Phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do sử dụng phần tử NS DSG3

1 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN -o0o - NGUYỄN HỒI BẢO PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM DÀY BẬC TỰ DO SỬ DỤNG PHẦN TỬ NS-DSG3 LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÃ SỐ: 8.58.02.01 Long An – Năm 2019 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN -o0o - NGUYỄN HỒI BẢO PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM DÀY BẬC TỰ DO SỬ DỤNG PHẦN TỬ NS-DSG3 LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÃ SỐ: 8.58.02.01 Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC PHÚC Long An – Năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tơi tên Nguyễn Hồi Bảo, học viên cao học lớp CHXD khóa K4 Trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An Đề tài Luận văn Thạc sĩ tơi là: Phân tích giới hạn dày bậc tự sử dụng phương pháp NS-DSG3 Tôi xin cam đoan kết đề tài không trùng lắp với kết khác công bố Long An, ngày tháng Học viên Nguyễn Hoài Bảo năm 2019 ii LỜI CÁM ƠN Quá trình thực luận văn thạc sĩ khoảng thời gian hữu ích cho học viên cao học trau dồi kiến thức, khám phá nâng cao khả thân Đây khởi đầu bước đệm quan trọng để học viên tiến xa đường nghiên cứu khoa học Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy TS Nguyễn Ngọc Phúc tận tình hướng dẫn, cung cấp cho em ý tưởng ban đầu, hỗ trợ kiến thức khoa học cần thiết động viên tinh thần giúp em vượt qua khó khăn suốt thời gian thực luận văn Em xin cám ơn đến q Thầy Cơ giảng dạy giúp đỡ em suốt thời gian theo học Trường Đại học Kinh tế Cơng nghiệp Long An Bên cạnh đó, em xin cảm ơn thành viên lớp cao học, trao đổi thẳng thắn hỗ trợ nhiệt tình trình học tập giúp em hồn thiện nhiều Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân bạn bè bên động viên tinh thần giúp em hồn thành luận văn Long An, ngày tháng Học viên Nguyễn Hồi Bảo năm 2019 iii TĨM TẮT LUẬN VĂN Luận văn trình bày phương pháp nhằm tìm tải trọng phá hoại kết cấu dày Hệ số tải trọng phá hoại xác định thơng qua tốn tối ưu hố bậc hai Bài toán tối ưu hoá với hàm mục tiêu lượng tiêu tán dẻo toàn kết cấu ràng buộc tổng công ngoại lực hệ (chuẩn hoá toán tối ưu), điều kiện tương thích điều kiện biên biên động học Lý thuyết dày bậc tự sử dụng luận văn Ưu điểm lý thuyết kể đến chuyển vị màng kết cấu Điều tạo thuận lợi xem xét vật liệu có cấu tạo bất đối xứng theo chiều dày Hiện tượng shear-locking thường xảy dày có chiều dày mỏng dần thành mỏng không khử biến dạng cắt Luận văn sử dụng kỹ thuật DSG (rời rạc chênh lệch cắt) nhằm tránh tượng Shearlocking Bên cạnh đó, phần tử NS-FEM sử dụng để trung bình hố biến dạng quanh miền hỗ trợ nút Ưu điểm phương pháp trường biến dạng trung bình giúp cho giảm chi phí tính tốn với số biến số chuyển vị trung bình miền hỗ trợ nút Luận văn khảo sát hình dạng khác hình vng, hình chữ nhật, hình trịn hình chữ L Các kết đạt so sánh với kết tác giả khác Sự phân bố lượng tiêu tán dẻo giúp dự đoán cấu phá hoại dày Với toán biên ngàm, dày phá hoại dọc theo biên, mỏng dần phá hoại biên bên hình thành đường rẻ quạt góc Với tốn biên tựa chu vi, dày phá hoại dọc theo biên, mỏng dần phá hoại hình thành đường thẳng nối từ góc iv ABSTRACT This thesis presents an approach to determine the limit load of Mindlin’s plate The ratio of limit load can be found by solving the second order optimate problem This problem has the objectives, which is total dissipation energy over plate, and constraints such as total external work, relationship between strain and displacement, the kinematic boundary conditions The Mindlin’s theory D.O.F is applied in this thesis The advantage of this theory is the effects of the membrane displacement in thick plate It makes important when the asymmetric materials are considered Another theory is the technique DSG (Discrete Shear Gap) to avoid shear-locking problems Besides, the Node Smoothed Finite Element Method (NS-FEM) are used to mean strain over the support area around node The advantage of this method is to reduce computational costs by the variables which are equal to the number of total nodes The various geometries are considered as the rectangular plate, the square plate, the circle plate and L shape plate The result of all can be compared with another research Finally, the distribution of dissipation energy helps to predict the collapse mechanisms of thick plate With the clamp condition along boundary, the collapse mechanisms go along the boundary in thick plate case, appear inside and along boundary in thin plate With the support condition along boundary, the collapse mechanisms also go along the boundary in thick plate case But the collapse mechanisms are straight lines from the corner v MỤC LỤC MỤC LỤC V DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT X DANH MỤC HÌNH ẢNH VII DANH MỤC BẢNG IX CHƯƠNG MỞ ĐẦU X 1.1 Giới thiệu chung: 1.2 Lý chọn đề tài: 1.3 Ý nghĩa đề tài: 1.3.1 Ý nghĩa khoa học: 1.3.2 Ý nghĩa thực tiễn: 1.4 Mục tiêu, đối tượng phạm vi giới hạn nghiên cứu: 1.4.1 Mục tiêu giới hạn nghiên cứu 1.4.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.5 Tóm tắt luận điểm đóng góp mới: 1.6 Cấu trúc luận văn: CHƯƠNG TỔNG QUAN 2.1 Tổng quan tài liệu nước 2.2 Tổng quan tài liệu nước 2.3 Những vấn đề tồn mục tiêu, nhiệm vụ luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 Mơ hình vật liệu 3.1.1 Định đề ổn định Drucker 10 3.1.2 Luật chảy dẻo kết hợp 11 3.2 Lý thuyết dày 11 3.3 Lý thuyết phân tích giới hạn 13 3.3.1 Các giả thuyết sở phương pháp phân tích giới hạn 13 3.3.2 Các định lý phương pháp phân tích giới hạn 14 3.4 Phương pháp Node Smooth FEM-DSG3 (NS-DSG3) 16 3.4.1 Phần tử Discrete Shear Gap (DSG3) 16 3.4.2 Phần tử NS-DSG3 18 vi 3.5 Bài tốn phân tích giới hạn cho dày (5 bậc tự do) 19 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 22 4.1 Tấm hình vng 22 4.1.1 Tấm hình vuông bốn biên tựa 23 4.1.2 Tấm hình vng bốn biên ngàm 26 4.2 Tấm hình chữ nhật 29 4.2.1 Tấm hình chữ nhật bốn biên ngàm (b=2a) 29 4.2.2 Tấm hình chữ nhật bốn biên tựa (b=2a) 32 4.3 Tấm sàn hình trịn: 34 4.3.1 Tấm hình trịn biên tựa chu vi: 35 4.3.2 Tấm hình trịn biên ngàm theo chu vi: 37 4.4 Tấm sàn hình chữ L: 40 4.4.1 Tấm chữ L hai biên ngàm: 40 4.4.2 Tấm chữ L hai biên tựa: 42 CHƯƠNG KẾT LUẬN 45 vii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình Mơ hình vật liệu - Hình Mơ hình vật liệu cứng -dẻo lý tưởng 10 Hình 3 Ứng xử ổn định không ổn định theo Drucker 10 Hình Luật chảy dẻo kết hợp - 11 Hình Kết cấu qui ước chiều ứng suất - 12 Hình Mơ hình kết cấu 13 Hình Hệ số tải trọng giới hạn toán cận cận - 14 Hình Mơ hình phần tử DSG 17 Hình Miền làm trơn nút thứ k phần tử NS-FEM 18 Hình Bài tốn hình vng chịu tải phân bố - 23 Hình Hệ lưới phần tử cho trường hợp 441 nút - 23 Hình Hệ số tải trọng giới hạn tốn vng biên tựa - 24 Hình 4 Cơ cấu phá hoại hình vuông biên tựa trạng thái giới hạn 25 Hình 4.5 Hệ số tải trọng giới hạn tốn vuông bốn biên ngàm 27 Hình Cơ cấu phá hoại hình vng biên ngàm trạng thái giới hạn - 28 Hình Bài tốn chữ nhật chịu tải phân bố 29 Hình Lưới phần tử tam giác T3 cho phần tử NS-FEM - 29 Hình Hệ số tải trọng giới hạn chữ nhật biên ngàm 31 Hình 10 Cơ cấu phá hoại chữ nhât bốn biên ngàm 31 Hình 4.11 Hệ số tải trộng giới hạn chữ nhật bốn biên tựa 33 Hình 4.12 Cơ cấu phá hoại chữ nhật bốn biên tựa 34 Hình 4.13 Hệ lưới phần tử tốn trịn 441 nút - 35 Hình 14 Hệ số tải trọng giới hạn tốn hình trịn biên tựa chu vi 36 Hình 15 Cơ cấu phá hoại hình trịn biên tựa 37 Hình 16 Hệ số tải trọng giới hạn tốn hình trịn biên ngàm - 39 Hình 4.17 Cơ cấu phá hoại hình trịn biên ngàm 39 Hình 18 Bài tốn hình chữ L lưới phần tử T3 40 Hình 19 Cơ cấu phá hoại chữ L biên ngàm hai bên - 41 viii Hình 4.20 Hệ số tải trọng giới hạn hình chữ L biên ngàm - 41 Hình 4.21 Hệ số tải trọng giới hạn hình chữ L biên tựa 43 Hình 4.22 Cơ cấu phá hoại chữ L biên tựa hai bên 43 Phục lục 1: NSFEM - H CHỮ NHẬT – H VUÔNG % -% Limit analysis: node-based SFEM for mindlin 5dof % Rev Date: 09 2018 % -addpath('C:\Program Files\Mosek\6\toolbox\r2009b'); clear all format short ndof = 5; % number of displacement dofs per node sigma = 250; % Yield stress MPa % % generate sampling poits for discretization % % Solve top-right quater! B = 10; H = 10; BC = [2 2 2]; %1- support 2- clamp r =100; % r = H/h is chosen h = H/r; mp = sigma*h^2/4; p1 = 1; % load nx = 20; % number of elements in x-direction ny = 20; % number of elements in y-direction method='NSFEM-T3'; [coord,nodes,~,~] = mesh_rec(B,H,nx,ny); % [coord,nodes] = mesh_tri(nx+1,ny+1,B,H); nnode = size(coord,1); nel = size(nodes,1); sdof = nnode*ndof; % % plot mesh % -% figure % total sampling node number % number of element % total system dofs for mechanical displacement % patch('faces',nodes,'vertices',coord,'facecolor','c','edgecolor','k'); axis equal off, hold on % % boundary condition [bcdof] = bc_thick_plate_5dof(coord,B,H,BC); % -% NSFEM switch method case 'NSFEM-T3' % find adjacent elements of each node [nod_adjele]=get_nod_adjele(nnode,nodes); % Compute the area of SD associated with node and element areas [area_nod,area_T3] = cal_area_nod_T3(nod_adjele,coord,nodes); % using average of Be matrices of adjacent elements of each node [Bm,Bb,Bs] = Bfem5dof(coord,nodes); for i=1:nnode [nodB,Bm_ino,Bb_ino,Bs_ino] = get_Bmat_NSFEM_T3_aver(nod_adjele{i},area_nod(i),area_T3,Bm,Bb,Bs,node s); index=get_eledof(nodB,length(nodB),ndof); % extract system dofs for (ino)-th SD % assemble Bm Bm_temp= sparse(3,sdof); Bm_temp(:,index)=Bm_ino; BBm{i}=Bm_temp; % assemble Bb Bb_temp= sparse(3,sdof); Bb_temp(:,index)=Bb_ino; BBb{i}=Bb_temp; % assemble Bs Bs_temp= sparse(2,sdof); Bs_temp(:,index)=Bs_ino; BBs{i}=Bs_temp; end end % - % yield function for Tsai-Hill % [Sb,Ss]=yield_function(sigma); % + + % | OBJECTIVE FUNCTION AMPHA+ | % + + Wg = [ 0.5555555555555, 0.888888888888, 0.5555555555555]; Xg = [ 0.774596669241438, 0, -0.774596669241438];% DIEM GAUSS sach PTHH_Chu Quoc Thang trang 163 % k1 = 3*nnode; % for t_i k2 = 5*k1;% 5*k1 for r_i: r1,r2,r3,r4,r5 var = sdof + k1 + k2; f = zeros(var,1); % [u1 v1 un t1 tk1 r1 rk2] count = 1; for ig = 1:size(Wg,2) wg = Wg(ig); for i = 1:nnode f(sdof+count,1) = wg*sigma*area_nod(i); count = count + 1; end end % External work of unitary [F] = unity_external_work1(sdof,area_nod,p1); % Boundary conditions [B1] = bcondition(bcdof,sdof); A1 = [F;B1]; % trans to X A11 = sparse([[A1] [sparse(size(A1,1),k1+k2)]]); % these variables appear when assigning C'k = r_i [A21] = added_variables(sdof,k1,k2,BBm,BBb,BBs,h,Xg,Sb,Ss); aeq = [[A11]; [A21]]; b = zeros(size(aeq,1),1); b(1,1) = 1; % cones count = 1; for ig = 1:3 for i = 1:nnode co(count,:) = [sdof + count, sdof+k1+5*count-4,sdof+k1+5*count-3, sdof+k1+5*count-2, sdof+k1+5*count-1, sdof+k1+5*count]; count = count + 1; end end % + + % | OPTIMIZATION | % + + % Mosek optimisation tool: MOSEKOPT %'solving' clear prob clear param prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; %lx = [[-inf*ones(nno,1)]; [zeros(nno,1)]; [-inf*ones(3*nno,1)]]; prob.blx = []; prob.bux = []; % define cones prob.cell = cell(k1,1); for i = 1:k1 prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_QUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try % Display the optimal solution u = res.sol.itr.xx; result = f'*u/mp*H*B*p1 catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end % % plot result diss1 = u(sdof+1:sdof+nnode); diss2 = u(sdof+nnode+1:sdof+2*nnode); diss3 = u(sdof+2*nnode+1:sdof+3*nnode); diss=Wg(1)*diss1+Wg(2)*diss2+Wg(3)*diss3; plot_nod(coord,nodes,diss) Phục lục 2: NSFEM –TẤM L % -% Limit analysis: node-based SFEM for mindlin 5dof % Rev Date: 09 2018 % -addpath('C:\Program Files\Mosek\6\toolbox\r2009b'); clear all format short ndof = 5; % number of displacement dofs per node sigma = 250; % Yield stress MPa % % generate sampling poits for discretization % % Solve top-right quater! L = 10; D = 10; r =100; % r = H/h is chosen h = L/r; mp = sigma*h^2/4; % p1 = mp/B/H; % load p1 = 1; n11 = 9; L1 = 5; L2 = 5; L3 = 5; L4 = 5; eType = 3; grading = 2; n22 = n11; n33 = n11; [coord,~,nodes,~] = doLmesh(L1,L2,L3,L4,n11,n22,n33,eType,grading); BC=2; % 1-support 2-clamp method='NSFEM-T3'; % geometryMeshT3(nodes,coord) % [coord,nodes,~,~] = mesh_rec(B,H,nx,ny); % [coord,nodes] = mesh_tri(nx+1,ny+1,B,H); nnode = size(coord,1); % total sampling node number nel = size(nodes,1); sdof = nnode*ndof; % number of element % total system dofs for mechanical displacement % % plot mesh % -% figure % patch('faces',nodes,'vertices',coord,'facecolor','c','edgecolor','k'); axis equal off, hold on % -% NSFEM switch method case 'NSFEM-T3' % find adjacent elements of each node [nod_adjele]=get_nod_adjele(nnode,nodes); % Compute the area of SD associated with node and element areas [area_nod,area_T3] = cal_area_nod_T3(nod_adjele,coord,nodes); % using average of Be matrices of adjacent elements of each node [Bm,Bb,Bs] = Bfem5dof(coord,nodes); for i=1:nnode [nodB,Bm_ino,Bb_ino,Bs_ino] = get_Bmat_NSFEM_T3_aver(nod_adjele{i},area_nod(i),area_T3,Bm,Bb,Bs,node s); index=get_eledof(nodB,length(nodB),ndof); % extract system dofs for (ino)-th SD % assemble Bm Bm_temp= sparse(3,sdof); Bm_temp(:,index)=Bm_ino; BBm{i}=Bm_temp; % assemble Bb Bb_temp= sparse(3,sdof); Bb_temp(:,index)=Bb_ino; BBb{i}=Bb_temp; % assemble Bs Bs_temp= sparse(2,sdof); Bs_temp(:,index)=Bs_ino; BBs{i}=Bs_temp; end end % % boundary condition [bcdof] = bc_thick_plate_5dof_L(coord,BC,L1,L2); % full plate % [bcdof]= BCcircle(coord,nodes,BC,R); % 1/4 plate % % yield function for Tsai-Hill % [Sb,Ss]=yield_function(sigma); % + + % | OBJECTIVE FUNCTION AMPHA+ | % + + Wg = [ 0.5555555555555, 0.888888888888, 0.5555555555555]; Xg = [ 0.774596669241438, 0, -0.774596669241438];% DIEM GAUSS sach PTHH_Chu Quoc Thang trang 163 % k1 = 3*nnode; % for t_i k2 = 5*k1;% 5*k1 for r_i: r1,r2,r3,r4,r5 var = sdof + k1 + k2; f = zeros(var,1); % [u1 v1 un t1 tk1 r1 rk2] count = 1; for ig = 1:size(Wg,2) wg = Wg(ig); for i = 1:nnode f(sdof+count,1) = wg*sigma*area_nod(i); count = count + 1; end end % External work of unitary [F] = unity_external_work1(sdof,area_nod,p1); % Boundary conditions [B1] = bcondition(bcdof,sdof); A1 = [F;B1]; % trans to X A11 = sparse([[A1] [sparse(size(A1,1),k1+k2)]]); % these variables appear when assigning C'k = r_i [A21] = added_variables(sdof,k1,k2,BBm,BBb,BBs,h,Xg,Sb,Ss); aeq = [[A11]; [A21]]; b = zeros(size(aeq,1),1); b(1,1) = 1; % cones count = 1; for ig = 1:3 for i = 1:nnode co(count,:) = [sdof + count, sdof+k1+5*count-4,sdof+k1+5*count-3, sdof+k1+5*count-2, sdof+k1+5*count-1, sdof+k1+5*count]; count = count + 1; end end % + + % | OPTIMIZATION | % + + % Mosek optimisation tool: MOSEKOPT %'solving' clear prob clear param prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; %lx = [[-inf*ones(nno,1)]; [zeros(nno,1)]; [-inf*ones(3*nno,1)]]; prob.blx = []; prob.bux = []; % define cones prob.cell = cell(k1,1); for i = 1:k1 prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_QUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try % Display the optimal solution u = res.sol.itr.xx; result = f'*u/mp*L^2*p1 catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end % % plot result % diss=f(sdof+1:sdof+k1)*u(sodf+1 diss1 = u(sdof+1:sdof+nnode); diss2 = u(sdof+nnode+1:sdof+2*nnode); diss3 = u(sdof+2*nnode+1:sdof+3*nnode); diss=Wg(1)*diss1+Wg(2)*diss2+Wg(3)*diss3; plot_nod(coord,nodes,diss) Phục lục 3: NSFEM –TẤM TRÒN % -% Limit analysis: node-based SFEM for mindlin 5dof % Rev Date: 09 2018 % -addpath('C:\Program Files\Mosek\6\toolbox\r2009b'); clear all format short ndof = 5; % number of displacement dofs per node sigma = 250; % Yield stress MPa % % generate sampling poits for discretization % % Solve top-right quater! R=6; BC =2; %1- support 2- clamp r =100; % r = H/h is chosen h = 2*R/r; mp = sigma*h^2/4; p1 = 1; n = 10; % load % number of nodes belong radius method='NSFEM-T3'; [coord,nodes,~,~] = meshellipse2(R,R,n); [coord,nodes]=mesh_mirror_x(coord,nodes); [coord,nodes]=mesh_mirror_y(coord,nodes); nodes=delaunay(coord(:,1),coord(:,2)); % geometryMeshT3(nodes,coord) % [coord,nodes,~,~] = mesh_rec(B,H,nx,ny); % [coord,nodes] = mesh_tri(nx+1,ny+1,B,H); nnode = size(coord,1); % total sampling node number nel = size(nodes,1); sdof = nnode*ndof; % number of element % total system dofs for mechanical displacement % % plot mesh % -% figure % patch('faces',nodes,'vertices',coord,'facecolor','c','edgecolor','k'); axis equal off, hold on % -% NSFEM switch method case 'NSFEM-T3' % find adjacent elements of each node [nod_adjele]=get_nod_adjele(nnode,nodes); % Compute the area of SD associated with node and element areas [area_nod,area_T3] = cal_area_nod_T3(nod_adjele,coord,nodes); % using average of Be matrices of adjacent elements of each node [Bm,Bb,Bs] = Bfem5dof(coord,nodes); for i=1:nnode [nodB,Bm_ino,Bb_ino,Bs_ino] = get_Bmat_NSFEM_T3_aver(nod_adjele{i},area_nod(i),area_T3,Bm,Bb,Bs,node s); index=get_eledof(nodB,length(nodB),ndof); % extract system dofs for (ino)-th SD % assemble Bm Bm_temp= sparse(3,sdof); Bm_temp(:,index)=Bm_ino; BBm{i}=Bm_temp; % assemble Bb Bb_temp= sparse(3,sdof); Bb_temp(:,index)=Bb_ino; BBb{i}=Bb_temp; % assemble Bs Bs_temp= sparse(2,sdof); Bs_temp(:,index)=Bs_ino; BBs{i}=Bs_temp; end end % % boundary condition [bcdof] = bc_thick_plate_5dof_circle(coord,R,BC); % full plate % [bcdof]= BCcircle(coord,nodes,BC,R); % 1/4 plate % % yield function for Tsai-Hill % [Sb,Ss]=yield_function(sigma); % + + % | OBJECTIVE FUNCTION AMPHA+ | % + + Wg = [ 0.5555555555555, 0.888888888888, 0.5555555555555]; Xg = [ 0.774596669241438, 0, -0.774596669241438];% DIEM GAUSS sach PTHH_Chu Quoc Thang trang 163 % k1 = 3*nnode; % for t_i k2 = 5*k1;% 5*k1 for r_i: r1,r2,r3,r4,r5 var = sdof + k1 + k2; f = zeros(var,1); % [u1 v1 un t1 tk1 r1 rk2] count = 1; for ig = 1:size(Wg,2) wg = Wg(ig); for i = 1:nnode f(sdof+count,1) = wg*sigma*area_nod(i); count = count + 1; end end % External work of unitary [F] = unity_external_work1(sdof,area_nod,p1); % Boundary conditions [B1] = bcondition(bcdof,sdof); A1 = [F;B1]; % trans to X A11 = sparse([[A1] [sparse(size(A1,1),k1+k2)]]); % these variables appear when assigning C'k = r_i [A21] = added_variables(sdof,k1,k2,BBm,BBb,BBs,h,Xg,Sb,Ss); aeq = [[A11]; [A21]]; b = zeros(size(aeq,1),1); b(1,1) = 1; % cones count = 1; for ig = 1:3 for i = 1:nnode co(count,:) = [sdof + count, sdof+k1+5*count-4,sdof+k1+5*count-3, sdof+k1+5*count-2, sdof+k1+5*count-1, sdof+k1+5*count]; count = count + 1; end end % + + % | OPTIMIZATION | % + + % Mosek optimisation tool: MOSEKOPT %'solving' clear prob clear param prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; %lx = [[-inf*ones(nno,1)]; [zeros(nno,1)]; [-inf*ones(3*nno,1)]]; prob.blx = []; prob.bux = []; % define cones prob.cell = cell(k1,1); for i = 1:k1 prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_QUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:); end param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param); try % Display the optimal solution u = res.sol.itr.xx; result = f'*u/mp*R^2*p1 catch fprintf ('MSKERROR : Could not get solution') end % % plot result % diss=f(sdof+1:sdof+k1)*u(sodf+1 diss1 = u(sdof+1:sdof+nnode); diss2 = u(sdof+nnode+1:sdof+2*nnode); diss3 = u(sdof+2*nnode+1:sdof+3*nnode); diss=Wg(1)*diss1+Wg(2)*diss2+Wg(3)*diss3; % diss=Wg*[diss1';diss2';diss3']; plot_nod(coord,nodes,diss) ... Tham khảo* 2,426 3,83 36 4,706 5, 27 5, 529 5, 51 5, 594 5, 53 10 5, 602 5, 54 20 5, 609 5, 55 40 5, 611 5, 58 100 5, 517 5, 68 * Theo báo H.T.Đ Trang (2017) Mindlin BTD sử dụng EFG Ta thấy độ dốc phương... Node Smooth FEM -DSG3 (NS- DSG3) 16 3.4.1 Phần tử Discrete Shear Gap (DSG3) 16 3.4.2 Phần tử NS- DSG3 18 vi 3 .5 Bài tốn phân tích giới hạn cho dày (5 bậc tự do) 19 CHƯƠNG... pháp phân tích giới hạn cận theo tiêu chuẩn Von Mises phần tử NS- DSG3 1 .5 Tóm tắt luận điểm đóng góp mới: Luận văn thực thử nghiệm áp dụng phương pháp NSDSG3 vào tốn phân tích giới hạn dày bậc tự