200 câu trắc nghiệm vận dụng cao nguyên hàm tích phân và ứng dụng có đáp án và lời giải

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN- DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG- THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO I NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 1: [2D3-3] [ĐỀ SỞ BẮC GIANG 2018] Cho hàm số f ( 1) = x ∫  f ′ ( x )  dx = ∫ ( x + 1) e f ( x ) dx = 0 A I = − e f ( x) e2 − có đạo hàm đoạn Tính tích phân e I= C B I = e − [ 0;1] I = ∫ f ( x ) dx D I= e −1 Lời giải Chọn B ∫ ( x + 1) e f ( x ) dx x Xét tích phân u = f ( x ) du = f ′ ( x ) dx ⇒   dv = ( x + 1) e x dx v = xe x   Đặt Nên 1 0 x x x x ∫ ( x + 1) e f ( x ) dx = f ( x ) xe − ∫ xe f ′ ( x ) dx = − ∫ xe f ′ ( x ) dx 1 Do x ∫ xe f ′ ( x ) dx = − ex −1 Lại có (theo BĐT tích phân) 2 1 x  x 2  e2 −  − e2 x ′ ′ ′ ⇒ xe f x d x ≥ x e f x d x ≤ x e d x f x d x   = ( ) ( ) ( ) ∫ ÷ ∫ ( )  ÷  ∫0 ∫0    0  f ′ x = k xe x Dấu " = " xảy ( ) Suy x ∫ kx ( e ) dx = − e2 ⇒ k = −1 ⇒ f ′ ( x ) = − xe x ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ − xe dx = ( − x ) e x Do Vậy 1 0 x + C ⇒ f ( 1) = C = I = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − x ) e x dx = e − Trang thỏa mãn y = f ( x) Câu 2:Cho hàm số f ( x) ∫1 x dx liên tục thoả mãn 1 f ( x ) + f  ÷ = 3x  x với 1  x ∈  ; 2 2  Tính A − B C − D Lời giải Chọn A I =∫ f ( x) x dx Đặt Với ⇒∫ 1  x ∈  ; 2 2  , 1 f  ÷ f ( x) x dx + ∫   dx = ∫ 3dx (1) x x 1 t= Đặt 1 f ÷ f ( x) 1 x f ( x ) + f  ÷ = 3x ⇔ +2   =3  x x x 1 1 ⇒ dt = − dx ⇒ − dt = dx x x t x 1 f ÷ f ( t) x ∫   dx = ∫ dt = I x t 1 2 2 ( 1) ⇒ 3I = ∫ 3dx ⇒ I = ò f ( x) dx = 2018 Câu 3: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần - năm 2018] Cho Tính tích phân p ị f ( sin2x) cos2xdx A 2018 B - 1009 Trang C - 2018 D 1009 Lời giải Chọn D t = sin2x Þ dt = 2cos2xdx Đặt p x = Þ t = 0; x = Þ t = Đổi cận: p 1 ò f ( sin2x) cos2xdx = ò f ( t) dt = 2.2018 = 1009 0 F ( x ) = ( ax + bx + c ) x + Câu 4: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần năm 2018] Biết f ( x) = a, b, c ∈ ¢ 20 x + 30 x + 11 2x + ) nguyên hàm hàm số T = a + b + c Tính T = 11 A B T = 10 C ( T =9 khoảng D T =8    − ; +∞ ÷   Lời giải Chọn A f ( x) = 20 x + 30 x + 11 2x +  t2 − x = 2x + = t ⇒ 2x + = t  dx = tdt  Đặt  t2 −  20  ÷ + 15 ( t − 3) + 11  I = ∫ f ( x ) dx = ∫  t dt t = ∫ ( 5t − 15t + 11) dt = t ( t − 5t + 11) + C = x + ( x + x + ) + C ⇒ a = 4; b = 2; c = ⇒ a + b + c = 11 x + dx = a + b ln + c ln 3 2x + + ∫ 2x + Câu 5: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần nm 2018] Bit ( a, b, c Ô ) T = a + b + c Tính A T = −3 B T = −5 C T = −4 Trang D T = −7 Lời giải Chọn A 6 2x + 2x + ∫0 x + x + + dx = ∫0 x + + x + + d ( ) t2 dt t + 5t + 2x + = ∫ với  5t + = ∫ 1 − ( t + 1) ( t + ) 2 4  1 16 1 16 d t = 1d t + d t − dt = + ln − ln ÷ ∫2 ∫ ∫ ÷ t +1 t+4 3 3  16 a = 2, b = , c = − ⇒ a + b + c = −3 3 Suy I= f ( x ) + f ( − x ) = − cos x hàm số liên tục  thỏa mãn [2D3-3] Cho Tính 3π − ∫π f ( x ) dx tích phân I =3 A B I =4 C I =6 D I =8 Lời giải Chọn C I= 3π − 3π ∫π f ( x ) dx = ∫π f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx − Ta có − ∫π f ( x ) dx Xét Đặt − f ( x) Câu 6: t = 2x + t = − x ⇒ dt = −d x 0 3 x=− ; Đổi cận: 3π 3π 0 3π 3π ⇒t = 2 ∫π f ( x ) dx = − ∫π f ( −t ) dt = ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( − x ) dx Suy Trang ; x=0⇒t =0 f ( x ) + f ( − x ) = − cos x ⇔ 3π 3π 0 ∫ ( f ( x ) + f ( − x ) ) dx = ∫ − cos xdx Theo giả thiết ta có: ⇔ ⇔ 3π 3π 3π 0 3π π 3π 0 ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( − x ) dx = ∫ ∫ f ( x ) dx + ∫π f ( x ) dx = 2∫ sin x dx − ∫ sin x dx ⇔ sin x dx − 3π − ∫π f ( x ) dx = f ( x) Câu 7:[SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Hàm số liên tục 2017 ∫ f (2018 − x ) = f ( x ) ∀x ∈ [1; 2018] , 2017 f ( x )dx = 10 A I = 10100 B I= Tính I = 20170 C Chọn.D t = 2018− x ⇒ dt = −dx Đặt x = 1⇒ t = 2017, x = 2017 ⇒ t = 1 ∫ (2018− t )f (2018− t )dt = 2017 2017 = 2018 ∫ f (x )dx − 2017 ∫ (2018− t )f (t )dt 2017 ∫ xf (x )dx ⇒ I = 2018.10− I ⇒ I = 10090 Trang ∫ I = 20180 Lời giải I =− 1;2018 x f ( x)dx D I = 10090 : π f ( x) Câu 8:[2D3-3] Hàm số liên tục f (π − x) = f ( x ) ∀x ∈ [0; π ] , ∫ f ( x )dx =  0;π  π : Tính π I = ∫ x f ( x)dx I= A π I= B π2 I= C Lời giải π I= D π2 Chọn.D t = π − x ⇒ dt = −dx Đặt x = 0⇒ t = π , x = π ⇒ t = 0 I = − ∫ (π − t )f (π − t )dt π π = ∫ (π − t )f (t )dt π π 0 = π ∫ f (x )dx − ∫ xf (x )dx π π2 ⇒ I = π − I ⇒ I = b f ( x) Câu 9:[2D3-3] Hàm số liên tục a;b ∫ f ( x)dx = a + b f ( a + b − x ) = f ( x ) ∀x ∈ [ a; b] : a ; b I = ∫ x f ( x)dx a Tính ( a + b) I= ( a + b) I= A B Chọn.D t = a + b − x ⇒ dt = −dx Đặt Trang ( a + b) I= ( a + b) I= C Lời giải D 2 x = a ⇒ t = b, x = b ⇒ t = a a I = − ∫ (a + b − t )f (a + b − t )dt b b = ∫ (a + b − t )f (t )dt a b b a a = (a + b)∫ f (x )dx − ∫ xf (x )dx ⇒ I = (a + b).(a + b) − I ⇒ I ( a + b) = 2 [ 1; 2] y = f ( x) Câu 10: [2D3-3] [Chuyên ĐH Vinh lần – 2018] Cho hàm số f ( 1) = thỏa mãn A có đạo hàm liên tục f ( x ) = x f ′ ( x ) − x3 − 3x f ( 2) Tính giá trị B 20 C 10 D 15 Lời giải Chọn B ∀x ∈ [ 1; 2] Cách 1: + : f ( x ) = x f ′ ( x ) − x3 − 3x ⇔ ′  f ′( x) f ( x) − = 2x +  f ( x) ÷ = 2x + x ⇔ ⇔ x x Vậy ′  f ( x) f x ( ) = x2 + 3x + C  ÷ dx = ∫ ( x + 3) dx ⇒ ∫ x x f ( 1) = ⇒ C = + Vì f ( x) f ′( x) = − 2x − x2 x f ( x ) = x + x ⇒ f ( ) = 20 Do Trang xf ′ ( x ) − f ( x ) = 2x + f ( x ) = xf ′ ( x ) − x − 3x ⇒ x2 Cách 2: Từ  f ( x)  ⇒ x ′ ′ ÷ = x + 3x  ( giả thiết )  f ( x ) ′ ′ f ( ) f ( 1)  ÷ dx = ∫ ( x + 3x ) dx − = x + 3x ∫ x  ⇒ 1 ⇒ 1 ( ) ⇒ f ( ) = 20 Nhận xét: Đặc điểm chung toán từ khai thác đạo hàm thương, tích hàm đạo hàm hàm hợp Ta nêu số dạng tổng quát sau: [ a; b ] , g ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ [ a; b ] g ( x) ,u ( x) , v ( x) 1) Cho trước hàm có đạo hàm liên tục [ a; b] f ( x) hàm có đạo hàm liên tục thỏa mãn: f ( x ) g ′ ( x ) + f ′ ( x ) g ( x ) = u ( x ) v′ ( x ) + u ′ ( x ) v ( x ) Khi đó, ( f ( b) − f ( a) = f ( x) g ( x) )′ = ( u ( x) v ( x) )′ ⇒ u ( b) v ( b) g ( b) − u ( a) v ( a) [ a; b ] , g ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ [ a; b ] g ( x) , u ( x) 2) Cho trước hàm có đạo hàm liên tục [ a; b ] f ( x) có đạo hàm liên tục Khi đó, g ( a) f ′ ( x ) g ( x ) − f ( x ) g ′ ( x ) = u′ ( x ) g ( x ) thỏa mãn:  f ( x ) ′ ′  ÷ ÷ = u ( x) g x ( )   ⇒ f ( b) − f ( a) = u ( b) g ( b) − u ( a ) g ( a ) có đạo hàm liên tục [ a; b ] hàm liên tục [ a; b ] g ( x) ,u ( x) , v ( x) 3) Cho trước hàm hàm thỏa mãn: f ( x) hàm u ′ ( x ) f ′ ( x ) f ( u ( x ) ) = v′ ( x ) g ′ ( x ) g ( v ( x ) ) ( f ( u ( x) ) ) ′ = ( g ( v ( x) ) ) ′ ⇒ f ( u ( b) ) − f ( u ( a) ) = g ( v ( b) ) − g ( v ( a ) ) Trang Khi đó, có đạo v1 ( t ) = 7t ( m/s ) Câu 11: [2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc Đi ( s) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần ( a = −70 m/s ) S ( m) với gia tốc Tính quãng đường chuyển bánh dừng hẳn S = 87,50 ( m ) S = 94, 00 ( m ) A B ô tô từ lúc bắt đầu S = 95, 70 ( m ) C S = 96, 25 ( m ) D Lời giải Chọn D v1 ( ) = 35 ( m / s ) Vận tốc ô tô thời điểm bắt đầu phanh là: v2 ( t ) = −70t + C Vận tốc chuyển động sau phanh là: Do v2 ( ) = 35 ⇒ C = 35 ⇒ v2 ( t ) = −70t + 35 v2 ( t ) = ⇒ −70t + 35 = ⇒ t = Khi xe dừng hẳn tức S ( m) Quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn là: 0 S ( m ) = ∫ 7t dt + ∫ ( −70t + 35 ) dt = 96, 25 ( m ) ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + b ( a; b Ô ) Cõu 12: [2D3-2] Giả sử A , B Tính C Lời giải Chọn D Đặt Trang a+b D  du = dx u = ln x   ⇒ x    dv = ( x − 1) dx v = x − x 2 x − x = ln −  x − x     ÷ = ln − ∫1 ( x − 1) ln xdx = = ( x − x ) ln x − ∫1 x dx  1 2 2 b=− Vậy Câu 13: 2 nên a=2 a+b = [2D3-3] [Chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM - năm 2018] x3 + x ∫0 x + 3x + dx = a + b ln + c ln Biết A a, b, c với S = 515 B S = 164 số hữu tỉ , tính C S = 436 S = 2a + b + c D S = −9 Lời giải Chọn A I =∫ Xét : 1  x3 + 3x 10 x +  −4 14   dx = x − + dx = x −3+ + dx   ∫ ∫  x + 3x + x + x +  ( x + 1) ( x + )    1 x2 1 I= − 3x − ln x + + 14 ln x + = − − ln + 14 ln − 14 ln 2 −5  a =  −5 I= − 18ln + 14 ln ⇒ b = −18 ⇒ S = 2a + b + c = 515 c = 14   Trang 10 , A C f (c) > f (a) > f (b) > f (d ) f (a) > f (b) > f (c) > f (d ) B D f (a) > f (c) > f (d ) > f (b) f (c) > f (a) > f (d ) > f (b) Lời giải Chọn A Gọi diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS , trục từ trái y = f ′( x) Ox S1 , S , S3 sang phải Ta có: + + b S1 > ⇔ ∫ [ − f ′( x) ] dx > ⇔ − [ f (b) − f ( a) ] > ⇔ f ( a) > f (b), (1) a b c a b S1 < S2 ⇔ ∫ [ − f ′( x )] dx < ∫ [ f ′( x ) − ]dx ⇔ f (a ) − f (b) < f (c ) − f (b) ⇔ f (a ) < f (c ), (2) Trang 155 + c S < S3 ⇔ ∫ [ b Từ (1), (2), (3) d f ′( x ) − 0] dx < ∫ [ − f ′( x) ]dx ⇔ f (c) − f (b) < f (c) − f (d ) ⇔ f (d ) < f (b), (3) c ta có f (c ) > f (a ) > f (b) > f ( d ) Phân tích: Ý tưởng tốn dựa sử dụng ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Câu 190: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm hồnh điểm có hồnh độ A C f (c) > f (a) > f (b) f (a) > f (b) > f (c) a , b, c f ′( x ) liên tục R đồ thị hàm số y = f ′( x) cắt trục (hình bên) Chọn khẳng định khẳng định sau B D f (c) > f (b) > f (a) f (b) > f (a) > f (c) Lời giải Chọn A Gọi diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS , trục từ trái y = f ′( x) Ox S1 , S sang phải Ta có: + + b S1 > ⇔ ∫ [ − f ′( x) ] dx > ⇔ − [ f (b) − f ( a) ] > ⇔ f ( a) > f (b), (1) a b c a b S1 < S2 ⇔ ∫ [ − f ′( x )] dx < ∫ [ f ′( x ) − ]dx ⇔ f (a ) − f (b) < f (c ) − f (b) ⇔ f (a ) < f (c ), (2) Trang 156 Từ (1), (2) ta có f (c) > f (a ) > f (b) Câu 191: [Chuyên Thái Bình Lần 4, năm 2018] Cho hàm số [ −3; 3] đồ thị hàm số y = f ′ ( x) y = f ( x) hình vẽ bên Biết có đạo hàm liên tục đoạn f ( 1) = g ( x) = f ( x) − Kết luận sau đúng? A Phương trình B Phương trình C Phương trình D Phương trình g ( x) = g ( x) = g ( x) = g ( x) = có hai nghiệm thuộc [ −3;3] có nghiệm thuộc khơng có nghiệm thuộc [ −3;3] [ −3;3] có ba nghiệm thuộc [ −3;3] Lời giải Chọn B ( x + 1) g ( x) = f ( x) − ⇒ g '( x ) = f '( x ) − ( x + 1) Ta thấy đường thẳng y = x +1 đường thẳng qua điểm Trang 157 ( −3; −2) , ( 1;2) , ( 3; 4) ( x + 1) 2 Gọi Gọi Do S diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS S' y = f ′( x) diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS ,đường thẳng y = f ′( x) y = x + 1, x = −3, x = , đường thẳng y = x + 1, x = 1, x = f ( 1) = ⇒ g ( 1) = Ta có: S >4⇔ ∫ g ′( x)dx > ⇔ g (1) − g (−3) > ⇒ g (−3) < −3 S ' < ⇔ − ∫ g ′( x)dx < ⇔ g (1) − g (3) < ⇒ g (3) > Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x) đường thẳng y = x +1 với kết ta có bảng biến thiên sau: x g ′( x) −3 0 + g ( x) - g (3) > g (−3) < Từ bảng biến thiên ta có phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc [ −3;3] Câu 192: [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Tính diện tích hình phẳng giới hạn nửa đường tròn đường thẳng y = 2− x d qua hai điểm ( A − 2;0 ve ) Trang 158 ) B ( 1;1) (phần tô đậm hình A π +2 B 3π + 2 C π −2 D 3π − 2 Lời giải Chọn D Cách 1: Phương trình đường thẳng Gọi S S= ∫ − : AB y = ( ) −1 x + − diện tích cần tính, ta có ( − x2 − + Tính ( − x − + dx = ∫ ∫ (( − x dx − − ) ) − x + − dx − : S1 = ) ) ∫ − x dx − Đặt  π π x = sin t , t ∈  − ;   2 Đổi cận x=− 2⇒t=− Suy S1 = π ∫ Ta có dx = cos tdt π π , x = 1⇒ t = − sin t cos tdt = π − π π π − π − ∫ cos t cos tdt = ∫ cos π 3π   =  t + sin 2t ÷ = +   −π Trang 159 tdt = π ∫ ( + cos 2t ) dt − π ∫ (( S2 = −  −1  − x + − dx =  x + 2− x÷ ÷  − ) ) Vậy S = S1 − S = 3π − 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Phương trình đường thẳng Gọi S ( : AB y = ( diện tích cần tính, ta có S ( H) y= − x2 tích của, biết S= ) ∫ ( − x2 − , gán giá trị vào biến án, chọn đáp án có kết phép trừ Câu 193: Cho +1 = −1 x + − S= Sử dụng MTCT, tính ) − trình ) ) − x − + dx Lấy giá trị A ( A Đó đáp án trừ kết đáp D hình phẳng giới hạn parabol nửa đường elip có phương y= x ( với −2 ≤ x ≤ aπ + b c ( với ) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Gọi , , ) Tính a b c∈¡ P = a+b+c y A P=9 B P = 12 x O −2 C P = 15 Lời giải Chọn A Trang 160 D P = 17 S diện Phương trình hồnh độ giao điểm parabol nửa đường elip là: 3x = − x ⇔ x + x − = ⇔ x = ±1 Vậy  x3 1  1    S =  ∫ x dx + ∫ − x dx ÷ = + S  ÷  ÷ = + − x d x ÷  ÷  ∫1 ÷ 0      Trong Đặt 12 S1 = ∫ − x dx 21 x = 2sin t ⇒ dx = 2cos tdt Đổi cận x =1 π ⇒t = π x=2⇒t = Vậy π π 6 π π   = − S1 = ∫ cos tdt = ∫ ( + cos2t ) dt =  t + sin 2t ÷ π   π π Suy  4π −  4π − = S =  ÷ ÷  12  Câu 194: [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Cho hàm số Biết diện tích hình phẳng y = −x −1 M;m S1 , S2 y = f ( x) xác định liên tục đoạn giới hạn đồ thị hàm số Trang 161 y = f ( x) [ −3;3] đường thẳng Tính tích phân : ∫ f ( x ) dx −3 A 6+m−M B 6−m−M C M −m+6 D m−M −6 Lời giải Chọn D Chia diện tích hình phẳng S1 M = S11 + S12 hình vẽ mơ tả y B S12 C A O −3 x0 N M S11 −2 x QS −4 P y = −x −1 f ( x) Gọi hoành độ giao điểm đồ thi x0 Ta có ∫ −3 f ( x ) dx = x0 ∫ −3 f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx ( C) hàm số y = f ( x) với trục Ox = ( S∆ABC − S11 ) −  S12 + S ∆CMQ + ( S MNPQ − m )  x0 Trang 162 = ( − S11 ) −  S12 + + ( − m )  = m − M − Vậy chọn D Nhận xét: Đây tốn dựa vào diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cho trước Nếu xác định cho trước ta tính b M,m g ( x) ∫ f ( x ) dx a Câu 195: Cho hàm số phẳng S1 , S2 , S3 y = f ( x) xác định liên tục đoạn giới hạn đồ thị hàm số m, n, p Tích phân y = f ( x) [- 5;3] Biết diện tích hình đường thẳng y = g ( x ) = ax + bx + c ò f ( x)dx - A B 208 m−n+ p− 45 208 m−n+ p+ 45 C 208 −m + n − p − 45 D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm y = g ( x) qua điểm O ( 0;0 ) , A ( −2;0 ) , B ( 3; ) ⇔ ⇒ c = g ( x ) = x2 + x   a = 15 15 15  4a − 2b =  9a + 3b =   b =  15 c =   m−n+ p = = ⇒ nên −2 −5 −2 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx − ∫  g ( x ) − f ( x )  dx + ∫  f ( x ) − g ( x )  dx 3 −5 −5 ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx 3 −5 −5 ∫ f ( x ) dx = m − n + p + ∫ g ( x ) dx = m − n + p + Trang 163 208 45 −m + n − p + 208 45 Vậy a = ⇒ P = a + b + c =  b = −1 c =  Câu 196: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật đường chéo hình A ( H) m=9 A ( −1;0 ) ( H) ( C m; m ) có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh với m>0 thành hai phần có diện tích Tìm B m=4 C m Biết đồ thị hàm số y= x chia m= D m=3 Lời giải Phân tích: Ta cần tìm tọa độ điểm hình ( H) B tính diện tích phần mà đường Chọn D Trang 164 y= x chia Từ giả thiết suy B ( m;0 ) ∈ Ox ⇒ S ABCD = ( m + 1) m Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường m S1 = ∫ xdx = 2x x = 2m m 2m S ABCD ⇔ S1 = 197: Trong mặt ( phẳng Oxy A cho , với ) B ( m;0 ) ; C m; m + ; D ( −1;5 ) ( H) m ( m + 1) = B m=6 m hình m > −1 thang m Trang 165 vng ABCD C có A ( −1; ) y = x +1 m =8 Lời giải Phân tích: ⇔m=3 Biết đồ thị hàm số thành hai phần có diện tích Tìm m = 12 Suy m Theo giả thiết ta có Câu y = x ; x = 0; x = m; y = D m = 10 chia hình Trước hết cần vẽ hình xác định phần diện tích cần tính Sau dùng tích phân để tính phần diện tích Chọn C S ABCD Gọi 1 = ( AD + BC ) AB = 2 S1 ∫ −1 ) m + + ( m + 1) diện tích hình phẳng giới hạn đường m S1 = ( x + 1dx = ( x + 1) x + Theo giả thiết ta có S1 = ⇔ m +1 = ⇔ m = m = −1 ( m + 1) m + y = x + 1; x = −1; x = m; y = ( m + 1) m + 1 1 S ABCD ⇔ = 2 Trang 166 ( ) m + + ( m + 1) Suy Câu 198: Trong mặt phẳng chia tam giác đường thẳng A Oxy OAB AB A ( 0; ) B ( m;0 ) với m>2 Biết đồ thị hàm số thành hai phần Tính diện tích phần giới hạn theo 3m − m − ln , m x−2 y= x −1 x−2 y= ;y=0 x −1 (C) B m2 − m − ln C m2 + m − ln D m2 − m + ln Lời giải Phân tích: Trước hết cần vẽ hình xác định phần diện tích cần tính Chú ý phần diện tích cần tìm gồm hai phần tam giác vng hình thang cong Chọn B Ta có phương trình đường thẳng AB là: x y + =1⇔ y = − x + m m Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) x−2 = − x+2 x −1 m (1) ( điều kiện x ≠1 AB ) Với điều kiện phương trình (1) tương đương với: Trang 167 : x = x2 − ( m + 2) x = ⇔  x = m +  Với Với Gọi S1 = x = ⇒ y = ⇒ E ( 0; ) ≡ A m+2 m−2  m+2 m−2 x= ⇒y= ⇒F ; ÷ 2   S1 m+2 ∫ H 3π x−2 y= ; y = − x + 2; y = x −1 m Suy x−2 dx + S ∆FHB = ( x − ln x − ) x −1 m+2 2  m +  m − m2 − m +  m − = − ln ÷   tập hợp điểm biểu diễn số phức số phức A diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu 199: Gọi z z mặt phẳng tọa độ có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình B 3π C 3π Oxy thỏa mãn 2z − z ≤ H D 6π Lời giải Chọn C z − z ≤ ⇔ ( x + yi ) − ( x − yi ) ≤ ⇔ x + ( y ) ≤ x2 x2 y2 − x2 ⇒ − − x2 ≤ y ≤ − x2 2 ⇔ x + 9y ≤ ⇔ + 3y ≤ ⇔ + ≤1 ⇒ y ≤ 3 3 2 Trang 168 Mà không âm nên y − x2 0≤ y≤ Diện tích cần tìm S=∫ − Đặt Cận − x dx x = sin t ⇒ dx = cos tdt π x=− 3⇒t =− ; x= 3⇒t = π π − − π S = ∫ 2π − 3sin t cos tdt = ∫ 2π 3cos tdt = 2 π π2 1 + cos t dt   ) = t + sin 2t π ( ∫ − 2  ÷π 2 − = π   π   3π −  − ÷ =   2 y =− x Câu 200: Cho hình D giới hạn đường y = x − Khi diện tích hình D là: 13 A 7π C B 13π D Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho nghiệm phương trình:  x =1 ⇔ x − = − x ⇔ x =1  x = −1 Khi diện tích hình D xác định bởi: 1 −1 −1 2 S = ∫ x − − x dx = ∫ ( x − x + ) dx + ∫ ( − x − x + ) dx  x x3   x x3  =  − + 2x ÷ +  − − + 2x ÷ = + =   −1   6 (đvdt) Trang 169 ... Lời giải Chọn A Phân tích: Biểu thức tích phân có tổng hàm logarit hàm phân thức nên ta tách thành tích phân dạng thường gặp Một tích phân hàm đa thức hàm logarit ta dùng tích phân phần, tích. .. 1 2 Phân tích: f ( x) Dạng dạng tốn tìm tích phân hàm khơng biết, cho thêm điều kiện, điều kiện đoạn cận tích phân cần tìm, u cầu đưa tích phân biết giống dạng chưa biết Trang 11 e2 f ( x) Câu. .. hay x ≥ − < x < x ≤ −1 Trang 45 nguyên hàm hàm số Tính tổng T = F ( ) + F ( ) + F ( −3 ) D 10 Hàm Vì f ( x) F ( 1) = Hàm Hàm F ( x) F ( x) Vậy ta có có nguyên hàm nên m =1 liên tục liên tục