Ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler

Để khảo sát ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler các thông số được chọn trong hệ đơn vị SI như sau: mật độ nguyên tử N = 1011/cm3. Mômen lưỡng cực của 87Rb đối với dịch chuyển dò là d21 = 2,54.10-29 Cm, hệ số điện môi ε0 = 8,85.10-12 F/m, hằng số Plank rút gọn ħ = 1,05.10-34 J.s, khối lượng nguyên tử Rb m = 1,44.10-25kg, nhiệt độ của mẫu nguyên tử (nhiệt độ phòng) T = 300K, tần số của chùm dò ωp = 3,84.1014 Hz, của chùm điều khiển ωc = 3,86.1014 Hz và hằng số Boltzmann kB = 1,38.10-23J/kg.K. Các trạng thái được chọn là: 5S1/2 – 5P3/2 – 5 D5/2. Các số hạng tốc độ phân rã: Γ21 = 6MHz, Γ32 = 0,4MHz và Γ31 = 0,5MHz.

Chúng tôi cố định tần số của trường điều khiển trùng với tần số cộng hưởng của dịch chuyển 2 ↔ 3 , tức là ∆p = 0. Kết quả đồ thị ba chiều của các hệ số hấp thụ và tán sắc theo cường độ trường điều khiển Ωc và độ lệch tần chùm dò ∆p được mô tả trên hình 2.2.

Hình 2.2. Đồ thị ba chiều: Hệ số hấp thụ, b) Hệ số tán sắc.

Từ hình 2.2a, chúng ta thấy rằng khi không có trường điều khiển (Ωc = 0)

thì hệ số hấp thụ đạt cực đại tại tần số cộng hưởng của chùm dò, hơn nữa miền phổ hấp thụ được mở rộng hơn rất nhiều so với khi không kể đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler [7]. Khi có mặt của trường điều khiển tăng dần tần số Rabi Ωc thì xuất hiện của sổ trong suốt tại tần số dịch chuyển của chùm dò, độ sâu và độ rộng phổ của cửa sổ EIT cũng được tăng lên, hệ số hấp thụ giảm dần. Như vậy, trong trường hợp này miền phổ của cửa sổ EIT được tăng lên đáng kể (hàng chục lần) so với khi bỏ qua hiệu ứng mở rộng Doppler. Dựa vào hình 2.2b, chúng ta cũng thấy rằng khi xuất hiện cửa sổ trong suốt cảm ứng điện từ thì trên đường cong tán sắc cũng xuất hiện miền tán sắc thường tại tần số cộng hưởng của chùm dò. Độ rộng phổ và độ cao của đường này cũng tăng theo tần số Rabi của trường điều khiển. Tuy nhiên, so với trường hợp bỏ qua ảnh hưởng Doppler thì ở đây miền phổ của miền tán sắc thường được mở rộng hơn hàng chục lần.

Để minh họa cụ thể hơn, chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều hệ số hấp thụ và tán sắc tại một số giá trị của tần số Rabi của trường điều khiển như trên hình 2.3.

Hình 2.3. Đồ thị hệ số hấp thụ (màu đỏ) và hệ số tán sắc (màu xanh) tại một số giá

trị của cường độ trường điều khiển:

(a) Ωc = 0; (b) Ωc = 20MHz; (c) Ωc = 100MHz và (d) Ωc = 250MHz.

Tiếp theo, chúng tôi định nghĩa độ trong suốt cảm ứng điện từ khi chùm dò và chùm điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển của nguyên tử bởi:

0, 0 ( 0) ( 0) ( ) ( 0) c p c c c c T ∆ = ∆ = α Ω = − α Ω ≠ Ω = α Ω = . (2.44)

Trong đó, α Ω ≠( c 0) và α Ω =( c 0)là hệ số hấp thụ ứng với khi có mặt và không

có mặt trường điều khiển. Sử dụng biểu thức (2.44), chúng tôi vẽ đồ thị T theo Ωc như trên hình 2.4. Ở đây, các độ lệch tần Δp và Δc đều được chọn bằng 0.

Hình 2.4. Sự phụ thuộc của độ trong suốt cảm ứng điện từ vào Ωc khi ∆p = ∆c = 0 trong hai trường hợp: không có Doppler (màu đỏ) và có Doppler (màu xanh).

Từ hình 2.4 ta nhận thấy khi Ωc tăng dần từ 0 tới một giá trị nào đó thì độ trong suốt cũng sẽ tăng dần từ 0 và tiến tới giới hạn là 1. Khi bỏ qua ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler thì độ trong suốt cảm ứng điện từ đạt được gần 100% ứng với tần số Rabi Ωc có giá trị khoảng 30MHz. Tuy nhiên, khi kể đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler thì giá trị của tần số Rabi Ωc trên 250MHz thì mới tạo ra độ trong suốt xấp xĩ 100% .

KẾT LUẬN CHƯƠNG II

• Trình bày lời giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức hình thang 87Rb khi có tính đến các quá trình phân rã.

• Đã dẫn ra được biểu thức cụ thể của độ cảm điện khi không có và có ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler và rút ra các biểu thức của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc tương ứng với độ cảm điện.

• Chúng tôi đã vẽ được các đường cong hấp thụ và tán sắc đối với hệ nguyên tử 87Rb khi có ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler và so sánh với các kết quả đã nghiên cứu khi bỏ qua ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler. Vẽ được đường cong biến đổi độ trong suốt cảm ứng điện từ để xác định các thông số tối ưu.

KẾT LUẬN CHUNG

Với mục đích nghiên cứu ảnh hưởng hưởng của mở rộng Doppler lên hiệu ứng EIT, chúng chúng tôi đã thiết lập và giải bài toán tương tác giữa nguyên tử 87Rb ba mức cấu hình bậc thang với hai trường laser trong gần đúng lưỡng cực và trong gần đúng sóng quay. Từ đó dẫn ra biểu thức hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của chùm dò trong trường hợp bỏ qua và trường hợp tính đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler. Các biểu thức này là cơ sở để

chúng tôi sử dụng phần mềm Maple khảo sát bằng hình học sự biến đổi của công tua tán sắc và công tua hấp thụ của nguyên tử đối với chùm dò theo các giá trị khác nhau của trường điều khiển khi có tác động của mở rộng Doppler. Các kết quả cho thấy rằng:

• Khi xét đến sự mở rộng Doppler thì khả năng tạo thành EIT là khó hơn so với khi ta bỏ qua hiệu ứng này.

• Độ mở rộng Doppler càng lớn thì hiệu suất biến đổi EIT càng thấp. Ở nhiệt độ phòng , để có EIT với hiệu suất gần 100% thì cần trường điều khiển có cường độ mạnh gấp vài chục lần so với khi bỏ qua mở rộng Doppler.

• Các kết quả nghiên cứu lý thuyết thu được trong đề tài này sẽ góp phần định hướng trong việc lựa chọn tham số thực nghiệm phù hợp với từng mục đích nghiên cứu.

Bên cạnh những kết quả thu được về ảnh hưởng của mở rộng Doppler, thì luận văn chưa đề cập đến các quá trình va chạm cũng như sự liên kết đồng thời giữa các trạng thái siêu tinh tế cạnh nhau cũng như sự suy biến của các mức Zeeman. Việc khảo sát các ảnh hưởng này vượt khỏi phạm vi mô hình nguyên tử ba mức nên đây là những hướng mở rộng cho đề tài này trong tương lai.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Banacloche, Yong-qing Li, Shao-zheng Jin, and Min Xiao,

Electromagnetically induced tdransparency in ladder-type

inhomogeneously broadened media: Theory and experyment, Phys. Rev. A,

51 (576-584), 1995.

[3] K. Kowlski, V. Cao Long Van, K. Dinh Xuan, M. Glodz, B. Nguyen Huy,

Electromagnetycally Induced Transparency, COMPUTATIONAL

METHODS IN SCIENCE AND TECHNOLOGY Special Issue (2) 131- 145 (2010).

[4] Cao Long Van, Khoa Dinh Xuan, Thuan Bui Dinh, Hung Nguyen Viet, EIT in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms: theoretical conciderations. Communications in Physics 18, 146-150 (2008).

[5] Nguyễn Huy Công, Lý thuyết lượng tử ánh sáng, giáo trình dùng cho học viên chuyên ngành Quang Học, Trường ĐH Vinh, 2000.

[6] Đinh Xuân Khoa, Nguyễn Huy Bằng, Bài giảng Kỹ thuật phổ và ứng dụng.

[7] Đinh Thị Phương, Sự trong suốt cảm ứng điện từ trong cấu hình bậc thang

của hệ nguyên tử 85Rb, Luận văn thạc sỹ, Trường ĐH Vinh, 2009.

[8] Hoàng Hồng Khuê, Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử