180 câu trắc nghiệm ứng dụng tích phân có đáp án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: – Đồ thị (C) hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] – Trục hoành – Hai đường thẳng x = a, x = b b S� f (x) dx a là: (1) 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: – Đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục đoạn [a; b] – Hai đường thẳng x = a, x = b b S� f (x)  g(x) dx là: Chú ý: a (2) b b f (x)dx  � f (x)dx � a  Nếu đoạn [a; b], hàm số f(x) khơng đổi dấu thì: a  Trong cơng thức tính diện tích trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Ta làm sau: Bước 1: Giải phương trình: f(x) = f(x) – g(x) = đoạn [a; b] Giả sử tìm nghiệm c, d (c < d) Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn: b c d b f (x)dx  � f (x)dx  � f (x)dx  � f (x)dx � a a c c d d b f (x)dx  � f (x)dx  � f (x)dx � c d = a (vì đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) không đổi dấu)  Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: – Đồ thị x = g(y), x = h(y)(g h hai hàm số liên tục đoạn [c; d]) – Hai đường thẳng x = c, x = d B – BÀI TẬP Câu 1: Diện tích phẳng giới hạn bởi: x  1; x  2; y  0; y  x  2x A B C Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  C  : y  sin x D  D : y  Giá trị 2a  b là: A 24 B 33 C Câu 3: Hình phẳng giới hạn y  x, y  x có diện tích là: D x  là: S  a  b A B Câu 4: Diện tích hình giới hạn A  P y  x C 3 3 , tiếp tuyến (P) x  trục Oy C B Câu 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox, Oy, y = cosx A 2 B Câu 6: Cho parabôn  P A  d  P : y  x 2 1 D 3 D y 2 x 1  Diện tích hình phẳng (S) là: C  đường thẳng D 1   d  : y  mx  Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đạt giá trị nhỏ nhất? B C D Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  3x y  x (đvdt) 32 A 16 B C D Câu 8: Diện tích hình phẳng giởi hạn đường cong y  x  2x y  x  95 A 265 B 125 C 65 D Câu 9: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  3x ; ? A B C y  x ; x  2 ; x  Vậy S D 16 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn y   x  4x  , x  0, x  trục Ox A B 10 C 3 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y  4x , x  0, x  là: A B C Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn A B D D �y  x  3x  � �y  x  �x  0, x  � C D Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x , y  4x , y  A a2 A C B Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn B a y D x2 y2 x a a ( với a  ) có kết bằng: a2 a2 C D 3 y  x  x  y x 2 bằng: Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn 23 A 3 B Câu 16: Hình phẳng (H) giới hạn đường y  (H) là: 20 A D 55 C 12 x , y   x trục hồnh diện tích hình phẳng 16 C 25 B 22 D Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x đường thẳng y  3x  là: A B 1 C D S Câu 18: Giả sử hình phẳng tạo đường cong y  f (x); y  0; x  a; x  b có diện tích cịn hình S2 y | f (x) |; y  0; x  a; x  b phẳng tạo đường cong có diện tích , cịn hình phẳng tạo đường cong y  f (x); y  0; x  a; x  b có diện tích S Lựa chọn phương án đúng: A S1  S3 B S1  S3 C S1  S3 D S2  S1 y  x  ; đường thẳng y  x trục hoành là: 19 10 A B C D Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y  2x  là: 11 A B C D Câu 19: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường cong x Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  , y   x trục trung  A ln (đvdt) 2   1 ln (đvdt) B ln (đvdt) C ln (đvdt) D Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  4x  hai tiếp tuyến A(1; 2) B(4; 5) là: 13 A B 15 C 11 D Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, đường cong (C) y  x  2x  , tiếp tuyến với (C) A(1; 6) x= -2 là: A B 11 C D 2 Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  2x 23 A B C 15 D Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (P) : y  x  2x  hai tiếp tuyến (P) A(0;3) B(3; 6) bằng: A (đvdt) B (đvdt) 17 C (đvdt) D (đvdt) Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x  4x  3x  1, y  2x  1 A 12 B C D Câu 27: Cho a  , diện tích giới hạn đường có phương trình x  2ax  3a a  ax  C1  : y   C2  : y  1 a4  a a3 a3 3  a4  1 a4 a3 6 1 a4  6a A B C D  a Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x  2x, y  0, x  1, x  A B C D Câu 29: Cho đồ thị hàm số y  f  x Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo Hình 1) là: A C f  x  dx � B 2 0 2 f  x  dx  � f  x  dx � Câu 30: Cho  C1  : y   2  A D  x ;  C  : x  3y  0 2 f  x  dx  � f  x  dx � f  x  dx  � f  x  dx � Tính diện tích hình phẳng tạo 4  B  C  : y  x ; Ox Câu 31: Gọi S miền giới hạn tròn xoay S quay quanh trục Ox 31  A 2 31  B 4  C  C1   C2    D hai đường thẳng x  1; x  Tính thể tích vật thể 31 C 31 1 D Câu 32: Thể tích khối trịn xoay có cho miền phẳng giới hạn đường y  ln x; y  0; x  quay xing quanh trục hoành A   ln  1 B 2  ln  1 C 2 ln v t  sin  t   2  Câu 33: Vận tốc vật chuyển động khoảng thời gian 1,5 giây xác đến 0,01m A 0,34m B 0,32m C 0,33m D  m / s   ln  1 Quãng đường di chuyển vật D 0,31m Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  2x ? A 23 B 15 C 3 D 2 y   x  x  , y  0, x  2, x  3 Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn A B 12 C D Tất sai Câu 36: Diện tích hình phăng giới hạn đồ thị hàm số y   x; y  x , trục hoành miền x �0 A C D x  4x  y x  ; y  x  1; x  2; x  y  x  Câu 37: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường A ln B ln B ln D C ln3 Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x  x  hai tiếp tuyến A(1; 2) B(4; 5) A B C D Câu 39: Diện tích hình phẳng phần bơi đen hình sau tính theo cơng thức: A b c a b S � f (x)dx  � f (x)dx B C a b b a S � f (x)dx  � f (x)dx c c S � f (x)dx c D S � f (x)dx a Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  3x  trục Ox là: A B 729 C 35 Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y  x  x  27 D d: y = x +3 109 A B C D Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x , trục hoành đường thẳng x= -1, x=3 27 17 41 B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 43: Diện tích giới hạn đồ thị hàm y  x  3x  đường thẳng x  y   45 A (đvdt) A 10 B C D Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x  đường thẳng y  x bằng: A 10 B 11 C 2 Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn y  x y  2x  là: 512 88 32  A 15 B C Câu 46: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x  17 D 32 D B 9 A C D 4 2 Câu 47: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x  2mx  m , x  0, x  TÌm m để diện tích hình phẳng A m  1, m  B m  0; m  / C m  / 3, m  D m  0, m  2 / 3 Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  4x trục hoành bằng: A B C D Câu 49: Gọi S diện tích giới hạn đồ thị hàm số thẳng x  1, x  m  m  1 y 2x  5x  x2 ,tiệm cận xiên đồ thi đường Tìm giá trị m để S  A e  B e  C e  D e  Câu 50: Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm ) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo công thức ? 6 b A V�  f1 (x)  f (x) dx b a b V  �  f1 (x)  f (x) dx 6 B � V  � f12 (x)  f 2 (x) � dx � � a b V  �  f1 (x)  f (x) dx a C D Câu 51: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x đường thẳng y= - x+2 a 13 A (đvdt) B 11 (đvdt) C (đvdt) y x Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A B 5/3 C 7/3 D Một kết khác y   x là: D Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  4x  x y  2x là: (2x  x A � )dx (x B �  2x)dx (2x  x C � )dx (x D �  2x)dx Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn y   x y=3|x| là: 17 A B 13 C D 3 Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  2x  x y  4x 71 53 A B C 24 D Câu 56: Vận tốc vật chuyển động đến giây thứ 10 là: A 36m B 252m v  t   3t   m / s  f (x)  Quãng đường vật từ giây thứ C 1200m D 966m x 1 x Diện tích giới hạn (H), trục hoành hai đường thẳng Câu 57: Gọi (H) đồ thị hàm số có phương trình x=1, x=2 đơn vị diện tích? A e  B  ln C e  D e  Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  3x  3x  tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị trục tung S 27 S S 23 S A B C D Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị có phương trình x2 - 2x + y = 0; x + y = là: A B 11/2 C 9/2 D 7/2 Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x 16 A B C y x là: Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol (P): y  x diện tích? D 12  q  : y   x  2x đơn vị B A C D 2 Câu 62: Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol y  x  2x; y   x  4x giá trị sau ? A 12 (đvdt) B 27 (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 63: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x, y = x + sin x hai đường thẳng x = 0, x =  là:  A S = (đvdt)  1 B S = (đvdt) C S = (đvdt) D S =  (đvdt) Câu 64: Với giá trị m > diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x y = mx đơn vị diện tích ? A m = B m = C m = D m = Câu 65: Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  6x  9x trục Ox Số nguyên lớn không vượt S là: A 10 B C 27 D Câu 66: Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A e B e y 2 x , Ox, x=1, x=d (d>1) 2: C 2e D e+1 x Câu 67: Cho hình phẳng giới hạn đường y  xe ; y  0; x  0; x  Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục hoành A 2  e   B 2  e   C Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong x  là: A (đvdt) B (đvdt)   e  2 A 28 B  C (đvdt) 68   e  2  C  : y  x  3x  , hai trục tọa độ đường thẳng Câu 69: Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 2 D C  D (đvdt) Ox, x=0, x=4 quay xung quanh trục Ox 28 D 2 68 Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn y  2y  x  , x + y = là: 11 B D B V =   (đvtt) 4 D V = (đvtt) A Đáp số khác C Câu 71: Hình phẳng D giới hạn y = 2x y = 2x + quay D xung quanh trục hồnh thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 288  A V = (đvtt) C V = 72  (đvtt)  Câu 72: Các đường cong y = sinx, y = cosx với ≤ x ≤ trục Ox tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng là: A - B C 2 D 2  Câu 73: Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y  4x đồ thị hàm số y  x A B C D 2 Câu 74: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  4x  x y = 0, ta có A S (đvdt) 23 B S 32 (đvdt) C S 23 (đvdt) D S  1(đvdt) 2 Câu 75: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x y   x , ta có S  (đvdt) A S  (đvdt) B Câu 76: Tính diện tích S  2  C S  8(đvdt)  S hình phẳng giới hạn đường: S  2  D Đáp số khác y  4 S  2  x2 x2 ;y  4 S  2  A B C D Câu 77: Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C 1) (C2) liên tục [a;b] cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) hai đường thẳng x = a, x = b là: b S A C b  f (x)  g(x) dx � B a b b a a Câu 78: Tính diện tích 31 S   ln  18 A Câu 79: Cho đồ thị hàm số D B S  ln  y  f  x C 3 3 y  x ; y  ln 17 S  ln  18 C B a ;x 1 x 1 23 S  ln  18 D Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) là: f  x  dx � S� f (x)  g(x) dx hình phẳng giới hạn đường: A a b S� f (x)dx  � g(x)dx  S S�  g(x)  f (x)  dx f  x  dx  � f  x  dx � D 0 3 3 0 f  x  dx  � f  x  dx � f  x  dx  � f  x  dx �  � � D  �y  tan x; x  0; x  ; y  � � Câu 80: Cho hình phẳng giới hạn bởi: Thể tích vật trịn xoay D quay quanh Ox: � � �  � 3� A � B 3  3 C Câu 81: Tính diện tích hình phẳng tạo đường: Parabol A  1;  , B  4;5  A S nằm   P  : y  x  4x  � � �  � 3� D � tiếp tuyến điểm  P B S 11 C S D S 13 y Câu 82: Diện tích hình phẳng giới hạn A 2   3 B ln   x ln(x  2)  x2  trục hoành là: C ln     3 D ln     3 Câu 83: Cho đồ thị hàm số y  f (x) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là: A 0 3 f (x)dx  � f (x)dx � B 3 f (x)dx  � f (x)dx � C 3 0 f (x)dx  � f (x)dx � D f (x)dx � 3 Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y  x  2x y   x  x có kết là: 2 B A 12 C D x   Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = 0, đồ thị hai hàm số y = cosx, y = sinx là: A  B C D 2 2 Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ,trục Ox đường thẳng x  là: A 8 B 16 D C 16 Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x x  trục ox đường thẳng x=1 là: 3 2 A 1 B 2 1 3 3 C D Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  4x  hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số a tai A(1;2) B(4;5) có kết dạng b đó: a+b 13 12 A 12 B D C 13 Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y=2x2, (C): y=  x Ox là: A  2 B 2  10   C 3 Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 27ln2-3 63 B y=x ; y= C 27ln2 D   x2 27 ; y= x là: D 27ln2+1 Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 4x - trục hoành hai đường thẳng x=-2, x=-4 A 12 B 40 92 C 50 D 3 Câu 92: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x y  x bằng: A 4 B C D y  x 1 , y  x  Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 22 A 10 B 73 C có kết 35 D 12 Câu 94: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x3 – x y = x – x2 là: A Đáp án khác B 37 33 C 12 37 D 12 Câu 95: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x +11x - 6, y = 6x , x  0, x  có kết a dạng b a-b A B -3 C D 59 Câu 96: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = -x + 4x tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết a tiếp tuyến qua M(5/2;6) có kết dạng b a-b 12 A 11 B 14 C D -5 Câu 97: Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 d2:y=x+2 có kết A B C 12 D Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x + 1, tiếp tuyến với đường điểm M(2; 5) trục Oy là: A B D C 2 Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  x  trục hoành là: 125 A 24 125 B 34 Câu 100: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng 125 C 14 y  4 x 125 D 44 parabol y x2 bằng: 28 A 25 B 22 C y  x  4x  Câu 101: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: 55 A 26 D y=x+3 có kết là: 205 B 109 126 C D Câu 102: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x  sin x y  x , với �x �2 bằng: A 4 B C D Câu 103: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y =x - 2x+2 tiếp tuyến bới (P) biết tiếp tuyến qua A(2;-2) là: A 64 B 16 40 C D 3 Câu 104: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x + 3x +1 đường thẳng y=3 57 A 45 B 21 D 27 C Câu 105: Cho Parabol y = x2 tiếp tuyến At A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – Diện tích phần bơi đen hình vẽ là: y -2 A B -1 A -1 x C D Một số khác Câu 106: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích giới hạn (C), trục toạ độ đường thẳng x = bao nhiêu? A B C D Không xác định 2 Câu 107: Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) A S a2 B S a2 C S 2 a D S a Câu 108: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x y  sin x  x (0 �x �) là:   A  B C D Một số khác x y  8x  với tập xác định D = R  [0;  �) có đồ thị (C) Câu 109: Cho hàm số Tính diện tích tam giác cong chắn trục hoành, (C) đường thẳng x = A S ln 10 B S ln C ln 12 S D Một kết khác Câu 110: Xét hình (H) giới hạn đường (C) : y  (x  3) , y  x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích A y  13x  ; y 27x 9 B C y  14x  ; y  14x  y 27x 27x 9 y   9 4 ; y 27x 27x 9 y  9 ; D Câu 111: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cosx đoạn [0 ; 2], trục hoành (y = 0) Một học sinh trình bày sau:  cos x �0 �x �  �x �2 Ta có: (I) S 2  3 2 0  3 cos x dx  �cos x dx  �  3 2  3 S� cos xdx   ( cos x)dx _ � 3 �cos x dx  �cos x dx cos xdx � 2 S  sin x 02  sin x 2  sin x 3 2 (IV) S = - + + = Sai phần nào? A Chỉ (III) (IV) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (IV) D Chỉ (II) (IV) Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y  x  2x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = 2 A B C D Một số khác Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x đường thẳng y = -x - 11 A B C D Một kết khác Câu 114: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A 2  B 2  C Câu 115: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: A B C Câu 116: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) : = -1 A ln3 B ln2 y y D Một số khác x y  3x  x D x2  x 1 x  , tiệm cận xiên, trục tng đường thẳng x C ln5 D Một số khác Câu 117: Tính diện tích hình trịn tâm gốc toạ độ, bán kính R: R B A 2R Câu 118: Tính diện tích hình elip: A 2ab C R ab B Câu 119: Tính diện tích giới hạn đường cong: đường thẳng x = -1 x = 13 A 11 B Câu 120: Tính diện tích giới hạn : (C) : A B 3 ab C D ab (C1 ) : y  f1 (x)  x  1; (C2 ) : y  f (x)  x  2x C yx D Một kết khác D Một đáp số khác 2x , tiệm cận xiên (C) đường thẳng x = 1, x = C D x2 y  (C2 ) x �0, y   x  (D); y  x (C1 ) Câu 121: Cho ba hàm số sau, xác định với Tính diện (D1 , (C1 ), (C2 ) tích hình phẳng giới hạn ba đường: A B C D Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  2x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3; 5) trục tung A B C D Câu 123: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là: A B C D Một kết khác Câu 124: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = A B C D Câu 125: Cho D miền kín giới hạn đường y  , y = – x y = Tính diện tích miền D A B C D Một đáp số khác Câu 126: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x + 1, y = cosx y = A B C D 2 Câu 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (y  x)  x x  A B C D Một số khác C – ĐÁP ÁN 1D, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8C, 9B, 10D, 11D, 12D, 13D, 14A, 15A, 16D, 17B, 18A, 19A, 20C, 21B, 22B, 23B, 24D, 25B, 26A, 27C, 28A, 29C, 30C, 31C, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37C, 38A, 39A, 40A, 41A, 42D, 43B, 44A, 45D, 46C, 47D, 48D, 49B, 50B, 51D, 52C, 53C, 54D, 55A, 56D, 57B, 58A, 59C, 60B, 61B, 62D, 63A, 64A, 65D, 66B, 67C, 68B, 69B, 70D, 71A, 72D, 73C, 74B, 75B, 76C, 77D, 78B, 79B, 80C, 81C, 82D, 83A, 84B, 85D, 86B, 87C, 88C, 89C, 90C, 91C, 92B, 93A, 94C, 95C, 96C, 97C, 98D, 99A, 100A, 101C, 102B, 103C, 104C, 105A, 106C, 107A, 108B, 109C, 110D, 111A, 112B, 113C, 114D, 115A, 116B, 117C, 118D, 119A, 120B, 121C, 122D, 123A, 124B, 125D, 126D, 127D ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT  Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm điểm a b S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a  x  b) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b] b V� S(x)dx a Thể tích B là:  Thể tích khối trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b) sinh quay quanh trục Ox: b V  � f (x)dx a Chú ý: Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Oy: (C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d d V  � g (y)dy là: c B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x y = Thì thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox có giá trị bằng? 16 A 15 (đvtt) 15 B 16 (đvtt) 5 6 C (đvtt) D (đvtt) Câu 2: Thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đườn y  x  4, y  2x  4, x  0, x  quay quanh trục Ox bằng: A  32 B 6 C 6 32 D x 2 Câu 3: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x e , x  1, x  2, y  quanh trục ox là: A (e  e) B (e  e) C e Câu 4: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường quanh trục ox là: A 6 Câu 5: Cho hình phẳng xoay sinh hình A 2  H  H B 4 C 12 D e y , y  0, x  1, x  x D 8 giới hạn đường y  sin x ; x  ; y  x   Thể tích vật thể trịn quay quanh Ox 2 B Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn đường y  tròn xoay tạo thành bằng: 2 C  D x y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối  B A  D  C Câu 7: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  trục ox là: 7 A 12 x , y  0, y   x quanh 13 C 6 B 6 D 2 Câu 8: Thể tích vật thể trịn xoang quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; x  y quanh trục ox  A 10 4 B 3 C 10  D 10 Câu 9: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 8x x = quanh B 4 C 16 trục ox là: A 12 D 8 Câu 10: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quanh trục ox a có kết dạng b a+b có kết là: C 31 D 25 A 11 B 17 Câu 11: Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1- x) 2, y = 0, x = x = bằng: 8 B 5 C 2 D C 3 3 D 10 A 2 Câu 12: Thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x2 x = y2 bằng: 10 B A 10 Câu 13: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x  2, x  quanh trục Ox bằng: A �x  1dx B �  x  1 dx 2 C �  y  1 dx 2 D  x  1 dx � 2 Câu 14: Thể tích khối trịn xoay tạo lên hình phẳng (H) giới hạn đường y   x  ; y  trục Ox quay xung quanh Ox 1 � ( x  1) dx   � dx A 1 1 1 � ( x  2) dx   � dx � ( x  2) dx   � dx B 1 1 � ( x  2) dx 1 C 1 D 1 Câu 15: Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường: y  x  4x  Ox bằng: 16 A B 5  C 16 D Câu 16: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường  (b e3  2) y  x ln x, y  0, x  e có giá trị bằng: a a,b hai số thực đây? A a = 27; b = B a = 24; b = C a = 27; b = D a = 24; b = Câu 17: Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x – 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng? 8 A 15 (đvtt) B (đvtt) Câu 18: Cho hình phẳng xoay tạo thành hình A VOx  15 8   5e3   25  H C 7 D (đvtt) (đvtt) giới hạn đường: y  x ln x, y  0, x  e Tính thể tích khối tròn  H  quay quanh trục Ox B VOx    5e3   27 C VOx    5e3   27 D VOx    5e3   25 x Câu 19: Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành ta cho miền phẳng D giới hạn đường y  e , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục ox Ta có A V   (đvtt) B V (e  1)  (đvtt) C e2 (đvtt) V Câu 20: Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol quay xung quanh trục Ox đơn vị thể tích? 7 A 5 B 2 D V   (đvtt)  P  : y  x  trục hoành 8 C D Đáp án khác Câu 21: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường cong y  x y  x quanh trục Ox 3 13 V V 10 15 A B C V 13 D Câu 22: Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường y  quay quanh trục Oy, có giá trị kết sau ?  A (đvtt)  B (đvtt) 11  C (đvtt) y  x ln   x  A   ln  1 B V   ln   C V 3 x , y  x  , y  32  D 15 (đvtt) Câu 23: Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong (L): Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo cho (H) quay quanh trục Ox V V   ln   , trục Ox đường thẳng x  D V  ln 3 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y   x  2x trục Ox quanh trục Ox Câu 24: là: Câu 25: B 163 C 15 138 B 9 C 16 D 15 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y  x y  x  quanh trục Ox là: 16 A 15 72 D Câu 26: Thể tích khối trịn xoay khơng gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có thiết 72 A diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm (x;0;0) đường trịn bán kính sin x là: D 4 A 2 B  C Câu 27: Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho đường x2+(y-1)2 = quay quanh trục hoành 2 2 A 6 (đvtt) B 8 (đvtt) C 4 (đvtt) D 2 (đvtt) Câu 28: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường x3 y = x2 436 A 35 (đvtt) y 9 B (đvtt) 468 C 35 (đvtt) 81 D 35 (đvtt) Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay tạo quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn  C : y  2x  , y  0, x  1 x 1  B A 2 D  C 3 Câu 30: Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  (1  x ), y  0, x  x  bằng: 8 A 2 C B 2 5 D x y2  1 Câu 31: Thể tích khối trịn xoay cho Elip b quay quanh trục Ox, có kết bằng: b A B 2b b D C 4b Câu 32: Thể tích khối tròn xoay giơi han đường y  2x  x ; y  quay quanh trục Ox là: A V  15 B V 18  15 C V y  tan x; x  0; x  16  15 D V 12  15  ;y  gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn bởi: D gọi V thể tích vật trịn xoay D quay quanh ox Chọn mệnh đề  V  (  ) A S = ln2,  V  (  ) C S = ln3;  V  (  ) B S = ln2;  V  (  ) D S = ln3; �y  � y  x  x2 Câu 34: (H) giới hạn đường: � Tính thể tích vật trịn xoay quay (H) quanh Ox 4 16  A B 15 C D 30 Câu 35: Thể tích vật giới hạn miền hình phẳng tạo đường y  x y  quay quanh trục Ox là: 64 A Câu 36: 152 B Thể tích khối trịn 128 C xoay cho hình 256 D phẳng giới hạn  y  sin x  cos x  , y  0, x  0, x  12 quay quanh trục hoành Ox  A 16 3 B 32  C 24  D 32 đường Câu 37: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay (H) quanh trục Ox, biết (H) hình phẳng giới hạn y (C): e tan x cos x  (e A 2 x , trục Ox, trục Oy đường thẳng  1)   (e  1) D 2 B (e  1) C (e  1) Câu 38: Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay hình H quanh trục Ox, với H   y  x ln x; y  0; x  1; x  e (5e  3) 27 A (e  1) B A B bằng: (e3  3) (e3  1) 27 C D Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường thẳng y  x ; trục hoành đường thẳng x  m, m  Thể tích khối trịn xoay tạo quay (H) quanh trục hoành 9 (đvtt) Giá trị tham số m là: 3 3 D 3 C 2 Câu 40: Thể tích vật thể giới hạn mặt trụ: x  z  a y  z  a 2 V (đvtt) Tính giá trị a? A B D C Câu 41: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y  sin x ; y  ; x  0; x   quay xung quanh Ox là: 2 A Câu 42: Cho hàm số f  x 2 B g x 2 C liên tục  a; b  thỏa mãn 2 D f  x  g  x  với Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị x � a; b   C : y  f  x  ;  C ' : y  g  x  ; đường thẳng x  a ; x  b V tính cơng thức sau ? �b � V� � � f  x  g x � dx � � � �a A b B b C � V  � f (x)  g (x) � dx � � a b V� f  x   g  x  dx D a V  � f  x  g x � � � �dx a Câu 43: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox y   x Thể tích khối trịn xoay quay (S) quanh Ox  A  B 3   C D 3 Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  , x  x  quay quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành  A  B Câu 45: Cho (H) hình phẳng giới hạn Thể tích V quay (H) quanh trục Ox 23 C 14  P  y  x  4x+4,y=0,x=0,x=3 13 D 33 B 33 C 8 B 27  C 16 B 15 14 C 15 A 33 D 33 Câu 46: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox, Oy, y = 3x + Thể tích khối trịn xoay quay (S) quanh Oy là:  A 16  D Câu 47: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y  2x  x , y  quay quanh Ox 17  A 15 D Một kết khác 2 Câu 48: Thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x , 8x  y quay quanh Oy 21 A 23 B 24 C 23 D Câu 49: Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C) : y  ax  x (a  0) a A 10 a B 20 a C a D 30 Câu 50: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y  x.e x , x  1, y  (0 �x �1) (e  1) A (e2  1) (e2  1) B C x y2  1 b Câu 51: Cho hình giới hạn elip (E) : a quay quanh trục Ox D Một kết khác Thể tích vật thể tròn xoay là: 2ab A 4ab B ab C D Một kết khác y  0, y  cos x  sin x , x  Câu 52: Cho D miền giới hạn đường: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền Được quanh trục Ox 2 A 52 B 32 C  , x D Một kết khác ... thẳng x C ln5 D Một số khác Câu 117: Tính diện tích hình trịn tâm gốc toạ độ, bán kính R: R B A 2R Câu 118: Tính diện tích hình elip: A 2ab C R ab B Câu 119: Tính diện tích giới hạn đường cong:... bằng: Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn 23 A 3 B Câu 16: Hình phẳng (H) giới hạn đường y  (H) là: 20 A D 55 C 12 x , y   x trục hồnh diện tích hình phẳng 16 C 25 B 22 D Câu 17: Diện tích. ..  x  Câu 37: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường A ln B ln B ln D C ln3 Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x  x  hai tiếp tuyến A(1; 2) B(4; 5) A B C D Câu 39: Diện tích hình