưởng đồng thời bởi hai nhiều trường điện từ ngoài (ví dụ ánh sáng laser) Hệ quả của sự giao thoa lượng tử là làm cho môi trường trở nên suốt chùm sáng (gọi “chùm laser dò”) điều khiển chùm sáng khác (gọi “chùm laser điều khiển”) Cơ sở lý thuyết tượng Kocharovskaya Khanin đưa vào năm 1988, nhóm Harris đề xuất vào năm 1989 kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 Đến nay, hiệu ứng EIT đã được phát triển mở nhiều lĩnh vực ứng dụng mới như: tạo các bộ chuyển mạch quang học, làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng, lưu trữ và xử lý thông tin lượng tử, tăng cường hiệu suất trình quang phi tuyến, phổ phân giải cao Gần đây, nhiều nhóm nghiên cứu EIT đã điều khiển được hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ cách rõ nét môi trường nguyên tử lạnh (được làm lạnh đến nhiệt độ cỡ nK) Việc khảo sát hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ môi trường nhiệt độ thấp cỡ nK các ảnh hưởng như: hiệu ứng Doppler và các hiệu ứng va chạm nguyên tử,… là không đáng kể Các nghiên cứu EIT thường tập trung vào nguyên tử kim loại kiềm như: Rb, Cs… phổ điện tử chúng đơn giản nằm miền nhìn thấy nên sử dụng laser thương mại làm nguồn kích thích kết hợp Tuy nhiên, nghiên cứu phổ kim loại kiềm môi trường khí nóng hoặc ở nhiệt đợ phòng ảnh hưởng hiệu ứng Doppler đáng kể Trong các nghiên cứu lý thuyết về sự tạo thành hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ của một số luận văn thạc sĩ vài năm trở lại ở Trường đại học Vinh nghiên cứu hiệu ứng EIT với độ suốt cao với môi trường lạnh được giả thiết làm lạnh đến nhiệt độ cỡ nK Nhưng để vận dụng vào thực nghiệm điều gặp khó khăn chi phí tớn kém việc đầu tư công nghệ làm lạnh nguyên tử Vì thế, các nghiên cứu lý thuyết về sự suốt cảm ứng điện từ ở nhiệt độ phòng cần thiết để định hướng cho thực nghiệm mục đích sử dụng thực tiễn Trên sở đó, chọn đề tài: “Ảnh hưởng độ mở rộng Doppler lên hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên tử 87Rb ba mức cấu hình bậc thang ” làm luận văn tốt nghiệp thạc sĩ cho mình Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler lên sự tạo thành hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử 87Rb ba mức cấu hình bậc thang được kích thích bởi hai trường laser (một trường laser dò yếu và một trường laser điều khiển có cường độ mạnh) Các ảnh hưởng va chạm hay các thăng giáng của laser thì chúng không đề cập ở Bố cục luận văn phần: Mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo Luận văn gồm hai chương chính có nội dung sau: Chương 1: Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường ánh sáng Trình bày sở lý thuyết tương tác hệ nguyên tử hai mức với trường ánh sáng theo lý thuyết bán cổ điển Ở thiết lập hệ phương trình tương tác hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang với các trường ánh sáng xét đến các trình phân rã trình bày lý thuyết về mở rộng phổ hiệu ứng Doppler Chương 2: Ảnh hưởng độ mở rộng Doppler lên tạo thành hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên tử 87Rb ba mức cấu hình bậc thang Chương chúng tơi trình bày lời giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang tương tác với các trường ánh sáng được thiết lập chương Sử dụng lý thuyết về độ mở rộng Doppler để khảo sát ảnh hưởng vào hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc môi trường So sánh kết quả tính đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler và bỏ qua ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler Vẽ đường biểu diễn hiệu suất biến đổi độ suốt cảm ứng điện từ theo cường độ trường điều khiển xét đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler và xác định bộ thông số tối ưu Phần kết luận chung: Nêu kết mà luận văn nghiên cứu hướng mở rộng, ứng dụng vào thực tiễn luận văn Chương TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG ÁNH SÁNG 1.1 Tương tác giữa hệ nguyên tử hai mức với trường ánh sáng 1.1.1 Ma trận mật độ Ma trận mật độ cơng cụ quan trọng dùng để tính giá trị kỳ vọng toán tử ứng với đại lượng vật lý cần đo trường hợp hàm sóng cách xác Để đưa vào khái niệm ma trận mật độ xét hệ lượng tử mà trạng thái hệ đặc trưng hàm sóng  Ψ ,t) (r khai triển qua hàm riêng giá trị riêng  U n (r )  Ψ ,t) (r Hàm sóng tốn tử Hamiton với C n (t ) :   Ψ( r , t ) = ∑C n (t ) U n ( r ) n , (1.1)  C n (t ) , U n (r ) tương ứng trị riêng hàm riêng toán tử A đặc trưng cho đại lượng vật lý đó, nghĩa là:   A U n ( r ) = C n (t ) U n ( r )   ⇒ A Ψ( r , t ) = ∑C n A U n ( r ) n (1.2) Ký hiệu giá trị trung bình đại lượng vật lý A trạng thái  Ψ ,t) (r A A = ψ r , t ) Aψ r , t ) ( ( , ta có:       Ψ r , t ) A Ψ r , t ) = ∑ m (t )C n (t ) U m ( r ) A U n ( r ) = C m (t ) U m ( r ) A U n ( r ) C n ( ( C* ∑ * n,m n,m = ∑ m (t ) Amn Cn (t ) C* n,m * A = ∑C m Amn C n Như m ,n (1.3) Nếu ta khơng biết trạng thái xác hệ thiếu thơng tin phản ánh độ bất định giá trị  Ψ ,t ) (r Cn khai triển Tuy nhiên, có đầy đủ thơng tin để tính giá trị trung bình theo tập hợp * CmCn ký hiệu * CmCn ta tính giá trị trung bình giá trị kỳ vọng, cụ thể giá trị trung bình kỳ vọng tốn tử A xác định sau: A = ∑ m C n Amn C* m ,n (1.4) Ta ký hiệu: Ma trận tạo giá trị Như (1.5) * ρnm = C m C n ρnm gọi ma trận mật độ * A = ∑C m C n Amn = ∑ρnm Amn = ∑( ρA) nm = Tr ( ρA) m,n m,n m,n (1.6) Do * ρnm = C m C n nên ρnm = ρ* nm ρ ma trận tự liên hợp Một kết * quan trọng khác Tr ( ρ I ) = ∑ CmCm = Kết suy từ điều kiện m chuẩn hóa Kiểu lấy trung bình với gạch ngang đầu lấy trung bình theo tập hợp Quá trình giải thích sau: người ta tạo hệ gồm N trạng thái đủ lớn cho trạng thái gần đồng với nhau, theo mức độ mà thông tin không đầy đủ có cho phép Sau 10 để hạt tiến triển theo thời gian, đặc trưng hàm trạng thái:   ( Ψ j ( r ,t ) = ∑ C n j ) ( t )U n ( r ) n (1.7) với j = 1,2,3 ,n trung bình theo tập hợp * C m C n tính theo cơng thức sau: N ( j)* ( j) ρ nm ( t ) = C ( t ) Cn (t ) = ∑ Cm ( t ) Cn ( t ) N j =1 * m (1.8) Trung bình theo tập hợp trung bình hệ N hạt Theo cách lý giải vật lý ma trận mật độ biểu diễn số khía cạnh xác suất tập hợp xét với phần tử đường chéo hệ trạng thái trung bình theo tập hợp  U n (r ) * CmCn , ρ nn xác suất để Các phần tử đường chéo có liên quan với lưỡng cực phát xạ tập hợp hệ xét Chúng ta biểu diễn hệ phần tử ma trận tốn tử hàm sóng * CmCn đơn giản phản ánh thông qua véc tơ cột ΨΨ Ψ * u m Ψ Ψu n = C m C n (1.9) Từ (1.5) (1.9) ta ρ= Ψ Ψ (1.10) Như trình bày hệ sở {u , u2 , u3 , un ,} toán tử mật độ biểu diễn ma trận, gọi ma trận mật độ với thành phần: * ρnm = u m ρ u n = C m C n (1.11) 29 0  = −h ∆ p 0   ÷ ÷ ∆ p + ∆c ÷  (2.6) Tương tự: H I = −d 21 E p (σ21 +σ12 ) − a32 d 32 Ec (σ32 +σ23 ) 1 = −  Ωp (σ 21 + σ12 ) −  a32Ωc (σ32 + σ 23 ) (2.7) a32 tương ứng cường độ chuyển mức siêu tinh tế mức , mức a32 ≈1 1 H I = −  Ω p (σ 21 + σ12 ) −  Ωc (σ 32 + σ 23 ) 2 0  = −  Ωp 1 0  0 0 0    −  Ωp 0 0 0   0 0 0    −  Ωc 0 0 0   0 0 0    −  Ωc 0 0 0   0   = −  Ωp   0  1 0  Ωp Ωc   Ωc    (2.8) Vậy từ (2.6) (2.8) ta có biểu thức Hamilton tồn phần:    H = H + H I = −h Ω p 2     Từ đó suy ra: [ H , ρ] = ( Hρ − ρH ) = Ωp ∆p Ωc  ÷ ÷ Ω c ÷ ÷ ÷ ∆ p + ∆c ÷ ÷  (2.9) 30    = − h Ω p 2     Ωp ∆p Ωc  ÷ ÷  ρ11  Ω c ÷  ρ 21 ÷ ÷ρ ∆ p + ∆ c ÷  31 ÷  ρ12 ρ22 ρ32 ρ13   ρ11   ρ23  +   ρ 21 ρ ρ33    31 ρ12 ρ 22 ρ 32   ρ13    ρ 23   Ω p 2 ρ 33      Ωp ∆p Ωc  ÷ ÷ Ωc ÷ ÷ ÷ ∆ p + ∆c ÷ ÷  (2.10) Khai triển thành phần ma trận ta thu được: [ H , ρ]11 = −  Ωp ( ρ21 − ρ12 ) (2.11a) [ H , ρ ] 12 = −h[ 1 Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) − ∆ p ρ12 − Ω c ρ13 ] 2 (2.11b) [ H , ρ ] 13 = − h[ 1 Ω p ρ 23 − (∆ p + ∆ c ) ρ13 − Ω c ρ12 ] 2 (2.11c) [ H , ρ ] 21 = −h[− 1 Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) + ∆ p ρ 21 + Ω c ρ31 ] 2 (2.11d) [ H , ρ] 22 = − [ Ωp ( ρ12 − ρ21 ) + Ωc ( ρ32 − ρ23 )] 2 (2.11e) [ H , ρ ] 23 = −h[ 1 Ω p ρ13 − ∆ c ρ 23 + Ω c ( ρ33 − ρ 22 )] 2 [ H , ρ ] 31 = −h[− (2.11f) 1 Ω p ρ32 + (∆ p + ∆ c ) ρ31 + Ω c ρ 21 ] 2 (2.11g) [ H , ρ]32 = − [− Ωp ρ31 + ∆2 ρ32 − Ωc ( ρ33 − ρ22 )] 2 (2.11h) [ H , ρ]33 = − Ωc ( ρ23 − ρ32 ) (2.11k) Bây giờ chúng ta tính toán các số hạng phân rã: Γ 21 L21 ρ = Γ 21 ( 2σ 12 ρσ 21 − σ 21σ 12 ρ − ρσ 21σ 12 ) (2.12) 31 σ12 ρσ21 0  = 0 0  0   ρ11    ρ21 0  ρ   31 ρ12 ρ22 ρ32 ρ13   ρ23  ρ33   0  1 0    ρ22   0=  0    0 0 0 0  0 0  (2.13) 0  σ21σ12 ρ = 1 0  0 0  0   0  0    ρ11    ρ21 0  ρ  0  ρ12 ρ22 ρ32 31 ρ13     ρ23  =  ρ21  ρ33    ρ22 0   ρ23    (2.14)  ρ11  ρσ 21σ12 =  ρ21 ρ  31 ρ12 ρ22 ρ32 ρ13  0 0  0   ρ12       ρ23  1 0  0 0  =  ρ 22     ρ33  0 0  0 0   ρ 32     (2.15)   Γ 21 ρ 22  Γ ρ Γ 21 L21 ρ =  − 21 21      Vậy − Γ 21 ρ12 −Γ 21 ρ 22 − Γ 21 ρ32  ÷ ÷ Γ 21 ρ23 ÷ − ÷ ÷ ÷ ÷  (2.16) Tương tự ta có: Γ 32 L32 ρ = Γ 32 ( 2σ 23 ρσ 32 − σ 32σ 23 ρ − ρσ 32σ 23 )     =   − Γ 32 ρ31   Γ 32 ρ33 − Γ 32 ρ 32 Γ 32 ρ13 Γ ρ − 32 23 − −Γ 32 ρ33  ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷  (2.17) Từ (2.16) (2.17) ta :   Γ 21 ρ 22  Γ ρ Λ =  − 21 21 ρ   Γ 32 ρ31 −   − Γ 21 ρ12 −Γ 21 ρ 22 + Γ 32 ρ 33 − (Γ 21 + Γ 32 ) ρ32 Γ32 ρ13  ÷ ÷ (Γ 21 + Γ 32 ) ρ 23 ÷ − ÷ ÷ ÷ −Γ32 ρ33 ÷  − (2.18) Vậy từ kết (2.11a) đến (2.11k) và (2.18) viết hệ gồm phương trình cho phần tử ρmn ma trận mật độ: 32 • i ρ 11 = Ω p ( ρ12 − ρ 21 ) + Γ 21 ρ 22 (2.19a) • i i ρ 12 = −i∆ p ρ12 + Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) − Ω c ρ13 − γ 21ρ12 2 (2.19b) • i i ρ 13 = −i (∆ p + ∆ c ) ρ13 + Ω p ρ 23 − Ωc ρ12 − γ 31 ρ13 2 (2.19c) • i i ρ 21 = i∆ p ρ 21 − Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) + Ωc ρ31 − γ 21ρ 21 2 (2.19d) • i i ρ 22 = Ω p ( ρ 21 − ρ12 ) + Ωc ( ρ32 − ρ 23 ) − Γ 21 ρ 22 + Γ32 ρ33 2 (2.19e) • i i ρ 23 = −i∆ p ρ 23 + Ω p ρ13 + Ω c ( ρ33 − ρ 22 ) − γ 32 ρ 23 2 (2.19f) • i i ρ 31 = i (∆ p + ∆ c ) ρ31 − Ω p ρ32 + Ω c ρ 21 − γ 31ρ31 2 (2.19g) • i i ρ 32 = i∆ c ρ32 − Ω p ρ31 − Ωc ( ρ33 − ρ 22 ) − γ 32 ρ32 2 (2.19h) • i ρ 33 = Ωc ( ρ 23 − ρ32 ) − Γ 32 ρ33 (2.19k) Khi trình cân thiết lập, phụ thuộc thời gian phần tử ma trận mật độ bị triệt tiêu Tại trạng thái dừng phương trình vi phân (2.19) trở thành phương trình đại số nên nghiệm chúng tìm cách dễ dàng Ở đây, ta quan tâm tới phần tử ma trận ρ21 phần thực phần ảo liên quan tới hệ số tán sắc hệ số hấp thụ môi trường với chùm dị ∗ Từ phương trình (2.19a) đến (2.19k) ta đế ý ρmn = ρnm (m ≠ n) Xét trạng thái dừng : d ρ mn =0 dt (2.20) Từ (2.19d) (2.19g) ta có: 1 i Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) + i Ωc ρ31 + (i∆ p − γ 21 ) ρ 21 = 2 (2.21a) 33 1 −i Ω p ρ32 + i Ωc ρ 21 + [i (∆ p + ∆ c ) − γ 32 ]ρ31 = 2 Từ (2.21b) ta có: (2.21b) iΩ p ρ32 iΩc ρ 21 1 − γ 32 − i (∆ p + ∆ c ) γ 32 − i(∆ p + ∆ c ) ρ31 = (2.22) Do biên độ trường dò Ep bé so với biên độ trường điều khiển E c đồng thời độ cư trú mức nhỏ so với độ cư trú mức Vì ρ tính gần biểu thức: 31 ρ31 ≈ iΩc ρ 21 γ 32 − i (∆ p + ∆ c ) (2.23) Thế (2.23) vào (2.21a): iΩ c 1 ρ 21 (−γ 21 + i∆ p + i Ω c ) = −i Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) , 2 γ 32 − i (∆ p + ∆ c ) ρ 21 ( γ 21 − i∆1 + ρ 21 = Ωc / γ 32 − i (∆ p + ∆ c ) ) = − i Ωp ( ρ11 − ρ22 ) −i (Ω p / 2)( ρ11 − ρ 22 ) | Ωc |2 /4 γ 21 − i∆ p + γ 32 − i (∆ p + ∆ c ) (2.24) Theo điều kiện chuẩn hóa hàm sóng : Tr ( ρ ) = ρ11 + ρ22 + ρ33 = Với giả thiết trường điều khiển mạnh trường dị nhiều, nên coi ban đầu toàn nguyên tử ở trạng thái ρ 22 ≈ ρ33 ≈ , , tức là ρ11 ≈ Vì vậy, biểu thức (2.24) trở thành: ρ 21 = −iΩ p / γ 21 − i∆ p + Ωc / γ 32 − i (∆ p + ∆ c ) (2.25) Chúng sử dụng biểu thức (2.25) để tính toán hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc trường hợp không có ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler 2.2 Mối liên hệ độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ 34 Để mô tả hệ theo đại lượng đo thực tế ta cần liên hệ phần tử ma trận mật độ với đại lượng vật lý đo Khi nguyên tử tương tác với trường ánh sáng tác dụng lực điện trường ngoài, nguyên tử bị phân cực  Sự phân cực tồn phần P mơi trường có N ngun tử đơn  vị thể tích trường laser dị có mơmen lưỡng cực d liên kết hai mức m n , cho bởi:   P=N d Trong đó, giả sử :   −iω t iω t P = ε E χe p + χ * e p ( (2.26) ) (2.27) Từ phương trình (2.26) và (2.27) ta được: Nd nm ( ρ nm eiωt + ρ mn e −iωt ) = − ε hΩ p ( χ e −iωt + χ *eiωt ) (2.28) Cân hệ số e −iω pt ta độ cảm môi trường chùm dò: χ = −2 Nd nm ρ nm ε hΩ p (2.29) Thay biểu thức (2.25) và (2.29) ta được biểu thức tường minh của độ cảm điện môi trường nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang: iNd 21 χ= ε 0h Ωc / γ 21 − i∆ p + γ 32 − i (∆ p + ∆ c ) (2.30) Độ cảm điện là một đại lượng phức, chúng ta có thể tách thành các phần thực và phần ảo: χ = χ '+ i χ " Trong đó, phần thực χ' liên quan đến sự tán sắc của môi trường còn phần ảo χ" liên quan đến sự hấp thụ của môi trường đối với chùm dò 35 Biểu thức (2.30) của độ cảm điện chưa kể đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler Chúng sử dụng biểu thức (2.30) để khảo sát sự hấp thụ và tán sắc của môi trường bỏ qua ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler 2.3 Độ cảm điện xét đến độ mở rộng Doppler Khi chùm dò và chùm điều khiển lan truyền đối ngược và các tần số của chúng là rất gần nhau, một nguyên tử có vận tốc là v chuyển động theo hướng chùm dò thì tần số chùm dò được dịch chuyển lên một lượng đối với chùm điều khiển thì dịch chuyển xuống một lượng − ω pv , còn c ωc v c Số nguyên tử một đơn vị thể tích có vận tốc v là N (v)dv , đó biểu thức của độ cảm điện phải được biến đổi là: χ (v)dv = iNd 21 ε 0h ω γ 21 − i∆ p − i p v + c | Ωc |2 /4 (ω − ωc )v γ 31 − i (∆ p + ∆ c ) − i p c N (v)dv (2.31) Trong đó N (v) là phân bố Maxwell và có dạng: N (v ) = Với u= N0 u π e (− v2 ) u2 dv (2.32) k BT là quân phương của vận tốc nguyên tử (khi u / m vận tốc trung bình ngun tử) Khi đó: χ (v)dv = 21 iNd ε 0h N 0e (− v2 ) u2 dv     (2.33) ω | Ω c | /4 u π γ 21 − i∆ p − i p v +  (ω p − ωc )v  c  γ 31 − i (∆ p + ∆ c ) − i   c   Trong biểu thức này: ∆p và ∆c là các độ lệch tần số trường laser với các`dịch chuyển điện tử nguyên tử đứng yên 36 Độ phân cực toàn phần có thể tìm được bằng cách lấy tích phân phương trình (2.33), đặt: v2 = x2 , u dv = udx Khi đó phương trình (2.33) trở thành: iNd 21 χ ( x)dx = ε 0h N e − x dx     ωp | Ωc |2 /4 π γ 21 − i∆ p − i ux +  (ω p − ωc )ux  c  γ 31 − i (∆ p + ∆ c ) − i   c   (2.34) Để tính độ cảm điện của môi trường xét đến độ mở rộng Doppler, chúng ta cần lấy tích phân phương trình (2.34) từ -∞ đến +∞ Để đơn giản, chúng ta xét trường hợp bỏ qua sự dịch chuyển hai photon, bằng cách cho (ω p − ωc )ux c = thì phương trình (2.34) trở thành: iNd 21 χ ( x)dx = ε 0h Đặt: z= N e − x dx   ω u  c  | Ωc |2 /4 π  p ÷  γ 21 − i∆ p + ÷− ix  γ 31 − i (∆ p + ∆ c ) ÷   c   ω pu       | Ωc |2 /4 c  γ 21 − i∆ p +  ÷ ω pu  γ 31 − i (∆ p + ∆ c ) ÷   (2.35) (2.36) Phương trình (2.35) được biến đổi thành: iNd 21 χ ( x)dx = ε 0h N e − x dx ω u  π  p ÷[ z − ix ]  c  (2.37) Tích phân hai vế phương trình với hỗ trợ phần mềm Mathematica ta được kết quả: χ= 2  z2    iNd 21 π iNd 21 e z ( erfc( z ) )  e π  −1 + ( z ) + erfc ( z ) ÷ =   ÷   z ω u      ε h ω p u   π ε h p ÷  ÷   c   c  (2.38) 37 Ở ta sử dụng hàm bù sai số: erfc ( z ) = − erf ( z ) , (2.39) đó, erf(z) là hàm sai số tích phân của hàm Gauss đã được chuẩn hóa: erf ( z ) = π z ∫e −t dt (2.40) Cuối cùng ta có: iNd 21 π  z χ= e ( − erf ( z ) )    ω pu   ε h ÷  c  (2.41) Chúng sử dụng biểu thức (2.41) để tính toán hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc trường hợp có tính đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler 2.4 Hệ số hấp thụ và hệ sớ tán sắc Dưới q trình tương tác với trường laser điều khiển, hệ số hấp thụ môi trường chùm dò bị thay đổi Hệ vấn đề hệ số khúc xạ môi trường chùm dị bị thay đổi Vì vậy, có tương tác kết hợp giữa hệ nguyên tử với các trường laser thích hợp ta tạo mơi trường có độ hấp thụ thấp hệ số khúc xạ cao Hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ mơi trường ngun tử chùm dị phụ thuộc vào độ cảm điện theo các hệ thức sau: • Hệ số hấp thụ cho biểu thức: αp = ω p χ '' c (2.42) • Hệ số tán sắc cho biểu thức: np = ωpχ ' 2c (2.43) Trong đó, c là vận tốc của ánh sánh chân không, χ ' và χ '' là phần thực và phần ảo của độ cảm điện biểu thức (2.41) Chúng sử dụng các 38 biểu thức (2.42) và (2.43) để khảo sát ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler lên sự tạo thành hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ 2.5 Ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler Để khảo sát ảnh hưởng độ mở rộng Doppler thông số chọn hệ đơn vị SI sau: mật độ nguyên tử N = 1011/cm3 Mômen lưỡng cực 87Rb dịch chuyển dò d 21 = 2,54.10-29 Cm, hệ số điện môi ε0 = 8,85.10-12 F/m, hằng số Plank rút gọn ħ = 1,05.10 -34 J.s, khối lượng nguyên tử Rb m = 1,44.10-25kg, nhiệt độ của mẫu nguyên tử (nhiệt độ phòng) T = 300K, tần số của chùm dò ωp = 3,84.1014 Hz, của chùm điều khiển ωc = 3,86.1014 Hz và hằng số Boltzmann kB = 1,38.10-23J/kg.K Các trạng thái được chọn là: 5S1/2 – 5P3/2 – D5/2 Các số hạng tốc độ phân rã: Γ21 = 6MHz, Γ32 = 0,4MHz Γ31 = 0,5MHz Chúng cố định tần số của trường điều khiển trùng với tần số cộng hưởng của dịch chuyển ↔ , tức là ∆p = Kết quả đồ thị ba chiều của các hệ số hấp thụ và tán sắc theo cường độ trường điều khiển Ωc và độ lệch tần chùm dò ∆p được mô tả hình 2.2 39 Hình 2.2 Đồ thị ba chiều: Hệ số hấp thụ, b) Hệ số tán sắc Từ hình 2.2a, chúng ta thấy rằng không có trường điều khiển (Ωc = 0) thì hệ số hấp thụ đạt cực đại tại tần số cộng hưởng của chùm dò, nữa miền phổ hấp thụ được mở rộng rất nhiều so với không kể đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler [7] Khi có mặt của trường điều khiển tăng dần tần số Rabi Ωc thì xuất hiện của sổ suốt tại tần số dịch chuyển của chùm dò, độ sâu và độ rộng phổ của cửa sổ EIT cũng được tăng lên, hệ số hấp thụ giảm dần Như vậy, trường hợp này miền phổ của cửa sổ EIT được tăng lên đáng kể (hàng chục lần) so với bỏ qua hiệu ứng mở rộng Doppler Dựa vào hình 2.2b, chúng ta cũng thấy rằng xuất hiện cửa sổ suốt cảm ứng điện từ thì đường cong tán sắc cũng xuất hiện miền tán sắc thường tại tần số cộng hưởng của chùm dò Độ rộng phổ và độ cao của đường này cũng tăng theo tần số Rabi của trường điều khiển Tuy nhiên, so với trường hợp bỏ qua ảnh hưởng Doppler thì ở miền phổ của miền tán sắc thường được mở rộng hàng chục lần Để minh họa cụ thể hơn, chúng vẽ đồ thị hai chiều hệ số hấp thụ và tán sắc tại một số giá trị của tần số Rabi của trường điều khiển hình 2.3 40 Hình 2.3 Đồ thị hệ số hấp thụ (màu đỏ) và hệ số tán sắc (màu xanh) tại một số giá trị của cường độ trường điều khiển: (a) Ωc = 0; (b) Ωc = 20MHz; (c) Ωc = 100MHz và (d) Ωc = 250MHz Tiếp theo, định nghĩa độ suốt cảm ứng điện từ chùm dò chùm điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử bởi: T (Ω c ) = α (Ω c = 0) − α (Ω c ≠ 0) α (Ω c = 0) ∆ c = 0, (2.44) ∆ p =0 Trong đó, α(Ωc ≠ 0) α(Ωc = 0) hệ số hấp thụ ứng với có mặt khơng có mặt trường điều khiển Sử dụng biểu thức (2.44), vẽ đồ thị T theo Ωc hình 2.4 Ở đây, độ lệch tần Δp Δc chọn 41 Hình 2.4 Sự phụ thuộc của độ suốt cảm ứng điện từ vào Ωc ∆p = ∆c = hai trường hợp: không có Doppler (màu đỏ) và có Doppler (màu xanh) Từ hình 2.4 ta nhận thấy Ωc tăng dần từ tới một giá trị nào đó độ suốt tăng dần từ tiến tới giới hạn Khi bỏ qua ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler thì độ suốt cảm ứng điện từ đạt được gần 100% ứng với tần số Rabi Ωc có giá trị khoảng 30MHz Tuy nhiên, kể đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler thì giá trị của tần số Rabi Ωc 250MHz tạo độ suốt xấp xĩ 100% KẾT LUẬN CHƯƠNG II Trong chương thực thu đươc số kết quả: 42 • Trình bày lời giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức hình thang 87Rb có tính đến q trình phân rã • Đã dẫn biểu thức cụ thể độ cảm điện không có và có ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler và rút biểu thức hệ số hấp thụ hệ số tán sắc tương ứng với độ cảm điện • Chúng vẽ đường cong hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 87 Rb có ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler và so sánh với các kết quả đã nghiên cứu bỏ qua ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler Vẽ được đường cong biến đổi độ suốt cảm ứng điện từ để xác định các thông số tối ưu KẾT LUẬN CHUNG Với mục đích nghiên cứu ảnh hưởng hưởng của mở rộng Doppler lên hiệu ứng EIT, chúng thiết lập và giải bài toán tương tác giữa nguyên tử 87Rb ba mức cấu hình bậc thang với hai trường laser gần đúng lưỡng cực và gần đúng sóng quay Từ dẫn biểu thức hệ số hấp thụ hệ số tán sắc chùm dò trường hợp bỏ qua và trường hợp tính đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler Các biểu thức này là sở để 43 chúng sử dụng phần mềm Maple khảo sát bằng hình học sự biến đổi của công tua tán sắc công tua hấp thụ nguyên tử đối với chùm dò theo giá trị khác trường điều khiển có tác động của mở rộng Doppler Các kết quả cho thấy rằng: • Khi xét đến mở rộng Doppler khả tạo thành EIT khó so với ta bỏ qua hiệu ứng • Độ mở rộng Doppler lớn hiệu suất biến đổi EIT thấp Ở nhiệt độ phịng , để có EIT với hiệu suất gần 100% cần trường điều khiển có cường độ mạnh gấp vài chục lần so với bỏ qua mở rộng Doppler • Các kết nghiên cứu lý thuyết thu được đề tài này góp phần định hướng việc lựa chọn tham số thực nghiệm phù hợp với mục đích nghiên cứu Bên cạnh kết thu ảnh hưởng mở rộng Doppler, luận văn chưa đề cập đến trình va chạm liên kết đồng thời trạng thái siêu tinh tế cạnh cũng sự suy biến của các mức Zeeman Việc khảo sát ảnh hưởng vượt khỏi phạm vi mô hình nguyên tử ba mức nên là những hướng mở rộng cho đề tài này tương lai TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Banacloche, Yong-qing Electromagnetically Li, induced Shao-zheng Jin, tdransparency and in Min Xiao, ladder-type inhomogeneously broadened media: Theory and experyment, Phys Rev A, 51 (576-584), 1995 [2] Daniel Adam Steck, Rb87 D Line Data: http://steck.us/alkalidata ... trúc tinh tế, cấu trúc siêu tinh tế nguyên tử 87Rb Chương ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ MỞ RỘNG DOPPLER LÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 87Rb BA MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG 2.1 Giải... Sự suốt cảm ứng điện từ cấu hình bậc thang hệ nguyên tử 85Rb, Luận văn thạc sỹ, Trường ĐH Vinh, 2009 [8] Hoàng Hồng Khuê, Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 87 Rb cấu hình lambda, Luận văn. .. Trên sở đó, chọn đề tài: ? ?Ảnh hưởng độ mở rộng Doppler lên hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên tử 87Rb ba mức cấu hình bậc thang ” làm luận văn tốt nghiệp thạc sĩ cho