180 câu trắc nghiệm ứng dụng của tích phân có đáp án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Vấn đề TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  sin x  1, trục hoành và hai đường thẳng 7 x x  và 7  1 A 7  1 B 7  1 C 7  1 D Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y  cos x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x       A B C D Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x và y  x 1 1 A 12 B C D 15 2 Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x và y  x  x miền x0 34 14 64 32 A 15 B 15 C 15 D 15 2 Câu 5: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y  x  4, y   x  x và hai đường thẳng x  3, x  2 ; 11 A 11 B 22 C 2 Câu 6: Đồ thị hai hàm số y  x  và y   x  x A B 10 C 20 19 D D Câu 7: Đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành, đường thẳng x  2 và đưởng thẳng x  A 44 B 24 C 48 D 28 2 Câu 8: Hàm số y  x  x  4, y  x , trục tung và đường thẳng x  38 38 38 A 25 B 35 C 15 38 D Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  và y   x 11 A B C D Câu 10: Các đường có phương trình x  y , y  và x  17 17 17 A B C 27 D Câu 11: Đồ thị hai hàm số y  x , y   x và trục hoành 23 22 25 A B C 29 D Câu 12: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y   x , y   x  22 A 22 B 11 C Câu 13: Các đường cong có phương trình x   y và x   y 112  24 112  12 112  12 25 15 15 A B C 25 D 112  24 15 D Câu 14: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi: Parabol y  x  x  , tiếp tuyến với nó tại M  3;5  điểm và trục tung; A 10 B C D 12 Câu 15: Parabol y   x  x  và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A  0; 3 và B  3;0  9 9 A B C D 10 Câu 16: A 2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ; y  x  B C Câu 17: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 4e2  2e e A 2e2  2e e B e2  2e e C D y  ln x ; y  2e2  2e e D 2 Câu 18: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  (x  6) ; y  6x  x A 63 B 72 C 47 D 35 Câu 19: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ; y  x A B 11 C D 12 Câu 20: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  sinx; y  x �x �2  A B C D Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y  x  , tiếp tuyến với đường này tại điểm M  2;5  và trục Oy A B 11 C D Câu 22: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x ; y  x; y  x A B C D 2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x  1; y  x  Câu 23: 16 21 A B C 11 D Câu 24: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  e x ; y  e  x ; x   ln 2; x  ln A B C D Câu 25: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x  x  3; y  A B 72 C 36 D 12 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 109 103 79 A B C 34 y  x2  4x  y   e  1 x Câu 27: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: e e 1 2e 2 A B C và và y  x  13 D y    ex  x D 3e Câu 28: Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x ; y  quay xung quanh trục Ox 7 16 4 3 A 15 B 15 C 13 D 13 Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 29: y  sin x; y   �x �  quay xung quanh trục Ox 3 72 2 2 A B 12 C 11 D 12 Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 30: y  lg x; y  0; x  10 quay xung quanh trục Ox � 4 �  � �5  A � ln10 ln 10 � � �  �4   � C � ln10 ln 10 � Câu 31: � �  � �2  B � ln10 ln 10 � � 10 � 2 � 5  � D � ln10 ln 10 � Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan x; y  0; x  0; x   � 3 � 6 � � A � �  quay xung quanh trục Ox     B   5   C � � � 3 � D � � Thể tích khới trịn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ; y  x Câu 32: quay xung quanh trục Ox 5 11 A B 12 7 C  P  : y  2x  x2 8 D 15 Câu 33: Gọi D là miền giới hạn bởi và trục hoành Tính thể tích vật thể V ta quay (D.xung quanh trục Ox 21 8 16 7 A 13 B C D 15 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi Câu 34: y  x sin x  �x �  Ox và đường 73 3 33 3 A B C D Câu 35: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  x ln x; y  0; x  e Tính thể tích của khới trịn xoay tạo thành quay H quanh trục Ox (B/2007)  5e3  27 A    e 2 B 18   5e3  C    3e3  D    Câu 36: Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường y  x ; y   x và y  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành ta quay (D.xung quanh trục Oy Xoay tạo thành quay H quanh trục Ox Chọn đáp án đúng: 11 32 22 12 A 12 B 15 C 13 D y Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ln A 22 ln B ; y  0; x  x  x  1 16 ln C và x  ln D  D  giới hạn bởi: y  x, y   x và y  Câu 38: Tính diện tích miền 1 A B C 10 D � y � � sin x � � x Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi: � 4 2 A B 3 D cos x  x y 1 C 4x � ,y 0 �y  � x 1 � Câu 40: Tính diện tích giới hạn bởi: � x  1, x  A 4 B 3 C 2 D  �y  e x � x �y  e � Câu 41: Tính diện tích giới hạn bởi � x  2e   e A B e 1 e e 2 e C D Câu 42: Tính diện tích giới hạn bởi : y  x  và y  x 15 A B C 2e  e y  x  x  3 M  3; 2  và tiếp tuyến xuất phát từ Câu 43: Tính giới hạn bởi: A B C 13 11 A 12 D 11 y   x  1 ; y  e x Câu 44: Tính diện tích giới hạn bởi: 23 22 e e  A B  D Câu 45: Gọi 11 D và x  e 5 C y  1, y  x là miền giới hạn bởi: y  3 x  10 ; 34 B C 13 D  x  0  D và 6 3e P  : y  x2  ở ngoài 17 D Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi: A B Câu 47: Cho � �y  x  x , y  � � x  0, x  1 C H là miền kín xác định bởi  H  quay quanh Ox vật thể tạo thành � 1�  A  3ln  1 Câu 48: Gọi quanh Ox  A Câu 49: Gọi quanh Oy  A  D y  x ln   x  �y   x  x � � y 0 là miền xác định bởi:   2ln  1 D Tính thể tích vật thể tạo thành 16 C 12  B  D trục Ox và đường thẳng x  Tính thể tích � 1� ln  � � 2� C � 2ln  � � 2� � B là miền xác định bởi: D �y   x  x � � y 0 quay  D quay 13  D Tính thể tích vật thể tạo thành 7 C  B  D  D x Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng y  và y   x là �5 � �5 � S  �  ln2� S  �  ln � S S   ln   đvdt �2 �đvdt �2 �đvdt đvdt A B C D y  f  x  Câu 51: Cho đường thẳng x  là: ln S 12 đvdt A x2 x  với x �0 Diện tích hình chắn bởi trục hoành, đồ thị (C), y  f  x  và B S ln 12 đvdt C S  ln đvdt D A, B, C đều sai Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x.ln x , trục hoành và hai đường thẳng x  1, x  e A S  e  1 đvdt B S  e  1 đvdt C 1  e2   đvdt S D S  e  đvdt x Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  0, x  1, y  x.e là: S A S  B C S  e D S  Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol là: A S  B S   P :y  4 x  1 và đường thẳng  d  : x  y   C S  D S Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x và x   y là: 1 S S S A S  B C D 2 Câu 56: Với giá trị nào của m > thì diện tích giới hạn bởi hai đường y  x và y  mx đơn vị diện tích? A m  B m  C m  D m  Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi A S  đvdt y  x2  4x  và y  là: S đvdt C B S  đvdt Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi A S  36 đvdt y  x2  4x  B S  72 đvdt C Câu 59: Miền phẳng (D) giới hạn bởi trục Ox là: A V 286  B V 56  C Câu 60: Miền phẳng (D) giới hạn bởi trục Oy là: V 47  V y   x  2 y   x  2 41 đvdt S 109 đvdt D và y  Thể tích vật thể quay (D) quanh V đvdt và y  x  là S D S 256  D 276  V và y  Thể tích vật thể quay (D) quanh 128  V 136  C V  27 D Câu 61: Miền phẳng (D) giới hạn bởi y  ln x, y  0, x  Thể tích vật thể quay (D) quanh trục Ox là: A B A V  2  ln  1 B V    ln  1 C V  4  ln  1 D V  3  ln  1 Câu 62: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường: y  x , y   x và y  Diện tích của miền D là: A B C D 1   Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 A 1 B y sin x ,y  cos x Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 73 73 A B C 12 ,x  Ta kết D 2 5 C y  x2 1 , x và y  x 5 là: D 14 x  y ; x  y   0; y  Câu 65: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là A B C D Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  1, x  e và   2 1 A B 2    2 1 C y  ln x x ta kết quả: 2 1 D   yx Câu 67: Tính thể tích tròn xoay giới hạn bởi đường x = 1, x = và đường cong trục ox 25 25 A B C D Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường: y  x ; y  x; y �2 2 1 1 1 A B C Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi A C   ln    ln  y 1 D  x2 ; x  1; x  x  B  D   ln 2   ln 2 x xoay quanh   ln    ln     ln 2   ln  x  x  10 ;x 1 x2  2x  Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Trục hoành và trục tung 4  ln  ln  ln  ln 3 A B C D y y Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x  1; x  và trục Ox 3  ln  ln A 3  ln  ln B 3  ln  ln C 4  và trục Ox 2  ln  A   2  ln  B   2  ln  C  Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  và trục Ox  8 A 16  8 B 32  8 C 2  ln  ln A 2  2ln  ln B  ln  ln C  x  1 với đường thẳng 3  ln  ln D Câu 72: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x  0; x   ln x y x sin x cos x với đường thẳng 2  ln  D   y  x   sin x   với đường thẳng x  0; x   8 D  ln  x  1 y x2 Câu 74: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng x  1; x  và trục Ox Câu 75: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  x  0; x  và trục Ox  2ln  ln D y  2sin x  sin x với đường thẳng ln A ln C B ln ln D Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x  0; x   và trục Ox 34 A 15 34 B 27 A ln 14 D 27 A y sin x cos x  cos x với đường thẳng và trục Ox e B ln e C ln e D Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số thẳng sin x  sin x  3cos x với đường thẳng 34 C 17 Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  x  0; x  y x  0; x  e 1    và trục Ox B e 1 3 C 2e    ln e y   esin x  cos x  cos x D e 1 với đường 3 Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  s in x.tan x với đường thẳng x  0; x  A  và trục Ox ln  8 3ln2  ln3 B C ln  2ln  D ln  x  1 y x2 Câu 80: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng x  1; x  và trục Ox 2ln  ln A B ln  3ln2  ln3 C Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x   ; x  và trục Ox A   2sin1 B   C  2ln2  ln3 D y   x  1 sin x với đường thẳng D   sin1 2 x Câu 82: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  xe với đường thẳng x  0; x  và trục Ox 1� � 2 � � e � � A 1� � 1 � � e � � B 1� � 1 � � e � � C 1� � 2 � � e � � D x Câu 83: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e cos x với đường thẳng x  0; x    và trục Ox e4  A  e4  B  e4  C  e4  D y Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x  1; x  và trục Ox B e ln2 A eln2  x ln x x với đường thẳng D 2e ln2 C 2eln2 y Câu 85: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x  0; x  và trục Ox A B C x  1 e x   x với đường thẳng D x Câu 86: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e  với đường thẳng x  0; x  và trục Ox A e  B e  C 2e  D e  2 x Câu 87: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x e với đường thẳng x  1; x  2 và trục Ox A e 10 e2 10 e2 ; x 1 C e2  10 e2 e 10 e2 D Câu 88: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x cos x với đường thẳng  x B e2  và trục Ox �sin2  cos2 � �sin2  cos2 � �sin2  cos2 � �sin2  cos2 � 5�   3�   5�   3�   � � � � � B � � C � � D � � A � Câu 89: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x ln xdx với đường thẳng ln ln2 b x  ; x 1  2 a c Hỏi a là và trục Ox là A 323 B 324 C 325 D 321 x Câu 90: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e cos x với đường thẳng x  0; x  và trục Ox e sin1 cos1  A e 1 cos1  B e sin1 cos1  C e sin1 cos1  2 D x Câu 91: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e sin x với đường thẳng x   ; x  và trục Ox A a.b =   e sin1  cos1  e  a b B a + b = a.b Khi đó C a-b = D a.b > a + b x Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e sin x với đường thẳng x   ; x  và trục Ox A e sin2 B 2e sin2 C e sin1 Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  x  0; x  và trục Ox A   1 4cos B   C   D 2e sin1   y  2x  cosx D  với đường thẳng Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x sin x với đường thẳng x  0; x   và trục Ox A   3 B   4 D   6 C 3  6 Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x  1; x  và trục Ox A ln2  B 3ln2   y  x ln  x2  với đường thẳng ln2  D C 2ln2  Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x ln xdx với đường thẳng 2e3 ln2 x  ; x e   và trục Ox là a b c Tính S = a + b – c A B C D x Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  xe với đường thẳng x  2; x  và trục Ox 2 A  2e 2 B  3e 2 C  3e 2 D  2e Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x x với đường thẳng x  1; x  e2 và trục Ox A B 1 C 3 D Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x  1; x  e và trục Ox 14 A 24 B y 16 C 161 D 135 y Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x  1; x  e3 và trục Ox A 2 B 2 2  5 A ln ln2 B C C ln2 Câu 102: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x  1; x  e và trục Ox  A 4e  B 4e  C 4e x  ln x với đường thẳng  Câu 101: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số x ; x2 và trục Ox  3lnx x với đường thẳng  2  D y lnx x với đường thẳng D ln y lnx x3 với đường thẳng  D 4e S 5 � e   cosx cosx dx  sin    � esin  cosx cosxdx    e � sin  e � sin   cosx cos xdx 5 e �   cosx cosxdx sin    cosx cosxdx   e � sin x �sinx sin2x x �2  cosx  cos2 x dx  � e   � 0 e   2� �  Ta có: Tương tự với cách tính ta tính được:  e �  sin   cosx cosxdx   e   5  1  sin �e  cosx cosxdx  e  1 S  2e  e Suy Câu 110: Đáp án B  Giao điểm của đồ thị   6    11   3,57   y  esinx  cosx cosx ex cosx  � cosx  � x  với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương    k � x  2 trình: Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là:  2  S� ex cosxdx  e cosxdx � x Bài toán này ta cần ý  sin x '  cosx;  cosx '   sin x nên ta sử dụng tích phân dạng vòng:  Ta có:   I� ex cos xdx  ex cos x      � ex sin xdx  e cos xdx  e  �   e  ex sin x x  1 I � 1�2 I � e  1� � � 2� � Suy 2 Tương tự ta có:    � 2 � e cos xdx  e  e  � � � �  � x    � � 2 � 1� �S � e   e  e  2� � � � � � ��2,824 2� �4 � �  Vấn đề TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY x 1 � x2 1  � � x   � Câu Phương trình hoành độ giao điểm 1 ( ) ( ) V = p� y2dx =p�x2 - dx =p�x4 - 2x2 + dx Thể tích: � �1 x5 2x3 16 � � p� + x = p � � �5 � � � �- 15 - - - Chọn C x 1 � x4 1  � � x  1 � Câu Phương trình hoành độ giao điểm 1 V = p�y2dx =p� ( x4 - 1) dx =p�( x8 - 2x4 +1) dx - - Thể tích: � �1 x 2x 64 � p� + x� = p � � � �9 �- 45 Chọn C Câu Phương trình hoành độ giao điểm: - x 1  � x  1 1 �x �1 V  � y dx  � x  dx  �  x  1 dx  �  x �  2 �2 �1 1 1 1 Thể tích: Chọn D  Câu  Phương trình hoành độ giao điểm: 4 4 x  � x  4 � x �4 dx  �  x dx   x    � �  2 �2 � 2 Thể tích: Chọn B 3 �1 � � �3 2 V � y dx  �  � � �dx   �2 dx   � x x x �1 � � � 1 Câu Ta có  V � y dx  �  x  Chọn D 3 V � y dx  �  x2  1 dx   �  x4  x  1 dx 0 Câu Ta có �x x3 �3 348 �   x�  �5 �0 Chọn A 2 V  � y dx  �  x  1 dx  �  x8  x  1 dx  2 2 Câu Ta có �x �2 2x 6452 �   x�  45 �9 �2 2 Chọn D 1 V � y dx  �  x3   dx  �  x  x   dx  1 Câu Ta có �x �1 58  �  x4  4x �  �7 �1 1 1 Chọn B  x  1 Câu Phương trình hoành độ giao điểm: Thể tích: V  � y dx  �  x  1 dx  1 1  x  1 5  � x  1  1 Chọn D  Câu 10 Phương 2 2 2 V  � y dx  �  4 x trình hoành x2 �  x2  � � x  2 � độ giao điểm: � x x �2 512 dx  � 16  x  x dx   16 x   �    � �2 � 2  2 Chọn B x0 � x  x2  � � x 1 � Câu 11 Phương trình hoành độ giao điểm: 1 �x x �1  V � y dx  � x  x dx  � x  x dx     �  � �0 �2 0 Thể tích: Chọn A x0 �  x2  2x  � � x  Thể tích: � Câu 12 Phương trình hoành độ giao điểm:   �5 �2 V � y dx  �   x  x  dx  �  x  x3  x  dx  �x5  x  43x �0  43 � � 0 2 Chọn C Câu 13 Phương trình hoành độ giao điểm Thể tích: Chọn B  V  � y dx  � 16  x 2 2  Câu 14 Ta có Câu 15   dx  x2 � x  16  � � x  2 � � �2 2  2 V � y dx  � tan xdx   tan x  x     0   16  x  dx  �16 x  x5 �2  256 � � � Chọn D x2 � x2   � � x  2 Thể tích: � Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 �x x �2 512 V  � y dx  � x  dx   x  x  16 dx    16 x �      �  �  15 �5 � 2 2 2 Chọn C  Câu 16 Ta có   V � y dx  � cos xdx  0    cos x  dx  �   � � � � �x  sin x �4   �  � � �0 �8 � Chọn B 2 V � y dx  �   x  dx  �   x  x  dx  Câu 17 Ta có �x x �2 46 �   x�  �5 �0 15 0 Chọn C 3 V � y dx  �  x   dx   x  x  4 dx  � Câu 18 Ta có  x   33   5 Chọn C Thể tích: 2 2 � 12 2x � V � y dx  � x.e x dx   x.e x  e x    e �x e �dx  � � 1� Câu 19 Ta có Chọn C Câu 20 Ta có 3  V � y dx  � 3x  x 0  � �3 dx  �  3x  x  dx  �32x  x3  �0  92 � � Chọn D Vấn đề CÂU HỎI ÔN TẬP Câu 1: Phân tích: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1): y  f (x),(C ): y  g(x) và x  a, x  b tính bởi công thức b S  �f (x)  g(x) dx a mô tả hình sau: Hình 1: Trường hợp f (x) �g(x) Hình 1: Trường hợp f (x)  g(x) B) Rõ ràng tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không cộng tổng hai hàm số C) Cận và cận dưới tùy thuộc vào hàm số và đề bài, mặc định là và D)Rõ ràng tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không lấy tích hai hàm số Chọn A Nhận xét: Rất nhiều em không nắm kĩ lý thút SGK nên cịn mơ hờ về cách tính diện tích của hình (C1):y  f(x),(C ): y  g(x) và x  a, x  b f (x)  g(x) Sai lầm thường gặp:Một số em nhớ biểu thức không đọc kĩ cận và dưới, chọn sai đáp án C Câu 2: phẳng giới hạn bởi Theo lý thuyết ở Câu 1, với b (C ): y   g(x)  b S  �f (x)  g(x)dx  �f (x) Ta có Chọn C Nhận xét: Tương tự câu 1, câu giúp ta cụ thể hóa, biến hóa lý thuyết để giải các dạng toán khác về ứng dụng của tích phân Câu 3: a Theo lý thuyết ở Câu 1, với Ta có: a (C ): y   g(x)  b b a a S  �f (x)  g(x)dx  �f (x)dx Khi đó: b S  �f (x)dx a b x �0 S �  f (x)dx a x  Chọn D Câu 4: Phân tích: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi tính bởi công thức: c (C1):y  f(x),(C ): y  g(x) và x  a, x  b Với x�[a;b] và c�[a; b] b S � ( f (x)  g(x))dx  � (g(x)  f(x))dx a c Chọn B Câu 5: Phân tích: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi tính bởi công thức: c (C1):y  f(x),(C ): y  g(x),(C ): y  h(x) b S � ( f (x)  h(x))dx  � (g(x)  h(x))dx a c Hình minh họa Chọn D Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y  x x  và x  2, x  là: và x  a,x  b, x  c x 6 x 6 x  3 6 dx S � dx  � dx  � dx  �dx  9� 2 x  2 x  2 x  2 2 x  6 2 2  �dx  9ln(x  3)   9ln9(dvdt) So bốn đáp án, có đáp án A thỏa mãn Vậy đáp án ở là đáp án A Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES Vinacal để tính diện tích hình phẳng mà không cần phải tính nguyên hàm sau: -Bấm �trên bàn phím -Nhập cận trên, dưới là và -3 x -Nhập biểu thức cần tính là x  , bấm =, màn hình hiển thị kết 11.775 , nhìn qua bốn đáp án ta thấy không có đáp án nào dạng thập phân Đừng vội nản, thử tính đáp án thập phân, ta thấy: A)  9ln9 �11.775 Chọn A Câu 7: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y  x  3x  và trục hoành, ta cần tìm cận và cận dưới sau: Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm (P) : y  x  3x  và trục hoành là: x2  3x   � x �� x � Khi đó: 2 1 S  �x2  3x  dx   � (x2  3x  2)dx 2 x3 3x2  (  )  (dvdt) 31 Chọn C Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES Vinacal để tính diện tích hình phẳng mà không cần phải tính nguyên hàm sau: -Bấm �trên bàn phím -Nhập cận trên, dưới là và ( x -Nhập biểu thức cần tính là �  3x  2)dx , bấm =, màn hình hiển thị kết Vậy đáp án ở là đáp án C Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh sai lầm bỏ trị tuyệt đối: 1 dẫn đến kết , khoanh nhầm đáp án D, là đáp án sai Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y  x  3x  3x  và x  1,x  là: S  �x3  3x2  3x dx � (x3  3x2  3x 1)dx  36(dvdt) Chọn A S  �x2  3x  dx  � (x2  3x  2)dx Câu 9: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) : y  x và trục Ox là: x5  � x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y  x , trục Ox và x  là: S � x5dx  x6  243 (dvdt) Chọn B Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm (C ) với trục Ox trước để tìm cận cịn lại rời mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi (C) và trục Ox Câu 10: Phương trình hoành độ giao điểm bởi đồ thị hàm số (P) : y  x  4x  và trục hoành là: x2  4x   � x �� x � Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y  x  4x  và trục hoành là: S  �x2  4x  dx � (x2  4x  3)dx  (dvdt) Chọn A Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm (C) với trục hoành trước để tìm hai cận rồi mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi (C) và trục hoành Câu 11: Phương trình hoành độ giao điểm (P) : y  x  2x  và (d) : y  2x  là: x2  2x   2x  � x2  4x   � x �� x � Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y  x  2x  và (d): y  2x  là: S  �x2  4x  dx � (x2  4x  3)dx  (dvdt) Chọn D Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của (P) : y  x  2x  tại A (1;1) là: (d) : y  Phương trình hoành độ giao điểm (P) : y  x  2x  và (d) : y  là: x2  2x   � x1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y  x  2x  , Oy : x  và tiếp tuyến của (P ) tại (1;1) là: S  �x2  2x  dx � (x2  2x  1)dx  (dvdt) Chọn C Câu 13: Phương trình hoành độ giao điểm (C): y  x  5x  4x và (d) : y  4x  là: x3  5x2  4x  4x  � x3  5x2  8x   � x �� x � Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y  x  5x  4x và đường thẳng (d) : y  4x  là: S  �x3  5x2  8x  dx � (x3  5x2  8x  4)dx  1 (dvdt) 12 Chọn B Câu 14: x x Phương trình hoành độ giao điểm (C) : y  e  và (C ') : y  e  x là: ex   ex  x2 � x  �1 x x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y  e  và (C ') : y  e  x là: S  �ex  1 ex  x2 dx 1  �(x2  1)dx  (dvdt) 1 Chọn A Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x  là: (d) : y  5(x  1)   5x  Phương trình hoành độ giao điểm (C): y  x  2x và (d) : y  5x  là: x3  2x  5x  � x3  3x   � x  2 �� x � Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): y  x3  2x và tiếp tuyến của (C) tại x  là: S  �x3  3x  dx 2  �(x3  3x 2)dx  2 27 (dvdt) Chọn C Câu 16: Phương trình hoành độ giao điểm (C) : y  x  16 và trục Ox là: x4  16  � x � Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y  x  16 và trục Ox là: S  �x4  16 dx 2  �(16  x4 )dx  2 256 (dvdt) Chọn D Câu 17: Phương trình hoành độ giao điểm (C) : y  x  6x  13x  6x và (d) : y  6x  là: x4  6x3  13x2  6x  6x  � x4  6x3  13x2  12x   � (x  2)2(x  1)2  � x �� x � Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y  x  6x  13x  6x và đường thẳng (d): y  6x  là: S  �x4  6x3  13x2  12x  dx � (x4  6x3  13x2  12x  4)dx  1 (dvdt) 30 Chọn B Câu 18: Phương trình hoành độ giao điểm (C) : y  x  và (d): y  x  là: x3   x  � x � �� x1 � x  1 � Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y  x  1, (d): y  x  1, x  1, x  là: S  �x3  x dx 1 � (x3  x)dx  1 (dvdt) Chọn C Câu 19: Phương trình hoành độ giao điểm (P ) : y  x  và y  là: x2  1 � x  �1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y  x  1, y  , x  , x  là: S  �x2  dx 1  �(x2  1)dx  1 16 (dvdt) Chọn D Câu 20: Phương trình hoành độ giao điểm (C) : y  x  2x  và y  là: x4  2x2  1 � (x2  1)2  � x  �1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): y  x  2x  1, y  , x  , x  là: S  �x4  2x2  dx 1  �(x4  2x2  1)dx  1 18 (dvdt) Chọn D Câu 21: A) Sai vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là số dương (C1): y  f(x),(C ): y  g(x) B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và x  a, x  b tính bởi b S � | f (x)  g(x)|dx công thức: a f (x)  g(x) C) Sai vì Nếu b b a a không đổi dấu [a;b] đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: S � | f (x)  g(x)|dx  �f (x)  g(x)dx D) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x  f (y), x  g(y) và hai đường thẳng b y  a, y  b là: S � | f (y)  g(y)|dy a Chọn D Câu 22: A) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi c (C1) : y  f(x),(C ): y  g(x),(C ): y  h(x) và b (f(x)  g(x))dx  � (g(x)  h(x))dx x  a, x  b, x  c tính bởi công thức: S  � a c B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi S � ( f (x)  g(x))dx  � (g(x)  f(x))dx a c f (x)  g(x) C) Đúng vì Nếu không đổi dấu [a;b] đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích b b a a S � | f (x)  g(x)|dx  �f (x)  g(x)dx phân: và x  a, x  b Với x�[a;b] và b c c�[a;b] thì: (C1): y  f(x),(C 2): y  g(x) D) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) :y  f(x),Ox :y  và x  a, x  b tính bởi công b S  �f (x) dx thức: Chọn C Câu 23: a A) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x  f (y), x  g(y) và hai đường thẳng b y  a, y  b là: S � | f (y)  g(y)|dy B) Sai vì Nếu a f (x)  g(x) b b a a không đổi dấu [a;b] đó ta đem dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân: S � | f (x)  g(x)|dx  �f (x)  g(x)dx b C) Đúng vì S  �f (x)dx a nếu f (x) �0 D) Đúng vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y  f(x),Ox :y  và x  a, x  b tính bởi công b S � | f (x)|dx thức: Chọn B Câu 24: a Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P ) : y  3x , Ox : y  và x  a, x  2,a  là: a a 2 S  �3x2 dx  � (3x2 )dx Khi S  19 thì giá trị của a là: a (3x )dx  19 � 2 � a3   19 � a Chọn A Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):3x  6x  , Ox : y  và x  0, x  a,a  là: a a S � 3x2  6x  dx  � (3x2  6x  3)dx 0 Khi S  thì giá trị của a là: a �(3x  6x  3)dx  a a 0 a � x3  3x2  3x  � a3  3a2  3a 1 � (a 1)3  � a Chọn B Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P ):3x  2x  1, Ox: y  và x  a, x  b, a b với a b  là a S � 3x2  2x  dx b Khi S  thì: a �3x b  2x  dx  � a3  b3  a2  b2  a b  � (a b)(a2  ab b2 )  (a b)(a b)  (a b)  � (a b)(a2  ab b2  a b 1)  � (a b)(7  ab)  -Trường hợp 1: (a b)(7  ab)  Khi đó ta có: � (a b)(7  ab)  � a 3 b � � (3  2b)(7  (3  b)b)  �� a  3 b � � b �� a  3 b � � a �� b � Loại vì theo giả thiết ta có a  b -Trường hợp 2: (a b)(7  ab)  5 Khi đó ta có: � (a b)(7  ab)  5 � a  3 b � � (3  2b)(7  (3  b)b)  5 �� a 3 b � � b �� a 3 b � � a �� b � Nhận vì theo giả thiết ta có a  b Chọn C Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):4x  3x , Ox : y  và x  a, x  b,a  bvới a b  là: a S � 4x3  3x2 dx b Khi S  46 thì: a �4x b  3x2 dx  46 � a4  b4  a3  b3  46 � (a2  b2 )(a2  b2 )  (a b)(a2  ab b2 )  46 � (a b)(4a2  4b2  ab)  46 2 -Trường hợp 1: (a b)(4a  4b  ab)  46 Khi đó ta có: � (a b)(4a2  4b2  ab)  46 � � �a   b � (5  2b)(100  9b(5  b))  46 �� �a  5 b � b �� �a  5 b �a  �� b � Nhận vì theo giả thiết ta có a  b 2 -Trường hợp 2: (a b)(4a  4b  ab)  46 Khi đó ta có: � (a b)(4a2  4b2  ab)  46 � � �a  5 b � (5  2b)(100  9b(5  b))  46 �� �a   b � b �� �a   b �a  �� b � Loại vì theo giả thiết ta có a b Chọn A Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): x  4x  c , Ox : y  và x  2,x  là: S  �x2  4x  cdx S Khi �x � 2 thì:  4x  cdx  56  24  2c 3 56  24  2c  -Trường hợp 1: � c Nhận vì c là số nguyên 56  24  2c   -Trường hợp 2: � c Loại vì c là số nguyên Chọn C Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : x  3x  c , Ox : y  và x  1, x  là: S  �x3  3x2  cdx Khi S  thì: �x  3x2  cdx  � 6  2c  -Trường hợp 1: 6  2c  � c Nhận vì theo giả thiết ta có c  -Trường hợp 2: 6  2c  � c  1 Loại vì theo giả thiết ta có c  Chọn D Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):5x  4x  c , Ox : y  và x  0, x  là: S  �5x4  4x3  c dx Khi S  18 thì: �5x  4x3  c dx  18 � 16  2c  18 -Trường hợp 1: � 16  2c  18 � c Nhận vì theo giả thiết c nguyên dương -Trường hợp 2: 16  2c  18 � c  17 Loại vì theo giả thiết c nguyên dương Chọn A Câu 41: Phương trình hoành độ giao điểm (P) : y  x  3x và y  là: x2  3x  � x �� x � Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi (P) : y  x  3x, y  quay quanh trục Ox là: V � (x2  3x)2 dx  81 (dvtt) 10 Chọn B Câu 42: Phương trình hoành độ giao điểm (P) : y  x  x và (d) : y  x là: x2  x  x � x �� x � Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi (d) : y  x,(P ): y  x  x quay quanh trục Ox là: 2 0 V  �(x2  x)2  x2 dx   � (x2  (x2  x)2 )dx  (dvtt) Chọn C Câu 43: Phương trình hoành độ giao điểm (P) : y  x và (d): y  2x  x2  2x  � x Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi (P) : y  x ,(d) : y  2x  1, x  quay quanh trục Ox là: 2 V   �x4  (2x  1)2 dx   � (x4  (2x  1)2 )dx  1 28 (dvtt) 15 Chọn D Câu 44: (d): y  x  Phương trình hoành độ giao điểm (C) : y  x  x và là: x3  x2  x  � x  1 �� x1 � (d): y  x  Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi (C) : y  x  x và quay quanh Ox trục là: 1 1 1 V   �(x3  x2 )2  (x  1)2 dx  � ((x  1)2  (x3  x2 )2 )dx  208 (dvtt) 105 Chọn A Câu 45: Phương trình hoành độ giao điểm (C): y  x2  và y  là: x2   � x  �1 (C): y  x2  Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi và y  quay quanh trục Ox là: 1 V  �x2  dx �(1 x2 )dx  (dvtt) 1 1 Chọn C Câu 46: Phương trình hoành độ giao điểm (C): y  x3  và y  là: x3   � x (C): y  x3  Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi và y  quay quanh trục Ox là: 2 2 2 V  �x3  dx   � (8  x3 )dx  32(dvtt) Chọn D Câu 47: Phương trình hoành độ giao điểm x 0 x 1 � x (C) : y  x x  và y  là: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi trục Ox (C) : y  x , y  0, x  x 1 quay quanh 3� x � x V  � dx  � dx  ln(10)(dvtt) � x 1 0� x  � � Chọn A Câu 48: Phương trình hoành độ giao điểm x 1 x 2 � x  2 �� x1 � (C) : y  x x  và y  là: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi bởi trục Ox là: (C) : y  x , y  1, x  x 2 quay quanh 3 3� x � x x V  � dx  � dx  �� dx  � 3ln(7)  2ln(2)� (dvtt) � � x 1 2 x  2 x  � � � Chọn B Câu 49: (C ) : y  x2 Phương trình hoành độ giao điểm (C1) : y  x và là: x4  x2 � x �� x  �1 � Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi (C1) : y  x ,(C ) : y  x , x  quay quanh trục Ox là: 3 2 x x 252 V  � dx  � dx �x8  x4 dx   � (x8  x4 )  (dvtt) x 1 2 x  1 1 Chọn C Câu 50: x Phương trình hoành độ giao điểm (C1) : e  và (d) : y  là: ex   � x x Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn bởi (C1): e  2,(d): y  3, x  quay quanh trục Ox là: 3 3 x x V  � dx  � dx   �ex  1dx   � (1 ex )dx  (1 e2 )(dvtt) x 1 2 x  1 Chọn D ...   ln Câu 70: Chọn đáp án B 1 x  3x  10 x  x  10 S  �2 dx  �2 dx x  2x  x  2x  Công thức tính diện tích Dùng quy tắc tìm tích phân của hàm phân thức bậc tử số mẫu số Câu 71:... 01 14 � � x 9 Ta có: Câu 100: Đáp án C Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là: S e3 dx � x  ln x e3 dx dt � �2  t x  ln x  Ta có: Câu 101: Đáp án D   2 t � 1  dt...   20 Câu 105: Đáp án B Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường là: S ln2 � e x   exdx ln2 e � x Ta có:  2  exdx   t  2 �  t  2 dt  3  37 Câu 106: Đáp án D Diện