10 Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Có Đáp Án Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp ba bạn A, B, C vào ghế cho bạn ngồi ghế A C 53 Câu Câu Câu Câu D 15 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u5 A 14 B C 11 D 15 Phương trình 43 x  16 có nghiệm A x  B x  C x  D x  Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi SA  ( ABCD) tích 1 1 A SA AB AD B SA AC BD C SA AB AD D SA AC BD 3 6 Hàm số y  log  x  3 có tập xác định A D  Câu C A53 B 3  B D   ;   2  C D  3 \   2 3  D D   ;   2  Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x 1 A cos x  C B sin x  C C  sin x  C D  cos x  C 2 Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vng 3a, 4a chiều cao khối lăng trụ 6a Thể tích khối lăng trụ A V  27a B V  12a C V  72a D V  36a Câu Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h  B 2 C 32 D Câu Thể tích khối cầu có bán kính 6cm A 216 B 288 C 432 D 864 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y y   2  0    2  Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng A  2;0  B  2;     C  2;  D   ;    Câu 11 Với a; b hai số dương tùy ý log a3b2 có giá trị biểu thức sau đây? 1   A  log a  log b  B log a  3log b C 3log a  log b D 3log a  log b 2   Câu 12 Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 diện tích xung quanh 60 Thể tích khối nón cho A 360 B 288 C 120 D 96 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị cực đại hàm số Trang y 2  O x A yCD  C yCD  B yCD   D yCD  Câu 14 Bảng biến thiên hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 A S   2;   B S   1;  D C S   ;  1  D S   ;  2  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f  x    A B Câu 18 Cho hàm số f  x  liên tục có  A I  D C B I  36 4 f  x dx  9;  f  x dx  Tính I   f  x dx ? C I  13 D I  Trang Câu 19 Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức z A B 2 C 1 D Câu 20 Cho số phức z   2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w  z  z A B C D Câu 21 Cho số phức z  1  2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ? A Q  1; 2  B P 1;  C N 1; 2  D M  1;  Câu 22 Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;1;3 Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: A  0;1;0  B  2;0;0  C  0;0;3 D  0;1;3 Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  5   y  1   z    có bán kính A B 2 C D Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  z 1  Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n   2;0;1 B n   2;0;  1 C n   2;  1;1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D n   2;  1;0  x  y  z 1   1 Điểm sau không thuộc đường thẳng d A M 1;  1;  5 B M 1;  1;3 C M  3;  2;  1 D M  5;  3;3 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B cạnh AB  a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính cosin góc  góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  SBC  A cos   B cos   C cos   D cos   Câu 27 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)2 (2 x  3) Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 28 Cho hàm số f  x  liên tục  1;3 có đồ thị hình vẽ bên ọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   1;3 Tính M  m A B C D Câu 29 Với a, b, c số thực dương tùy ý khác log a c  x, log b c  y Khi giá trị log c  ab  A x  y B xy x y C 1  x y D xy Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành là: Trang A B 2 x 1 Câu 31 Bất phương trình  x  1 A   x  log C D  7.3   có nghiệm  x  2 B  C  x  log x  x  1  x  2 D   x  log   x  log Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh đường cao  a3  a3  a3 3 a A V  B V  C V  D V  24 72 4 Câu 33 Cho I   x x  1dx u  x  Mệnh đề sai ? A I   u du B I  27 C I   u du D I  32 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  A S   x dx 1 B S    x dx 1 C S  x dx D S  1  x dx 1 Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2   i Giá trị biểu thức z1  iz2 A  2i B 2i C D  2i Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  34  Tính z0   i ? A 17 B 17 C 17 D 37 Câu 37 Trong không gian Oxyz mặt phẳng  P  qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng x 1  y  z   có phương trình là: 2 A x  y  z  B x  y  z  d: C x  y  z   D x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A  3;1; 2 , B 1; 1;0  x 1 y 1 z x  y 1 z      B 2 1 1 x  y 1 z  x 1 y 1 z     C D 1 1 1 Câu 39 Có học sinh nam, học sinh nữ thầy giáo xếp ngẫu nhiên đứng thành vịng trịn Tính xác suất để thầy giáo đứng học sinh nam 14 28 A P  B P  C P  D P  39 39 39 13 Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC CD a a A a B 2a C D 3 Câu 41 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn  2018 ; 2019 để hàm số A y  x3  x   2m  5 x  đồng biến khoảng  ; +  ? A 2020 B 2022 C 2021 D 2019 Câu 42 Người ta thả số bèo vào hồ nước, sau 10 số lượng bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau số lượng bèo tăng gấp 10 lần số lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau khoảng thời gian số lượng bèo phủ kín tối thiểu phần tư hồ? A 10  log B 10 log C  10 log D 10  10 log Trang Câu 43 Cho hàm số y   a  1 x   b   x  c  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  , b  2 , c  B a  , b  2 , c  C a  , b  2 , c  D a  , b  , c  Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên đường trịn  O  lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R 2 Thể tích hình nón cho  R 14  R 14  R 14  R 14 A B C D 12 a c a c dx  ln  với a, b, c, d số nguyên dương , tối giản b d b d x  x x 1 Giá trị abc  d A 6 B 18 C D 3 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m Câu 45 Cho I   để phương trình f  f  x   m  có nghiệm phân biệt A B C D Câu 47 Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  b  log a2 b2  a  b   iá trị lớn biểu thức 2 P  2a  4b  A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 48 Cho hàm số f  x   x  x3  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3; 2 cho M  2m? A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S.ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Trang Câu 50 Cho  x  2021 log2 (2 x  2)  x  y  y Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2021 B 2022 C D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp ba bạn A, B, C vào ghế cho bạn ngồi ghế A C 53 B C A53 D 15 Lời giải Chọn C Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn u cầu tốn chỉnh hợp chập phần tử nên số cách xếp A53 Cách 2: Có cách xếp bạn A, với cách xếp bạn A có cách xếp bạn B, với cách xếp bạn A B có cách xếp bạn C Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3  60 Câu Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  cơng sai d  Giá trị u5 A 14 B C 11 D 15 Lời giải Chọn A Cấp số số cộng  un  có số hạng đầu u1 cơng sai d có cơng thức số hạng tổng qt là: un  u1   n  1 d Suy u5  u1  4d   4.3  14 Vậy số giá trị u5 14 Câu Phương trình 43 x  16 có nghiệm A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn C Vậy phương trình có nghiệm là: x  Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi SA  ( ABCD) tích 1 1 A SA AB AD B SA AC BD C SA AB AD D SA AC BD 3 6 Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ Ta có: 43 x   16  3x    x  Câu Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD nhận SA làm đường cao Diện tích hình thoi ABCD S  AC.BD Trang SA AC BD Hàm số y  log  x  3 có tập xác định Thể tích khối chóp V  Câu A D  3  B D   ;   2  3 \   2 C D  3  D D   ;   2  Lời giải Chọn D Hàm số y  log  x  3 xác định  x    x  3  Vậy tập xác định hàm số là: D   ;   2  Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A cos x  C B sin x  C C  sin x  C D  cos x  C Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx   cos xdx  sin x  C Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vng 3a, 4a chiều cao khối lăng trụ 6a Thể tích khối lăng trụ A V  27a B V  12a C V  72a D V  36a Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V  h.B Trong h  6a Diện tích đáy B  3a.4a  6a Vậy V  6a.6a  36a Câu Câu Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h  B 2 C 32 D Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ V   r h   h3  8  h3   h  Thể tích khối cầu có bán kính 6cm A 216 B 288 C 432 D 864 Lời giải Chọn B 4 Ta tích khối cầu : V   R   63  288 3  cm  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  2  Trang y y   /   2 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng A  2;0   B  2;    C  2;  D   ;   Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số suy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;0    Câu 11 Với a; b hai số dương tùy ý log a3b2 có giá trị biểu thức sau đây?   A  log a  log b    C 3log a  log b B log a  3log b D 3log a  log b Lời giải Chọn D Với a; b hai số dương tùy ý, ta có : log a3b2  log a3  log b2  3log a  2log b   Câu 12 Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 diện tích xung quanh 60 Thể tích khối nón cho A 360 B 288 C 120 D 96 Lời giải Chọn D / Ta có: l  10 Sxq  60   rl  60  10 r  60  r  h  l  r  102  62  64  1 Do thể tích khối nón cho là: V   r h   62.8  96 3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị cực đại hàm số y 2  O x A yCD  C yCD  B yCD   D yCD  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại hàm số yCD  x   Câu 14 Bảng biến thiên hàm số nào? / A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy hệ số a  Mặt khác hàm số có điểm cực trị suy hệ số a, b trái dấu Trang Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? / B A D C Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f ( x)   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y  x  lim f ( x)   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y  x   lim f ( x)   x 1  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x   f ( x)    xlim  1 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 A S   2;   B S   1;  C S   ;  1  D S   ;  2  Lời giải Chọn D x   2x 1   x Ta có log  x  1  log  x  1   2 x   2 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau / Số nghiệm thực phương trình f  x    A B D C Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường Phương trình f  x     f  x   Từ bảng biến thiên suy số nghiệm thực phương trình f  x    thẳng y  Câu 18 Cho hàm số f  x  liên tục có  A I  B I  36 4 f  x dx  9;  f  x dx  Tính I   f  x dx ? C I  13 D I  Lời giải Chọn C Ta có 4 0  f  x  dx   f  x dx   f  x dx    13 Trang Câu 19 Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức z A B 2 C 1 Lời giải D Chọn A Ta có z   2i  z   2i Vậy z có phần ảo b  Câu 20 Cho số phức z   2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w  z  z A B C D Lời giải Chọn B Ta có z   2i  z   2i , w  z  z  1  2i   1  2i    2i Phần thực số phức w 3, phần ảo số phức w  Tổng phần thực phần ảo là:   Câu 21 Cho số phức z  1  2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ? A Q  1; 2  B P 1;  C N 1; 2  D M  1;  Lời giải Chọn A Ta có z  1  2i  z  1  2i Vậy số phức z biểu diễn điểm Q  1; 2  Câu 22 Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;1;3 Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: A  0;1;0  B  2;0;0  C  0;0;3 D  0;1;3 Lờigiải Chọn B Chiếu vng góc điểm lên trục Ox giữ ngun hồnh độ tung độ cao độ Vậy hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là:  2;0;0  Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  5   y  1   z    có bán kính A B 2 C Lời giải D Chọn A Từ phương trình mặt cầu  S  :  x  5   y  1   z  2  2 Suy ra, bán kính mặt cầu R  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  z 1  Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n   2;0;1 B n   2;0;  1 C n   2;  1;1 D n   2;  1;0  Lời giải Chọn B Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2;0 ; 1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  y  z 1   1 Điểm sau không thuộc đường thẳng d A M 1;  1;  5 B M 1;  1;3 C M  3;  2;  1 D M  5;  3;3 Trang 10 A y  2 B y  D x  C x  1 Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 10 x  A (10; ) B (0; ) C [10; ) D (;10) Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x)  1 x y' –∞ + + +∞ y –∞ A Câu 18: Cho +∞ B  f ( x)dx  A 3  C f ( x)dx  Tích phân B  D f ( x )dx C D 1 C z  26 D z  Câu 19: Tính mơđun số phức z  1  5i A z  B z  Câu 20: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A B C D - Câu 21: Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? A z   i B z   i C z  1  2i D z  1  2i Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3; 1;1 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A M  0; 1;1 B N  3;0;0  C P  0; 1;0  D  0;0;1 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  1)2  ( y  1)2  z  Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x   y   z  Vectơ 3 vectơ phương d ? A u2  1;  3;  B u3   2;1;3 C u1   2;1;  D u4  1;3;  Trang 52 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z   điểm A 1; 2;3  Tính khoảng cách d từ A đến  P  A d  B d  29 C d  29 D d  Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, SA 2a , SA  vng góc với mặt phẳng đáy, AB  AC  a Gọi M trung điểm BC (xem hình minh họa) Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f  ( x) sau: Số điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 28: Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  0;  là: A max f ( x)  64 B max f ( x)  0; 2 0; 2 C max f ( x)  0; 2 Câu 29: Biết log a b  2,log a c  3 Khi giá trị biểu thức log a B  A 20 Câu 30: Cho hàm số y  D max f ( x )  0; 2 a 2b3 bằng: c4 C 1 D x 1 (C) Đồ thị (C) qua điểm nào? x 1 B M  3;  A M (5; 2) Câu 31: Cho hàm số y  7x  x 2   D M (0; 1) Nghiệm bất phương t nh y '  A  x  C M  4;  B x   C x  D x  Câu 32: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A a B 2a C a D a Câu 33: Tính tích phân I   x x  1dx cách đặt u  x  , mệnh đề đúng? Trang 53 2 B I   u du A I  2 u du C I   u du D I  u du 1 Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y  x2  x  1 O x y   x2  A C   2x 2  x   dx B 1 2   x   dx D 1 114  2i 13   2 x  x   dx 1 Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A = (2  3i)(1  2i)  A   2 x   dx 1 B 114  2i 13 4i  2i C 114  2i 13 Câu 36: Các điểm M , N , P, Q hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi w  3.z1  z2  z3  z4 D 114  2i 13 y M P A w  6  4i C w   4i -1 B w   4i O N D w   3i x -1 Q Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d : A x  y   x 1 y z 1 đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z    B x  y  z  C x  y  z  D x  y   Câu 38: Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC với A(3;1; 2), B(3; 2;5), C (1;6; 3) x  1 t  A  y  1  3t  z   4t   x   4t  B  y  3  3t z   t   x   4t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y  3  4t z   t  Câu 39: Trong hộp có 100 thẻ đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho A 817 2450 B 1181 2450 C 808 2450 D 37026 161700 Trang 54 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B AB  BC  a; AD  2a, biết SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ B đến ( SCD ) A a B a C a D a Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  9x  mx  12 ln x nghịch biến khoảng 1; e  A 20 B 27 C 18 D Vô số Câu 42: Số lượng loài vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t ) = A e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 B 45 C 25 D 15 Câu 43: Cho hàm số y  a x  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ A h  2R B R  h C h  3R D R  2h 1  \   thỏa mãn f   x   ; f    f 1  2x 1 2  Giá trị biểu thức P  f  1  f  3 bằng: Câu 45: Cho hàm số f  x  xác định A  ln15 B  ln15 C  ln15 D ln15 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  5 Trang 55 A B C Câu 47: Cho số x  0; y  thỏa mãn log3 D 11  xy  3xy  x  y  Giá trị lớn xy 1 y M  x; y    x0 ; y0  Tính x02  y02 A  11   B  11   f  x  liên tục Câu 48: Cho hàm số C 65  10 22 18 D 65  10 22 18 thỏa mãn f  x   f  x   x, x  Tính I   f  x  dx ta 5 B I   A I  C I   D I  Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AD  AB  2a , BAD  600 Biết hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm I BC góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  60 Tính VS ABCD ? A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 50: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f   x   A  ; 1 x3  x  3x  đồng biến khoảng đây? C  2;3 B 1;  D  4;   ĐÁP ÁN 10 Trang 56 B B D A D C B C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B B B C B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A C D C D A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C D B A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C C D A A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36 Các điểm M , N , P, Q hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi y w  3.z1  z2  z3  z4 M P -1 A w  6  4i O N B w   4i x -1 Q C w   4i D w   3i Lời Giải Chọn A Từ hình vẽ suy z1  3  2i  z1  9  6i z2  2  2i z3   i z4   2i  w  3.z1  z2  z3  z4  6  4i Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d : x 1 y z 1   đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  A x  y   B x  y  z  C x  y   D x  y  z  Lời Giải Chọn C Trang 57 Ta có véc tơ phương ud   2;1;3 , véc tơ pháp tuyến n(Q )   2;1; 1 Ta có điểm A  1;0; 1  d  A  1;0; 1   ( P) Mặt phẳng ( P ) qua điểm A 1;0; 1 có véc tơ pháp tuyến n( P )  u( d ) , n(Q)    4;8;0 Phương trình mặt phẳng ( P) : 4( x  1)  8( y  0)  0( z  1)   x  y   Câu 38 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC với A(3;1; 2), B(3; 2;5), C (1;6; 3) x  1 t  A  y  1  3t  z   4t   x   4t  B  y  3  3t z   t   x   4t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y  3  4t z   t  Lời Giải Chọn C Ta có M (1; 4;1) trung điểm BC nên AM qua A nhận AM (4;3; 1) làm VTCP Mà AM (4;3; 1) phương u (4; 3;1)  x   4t  Phương trình trung tuyến AM :  y   3t z   t  Câu 39 Trong hộp có 100 thẻ đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho A 817 2450 B 1181 2450 C 808 2450 D 37026 161700 Lời Giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp, suy số phần tử không gian mẫu n     C100 Gọi A biến cố '' thẻ chọn có tổng số chia hết cho '' Dùng công thức tính số số hạng cấp số cộng để tìm ta suy : Trong 100 thẻ chia thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho dư 34 thẻ cịn lại có số chia cho dư Để tìm số kết thuận lợi cho biến cố A , ta xét trường hợp: ● TH1: thẻ chọn loại, có C333  C333  C343 cách 1 ● TH2: thẻ chọn có thẻ loại, có C33 cách .C33 C34 1 C33 C34  53922 Suy số phần tử biến cố A n  A  C333  C333  C343  C33 Vậy xác suất cần tính P  A  n  A n    817 2450 Trang 58 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B AD  2a, AB  BC  a; biết SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ B đến ( SCD ) A a B a C a D a Lời Giải Chọn A Trong ( ABCD) gọi AB  DC  I Ta có d ( B;( SDC )) BI 1    d ( B;( SDC ))  d ( A;( SDC )) d ( A;( SDC )) AI 2 Lại có CD  ( SAC ) , kẻ AH  SC  AH  ( SDC )  AH  d ( A;( SDC )) Trong tam giác SAC có AH  SA AC SA2  AC Vậy d ( B;( SDC))  d( A;( SDC))  a a Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  9x  mx  12 ln x nghịch biến khoảng 1; e  A 20 B 18 C 27 D Vô số Lời Giải Chọn C Ta có y /  3x  18x  m  12 x Hàm số cho nghịch biến 1; e  y /  3x  18x  m    12  x  0;2 x  12   m   3x  18x   x  0;2 x    12   m  Min  3x  18x    m  27  0;2  x    Trang 59 m   nên m  1;2; ;26;27  Có 27 giá trị nguyên cần tìm Câu 42 Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo công thức S (t ) = A e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 ? A 35 B 45 C 25 D 15 Giải Chọn C Số lượng vi khuẩn ban đầu là: A = 500 S (5) = 1500 Tìm tỉ lệ tăng trưởng: S (t ) = A e rt Û 1500 = 500.er Û r = ln Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt 121500 con: æ çç1 ln 3ư÷ ÷.t ÷ ÷ çèç5 ø S (t ) = A e Û 121500 = 500.e rt Û t= ln 243 = 25 ln Câu 43 Cho hàm số y  a x  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn C Từ hình vẽ, suy đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a  , loại đáp án D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0;c  , từ hình vẽ suy c  , loại đáp án A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a, b trái dấu, ta có a  suy b  , loại đáp án B Câu 44 Một nhà máy cần sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ A h  2R B R  h C h  3R D R  2h Lời Giải Chọn A Trang 60 Ta tích khối trụ V   R h  h  V  h, R    R Ta có diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 R  2 Rl  2 R  2 Rh  2 R  2 R Đặt f  R   Stp  f   R   4 R  V 2V  2 R  R R 2V 4 R3  2V V  , f  R   R  2 R R 2 Ta có BBT R  f  R  V 2 +   f  R f Khi f  R  V h 2 V  V  3   2    2   V V 3 Câu 45 Cho hàm số f  x  xác định 2  R 1  \   thỏa mãn f   x   ; f    f 1  2x 1 2  Giá trị biểu thức P  f  1  f  3 bằng: A  ln15 B  ln15 C  ln15 D ln15 Lời Giải Chọn C  ln  x  1  C1 x    dx  ln x   C   Ta có: f  x    f   x  dx   2x 1 ln 1  x   C x   Trang 61   f    C  ln  x  1  x  Để  Suy f  x     ln 1  x   x   f 1  C1   Do P  f  1  f  3   ln3  ln   ln15 Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  5 A B C D 11 Lời giải Chọn C g  x   f  x  x  5  g   x    x3  x  f   x  x  5   x  x  1   x3  x     f x  x    f   x  x  5      x   x  1  x    x  x   x1   x1  1   x  x   x2   x2     x  x   x  x   3 3  Xét f  x   x4  x2   f   x   x3  x  x  x  1 x  f   x    x  x  1    x  1  x  Ta có BBT: Trang 62 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy PT(1) có vơ nghiệm, PT(2) có nghiệm, PT(3) có nghiệm Nên PT g   x   có nghiệm đơn phân biệt , suy Hàm số g  x   f  x4  2x2  5 có điểm cực trị Câu 47 Cho số x  0; y  thỏa mãn log3  xy  3xy  x  y  Giá trị lớn xy M 1 y  x; y    x0 ; y0  Tính x02  y02 A  11   B  11   C 65  10 22 18 D 65  10 22 18 Lời giải Chọn D Xét phương trình: log  xy  3xy  x  y  1 1 y Với x  0; y  , điều kiện xác định 1 là: xy  Ta có: log3  xy  3xy  x  y   log3 1  xy   log3 1  y    (3  3xy)  ( x  y) 1 y  log3   3xy   (3  3xy)  log3 1  y   ( x  y) * Xét hàm số f  t   t  log3 t  0;    , có f   t     0, t  t.ln Suy hàm số f  t  đồng biến  0;    PT *  f   3xy   f  x  y    3xy  x  y  2 xy Suy ra: 3xy  2 xy      11   11  xy  3  26  22 x  y x  13  22   ( thỏa mãn điều kiện: xy  ) max  xy   13  22   xy    26  22  y   Trang 63  26  22  x0  65  10 22 Do   x02  y02  18  26  22  y0   Vậy x02  y02  65  10 22 18 f  x  liên tục Câu 48 Cho hàm số thỏa mãn f  x   f  x   x, x  Tính I   f  x  dx ta 5 B I   A I  C I   D I  Lời giải Chọn A  x   f  0  Với    x   f  2  Từ f  x   f  x   x, x  gt:  f  x  f   x   f  x  f   x   x f   x  , x  2    f  x  f   x   f  x  f   x   dx   x f   x  dx  f  x 4  f  x 2  x f  x  1 1   f  x  dx  I       I  0 4 2 2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AD  AB  2a , BAD  600 Biết hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm I BC góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  60 Tính VS ABCD ? A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Trang 64 Gọi J trung điểm AD  IJ đường trung bình ABCD  IJ //AB IJ  a Tứ giác ABIJ có AB  BI  IJ  AJ  ABIJ hình thoi Xét hai tam giác vng SIB SIJ có SI chung BI  IJ  a , suy SIB  SIJ nên SB  SJ Xét SBA SJA có: SB  SJ , AB  AJ SA chung suy SBA  SJA Kẻ BH  SA  H  SA , dễ thấy JH  SA BH  HJ (do SBA  SJA )  SAB    SAD   SA  BHJ  600  Ta có:  SA  BH   SAB    BH , HJ     SAB  ,  SAD    60    BHJ  1200   SA  JH   SAD   SA  BH  SA   BHJ   SA  HK  SA  HJ Do   BJ  a  Tam giác BAJ có BA  AJ  a BAJ  60  BAJ   a  AK   Giả sử BHJ  600  HK  BHJ  1200  HK  Ta có AHK KJ tan KHJ AIS  a  AK (mâu thuẫn với AKH vuông H ) nên  a a  HA  AK  HK  AH HK AI HK AK HK a   SI    AI SI AH AH 1 a3 VS ABCD  S ABCD SI  AB AD.sin BAD.SI  3 Trang 65 Câu 50 Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f   x   A  ; 1 x3  x  3x  đồng biến khoảng đây? C  4;   B 1;  D  2;3 Lời giải Chọn C Ta có: g   x    f    x   x  x  g  x    f    x   x2  4x   f    x     x  1 Đặt t   x Xét phương trình f   t   t  Số nghiệm phương trình f   t   t  số giao điểm đồ thị hàm số y  f   t  đồ thị hàm số y  t  t  2 t  Dựa vào đồ thị ta thấy f  t   t      x  2 x   2  x  x  Khi f    x     x     Ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến  4;   Trang 66 ... bèo có hồ Sn  10n S0 Sau 10 số lượng bèo phủ kín mặt hồ nên ta có S10  101 0 S0 Giả sử sau k (  k  10 ) số lượng bèo phủ kín tối thi? ??u phần tư hồ  101 0  1 101 0 Khi đó: Sk  S10  10k S0...  Trang 14 A 10  log C  10 log B 10 log D 10  10 log Lời giải Chọn A Gọi S số lượng bèo ban đầu thả xuống hồ Sau số lượng bèo có hồ S1  10S0 ; Sau số lượng bèo có hồ S2  102 S0 ; ………... b  29  12 , ta có: max P  max  a  m , b  m   a ;b   a  m  10 a  10  m  a  10    b ? ?10  m  a ? ?10 b  10  m  b  10 b  m  10    Do đó, max P  10    a ;b Vì