Ảnh hưởng của mở rộng doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng trong môi trường eit ba mức cấu hình lambda

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH BÙI THỊ THANH NGÂN ẢNH HƢỞNG CỦA MỞ RỘNG DOPPLER LÊN VẬN TỐC NHĨM ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƢỜNG EIT BA MỨC CẤU HÌNH LAMBDA LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGHỆ AN - 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH BÙI THỊ THANH NGÂN ẢNH HƢỞNG CỦA MỞ RỘNG DOPPLER LÊN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƢỜNG EIT BA MỨC CẤU HÌNH LAMBDA Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN HUY BẰNG NGHỆ AN – 2017 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Ngành Vật lí Phịng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh tạo điều kiện tốt để học tập nghiên cứu khoa học suốt khóa học Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Nguyễn Huy Bằng, người định hướng tận tình hướng dẫn để giúp tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp Tôi xin cảm ơn thầy cô giáo trường Đại học Vinh giảng dạy truyền thụ kiến thức, kỹ kinh nghiệm tảng cốt lõi bổ ích; xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Lê Văn Đoài anh chị nghiên cứu sinh Lê Thị Minh Phương Nguyễn Tuấn Anh có nhiều ý kiến đóng góp q báu cho tơi q trình nghiên cứu thực luận văn Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn đến ba mẹ bạn bè đồng nghiệp ủng hộ, tạo điều kiện giúp đỡ động viên tơi vượt qua khó khăn trình học tập TP.HCM, tháng 06 năm 2017 Tác giả MỤC LỤC Mở đầu Chƣơng Lý thuyết lan truyền ánh sáng môi trƣờng 1.1 Sự dao động ngun tử theo mơ hình cổ điển 1.2 Các phƣơng trình Maxwell tính chất mơi trƣờng 1.3 Mơ hình Lorentz độ cảm tuyến tính 1.4 Vận tốc pha vận tốc nhóm 1.4.1 Phương trình sóng chiết suất phức 1.4.2 Vận tốc pha 12 1.4.3 Vận tốc nhóm 12 1.5 Xung quang học lan truyền môi trƣờng cộng hƣởng 13 1.6 Mở rộng Doppler vạch phổ 17 Kết luận chƣơng 19 Chƣơng Ảnh hƣởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng 20 2.1 Phƣơng trình ma trận mật độ cho h nguy n tử a mức 20 2.1.1 Phương trình ma trận mật độ 20 2.1.2 Giải phương trình ma trận mật độ gần cấp 25 2.2 Độ cảm n mơi trƣờng chƣa có mở rộng Doppler 27 2.3 H số hấp thụ h số tán s c chƣa có mở rộng Doppler 29 2.4 Chiết suất nhóm vận tốc nhóm chƣa có mở rộng Doppler 32 2.5 Chiết suất nhóm vận tốc nhóm có mở rộng Doppler 33 Kết luận chƣơng 43 Kết luận chung 44 Bảng số li u 45 Tài li u tham khảo 46 MỞ ĐẦU Nghiên cứu lan truyền ánh sáng nhanh ánh sánh chậm xung ánh sáng hệ môi trường nghiên cứu kỷ 20 phát triển mạnh đầu kỷ 21 chúng có nhiều ứng dụng hữu ích công nghệ lưu trữ thông tin truyền thơng [1] Trong mơi trường tán sắc, sóng đơn sắc lan truyền với vận tốc khác Mỗi sóng đơn sắc lan truyền với vận tốc pha vp nó, cịn xung lan truyền với vận tốc gọi vận tốc nhóm vg Nghĩa là, vận tốc nhóm vận tốc truyền lượng (mang thơng tin) liên hệ với vectơ Poynting S , vận tốc pha liên hệ với vectơ sóng k Như vậy, nói “ánh sáng nhanh hay chậm” tùy thuộc vào giá trị vận tốc nhóm vg so với vận tốc ánh sáng chân không c Về mặt toán học, vận tốc pha định nghĩa theo hệ thức v p  c , với n( ) n( ) chiết suất pha Tương tự, vận tốc nhóm định nghĩa ởi vg  ng  n( )   c , với ng dn( ) chiết suất nhóm Như vậy, vận tốc nhóm phụ thuộc vào d độ tán sắc vật liệu dn( ) Trong miền tán sắc thường có độ tán sắc lớn d dương vg < c, tức miền ánh sáng chậm, miền tán sắc dị thường có độ tán sắc âm nên vg > c hay vg < 0, miền ánh sáng nhanh Đối với vật liệu truyền thống, đường cong tán sắc biến thiên nhanh miền cộng hưởng nên có độ tán sắc lớn Tuy nhiên, thiết bị quang tử hoạt động miền cộng hưởng gặp bất lợi hấp thụ mạnh làm suy hao tín hiệu gây nên hiệu ứng nhiệt không mong muốn Hơn nữa, độ tán sắc không thay đổi nên thực tế vận tốc nhóm ánh sáng khơng thể điều khiển Hiện nay, khám phá hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (EIT) không làm triệt tiêu hấp thụ mà cịn tạo mơi trường có độ tán sắc cực lớn dương lân cận tần số cộng hưởng nguyên tử Hơn nữa, độ lớn dấu tán sắc môi trường chùm ánh sáng hoàn toàn điều khiển chùm ánh sáng khác Đây sở để điều khiển làm chậm ánh sáng dụng kĩ thuật EIT, Hau cộng quan sát ánh sáng làm chậm tới 17 m/s môi trường ngưng tụ Bose-Einstein nguyên tử Na a mức cấu hình lambda nhiệt độ cỡ nK [2] Sau đó, Kash đ ng nghiệp [3 làm chậm ánh sáng tới 90 m/s nguyên tử Rb nhiệt độ phịng, Budker [4] cải tiến thí nghiệm Kash sau ánh sáng làm chậm tới m/s Và gần nhất, nhóm C.Liu đ ng nghiệp làm dừng lại hoàn tồn xung ánh sáng [5] Trong thí nghiệm họ, thông tin mang ánh sáng lưu trữ tạm thời môi trường tán sắc, cho phép nhà nghiên cứu tạo sau xung ánh sáng mang thông tin giống với mát nhỏ Ngồi mơi trường khí nguyên tử, số nhóm nghiên cứu làm chậm ánh sáng vật liệu khác như sợi quang/ống dẫn sóng, tinh thể, chất bán dẫn hay giếng lượng tử [6-13 ,… Lĩnh vực kì vọng tạo nên ước đột phá công nghệ quang tử như: mã hóa thơng tin quang, lưu trữ xử lý thơng tin quang, máy tính lượng tử thông tin lượng tử, v.v Ở Việt Nam, năm gần nhóm nghiên cứu Quang học quang phổ Trường Đại học Vinh tiến hành xây dựng mơ hình giải tích nghiên cứu hiệu ứng EIT [18,19] ứng dụng liên quan [20-22] hệ nguyên tử khác khau Đặc biệt, đề tài điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng dựa vào hiệu ứng EIT nghiên cứu với cấu hình lambda mức lượng [20,21] Tuy nhiên, cơng trình [20,21 ỏ qua hiệu ứng mở rộng Doppler nên áp dụng cho mơi trường ngun tử siêu lạnh (chẳng hạn làm lạnh laser) Do áp dụng vào thực tế khó khăn phải bố trí hệ làm lạnh chi phí tốn Những nghiên cứu gần ảnh hưởng nhiệt độ (độ rộng Doppler) lên tính chất hấp thụ tán sắc mơi trường EIT cho thấy nhiệt độ phòng cao hơn, hiệu ứng Doppler làm cho công tua hấp thụ tán sắc mở rộng đáng kể, đ ng thời làm giảm hiệu suất suốt [23 Do đó, ảnh hưởng đến điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng Vì vậy, thực tế, để vận dụng cho thiết bị quang tử hoạt động điều kiện nhiệt độ khác cần thiết phải nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng Vì vậy, sở điều kiện thuận lợi tính cấp thiết vấn đề nghiên cứu, chọn chủ đề "Ảnh hƣởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng mơi trƣờng EIT ba mức cấu hình lambda" làm đề tài luận văn tốt nghiệp Mục đích đề tài xây dựng mơ hình giải tích nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng mơi trường khí ngun tử ba mức lượng cấu hình lambda Các kết giải tích áp dụng cho hệ ngun tử 87Rb nhiệt độ phịng Theo đó, chúng tơi nghiên cứu điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng theo tham số laser nhiệt độ môi trường So sánh kết với trường hợp khơng có mở rộng Doppler Cấu trúc luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, bao g m hai chương: Chƣơng Lý thuyết lan truyền ánh sáng môi trƣờng Chương đề cập đến tính chất mơi trường có lan truyền ánh sáng theo quan điểm cổ điển sở phương trình Maxwell mơ hình Lorentz Từ đó, dẫn hệ thức cho hệ số tán sắc, hệ số hấp thụ, chiết suất nhóm vận tốc nhóm Chƣơng Ảnh hƣởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng Trong chương này, khảo sát tương tác nguyên tử ba mức cấu hình lambda với hai trường laser: trường có cường độ mạnh (gọi trường điều khiển) trường có cường độ yếu (gọi trường dò) Sự tương tác nguyên tử với trường laser mô tả theo phương trình Liouville cho phần tử ma trận mật độ gần sóng quay gần lưỡng cực điện [16] Chúng tơi giải phương trình ma trận mật độ điều kiện dừng tìm biểu thức: hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc, chiết suất nhóm, vận tốc nhóm trường dị theo tham số hệ nguyên tử, trường điều khiển nhiệt độ mơi trường au đó, chúng tơi dẫn biểu thức độ cảm điện tính đến ảnh hưởng mở rộng Doppler Từ đó, dẫn biểu thức vận tốc nhóm/chiết suất nhóm để khảo sát ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng Chƣơng LÝ THUYẾT LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG 1.1 Sự dao động ngun tử theo mơ hình cổ điển Chúng ta khảo sát chuyển động điện tích liên kết với hạt nhân nặng, mơ tả dao động tử điều hòa tắt dần Trường điện từ ngồi ánh sáng tới có tác dụng lực cưỡng điện tích tuân theo định luật điện từ Giả sử, biểu thức điện trường ánh sáng tới có dạng: E = E0.exp(it) lan truyền dọc theo trục z Chuyển động điện tích biểu diễn phương trình: m dx d 2x + b + kx = qE0eit, dt dt (1.1) đó, m khối lượng q điện tích electron, b hệ số tắt dần, k hệ số mô tả h i phục điện tử bị lệch khỏi vị trí cân Nghiệm phương trình (1.1) có dạng: x(t )  qE eit , m (0    i ) (1.2)  =b/m 02 = k/m Nếu ta tính tốn mơđun x(t) ta thu đường cong dạng chng có giá trị cực đại tần số cộng hưởng r  02  ( / 2) Hình 1.1 Li độ dao động x(t) điện tử nguyên tử Theo học cổ điển, lân cận tần số cộng hưởng có nhiều dao động xảy Trong vùng lân cận này, trường ánh sáng cộng hưởng với điện tích dao động điện trường bị lượng chúng bị hấp thụ 1.2 Các phƣơng trình Maxwell tính chất môi trƣờng Sự lan truyền ánh sáng mơi trường đặc trưng ởi phương trình Maxwell Giả sử môi trường vật chất đẳng hướng tuân theo định luật Ohm dẫn điện Khi phương trình Maxwell có dạng: .E   ,  (1.3a) .B  ,  E   (1.3b) B , t   B   E   (1.3c) E t (1.3d) Trong đó, E vectơ cường độ điện trường, B vectơ cảm ứng từ,  mật độ điện tích,  độ từ thẩm,  độ dẫn điện  độ điện thẩm môi trường Độ từ thẩm, độ dẫn điện độ điện thẩm môi trường thông số gắn liền với tính chất mơi trường, số thường phụ thuộc vào điều kiện nhiệt động mơi trường Rõ ràng có mối liên hệ tính chất quang điện mơi trường, tất chất dẫn điện khơng suốt vật chất suốt chất cách điện Tuy vậy, suốt vật liệu cách điện ị ảnh hưởng cấu trúc hạt vật chất Với giả thiết phương trình Maxwell có dạng rút gọn: .E  , (1.4a) .B  , (1.4b)  E   B , t (1.4c) 34 với N (v) phân ố Maxwell có dạng: v2 N ( ) N (v )  e u , u  u  (2.49) 2kBT vận tốc quân phương nguyên tử N0 mật độ m nguyên tử toàn phần mẫu Như vậy, độ cảm điện mơi trường tính đến ảnh hưởng độ mở rộng Doppler là:  (v)dv  Trong id 21 0 (1  2 31 ) 2   21 ( N0e v2 ) u dv   c   v u   21  i p  i  p   ( p  c )v  c    i (    )  i 31 p c   c (2.50) iểu thức này:  p c độ lệch tần số trường laser với các`dịch chuyển điện tử nguyên tử đứng yên Ta đặt: c2 v F (v )    i (  p   p )  v c  31  i ( p   c )  i ( p  c ) c (2.51) Do độ cảm điện tính đến ảnh hưởng độ mở rộng Doppler viết lại dạng:  (v)dv  ( v2 ) u2 iN d 2 31 e dv (1  ) 2   21 F (v) u  0 21 (2.52) v c Do hai chùm laser có tần số xấp xỉ nên ta bỏ qua số hạng i ( p  c ) v2 đặt  x , dv  u.dx u Lúc đó, phương trình (2.52) trở thành:  ( x)dx  iN d 212  0 2 31 e  x dx (1  ) , 2   21 F ( x) (2.53) 35 đó: c2 u F ( x)    i ( p  p x)  c  31  i ( p   c )  với  pu c (z  ix) (2.54)   c  c  z    i p    pu   31  i ( p   c )      (2.55) Khi iểu thức độ cảm điện (2.53) viết lại thành: iN d 212 2 31 e x dx  ( x)dx  (1  ) 2   21 ( z  ix)   pu   0    c  (2.56) Lấy tích phân hai vế phương trình (2.56) với hỗ trợ phần mềm Mathematica ta kết quả:  iN d 212  2 31 (1  )e z [1  erf ( z )] , 2   21  u  0  p   c  (2.57) đó, erf(z) hàm sai số tích phân hàm Gauss chuẩn hóa: erf ( z )   z t  e dt (2.58) Như vậy, tính đến ảnh hưởng mở rộng Doppler, biểu thức hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc, chiết suất nhóm vận tốc nhóm mơi trường ngun tử phụ thuộc vào độ cảm điện theo hệ thức sau:  p  ''  Hệ số hấp thụ: D   Hệ số tán sắc: D   Chiết suất nhóm: ngD  n   p c p  ' 2c (2.59) (2.60) dn dn d  p  p (1   ') d p d p d p (2.61) 36  Vận tốc nhóm: vgD  c dn n  p d p  c dn n  p d p  c ng (2.62) Bây giờ, dựa vào biểu thức (2.59)-(2.62) vẽ công tua phổ hấp thụ, tán sắc chiết suất nhóm có mặt mở rộng Doppler Trước hết, vẽ đ thị hệ số hấp thụ tán sắc theo độ lệch tần p số giá trị nhiệt độ khác nhau, mô tả hình 2.3 Ở đây, tham số chùm laser điều khiển chọn c = c = 40MHz T = 50K T = 100K T = 200K T = 300K Hình 2.3 Cơng tua hấp thụ (đường màu xanh) công tua tán sắc (đường màu đỏ) chùm dò theo độ lệch tần p với tham số chùm điều khiển c = c = 40MHz, ứng với số giá trị nhiệt độ khác nhau: (a) T=50K, (b) T=100K, (c) T=200K, (d) T=300K 37 Dựa vào hình 2.3 thấy rằng, độ rộng công tua hệ số hấp thụ tăng dần theo tăng nhiệt độ mẫu nguyên tử Đ ng thời, nhiệt độ tăng độ rộng độ sâu cửa sổ suốt cảm ứng điện từ giảm dần công tua hấp thụ Những kết hoàn toàn phù hợp nhiệt độ tăng ảnh hưởng mở rộng Doppler tăng dần Mặt khác, xuất cửa sổ suốt cảm ứng điện từ đường cong tán sắc xuất miền tán sắc thường tần số cộng hưởng chùm dị Khi nhiệt độ tăng độ cao miền tán sắc thường giảm dần So sánh kết với hình 2.2, ta thấy nhiệt độ tăng cơng tua phổ hấp thụ tán sắc mở rộng đáng kể, ảnh hưởng đến vận tốc nhóm ánh sáng Như cơng trình [21], vận tốc nhóm ánh sáng đạt giá trị thấp hiệu suất suốt khoảng 50% Vì vậy, để thấy ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm chúng tơi khảo sát vận tốc nhóm ánh sáng hai trường hợp khơng có có mở rộng Doppler hiệu suất suốt 50% Muốn vậy, trước hết vẽ đ thị hiệu suất suốt hai trường hợp khơng có có mở rộng Doppler theo biểu thức: T ( c )   (c  0)  (c  0)  (c  0)   0,  c (2.63) p 0 đó, (c  0) 0 (c  0) hệ số hấp thụ ứng với có mặt khơng có mặt trường điều khiển Sử dụng biểu thức (2.63), vẽ đ thị phụ thuộc độ suốt cảm ứng điện từ vào cường độ trường điều khiển điều kiện cộng hưởng hai photon p = c = hình 2.4 Từ hình 2.4, c tăng dần từ tới giá trị độ suốt tăng dần từ tiến tới giới hạn c tiến tới giá trị phụ thuộc vào tốc độ phân rã mức kích thích 38 Khi ỏ qua ảnh hưởng mở rộng Doppler độ suốt cảm ứng điện từ đạt gần 100 ứng với tần số a i c có giá trị khoảng 40MHz Tuy nhiên, kể đến ảnh hưởng mở rộng Doppler để độ sâu suốt xấp xỉ 100% giá trị tần số a i c lớn 150MHz, tức lớn nhiều so với khơng có mở rộng Doppler Như vậy, mở rộng Doppler làm giảm hiệu ứng EIT Mặt khác, dựa vào đ thị hình 2.4, chúng tơi tìm giá trị tần số Rabi c hiệu suất suốt 50% cho trường hợp mở rộng Doppler c = 5MHz có mở rộng Doppler c = 40MHz Hình 2.4 ự phụ thuộc độ suốt cảm ứng điện từ vào c p = c = hai trường hợp: khơng có Doppler (đường màu xanh) có Doppler (đường màu đỏ) Bây để thấy ảnh hưởng mở rộng Doppler, vẽ đ thị chiết suất nhóm theo p hai trường hợp khơng có mở rộng Doppler có mở rộng Doppler (tại nhiệt độ T = 300K) hiệu suất suốt 50% hình 2.5 Ở đây, tham số chùm laser điều khiển chọn c = 39 ng 106 Hình 2.5 Cơng tua chiết suất nhóm theo độ lệch tần  p với tham số chùm laser điều khiển c = hai trường hợp: khơng có Doppler (đường màu xanh, c = 5MHz) có Doppler (đường màu đỏ, c = 40MHz) với hiệu suất suốt 50% Tiếp theo, vẽ đ thị chiết suất nhóm theo độ lệch tần p nhiệt độ khác để thấy ảnh hưởng mở rộng Doppler lên cơng tua chiết suất nhóm Ở đây, tham số chùm điều khiển c = c=35MHz Kết cho hình 2.6 40 ng 106 Hình 2.6 Cơng tua chiết suất nhóm theo độ lệch tần  p chùm dị với tham số chùm điều khiển  c  c=35MHz, số giá trị nhiệt độ: T = 50K (đường màu xanh cây), T=100K (đường màu xanh dương), T=200K (đường màu vàng) T=300K (đường màu đỏ) Từ hình 2.6 thấy rằng: thay đổi đường cong chiết suất nhóm rõ nét hơn, đỉnh cơng tua chiết suất nhóm tần số cộng hưởng chùm dò giảm dần tăng nhiệt độ 41 Để thấy rõ suy giảm iên độ vận tốc nhóm tăng nhiệt độ, vẽ đ thị chiết suất nhóm theo nhiệt độ giá trị cố định chùm laser p = 0, c = c = 35MHz Kết mơ tả hình 2.7 Hình 2.7 Sự biến thiên chiết suất nhóm theo nhiệt độ giá trị chùm laser p = 0, c = c = 35MHz Cuối cùng, khảo sát biến thiên chiết suất nhóm theo tần số Rabi c chùm điều khiển hai trường hợp khơng có có mở rộng Doppler (tại nhiệt độ T = 300K) điều kiện cộng hưởng hai photon p = c = Kết mơ tả hình 2.8 Dựa vào hình 2.8, ta thấy rằng:  Khi c = 0, tức chưa xuất cửa sổ suốt cảm ứng điện từ EIT, tương ứng với miền tán sắc dị thường chiết suất nhóm có giá trị âm  Trường hợp khơng có mở rộng Doppler, c = 5MHz chiết suất nhóm có giá trị dương đạt cực đại Nếu tăng dần tần số Rabi c giá trị chiết suất nhóm giảm nhanh (mặc dù độ suốt tăng lên) 42  Trường hợp có mở rộng Doppler, giá trị tần số Rabi c = 40MHz chiết suất nhóm đạt đến cực đại Nếu tăng dần tần số Rabi c chùm điều khiển giá trị chiết suất nhóm giảm giảm chậm so với bỏ qua mở rộng Doppler ng 106 Hình 2.8 Cơng tua chiết suất nhóm theo tần số Rabi c chùm điều khiển điều kiện cộng hưởng hai photon p = c = hai trường hợp: khơng có Doppler (đường màu xanh) có Doppler T = 300K (đường màu đỏ) Tại nửa độ sâu suốt tương ứng với giá trị tần số Rabi chùm laser điều khiển c = 5MHz khơng có Doppler c = 40MHz có Doppler, chúng tơi tính tốn được:  Khi khơng có mở rộng Doppler c = 5MHz giá trị nhỏ vận tốc nhóm vg = 41,38 m/s  Khi có mở rộng Doppler c = 40MHz giá trị nhỏ vận tốc nhóm vg = 73,17 m/s 43 KẾT LUẬN CHƢƠNG Tiếp nối nghiên cứu điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng dựa vào hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ cơng trình [21 , chúng tơi xây dựng mơ hình giải tích để nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng Bằng cách sử dụng lý thuyết thống kê, dẫn biểu thức vận tốc nhóm chiết suất nhóm có mặt mở rộng Doppler Khảo sát hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc chiết suất nhóm theo thông số laser nhiệt độ môi trường thu được: Khi nhiệt độ tăng lên cơng tua hệ số hấp thụ tán sắc mở rộng đáng kể, đ ng thời hiệu suất suốt giảm, tức độ sâu độ rộng cửa sổ EIT giảm độ cao đường tán sắc thường (bên cửa sổ EIT) giảm Sự suy giảm iên độ tán sắc nhiệt độ tăng làm giảm iên độ vận tốc nhóm ánh sáng, tức nhiệt độ tăng giá trị vận tốc nhóm tăng Vận tốc nhóm ánh sáng đạt tối ưu nửa độ sâu suốt tương ứng với giá trị tần số a i chùm laser điều khiển c = 5MHz khơng có Doppler c = 40MHz có Doppler Tại giá trị cường độ này, thu giá trị nhỏ vận tốc nhóm tương ứng vg = 41,38 m/s khơng có mở rộng Doppler vg = 73,17 m/s có mở rộng Doppler 44 KẾT LUẬN CHUNG Mặc dầu nghiên cứu điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng mơi trường EIT ba mức lượng thực cơng trình [21], nhiên nghiên cứu cơng trình [21 chưa xét đến hiệu ứng mở rộng Doppler Do đó, kết áp dụng cho môi trường nguyên tử siêu lạnh, chẳng hạn làm lạnh laser nên áp dụng vào thực tế khó khăn phải bố trí hệ làm lạnh chi phí tốn Vì vậy, để vận dụng cho thiết bị quang tử hoạt động điều kiện nhiệt độ khác cần thiết phải nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng Để khắc phục hạn chế trên, đề tài chúng tơi xây dựng mơ hình giải tích để nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng Chúng tơi dẫn biểu thức vận tốc nhóm chiết suất nhóm có mặt mở rộng Doppler Khảo sát biến thiên chiết suất nhóm/vận tốc nhóm theo thông số laser nhiệt độ môi trường cho thấy iên độ vận tốc nhóm ánh sáng giảm đáng kể nhiệt độ tăng lên; vận tốc nhóm ánh sáng đạt tối ưu nửa độ sâu suốt tương ứng với giá trị tần số a i chùm laser điều khiển c = 5MHz khơng có mở rộng Doppler c = 40MHz có mở rộng Doppler Kết nghiên cứu cơng trình mặt góp phần hoàn thiện lý thuyết điều khiển vận tốc nhóm mơi trường EIT điều kiện nhiệt độ khác nhau, mặt khác cung cấp thông tin mang tính định hướng cho nhà thực nghiệm lựa chọn tham số phù hợp (nhiệt độ môi trường, cường độ chùm laser điều khiển, ) việc điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng 45 BẢNG SỐ LIỆU ĐƢỢC SỬ DỤNG [15] Bảng 1: Các số vật lý đƣợc sử dụng Tốc độ ánh sáng chân không c 2.997108 m/s Hằng số điện môi chân khơng 0 8.85410-12 F/m Điện tích electron e 1.60210-19 C Khối lượng electron me 9.10910-31kg Hằng số Boltzman kB 1.38010-23 J/K Hằng số Plank h 6.62610-34 J.s 1.05410-34 J.s Bảng 2: Các tính chất quang học dịch chuyển đƣờng D1 (5S1/2  5P1/2) Tần số dịch chuyển 0 2×3.7711014 Hz Năng lượng dịch chuyển 0 1.559 Ev ước sóng dịch chuyển  794.767 nm Thời gian sống  27.679 ns Tốc độ phân rã tự nhiên  25.750 MHz Cường độ hấp thụ F 0.342 Mômen lưỡng cực dD1 2.53710-29 C.m 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Sommerfield, Phys Z 8, 844 (1907) [2] L.V Hau, S E Harris, Z, Dutton, C.H ejroozi, “Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas”, Nature 397, 594 (1999) [3] M.M Kash, V.A Sautenkov, A.S Zibrov, L Hollberg, G.R Welch, M.D Lukin, Y ostovtsev, E Fry, M.O cully, “Ultraslow group velocity and enhanced nonlinear optical effects in a coherently driven hot atomic gas”, Phys Rev Lett 82, 229 (1999) [4] D udker, D.F Kim all, M ochester, V.V Yashchuk, “Nonlinear magneto-optics and reduced group velocity of light in atomic vapor with slow ground state relaxation”, Phys ev Lett 83, 1767 (1999) [5] C Liu, Z Dutton, C H ehroozi, L V Hau, “Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses”, Nature 409, 490-493 (2001) [6] J Kim, S L Chuang, P C Ku and C J Chang-Hasnain, “Slow light using semiconductor quantum dots”, J Phys.D: Condens Matter 16 S3727 (2004) [7] D Mori, Ku o, H asaki, and T a a, “Experimental demonstration of wideband dispersion-compensated slow light by a chirped photonic crystal directional coupler”, Opt Exp 15, 5264 (2007) [8] P C Ku, C J Chang-Hasnain and S L Chuang, “Slow light in semiconductor heterostructures”, J Phys D: Appl Phys 40 R93 (2007) [9] J Mork, P Lunnemann, W Xue, Y Chen, P Kaer and T R Nielsen, “Slow and fast light in semiconductor waveguides”, Semicond Sci Technol 25 083002 (2010) 47 [10] Chad Husko, Pierre Colman, Sylvain Combrié, Alfredo De Rossi, and Chee Wei Wong, “Effect of multiphoton absorption and free carriers in slowlight photonic crystal waveguides”, Opt Lett 36 (2011) 2239-2241 [11] S Evangelou, V Yannopapas, and E Paspalakis, “Transparency and slow light in a four-level quantum system near a plasmonic nanostructure”, Phys Rev A 86, 053811 (2012) [12] Lavoie, P.M Leung, and C anders, “Slow light with three-level atoms in metamaterial waveguides”, Phys ev A88 (2013) 023860 [13] Agus Muhamad Hatta, Ali A Kamli, Ola A Al-Hagan and Sergey A Moiseev, “Slow light with electromagnetically induced transparency in optical fibre”, J Phys : At Mol Opt Phys 48 (2015) 155502 [14 o ert W oyd, “Slow” and “fast” light, University of Rochester, Rochester, New York 14627 USA (2001) [15] Daniel Adam Steck, Rubidium 85D Line Data, Oregon center for Optics and Department of Physics University of Oregon (2009) [16] C Cohen - Tannoundji, J Dupont - Roc, and G Grynberg, Atom - photon Interations (John Wiley and Sons Inc, 1992) [17] A Hopkins, E Usadi, H X Chen, A V Durrant, “Electromagnetically induced transprency of laser - cooled rubidium atoms in three-level lambda type systems”, Optics communications 138 (1997) 185 - 192 [18] Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, and Nguyen Huy ang, “An analytical approach on electromagnetically induced transparency in five-level cascade scheme of cold 85 Rb atoms” Accepted to published in Optica Applicata (2013) [19] Dinh Xuan Khoa, Pham Van Trong, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang: “Electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system under Doppler broadening: an analytical approach”, Physica Scripta, 91 (2016) 035401 48 [20] Lê Nguyễn Mai Anh, “Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng mơi trường khí ngun tử Rb dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ”, Luận văn thạc sĩ, Đại Học Vinh, 2012 [21] Lê Văn Đồi, “Nghiên cứu làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ”, Luận văn thạc sĩ, Đại Học Vinh, 2010 [22] Hoàng H ng Khuê, “Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 87 Rb cấu hình lambda”, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Vinh, 2010 [23] Nguyễn Tuấn Thư, “Ảnh hưởng độ mở rộng Doppl r lên hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử thang”, Luận văn thạc sĩ, Đại Học Vinh, 2012 87 b ba mức cấu hình bậc ... chiết suất nhóm vận tốc nhóm Chƣơng Ảnh hƣởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng Trong chương này, chúng tơi khảo sát tương tác nguyên tử ba mức cấu hình lambda với hai trường laser: trường. .. nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng Chúng tơi dẫn biểu thức vận tốc nhóm chiết suất nhóm có mặt mở rộng Doppler Khảo sát biến thiên chiết suất nhóm /vận tốc nhóm theo... thức vận tốc nhóm/ chiết suất nhóm để khảo sát ảnh hưởng mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng 5 Chƣơng LÝ THUYẾT LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG 1.1 Sự dao động ngun tử theo mơ hình