VÏ ra ngoµi tam gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABDE, ACFL.. Gäi I lµ trung ®iÓm cña EL..[r]
(1)phòng GD- đt
huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 1998 -1999 Môn Toán lớp 8 Thời gian làm 120 phút
Câu 1: Xác định hệ số a cho:
a) 27x2 + a chia hÕt cho 3x + 2
b) 3x2 + ax + 27 chia hÕt cho x + cã sè d b»ng 2 C©u2: Cho sè a, b, c tháa m·n abc = 1999
Rót gän biĨu thøc:
1999a b c
ab 1999a 1999 bc b 1999ac c
Câu 3: Cho abc a + b+ c giải phơng trình:
a b x a c x b c x 4x
1
c b a a b c
Câu 4: Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng có bờ AB hình vuông AMCD, BMEF
a Chøng minh AE vu«ng gãc víi BC
b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hµng
c Những minh đoạn thẳng DF ln qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn thẳng nối tâm hai hình vng điểm M chuyển động đoạn thẳng AB c nh
phòng GD- đt
huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 1999 -2000 Mơn Tốn lớp 8 Thời gian làm 120 phút
Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:
a) Số A = n4 + số nguyên tè.
đề thức
(2)b) Ph©n sè
7
8
n n
n n
tối giản. Câu Cho biểu thức:
2
3
1 a 4a 2b
A :
2a b 2a b 2a a b a b ab a
a Rót gän A
b TÝnh giá trị A biết 4a2 + b2 = 5ab a > b > 0 Câu Giải phơng tr×nh:
2
x-101 x-103 x-105
a,
86 84 82
b, x 12x
Câu Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt trung điểm cạnh BC CD Gäi E vµ F lµ giao cđa BD víi AM vµ AN Chøng minh r»ng: nÕu BE = EF = FD tứ giác ABCD hình bình hành
Câu Gọi H hình chiếu đỉnh B đờng chéo AC hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự trung điểm AH CD
a Gäi I vµ O theo thø tù trung điểm AB IC Chứng minh:
1
MO IC
2
b TÝnh sè ®o gãc BMK?
c Gọi P Q lần lợt điểm thuộc đoạn BM BC Hãy xác định vị trí P Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nht?
phòng GD- đt
huyn trc ninh thi chọn học sinh giỏinăm học 2001- 2002 Mơn Tốn lớp 8 Thời gian làm 120 phút Câu 1: ( điểm)
Cho biÓu thøc:
2 2
2
a b a b
P
ab ab b ab a
a Rót gän P
b Có giá trị a, b P = 0?
c Tính giá trị cđa P biÕt a, b tháa m·n ®iỊu kiƯn: 3a2 + 3b2 = 10ab vµ a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng:
(3)a (n2 + n -1)2– chia hÕt cho 24 víi mäi sè nguyªn n.
b Tổng lập phơng số nguyên liên tiếp chia hết cho Câu 3: ( điểm)
Giải phơng trình: x4 + x2 + 6x = 0 Câu 4: ( điểm)
Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 5: (7,5 điểm)
Cho tam giác ABC, O giao điểm đờng trung tực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH
a Xác định dạng tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để OPQR hình thoi?
b Chøng minh AQ = OM
c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng d Vẽ tam giác ABC hình vng ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích tam giác ABC khơng đổi BC cố định I di chuyển ng no?
phòng GD- đt
huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 2001- 2002 Môn Toán lớp 8 Thời gian làm 120 phút
Câu 1: Cho a + b = Tính giá trÞ biĨu thøc: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) C©u 2: Chøng minh r»ng:
a b c
1,
ab+a+1bc+a+1ac+c+1 biÕt abc = 1.
2
*
4
n n
2, (n N )
n n
không phân số tối giản. Câu 3: Cho biÓu thøc:
2 2 2
1 1 1
P
a a a 3a a 5a a 7a 12 a 9a 20
a Tìm điều kiện để P xác định b Rút gọn P
c Tính giá trị P biết a3 - a2 + = 0 Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:
A(x) = x2n + xn +1 chia hÕt cho ®a thøc x2 + x + 1
(4)Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đờng thẳng qua C vng góc với AB E Gọi M trung điểm AD
a Chøng minh: tam giác EMC cân b Chứng minh: Góc BAD = gãc AEM
c Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me đến MC không phụ thuộc vào v trớ ca P trờn EC
phòng GD- đt
huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 2002- 2003 Mơn Tốn lớp 8 Thời gian làm 120 phút Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:
a An3 n2 n lµ mét sè nguyªn tè b
4
4
n 16 C
n 4n 8n 16
có giá trị số nguyên. c D = n4 + 4n số nguyên tố.
Bài Cho a + b +c = 0; abc 0
a Chøng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0 b TÝnh giá trị biểu thức:
2 2
2 2 2 2 2
c a b
P
a b c b c a c a b
Bµi 3:
a Giải phơng trình:
x a x c x b x c b a b c a b a c
b Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0
Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA E; cắt BC F
a Chøng minh : SAOD SBOC
b Chøng minh: OE = OF
(5)c Chøng minh:
1
AB CD EF
d Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đờng thẳng qua K chia đơi diện tích tam giỏc DEF
phòng GD- đt
huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 2003- 2004 Môn Toán lớp 8 Thời gian làm 120 phút
C©u 1: Cho biĨu thøc:
2
3
a 4a A
a 2a 4a
a Rót gän A
b Tìm số ngun a để A có giá trị số nguyên
Câu Cho x, y, z đôi kh`ác khác Chứng minh nếu:
2 2
x yz y xz z xy
a b c
th× ta cã:
2 2
a bc b ca c ab
x y z
C©u Giải phơng trình:
a, 2
1 1
18 x 9x20x 11x30x 13x42
b, x2 + 3y = 3026 víi x, y N
Câu Cho f(x) đa thức với hệ số dơng Biết f(0); f(x) số lẻ Chứng minh f(x) có nghiệm nguyên
Câu Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho gãc DME b»ng gãc B Chøng minh r»ng:
a
2
1 BD.CE BC
4
b DM phân giác góc BDE
c Chu vi tam giác ADE không đổi D, E chuyển động cạnhAB AC
(6)TØnh vÜnh
PHỊNG GD-DT Huyện Trực Ninh
đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2004- 2005
Môn Toán lớp 8 Thời gian làm 120
Bài 1(4 điểm)
Cho phân thức A= x4−2x2+1
x3−3x −2
a)Tìm điều kiện x để A có nghĩa b)Rút gọn A
c)Tìm x để A có giá trị
Bài 2(3 điểm)
Xác định đa thức f(x) bậc cho chia đa thức cho nhị thức (x-1);(x-2);(x-3)j dư x=-1 đa thức nhận giá trị -18
Bài 3(4 điểm)
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức B= 4x+3
x2+1 b)Chứng minh a4+b4 a3b+ab3.
Bài 4(7 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC,điểm N thuộc cạnh AD cho CM=AN.Các đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự E,F a)Chứng minh CE.DF=a2.
b)Gọi I giao điểm FA EB.Chứng minh tam giác CEB đồng dạng với tam giác DAF góc EIF=900.
(7)d)Các điểm M N có vị trí EF có độ dài nhỏ
Bài 5(2 điểm) Giải phương trình: