Loi giai de thi hsg toan 8 2013

đề HSG huyện Hương sơn Hà tĩnh năm 2013 Môn Toán 8 Nguyễn Duy Hưng – THCS Nguyễn tuấn thiện Tìm nhiều lời giải cho bài toán sau các bạn nhé Câu 2.. Tìm GTNN của biểu thức: P=..[r]

Bài đề HSG huyện Hương sơn Hà tĩnh năm 2013 Môn Toán Nguyễn Duy Hưng – THCS Nguyễn tuấn thiện Tìm nhiều lời giải cho bài toán sau các bạn nhé Câu b) Cho x,y, z là các số dương thỏa mãn x+y+ z=1 Tìm GTNN biểu thức: P= 2 x ( y +z ) y ( z+ x ) z ( x+ y) + + yz zx xy yz zx xy   Cách Giải: Ta có: P + y  z z  x x  y = x2 ( y  z) yz y ( z  x) zx z ( x  y ) xy      yz ( y  z) zx zx xy xy Áp dụng BĐT Cô si cho các cặp số dương trên, ta có: yz zx xy   P+ y  z z  x x  y 4x + 4y+4z = 4 yz zx xy   Đặt M = y  z z  x x  y Áp dụng BĐT: a.b < M  ( x  y )2 ( a+b )2 (với a>0, b > 0), ta có: 2x  y  2z    2 x y Suy ra: P 4  M 4  2 Cách P  x ( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) x  y y  z z  x      yz zx xy z x y  xy xz  xy xz zy   2     2( x  y  z ) z y x y  z Cách P x ( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) x2 y2 z2   2(   ) yz zx xy yz xz yx ( x  y  z)2 2 2( x  y  z ) Cách P x ( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) x      yz zx xy yz 2( x  y  z ) 2  2 yz  xz  yx yz  xz  yx Cách đặt y+z = a; x+z = b; x+y =c ; a+b+c = và a, b, c < Ta có 4(1  a) 4(1  b) 4(1  c)    a b c (1  a)2 (1  b) (1  c) 4( a b   c  (a  b  c )) 4(2(1  a   b   c )  (a  b  c )) a b c 24  12(a  b  c) 2 P Cách Tìm tiếp các bạn nhé