Ảnh hưởng của môi trường khếch đại lên sự rút ngắn xung khi lan truyền trong buồng cộng hưởng vòng

Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học Vinh Trần thọ quang ảnh hởng môi trờng khuếch đại lên rút ngắn xung lan truyền buồng cộng hởng vòng Chuyên ngành: Quang học luận văn thạc sÜ vËt lÝ Ngêi híng dÉn khoa häc: TS trÇn mạnh hùng Vinh - 2009 Mục lục Mở đầu3 Chơng I Lý thuyết để khảo sát xung cùc ng¾n 1.1 Lý thuyết bán lợng tử Laser ..6 1.2 Phơng trình ma trận mật độ .9 1.3 HƯ ph¬ng trình tốc độ rút gọn với xung bơm dạng Gauss .14 Chơng II ảnh hởng môi trờng khuếch đại lên biến dạng xung dạng xung vào khác buồng cộng hởng vòng 22 2.1.CÊu tróc bng céng hëng vßng ………… ………… …….22 2.2.Sự tơng tác môi trờng hoạt chất trờng tia laser điều kiện bơm không đổi 24 2.3 Các dạng xung vào khác qua môi trờng khuếch đại 27 2.3.1 Trờng hợp xung vào dạng secant-hyperbole 28 2.3.2 Trờng hợp xung vào dạng Gauss 29 2.3.3 Trờng hợp xung vào dạng Lorentz . 31 2.4 So sánh biến dạng xung dạng xung vào khác qua môi trờng khuếch đại 32 KÕt luËn chung .37 Lời cảm ơn Nhân dịp hoàn thành luận văn, tác giả xin đợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hớng dẫn TS Trần Mạnh Hùng giúp đỡ mà thầy đà giành cho tác giả suốt thời gian nghiên cứu vừa qua Thầy đà định hớng nghiên cứu, cung cấp tài liệu quan trọng nhiều lần thảo luận, dẫn cho tác giả vấn đề khó khăn gặp phải Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo khoa vật lý, nhóm bạn học viên chuyên ngành Quang học khoá Cao học 15 trừờng Đại học Vinh, đà nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trình học tập chơng trình Cao học đà có thảo luận khoa học thích đáng vấn đề luận văn quan tâm Tác giả xin đợc gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu Ban chủ nhiệm khoa Sau đại học Trờng Đại học Vinh quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện tốt cho việc lại, học tập tác giả đợc thuận tiện Tác giả xin cảm ơn BGH trờng THPT Phan Đình Phùng, đà tạo diều kiện tốt trình học tập nghiên cứu Tác giả cảm ơn quan tâm, chăm sóc động viên gia đình suốt trình học tập nghiên cứu đà qua Cuối cùng, xin gửi đến thầy giáo, bạn hữu ngời thân lòng biết ơn chân thành lời chúc sức khỏe thành công sống Vinh, tháng 10 năm 2009 Mở đầu Ngày nay, xung cực ngắn có nhiều ứng dụng lĩnh vực khoa học kĩ thuật, đặc biệt thông tin quang thờng đợc dùng ánh sáng có xung cực ngắn để tăng tốc độ truyền dẫn thông tin Xung ngắn tốc độ truyền dẫn thông tin cao Vì vậy, nghiên cứu lí thuyết nh thực nghiệm để phát truyền dẫn xung cực ngắn vấn đề mang tính thời Trên sở kết thực nghiệm nhà khoa học, nhận thấy để phát xung cực ngắn, tại, nhà thực nghiệm dùng phơng pháp đồng mode (khoá mode) Có hai phơng pháp đồng mode đồng mode chủ động đồng mode thụ động Ưu điểm khoá mode thụ động so với khoá mode chủ động không cần đồng thiết bị ngoại vi độ nhạy biến điệu cao hơn, cho phép tạo xung cực ngắn ổn định Với buồng cộng hởng vòng sử dụng phơng pháp khoá mode thụ động va chạm xung ảnh hởng biến điệu thụ động rõ ràng hơn, nhờ tơng tác xung chất hấp thụ bÃo hòa, vậy, buồng cộng hởng đợc sử dụng rộng rÃi Về lí thuyết, để giải thích chế tạo xung cực ngắn buồng cộng hởng, lí thuyết bán lợng tử đà đợc ¸p dơng réng r·i Víi lÝ thut b¸n lỵng tư trờng điện từ đợc khảo sát theo quan điểm cổ điển hệ nguyên tử đợc khảo sát theo quan điểm lợng tử Việc ứng dụng lý thuyết bán lợng tử để nghiên cứu yếu tố ảnh hởng đến phát xung cực ngắn buồng cộng hởng laser màu dạng vòng khoá mode thụ động cần thiết Một số tác giả giới đà tập trung nghiên cứu ảnh hởng chiều dài buồng cộng hởng, chiều dài chất hấp thụ, khuếch đại xét cho xung vào dạng Gauss, nh ảnh hởng yếu tố khác đặt buồng cộng hởng Tuy nhiên, vấn đề ảnh hởng môi trờng khuếch đại lên rút ngắn xung dạng xung vào khác nh dạng Gauss, d¹ng Lorent, d¹ng Secant - Hyperbol lan trun buồng cộng hởng cha đợc khảo sát Đề tài luận văn: ảnh hởng môi trờng khuếch đại lên rút ngắn xung lan truyền buồng cộng hởng vòng tập trung nghiên cứu vấn đề Nội dung luận văn đợc trình bày với bố cục gồm: Mở đầu, hai chơng nội dung, kết luận tài liệu tham khảo Mở đầu: Trình bày tóm tắt lí chọn đề tài nghiên cứu Chơng I : Lý thuyết để khảo sát xung cực ngắn Tập trung tìm hiểu số lý thuyết thờng đợc sử dụng cho khảo sát vấn đề liên quan đến biến dạng xung cực ngắn lan truyền môi trờng phi tuyến Chơng II: ảnh hởng môi trờng khuếch đại lên biến dạng xung dạng xung vào khác buồng cộng hởng vòng Nghiên cứu tơng tác môi trờng hoạt chất trờng tia laser điều kiện bơm không đổi Từ lần lợt khảo sát ảnh hởng môi trờng khuếch đại lên biến dạng xung ba trờng hợp xung vào khác nhau: dạng Gauss, dạng Secant- Hyperbol, dạng Lorentz Chơng i Lý thuyết để khảo sát xung cực ngắn Trong chơng tìm hiểu số lý thuyết thờng đợc sử dụng cho khảo sát vấn đề liên quan đến biến dạng xung cực ngắn lan truyền môi trờng phi tuyến Từ tính toán lý thuyết để thu đợc biểu thức tổng quát cho dạng xung xung qua môi trờng khuếch đại 1.1 Lý thuyết bán lợng tử Laser Lý thuyết bán lợng tử hay gọi lý thuyết bán cổ điển Laser đợc sử dụng phổ biến nghiên cứu laser Nó cho phép hiểu đợc nhiều tợng laser sở lí luận đơn giản Theo thuyết trờng tơng tác với hệ nguyên tử có hai mức lợng mô tả đại lợng E, H tuân theo cặp phơng trình Maxwell, dịch chuyển nội nguyên tử tuân theo định luật học lợng tử Khi môi trờng xuất trờng xạ , làm xuất lỡng cực điện cảm ứng môi trờng Bằng cách sử phơng pháp ma trận mật độ ngời ta thực lấy tổng thống kê để tính độ phân cùc cđa m«i trêng   P ( r,t ) Chính độ phân cực tác động nh nguồn phơng trình Maxwell Trờng buồng cộng hởng laser tuân theo cặp phơng trình Maxwell tổng quát , hệ đơn vị MKS , cặp phơng trình ®ã cã d¹ng : rot  E =  ∂ B ∂ t , div  D =0 rot  D Víi  H = =ε  J  E  ∂ D ∂ t + +  P ,  B , div =µ  H  B =0 , J = Điện trờng môi trờng quang học với độ thẩm từ môi E =1 độ dẫn điện L = tuân theo phơng trình sóng : E rot rot +  ∂2 E c ∂t  ∂2 P = - à0 t (1.1) Dới tác động điện trờng ngoài, phân tử môi trờng sÏ xt hiƯn m« men lìng cùc , m«i trêng trở thành phân cực Sự phân cực môi trờng phụ thuộc vào điện trờng: P( t ) = P L ( t ) + P t ( t ) Cã thĨ viÕt : ®ã  P t (t )  P L (t ) ( )    P =P E (1.2) phô thuộc tuyến tính vào cờng độ trờng Để biến ®ỉi Fourier ®iƯn trêng  E (ω )  P L (ω) tõ  P L (t ) cã thÓ thông qua biến đổi Fourier : P L (ω) = ε [ε (ω) −1] E ( ) () bao gồm phần cộng hởng tuyến tính P LR phần phi tuyến P NL (1.3) độ thẩm điện môi quang học tuyến tính Điện trờng E thông thờng chồng chập sóng phẳng đơn sắc khác nhau, với buồng cộng hëng vßng :  E  = ∑El l =    ∑Al ( r , t )el e i (ωl t −kl r ) + c.c l (1.4) Với dạng hàm trờng chọn độ phân cực môi trờng dới d¹ng sau :     P = ∑Pl ( r , t )el' e i (ωl t −kl r ) + c.c l (1.5) thay (1.4) (1.5) vào phơng trình sóng (1.1) bỏ qua đạo hàm bậc hai theo toạ độ thời gian thay đổi nhỏ hàm biên độ  Al ( r , t ), Pl ( r , t ) , : Al Al ∂2 Al ∂Al ∂Pl NL ∂Pl LR , ωl Pl LR >> ∂t t , ta thu đợc : Al ( z , l ) i '' ∂ Al ( z ,η l ) iµ 0ω l2 ' − kl =− Pl ( z ,η l ) ∂z 2k l ∂η (1.9) 1.2 Phơng trình ma trận mật độ 1.2.1 Ma trận mật độ Hình thức luận ma trận mật độ phơng pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng toán tử trờng hợp hàm sóng cách xác Để đa vào khái niệm này, ta hÃy xét hệ học lợng tử trạng thái r ( ,t) 10 Y1 ( x) = n( x ) T n( x) = t cWmax N t ln KT c Y2 ( x ) = , (1.39) N3 , N0 Y3 ( x) = π N (t ) , N0 Sử dụng phơng trình (1.38) (1.39) phơng trình mô tả hoạt động laser màu bơm xung Gauss ®ỵc ®a nh sau [7]: dY1 α  = Y1 (αY2 −1) −  Y1Y2 + BY2 dx σ   x   Y2 α dY2 ln = exp  −  ln ÷  − − dx γ π  γ   β λ   (1.40) ln Y1Y2 π dY3 Y2 = − ρY3 dx ε Víi α = τ t N KT T π ; β = ;γ = ;ε = ; ρ = c ; B = AT N0 tc tc a53tc τt ln KÕt luận chơng I Thông qua việc tìm hiểu tài liệu đà công bố liên quan đến xung cực ngắn, chơng I đà tìm hiểu vấn đề sau đây: Lý thuyết bán lợng tử hay gọi lý thuyết bán cổ điển Laser Nó cho phép hiểu đợc nhiều tợng laser sở lí luận đơn giản Theo thuyết trờng tơng tác với hệ nguyên tử có hai mức lợng mô tả đại lợng E, H tuân theo cặp phơng trình Maxwell, dịch chuyển nội nguyên tử tuân theo định luật học lợng tử 21 Lý thuyết bán lỵng tư xem laser nh mét hƯ vËt lý më Hệ phơng trình tốc độ Laser màu hoạt động sở sáu mức lợng đà đợc xây dựng Kết cho thấy rằng: với xung bơm cỡ picô giây xung phát có dạng Gauss chen xung bơm có khoảng thời gian trễ định Những đặc điểm nêu điều đáng quan tâm trình chế tạo laser màu ứng dụng quang phổ phân giải cao thông tin cáp quang Từ khẳng định đợc phơng pháp bán lợng tử sử dụng đợc cho nghiên cứu laser màu tính toán lý thuyết để thu đợc biểu thức tổng quát cho dạng xung xung qua môi trờng khuếch đại Từ đặc điểm nêu trên, phần luận văn khảo sát ảnh hởng đến biến dạng xung buồng cộng hởng laser màu khoá mode thụ động va chạm xung sử dụng môi trờng khuếch đại 22 Chơng II ảnh hởng môi trờng khuếch đại lên biến dạng xung dạng xung vào khác buồng cộng hởng vòng 2.1.Cấu trúc buồng cộng hởng vòng: Trong Laser màu dạng vòng đồng mode thụ động có đặc trng ảnh hởng đến trình tạo xung ảnh hởng đến thông số xung [8]: 1- Đặc trng chất hấp thụ bÃo hoà 2- Đặc trng môi trờng kích hoạt 3- Đặc trng yếu tố tán sắc 4- Đặc trng phản xạ gơng Những đặc trng buồng cộng hởng quan trọng đây, xét đặc trng môi trờng kích hoạt Sơ đồ laser mầu dạng vòng khóa mode thụ động có dạng nh sau: 100% Gương =U/4 100% Hấp thụ khuếch đại Xung L R 23 Xung Hình 2.1 Sơ đồ laser màu dạng vòng 100% U- thời gian xung vòng quanh cộng hởng - khoảng thời gian chất hấp thụ khuếch đại Môi trờng hấp thụ dòng phun dung dịch chứa chất màu DODCI đợc hoà tan ethylene glycol Môi trờng khuếch đại dòng phun dung dịch chứa chất màu rhodamin 6G (Rh6G) đợc hoà tan ethylene glycol có nồng độ thích hợp với tốc độ chất màu Khoảng cách chất hấp thụ môi trờng khuếch đại đợc chọn 1/4 chiều dài buồng cộng hởng, điều tạo cân biên độ cho xung đến gặp chất hấp thụ bÃo hòa Sở dĩ chän nh vËy v×: - Khi b»ng L0/2 (1/2 chiỊu dài buồng cộng hởng): hai xung gặp chất hÊp thơ b·o hoµ, sau mét thêi gian b»ng mét nửa thời gian vòng quanh buồng cộng hởng, hai xung gặp môi trờng khuếch đại Tuy nhiên cần lệch ít, tức khoảng cách chất hấp thụ môi trờng khuếch đại khác L0/2 (rÊt khã cã thĨ ®iỊu chØnh ®Ĩ nã ®óng b»ng L0/2) hai xung đợc khuếch đại khác nhau, tạo không ổn định quay lại gặp chÊt hÊp thơ b·o hoµ - Khi b»ng L0/4: hai xung đợc khuếch đại cách khoảng thời gian nửa thời gian vòng quanh buồng cộng hởng, có lệch chút (khoảng cách chất hấp thụ môi trờng khuếch đại khác 1/4 chiều dài buồng cộng hởng) không ảnh hởng đến khuếch đại, thời gian nguyên tử sau bị xạ xuống trạng thái bản, đà kịp chuyển lên trạng thái kích thích 24 Cơ chế tạo thành xung cực ngắn buồng cộng hởng đợc giải thích nh sau: tia laser đợc khuếch đại từ tạp âm bị động (tiếng ồn, nhiễu tự động), mà tia laser bơm đà vợt ngỡng phát laser trờng tia bao gồm chồng chập thống kê nhiều đỉnh thăng giáng theo thời gian Do tiết diện phát xạ lớn chất màu laser, nên tia phát xạ cỡng khuếch đại mà bÃo hoà chất hấp thụ bắt đầu đóng vai trò quan trọng Chất hấp thụ bÃo hoà dành u tiên cho thăng giáng mà có lợng cực đại Bằng cách nh tất thăng giáng khác bị ức chế cuối tạo thành xung ngắn 2.2.Sự tơng tác môi trờng hoạt chất trờng tia laser điều kiện bơm không đổi Môi trờng hoạt chất đợc khoả sát nh hệ ba mức đợc khảo sát với gần ®óng sau : k T21