-PHÒNG GD & ĐT TUY PHƯỚC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
Môn : TOÁN 7
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( Không kể phát đề )
Ngày thi : 29 – 4 – 2010
-Bài 1 : ( 2 điểm )
Cho biết a + 4b chia hết cho 13 ( a, b N )
Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13
Bài : ( 5 điểm )
a) Tìm x , biết rằng : x = b a c c b a a c b
y y b x
Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 - abc = 4
Bài 3 : ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC
Chứng minh rằng AB + AC > 2AM
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho hàm số y = 3x Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm A (xA , yA ) và B(xB , yB)
thõa các điều kiện: xA - xB = 2 và yA – yB = 6
Bài 5: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC có ABC = 450 , ACB = 300
Chứng minh rằng AB : BC : AC = 2 : ( 1 3 ) : 2
Bài 6: ( 2 điểm )
16
1
) 4 3 2 1 ( 4
1 ) 3 2 1 ( 3
1 ) 2 1 ( 2
1
Trang 2
-LỜI GIẢI TÓM TẮT :
Bài 1 : a + 4b 13 10( a+ 4b ) 13 (10a + b) + 39b 13 mà 39b 13 10a+ b 13
Bài 2 : a) Ta có : x =
b a
c a c
b c b
a
Aùp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , có : x = b a c c b a a c b
= 2a a 2b b c2c 2(a ab bc c)
+ Nếu a+ b +c ≠ 0 thì x = 21
+ Nếu a + b + c = 0 thì a + b = - c ; b + c = -a ; a + c = - b Khi đó từ x =
b a
c a c
b c b
a
Suy ra : x = a a b b c c
Vậy : x =
2
1 hoặc x = - 1
xy
xy y
y x
x xy
xy y
y x
2 2
2
= (x2 + 2.x 1x + 2
1
x ) + ( y2 +2.y 1y + 2
1
y ) + (x2y2 +2 xy xy1 + 2 2
1
y
x ) - ( xy + y x +
x
y
+ xy1 )(
xy
xy 1 )
= x2 + 12
x + y2 + 2
1
y + x2y2 + 2 2
1
y
x + 6 - x2y2 – 1 - x2 - 2
1
y - y2 - 12
x - 1 - 2 2
1
y x
= 4 ( đpcm )
Bài 3 :
M A
A'
Trên tia đối của tia MA lấy A’ sao cho MA = MA’
ABM = A’CM ( c – g – c)
AB = A’C
Trong tam giác ACA’ có : AC + A’C > AA’
Mà AA’ = 2 AM
Do đó : AB + AC > 2AM
Bài 4 : Ta có : xA - xB = 2 ( 1 ) và yA – yB = 6 (2)
yA – yB = 3 (xA - xB) mà yA =
A
x
3 ; yB =
B
x
3 nên :
A
x
3
-
B
x
3 = 3 (xA - xB)
A
x
1
-
B
x
1 = xA - xB = 2
B A
A B
x x
x x
= 2
B
A x
x
2
= 2 x A x B = - 1
xA =
B
x
1
Thay vào ( 1) có :
B
x
1
- xB = 2 - 1 - xB2 = 2xB xB2 + 2xB + 1 = 0
Trang 3
- ( xB + 1 )2 = 0 xB = - 1 Thay vào (1) có : xA = 1 Từ đó suy ra yB = - 3 ; yA = 3 Vậy hai điểm A và B là : A(1;3) và B(-1; -3) thuộc đồ thị y =
x
3 thõa đề bài
Bài 5:
A
H
Hạ đường cao AH
Tam giác vuông AHB có góc B = 450 nên là tam giác vuông cân tại
H AH = HB Theo định lý Pi ta go ta có : AH2 + HB2 = AB2
2AH2 = AB2
AH = AB2 (1) Tam giác vuông AHC có góc C = 300 nên là nửa tam giác đều
AH =
2
AC
(2)
HC2 = AC2 – AH2 = (2AH)2 - AH2 = 3AH2
HC = 3AH2 AH 3
BC = BH + HC = AH + AH 3 = ( 1 + 3 ) AH
AH =
3
1
BC
( 3 )
Từ ( 1) ; (2) và (3) suy ra :
2
AB
=
3
1
BC
= 2
AC
Hay : AB : BC : AC = 2 : ( 1 3 ) : 2 ( đpcm)
16
1
) 4 3 2 1 ( 4
1 ) 3 2 1 ( 3
1 ) 2 1 ( 2
1
= 1 + 21 22.3 + .42.5
4
1 2
4 3 3
1
+ ….+ .162.17
16 1
= 1 +
2
5 2
4 2
3
2 17
= 1 + 21 ( 3 + 4 + 5 + … + 17 )
= 1 +
2
1 2
15 20 = 1 + 75
= 76