5 Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Có Đáp Án Và Lời Giải (Bộ 1)

ĐỀ SỐ 01 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 2;3 lên trục Oy điểm A M  1;0;0  Câu Câu Câu Câu B M  1;0;3 C M   0; 2;0  D M   0;0;3  14  Cho a số thực dương tùy ý khác , giá trị log a  a    1 A B C D Số phức liên hợp số phức z   3i A z   2i B z   3i C z  3  2i D z  2  3i Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  2, y  x , x  0, x  26 14 A B C D 3 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua gốc O có vectơ phương u  1;  2;3 có phương trình tham số x  t x  t x  x  1 t     A  y  3t B  y  2t C  y  2 D  y  2  t  z  2t  z  3t z   z  3t     32021 Câu Giá trị  dx x C 32021 C 2021.ln 1 B 2021.ln3 D 2021 Câu Tìm tập xác định hàm số y   x  x   A  ;1   2;    B  ;1   2;    C 1;  D 1; 2 Câu Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng H giới hạn đường x  a , x  b , y  , y  f  x  y  f  x  hàm số liên tục đoạn  a; b Trang 2  b  b  A   f  x  dx B V    f  x  dx C    f  x  dx  D   f  x  dx   a  a  a a Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm b b 2 không thuộc mặt phẳng  P  ? A B 1; 2; 8 B C  1; 2; 7  C A  0;0;1 D D 1;5;18 Câu 11 Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  khoảng  a; b  có A f   x   F  x  , x   a; b  B F   x   f  x   C , x   a; b  C f   x   F  x   C , x   a; b  D F   x   f  x  , x   a; b  Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h Diện tích xung quanh hình nón D 2 R R  h2 A  Rh B 2 Rh C  R R  h Câu 13 Hàm số sau có bảng biến thiên hình A y   x3  3x B y  x3  3x  D y   x3  3x  C y  x3  3x Câu 14 Số nghiệm phương trình log  x  1  log 0,1  x   A Vô số B D C Câu 15 Cho a , b số dương log x  log a  log b Biểu thị x theo lũy thừa a b A x  ab B x  a 2b C x  a 2 D x  a b 20 2  Câu 16 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức  3x3   , x  x  15 15 15 15 15 15 A C20 B C20 C D C 20 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A(1; 1;0) ; B(1; 2;3) ; C (0;0;3) có phương trình x  by  cz  d   b, c, d   b  c  d A B C D 3 2022 Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có f ( x)  x ( x  1) ( x  2) Số điểm cực trị hàm số y  f ( x) A B C D Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có SA  a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB  a , tam giác SBC cân Thể tích khối chóp S.ABC 2a 3 A B a 3 Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x2e x 1 A  f  x  dx  x3 x3 1 e C a3 C B a3 D  f  x  dx  e x3 1 C Trang C  f  x  dx  3e x 1  C D Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y  A y   x  1 x x2 1  f  x  dx  e x 1  C B y  x.2x  2.ln C y  2x 1.ln theo a 125 1 A  a B a C 2a Câu 23 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  M  2;7  D y  x Câu 22 Cho log  a Tính log 729 D  2a A y  10 x  27 B y  10 x  13 C y  x  D y  x  Câu 24 Cho hai số phức z1   2i , z2   6i Tính z1.z2 A 10  2i B 12i C 14 10i D 14  2i Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;5 B 1;2;  1 Mặt phẳng có phương trình sau mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  Oxy  ? B x  y   D y  z  11  Câu 26 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   ?  2x 1 A y  2 B y  2   x  C y   ln  x     Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.A B C D , góc hai đường thẳng AB AC A 3x  z   C x  y  z   D y  ln  x A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 28 Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn 1  i  z    2i    4i Giá trị a  b A B C D 2 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a , AC   a Thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 31 Cho số x, y thỏa mãn x  y  Giá trị 52 x  y A B 54 C 36 D Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M  0; 2;  Tính d  M ,  P   A B C D Trang Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình 3x   A  ;0 B 1;   3x1 C  0;1 D  0;1 Câu 34 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức A  z1  z2  z1.z2 A A  5 B A  C A  D A  1 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m , 10  m  10 để phương trình  x  1  x  mx    có nghiệm phân biệt A 13 B 14 C 16 D 15 4x 1 Câu 36 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  2;     x  2 C x2 C C ln  x    x2 C x2 C D ln  x    x2 A ln  x    Câu 37 Nếu  f  x  dx  ,  B ln  x    f  x  dx  1  f  x  dx A B C D 2 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A , AB  2a, AC  3a , SA vng góc với  ABC  , SA  5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 38 a 38 B R  a 38 C R  38 D R  Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M đường thẳng x 1 y 1 z  :   với mặt phẳng  P  :2 x  y  z  11  4 A M  1;1;  5 B M  4;0;  3 C M 1; 4;   D M  0;0;  11 Câu 40 Ba bình có hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mức nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Lúc bán kính đáy r1 , r2 , r3 ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành cấp số nhân với công bội 1 A B C D 2 A R  Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  đường thẳng qua điểm A 1;2;3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách từ điểm B  0;3;12 đến đường thẳng  A 110 B 15 C 74 D 21 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Tam giác ABC cạnh a , tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến  SBC  A h  3a B h  Câu 43 Cho hàm số f  x  liên tục a C thỏa mãn  a f  x  dx  10 Giá trị 4 A B D h  a  f   5x  dx C D Trang  x   t1  x   2t2   Câu 44 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  y   5t1 , d :  y   t2 mặt phẳng  z  1 t  z t    P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d1 d x  2t  A  y   z  1 t  x  3 t  B  y   z  1 t  Câu 45 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   x   2t  C  y   z  3t   x   2t  D  y   z   3t  mx  x  x  có tiệm cận ngang y  2x 1 Tổng hai giá trị A B C Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích 7, H có diện tích Tính D 1 I   (2 x  6) f ( x  x  7)dx 2 A 11 B C D 10 Câu 47 Cho f  x  hàm số bậc Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    x3  x  x A B C D Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 2 f  x   f   x   , x   2; 2 Tính x 4 2 I  f  x dx 2 A I   10 B I    C I    20 D I   20 1 x y z Câu 49 Cho x, y, z  0; a, b, c  a  b  c  abc Giá trị lớn biểu thức P    z  z x y thuộc khoảng đây? A  0;  B  3;   C 1;3 D  2;  10 Trang Câu 50 Cho hàm số f ( x)  x3  3x  m2  2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f  x   f  x   112 Số phần tử S  3;1  3;1 A 11 B 12 C D 10 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 D 11 D 21 B 31 A 41 C C 12 C 22 A 32 A 42 A C 13 C 23 B 33 C 43 A B 14 B 24 D 34 D 44 A D 15 B 25 B 35 A 45 B B 16 A 26 C 36 D 46 B B 17 D 27 D 37 D 47 B A 18 C 28 D 38 D 48 D B 19 C 29 D 39 C 49 C 10 A 20 B 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 01 Câu 45 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  Tổng hai giá trị A B mx  x  x  có tiệm cận ngang y  2x 1 C Hướng dẫn giải: D   x  m  1    x x  m 1 mx  x  x  x x  lim  Ta có: lim y  lim ;  lim  x  x  x  x  1 1 2x 1   x2   x2   x x     x m      mx  x   x x2  m 1 mx  x  x  x x  lim y  lim  lim  lim  x  x  x  x  1 1 2x 1   x2   x2   x x    m 1   m   Theo giả thiết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y     m   m   2 mx  x  Choïn  B Tổng hai giá trị m tìm    Trang Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích 7, H có 1 diện tích Tính I   (2 x  6) f ( x  x  7)dx 2 A 11 B C Hướng dẫn giải: D 10  1 S  f ( x )d x   H1    f ( x)dx    1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy  hay   S   f ( x ) dx   f ( x)dx  3   H2     1 1  x  2  t  1 Xét I   (2 x  6) f ( x  x  7)dx Đặt t  x  x   dt  (2 x  6)dx Đổi cận:   x  1  t  2 Khi đó: I   1 f (t )dt   f ( x)dx  1  1 Choïn  B f ( x)dx   f ( x)dx   ( 3)  Vậy I   Câu 47 Cho f  x  hàm số bậc Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    x3  x  x A B C Hướng dẫn giải: D Ta biết f   x  có dạng bậc bốn trùng phương nên đặt f   x   ax  bx  c  f   x   4ax3  2bx  f   1   a  b  c  a   f   0    Từ bảng biến thiên suy ra:   c   b    f   1   4a  2b  c     f      Do f   x   x  x    x  1  f   x     x  x   2 Xét hàm số g  x  , ta có g   x   f   x     x  x  3   x  x     x  x   ; Trang x   x2  4x   g  x      x  Bảng biến thiên :  x  x   1  x   Choïn  B Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x  có điểm cực trị  Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 2 f  x   f   x   , x   2; 2 Tính x 4 2 I  f  x dx 2 A I   10 B I    C I   10  20 D I   20 Hướng dẫn giải: Ta có: f  x   f   x   2 1 , x   2; 2 , suy  f  x dx   f   x dx   dx (1) x 4 x 4 2 2 2 2 2 2 2 2 Xét  f   x dx Đặt t  x  dt  dx Ta có:  f   x dx   f  t  dt    f  x  dx (2) Thay (2) vào (1), ta được:  f  x dx  2 2 1 2 x2  4dx  I  2 f  x dx  2 x2  4dx   x  2  t     Đặt x  tan t  dx  1  tan t  dt Đổi cận:  x   t      4 1 1  tan t  dt  Khi đó: I    tan t  10    dt  20  Choïn  D Câu 49 Cho x, y, z  0; a, b, c  a x  b y  c z  abc Giá trị lớn biểu thức P  thuộc khoảng đây? A  0;  B  3;   C 1;3 Hướng dẫn giải: 1   z2  z x y D  2;  x y z Ta có : a  b  c  abc ; suy x  log a abc , y  logb abc , z  log c abc với x, , y, z  1 1 1    log abc a  log abc b  log abc c Khi :    x y z log a abc logb abc logc abc  log abc (abc)  Suy : 1   3 x y z Trang 2 z  z    z  Thay vào biểu thức P, ta : P  f  z     z  z  z   ; f   z   z z2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có max f ( z )  f (1)   0;   Choïn C Vậy max P   Câu 50 Cho hàm số f ( x)  x3  3x  m2  2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f  x   f  x   112 Số phần tử S  3;1  3;1 A 11 B 12 C Hướng dẫn giải: D 10 Xét hàm số f  x   x  x  m2  2m (1) Đặt t  x ; x   3;1  t  0;3 Hàm số (1) trở thành f  t   t  3t  m2  2m , t   0;3 ; f   t   3t  6t   t  Ta có: f    m2  2m ; f    m2  2m  ; f  3  m2  2m min f  x   f  t   m  2m  0;3  3;1 Suy ra:  max f x  max f t  m  m      3;1 0;3  Ta có: 3max f  x   f  x   112   m2  2m    m2  2m    112  3;1  3;1  5m  10m  120   4  m  Vì m nên m4; 3; ;6 Chọn  A Vậy có 11 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  ĐỀ SỐ 02 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 51 Hình mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh số mặt A 20, 30, 12 B 30, 20, 12 C 30, 12, 20 D 12, 20, 30 Trang Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M  2; 1;3 có véctơ phương u  1;  2;   x  y 1 z    4 x 1 y  z    C 1 Câu 53 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên x  y 1   2 x 1 y    D 1 A B Hỏi hàm số có cực trị? A B C z 3 4 z4 Câu 54 Một hình nón có diện tích xung quanh 2 cm2 bán kính đáy r  sinh hình nón A 1cm B cm C cm D cm Tính độ dài đường D 3cm Câu 55 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  2022 A 2x  C B x  2022 x  C Câu 56 Tập nghiệm bất phương trình 3x  x  27 A  ; 3  1;   B  ; 1   3;   C x  C D x  2022 x  C C  1;3 D  3;1 Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1;  2;3 đến mặt phẳng  P : x  y  4z   17 26 B C 13 26 Câu 58 Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a A 72a B 54a C 36a D 9a Câu 59 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hãy khoảng đồng biến hàm số cho A  0;3 A D 26 13 B  3;  C  3; 2  D  2; 1 Câu 60 Cho hàm số y  f  x  có lim y  , lim y  Khẳng định sau đúng? x  x 2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  tiệm cận đứng y  B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  và khơng có tiệm cận đứng Trang 10  AM  a  CD  AMCD Ta có M trung điểm AD    AM // CD hình bình hành  CM // AD  CM //  SAD  , mà SD   SAD   d  CM , SD   d  CM ,  SAD    d  M ,  SAD   1 Dễ thấy MBCD hình bình hành suy DM  BC  a Ta thấy: AD  AM  DM  a nên tam giác ADM cạnh a Gọi H trung điểm AD  MH  AD (1) MH  a Ta lại có: MH  SA (2) (do SA   ABCD  ) Từ (1) (2) suy MH   SAD  Do đó: d  M ,  SAD    MH  a a Choïn  A Vậy d  CM , SD    2 Câu 47 Cho hàm số f  x   log32 x  log x3  m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f  x   f  x   Tổng bình phương tất phần tử S 1;4 A 13 1;4 B 18 C D Hướng dẫn giải: Đặt M  max f  x  , N  f  x  1;4 1;4 Đặt t  log x ; x  1; 4  t   0; 2 Hàm số cho trở thành: g  t   t  3t  m Ta có g   t   3t    t  1 Bảng biến thiên g  t  : Suy ra: max g  t   m  2, g  t   m  0;2 0;2 Trường hợp 1:  m   m   m  Ta có M  m   m  2, N  m   m  Khi đó: M  N   m   m    m  (nhận) Trường hợp 2: m   m    m  2 Ta có: M  m    m, N  m   m  Khi đó: M  m    m  m    m  3 (nhận)  M  m   M  m  Trường hợp 3: m    m   2  m  Ta có:   N  Trang 39 m2  Xét  M m2  M m2  Xét  m2  M  m2  m  4m   m  4m  m     m      m   m  (loại) 06   m   6   m  8 N    m2  m  4m   m  4m  m    M  m      m   m  4 (loại) 06   m   6   m  4 N   Choïn  B Vậy S  3;3 Suy tổng bình phương tất phần tử S 18  Câu 48 Trong không gian Oxyz ,   : x  y  z 12  cho hai điểm A 10;6; 2 , B  5;10; 9  mặt phẳng Điểm M di động   cho MA , MB tạo với   góc Biết M ln thuộc đường trịn  C  cố định Hồnh độ tâm đường tròn  C  A 4 B C D 10 Hướng dẫn giải: Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B mặt AH  d  A;     BK  d  B;       , 2.10  2.6   2   12 phẳng 22  22  12 2.5  2.10   9   12 22  22  12 đó: 6;  Vì MA , MB tạo với   góc nên AMH  BMK mà AH  BK suy MA  2MB Gọi M  x; y; z  , ta có: MA  2MB  MA2  MB 2 2 2   x  10    y     z     x     y  10    z       3x  y  3z  20 x  68 y  68 z  684   x  y  z  20 68 68 x y  z  228  3  10 34 34  Như vậy, điểm M nằm mặt cầu  S  có tâm I  ; ;     3 bán kính R  10 Mặt khác ta có M di động   , tập hợp điểm M đường tròn giao tuyến  C  tạo mặt cầu  S  mặt phẳng   Gọi H tâm đường tròn  C  , H hình chiếu vng góc I mặt phẳng   Trang 40 10   x   2t  34   2t Thay Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng   là: d :  y   34  z    t  10 34 34       phương trình tham số d vào   :   2t     2t      t   12   t   , từ       Choïn C suy H  2;10; 12   Câu 49 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B C D Hướng dẫn giải:  i  Ta có : iz   i   i  z     z   i  (*) i     Gọi A , B điểm biểu diễn z1 , z2 Khi A, B thỏa (*) nên A, B di động   đường trịn  C  có tâm I 1; , bán kính R  Ta có : z1  z2   AB   R , suy AB đường kính  C  hay I trung điểm AB  AB  2 Khi : z1  z2  OA  OB   OA2  OB    2OI    4OI  AB  16    Cauchy  Schwarz Choïn  A Dấu OA  OB  Câu 50 Cho hàm số f  x    m2024  1 x4   2m2024  22024 m2  3 x  m2024  2024 , với m tham số Số cực trị hàm số y  f  x   2023 A C B D Hướng dẫn giải: Đặt g  x   f  x   2023 Ta có: g   x   f   x    m2024  1 x3   2m2024  22024 m2  3 x ; x   f   x     2m 2024  22024 m  x    m 2024  1  Trang 41 Ta thấy 2m 2024  22024 m   0, m   m 2024  1 x1  0, x2,3   nên hàm số g  x   f  x   2023 ln có cực trị gồm 2m2024  22024 m2  Ta lại có: ag  m2024    Đồ thị hàm g  x  có nhánh phải 2024  m  1 hướng lên Mặt khác: g  1   m2024  1   2m2024  22024 m2  3  m2024   22024 m2   0, m  Ta có bảng biến thiên hàm g  x   f  x   2023 sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số g  x  ln có ba điểm cực trị, có hai điểm cực tiểu nằm bên trục Ox Vì số cực trị hàm số y  f  x   2023 m  n    ;   y  g  x m  số cực trị hàm g  x  , n  số giao điểm hai đồ thị hàm số  y  Ox     Choïn  D ĐỀ SỐ 05 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y  1  z  Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu  S  ? A M 1;1;1 B N  0;1;0  C P 1;0;1 D Q 1;1;0  Trang 42 Câu Cho hàm số f  x  xác định điểm cực trị dương? Câu Câu Câu Câu có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số có A B C Đặt a  log Tính theo a giá trị biểu thức log 1125 3 A log 1125   B log 1125   C log 1125   2a a 3a Thể tích khối tứ diện cạnh a a3 a3 a3 A B C 12 x2 2 Giới hạn lim x2 x2 1 A B C Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là: A   ;10  B 1;9  C 1;10  Câu Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có dạng đồ thị hình vẽ bên A f ( x)  x  x B f ( x)   x  x C f ( x)  x  x D f ( x)   x  x  x  1 t  Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  2t Vectơ z  1 t  Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 D D log 1125   D a a3 D D   ;9  vectơ phương d ? A n  1;  2;1 B n  1; 2;1 C n   1;  2;1 D n   1; 2;1 Đồ thị hàm số hàm số cho khơng có tiệm cận ngang? x2 x2 x2 1 A y  B y  C y  D y  x 1 x 1 x2 x2 Nguyên hàm hàm số f ( x)  5cos x  hàm số sau đây: x 1 A F ( x)  5sin x   C B F ( x)  5sin x   C x x C F ( x)  5sin x  ln x  C D F ( x)  5sin x   C x Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng A 16 B 48 C 12 D 36 Đồ thị hàm số y  x  3x  cho hình bên Phương trình x  x  m  ( m tham số) có ba nghiệm phân biệt Trang 43 A 1  m  B 2  m  C 2  m  D 2  m  Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  3a , ABCD hình chữ nhật AB  2a , AD  a Thể tích khối chóp S.ABCD A a B 3a C 2a D 9a Câu 14 Với a b số thực dương iểu thức log a  a 2b  A  log a b B  log a b C  log a b D log a b Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  x trục hoành 41 32 A S  B S  C S  D S  3 4 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình cho phương trình mặt phẳng  Oyz  ? A y  B z  C y  z  D x  Câu 17 Cho số phức z   i Số phức liên hợp z A z  B z  2  2i C z  D z  2 Câu 18 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  3a C V  a D V  9a Câu 19 Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? 2020 A e x  y  e x  e y Câu 20 Tích phân B e x  y  e x  e y C e xy  e x e y D ex  e x y ey  x  1dx ln C ln Câu 21 Hàm số nghịch biến khoảng 1;5 ? A 2ln A y  x 1 3x  B B x 3 x4 C y  D 4ln 3x  x 1 D 2x 1 x2 x1 27 2 Câu 22 Nghiệm phương trình    3 A x  B x  C x  1 D x  Câu 23 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a a3 a3 a3 A V  B V  a 3 C V  D V  Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn:   2i  z    i    i Hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C Câu 25 Trong hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D  D ? Trang 44 A y  ln  x  1 B y  ln 1  x2  C y  ln  x  1 D y  ln  x  1 Câu 26 Cho khối lăng trụ ABCD.ABCD tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A.BCO A B C D Câu 27 Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y  x  ax  bx  c qua điểm 1;0  có điểm cực trị  2;0  Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A 25 B 1 C D 14 Câu 28 Hình chóp S.ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 4 a B  a C 2 a2 D 2 a Câu 29 Cho A  1, 2,3, 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? B 24 A 32 Câu 30 Tìm tất giá trị m để hàm số y  A m  ;  10   4;    C m  ;  10   4;    C 256 D mx  16 đồng biến  0;10  xm B m   ;     4;    D m  ;  4   4;    Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  2;3 hai đường thẳng  : x4 y3 z 2   , 1 x 1 y  z   Phương trình phương trình tham số đường thẳng qua M vng góc với hai đường thẳng    ?  x   7t  x  2  7t  x   7t  x  2  7t     A  y  2  t B  y   3t C  y  2  t D  y   t  z   11t  z  3  11t  z   8t  z   8t      : a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Giá trị a  b  c x 1 A B C D Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy a iết khoảng cách từ A đến  SCD  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3a 3 a3 a3 A B C a 3 D 4 Câu 34 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Hỏi hàm số đồng biến nào?  a  b  0, c   a  b  0, c  A  B  2  a  ; b  3ac   a  ; b  3ac  Câu 32 Cho  42 x dx   a  b  0, c  C   a  ; b  3ac  a  b  c  D   a  ; b  3ac  x  y z 1   Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : điểm M  2; 1;5 Phương trình 3 mặt phẳng  P  qua M vuông góc với  A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  Trang 45 Câu 36 Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z  i z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơ đun số phức z A B C D Câu 37 Số nghiệm phương trình log x2  x   x  3  log x 5  x  3 là: A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A B C D Câu 39 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  x   , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x    tam giác cạnh sin x C V  2 D V  z 1 z  3i   Tính P  a  b Câu 40 Cho số phức z  a  bi ,  a, b   thỏa mãn z i z i A P  B P  1 C P  D P  Câu 41 Cho tam giác ABC vng A có AC  1cm, AB  2cm, M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB , gọi V thể tích khối trịn xoay thu được, V bằng: 3   cm3 A B cm3 C  cm3 D cm3 Câu 42 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường trịn có tâm I A V  B V  3 bán kính R là: A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; I  2; 1 Câu 43 Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? 13 A m B 2m C 6m D 5m Câu 44 Tập giá trị m để phương trình phân biệt là: A  ; 1   7;   B  7; 8    x 52  B m   5; 4 x C  ; 3 Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A m   5; 4 \ 4    m   có hai nghiệm âm D  7;  x 1 2x2  2x  m  x  C m  5;4  \ 4 có bốn đường D m  5; 4 \ 4 Câu 46 Cho tập hợp A  1; 2;3; ;10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp Trang 46 7 7 B P  C P  D P  90 24 10 15 Câu 47 Cho tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  BC  4, BD  5, CD  Khoảng cách hai đường thẳng AC BD 240 15 A B C D 79 Câu 48 Cho hai hàm số y  x3  x  3x  1, y  x3  x  mx  có đồ thị  C1  ,  C2  m A P  tham số thực Biết tồn m để  C1  cắt  C2  ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn 1    , đó: y1  y2  y3  A m   4;7  B m   9;12  C m   6;9  D m   8;11 Câu 49 Cho x , y  thỏa mãn log  x  y   log  x   log  y  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức x2 y2 là: P  1 y 1 x 32 31 29 C D 5 Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn T z   3i ? A A T  B 10 B T   13 C T  D T  HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05 C 11 C 21 A 31 A 41 B B 12 B 22 C 32 A 42 A A 13 C 23 B 33 A 43 B C 14 B 24 D 34 A 44 B B 15 B 25 D 35 A 45 D B 16 D 26 A 36 C 46 D B 17 A 27 A 37 A 47 C D 18 B 28 D 38 B 48 D C 19 D 29 B 39 D 49 B 10 D 20 C 30 A 40 D 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 05 Câu 43 Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? Trang 47 A 13 m B 2m D 5m C 6m Hướng dẫn giải: Xét hệ điểm A, B, C , D, E hình vẽ Gọi BC  x  x   Ta cần tìm x để độ dài CD đạt giá trị nhỏ Dễ thấy hai tam giác CAB, CDE đồng dạng, suy ra: BC x AC x2 x2    CD  AC  x  CE x  CD x x x2 Đặt f  x   x  với x  x  Cách giải 1: x2 2 x2 x2  x2 x2   x       x x2 x2 x2  x x2  x2   x2  x  2   x    x3   x  Bảng biến thiên f  x  : f  x  x Choïn  B Vậy chiều dài tối thiểu thang   Cách giải 2:   x2   x    x2  4 x 2 x AM GM  AM GM   x    Dấu đẳng thức xảy tra   Ta có: f  x   x x x  Câu 44 Tập giá trị m để phương trình phân biệt là: A  ; 1   7;   B  7; 8    x 52   x   m   có hai nghiệm âm C  ; 3 D  7;  Trang 48 Hướng dẫn giải:   t Phương trình cho trở thành: 4t    m t Nhận xét: Với t   0; 1 ta tìm nghiệm x  Đặt t  52 x   x  log 2  * Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1,2   0; 1  t    0; 1 1 4t  Xét hàm số f  t   4t   với t   0; 1 ; f   t        t t t t     0; 1  Bảng biến thiên: Choïn  B Dựa vào bảng biến thiên ta có:  m   Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 2x2  2x  m  x  có bốn đường tiệm cận A m   5; 4 \ 4 B m   5; 4 C m  5;4  \ 4 D m  5; 4 \ 4 Hướng dẫn giải:  1 x 1    x   1 ; Ta có: lim y  lim x  x   1 m 1 x    1  x x x   1 x 1    x lim y  lim    Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm x  x   m   1 x     1  x x x  cận ngang y   y   Vì ta cần tìm m để đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng x2  x  m  x    x2  x  m  x   x  1  x  1     x  x   m (*) 2 x  x  m  x  x   g  x   Yêu cầu toán  * có hai nghiệm phân biệt x1,2  1 khác (khơng trùng nghiệm tử số) Khi tìm tiệm cận đứng, ta xét: Xét hàm số g  x   x  x  với x  1 x  Ta có: g   x   x    x  Bảng biến thiên: Trang 49 Chọn Dựa vào bảng biến thiên, ta có m  5; 4 \ 4  D Câu 46 Cho tập hợp A  1; 2;3; ;10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 A P  B P  C P  D P  90 24 10 15 Hướng dẫn giải: Số phần tử không gian mẫu n     C103  120 Gọi B biến cố “ a số chọn khơng có hai số hai số ngun liên tiếp”  B biến cố “ a số chọn có hai số số tự nhiên liên tiếp” Tìm kết thuận lợi cho B : Xét ba số có dạng 1; 2; a1  , với a1  A \ 1; 2 : có thỏa mãn Xét ba số có dạng  2;3; a2  , với a2  A \ 1; 2;3 : có thỏa mãn Xét ba số có dạng  3, 4, a3  với a3  A \ 2;3;4 : có thỏa mãn Thực tương tự ba số dạng:  4,5, a4  ,  5,6, a5  ,  6, 7, a6  ,  7,8, a7  ,  8,9, a8  ,  9,10, a9  : có thỏa mãn     64 Choïn   D 120 15 Câu 47 Cho tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  BC  4, BD  5, CD  Khoảng cách hai đường thẳng AC BD 240 15 A B C D 79 Hướng dẫn giải: Ta có: AD  AC  CD nên tam giác ACD vuông D A hay AD  AC Mặt khác: AD2  AB2  BD2 nên tam giác ABD vuông A hay AD  AB  AD  AC  AD  ( ABC ) Ta có:   AD  AB Suy ra: n B   8.7  64 Do vậy: P  B    P B   G A E F C B Dựng hình bình hành ACBE Khi AC //(BDE ) Suy khoảng cách cần tìm: d  AC, BD   d  AC ,(BDE )   d  A,(BDE )  (1) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AF  BE F , tam giác ADF , dựng đường cao AG Ta chứng minh AG  ( BDE )  BE  AF  BE  ( ADF ) mà AG  ( ADF )  AG  BE Thật vậy:   BE  AD Trang 50  AG  BE  AG  ( BDE ) (2) Từ (1) & (2)  d  AC , BD   AG Vì   AG  DF Đặt: p  AB  BE  AE   S ABE  2 Ta lại có: SABE  p ( p  AB )( p  BE )( p  AE )  15 15 AF BE  AF  2 3 Xét tam giác ADF vng A có đường cao AG  AD AF AD  AF 2  240 Choïn C  79 Câu 48 Cho hai hàm số y  x3  x  3x  1, y  x3  x  mx  có đồ thị  C1  ,  C2  m tham số thực Biết tồn m để  C1  cắt  C2  ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn 1    , đó: y1  y2  y3  A m   4;7  B m   9;12  C m   6;9  Hướng dẫn giải:  Cần nhớ: Định lí Vi-ét dành cho phương trình bậc ba D m   8;11 b   x1  x2  x3   a  c  Nếu phương trình ax  bx  cx  d  có ba nghiệm x1 , x2 , x3  x1 x2  x2 x3  x1 x3  a  d   x1 x2 x3   a  Phương trình hồnh độ giao điểm  C1  ,  C2  : x3  x    m  x   (*) Giả sử A , B , C giao điểm hai đồ thị hàm số cho tọa độ A , B , C thỏa hệ 3    y  x  x  3x  2 y  x  x  x  Suy y   m   x    3  y  x  x  mx   y  x  x  mx    Khi đó, ta có: y1    m   x1; y2    m   x2 ; y3    m   x3 với x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình (*)  x1 x2  x2 x3  x3 x1   m Theo định lí Vi-ét bậc ba, ta có   x1 x2 x3  3 1 1 x1 x2  x2 x3  x3 x1 m3     Theo giả thiết:  Suy m  y1  y2  y3  m  x1 x2 x3 3 m  6 Thử lại: với m  (*) trở thành x3  x  x   Phương trình có nghiệm phân biệt Choïn Vậy m  giá trị cần tìm  D Câu 49 Cho x , y  thỏa mãn log  x  y   log  x   log  y  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P x2 y2  là: 1 y 1 x A B 32 C 31 D 29 Trang 51 Hướng dẫn giải:  Cần nhớ: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel (cịn gọi bất đẳng thức cơng mẫu): x y x2 y  x  y    Dấu đẳng thức xảy  a b a b ab Điều kiện: x  0, y  Ta có: log  x  y   log  x   log  y   log  x  y   log  x y   x  y  xy (*) 2y   x  2y x2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , ta có: P   1 y 1 x  x  y (1) Theo AM-GM, ta có: x  y  x.2 y  2  x  y    x  y    x  y  éx + y £ (loaïi) Û ê (do điều kiện x  0, y  ) Suy x + y ³ êx + y ³ (nhaän) ë t2  t 2 t2 t2 32 24 52 24 52 32 Do Pmin   P  t  2   t 2    25 t  25 25 25 25 25 Đặt t  x  y  , ta có: P  AM GM  24 25 2y  x 2y 8  y 1  y   x  x     1  y   y   Dấu đẳng thức xảy   y   x  y  8;  t    x   y 25 t2   t Choïn   B Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn T z   3i ? A T  10 B T   13 C T  D T  Hướng dẫn giải: Gọi M điểm biểu diễn z; gọi A  0;1 , B  1;3 , C 1; 1 Ta thấy A trung điểm BC Ta có : MB  MC  2MA2  BC  2MA2  10 Theo giả thiết : z  i  z   3i  z   i  5MA  MB  3MC Cauchy  Schwarz  10 MB  MC  MA2 10  25MA2  10  2MA2  10   5MA  100  MA  (1) Xét z   3i   z  i    2  4i   z  i   4i  MA   (do (1))  z i   Dấu "  " xảy khi:  a b  , với z  a  bi ; a, b  Suy 0    2 Choïn C Vậy giá trị lớn z   3i T   éz = - 3i (loaïi) ê êz = - + 5i ë Trang 52 Trang 53 ... OOI vng O có: OO  Câu 45 Số 7100000 có chữ số? A 8 451 0 B 19 459 1 C 19 459 2 D 8 450 9 Hướng dẫn giải: Ta có: log 7100 000  100 000.log  84 50 9,804  84 50 9;84 51 0 Do đó: log1084 50 9  log... a3a4 a5 a6   7k  k    a1a2a3a4a5a6  2k   14 2 85, 8 Do m   142 857 ,1  m  14 286;14 287; ;142 857  Vì có 142 857  14 286   128 57 2 giá trị m thỏa mãn Suy n  A  128 57 2 Xác...  log 7100 000  log1084 51 0 , suy số 7100 000 có 1084 51 0 chữ số mà 1084 51 0 Chọn  A có 84 51 1 chữ số nên 7100 000 có 8 451 0 chữ số  Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang AB  2a,