5 Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Có Đáp Án Và Lời Giải (Bộ 2)

ĐỀ SỐ 06 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10 A  log x   B  log x   C  log x   ln10 x x ln10 Câu Thể tích hình lập phương cạnh là: A B C Câu Trong hàm số sau,hàm số đồng biến tập xác định nó? D  log x   x ln10 D 3 x  3 A y  ln x B y  log 0,99 x C y   D y  x 3     Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A  2;1; 6  đến mặt phẳng  Oxy  A B C D Câu Bất phương trình  3x  1 x2  3x  4  có nghiệm nguyên nhỏ 6? A B Câu Tập xác định D hàm số y  log 2022  x  1 C 41 D Vô số 1  1  C D   ;    D  ;    2     Câu Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng A D   0;    B D  toạ độ, điểm dây điểm biểu diễn số phức w  iz0 1      1  A M   ;  B M  ;1 C M  ;  D M   ;1 2      4  Câu Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ  a2 3 a 2 A S  4 a B S   a C S  D S  2 Câu Cho x, y hai số thực thỏa mãn x   yi  1  2i Giá trị 2x  y A B Câu 10 Cho z   5i Tính z C D A B C 34 D 34 Câu 11 Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ? 2x 1 1 x A y  B y  C y  x3  3x  D y   x3  3x  x3 1 x Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  A I  2;1;   B I  4; 2;  8 C I  2;  1;  D I  4;  2;8 Trang Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số y  e2x  e x A e x  e  x  C B 2e x  e  x  C C 2e x  e  x  C D e x  e  x  C Câu 14 Hàm số có đồ thị hình bên ? A y   x3  3x  B y   x  x  C y  x  x  Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 D y  x3  3x  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2, AD  ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Tính thể tích khối chóp A B 16 C 24 D 48 Cho hàm số f  x   x  sin x  Biết F  x  nguyên hàm f  x  F    Tìm F  x  x3 A F  x   x3  cos x  x  B F  x    cos x  x 3 x x3 C F  x    cos x  x  D F  x    cos x  3 Cho số phức z  a  bi  a, b   xét hai số phức   z   z    z.z  i  z  z  Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số ảo,  số thực C  số thực,  số ảo D  số ảo,  số ảo  x   2t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t ; t  Đường thẳng d có  z   3t  vec tơ phương A u   2;1;3 B u   2; 1;3 C u  1;1;5 D u   2; 1;3 Câu 19 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a log2  , b log4  16 , c log7  49 Tính giá trị T  a log2  blog4  3c log7 A T  126 B T   Câu 20 Cho D T   C T  88 2 2  f  x dx  ,  f  t dt  4 Tính I   f  y dy A I  2,5 B I  5 C I  3 Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : x  D I  y  z   cắt mặt cầu  S  : x2  y  z  theo giao tuyến đường trịn có diện tích là: 11 9 B 4 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  xác định A 15 7 D 4 có bảng xét dấu đạo hàm sau C Trang Khi số cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 23 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a , gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BBDD  Tính sin  3 B C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a  2i  j  k , b   2;3; 7  Tìm tọa độ x  2a  3b A A x   2;  1; 19  Câu 25 Trên đồ thị hàm số y  A B x   2; 3; 19  C x   2;  3; 19  2x 1 có điểm có tọa độ nguyên? 3x  B C D x   2;  1; 19  D  3i Xác định số phức liên hợp z z  2i 2 14  i A z   i B z   i C z   i D z  10 20 10 10 20 Câu 27 Cho khối chóp S.ABC tích V , giữ nguyên chiều cao tăng cạnh đáy lên lần thể tích khối chóp thu A 3V B 6V C 9V D 12V Câu 28 Số phức z    3i 1  i  có phần ảo bằng: A B C D Câu 29 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x  6mx  x  nghịch biến Câu 26 Cho z  đoạn  a ; b  Khi a  b 1 B  C D 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M  1; 2;1 đồng thời vng góc với mặt phẳng A  P  : x  y  z   có phương trình x 1 y  z 1 x 1 y  z 1     B 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 1 1 Câu 31 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Góc cạnh bên lăng A trụ mặt phẳng đáy 30 o Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3a a3 a3 a3 A B C D 24 481 Câu 32 Cho hàm số y  x  x  x  Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường 27 thẳng y  x  Trang A B C D Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 Mặt phẳng qua A chứa trục Oy A y  B x  z  C x  z  D x  2z  Câu 34 Cho ABCD.ABCD hình lập phương cạnh 2a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương a A 2a B C a D a Câu 35 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N  đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón  N  768 786 2304 2358  cm3  cm3  cm3  cm3 B V  C V  D V  125 125 125 125 x x x Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 15.25  34.15  15.9  3 5  3 5  A  ; 1  1;   B  ;  C  1;1 D  ;    ;   5 3  5 3  x 1 Câu 37 Cho hàm số y  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  2 x  m  ( m tham số thực) Gọi k1 x2 , k2 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm d  C  Khi k1.k A V  D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  với c  qua hai A B C điểm A  0;1;0 , B 1;0;0  tạo với mặt phẳng  yOz  góc 60 Khi giá trị a  b  c thuộc khoảng đây? A  0;3 B  3;5 C  5;8 D  8;11   x   Câu 39 Tìm tập nghiệm bất phương trình log log     1  x    A \ 1 B 1;   3  D  ;    1;   2  Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi N hình C chiếu vng góc M  P  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z    m  1 x  Câu 41 Giả sử giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 1;3 , mệnh đề x  m đúng? 1  A m   5; 3 B m   2;  C m   9; 6  D m   1;  2  Câu 42 Cho tích phân   cos x cos xdx  a  b  , a, b số hữu tỉ Tính ea  log b Trang D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Tam giác ABC cạnh B 3 A 2 C a , tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến  SBC  A h  Câu 44 Cho 3a hàm B h  số f  x a liên a tập D h  C tục f  x    5x  2 f  5x  x   50 x3  60 x  23x 1, x  số thực a thỏa mãn Hãy tính  f  x dx A B C D Câu 45 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r  h  2r  0 4r h 4r h 4r h 3r h2 B V  C V  D V   h  2r   h  2r   h  2r   h  2r  Câu 46 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị  C  : y  x3  3x2  ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến  C  A B A V  vng góc với Tính tổng phần tử S A 1 B C D Câu 47 Cho đường thẳng y  x parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc khoảng đây? 1  A  ;   32   1 B  ;   32    C  ;   16 32   3 D  0;   16  Câu 48 Có giá trị m để hàm số y  mx9   m2  3m   x6   2m3  m2  m  x  m2024  m2025 đồng biến A Vô số B Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C D 2  S  : x  y  z  x  z   đường thẳng x y2 z   Hai mặt phẳng  P  ,  P  chứa d tiếp xúc với  S  T T  Tìm tọa độ 1 1 trung điểm H TT  5 5 5 7  7  5 A H  ; ;   B H  ; ;   C H   ; ;  D H   ; ;  6 6 6 6  6  6 d: Trang x  x 1   32 x 1  2024 x  2024  3 Câu 50 Cho hệ bất phương trình  ( m tham số) Gọi S tập tất x  m  x  m       giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 C 11 A 21 A 31 D 41 C D 12 C 22 A 32 C 42 A A 13 D 23 D 33 B 43 A A 14 C 24 C 34 D 44 A C 15 B 25 B 35 A 45 C C 16 C 26 B 36 A 46 A A 17 A 27 C 37 B 47 C D 18 B 28 B 38 A 48 B D 19 C 29 B 39 B 49 A 10 D 20 A 30 A 40 A 50 D thực thỏa Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06 Câu 44 Cho hàm số f  x liên tục f  x    5x  2 f  5x  x   50 x3  60 x  23x 1, x  tập số Hãy tính  f  x dx A B C Hướng dẫn giải: D Theo giả thiết: f  x    5x  2 f  5x2  x   50 x3  60 x2  23x  1, x  Lấy tích phân hai vế (*): Suy   f  x  dx    x   f  x 0 f  x  dx    x   f  x  x dx    50 x3  60 x  23x  1 dx 1 (*)  x  dx  (**) I J 1 Xét J    x   f  x  x  dx Đặt t  x  x  dt  10 x   dx  dt   x   dx 1 x   t  1 Đổi cận:  Khi đó: J   f  t  dt   f  x  dx  I 20 x   t  Trang mãn 1 Choïn  A I   I  Vậy  f  x dx  Câu 45 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r  h  2r  0 Thay vào (**), ta được: I  A V  4r h  h  2r  B V  4r h 4r h 3r h2 C V  D V   h  2r   h  2r   h  2r  Hướng dẫn giải: Xét hình chóp tứ giác S.ABCD với M, N trung điểm CD, AB Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác SMN , suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Mặt khác, S.ABCD hình chóp tứ giác nên I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp này, bán kính mặt cầu r  IO Xét SMO có MI đường phân giác ta có: SM SI h2  x h  r    (với x  MO ) MO IO x r hr hr BC  x 2  r  x  h   x  h  r   x  r   h  r    r h  x   S ABCD  BC    h  2r h  2r 4h r Chọn C Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V  h.S ABCD   3  h  2r  Câu 46 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị  C  : y  x3  3x  ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến  C  A B vng góc với Tính tổng phần tử S A 1 B C Hướng dẫn giải: D Phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  : x  x3  x   mx  m    x  1  x  x  m  1    (*) g x  x  x  m      Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt g  x   có hai nghiệm phân biệt x  9    g   8m   m    g  2.1   m        m  Do hai tiếp tuyến  C  A B vng góc nên k1.k2  1 k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B Ta có : y  x  x  k1   x12  x1  , k2   x22  x2  Do k1.k2  1 nên  x12  x1  x22  x2   1  36  x1 x2   36 x1 x2  x1  x2   36 x1 x2   (*) Trang   x1  x2  Theo định lí Vi-ét, ta có :  x x   m 1  2  m 1   m 1   m 1  Do *  36     36     36       9m  9m   2 2       Choïn  A Tổng phần tử S là: m1  m2    1  Câu 47 Cho đường thẳng y  x parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc khoảng đây? 1  A  ;   32     1 B  ;  C  ;   16 32   32  Hướng dẫn giải:  3 D  0;   16  x  a  x  x  3x  4a  1 Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt  x1  x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:    32a    0a 4a 32 S   0; P    2 x1 x2 x2   1 3  1 Ta có: S1    x  a  x  dx ; S    x  x  a  dx     x  a  x  dx 2    x1  x1  0 x x   1 1 S1  S  S1  S     x  a  x  dx    x  a  x  dx    0 x1  x2  x3   1    x  a  x  dx     ax  x    0 6  3  x23  ax2  x 22   x22  a  x2   x22  24a  x2  8 x2 (2) Hơn nữa, x2 thỏa mãn (1), tức là: x22  3x2  4a   4a    x22  3x2  (3) Trang éx = (loaïi) ê2 Thay (3) vào (2): x  x  3x2  x2   8x  x2   ê (do a  ) êx = (nhaän) ê ë 2 Với x2   2  2  3 27   Choïn C   ;   a  128  16 32  Câu 48 Có giá trị m để hàm số y  mx9   m2  3m   x6   2m3  m2  m  x  m2024  m2025 đồng biến A Vô số B Tập xác định hàm số: D  C D Hướng dẫn giải: Ta có: y  9mx8   m2  3m   x5   2m3  m2  m  x3 ; y  x 9mx   m  3m   x   2m3  m  m    éx = (nghiệm bội lẻ) Û ê êg ( x) = 9mx5 + 6(m2 - 3m + 2) x2 + 4(2m3 - m2 - m) = ë Điều kiện cần: Hàm số cho đồng biến  x  nghiệm bội chẵn phương trình y   x  nghiệm bội lẻ phương trình g  x   m   Do đó: g     2m  m  m    m    m   Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m vừa tìm Với m  , ta có y  12 x5 (không thỏa mãn y  0, x  Với m  1, ta có y  x8  0, x  (thỏa mãn) ) x  45 Với m   , ta có y   x8  x5   x5  x3  5    (không thỏa mãn 2 2 x  y  0, x  ) Chọn B Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m   2 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   đường thẳng x y2 z   Hai mặt phẳng  P  ,  P  chứa d tiếp xúc với  S  T T  Tìm tọa độ 1 1 trung điểm H TT  5 5 5 7  7  5 A H  ; ;   B H  ; ;   C H   ; ;  D H   ; ;  6 6 6 6  6  6 Hướng dẫn giải: d: Mặt cầu  S  có tâm I 1; 0;  1 , bán kính R  Gọi K  d   ITT   Ta có  d  IT  d   ITT   nên K hình chiếu vng góc I d   d  IT  Trang x  t  Phương trình tham số d:  y   t với vectơ  z  t  phương ud  1;1; 1 Gọi K  t;  t; t   d , suy IK   t  1; t  2;1  t  ; IK  ud  IK ud   t 1  t  1  t   t  Suy K  0; 2;  IK  IH IH IK IT R2     Ta có :    IK IK IK IK    IH  IK  IH  IK 6  xH  1  1  5 5 Choïn  A  6 y H   H  ; ;    6 6 6 x     H  x  x 1   32 x 1  2024 x  2024  3 Câu 50 Cho hệ bất phương trình  ( m tham số) Gọi S tập tất   x   m  2 x  m   giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  1 x Ta có: x 1  32 x 1  2024 x  2024   32 x  x 1  2024 x  32 x 1  2024 1  32 x  x 1    1012 x  x   32 Xét hàm số f  t   3t  1012t biến  x 1   1012  x   (2) ; f   t   3t ln  1012  0, t  , suy f  t  hàm số đồng    Do    f x  x   f  x   x  x    x   1  x  Vậy tập nghiệm (1) S1   1;1 Hệ bất phương trình cho có nghiệm x   m   x  m   có tập nghiệm S  3 thỏa S2  S1   tức (3) có nghiệm thuộc  1;1 Đặt g  x, m   x   m   x  m2  với    m  2  4m2  12  5m2  4m  Trang 10 0  x  3x  x  dx  Choïn D  1 1 Câu 46 Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC  3BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai phần V tích V1 , V2 với V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số V2 V V V V 15 26 26 A  B  C  D  V2 13 V2 19 V2 19 V2 19 dẫn giải: Hướng Diện tích cần tìm S    x  3x    x  1  dx  Đặt V  VABCD ; (BCD), gọi I  MN  CD ; (ACD), gọi Q  IP  AD , suy Q  AD   MNP  Mặt phẳng  MNP  cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tứ giác MNQP Áp dụng định lí Menelaus tam giác BCD NB ID MC ID ID   .2   ACD ta có:  ; ND IC MB IC IC ID PC QA QA QA   1  4 QD IC PA QD QD Ta có tỉ số thể tích: VANPQ VANCD  V AP AQ DN    VANPQ  VANCD mà ANCD   AC AD 5 V DB 2  VANCD  V ; VANPQ  V Suy VN PQDC  V  V  V 15 15 Bên cạnh đó: VCMNP CM CP 1     VCMNP  VCBNA mà VCBNA  V  VANCD  V  V  V VCBNA CB CA 3 3 19 Vì VCMNP  V Ta có: V2  VN PQDC  VCMNP  V  V  V 45 V 26 26 Chọn B Do V1  V  V2  V Vậy   V2 19 45 Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f  x   f   x   , x  f    Tìm giá trị lớn f 1 A 2e  e B e 1 e C e 1 D 2e  Hướng dẫn giải: Ta có: x  , f  x   f   x    e x f  x   e x f   x   e x  e x f  x    e x  1 1 e 1   e x f  x   dx    e x  dx  e x f  x   e x  e f 1  e   f 1  0 e 0 Trang 65 e 1 Choïn B  e Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  2;3; 4 Một mặt cầu  S  bán kính R ln tiếp Do giá trị lớn f 1 xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng AB nằm  S  (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm  S  ) Giá trị nguyên lớn R đạt là: A B C Hướng dẫn giải: D Do mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên tọa độ tâm mặt cầu I  a, a, a  , suy bán kính mặt cầu R  a Mặt khác, điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm mặt cầu  S  nên ta có: 1  a 2    a 2    a 2  a 2a  12a  14   IA2  a  IA  R        2 2  IB  a 2a  18a  29   IB  R  a   a   a  a           3   a    23     23  a  3  23  a  4,414   2  2,102 Choïn  A Giá trị nguyên lớn R R   Câu 49 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  10 Biết giá trị lớn biểu thức m m với m, n nguyên dương tối giản Tổng F  5log a.log b  log b.log c  log c log a n n m  n A B 10 C 13 D 16 Hướng dẫn giải: Đặt x  log a, y  log b, z  log c Suy x  y  z  log  abc   log10  Khi đó: F  5xy  yz  zx  5xy  y 1  x  y   x 1  x  y   2 y  x  xy  y  x x 1 5   2 y  x  xy  y  x  2  y  xy  y   x  x    y      x     2 2  Dấu “=” xảy  x  2, y  , z   2 m Chọn  A Do đó: Fmax    m  5, n   m  n   n  Lưu ý: Bằng cách ta phân tích đẳng thức trên? Trước hết ta cần dự đoán điểm rơi biểu thức F, mà biểu thức vốn hàm hai biến x, y; ta sử dụng cách thức tìm cực trị hàm hai biến:  Fx  2 x  y   (*) Giải hệ (*), ta được: x  2, y     Fy  4 y  x   2 2 ??? Từ đây, ta xây dựng đẳng thức phù hợp cho đánh giá Trang 66 Câu 50 Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm Biết f  2   đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f  x   x2  có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải: D  Ghi nhớ: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số cực trị hàm số y  f  x  cộng  y  f  x  với số giao điểm (không kể tiếp điểm) hai đồ thị hàm số   y  (Oy ) Đặt g  x   f  x   x  , suy g  x   f   x   2x ;  x  2 x g   x    f   x     x   x  Do vậy, hàm số g  x  có ba cực trị (*) Ta có: g  2   f  2    2    Từ đồ thị ta so sánh phần diện tích thấy S2  S1 x x x  x    Suy ra:   f   x    dx     f   x  dx    f   x    dx    f   x    dx  2 2 2   2   2  4 x  2  f   x    dx   2  f   x   x  dx   g  4  g  2   g  4  g  2   Bảng biến thiên hàm g  x  g  x  : Trang 67 Theo bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  g  x  có hai giao điểm với trục Oy (khơng tính tiếp xúc) (**) Choïn B Từ (*) (**) suy số cực trị hàm số y  g  x  là: + =  ĐỀ SỐ 10 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;  B  2;1 C  2; 1 D  1;1 Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  A B C D Câu Nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x là: 1 cos 3x  C B cos3x  C C  cos x  C 3 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  Câu Cho số phức z   2i Tìm phần thực số phức A B Câu Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  D  cos3x  C C x  D x  z C 12 D 13 có tâm I 1;0;  1 qua điểm A  2; 2;  3 Trang 68 A  x  1  y   z  1  B  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v  1;  Tìm ảnh điểm A  2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A  5; 1 B A  1;5 C A  3; 1 D A  3;1 Câu Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 20 cm Thể tích khối trụ tương ứng A 800 cm3 B 8000 cm3 C 400 cm3 D 2000 cm3 Câu Số đỉnh hình bát diện là: A B C 12 D Câu 10 Chọn khẳng định sai A Hàm số y  ln x khơng có cực trị  0;   B Hàm số y  ln x có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng C Hàm số y  ln x đồng biến  0;   D Hàm số y  ln x có giá trị nhỏ  0;   Câu 11 Tập xác định hàm số y  log  4010  2005 x  1  A  ;  B  ; 2 C  2;   D  ;  2  Câu 12 Cho số phức z   i Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w  iz A P  2;1 B Q 1;  C N  2; 1 D M  1;   a    b  A B 4 C 10 D 16 Câu 14 Khối nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a tích 3 a 2 a 3 A 2 a B 3 a C D 3 Câu 15 Giá trị lớn hàm số y  x  3x  đoạn  1;1 Câu 13 Cho log ab b  ( với a  0, b  0, ab  ) Tính log ab A B 5 C 1 D Câu 16 Cho khối lập phương ABCD.ABCD tích 8a Tính độ dài cạnh hình lập phương A a B 2a C a D 2a x1  27 là: Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình 1  1  A  ;   B  3;   C  ;   D  2;       Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Véctơ véc-tơ pháp tuyến  P  ? A n   2; 1;1 B n1   2;0; 1 C n2   2;1; 1 D n3   2; 1;0  Câu 19 Nếu có khối chóp tích diện tích đáy a a chiều cao a a A B 3a C a D Trang 69 Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   ln x x  f  x  dx  ln x  C D  f  x  dx  e  C  f  x  dx  ln x  C C  f  x  dx  ln x  C A B x Câu 21 Các điểm M , N , P, Q hình vẽ bên điểm bểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi w  3z1  z2  z3  z4 A w   4i B w  6  4i C w   3i D w   4i Câu 22 Cho hàm số f  x f   x   x2003  x  1 hàm số A   ;   ;  0;1 2006 C  2;0  ; 1;     x  2 có 2005 đạo hàm Khoảng nghịch biến B  2;0  D   ;   ;  0;    1  log b  a  a   a  0  a  A  B  C  D  0  b  0  b  b  b  Câu 24 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x2 A y  x 1 x2 B y  x 1 x2 C y  x 1 x2 D y  x 1 Câu 25 Biết phương trình log 22 x  2log  x    có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 Câu 23 Nếu a  a log b D x1 x2  3 x y  z 1  Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  qua điểm M (2; m; n) Giá trị 1 m  n A B C 1 D Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A x1 x2  B x1 x2  C x1 x2  Trang 70 Số nghiệm thực phương trình f  x   f   A B C D 2x dx  a ln  b ln với a , b số hữu tỉ Tính S  a  b Câu 28 Cho  x 4 A S  2 B S  1 C S  D S  Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  1, AD  2, AA  Thể tích khối chóp D.ABCD A V  B V  C V  D V  Câu 30 Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox đường thẳng x  a, x  b  a  b  b b A  f  x  dx a B  f  x  dx a b C  f  x  dx a b D   f  x  dx a Câu 31 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu là: A B C D 9 Câu 32 Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết SA  a 3, AB  BC  a 3a 3a 3a 3a B V  C V  D V  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1;  2;3 Tìm tọa độ véctơ b   2; y; z  , A V  biết vectơ b phương với vectơ a A b   2; 4;   B b   2;  4;6  C b   2; 4;6  D b   2;  3;3 Câu 35 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Trang 71 Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt bẳng A 3 B 5 C D 1 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;3 , B  1;3;  , C  1; 2;3 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  3 B h  C h  D h  2 Câu 37 Biết a, b số thực để phương trình x  a.3x  b  ln có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 Khi tổng x1  x2 A h  A log3 b B log a C b D a Câu 38 Cho hình thang cân ABCD , AB // CD , AB  , CD  Khi quay hình thang quanh trục CD thu khối trịn xoay tích 6 Diện tích hình thang ABCD bằng: 9 A B C D Câu 39 Giá trị cực tiểu hàm số y  e x  x2  3 là: A e B e3 C 3e D 2e Câu 40 Có số phức z thỏa mãn z  z  50 z  z  ? A B.1 C D x 1 Câu 41 Tìm tổng tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận tạo xm với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích A B C D Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB DC a a a a A B C D 6 e f  x dx  , f  e   Tính Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục có đạo hàm 1;e Biết  x e  f   x  ln xdx A B C D Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 30cm , 40cm , 48cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Trang 72 A 10cm B 10cm C 5 cm D cm Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để hàm y   m sin x   m  1 cos x xác định ? A B C D Câu 46 Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính mặt phẳng  P  Khoảng cách từ O đến  P  Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến MA , MB , MC tới  S  với A , B , C tiếp điểm Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm I cố định Tính độ dài OI C D 2 Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z Giá trị lớn biểu thức P  z   2i bằng: A B A  B  C  D  Câu 48 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : x  z   điểm M 1;1;1 Gọi A điểm thuộc tia Oz , gọi B hình chiếu A lên   Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB 123 3 A B C D 3 2 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đồ thị hình vẽ Giá trị tham số m để phương trình 4m3  m 2f  x   f  x   có hai nghiệm phân biệt đoạn a với a , b hai số nguyên tố Tính T  a  b b A T  43 B T  35 C T  39 D T  45 Câu 50 Có tất giá trị nguyên y cho ứng với y tồn không 63 số nguyên  3;7  m     x thỏa mãn điều kiện log 2024 x  y  log 2025 y  y  64  log  x  y  ? A 301 B 302 C 604 D 603 HẾT Trang 73 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 C 11 D 21 B 31 B 41 A C 12 B 22 B 32 D 42 C C 13 D 23 C 33 C 43 B D 14 C 24 A 34 A 44 C B 15 B 25 A 35 B 45 B D 16 B 26 B 36 D 46 D B 17 D 27 B 37 A 47 B D 18 D 28 D 38 A 48 B A 19 B 29 A 39 D 49 C 10 D 20 B 30 A 40 C 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 10 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB DC a a a a A B C D 6 Hướng dẫn giải: Gọi D trung điểm BC ;  BBC C  , vẽ DH  BD H (1) Ta có:  AD  BC   AD   BBC C   AD  DH (2)   AD  BB Từ (1) (2) suy DH   ABD  (3) Ta có: DC //  ABD  suy ra: d  DC , AB   d  DC ,  ABD    d  D,  ABD    DH Xét BDD vng D có: (3) a a a DH    2 BD  DD a a a Choïn C Vậy d  DC , A B   DH   e f  x dx  , f  e   Tính Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục có đạo hàm 1;e Biết  x BD.DD e  f   x  ln xdx A B C Hướng dẫn giải: D Trang 74 u  f  x  du  f   x  dx e e f  x e    d x  f x ln x  Đặt  Khi đó:    f   x  ln xdx  dx 1 x v  ln x x  1; e d v        x  e e 1 Choïn  B    f   x  ln xdx    f   x  ln xdx   Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 30cm , 40cm , 48cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A 10cm B 10cm C 5 cm D cm Hướng dẫn giải: Đặt AB  x, AD  y, AA  z Ta có  xy  30  xyz  240 x     xyz xyz xyz   y   xz  40   x  , y  , z   yz  48  z  yz xz xy    Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật tâm I hình hộp Do bán kính mặt cầu cần tìm BD 5 Chọn C R    82   2 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để hàm y   m sin x   m  1 cos x xác định A Hàm số xác định C Hướng dẫn giải:   m sin x   m  1 cos x  0, x  B  m sin x   m  1 cos x  5, x  ? D Xét hàm y  m sin x   m  1 cos x (*) với x Điều kiện có nghiệm (*): m2   m  1  y  y  2m2  2m  hay Maxy  2m  2m   Vậy yêu cầu toán thỏa mãn Maxy  2m  2m    2m  2m   25  4  m  Choïn  B Vì m nguyên nên m  4; 3; ;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề  Câu 46 Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính mặt phẳng  P  Khoảng cách từ O đến  P  Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến MA , MB , MC tới  S  với A , B , C tiếp điểm Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm I cố A B định Tính độ dài OI C D Hướng dẫn giải: Gọi K giao mặt phẳng  ABC  OM Trang 75 Gọi H hình chiếu O  P  Trong mặt phẳng  OMH  kẻ KI  OM K  I  OH  Ta có  ABC  mặt phẳng qua K vng góc với OM nên KI   ABC  OA2 22  1 OH Choïn Mặt khác I thuộc đoạn thẳng OH nên I cố định Vậy OI   D Ta có OA2  OK OM  OI OH  OI  Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z Giá trị lớn biểu thức P  z   2i bằng: 3 C  D  Hướng dẫn giải: Gọi z  x  yi (với x , y  R ) có điểm biểu diễn M Suy z  x  yi z  x  y  xyi A 5 B Theo giả thiết, ta có: z  z  z  z  z  x  y  x  y2   4x2 y 2  x  y  x4  y  2x2 y  x  y  x2  y 2  x  x 1 y  y 1    x  1   y  1 2 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z bốn đường tròn tâm I1,2,3,4  1; 1 bán kính R  Khi đó, P  z   2i  MA , với A  5;  Mặt khác, A  5;  thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn  M thuộc đường tròn  C3  có tâm I3  1; 1 bán kính R  Do PMax  I3 A  R    1    1 2  3 5 Chọn   B Câu 48 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng   : x  z   điểm M 1;1;1 Gọi A điểm thuộc tia Oz , gọi B hình chiếu A lên   Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB A B 3 C 123 D 3 Hướng dẫn giải: x  t  Gọi A  0;0; a  Đường thẳng AB qua A vng góc với   có phương trình  y  ; z  a  t  Trang 76  x  t ; y  0; z  a  t B hình chiếu A lên   nên tọa độ B thỏa mãn hệ  x  z   a3 a 3 a 3  x ; y  0; z  a    x  t ; y  0; z  a  t   2 hay  a  a     B ;0;    t   a  t    t  a   2 a   a 1   a 5 Tam giác MAB cân M nên MA  MB    1  a     1     a  3       MA   1; 1;  A 0;0;3 B  3;0;0    MA, MB    3;3;3  Nếu a   , ; ta có:   MB   2; 1; 1 2 3 Choïn  MA, MB    B    2 Nếu a  3 tọa độ A  0;0; 3 B  0;0; 3 ; trường hợp bị loại A, B trùng Diện tích tam giác MAB : S MAB  Câu 49 Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đồ thị hình vẽ Giá trị tham số m để phương trình 4m3  m 2f  x   f  x   có hai nghiệm phân biệt đoạn a với a , b hai số nguyên tố Tính T  a  b b A T  43 B T  35 C T  39 Hướng dẫn giải: 4m  m  f  x    4m3  m   f  x   3 f  x   Ta có: 2 f  x   3;7  m D T  45  8m3  2m   f  x    f  x     2m   2m   f  x    f  x    f  x   Xét hàm số: f  t   t  t ; f   t   3t   0, t  *  f  t  đồng biến Trang 77 Do đó: *  f  2m   f   f  x    2m  f  x    m  m     4m    4m   f  x     f  x   Ta thấy toàn đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục hồnh với x   3;7  , hàm số y  f  x  có đồ thị trùng với đồ thị hàm số y  f  x  với x   3;7  4m  x 3;7  4m  5 với m  (*) 2  m  37 a  m  Dựa vào đồ thị hàm số cho, ta thấy (*) tương đương  2 b  4m  4  Do f  x    f  x  Choïn C Vậy a  37, b   T  a  b  39  Câu 50 Có tất giá trị nguyên y cho ứng với y tồn không 63 số nguyên     x thỏa mãn điều kiện log 2024 x  y  log 2025 y  y  64  log  x  y  ? A 301 B 302 C 604 Hướng dẫn giải: D 603 Bất phương trình cho trở thành: log 2024  x  y   log 2025  y  y  64   log  x  y   Đặt f  x   log 2024  x  y   log 2025  y  y  64   log  x  y  (ta xem y tham số) x  y2  x  y2   Điều kiện xác định f  x  là:  y  y  64     x  y   y (do x, y nguyên) x  y  x  y   Với x, y nguyên ta xét f  x  nửa khoảng  y  1;   Ta có: f  x  1    0, x  y   x  y  ln 2024  x  y  ln 2025  x  y  ln (vì x  y  x  y  0, ln 2024  ln  1  )  x  y  ln 2024  x  y  ln Ta có bảng biển thiên hàm số f  x  : Trang 78 Yêu cầu toán trở thành: f  y  64    log2024  y  y  64  log 2025  y  y  64  log 64  log 2024 2025.log 2025  y  y  64   log 2025  y  y  64   log 64  log 2025  y  y  64   log 2024 2025  1   log 2025  y  y  64    y  y  64  2025 log 2024 20251 log 2024 2025    302,  y  301, Chọn C Vì y nguyên nên y 302; 301; ;300;301 Vậy có 604 giá trị y thỏa mãn  Trang 79 ... 3i   5i  2  2i Câu 20 Cho số phức z  4  5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ Trang 25 A  4 ;5? ?? B  4; ? ?5? ?? C  4; ? ?5? ?? D  4 ;5  Lời giải Chọn B z  4  5i  z  4  5i có phần... nón  N  768 786 2304 2 358  cm3  cm3  cm3  cm3 B V  C V  D V  1 25 1 25 1 25 1 25 x x x Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 15. 25  34. 15  15. 9  3 ? ?5  3 5? ??  A  ; 1  1;  ... B 32 C 64 D 32 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.D 5. C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 11.B 12.B 13.B 14.B 15. C 16.C 17.B 18.A 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D 25. B 26.A 27.C 28.C 29.B