95 câu trắc nghiệm tích phân có đáp án và lời giải

TÍCH PHÂN Câu 1: Tích phân A I = I = ∫ 2x.dx có giá trị là: B I =2 C I = D I = C I = – ln2 D I = – ln2 Câu 2: Tích phân A I = ln2 dx x+ I =∫ có giá trị là: B I = ln2 –  x  I = ∫  x2 + ÷dx x +   Câu 3: Tích phân có giá trị là: 10 10 I= + ln2 − ln3 I= − ln2 + ln3 3 A B I= Câu 4: Tích phân A I = ∫(x ) C I= 10 − ln2 − ln3 D I= 10 + ln2 + ln3 + 3x + dx −1 có giá trị là: B I = C I = D I =   I = ∫  + 2x÷dx  1 x Câu 5: Tích phân có giá trị là: I= I= 2 A B C I= D I= 11 e2 Câu 6: Tích phân x+ dx e x có giá trị là: 1 I = 1− − e e B I=∫ 1 I = 1− + e e A 1 I = 1+ + e e C 1 I = 1+ − e e D C I = −1 D Cả A, B, C sai C I = −2 D I = −1 π Câu 7: Tích phân A I = I = ∫ sin xdx B I = I= ∫ ( sin x − cosx) dx π B I = I= I= A π − Câu 8: Tích phân A I = Câu 9: Tích phân có giá trị là: có giá trị là: π ∫ ( sin2x − cos3x) dx − π có giá trị là: I= B C I =− D I =− x dx = a x+ Câu 10: Giá trị tích phân Biểu thức P = 2a− có giá trị là: A P = 1− ln2 B P = − 2ln2 C P = 1− 2ln2 D P = − ln2 I =∫ e2  1+ x + x2  I = ∫ ÷dx = a x  e Câu 11: Giá trị tích phân Biểu thức P = a− có giá trị là: 1 1 1 1 P = e+ e2 + e4 P = −e+ e2 + e4 P = −e− e2 + e4 P = e+ e2 − e4 2 2 2 2 A B C D Trang 2 e x2 + 2x I1 = ∫ dx = a I = ∫ dx = b x+ x e Câu 12: Cho giá trị tích phân , Giá trị biểu thức P = a− b là: P = + ln2 − ln3 P = + ln2 − ln3 P = + ln2 − ln3 P = + ln2 − ln3 2 2 A B C D π ∫ ( sin2x + cosx) dx = a I1 = π − Câu 13: Cho giá trị tích phân b là: A P= + B P= C Câu 14: Cho gá trị tích phân A P=− 65 B ∫(x ) −1 P= 12 65 , C −1 P=− B I= Câu 16: Tích phân ∫( x ) + 3x dx = b P= 3 − a Giá trị b là: P= 65 D − 2e 1 1  I2 = ∫  + − ÷dx = b x x x + 1 e , Giá trị D − + ax + dx −1 a I= − A C ) 12 65 ∫ ( sin3x + cos3x) dx = a Câu 15: Cho giá trị tích phân a.b gần với giá trị sau đây? − ∫(x D −2 π − A Giá trị a + 2π I1 = − π 3 − P= + 2x3 dx = a I = ∫ ( cos2x + sin x) dx = b − , 3 + I1 = I2 = π có giá trị là: a I= − B C I= a + D I= a +  ax  I = ∫ − 2ax ÷dx x+  0 Câu 17: Tích phân có giá trị là: I = − a ln2 A B I = −2ln2 C I = 2ln2 I= Câu 18: Tích phân I= A I= C D I = aln2 π ∫ ( sin ax + cosax) dx − π , với a ≠ có giá trị là:  π π  2  π π sin  a − ÷− sin  a + ÷ a   4   I=  π π  2  π π sin  a − ÷+ sin  a + ÷ a   4   I= 2  π π  π π   − sin  a − ÷+ sin  a + ÷ a   4   B 2  π π  π π  sin  a − ÷+ sin  − a + ÷ a   4   D a  a x I = ∫  + ÷dx x a  ,với a ≠ có giá trị là: 1 Câu 19: Tích phân a2 + a2 + a2 − I = aln a + I = aln a+ I = aln a + 2a 2a 2a A B C I= Câu 20: Giá trị tích phân D I = aln a+ a2 − 2a x − 3x + dx −1 x + x − gần với gái trị sau đây? ∫ Trang A − ln2 − ln4 C B ln2 − Câu 21: Tích phân − D ln3 a x + 2x dx ax có giá trị nhỏ số thực dương a có giá trị là: 2 I =∫ A 5 B C 5 D  b I = ∫  ax2 + ÷dx x 1 Câu 22: Tích phân có giá trị là: I = a− bln2 A B I = 3a− bln2 Câu 23: Tích phân A I= ( ) I = ∫ ax2 + bx dx a b + B I= C I= a+ bln2 I= a b + 2 D I = 3a+ bln2 có giá trị là: a b + 3 C I= D a b +  b  I = ∫  ax3 + ÷dx x + 2  − Câu 24: Tích phân có giá trị là: a a I = − bln3 I = + bln3 2 A I = −bln3 B C D I = bln3 a   I = ∫  + 2x÷dx  có giá trị là: 2 x Câu 25: Tích phân 1 I = − − + a2 I = − − + a2 a a A B C I =− − +a a I =− D − +a a a Câu 26: Tích phân A C I= I= ( a+ 1) + ( a+ 1) I = ∫ x x + 1dx 5 + ( a+ 1) 3 ( a+ 1) 3 có giá trị là: + 15 B − 15 D I= I= ( a+ 1) − ( a+ 1) 5 − ( a+ 1) 3 ( a+ 1) + 15 − 15 I= Câu 27: Tích phân ∫x − xdx có giá trị là: −1 I= A B I= C I =− I =− D I =− I =− I =− 17 I= Câu 28: Tích phân ∫x I= B I= I =− A có giá trị là: −1 I= A Câu 29: Tích phân + x2 − x − 1dx −1 ∫ −2 x3 − 3x + x− C D dx 17 I= B có giá trị là: C I= D Trang I= Câu 30: Tích phân A I = − 2ln3 ∫ −2 x2 − x − dx x− có giá trị là: B I = −2ln3 C I = + 2ln3 D I = − 3ln2 Câu 31: Tích phân A I= dx x +1 có giá trị là: π I= B I =∫ π 2 I= Câu 32: Tích phân A I= B ∫x −1 Câu 34: Tích phân A I= A I =∫ B I=∫ A ax2 + a( a− 2) π I= 2x dx + có giá trị là: B I = −ln2 a2x3 + ax π Câu 36: Tích phân −2 C C I = − ln3 I= +1 D D I = ln2 ax dx + ,với a ≠ −2 có giá trị là: ln2 − ln a+ − ln2 − ln a+ I= I= 2 B C −1 I= I= ∫ ax ln2 + ln a+ Câu 35: Tích phân −1 π I= I= D I= dx x + − có giá trị là: +2 Câu 33: Tích phân A I = ln3 π x ∫ −1 I= C I= sin3 x cosx 19 + 17 B dx I= , với a ≥ có giá trị là: a( a− 2) C I= D a( a+ 2) D I= I= − ln2 + ln a+ 2 a( a+ 2) dx có giá trị là: I= 19 + 174 C I= −19 + 17 D I= 19 − 174 e Câu 37: Tích phân A I= 2ln x ln2 x + dx x có gái trị là: 2+ 2 2− I= I= 3 B C I =∫ 2− 3 I= Câu 38: Tích phân A I= ∫ 87 3x5 − x3 B D I= 2+ I= 57 dx I= có gái trị là: 67 C I= 77 D π Câu 39: Tích phân I = ln2 A dx 9cos x − sin x có giá trị là: 1 I = ln2 I = ln2 B C I =∫ D I = ln2 Trang ln12 I= Câu 40: Tích phân A I = − ln + ln5 ∫ ex + 4dx B I = − 2ln3 + 2ln5 A I= B π − Câu 42: Tích phân I= A π ∫ ( sin x Câu 43: Tích phân I =∫ C Câu 44: Tích phân B ∫ −1 Câu 45: Tích phân I = − ln I =∫ x +9 3+ 3 B 7π +4 3+8 có giá trị là: C I= 7π + 3− D dx có giá trị là: 5π I= B I=  3+  ln  ÷+ 16  − + ÷  dx 7π − 3− + 4x − x2 π −  3+  ln  ÷+  − + ÷  D I= D I= có gái trị là: I =− 4x − 5π I= A π − dx B + 2x − x2 I= I= + 4x 7π − 3+ I= A ) cos x + 3sin x A π −  3+  ln  ÷+  − + ÷  C I= I=  3+  ln  ÷+ 16  − + ÷  I =− D I = − ln3 − 2ln5 có giá trị là: π − I= C I = − 2ln3 + ln5 ( x − 1) ( 3− x) dx I =∫ Câu 41: Tích phân có giá trị là: ln5 C I =− 5π D 5π I =− dx có giá trị là: I = − ln −3 + 3 C I = ln 3+ 3 D I = ln −3 + 3 Câu 46: Tích phân A a= 2ax dx = ln2 x+ Giá trị a là: I =∫ ln2 1− ln2 B a= ln2 − 2ln2 C a= ln2 1+ ln2 D a= ln2 + 2ln2 a= Câu 47: Tích phân A a= ax + dx = ln + ln 5 Giá trị a là: x + 3x + I =∫ B Câu 48: Tích phân I= A a ln I =∫ 1− a= C a= D a dx 3x2 + 12 có giá trị là: I =− B a ln 1+ I =− C a ln 1− I= D a ln 1+ Trang −1  1 I = ∫  2ax3 + ÷dx x  có giá trị là: −2  Câu 49: Tích phân 15a 15a I =− + ln2 I= − ln2 16 16 A B Câu 50: Tích phân A a = I =∫ C I= 15a + ln2 16 D I =− 15a − ln2 16 ax − dx = − ax2 − 4x Giá trị nguyên a là: a = B C a = D a = Câu 51: Tích phân I = ∫ xln xdx I = 2ln2 − A B có giá trị là: I = 2ln2 + C I = 2ln2 + D I = 2ln2 − a Câu 52: Tích phân I = ∫ xln xdx a ln a 1− a I= + A có giá trị là: a2 ln a 1− a2 I= − B C I= a2 ln a 1− a2 + D I= a2 ln a − 1− a2 π I = ∫ xcos xdx π Câu 53: Tích phân A I= có giá trị là: 7π + B I= 7π − 12 C I= 7π − I= π + 6+ 3 6a D I= 7π + 12 I= π + 3+ 3 6a π I = ∫ xsin axdx, a ≠ π Câu 54: Tích phân A I= có giá trị là: π + 6− 3 6a B I= π + 3− 3 6a C D Câu 55: Tích phân I = ∫ ( 2x + 1) ln ( x + 1) dx có giá trị là: I = ln2 − A I = 2ln2 − B C I = 2ln2 − D I = ln2 − e 1  I = ∫  + x÷ln xdx x  1 Câu 56: Tích phân có giá trị là: 2 e +1 e +3 I= I= 4 A B Câu 57: Tích phân A I= ( ln x ln2 x + + 1 x I =∫ 2+ 3 B π I =∫ Câu 58: Tích phân ) dx e π (x I= + 2x cosx + x cos2 x cos x e2 + D I= e2 + I= 2− 3 có giá trị là: 2+1 ) C I= C I= 2+ D dx có giá trị là: Trang A C I= 5π4 2π2 π + + − 324 I= 5π 2π π + − − 324 4 B π I =∫ π Câu 59: Tích phân D cos x − sin x ( e cosx + 1) cosx x   e  e + 2÷ ÷  I = ln 2π e3 − π π A Câu 60: Tích phân A I = −2e A B C D ( − 1− ln ( I = − 1+ ln I= ( + 1− ln ( I = − + 1+ ln I =− ) B I = −e Câu 61: Tích phân ( I = ∫ ln  π3  e  e + 2÷ ÷  I = ln 2π e3 +  π3  e  e − 2÷ ÷  I = ln 2π e3 + π π D có giá trị là: C I = e ) ( 5π4 2π2 π + + + 324 C I = ∫ x ln2 x + ln x dx I= có giá trị là: π B e 5π4 2π2 π − + − 324 dx   e  e − 2÷ ÷  I = ln 2π e3 − π I= D I = 2e 1+ x2 − x dx ) − 1) có giá trị là: 2−1 ) − 1) 2−1 π Câu 62: Tích phân I= A x dx 1+ cos x I =∫ có giá trị là: π π  π tan − 2ln  cos ÷ 8  I= π π  π tan + 2ln  cos ÷ 8  I=  π π π tan + 2ln  cos ÷ 4 8  B  π π π I = tan − 2ln  cos ÷ 4 8  C D π 2x − sin x dx − 2cos x Câu 63: Tích phân có giá trị là:  1 2π I =  −π + + 4ln + ln2÷  ÷ 2  A I =∫  1 2π I =  −π + + 4ln − ln2÷ ÷   C  1 2π I =  −π + + 2ln − ln2÷  ÷ 2  B  1 2π I =  −π + + 2ln + ln2÷ ÷   D π Câu 64: Tích phân A I= π − I = ∫ ( cos x − 1) cos2 xdx B I =− π − có giá trị là: C I= π + D I =− π + Trang a Câu 65: Tích phân I =∫ sin x + cos x ( sin x − cosx) π a= − A dx = 1+ 1− Giá trị alà: π a= − B a= C π D a= π I= π 3+1 + ln 12 π sin x dx π sin x + cos x I =∫ Câu 66: Tích phân ) I= π + ln 12 I=  2− 2 − 1 + ln  ln ÷ 2  2+ 2 + 1÷  A Câu 67: _ A I= C ( 3+1 B I= có giá trị là:  + 1 ln   ÷ ÷ π  I= −  12 C π 3+1 + ln 12 I=  2− 2 + 1 − ln  ln ÷ 2  2+ 2 − 1÷  I=  2+ 2 − 1 − ln  ln ÷ 2  2−2 + 1÷  B  2− 2 − 1 − ln  ln ÷ 2  2+ 2 + 1÷  D D π 2x + cos x dx π x + sin x I =∫ Câu 68: Tích phân π π  I = ln  − 1÷− ln  +  16    A  π2  π2  I = ln  − 1÷+ ln  +  16    C 2 có giá trị là: 2 ÷ ÷   π2  π2  I = ln  + 1÷− ln  +  16    B  π2  π2  I = ln  + 1÷+ ln  +  16    D 2 ÷ ÷  2 ÷ ÷  2 ÷ ÷  a Câu 69: Tích phân A a = x2 + 1 dx = ln 3 Giá trị a là: x + 3x I =∫ B a = C a = I = ∫ 2xdx = a Câu 70: Biết tích phân 17 I2 = A Giá trị ( D a = ) I = ∫ x2 + 2x dx 19 I2 = B a là: 16 I2 = C D I2 = 13 π I = ∫ sin xdx = a π Câu 71: Biết tích phân là: A – π Câu 73: Cho A – Giá trị B – ( ) B – ( x2 + dx = bln2 − cln5 ax +x Thương số b c C I = ∫ x + x + dx = Câu 72: Biết A – 1 I2 = ∫ a +b a− b là: Giá trị C – ) I = ∫ sin3x + cos2 x dx = ( acos3x + bxsin+ csin2x) B D C – D – π Giá trị 3a+ 2b+ 4c là: D Trang Câu 74: Cho a.b là: A – C x I =∫ x +1 dx = a + b Giá trị B – D Câu 75: Cho dx = ( a− b) ln2 + bln3 + 2x − x Giá trị a + b là: I =∫ A B C D b Câu 76: Cho tích phân A C I = ∫ f ( x) dx a F ( a) + F ( b) F ( x) F ( b) − F ( a) ∫ −a b Câu 78: Cho tích phân ( F ( a) − F ( b) Giá trị I là: f ( x) dx = m ( ) I = ∫ x2 + dx a b ) a Giá trị tích phân B n − m D Không thể xác định −a ∫  f ( x) − g( x) dx −a là: Khẳng định không đúng? b a B a 1 I = b3 + b− a3 − a 3 C ( ) I = x3 + x b a D Chỉ có A C b Câu 79: Cho tích phân A m+ n C −m− n a ∫ g( x) dx = n I = ∫ x2 + dx = ∫ x2dx + ∫ dx a f ( x) D Không thể xác định Câu 77: Cho hai tích phân A m− n C m+ n b nguyên hàm B a A Biết I = ∫ f ( x) dx = m a a I = ∫ f ( x) dx = n c b Tích phân I = ∫ f ( x) dx c B m− n có giá trị là: D Khơng thể xác định b Câu 80: Tích phân b A ∫ c ∫ f ( x) dx a phân tích thành: a f ( x) + ∫ − f ( x) dx c b B ∫ c a π π π π A 12 B 24 Câu 82: Biết a là: A I =∫ ∫ c a f ( x) + ∫ f ( x) dx c D b a c c − ∫ f ( x) + ∫ f ( x) dx a , a b số hữu tỉ Giá trị b là: 1 − − C 12 D 24   ln3 x + 3x  ln2 x + x ÷   dx = x B – C c I = ∫ xcos2xdx = aπ + b∫ sin2xdx Câu 81: Biết b f ( x) − ∫ − f ( x) dx ( 1+ ae+ 27e2 + 27e3 − 3 C – ) , a số hữu tỉ Giá trị D Trang I1 = Câu 83: Biết a b có giá trị là: A ∫ 1+ cos2x dx = a π − I= ∫ ( Câu 84: Biết a + b + c là: A , a b số hữu tỉ Thương số C ) I = ∫ 1+ tan2 x dx = a x + 2dx = b3 − −1 B π I2 = ∫ ( D 1   x + x dx =  bx3 + cx3 ÷ ÷   , a b số hữu tỉ Giá trị ) B C D 3e Câu 85: Số nghiệm nguyên âm phương trình: x − ax + = với A B C a= ∫ x dx là: D 3 Câu 86: Số nghiệm dương phương trình: x + ax + = 0, với A B C a = ∫ 2xdx , a b số hữu tỉ là: D x2 ∫0 x3 + 1dx = 3ln a Câu 87: Cho ,a số hữu tỉ Giá trị a là: A B Câu 88: Cho ∫ 1 x +1 2 A A D 2+ a a 1+ b ,a b số hữu tỉ Giá trị b là: B C dx = ln Câu 89: Cho tích phân C I =∫ 1− x2 D dx = aπ ,a b số hữu tỉ Giá trị a là: B C D e  1 I = ∫  x + ÷ln xdx = ae2 + b x 1 Câu 90: Cho tích phân , a b số hữu tỉ Giá trị 2a− 3b là: 13 13 13 13 − − A B C D Câu 91: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017) A I = B I = 36 ∫ f ( x)dx = 12 C I = 2 Tính I = ∫ f (3x )dx D I = e ∫ ( + x ln x ) dx = ae Câu 92: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018) Cho hữu tỉ Mệnh đề sau A a + b = c B a + b = −c C a − b = c + be+ c với a, b, c số D a − b = −c Trang 10 I2 = ∫ Xét 2( − 2x) + 4x − x2 dx Đặt t = + 4x − x ⇒ dt = − 2x   x = ⇒ t =  x = ⇒ t = Đổi cận  5π ⇒I = 27 ⇒I =0 27 Đáp án A Cách 2: Dùng máy tính cầm tay Câu 45: Phân tích: Tích phân I =∫ x2 + dx có giá trị là:  x  x + x2 + udx du dx u = x + x2 + ⇒ du =  1+ dx = dx = ⇒ = ÷  ÷ 2 u x + 9 x +9 x +9 x2 +  Đặt  x = ⇒ u =  x = 3⇒ u = 3+ Đổi cận  ⇒I = 3+ ∫ du = ln u u ( ) 3+ 3 ( = ln 1+ ) Đáp án C Câu 46: Phân tích: Tích phân 2ax dx = ln2 x+ Giá trị a là: I =∫ Ta có: 1 2ax   dx = 2a∫  1− ÷dx = 2a x − ln x + x+ x + 1 0 I =∫ ( ) = 2a( 1− ln2) ln2 I = ln2 ⇔ 2a( 1− ln2) = ln2 ⇔ a = − 2ln2 Mà Đáp án B Câu 47: Phân tích: Tích phân ax + dx = ln + ln 5 Giá trị a là: x + 3x + I =∫ Ta có: 2 ax + x dx = a∫ dx + ∫ dx x + 3x + x + 3x + x + 3x + I =∫ Trang 25 Xét 2 x   dx = a∫  − ÷dx = a 2ln x + − ln x + x + x + 1 x + 3x + 1 I = a∫ ( dx = ln x + − ln x + x + 3x + I2 = ∫ Xét ( ) ) = a( 2ln4 − 3ln3 + ln2) = 2aln + aln 3 = − ln − ln 3 ⇒ I = I + I = ( 2a− 1) ln + ( a− 1) ln 3 4 I = ln + ln ⇒ a = 5 Theo đề bài: Đáp án D Câu 48: Phân tích: a I =∫ Tích phân dx 3x2 + 12 có giá trị là: Ta có: a I=∫ dx = 3x2 + 12 a 1 ∫ dx x +4 u = x + x2 + ⇒ du = x + x2 + x2 + Đặt I= 1+ a ∫ a du = ( ln u) u 1+ = a dx ⇒ du dx = u x2 + 1+ ln Đáp án D Câu 49: Phân tích: −1  1 I = ∫  2ax3 + ÷dx x  có giá trị là: −2  Tích phân Ta có: −1 −1  1 a  15a I = ∫  2ax3 + ÷dx =  x4 + ln x ÷ = − − ln2 x 16 2  −2 −2  Đáp án C Câu 50: Phân tích: Tích phân ax2 − 4x ( ax Ta có: ax − I =∫ dx = − Giá trị a là: ) − 4x ' = 2ax − = 2( ax − 2) ⇒I = Đặt 2ax − dx ∫1 ax2 − 4x t = ax2 − 4x ⇒ dt = ( 2ax − 4) dx  x = ⇒ t = 4a−  x = 1⇒ t = a− Đổi cận  Trang 26 I= 4a− 1 dt = ∫ a− t ( t) 4a− a− = 4a− − a− Theo đề bài: I = − 1⇔ 4a− − a− = − 1⇔ ⇔ a = Câu 51: Phân tích: Tích phân I = ∫ xln xdx có giá trị là:  du = x dx u = ln x ⇒  dv = xdx v = x  Đặt 2 a a  x2   x2   x2  x ⇒ I =  ln x÷ − ∫ dx =  ln x ÷ −  ÷ = 2ln2 −  1 12  1  1 Đáp án D Câu 52: Phân tích: a Tích phân I = ∫ xln xdx có giá trị là:  du = dx  u = ln x  x ⇒  dv = xdx v = x  Đặt a a a2 ln a 1− a2  x2   x2   x2  x ⇒ I =  ln x÷ − ∫ dx =  ln x ÷ −  ÷ = +  1 12  1  1 Đáp án C Câu 53: Phân tích: π I = ∫ xcos xdx Tích phân π có giá trị là: u = x du = dx ⇒  dv = cos xdx v = sin x Đặt  ⇒ I = ( xsin x) π π π − ∫ sin xdx = ( xsin x) π π π + ( cos x) π π = 7π − 12 Đáp án B Câu 54: Phân tích: Trang 27 π I = ∫ xsin axdx, a ≠ π Tích phân có giá trị là: du = dx u = x  ⇒   dv = sin axdx  v = − cos x a  Đặt π π π π 3 3  −1   −1  1  π + 6− 3 ⇒ I =  xcos x ÷ + ∫ cos xdx =  xcos x÷ +  sin x÷ = 6a  a  π aπ  a π a π Đáp án A Câu 55: Phân tích: Tích phân I = ∫ ( 2x + 1) ln ( x + 1) dx có giá trị là:  u = ln ( x + 1) dx du = ⇒ x+  dv = ( 2x + 1) dx  v = x2 + x Đặt  x2  ⇒ I =  x + x ln ( x + 1)  − ∫ xdx =  x + x ln ( x + 1)  −  ÷ = 2ln2 −  0  0  0 ( ) 1 ( ) Đáp án B Câu 56: Phân tích: e 1  I = ∫  + x÷ln xdx x  1 Tích phân có giá trị là: Ta có: e e e e e  x2  1  1 e2   e2 + I = ∫  + x÷ln xdx = ∫ ln xdx + ∫ xln xdx = ∫ d( ln x) +  ln x ÷ − ∫ xdx = 1+ −  x2 ÷ = 4 1  1 x 1x  1 21 e Đáp án C Câu 57: Phân tích: Tích phân Ta có: ln x ln2 x + + 1 x ( ) dx = e ln x ln2 x + + 1 x I =∫ ) dx ( e I =∫ có giá trị là: e e 2ln x ln2 x + ln x dx + ∫ dx ∫1 x x e Xét Đặt 2ln x ln2 x + dx x I1 = ∫ t = ln2 x + 1⇒ dt = 2ln x dx x Trang 28  x = 1⇒ t =  x = e⇒ t = Đổi cận  2 2 3 2−2 tdt =  t ÷ = 3 1 ⇒ I1 = ∫ e ln x dx x I2∫ Xét Đặt dx x t = ln x ⇒ dt =  x = 1⇒ t =  x = e⇒ t = Đổi cận  ⇒ I = ∫ dt = ⇒ I = I1 + I2 = 2+1 Đáp án B Câu 58: Phân tích: π I =∫ (x ) + 2x cos x + xcos2 x cos x π Tích phân dx có giá trị là: Ta có: π I =∫ (x ) + 2x cos x + xcos2 x cos x π π dx = ∫ π ( π π π 6 1 2 x3 + 2x dx + ∫ xcos xdx =  x4 + x2 ÷ + ∫ xcos xdx 4 π π π ) π I = ∫ xcos xdx Xét π u = x du = dx ⇒  dv = cos xdx v = sin x Đặt  ⇒ I = ( xsin x) π π π − ∫ sin xdx = π π − π 1  5π4 2π2 π ⇒ I =  x4 + x2 ÷ + I = + + − 324 4 π Đáp án A Câu 59: Phân tích: I= Tích phân 2π cos x − sin x ∫ ( e cosx + 1) cosx dx π x có giá trị là: Trang 29 π I =∫ π Ta biến đổi: Đặt ex ( cos x − sin x) ( e cos x + 1) e cos x x x dx t = ex cos x ⇒ dt = ex ( cos x − sin x) dx  π x= ⇒t = e    2π  x = 2π ⇒ t = − e  Đổi cận  π 2π I= 2π − e3  t  ∫ t ( t + 1) dt =  ln t + ÷ π e − e3 π = ln e 2π e 2π e −2 − ln π e π e +2 π  π  e3  e3 + 2÷ ÷  = ln 2π e3 − Đáp án A Câu 60: Phân tích: e Tích phân ( ) I = ∫ x ln2 x + ln x dx e Ta biến đổi: Đặt ( có giá trị là: e ) I = ∫ x ln2 x + ln x dx = ∫ xln x( ln x + 1) dx t = xln x ⇒ dt = ( ln x + 1) dx  x = 1⇒ t =  x = e⇒ t = e Đổi cận  e ⇒ I = ∫ dt = e Đáp án C Câu 61: Phân tích: Tích phân I = ∫ ln ( ) 1+ x2 − x dx ( ) ( ( )) có giá trị là:  −1 u = ln 1+ x2 − x dx  du = ⇒  1+ x2 dv = dx  v = x Đặt 1 x ⇒ I = x.ln x2 + − x + ∫ dx x +1 Xét I1 = ∫ x x2 + dx Đặt t = x + 1⇒ dt = 2xdx x = ⇒ t =  x = 1⇒ t = Đổi cận  Trang 30 ⇒ I1 = 1 dt = ∫1 t ( t) ( ( = 2−1 )) ⇒ I = I + x.ln x2 + − x = − 1+ ln ( ) 2−1 Đáp án A Câu 62: Phân tích: π Tích phân x dx 1+ cos x có giá trị là: I =∫ π π x I =∫ dx = I ∫ 0 1+ cos x Ta biến đổi: x x cos dx u = x du = dx   ⇒  x x dv = cos dx v = 2tan  Đặt  π π   4  x x  ⇒ I =  2xtan ÷ − 2∫ tan dx =  2     π π  x  cos sin  ÷ π π dx÷ = π tan π + 1dt = π tan π + 2ln  cos π   tan − 2∫  ÷ ∫1 t x ÷ 2 8 8  cos  ÷   Đáp án B Câu 63: Phân tích: π 2x − sin x dx π − 2cos x I =∫ Tích phân có giá trị là: π Ta biến đổi: π 3 π π x dx = ∫ 2π π 1− cos x I1 = ∫ Xét π 2x − sin x x sin x I =∫ dx = ∫ dx − ∫ dx π 1− cos x π − 2cos x π 1− cos x x sin2 x dx u = x du = dx   ⇒ dv = dx  x v = −2cot x   sin   Đặt  π π     x x  1 2π ⇒ I =  −2x.cot ÷ + 2∫ cot dx =  −π + + 4ln 2  2 π 2   π   3   I2 = Xét π sin x dx ∫π 1− cos x Trang 31 Đặt t = 1− cos x ⇒ dt = sin xdx  π  x = ⇒ t =  x = π ⇒ t = Đổi cận  1 1 ⇒ I = ∫ dt = ln t 21 t ( ) 1 = ln2 2  1 2π I = I − I =  −π + + 4ln − ln2÷ ÷   Đáp án C Câu 64: Phân tích: π Tích phân I = ∫ ( cos x − 1) cos2 xdx π có giá trị là: π π π  t3  2 π 1 I = ∫ ( cos x − 1) cos xdx = ∫ cos x 1− sin x dx − ∫ cos xdx =  t − ÷ −  x + sin2x ÷ = −  2 0  0 Ta biến đổi: , t = sin x với ( ) Đáp án D Câu 65: Phân tích: a Tích phân I =∫ sin x + cos x ( sin x − cosx) dx = 1+ 1− Giá trị alà: Ta có: a sin a− cosa  1 I =∫ dx =  − ÷  t  −1 ( sin x − cos x) sin x + cos x = − 1, t = sin x − cos x cosa− sin a 1+ casio π − 1=  → a= 1− Theo đề bài, ta có: cosa− sin a Đáp án C Câu 66: Phân tích: π sin x dx π sin x + cos x I=∫ Tích phân có giá trị là: π cos x dx π sin x + cos x I1 = ∫ Xét Trang 32 π   I = I + I = 1+ ∫π dx  I − I π ln  ⇒I = = − , t = sin x + cosx  12   I = I − I = ∫ dt t  +  2 Ta có: Đáp án C Câu 67: Phân tích: π Tích phân sin2x dx cos x + cos3x I =∫ có giá trị là: Ta biến π π đổi: π sin2x sin x sin x  2t − 1  2−2 − 1 dxI = ∫ dx = ∫ dx = = ln = ln − ln  ÷  ÷  2  2t + 1÷ 2+ 2 + 1÷ cos x + cos3x cos2x 2cos x −  2 , với t = cos x I =∫ Đáp án C Câu 68: Phân tích: π 2x + cosx dx π x + sin x I =∫ Tích phân có giá trị là: π2 +1 π  π2  π2  2x + cos x 2 dx = = dt = ln + − ln +  ÷  ÷ ∫ t  16 ÷ π x + sin x   π2   + I =∫ Ta có: Đáp án B Câu 69: Phân tích: 16 2 , với t = x + sin x a Tích phân x2 + 1 dx = ln 3 Giá trị a là: x + 3x I =∫ Ta có: a x2 + 1 I =∫ dx ⇒ x + 3x a3 + 3a ∫ 1 dt = ln t t ( ) a3 + 3a a3 + 3a = ln , với t = x3 + 3x a3 + 3a ln = ln ⇔ a3 + 3a− 14 = ⇔ ( a− 2) a2 + 2a+ = ⇔ a = Theo đề bài: ( ) Đáp án B Câu 70: Phân tích: Biết tích phân I = ∫ 2xdx = a Giá trị ( ) I = ∫ x2 + 2x dx a là: Ta có: Trang 33 ( ) I = ∫ 2xdx = x 2 ( ) = 1⇒ I = ∫ x + 2x dx = ∫ a ( 1  16 x + 2x dx =  x3 + x2 ÷ =  1 ) Đáp án C Câu 71: Phân tích: π I = ∫ sin xdx = a π Biết tích phân Giá trị x2 + dx = bln2 − cln5 ax +x Thương số b c là: I2 = ∫ Ta có: π I = ∫ sin xdx = ( cos x) π 1 π π = x +1 x +1 dx = ∫ dx = ln t 3 1x +x ax +x ⇒ I2 = ∫ ( ) 4 b = ln2 − ln5 ⇒ b = ,c = − ⇒ = −4 3 3 c Đáp án B Câu 72: Phân tích: ( ) I = ∫ x + x + dx = Biết a +b a− b là: Giá trị Ta có: I1 = ∫ ( )  x2 x + x + dx =  +   4 ( x + 1) ÷ = − + ⇒ a = −1,b = ⇒ a− b = −2 0 Đáp án B Câu 73: Phân tích: π ( ) I = ∫ sin3x + cos2 x dx = ( acos3x + bxsin+ csin2x) Cho Ta có: π π π Giá trị 3a+ 2b+ 4c là: π   3 1+ cos2x  1 I = ∫ sin3x + cos2 x dx = ∫  sin3x + dx = − cos3 x + x + sin2 x ÷  ÷ 2   0 0 1 ⇒ a = − ,b = ,c = ⇒ 3a+ 2c + 4c = ( ) Đáp án B Câu 74: Phân tích: Cho I =∫ x x +1 dx = a + b Giá trị a.b là: Ta có: x = ⇒ t =  x = 1⇒ t = t = x + ⇒ dt = xdx Đặt Đổi cận  Trang 34 ⇒I= 1 dt = − 1⇒ a = 1,b = −1⇒ ab = −1 ∫1 t Đáp án A Câu 75: Phân tích: Cho dx = ( a− b) ln2 + bln3 + 2x − x Giá trị a + b là: I=∫ Ta có:  1  1 ÷ 1 I =∫ dx = ∫  + ÷ = ln x + − ln x − 3− x ÷ + 2x − x 0 x+  ÷   ( ) 1 = ln3 ⇒ a = b = ⇒ a+ b = 4 Đáp án B Câu 76: Phân tích: b Cho tích phân I = ∫ f ( x) dx a I = F ( b) − F ( a) Ta có kết Đáp án C Câu 77: Phân tích: a Cho hai tích phân Biết ∫ −a f ( x) dx = m b Cho tích phân a ( −a ) f ( x) Giá trị I là: a ∫ g( x) dx = n −a ∫  f ( x) − g( x) dx = I = ∫ x2 + dx nguyên hàm a Ta có kết quả: Đáp án A Câu 78: Phân tích: F ( x) a ∫ −a a Giá trị tích phân ∫  f ( x) − g( x) dx −a là: a f ( x) dx − ∫ g( x) dx =m− n −a Khẳng định khơng đúng? Ta có: b b 1  1 I = ∫ x2 + dx =  x3 + x÷ = b3 + b− a3 − a 3 a a ( ) Phát biểu (A): Phát biểu (B): sai Phát biểu (C): Phát biểu (D): Đáp án B Câu 79: Phân tích: b Cho tích phân I = ∫ f ( x) dx = m a a I = ∫ f ( x) dx = n c b Tích phân I = ∫ f ( x) dx c có giá trị là: Trang 35 Quy tắc “nối đuôi” cho ta: Đáp án A Câu 80: Phân tích: b b a c a c I = ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = m+ n b Tích phân b ∫ f ( x) dx a phân tích thành: b c b a c Ta có: a Đáp án A Câu 81: Phân tích: a c c ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx π π π π I = ∫ xcos2xdx = aπ + b∫ sin2xdx Biết a b Giá trị là: Ta có: π π  π a = − 24 a 1  12 π 12 I = ∫ xcos2xdx =  xsin2x÷ − ∫ sin2xdx = − − sin2xdx ⇒  ⇒ = 24 ∫π b 12 2  π 2π π b = − 6 6  π Đáp án A Câu 82: Phân tích: e I =∫ Biết   ln3 x + 3x  ln2 x + x÷   dx = x ( 1+ ae+ 27e2 + 27e3 − 3 ) Giá trị a là: Ta có: e I =∫ Đặt   ln3 x + 3x  ln2 x + x÷ e  ln x + 3x 3ln x + x  dx = ∫ dx x 31 x ( t = ln3 x + 3x ⇒ dt = ) ln x + x  x = 1⇒ t =  x = e⇒ t = 1+ 3e Đổi cận  1+ 3e 1+ 3e 2 ⇒ I = ∫ tdt = t3 =  3 3 ( ) ( 1+ 3e)  − 3÷=  ( ) 1+ 9e+ 27e2 + 27e3 − 3 ⇒ a = Đáp án A Câu 83: Phân tích: I1 = Biết ∫ 1+ cos2x dx = a − π I= ∫ −1 x + 2dx = b3 − Thương số a b có giá trị là: Ta có: Trang 36 0 1 1 ∫π 1+ cos2x dx = ∫π cos2 x dx = = −∫1tdt = I1 = − − 4 , với t = tan x 0 4 3 3 x + 2)  = − ( ∫−1  4  −1 a ⇒ a = ,b = ⇒ = 2 b I= x + 2dx = Đáp án B Câu 84: Phân tích: π Biết ( ) I = ∫ 1+ tan2 x dx = a I2 = ∫ ( 1   x + x dx =  bx3 + cx3 ÷ ÷   Giá trị a + b + c là: ) Ta có: π ( π 1 dx = = ∫ tdt = cos x , với t = tan x ) I = ∫ 1+ tan2 x dx = ∫ I2 = ∫ ( 1 1 x + x dx =  x3 + x3 ÷ 3 ÷   ) 2 ⇒ a = 1,b = ,c = ⇒ a+ b+ c = 3 Đáp án B Câu 85: Phân tích: 3e Số nghiệm nguyên âm phương trình: x − ax + = với a= 3e ∫1 x dx = ln x ( Ta có: Đáp án B Câu 86: Phân tích: ) 3e = ⇒ x3 − 3x + = ⇔ ( x − 1) a= ∫ x dx là: ( x + 2) = ⇔ x = 1∨ x = −2 Số nghiệm dương phương trình: x + ax − = , với ( ) a = ∫ 2xdx = x2 Ta có: Đáp án B Câu 87: Phân tích: ( a = ∫ 2xdx ) là: = 1⇒ x3 + x − = ⇔ ( x − 1) x2 + x + = ⇔ x = x2 ∫0 x3 + 1dx = 3ln a Cho Giá trị a là: Ta có: x2 1 ∫0 x3 + 1dx = = ∫1 3t dt = ln t ( ) = ln2 ⇒ a = Trang 37 Đáp án A Câu 88: Phân tích: Cho ∫ x +1 dx = ln a a b Giá trị b là: t = x + x2 + ⇒ Ta đặt: dt = t dx x2 +   x = 1⇒ t = 1+  x = 2⇒ t = 2+ Đổi cận  2+ ∫ 1+ dt = ln t t ( ) 2+ 1+ ln 2+ 1+ Đáp án B Câu 89: Phân tích: Cho tích phân I =∫ 1− x2 dx = aπ Giá trị a là: Ta có:  π π x = sin t,t ∈  − ;  ⇒ dx = costdt  2 Đặt x = ⇒ t =   π x = ⇒ t = Đổi cận  π I = ∫ dt = π ⇒ a= 6 Đáp án D Câu 90: Phân tích: e  1 I = ∫  x + ÷ln xdx = ae2 + b x 1 Cho tích phân Giá trị 2a− 3b là: Ta có: e e e e  x2   1 x e2 I = ∫  x + ÷ln xdx = ∫ xln xdx + ∫ ln xdx =  ln x ÷ − ∫ dx + ∫ dt = + x x 4  1 12 1 1 e ⇒ a= , với t = ln x 13 ,b = ⇒ 2a − 3b = − 4 Đáp án C Câu 91: Chọn D ∫ f ( x)dx = 12 Tính I = ∫ f (3 x)dx Đặt t = x Trang 38 *x = ⇒ t = *x = ⇒ t = Suy 0 I = ∫ f (3x)dx = ∫ f (t) dt 1 = ∫ f (t )dt = 12 = 30 e ∫ ( + x ln x ) dx = ae + be+ c Câu 92: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018) Cho hữu tỉ Mệnh đề sau A a + b = c B a + b = −c C a − b = c Chọn C e ∫ ( + x ln x ) dx = ae Ta có với a, b, c số D a − b = −c e e e 1 + be+ c = ∫ 1dx + ∫ x ln xdx = e − + ∫ x ln xdx e Tính J = ∫ x ln xdx 1  du = dx  u = ln x x ⇒  dv = xdx v = x dx  Đặt e Suy e e x2 x e2 x e2 e2 e2 J = ln x − ∫ dx = − = − + = + 2 4 4 1 e e e2 e2 ∫1 ( + x ln x ) dx =e − + ∫1 x ln xdx = e − + + = + e − Vậy Câu 93: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Cho hàm số f(x) biết f(0) = π ∫ f ( x)dx f / (x) = 2sin x + 1, ∀x ∈ R Khi 2 π + 15π π + 16π − 16 π + 16π − 16 16 16 A B C π2 −4 D 16 Chọn C Câu 94: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R Biết f(6) = 1 ∫ xf (6 x)dx = 107 A Khi ∫x f / ( x) dx B 34 C 24 D −36 Chọn D Trang 39 ... b = 4 Đáp án B Câu 76: Phân tích: b Cho tích phân I = ∫ f ( x) dx a I = F ( b) − F ( a) Ta có kết Đáp án C Câu 77: Phân tích: a Cho hai tích phân Biết ∫ −a f ( x) dx = m b Cho tích phân a (... ln12 I= Câu 40: Tích phân A I = − ln + ln5 ∫ ex + 4dx B I = − 2ln3 + 2ln5 A I= B π − Câu 42: Tích phân I= A π ∫ ( sin x Câu 43: Tích phân I =∫ C Câu 44: Tích phân B ∫ −1 Câu 45: Tích phân I =... (D): Đáp án B Câu 79: Phân tích: b Cho tích phân I = ∫ f ( x) dx = m a a I = ∫ f ( x) dx = n c b Tích phân I = ∫ f ( x) dx c có giá trị là: Trang 35 Quy tắc “nối đuôi” cho ta: Đáp án A Câu 80: Phân