700 Câu trắc nghiệm Tích phân có đáp án

Tư mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm tổng hợp 700 CÂU VD TÍCH PHÂN Mơn: Tốn (Đề thi có 87 trang) Thời gian làm phút (700 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Mã đề thi 616 π Z1 Z4 Câu Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (tan x) dx = x2 f (x) dx = Tính x2 + Z1 I= f (x) dx A I = B I = C I = Z1 Câu Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn D I = Z3 f (x) dx = f (x) dx = Tính tích phân Z3 f (|2x − 5|) dx I= A I = −8 Câu Xét Zln √ B I = −6 ex − dx Nếu đặt u = √ Zln √ ex − ex − dx Z1 A du u D I = −4 C I = Z1 Z1 u du B C Câu Z1 u du u +1 D √ u du √ 3 Cho hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x , cung √ trịn có phương trình y = − x2 (với ≤ x ≤ 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục hoành V =  a√ c a c 3+ π, a, b, c, d ∈ N∗ , phân − b d b d số tối giản Tính P = a + b + c + d A P = 34 B P = 52 C P = 46 D P = 40 y 2 O x Z1 Câu Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−2; 2] hàm số chẵn Biết f (2x) dx = Tính Z2 I= f (x) dx −2 A I = B I = 16 C I = D I = Câu Tính thể tích √ V vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường y = x ; y = x quanh trục Ox 7π π 9π 3π A V = B V = C V = D V = 10 10 10 10 Trang 1/87 − Mã đề 616 Z5 Câu Biết dx = a ln + b ln + c ln 5, với a, b, c số nguyên khác Tính P = x2 − x a2 + 2ab + 3b2 − 2c A B C D Câu Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; − 4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3) Mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) Khi bán kính mặt cầu (S) √ √ A B C D 26 Câu Tính thể tích vật thể√ trịn xoay tạo phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = 0, y = x, y = x − 16π 8π A 10π B 8π C D 3 Câu 10 Một ô-tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t) = 7t (m/s) Đi (s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô-tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 (m/s2 ) Tính quãng đường S (m) ô-tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 94,00 (m) B S = 87,50 (m) C S = 96,25 (m) D S = 95,70 (m) Câu 11 Cho hàm số f (x) có đạo hàm dương liên tục R+ , thỏa mãn điều kiện f (1) = f (x) ln + f (x) = x2 + 2, ∀x ∈ R+ Tính f (3) 2x A + ln B C + ln D 11 Z2 Câu 12 Cho hàm số f (x) liên tục R f (2) = 16, Z4 f (x) dx = Tính I = A I = 28 B I = 144 xf x dx C I = 12 Câu 13 Cho vật thể có mặt đáy hình trịn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (−1 ≤ x ≤ 1) thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể D I = 112 z y √ B V = 3 A V = π Z2 Câu 14 Tích phân I = √ C V = x D V = √ x2020 dx có giá trị ex + −2 2021 22022 C D 2021 Z1 Z1 Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [0; 1] xf (x) dx = a Tính f (x) dx theo A 2021 22022 B 2022 a b = f (1) A a + b B −a − b C b − a D a − c Trang 2/87 − Mã đề 616 Câu 16 Gọi S diện tích  hình phẳng giói hạn đồ thị hàm số (P ) : y = x2 − 4x +  ; −3 đến đồ thị (P ) Giá trị S tiếp tuyến kẻ từ điểm A 9 A B C D Z2 x+1 a a Câu 17 Biết dx = − ln với a, b ∈ N phân số tối giản Tính giá trị a + b x −9 b b −2 A B C 10 D  x2 Câu 18 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết F (x) = − sin x + x cos x nguyên hàm hàm số f (x) cos x, họ tất nguyên hàm hàm số f (x) sin x A x sin x + cos x + C B x sin x + x cos x + C C sin x − x cos x + C D sin x + x cos x + C √ Zk x+1−1 Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số k để có (2x − 1)dx = lim x→0 x " " " " k=1 k = −1 k = −1 k=1 A B C D k=2 k=2 k = −2 k = −2  Câu 20 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = , x y = 0,x = 1, x = Đường thẳng x = k, < k < chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 (hình vẽ bên) Giá trị k để S1 = 2S2 √ √ A k = B k = 25 C k = D k = ln y S1 S2 k x 2018 Z Câu 21 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) dx = Khi giá trị tích phân √ 2018 −1 eZ

x f ln x + dx x2 + A B C √ D Câu 22 Cho hình (H) hình phẳng giới hạn đường y = x + 1, y = − x trục Ox Diện tích S hình (H) bao nhiêu? D S= A S= B S= C S= Z f (x) Câu 23 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn dx = f (1) − 2f (0) = Tính I = x+1 Z1 f (x) dx (x + 1)2 Trang 3/87 − Mã đề 616 A I = B I = C I = −1 D I = x2 + x + F (0) = 2018 Tính F (−2) x+1 B F (−2) khơng xác định D F (−2) = Câu 24 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = A F (−2) = 2018 C F (−2) = 2020 Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 − 4x + 3; y = 0; x = x = 4 A B C D 4 Câu 26 x2 y Cho Parabol (P ):y = đường tròn (C) : x2 + y = Gọi (H) phần hình phẳng giới hạn (P ), (C) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính diện tích S hình phẳng (H) A S = 2π + B S = 2π − x 3 O C S = 2π + D S = 2π − 3 Z1 Câu 27 Biết a.e + c (x2 + 5x + 6)ex dx = a.e − b − ln với a, b, c số nguyên e x + + e−x số logarit tự nhiên Tính S = 2a + b + c A S = 10 B S = C S = D S = Z100 Câu 28 Giá trị tích phân x(x − 1) · · · (x − 100)dx A 100 B D C giá trị khác Câu 29 Cho parabol (P ) : y = x2 hai điểm A, B thuộc (P ) cho AB = Tìm giá trị lớn diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P ) đường thẳng AB A B C D Z1 √ √ p Câu 30 Cho dx = a − b với a, b số nguyên Giá trị biểu thức (x + 3)(x + 1)3 ab + ba A 32 B 17 C 145 D 57 π Z2 Câu 31 Cho tích phân π đúng? A a − 2b = sin x dx = a ln + b ln với a, b ∈ Z Mệnh đề sau cos x + B a + 2b = D 2a − b = C 2a + b = Câu 32 Cho hàm số f (x) xác định R \ {−2; 1} thoả mãn f (x) = x2 1 , f (0) = +x−2 f (−3) − f (3) = Tính giá trị biểu thức T = f (−4) + f (−1) − f (4) Trang 4/87 − Mã đề 616   B ln + ln + 5 D ln + 1 A ln + 3 C ln 80 + 1 Câu 33 Cho hàm số f (x) 6= thỏa mãn điều kiện f (x) = (2x + 3)f (x) f (0) = − Biết a a ∗ tổng f (1) + f (2) + f (3) + · · · + f (2017) + f (2018) = với (a ∈ Z, b ∈ N ) phân số b b tối giản Mệnh đề sau đúng? a a A < −1 B b − a = 3029 C D a + b = 1010 > b b Z3 Câu 34 Cho tích phân dx = a ln + b ln + c, với a, b, c ∈ Q Tính S = a + b + c x + x2 2 7 A S=− B S= C S=− 6 Câu 35 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục đoạn [−3; 3] Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y = −x − M , m Tính tích phân Z3 f (x) dx D S= y −1 −3 x −3 A + m − M C − m − M B m − M − D M − m + S1 −2 S2 −4 −6 Z1 Câu 36 Biết x2 dx = a ln + b ln với a, b số hữu tỉ Hỏi a + b bao + 3x + nhiêu? A B C D Câu 37 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết ln x nguyên hàm hàm số xf (x), họ tất nguyên hàm hàm số f (x) ln x ln x ln x ln x ln x A − + C B + + C C + + C D + + C x 2x x 2x x x x 2x e Z √ ln x √ dx = a e + b với a, b số hữu tỉ Tính P = a · b Câu 38 Cho x A P = B P = −4 D P = −8 C P = Câu 39 √ Tính diện tích hình phẳng√ giới hạn nửa đường trịn y = − x2 , đường thẳng√AB biết A(− 2; 0), vẽ) √ B(1; 1) (phần tơ√đậm hình √ π−2 3π − 2 3π + 2 π+ A B C D 4 4 y B A √ − O x Z1 Câu 40 Cho f (x) hàm số chẵn, liên tục R thoả mãn f (x) dx = 2018 g(x) hàm Trang 5/87 − Mã đề 616 Z1 số liên tục R thoả mãn g(x) + g(−x) = 1, ∀x ∈ R Tính tích phân I = f (x) · g(x) dx −1 1009 B I= A I = 1008 C I = 2018 D I = 4036 π Z1 Z2 f (x) dx = Tính tích phân I = Câu 41 Cho hàm số y = f (x) liên tục R f (cos2 x) sin 2x dx A I = B I = 18 C I = −9 D I= 2 Câu 42 Cho hình phẳng (D) giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục tung, trục hoành đường thẳng y = Khi quay (D) quanh trục tung ta khối trịn xoay tích bao nhiêu? A 10π B 6π C 12π D 8π Z1 Câu 43 Cho y = f (x) hàm số chẵn liên tục R Biết f (x) dx = Giá trị f (x) dx = 1 Z2 Z2 f (x) dx 3x + −2 A B Z4 Câu 44 Biết C D
x ln x2 + dx = a ln + b ln + c a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A T = B T = C T = 11 D T = 10 Câu 45 Cho hình (H) hình phẳng giới hạn đường cong x = y đường thẳng x = a với a > Gọi V1 V2 thể tích vật thể xoay sinh quay hình V2 (H) quanh trục hồnh trục tung Kí hiệu ∆V giá trị lớn V1 − đạt a = a0 > Hệ thức sau đúng? A 4∆V = 5πa0 B 5∆V = 2πa0 C 5∆V = 4πa0 D 2∆V = 5πa0 Câu 46 Cho hàm số f (x) xác định R \ {−1} thỏa mãn f (x) = ; f (0) = f (1) + x+1 f (−2) = Giá trị f (−3) A + ln B + ln C − ln D Câu 47 √ Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong y = x √ nửa đường trịn có phương trình y = 4x − x2 (với ≤ x ≤ 4) (phần tô đậm √ hình vẽ) Diện tích của√(H) 10π − 10π − 15 A B √ 6√ 4π + 15 8π − C D 24 Z2 Câu 48 Biết y O x √ √ √ 4dx √ = a + b − c − d với a, b, c, d số nguyên dương √ (x + 4) x + x x + Tính P = a + b + c + d A 48 B 54 C 52 D 46 Trang 6/87 − Mã đề 616 Z1 Câu 49 Cho hàm số f (x) liên tục R có Z3 f (x) dx = 2; f (x) dx = Tính I = Z1 f (|2x − 1|) dx −1 A I= B I = C I= D I = Câu 50 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R thỏa mãn điều kiện f (x) > 0, ∀x ∈ Z4 x R f (x) = −e · f (x), f (0) = Tính ex f (x) dx − e4 − e3 A π Z6 Câu 51 Biết − π − e3 + e B Câu 52 Biết − e4 − e3 D − e4 + e √ x cos x π2 3π √ với a, b, c số nguyên Tính M = a−b+c dx = a+ + b c 1+x +x A M = −37 Z2 C B M = −35 C M = 35 D M = 41 √ √ √ 4dx √ = a + b − c − d với a, b, c, d số nguyên dương √ (x + 4) x + x x + Tính P = a + b + c + d A 54 B 52 C 48 D 46 Câu 53 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t2 m/s2 Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? 4300 43 43000 430 m m m m A B C D 3 3 cos x Câu 54 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết nguyên hàm hàm số f (x) ln x, họ tất nguyên hàm hàm số [f (x) + xf (x)] ln2 x 1 A x sin x ln x + cos x + C B − x sin x ln x + cos x + C 2 1 C x sin x ln x − cos x + C D − x sin x ln x − cos x + C 2 Câu 55 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x2 đường thẳng y = mx với m 6= Hỏi có số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) số nhỏ 20? A B C D Z2 Z1 (1 − 2x)f (x) dx = 3f (2) + f (0) = 2016 Tích phân Câu 56 Cho A f (2x) dx B 2016 C 1008 D 4032 Z1 Câu 57 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) dx = Tính tích phân −5 Z2 [f (1 − 3x) + 9] dx A 75 B 27 C 15 D 21 Trang 7/87 − Mã đề 616   Câu 58 Cho hàm số f (x) xác định R\{1; 2} thỏa mãn f (x) = |x−1|+|x−2|, f (0)+f =   f (4) = Giá trị biểu thức f (−1) + f + f (3) A −4 B −5 C − D − 2 Z x √ Câu 59 Biết I = dx = a ln − b với a, b ∈ Q Khi giá trị biểu thức P = a2 − 6b 3− x−1 A 3499 B 2994 C 3398 D 799 Z2 Câu 60 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục [1; 2] thỏa mãn f (2) = 0, (f (x))2 dx = + ln 12 Z2 f (x) dx = − + ln Tính tích phân (x + 1) 12 Z2 f (x) dx 3 A + ln B ln 2 C + ln 3 − ln x (2 + x) Câu 61 Hàm số không nguyên hàm hàm số y = ? (x + 1)2 x2 − x − x2 + x − x2 x2 + x + A y= B y= C y= D y= x+1 x+1 x+1 x+1 Z0 Câu 62 Cho hàm số y = f (x) hàm số lẻ R f (x) dx = 12 Giá trị tích phân D −2018 2018 Z I= f (x) dx bao nhiêu? B I = −2018 A I = 2018 Ze Câu 63 Cho C I = −12 D I = C S = D S = −1 ae + b ln x dx = Tìm S = a + b x2 e B S = −3 A S = 1 + m thoả mãn F (0) = Câu 64 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos2 x π  F = Giá trị m π 4 π A − B C − D π π π Z2 Câu 65 Giá trị sin x cos2 x dx 10 A B − Z3 Câu 66 Tính tích phân x3 − 3x2 + C
2017 D π D 272 35 dx −1 A B 2,1 · 10−15 C 690952,8 Trang 8/87 − Mã đề 616 π Z1 Z4 f (tan x) dx = Câu 67 Cho hàm số f (x) liên tục R tích phân x2 f (x) dx = x2 + Z1 2, tính tích phân I = f (x) dx A B Z Câu 68 Tìm nguyên hàm I = C dx + ex A I = x + ln |1 + ex | + C C I = x − ln |1 + ex | + C Z3 Câu 69 Biết D B I = −x − ln |1 + ex | + C D I = x − ln |1 − ex | + C
ln x2 − x dx = a ln − b với a, b số nguyên Khi a − b A −1 B C D Câu 70 Cho F (x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x)e2x Khi A −x2 + 2x + C B −x2 + x + C C −2x2 + 2x + C Z f (x)e2x dx D 2x2 − 2x + C Z1 F (x) dx = −1 Câu 71 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) với F (1) = 1, Z1 xf (x) dx Tính Z1 Z1 xf (x) dx = A Z1 xf (x) dx = −2 B Z1 xf (x) dx = C xf (x) dx = −1 D 0 Câu 72 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f v(km/h) I C B A t(h) O 35 32 (km) B 12 (km) C 15 (km) D (km) 3 √ Câu 342 Hàm số F (x) = (ax + b) 4x + ( a, b số thực) nguyên hàm 12x f (x) = √ Tính a + b 4x + A B C D A Za dx = 5(a > 0) Mệnh đề sau đúng? + x2 π π π π π A a+ > B 2a < C 5a > D a − > 5 Câu 344 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = sin 3x cos x, biết F (0) = 1 1 A F (x) = − cos 4x − cos 2x + B F (x) = cos 4x + cos 2x + 8 4 1 13 1 C F (x) = − cos 4x − cos 2x + D F (x) = − cos 4x + cos 2x + 2 8 Câu 345 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 2] thỏa mãn f (1) = f (x) = xf (x) − 2x3 − 3x2 Giá trị f (2) A B 20 C 15 D 10 Z √ √ Câu 346 Cho hàm số F (x) = x x2 + dx Biết F (0) = , tính F (2 2) 85 A 10 B C D 19 Z1 x − 2x2 − 3x Câu 347 Giá trị tích phân I = dx x2 − 5x + Câu 343 Biết tích phân I = a2 −2 15 15 A + 12 ln B ln + C − 12 ln D − ln 2 2 2 Câu 348 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết x +2x nguyên hàm hàm số f (x) ln x, họ tất nguyên hàm hàm số [f (x) + xf (x)] ln2 x A x(2x + 2) ln x − (x2 + 2x) + C B (2x + 2) ln x + (x2 + 2x) + C C (2x + 2) ln x − (x2 + 2x) + C D x(2x + 2) ln x + (x2 + 2x) + C Trang 44/87 − Mã đề 616 Câu 349 Cho hình phẳng D giới hạn Parabol y = x2 đường thẳng y = Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 16π 12π 4π 8π A V = B V = C V = D V = 15 5 2019π Z √ − cos 2x dx Câu 350 Tính tích phân I = √ B I = 4038 A I = √ C I = 2019 √ D I = 2 Câu 351 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 4x − thỏa mãn F (0) = −1 Đồ thị hai hàm số y = f (x) y = F (x) có điểm chung? A Khơng có B C D Vơ số + ln x Câu 352 Nguyên hàm hàm số f (x) = x ln x Z Z + ln x + ln x dx = ln |x + ln x| + C dx = ln |x ln x| + C A B Z x ln x Z x ln x + ln x + ln x C dx = ln |x2 ln x| + C D dx = ln | ln x| + C x ln x x ln x Câu 353 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết x2 − 3x + nguyên hàm hàm số f (x) , họ tất nguyên hàm hàm số f (x) · e2x x 4x − 5e2x 4x − 11e2x 4x − 5ex + C B + C C + C D 2x − 2e2x + C A 2 √ √ Câu 354 Nếu đặt u = x + − x nguyên hàm hàm số f (x) = √ √ x x + − (x + 1) x theo u Z Z Z Z 2 A − du B − du C du D du 2 u u u u2 Z2 Z3 Câu 355 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) dx = Khi f (|2x − 4|) dx A B C B I= C I= D   Câu 356 Cho hàm số y = f (x) liên tục R f (x) + 2f = 3x Tính tích phân x Z2 f (x) dx I= x A I= D I= 10 10 Z Z Câu 357 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [0; 10] thỏa mãn f (x) dx = 7, f (x) dx = Z1 Tính P = f (2x) dx A P = B P = C P = −6 D P = 12 Câu 358 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết sin2 x nguyên hàm hàm số f (x) · ex , họ tất nguyên hàm hàm số f (x) · ex Trang 45/87 − Mã đề 616 B sin 2x − sin2 x + C D sin 2x + sin2 x + C A cos x − cos 2x + C C sin x − sin2 x + C Z2 Câu 359 Biết √ √ √ x3 dx = a 5+b 2+c với a, b, c số hữu tỷ Giá trị P = a+b+c x2 + − 1 A C − B Z Câu 360 Tìm nguyên hàm I = A B C D I I I I D (x2 − 2x + 3) sin x dx = −(x − 1)2 cos x + 2(x − 1) sin x + C = −(x2 − 2x − 3) cos x + 2(x − 1) sin x + C = (x − 1)2 cos x − 2(x − 1) sin x + C = −(x2 − 2x − 5) cos x − 2(x − 1) sin x + C Câu 361 Cho F (x) = ex cos x nguyên hàm hàm số f (x)e2x Tìm nguyên hàm 2x hàm Z số f (x)e Z 2x x A f (x)e dx = e (sin x − cos x) + C B f (x)e2x dx = −ex (sin x − cos x) + C Z Z 2x x f (x)e dx = e (sin x + cos x) + C f (x)e2x dx = −ex (sin x + cos x) + C C D Câu 362 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 , y = 2x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox 16π 64π 21π 32π A B C D 15 15 15 15 Zm √ √ 2 Câu 363 Giá trị thực dương tham số m cho xe x +1 dx = 2500 e m +1 √ B m = 21000 − √ D m = 2250 2500 + Câu 364 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? Z1 Z2 Z1 Z2 √ √ A − x dx B − x dx xdx − xdx + Z2 x− C √ Z2
− x dx D y y= √ 2− x A m= + √ 250 500 C m=2 − = 21000 x y √ 1 √ O
− x − x dx x Z2 Câu 365 Tính I =   2019 log2 x + x2018 dx ln 2017 A I=2 Câu 366 Biết f (x) = B I = 22019 C I = 22020 D I = 22018 √ 5x2 − 15x + 14 √ , f (x) = (ax2 + bx + c) 2x − với x > (a, b, c ∈ Z) 2x − Z2 f (x) dx Tính A 21 30 B 230 51 C 21 251 D 230 21 Trang 46/87 − Mã đề 616 Câu 367 √ Cho (H) hình phẳng giới hạn bởi√parabol y = 3x2 nửa đường trịn có phương trình y = − x2 với −2 ≤ x ≤ (phần tô đậm (H) √ hình vẽ) Diện tích √ 2π + 4π + A B √ 3√ 4π + 2π + C D 3 y −2 −1 x O π Z2 Câu 368 Biết x sin x + cos x + 2x π2 b b dx = + ln với a, b, c số nguyên dương sin x + a c c phân số tối giản Tính P = a · b · c A P = 48 B P = 24 C P = 13 D P = 96 Z Câu 369 Biết x cos 2x dx = ax sin 2x + b cos 2x + C với a, b số hữu tỉ Tính tích ab 1 A ab = B ab = C ab = − 8 Câu 370 √ Cho (H) hình phẳng giới hạn bởi√parabol y = 3x2 nửa đường trịn có phương trình y = − x2 với −2 ≤ x ≤ (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) D ab = − y −2 √ √ √ 2π + 4π + 2π + A B C 3 Câu 371 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] có đồ thị hình bên c ∈ [a; b] Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = 0, x = a, x = b Mệnh đề sau sai? Zb A S = |f (x)| dx O 4π + D √ x y b O a c x (H) a Zc Zb f (x) dx − B S= a c Zc C S= f (x) dx Zc f (x) dx + f (x) dx a b Zc Zb D S= f (x) dx + a f (x) dx c Zm Câu 372 Tìm số thực m > thỏa mãn (ln x + 1) dx = m Trang 47/87 − Mã đề 616 A m = e + B m = 2e D m = e2 C m = e Câu 373 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x y = x − x2 37 A S= B S= C S= D S= 12 Câu 374 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [−1; 3] thỏa mãn f (−1) = 4; Z3 f (3) = Tính tích phân I = 5f (x) dx −1 A I = B I = 20 C I = 10 D I = 15 a + bxex Tìm a b biết f (0) = −22 Câu 375 Cho hàm số f (x) = (x + 1)3 Z1 f (x) dx = A a = 8, b = B a = 2, b = C a = −2, b = −8 D a = −8, b = −2 Z0 Câu 376 Cho hàm số y = f (x) hàm lẻ liên tục [−4; 4] biết f (−x) dx = −2 Z2 Z4 f (−2x) dx = Tính I = f (x) dx B I = −10 A I = 10 C I = D I = −6 Câu 377 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t) = 7t (m/s) Đi 5s, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 (m/s2 ) Tính qng đường S tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 95,7 (m) B S = 94 (m) C S = 96,25 (m) D S = 87,5 (m) Zπ Câu 378 Cho tích phân π A P = −29 cos 2x dx = aπ + b với a, b ∈ Q Tính P = − a3 − b2 − cos x B P = −27 C P = D P = −7 Câu 379 Cho f (x) thỏa mãn x(x + 2)f (x) + (x + 4)f (x) = x(x + 2)2 với x 6= 0, x 6= −2 Biết f (1) = Tính f (2) 11 A B −4 C D 3 Z1 x Câu 380 Giá trị tích phân I = dx x+1 A I = + ln Z2 Câu 381 Biết B I = − ln C I = − ln D I = + ln x3 + 6x − a a dx = + c ln với a, b, c số nguyên dương phân số x −x+1 b b tối giản Tính P = a − b + c A B 10 C D Câu 382 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 2x , thỏa mãn F (0) = Tính giá ln trị biểu thức T = F (0) + F (1) + F (2) + · · · + F (2017) Trang 48/87 − Mã đề 616 22017 + 22017 − A T = 1009 · B T = ln ln 2018 −1 C T = D T = 22017.2018 ln 2 Câu 383.√Cho (H) hình √ phẳng giới √ hạn parabol y = 2x − nửa đường trịn có phương trình y = − x với (− ≤ x ≤ 2) (phần tơ đậm hình vẽ) y √ √ O x −1 Diện tích (H) 3π − A B 3π + 10 C 3π + D 3π + 10 Z2 Câu 384 Cho hàm số f (x) liên tục R f (2) = 16 f (x) dx = Tính tích phân Z1 I= xf (2x) dx A I = 13 B I = 12 C I = D I = 20 Câu 385 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = π, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt √ phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 ≤ x ≤ π) tam giác √ cạnh sin x √ A V = 2π B V = C V = D V = 3π Câu 386 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = 2x2 , y = −1, x = x = tính Z cơng thức đây? Z 2 A S= (2x + 1) dx B S= (2x2 + 1) dx 0Z Z0 1 C S= (2x − 1) dx D S=π (2x2 + 1) dx 0 Câu 387 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết F (x) = x2 sin x + 2x cos x nguyên hàm hàm số f (x) cos x, họ tất nguyên hàm hàm số f (x) sin x A sin x − x cos x + C B sin x − 2x cos x + C C −2 sin x − 2x cos x + C D sin x + x cos x + C π Z1 Z4 Câu 388 Cho hàm số f (x) liên tục R f (tan x) dx = Tính I = A I = B I = f (x) dx C I = D I = Trang 49/87 − Mã đề 616 Câu 389 Cho F (x) = cos x nguyên hàm hàm số f (x) sin x Tìm nguyên hàm x hàm Z số f (x) cos x cos x cos2 x f (x) cos x dx = − − + x cos x + C A x x sin x Z cos2 x cos x B + + x cos x + C f (x) cos x dx = x x sin x Z cos2 x cos x C + − x cos x + C f (x) cos x dx = x x sin x Z cos2 x cos x − − x cos x + C D f (x) cos x dx = − x x sin x Z5 dx √ Câu 390 Biết = a ln + b ln Tính giá trị P = a2 − ab + b2 x 3x + 1 A P = B P = Z2 Câu 391 Tính tích phân I = C P = D P = 12  max x2 , 3x − dx 17 A 17 B C D x + −x Câu 392 Cho hàm số f (x) có f (−1) = e f (x) = e , ∀x = Khi x2 Zln xf (x) dx A 2e + e B 2−e 2e C e−2 2e D 2+e 2e π Câu 393 Cho < a < π Z2 A π b = Z2 cot x · ex dx Mệnh đề đúng? a π Z2 x e dx = −ea cot a + b sin x B a π Z2 C a e dx = −ea cot a − b sin2 x a π Z2 x D ex dx = ea cot a − b sin x ex dx = ea cot a + b sin2 x a Câu 394 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (ln 3) = f (x) = e2x √ , ∀x ∈ R Khi ex + − ex + Zln ex f (x) dx √ 20 + A √ 10 − D Câu 395 Cho hàm số f (x) xác định R \ {−2; 1} thỏa mãn f (x) = , f (−3) − x +x−2 f (3) = f (0) = Giá trị biểu thức f (−4) + f (−1) − f (4) 1 A ln + B ln + ln + C ln + D ln 80 + 3 5 √ 20 − B √ −10 − C Trang 50/87 − Mã đề 616 π Z2 sin x · f (cos x) dx = Tính tích phân Câu 396 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn Z1 f (x) dx Z1 Z1 f (x) dx = A Z1 f (x) dx = B Z2 Câu 397 Biết Z1 f (x) dx = C f (x) dx = D 0 ln x b b dx = + a ln (với a số thực, b, c số nguyên dương phân x c c số tối giản) Tính giá trị 2a + 3b + c A −6 B C D Câu 398 Một người cần làm cánh cửa cổng cổ xưa, có hình dạng parabol bậc hai hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa độ hình vẽ (mặt đất trục Ox) Hãy tính diện tích cánh cửa cổng 28 32 16 A B C 16 D 3 y x −2 O Z3 Câu 399 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [2; 3] thỏa mãn f (x) dx = 2018 Tính I = √ Z3 xf (x2 ) dx √ A I= √ 2018 B I = 1009 C I = 20182 D I = 4036 π Z sin 2x · ln(tan x + 1) dx = aπ + b ln + c với a, b, c số hữu tỉ Tính Câu 400 Biết 1 T = + − c a b A T = −4 B T = C T = D T = Câu 401 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c (a, b, c ∈ R, a 6= 0), phương trình f (x) = Zx2 có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 Tính tích phân I = (2ax + b)3 · eax +bx+c dx x1 x2 − x1 x2 − x1 A I= B I = x2 − x1 C I = D I= Câu 402 Cho hàm số f (x) xác định, liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f (x) 6= với x ∈ R 3f (x) + 2f (x) = Tính f (1) biết f (0) = A B C D 5 5 Trang 51/87 − Mã đề 616 Câu 403 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) · [f (x)]2020 = x · ex , với x ∈ R f (1) = Giá trị [f (2)]2021 A 2021e2 + B 2021e2021 + C 2021e2 + 2021 D 2e2021 + 2021 Z2 Câu 404 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục [0; 2] thỏa mãn x(f (x)−1) dx = 2f (2) Z2 Tính giá trị I = f (x) dx A −2 B C −1 D Câu 405 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = (2x − 3)2 thỏa mãn F (0) = Giá trị biểu thức log2 [3F (1) − 2F (2)] A B −4 C D 10 Câu 406 Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc ban đầu 10 m/s gia tốc a(t) = −2t + m/s2 , t khoảng thời gian tính giây Hỏi từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn xe quãng đường bao nhiêu? 248 128 A 70 m B C 80 m D m m 3 etan x Câu 407 Biết hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = thỏa mãn cos2 x F (0) = 2020 Khẳng định sau đúng? A F (x) = etan x + 2019 B F (x) = e− tan x + 2019 C F (x) = −etan x + 2021 D F (x) = −e− tan x + 2021 √
x−2 √
x2 +x−1 = 2+ Chọn khẳng định Câu 408 Cho phương trình + khẳng định sau A Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt B Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm khơng dương Ze Câu 409 Cho I = A T = 11 c ln x 2 2 dx = a ln 3+b ln 2+ , với a, b, c ∈ Z Tính T = a +b +c x (ln x + 2) B T = C T = D T = Câu 410 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 2x, y = x2 , y = miền x ≥ 0; y ≤ A B C D 2 √ Z2 √ (1 + x) √ √ dx = a + b với a, b số nguyên Giá trị a + 2b Câu 411 Biết 2x + x x + x A B −1 C −2 D Câu 412 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) Tọa độ trực tâm H tam  giác ABC   1 1 1 A H ; ; B H(1; 1; 1) C H(0; 0; 0) D H ; ; 3 2 Trang 52/87 − Mã đề 616 Câu 413 Cho hàm số f (x) liên tục [0; 1] thoả mãn f (x) = 6x2 f (x3 ) − √ Tính 3x + Z1 f (x) dx D −1   −π Câu 414 Cho F (x) nguyên hàm hàm số y = với ∀x ∈ R\ + kπ, k ∈ Z , + sin 2x     −π 11π biết F (0) = 1, F (π) = Tính P = F −F 12 12 √ A P = B Không tồn P C P = D P = − A B C Câu 415 Cho f (x) g (x) hai hàm số liên tục có nguyên hàm F (x) = x + 2019, G (x) = x2 + 2020 Tìm nguyên hàm H (x) hàm số h (x) = f (x) · g (x) , biết H (1) = A H (x) = x2 + B H (x) = x2 + C H (x) = x3 + D H (x) = x3 +  Ze  x+ ln x dx = a · e2 + b với a, b số hữu tỉ Giá trị Câu 416 Cho tích phân I = x 4a + 3b 13 A B 13 C − 13 D − 13 Ze2x Câu 417 Tìm điểm cực đại hàm số f (x) = ln t dt ex A B ln C ln D − ln Câu 418 Diện tích nhỏ giới hạn parabol (P ) : y = x2 + đường thẳng d : y = mx + A B C D Câu 419 Nguyên hàm f (x) = sin 2x · esin x 2 A sin2 x · esin x−1 + C B esin x + C 2 esin x+1 esin x−1 C + C D + C sin2 x + sin2 x − √ Ze 2a − c − ae3 + c √ Tính N = Câu 420 Cho tích phân H = x · ln x dx = b b B N= C N =− D N = 9 Câu 421 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = sin x, y = cos x, x = 0, x = a, h π Biết √ √
πi với a ∈ ; −3 + − Hỏi số a thuộc khoảng sau đây?  2       51 11 51 11 A 1; B ;1 C ; D ; 50 10 10 50 10 A N = Câu 422 Trang 53/87 − Mã đề 616 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường trịn có bán √4 kính R = 2, đường cong y = − x trục hồnh (như hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Ox 77π 53π A V = B V = 6 40π 67π C V = D V = Z1 Câu 423 Cho y −2 −1 x −1 √ b x · ln 3x2 + dx = a · ln − (với a số hữu tỉ, b c số nguyên c b dương, phân số tối giản) Hãy tính giá trị a · b · c c A B C 3 D Câu 424 Năm 2016, Việt Nam xuất hàng may mặc sang thị trường Châu Âu với tổng số tiền 29 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền xuất hàng may mặc sang thị trường Châu Âu Việt Nam tăng thêm 10 so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền hàng may mặc Việt Nam xuất sang thị trường Châu Âu đạt 35 tỷ đồng? A Năm 2019 B Năm 2017 C Năm 2018 D Năm 2020 Z1 Z5 f (x) dx = −6 Câu 425 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) dx = Khi Z2 f (|3x − 1|) dx D − 3

√ √ Z f x+1 x+1+3 √ Câu 426 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn dx = + C x+5 x+1 Nguyên hàm hàm số f (2x) tập R+ 2x + 2x + x+3 x+3 A + C B + C C + C D + C 2 (x + 1) (x + 1) (x + 4) x +4 A −2 B − 11 C Câu 427 Cho hàm số f (x) có f (1) = e + f (x) = x3 + ex + π sin(πx) Khi Z2 f (x) dx A 5e2 + B 5e2 − C 5e2 − Z1 Câu 428 Cho hàm số f (x) liên tục [0; 3] D e2 + Z3 f (x) dx = 2; f (x) dx = Giá trị tích Z1 f (|2x − 1|) dx phân −1 A B C D Trang 54/87 − Mã đề 616 Câu 429 Cho parabol (P ) : y = x2 + hai tiếp tuyến (P ) N (2; 6) Diện tích hình phẳng giới hạn (P ) hai tiếp tuyến 13 21 A B C D 4 Z Z 2 x2 x.e dx, đặt u = x x.ex dx Câu 430 Cho tích phân Z Z Z u u u e du e du e du A B C D 0 điểm M (−1; 3) Z eu du Câu 431 Cho hàm số f (x) xác định (0; +∞) \ {e} thỏa mãn: f (x) = Biết x (ln x − 1)     1 f = ln f (e2 ) = Tính T = f + f (e3 ) e e A T = + ln B T = + ln C T = + ln D T = ln π Z2 Câu 432 Biết 8x(3x + cos x) dx = aπ + bπ + c, với a, b, c số nguyên Tính S = a2 + b2 + ac A S = 25 B S = −25 D S = −9 C S = Câu 433 Gọi F (t) số lượng vi khuẩn phát triển sau t Biết F (t) thỏa mãn F (t) = 10000 + 2t với t ≥ ban đầu có 1000 vi khuẩn Hỏi sau số lượng vi khuẩn bao nhiêu? A 9047 B 8047 C 17094 D 32118 Câu 434 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = |x2 − 4| x2 + y= 32 64 A S = B S= C S= D S = 16 3 Câu 435 Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn f (4 − x) = f (x) ∀x ∈ R Biết Z3 Z3 xf (x)dx = 5, tính I = f (x)dx 1 11 A I= B I= C I= D I= 2 2 Câu 436 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 − y = −|x| 11 13 A B C D 3 3 Z2 Câu 437 Cho f (x), g(x) hai hàm liên tục đoạn [1; 2] thỏa [f (x) − g(x)] dx = −1, Z2 Z2 [f (x) + 5g(x)] dx = 17 Tính [f (x) + g(x)] dx A B 12 C D Câu 438 Một chuyến máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v(t) = t2 + 10t m/s với t thời gian tính giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 m/s rời đường băng Tính qng đường máy bay di chuyển đường băng 2500 4000 A 2000 m B m C 500 m D m 3 Trang 55/87 − Mã đề 616 Câu 439 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = mx, với m < parabol có phương trình (P ) : y = 2x − x2 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn (P ) √ Ox Với m = a − b, (a, b ∈ Z) S1 = S2 Khi tích ab A B C D Câu 440 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(2; 3; −1), B(4; −6; −2), C(−3; 9; −9) Biết M (a; b; c) điểm cho biểu thức AM + BM + CM đạt giá trị nhỏ Khi a + b + c A −3 B −5 C D −1 2Z1000 x2 + 4x + dx x2 + x i i h h 2 1000 996 A I=2 B I = 21000 − + ln 2998 (1 + 21000 ) + ln (1 + 21000 ) i i h h 2 C I = 21000 − + ln 2996 (1 + 21000 ) D I = 21000 − + ln 21998 (1 + 21000 ) Câu 441 Tích phân I = Z3 Câu 442 Cho 2x − 3 a √ dx = − + c ln , với a, b, c số nguyên dương Tính giá trị b 1+ x+1 biểu thức P = a + b + c A P = 15 B P = Câu 443 Cho G(x) = Zx √ 1 A √ + x2 C P = 17 D P = 12 + t2 dt Khi G0 (x) √ B (x2 + 1) x2 + C √ + x2 D √ x + x2 Câu 444 Biết π Z2 sin x dx = a ln + b, (cos x)2 − cos x + c a, b, c số hữu tỉ c > Tính tổng S = a + b + c A S = B S = C S = D S = Z1 Câu 445 Cho f (x) hàm số chẵn, liên tục [−1; 1] f (x) dx = Kết −1 Z1 f (x) dx + 2018x −1 A B C D f (x) x Câu 446 Giả sử hàm số f (x) liên tục, dương R, thỏa mãn f (0) = = Khi f (x) x +1 √ giá trị biểu thức T = f (2 2) − 2f (1) thuộc khoảng A (7; 9) B (0; 1) C (9; 12) D (2; 3) Câu 447 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x2 − 6x + 12 tiếp tuyến điểm A (1; 7) B (−1; 19) A B C D 3 Trang 56/87 − Mã đề 616 Câu 448 Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn (C) : y = ln x, trục Ox đường thẳng x = e là: A V = π (e + 1) B V = πe C V = π (e − 1) D V = π (e − 2) √ Câu 449 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường x + y − = 0; y = x; y = quay quanh trục Ox 2π 5π 6π A B C D 6 Câu 450 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = (x − 1)3 (x − 2) trục hồnh Tính diện tích S hình phẳng (H) 1 A S=− B S=− C S = 0,05 D S = 0,5 20 Câu 451 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + x Z− ... ln D − ln 2 Z3 Câu 108 Tính tích phân I = max{x2 , 4} dx A I = 21 B I = 12 C I= Z5 Z2 f (x) dx = 12 Tính tích phân I = Câu 109 Biết 43 D I =
x + f (x2 + 1) dx A I = B I = 16 Z2 Câu 110 Cho I... (x) liên tục R tích phân x2 f (x) dx = x2 + Z1 2, tính tích phân I = f (x) dx A B Z Câu 68 Tìm nguyên hàm I = C dx + ex A I = x + ln |1 + ex | + C C I = x − ln |1 + ex | + C Z3 Câu 69 Biết D... ln có nghiệm phân biệt x Câu 100 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = xe , y = 0, x = 0, x = xung quanh trục Ox 9π A V = π e B V = π(e − 2) C V = D V = e − √ Câu