90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN90 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Trang 1ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Mức độ nhận biết.
Câu 1 Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)
liên tục trên đoạn é ù ê ú a b ;
, trục Ox và hai đường thẳngx = a x , = b
có công thức tính là:
A
( ) 2
b
a
V = ò f x dx.
B.
( ) 2
b a
V = p ò f x dx.
C.
( )
b a
V = p ò f x dx.
D.
( )
b a
V = p ò f x dx
Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f x ( )
liên tục trên [ ]a; b
, trục hoành
và hai đường thẳng x a x b = , =
được tính theo công thức:
A = ∫ ( )
b
a
S f x dx
B = ∫ ( )
b
a
S f x dx
C = ∫ ( ) + ∫ ( )
b
a
S f x dx f x dx
0
0 D = ∫ ( ) − ∫ ( )
b
a
S f x dx f x dx
0
0
Câu 3 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f x y1( ) , = f x2( )
liên tục trên
[ ]a; b và hai đường thẳng x a x b = , =
được tính theo công thức:
A = ∫ ( ) ( ) −
b
a
S f x1 f x dx2
B
( ) ( )
b
a
S f x1 f x dx2
C = ∫ ( ) ( ) −
b
a
S f x1 f x dx2
S f x dx1 f x dx2
Câu 4 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các
đường sau:y = f x ( )
, trục Ox và hai đường thẳng x a x b = , = (a b< ) là:
A = π ∫ ( )
b
a
V f x dx2
B = ∫ ( )
b
a
V f x dx2
C = π ∫ ( )
b
a
D = π ∫ ( )
b
a
V 2 f x dx2
Câu 5 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x2 , trục hoành và hai đường thẳng
1 , 3
x = - x =
là:
A.8.
B.
28
3
C.
26
3 D.
28
Câu 6 Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3, trục Ox,
1
x = - , x = 1 một vòng quanh trục Ox là:
6 7
p
D
2 7
p
Trang 2Câu 7 Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi: y = sin x , trục
hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = p
là:
A
2
4
p
B
2
2
p
C p 2
D
3
3
p
Câu 8 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x, trục hoành và hai đường thẳng
1
,
e
là:
A
1
e
e
+
B
2
e
C
1
e e
+
D
2
e
-Câu 9 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x3 + 3 x,y = - x và đường thẳng
2
x = - là:
A
5
99
B 12.
C
99
5
D
1
12
Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x y= 3, =0,x= −1,x=2 là:
A
17
15
14 4
Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= − +x2 5 x 6,+ y=0,x=0,x=2 là:
A
58
56
55
52 3
Câu 12 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol ( ) :P y=x2- 2x, trục Ox và các đường thẳng
Diện tích của hình phẳng (H) là :
A
2.
4.
8. 3
Câu 22 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C :y x y= 3; =0;x= −1;x=2 là:
A
1
17
15
19 4
Câu 13 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C :y=3x4−4x2+5;Ox x ; =1;x=2 là:
A
212
213
214
43 3
Trang 3Câu 14 Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) liên tục trên [ ]a b; và thỏa mãn: 0<g x( ) < f x( ),∀ ∈x [ ]a b; .
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường:
( ), ( )
y= f x y g x= , x a x b= ; = Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?
A
( ) ( )
b
2 a
V= π ∫f x −g x dx
B
( ) ( )
b
a
V= π∫f x −g x dx.
C
( ) ( )
2 b
a
= π −
D b ( ) ( )
a
V=∫f x −g x dx
Câu 15 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C :y= − +x2 6x−5;y=0 ; x=0;x=1 là:
A
5
7
7 3
−
D
5 2
−
Câu 16 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C :y=sin ;x Ox x; =0;x=π là:
Câu 17 Gọi ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=sin ;x Ox x; =0;x=π Quay ( ) H xung quanh
trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:
A
2
π
B
2
2
π
C 2 π D π2
Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 3−4x ;Ox ; x= −3 x=4 bằng ?
A
119
201 4
Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=cos ;x Ox Oy x; ; =π bằng ?
Câu 20 Gọi ( )H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan ;x Ox x; 0; x 4
π
Quay ( ) H xung quanh
trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A 1−π4.
2
4
− π
π
D
2
4 −
π π
Câu 21 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y=sin2x, trục Ox và các đường thẳng
0,
x= x=p bằng:
2
p
C 3
p
D 4
p
Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x= +sin ;x y x x= ; =0;x= π là:
Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=sin x sinx 1;2 + + y=0;x=0;x= π/ 2 là:
A
3
4
π
B
3 1
4π +
C
3 1
4π −
D
3 4
Mức độ thông hiểu.
Câu 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= −5x4+5 và trục hoành là:
Trang 4Câu 2 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
2 os sin
y = xc x + x ,
2
y = x = y = p
là:
A
( 3 4 )
4
p p
-
B
( 5 4 )
4
p p +
C
( 3 4 )
4
p p +
D.
( 3 4 )
5
p p +
Câu 3 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = sin , 2 x y = c x os và hai đường thẳng
0
2 ,
x = x = p
là :
A
1
4
B
1
6
C
3
2
D
1
2
Câu 4 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y=ln ,x y=0,x e= là:
A.πe. B.π(e−1 ) C.π(e−2 ) D.π(e+1 )
Câu 5 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y=ln ,x y=0, x 1, x 2= = là:
2π ln 2 1 − B. ( )2
2π ln 2 1 + C. ( )2
2ln 2 1 +
2ln 2 1 −
π
Câu 6 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x2 - 2x và y = x là :
A
9
2
B
7
2
C
9
2
D 0.
Câu 7 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y=x3, trục Ox và đường thẳng x =23.
Diện tích của hình phẳng (H) là :
A
65.
81.
81.
Câu 8 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x3- x và y = - x x2 là :
A
37
12
B
27
4
C
8
3
D
5
12
Câu 9 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y=e x, trục Ox, trục Oy và đường thẳng
2
x = Diện tích của hình phẳng (H) là :
Trang 5A.e+4 B.e2- e+2 C.
2
3
2
D.e -2 1
Câu 10 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
( ) :
1
x
x
+
= + , trục Ox và trục Oy Thể tích
của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A.3 p B.4 ln2 p C.(3 4ln2) - p D.(4 3ln2) - p
Câu 11 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y=lnx , trục Ox và đường thẳng x= e Diện tích của hình phẳng (H) là :
Câu 12 Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong ( ) :C y=x3- 2x2 và trục Ox Diện tích của hình
phẳng (H) là:
A
4.
5.
11.
68. 3
Câu 13 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 + - x 1và y=x4 + -x 1là:
A
8
15
B
7
15
C
7
15
D
4
15
Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= −3 3x2và trục hoành là:
A
27 4
−
B
3
27
4 D 4
Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=sin ;x y=cos ; x 0; xx = = π là:
Câu 16 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x2 - x + 3 và đường thẳng y = 2 x + 1là:
A
7
6
B
1
6
C
1
6
D
5.
Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x= +3,y x= 2−4x+3 có kết quả là :
A
2
5
3
5
4
5
3
6
−
Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
2; 1
x
x
Câu 19 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C y: =4x x Ox− 2; là:
A
31
31 3
−
C
32
33 3
Trang 6Câu 20 Gọi ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3 x x Ox − 2; Quay ( ) H xung quanh trục
Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:
A
81
11π
B
83
11π
C
83
10π
D
81
10π
Câu 21 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C :y x= 2+2 ;x y x= +2 là:
A
5
7
9
11 2
Câu 22 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C :y= 1
x và d y: = − +2x 3là:
A
3
ln 2
4−
1
3
4
−
D
1 24
Câu 23 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C y x: = 2
và ( )d :x y+ =2
là:
A
7
9
11
13 2
Câu 24 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C y x: = 2
và ( )d :y= xlà:
A
2
4
5
1 3
Câu 25 Gọi ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x − 1; Ox x ; = 4 Quay ( ) H xung quanh
trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:
A
7
6π
B
5
6π
C
2
7
6π
D
2
5
6π
Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −3x2+3 với x≥0;Ox ; Oy là:
Câu 27 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y= x;x=4; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A
15
2
π
B
14 3
π
16 3 π
Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x−1; y=6x ; x=3 là:
A 4 6 ln 6.− B
2
4 6 ln
3
+
C
443
25 6
Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x= +3 11x−6 và y=6x2 là:
1
1 2
Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x= 3 và y=4x là:
2048 105
Câu 31 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong y=x2- x+3 và đường thẳng y=2x+1.
Diện tích của hình (H) là:
A
23.
5.
1. 6
Trang 7Câu 32 Gọi ( )H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −1 x Ox2; Quay ( ) H xung quanh trục Oxta
được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A
16
16 15
π
C
4
4 3 π
Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e= x;y=1 và x=1 là:
Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3 x;x=4; Ox là:
A
16
Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= −3 x Ox bằng ?;
A
1
1
1 4
−
Câu 36 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2 x - x2 và đường thẳng x + = y 2 là:
A
1
6
B
5
2
C
6
5
D
1
2
Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ;= 2 y x= +2 bằng ?
A
15
9 2
−
C
9
15 2
−
Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 4−4 ;x Ox bằng ?2
1792
128
128 15
−
Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= +3 4 ;x Ox x; = −1 bằng ?
9
9 4
−
Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2−4; Ox bằng ?
A
32
16
32 3
−
Câu 41 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x= 2;x=1; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A 5.
π
B 3.
π
C
2 3
π
D
2 5 π
Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= −1,y x= 4−2x2−1 có kết quả là
A
6 2
28
16 2
27 4
Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= −x y, =2x x− 2 là
9
7 2
đậm trong hình)là:
A.∫
−
4
3
)
( dx x
f
B ∫ +∫
−
0 4
0 3
) ( )
(x dx f x dx f
Trang 8
C.∫ +∫
−
4 1
1
3
) ( )
(x dx f x dx
f
D.−∫ +∫4
0
3 0
) ( )
(x dx f x dx f
Câu 46: Diện tích hình phẳng (phần bôi đen) trong hình sau được tích theo công thức:
S= ∫f x dx + ∫f x dx
B. c ( ) b ( )
S= ∫ f x dx− ∫f x dx
C.c ( )
a
f x dx
∫
D c ( )
a
S= ∫ f x dx
Mức độ vận dụng.
Câu 1 Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip
2 2
2 2 1
x y
a +b =
quay quanh trục Ox :
A
2
4
3πa b
B
2
4
3πab
C
2
2
3πa b
D
2
2 3
− πab
Câu 2 Cho (C) :
y = x + mx - x - m
Giá trị
5 0 6
;
m Î ç æ ö ç ç ÷ ÷ ÷ ÷
çè ø sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , y = 0 , x = 0 , x = 2 có diện tích bằng 4 là:
A
3
4
m =
B
1
2
m =
C.
2
3
m =
D
5
7
m =
Câu 3 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L): y x= ln(1+x3), trục Ox và đường thẳng x=1. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox là
A (ln 4 1)
3
V π
B (ln 4 2)
3
V π
3
V π
D ln 3
3
=
V π
Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx= cosx ; Ox ; x=0;x=π bằng 3π Khi đó giá trị
của m là:
A m= −3. B m=3 C m= −4 D m= ±3
Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x; y=8x; x=3 là:
A 5 8ln 6.− B
2
5 8ln
3
+
14 3
Câu 6. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
( 1 )
y = e + x
,y = + ( 1 e xx)
là:
A
2
e
B
1
e
C.
1
e
D
1
e
+
Trang 9Câu 7 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( ) C y e d y : = x; : = − + x 1; x = 1 là:
A e B
1 2
+
e
3 2
−
e
Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y e= −x e−x;Ox x; =1 là:
1 1
+ −
e
1
+
e
1 2
+ −
e e
Câu 9 Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C :y x y= 3; =0;x=-1;x=2 một học sinh thực hiện theo các bước như sau:
Bước I
2
3 1
−
= ∫
Bước II
2 4
1
4
x S
−
=
Bước III
1 15 4
S= − =
Cách làm trên đúng hay sai từ bước nào?
Câu 10 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1 x− 2, y 0= quanh trục
Ox có kết quả dạng b
aπ Khi đó a+b có kết quả là:
Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x= +3 11x−6,y=6x2,x=0,x=2 có kết quả
dạng
a
b khi đó a b− bằng
A.2 B -3 C 3 D 59.
Câu 12 Thể tích vật thể khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y x y= 3, =8,x=3 là:
A (37 9.2 5)
7 −
π
B (37 9.2 6)
7 −
π
C (37 9.2 7)
7 −
π
D (37 9.2 8)
7 −
π
Mức độ vận dụng cao.
Câu 1 Cho đường cong ( )C y: = −2 lnx Gọi d là tiếp tuyến của ( ) C tại điểm M( )1; 2
Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C d Ox; ;
là:
Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
2 4 3
y= x − x+
và y x = + 3 là:
A
55
205
109
6 D
126 5
Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=| ln |;x y=1 là:
A e−2e2+2. B
3 2
− +
e
e C e2 +2e−1 D
1
e
+ −
Câu 4 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
2 4 4
x
y =
-;
2
4 2
x
y =
là:
A
4 2
3
p +
B
3
p +
C.
4
3
p +
D
4 2
3
p
Trang 10-Câu 5 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( )C :y= x d;( ):y x= −2;Ox là:
A
10
.
16
122
128 3
Câu 6 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( )C y: =ln ; :x d y=1;Ox Oy; là:
Câu 7 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( )C :y=ln ; :x d y1 =1;d y2: = − +x 1 là:
A
1 2
−
e
B
3 2
−
e
C
1 2
+
e
D
3 2
+
e
Câu 8 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( ) C y e d y e d y : = x; :1 = ; 2: = − ( 1 e x ) + 1 là:
A
1 2
−
e
B
1 2
+
e
C
3 2
+
e
D 2
e
Câu 9 Cho đường cong ( )C :y= x Gọi d là tiếp tuyến của ( ) C tại điểm M( )4, 2
Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:( )C d Ox; ;
là:
A
8
2
16
22 3
Câu 10.Tính diện tích hình phẳng tạo bởi Parabol(P):y=x2−4x+5và hai tiếp tuyến tại các điểm
( ) ( )
A 1; 2 , B 4;5
nằm trên (P):
A
7
2
=
11
6
=
C .
9
4
=
D
13
8
=
Câu 11 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
e x y
x
x
y= ln , =0, = có giá trị bằng (b.e3 2)
a
trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây?
A.a 27, b 5.= = B a 24, b 6.= = C a 27, b 6.= = D a 24, b 5.= =