Ảnh hưởng của mở rộng doppler lên hệ số phi tuyến kerr trong môi trường nguyên tử ba mức bậc thang

PHẠM TUỆ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH ẢNH HƯỞNG CỦA MỞ RỘNG DOPPLER LÊN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC BẬC THANG PHẠM TUỆ ẢNH HƢỞNG CỦA MỞ RỘNG DOPPLER LÊN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR TRONG MÔI TRƢỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC BẬC THANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ KHỐ 24 Vinh 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM TUỆ ẢNH HƢỞNG CỦA MỞ RỘNG DOPPLER LÊN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR TRONG MÔI TRƢỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC BẬC THANG Chuyên nghành: Quang học Mã số: 44 01 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Ngọc Sáu Vinh 2018 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm nghành Vật lí phịng đào tạo sau Đại học Trường Đại Vinh tạo điều kiện tốt để học tập nghiên cứu khoa học suốt khố học Tơi xin biết ơn chân thành, sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Vũ Ngọc Sáu, người định hướng, tận tình hướng dẫn để tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo Trường Đại Học Vinh giảng dạy, truyền thụ kiến thức, kỹ kinh nghiệm tảng cốt lõi bổ ích Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến trường THPT Hồng Lĩnh, bạn bè, đồng nghiệp, gia đình ủng hộ, tạo điều kiện, động viên vượt qua khó khăn q trình học tập Hồng Lĩnh, tháng năm 2018 Tác giả i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH iv DANH MỤC CÁC K HIỆU D NG TRONG LUẬN VĂN v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ viii MỞ ĐẦU Chƣơng HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR Các phương trình Maxwell tính chất môi trường Phương trình sóng chiết suất phức 1.1.2 Hệ số hấp thụ hệ số tán sắc Sự mở rộng Doppler Liên hệ độ cảm điện ma trận mật độ 1.3 Sự phân cực phi tuyến 10 1.4 Hiệu ứng Kerr 12 KẾT LUẬN CHƢƠNG 16 Chƣơng 17 ẢNH HƢỞNG CỦA MỞ RỘNG DOPPLER LÊN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR TRONG MÔI TRƢỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC BẬC THANG 17 2.1 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức lượng 17 2.1.1 Phương trình ma trận mật độ 17 2.1.2 Giải phương trình ma trận mật độ gần cấp 24 2.2 Độ cảm điện mơi trường chưa có mở rộng Doppler 25 2.3 Hệ số hấp thụ hệ số tán sắc chưa có mở rộng Doppler 26 2.4 Hệ số hấp thụ tán sắc có mở rộng Doppler 27 2.5 Ảnh hưởng mở rộng Doppler lên hệ số hấp thụ hệ số tán sắc 29 2.6 Hệ số phi tuyến Kerr chưa có mở rộng Doppler 31 2.7 Khảo sát ảnh hưởng Doppler lên hệ số phi tuyến Kerr 33 2.7.1 Khảo sát ảnh hưởng Doppler lên hệ số phi tuyến Kerr theo cường độ trường điều khiển 35 2.7.2 Khảo sát ảnh hưởng Doppler lên hệ số phi tuyến Kerr theo chùm dò với chùm điều khiểm khác 37 2.7.3 Khảo sát ảnh hưởng Doppler lên hệ số phi tuyến Kerr theo nhiệt độ với chùm điều khiển khác 38 ii KẾT LUẬN CHƢƠNG 41 KẾT LUẬN CHUNG 42 BẢNG SỐ LIỆU ĐƢỢC SỬ DỤNG 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN VĂN Từ viết tắt Nghĩa EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự suốt cảm ứng điện từ Re Real part – Phần thực Im Imaginary part – Phần ảo iv DANH MỤC CÁC K HIỆU D NG TRONG LUẬN VĂN K hi u Giá trị/Đơn vị anm không Nghĩa thứ Cường độ liên kết t đối d ch chuyển nguyên nguyên tử c 2,998  108 m/s Vận tốc ánh sáng chân không dnm C.m Mômen lư ng cực điện d ch chuyển n m Ec V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển Ep V/m Cường độ điện trường chùm laser dò En J Năng lượng riêng tr ng thái n H J Hamtilton toàn phần H0 J Hamilton nguyên tử tự HI J Hamilton tương tác hệ nguyên tử trường ánh sáng I W/m2 Cường độ chùm ánh sáng kB 1,38  10-23 J/K H ng số Boltzmann mRb 1,44  10-25 kg Khối lượng nguyên tử Rb n không thứ Chiết suất hiệu dụng nguyên n0 không thứ Chiết suất tuyến tính nguyên n2 m2/W Hệ số phi tuyến Kerr N nguyên tử m3 Mật độ nguyên tử P C/m2 Độ lớn v ctơ phân cực điện v mô v T K Nhiệt độ tuyệt đối  m-1 Hệ số hấp thụ tuyến tính 0 1,26  10-6 H/m Độ từ th m chân không 0 8,85  10-12 F/m Độ điện th m chân không  không thứ H ng số điện môi t đối nguyên nm Hz Tần số góc d ch chuyển nguyên tử c Hz Tần số góc chùm laser điều khiển p Hz Tần số góc chùm laser dị  Hz Tốc độ phân r tự phát độ cư trú nguyên tử  Hz Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp  không thứ Độ cảm điện môi trường nguyên tử nguyên , Re() không thứ Phần thực độ cảm điện nguyên , không Im() nguyên (1) không thứ Phần ảo độ cảm điện thứ Độ cảm điện tuyến tính nguyên (2) m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai (3) m2/V2 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba  - Ma trận mật độ (0) - Ma trận mật độ gần cấp không (1) - Ma trận mật độ gần cấp (2) - Ma trận mật độ gần cấp hai (3) - Ma trận mật độ gần cấp ba vi c Hz Tần số Rabi gây trường laser điều khiển p Hz Tần số Rabi gây trường laser dò  Hz Độ lệch tần số laser với tần số d ch chuyển nguyên tử viết tắt: độ lệch tần số) c Hz Độ lệch tần số laser điều khiển với tần số d ch chuyển nguyên tử p Hz Độ lệch tần số laser dò với tần số d ch chuyển nguyên tử  Hz Khoảng cách theo tần số mức lượng vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Nội Dung Hình 1.1 Cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng môi trường (a) tự điều biến pha b điều biến pha ch o 2.1 Sơ đồ ba mức lượng cấu hình bậc thang ngun tử khí 2.2 Cơng tua hấp thụ, tán sắc theo chùm dị với nhiệt độ khác 2.3 Công tua hấp thụ, tán sắc theo chùm dò với cường độ chùm điều khiển khác 2.4 Công tua hấp thụ, tán sắc theo độ lệch tần chùm dò với độ lệch tần chùm điều khiển khác 2.5 Sự biến thiên n2 theo 2.6 Sự biến thiên n2 theo cương độ chùm điều khiển 2.7 cố đinh T, Thay đổi cố đ nh Sự biến thiên n2 theo chùm điều khiển cố đ nh T, Các giá tr độ lệch tần khác 2.8 Sự biến thiên n2 theo 2.9 Sự biến thiên n2 theo cố đ nh cố đ nh với nhiệt độ khác , 2.10 Sự biến thiên n2 theo T cố đ nh viii , Khi tăng trường điều khiển c xuất cửa sổ EIT công tua hấp thụ đồng thời công tua tán sắc xuất miền tán sắc thường Tuy nhiên tăng tần số Rabi c miền cộng hưởng điểm thấp cửa sổ EIT điểm cao miền tán sắc thường d ch l i gần nhau, chí chồng lên lớn Đồng thời cửa sổ EIT công tua hấp thụ mở độ rộng độ sâu  Chúng vẽ công tua phổ hấp thụ, tán sắc có mặt mở rộng Doppler theo độ lệch tần p cố đ nh nhiệt độ T=300K, cố đ nh tần số Rabi c = 60 MHz, tham số độ lệch tần chùm điều khiển chọn c = -50 MHz, c = , c = + 50 MHz mô tả hình 2.4 Hình 2.4 Cơng tua hấp thụ đường màu đỏ) công tua tán sắc đường màu xanh) chùm dò theo độ lệch tần p với tham số chùm điều khiển c =-50MHz, c =0, c = +50MHz c = 60MHz Nhiệt độ T=300K Từ hình 2.4 ta thấy cơng tua hệ số hấp thụ tán sắc có mở rộng Doppler thay đổi khơng đáng kể biên độ Hình d ng công tua hấp thụ b biến d ng m nh bên phải, độ lệch tần chùm điều khiển giảm xa miền cộng hưởng ngược l i 2.6 H số phi tuyến Kerr chƣa có mở rộng Doppler Nghiệm cho 21 bậc có d ng: 31 = , (2.59) đó: F= -i + (2.60) Tương tự, nghiệm phần tử ma trận mật độ  21 bậc ba là: = Để tìm , trước hết ta (2.61) r ng, bổ bậc hai phần tử ma trận khơng ch o triệt tiêu tính đối xứng tâm môi trường, tức là: = + + (2.62) Vì : , (2.63) nên ta có: (2.64) Do đó, phương trình 2.34a bậc hai cịn l i là: = ,, (2.65) kết hợp với phương trình 2.64 ta được: = (2.66) Cộng vế hai phương trình 2.65 2.66 được: ( ) = , (2.67) đó, F * liên hợp phức F Thay (2.67 vào (2.34f , ta được: Do đó, nghiệm phần tử ma trận mật độ (2.68) tới bậc ba có d ng: * = 32 + (2.69) Như đ trình bày phần tử ma trận mật độ liên hệ với độ cảm điện theo hệ thức: (2.70) Thay biểu thức (2.69) vào (2.70 , ta được: * , = * = ++ (2.71) Mặt khác, môi trường đối xứng tâm độ cảm điện tồn phần khai triển thành số h ng tuyến tính phi tuyến sau 2]: = (2.72) Đồng thức 2.71 2.72 , rút biểu thức cho độ cảm điện tuyến tính phi tuyến, có d ng: = , (2.73) = (2.74) Khi đó, biểu thức 2.73 hệ ba mức bậc thang , tức xuất cửa sổ suốt t i v trí thoả m n : (2.75) Thay phương trình 2.74) vào hệ số phi tuyến Kerr tìm biểu thức hệ số phi tuyến Kerr: (2.76) Biểu thức giải tích 2.76 sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên hệ số phi tuyến Kerr cho hệ lượng tử ba mức bậc thang 2.7 Khảo sát ảnh hƣởng Doppler lên h số phi tuyến Kerr Các thành phần vận tốc nguyên tử dọc theo trục chùm tia tuân theo phân bố Maxwell: 33 dN(v) = đó, u = √ , √ (2.77) giá tr vận tốc nguyên tử ứng với phân bố cực đ i nguyên tử N0 mật độ nguyên tử Như vậy, độ cảm điện tuyến tính phi tuyến ngun tử có vận tốc khoảng v đến v+dv trở thành: = = Đặt, , √ (2.78) √ bỏ qua số h ng nhỏ (2.79) biểu thức 2.78 2.79) trở thành: = , √ = (2.80) , √ (2.81) đó, biểu thức 2.80 2.81 viết l i theo z sau: = , √ = (2.82) √ Thực ph p tính tích phân với x từ = = √ ( ) , được: √ ( erf ) { √ ( , 34 [ (2.84) [ √ ( (2.83) ] erf [ ]) ]) }, ( 2.85) đó, liên hợp phức z erf hàm bù sai số Từ đó, hệ số phi tuyến Kerr tính theo cơng thức: , (2.86) đó: √ (2.87) Từ biểu thức 2.86 , nghiên cứu ảnh hưởng theo nhiệt độ, thoong số chùm dò chùm điều khiển lên phi tuyến Kerr Ngoài tham số đ lấy tham số khác chọn 12]: mật độ nguyên tử N = 4,51011/cm3, khối lượng nguyên tử m = 1,44 kg 2.7.1 Khảo sát ảnh hƣởng Doppler lên h số phi tuyến Kerr theo cƣờng độ trƣờng điều khiển Chúng tơi cố đ nh nhiệt độ T=300K nhiệt độ phịng , cố đ nh tần số chùm điều khiển trùng tần số cộng hưởng d ch chuyển nguyên tử th chọn tần số Rabi = 0, = 60MHz, = 0), Vẽ đồ = 100MHz ta hình 2.5 Hình 2.5 Sự biến thiên n2 theo p Các tham số chọn: c = 0; = (nét liền màu đỏ , 60 MHz n t đứt mà xanh ,100 MHz n t mảnh màu đen Nhiệt độ cố đ nh T=300K 35 Khi thay đổi tần số Rabi thấy biên độ dao động hệ số phi tuyến Kerr thay đổi lân cận cộng hưởng Sự biến thiên nhanh hệ số Kerr theo tần số chùm dò p khoảng -50 MHz, +50 MHz) Trên khoảng(-50MHz ;50MHz) của chùm dò tần số Rabi Kerrr tăng m nh, ứng với = 60 MHz = hệ số = 100 MHz hệ số Kerr thăng giáng theo kiểu chữ N Tần số Rabi tăng cơng tua n2 mở rộng, biên độ dao động tăng độ dốc giảm t i lân cận cộng hưởng chùm dò Để nghiên cứu ảnh hưởng cường độ chùm điều khiển hệ số phi tuyến Kerr x t trường hợp chùm điều khiển cộng hưởng với tần số d ch chuyển(c = 0), nhiệt độ cố đ nh T = 300K tần số chùm dò cố đ nh p = ± 5MHz , tương ứng với điểm tối đa tối thiểu mặt dốc n hình 2.5 Sự dao động hệ số phi tuyến Kerr trái ngược với tần số Rabi cường độ chùm điều khiển thể hình 2.6 Hình 2.6 Sự biến thiên hệ số phi tuyến Kerr theo cường độ chùm điều khiển Tham số chùm dò = - MHz = MHz, nhiệt độ cố đ nh T = 300 K Qua dao động thấy hệ số phi tuyến Kerr có điều khiển từ giá tr cực tiểu lên giá tr cực đ i b ng cách giảm cường độ chùm điều khiển 10 MHz Đây biện pháp để tăng cường hệ số phi tuyến Kerr 36 2.7.2 Khảo sát ảnh hƣởng Doppler lên h số phi tuyến Kerr theo chùm dò với chùm điều khiển khác Chúng v n cố đ nh nhiệt độ T=300K, tần số Rabi = 60 MHz thay đổi độ lệch tần chùm điều khiển c = -10MHz; c = 0; c = +10MHz Vẽ đồ th hệ số phi tuyến Kerr theo p hình 2.7 Hình 2.7 Sự biến thiên n2 theo p Các tham số chọn: c =-10MHz n t đứt mà xanh); 0MHz n t liền màu đỏ ; 10MHz n t mảnh màu đen , tần số Rabi MHz Từ hình 2.7 ta thấy hệ số phi tuyến Kerr lân cận miền cộng hưởng có thay đổi theo ba độ lệch tần khác chùm điều khiển c Khi tăng ứng với giảm quanh tần số cộng hưởng nguyên tử tần số laser điều khiển xung cơng tua hệ số phi tuyến Kerr n2 tương ứng b d ch sang miền tần số thấp cao Sự d ch chuyển phi tuyến Kerr tăng cường miền cửa sổ EIT nên d ch chuyển tần số laser điều khiển tương ứng với d ch chuyển tần số laser dò để đảm bảo điều kiện cộng hưởng hưởng hai photon t o nên hiệu ứng EIT Để làm rõ điều vẽ đồ th phi tuyến Kerr theo độ lệch tần chùm điều khiển V n cố đ nh nhiệt độ T=300K, tần số Rabi p = 5MHz ta có đồ th hình 2.8 37 = 60 MHz Hình 2.8 Sự biến thiên n2 theo c Các tham số chọn: P = 5MHz MHz T = 300 K Hình 2.8 cho thấy hệ số phi tuyến Kerr thay đổi không theo cường độ chùm điều khiển mà thay đổi theo tần số chùm điều khiển c 2.7.3 Khảo sát ảnh hƣởng Doppler lên h số phi tuyến Kerr theo nhi t độ với chùm điều khiển khác Trước hết vẽ đồ th n2 theo p, với tham số chùm điều khiển chọn c = 0, H , với nhiệt độ khác T=100K, T=200K, T=300K, T=400K.Ta có đồ th hình 2.9 Hình 2.9 Sự biến thiên n2 theo P Các tham số chọn: c = MHz T = 100 K n t liền màu đỏ , T = 200 K n t đứt màu xanh , T = 300 K n t 38 mảnh màu đen , T = 400 K n t liền màu nâu Từ hình 2.9 cho thấy biến thiên hệ số phi tuyến Kerr n2 theo nhiệt độ khác nhau[1] Kết cho thấy gia tăng nhiệt độ làm giảm biên độ hệ số Kerr từ n2(T1)=32.10-6cm2/W xuống n2(T2)= 8.10-6cm2/W Nguyên nhân giảm biên độ phi tuyến Kerr tăng nhiệt độ giảm độ kết hợp tr ng thái lượng tử nguyên tử chuyển động nhiệt nguyên tử tăng lên Sự giảm độ kết hợp tr ng thái lượng tử d n đến giảm giao thoa lượng tử kênh d ch chuyển, hay nói cách khác giảm hiệu suất biến đổi EIT Để rõ biến đổi hệ số phi tuyến Kerr theo nhiệt độ cố đ nh tần số Rabi MHz, chùm điều khiển chọn c = chọn điểm tối đa n2 hình 2.5 tương ứng với độ lệch tần chùm dò c p = - 5MHz ta đồ th 2.10 Hình 2.10 Sự biến thiên n2 theo T Các tham số chọn : P = -5 MHz, c = MHz Từ hình 2.10 cho thấy r ng, cố đ nh giá tr P , c 39 ta chọn giá tr nhiệt độ mà hệ số phi tuyến Kerr đ t giá tr cực đ i Giá tr cực đ i đ t hình 2.10 n2(Max) = 28.10-6cm2/W t i nhiệt độ T = 45 K Còn hình 2.5 n2(Max) = 14,5.10-6 cm2 W t i nhiệt độ T = 300K 40 KẾT LUẬN CHƢƠNG Chúng tơi đ xây dựng mơ hình giải tích đ d n biểu thức hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc hệ số phi tuyến Kerr có mở rộng Doppler Khi cố đ nh chùm dò chùm điều khiển, tăng nhiệt độ làm giảm hệ số hấp thụ hệ số tán sắc, đồng thời công tua phổ hấp thụ tán sắc mở rộng Khi cố đ nh nhiệt độ, gia tăng cường độ chùm điều khiển miền cộng hưởng hệ số hấp thụ giảm m nh, đồng thời miền tán sắc thường hệ số tán sắc tăng Cửa sổ EIT công tua phổ hấp thụ mở độ rộng độ sâu Khi cố đ nh nhiệt độ T=300 K khảo sát hệ số phi tuyến Kerr theo cường độ chùm điều khiển chúng tơi tìm giá tr cực đ i hệ số phi tuyến Kerr : n2(Max) = 14,5.10-6 cm2/W Khi cố đ nh thông số chùm dò P = - MHz chùm điều khiển c = 0, MHz khảo sát theo gia tăng nhiệt độ, kết cho thấy nhiệt độ tăng hệ số phi tuyến Kerr tăng đến giá tr cực đ i n2(Max) = 28.10-6 cm2 W t i T=45 K, sau hệ số phi tuyến Kerr giảm dần Khi cố đ nh chùm điều khiển c = 0, MHz ; chọn nhiệt độ T1 = 100 K, T2 = 200 K, T3 = 300 K, T4 = 400 K khảo sát theo chùm dò thấy biên độ dao động hệ số phi tuyến Kerr giảm m nh từ n21(Max) = 32.10-6cm2 W xuống n24(Max) = 10-6cm2/W Kết thu cho ph p chúng tơi chọn thơng số thích hợp cho chùm điều khiển chùm dị Từ tìm kết tối ưu cho hệ số phi tuyến Kerr 41 KẾT LUẬN CHUNG Mặc dù nghiên cứu điều khiển phi tuyến Kerr môi trường EIT đ thực hiện[2], chưa x t đến ảnh hưởng mở rộng Doppler Do kết áp dụng cho nguyên tử môi trường siêu l nh, chẳng h n làm l nh b ng laser nên áp dụng vào thực tế chi phí tốn k m.Vì vậy, để vận dụng cho thiết b quang tử ho t động điều kiện nhiệt độ khác cho mơ hình ngun tử ba mức lượng cấu hình bậc thang, phải đưa vào hiệu ứng Doppler lên hệ số phi tuyến Kerr Chúng d n biểu thức hệ số phi tuyến Kerr có mặt mở rộng Doppler Khảo sát biến thiên hệ số phi tuyến Kerr theo tham số chùm dò, chùm điều khiển nhiệt độ môi trường Khảo sát theo thay đổi chùm dò chùm điều khiển ta thấy hệ số phi tuyến Kerr biến thiên Sự biến thiên m nh x y t i lân cận vùng tần số cộng hưởng Laser Khảo sát theo chùm dò với nhiệt độ chọn khác nhau, biên độ dao động hệ số phi tuyến Kerr giảm m nh từ n21(Max) = 32.10-6cm2 W xuống n24(Max) = 10-6cm2/W nhiệt độ tăng từ 100 K lên 400 K Khảo sát theo gia tăng nhiệt độ, chọn thông số chùm dò chùm điều khiển : P = -5 MHz ; c = MHz Hệ số phi tuyến Kerr tăng đến giá tr cực đ i n2 = 28.10-6 cm2 W t i T=45 K giảm dần Kết nghiên cứu luận văn góp phần hồn thiện l thuyết điều khiển phi tuyến Kerr môi trường EIT điều kiện nhiệt độ khác nhau, mặt khác cung cấp thơng tin mang tính đ nh hướng cho nhà thực nghiệm lựa chọn tham số phù hợp nhiệt độ môi trường, cường độ laser điều khiển … l nh vực 42 BẢNG SỐ LIỆU ĐƢỢC SỬ DỤNG TRONG VẼ ĐỒ THỊ Bảng 1: Các số vật lí đƣợc sử dụng Tốc độ ánh sáng chân không c Hăng số điện môi chân không 3.998 108 m/s 8.855 10-12 F/m H ng số Boltzman kB 1.380 10-23J/K H ng số Plank rút gọn ħ 1.054 10-34J.s Bảng 2: Các số li u đƣợc sử dụng vẽ đồ thị Mật độ nguyên tử 87 Rb N Tốc độ phân r d ch chuyển 5P1/2F′=2 4.5 1017 nguyên tử m3 MHz 5S1/2F=1 Tốc độ phân r d ch chuyển 5S1/2F=2 1.1 MHz 5S1/2F=1 Mômen lư ng cực 87Rb d ch d21 1.6 10-29C.m chuyển v ch D1 Khối lượng nguyên tử 87Rb m Tốc độ phân r tự phát mức |2⟩ Γ21 mức |1⟩ 43 1.44 10-25kg MHz TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Vi t: 1] Lê Văn Đoài “Điều khiển hệ số phi tuyến kerr mơi trường khí ngun t 85 Rb dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ”; Luận án Tiến sỹ, 2015 2] Hồ Th An Nhung “ Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến Kerr kích thích kết hợp cấu hình bậc thang ba mức nguyên t 87 Rb”; Luận văn Th c sỹ 2011 3] Bùi Th Thanh Ngân “ Ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng mơi trường EIT ba mức cấu hình Lambda”; Luận văn Th c sỹ , 2017 Tiếng anh: [4] R W Boyd, Nonlinear Optics, 3rd, Academic Press, 2008 5] S.E Harris, J.E Field, A Imamoglu, “Nonlinear optical processes using electromagnetically induced transparency” Phys Rev Lett., 64 (1990) 1107 6] S E Harris , Lene Vestergaard Hau,“Nonlinear Optics at Low Light Levels” Phys Rev Lett 82, (1999) 4611 [7] K.J Boller, A Imamoglu, S.E Harris, Phys Rev Lett., 66 (1991) 2593 “Observation of electromagnetically induced transparency” [8] J.P Marangos, “Electromagnetically induced transparency” J Mod Opt., 45 (1998) 471-503; 9] M Fleischhauer, A Imamoglu, and J P Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media” Rev Mod Phys., 77 (2005) 633-673 [10] Chad Husko, Pierre Colman, Sylvain Combrié, Alfredo De Rossi, and Chee Wei Wong, ″ Effect of multiphoton absorption and free carriers in slow – light photonic crystal waveguides ”, Opt Lett 36 2011 2239 – 2241 44 [11] Daniel Adam Steck, Rubidium 85D Line data, Ogron center for Optics and Department of Physics University of Oregon (2009) [12] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Atomic coherence induced Kerr nonlinearity enhancement in Rb vapor”, J Mod Opt., vol 49, No 3/4 (2002) 335–347 [13] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Enhanced Kerr Nonlinearity via Atomic Coherence in a Three-Level Atomic System” Phys Rev Lett., 87(7) (2001) 073601 [14] M D Lukin, and A Imamoglu, “Controlling photons using electromagnetically induced transparency” Nature, 413 (2001) 273 [15] D McGloin, D.J Fullton, M.H.Dunn, “Electromagnetically induced transparency in N-level cascade schemes” Optics Communications., 190 (2001) 221 [16] Le Van Doai, Dinh Xuan Khoa and Nguyen Huy Bang “ EIT enhanced selfKerr nonlinearity in the three-level lambda system under Doppler broadening”; IOPSCIENCE, 2005 45 ... hệ số phi tuyến Kerr môi trường nguyên tử ba mức bậc thang có mở rộng Doppler; Nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên hệ số hấp thụ tán sắc; Nghiên cứu ảnh hưởng cường độ, tần số laser mở rộng. .. thích hệ nguyên tử ba mức lượng Từ khảo sát ảnh hưởng Doppler lên hệ số phi tuyến Kerr Nội dung đề tài trình bày chương 16 Chƣơng ẢNH HƢỞNG CỦA MỞ RỘNG DOPPLER LÊN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR TRONG HỆ NGUYÊN... tính đến ảnh hưởng Doppler Chƣơng Ảnh hƣởng mở rộng Doppler lên h số phi tuyến Kerr môi trƣờng nguyên tử ba mức bậc thang Trong chương , khảo sát tương tác nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang với