10 Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Có Đáp Án Và Lời Giải.

ĐỀ SỐ 01 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 2;3 lên trục Oy điểm A M  1;0;0  Câu Câu Câu Câu B M  1;0;3 C M   0; 2;0  D M   0;0;3  14  Cho a số thực dương tùy ý khác , giá trị log a  a    1 A B C D Số phức liên hợp số phức z   3i A z   2i B z   3i C z  3  2i D z  2  3i Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  2, y  x , x  0, x  26 14 A B C D 3 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua gốc O có vectơ phương u  1;  2;3 có phương trình tham số x  t x  t x  x  1 t     A  y  3t B  y  2t C  y  2 D  y  2  t  z  2t  z  3t z   z  3t     32021 Câu Giá trị  dx x C 32021 C 2021.ln 1 B 2021.ln3 D 2021 Câu Tìm tập xác định hàm số y   x  x   A  ;1   2;    B  ;1   2;    C 1;  D 1; 2 Câu Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng H giới hạn đường x  a , x  b , y  , y  f  x  y  f  x  hàm số liên tục đoạn  a; b Trang 2  b  b  A   f  x  dx B V    f  x  dx C    f  x  dx  D   f  x  dx   a  a  a a Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm b b 2 không thuộc mặt phẳng  P  ? A B 1; 2; 8 B C  1; 2; 7  C A  0;0;1 D D 1;5;18 Câu 11 Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  khoảng  a; b  có A f   x   F  x  , x   a; b  B F   x   f  x   C , x   a; b  C f   x   F  x   C , x   a; b  D F   x   f  x  , x   a; b  Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h Diện tích xung quanh hình nón D 2 R R  h2 A  Rh B 2 Rh C  R R  h Câu 13 Hàm số sau có bảng biến thiên hình A y   x3  3x B y  x3  3x  D y   x3  3x  C y  x3  3x Câu 14 Số nghiệm phương trình log  x  1  log 0,1  x   A Vô số B D C Câu 15 Cho a , b số dương log x  log a  log b Biểu thị x theo lũy thừa a b A x  ab B x  a 2b C x  a 2 D x  a b 20 2  Câu 16 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức  3x3   , x  x  15 15 15 15 15 15 A C20 B C20 C D C 20 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A(1; 1;0) ; B(1; 2;3) ; C (0;0;3) có phương trình x  by  cz  d   b, c, d   b  c  d A B C D 3 2022 Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có f ( x)  x ( x  1) ( x  2) Số điểm cực trị hàm số y  f ( x) A B C D Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có SA  a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB  a , tam giác SBC cân Thể tích khối chóp S.ABC 2a 3 A B a 3 Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x2e x 1 A  f  x  dx  x3 x3 1 e C a3 C B a3 D  f  x  dx  e x3 1 C Trang C  f  x  dx  3e x 1  C D Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y  A y   x  1 x x2 1  f  x  dx  e x 1  C B y  x.2x  2.ln C y  2x 1.ln theo a 125 1 A  a B a C 2a Câu 23 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  M  2;7  D y  x Câu 22 Cho log  a Tính log 729 D  2a A y  10 x  27 B y  10 x  13 C y  x  D y  x  Câu 24 Cho hai số phức z1   2i , z2   6i Tính z1.z2 A 10  2i B 12i C 14 10i D 14  2i Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;5 B 1;2;  1 Mặt phẳng có phương trình sau mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  Oxy  ? B x  y   D y  z  11  Câu 26 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   ?  2x 1 A y  2 B y  2   x  C y   ln  x     Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.A B C D , góc hai đường thẳng AB AC A 3x  z   C x  y  z   D y  ln  x A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 28 Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn 1  i  z    2i    4i Giá trị a  b A B C D 2 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a , AC   a Thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 31 Cho số x, y thỏa mãn x  y  Giá trị 52 x  y A B 54 C 36 D Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M  0; 2;  Tính d  M ,  P   A B C D Trang Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình 3x   A  ;0 B 1;   3x1 C  0;1 D  0;1 Câu 34 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức A  z1  z2  z1.z2 A A  5 B A  C A  D A  1 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m , 10  m  10 để phương trình  x  1  x  mx    có nghiệm phân biệt A 13 B 14 C 16 D 15 4x 1 Câu 36 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  2;     x  2 C x2 C C ln  x    x2 C x2 C D ln  x    x2 A ln  x    Câu 37 Nếu  f  x  dx  ,  B ln  x    f  x  dx  1  f  x  dx A B C D 2 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A , AB  2a, AC  3a , SA vng góc với  ABC  , SA  5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 38 a 38 B R  a 38 C R  38 D R  Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M đường thẳng x 1 y 1 z  :   với mặt phẳng  P  :2 x  y  z  11  4 A M  1;1;  5 B M  4;0;  3 C M 1; 4;   D M  0;0;  11 Câu 40 Ba bình có hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mức nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Lúc bán kính đáy r1 , r2 , r3 ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành cấp số nhân với công bội 1 A B C D 2 A R  Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  đường thẳng qua điểm A 1;2;3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách từ điểm B  0;3;12 đến đường thẳng  A 110 B 15 C 74 D 21 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Tam giác ABC cạnh a , tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến  SBC  A h  3a B h  Câu 43 Cho hàm số f  x  liên tục a C thỏa mãn  a f  x  dx  10 Giá trị 4 A B D h  a  f   5x  dx C D Trang  x   t1  x   2t2   Câu 44 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  y   5t1 , d :  y   t2 mặt phẳng  z  1 t  z t    P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d1 d x  2t  A  y   z  1 t  x  3 t  B  y   z  1 t  Câu 45 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   x   2t  C  y   z  3t   x   2t  D  y   z   3t  mx  x  x  có tiệm cận ngang y  2x 1 Tổng hai giá trị A B C Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích 7, H có diện tích Tính D 1 I   (2 x  6) f ( x  x  7)dx 2 A 11 B C D 10 Câu 47 Cho f  x  hàm số bậc Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    x3  x  x A B C D Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 2 f  x   f   x   , x   2; 2 Tính x 4 2 I  f  x dx 2 A I   10 B I    C I    20 D I   20 1 x y z Câu 49 Cho x, y, z  0; a, b, c  a  b  c  abc Giá trị lớn biểu thức P    z  z x y thuộc khoảng đây? A  0;  B  3;   C 1;3 D  2;  10 Trang Câu 50 Cho hàm số f ( x)  x3  3x  m2  2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f  x   f  x   112 Số phần tử S  3;1  3;1 A 11 B 12 C D 10 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 D 11 D 21 B 31 A 41 C C 12 C 22 A 32 A 42 A C 13 C 23 B 33 C 43 A B 14 B 24 D 34 D 44 A D 15 B 25 B 35 A 45 B B 16 A 26 C 36 D 46 B B 17 D 27 D 37 D 47 B A 18 C 28 D 38 D 48 D B 19 C 29 D 39 C 49 C 10 A 20 B 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 01 Câu 45 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  Tổng hai giá trị A B mx  x  x  có tiệm cận ngang y  2x 1 C Hướng dẫn giải: D   x  m  1    x x  m 1 mx  x  x  x x  lim  Ta có: lim y  lim ;  lim  x  x  x  x  1 1 2x 1   x2   x2   x x     x m      mx  x   x x2  m 1 mx  x  x  x x  lim y  lim  lim  lim  x  x  x  x  1 1 2x 1   x2   x2   x x    m 1   m   Theo giả thiết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y     m   m   2 mx  x  Choïn  B Tổng hai giá trị m tìm    Trang Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích 7, H có 1 diện tích Tính I   (2 x  6) f ( x  x  7)dx 2 A 11 B C Hướng dẫn giải: D 10  1 S  f ( x )d x   H1    f ( x)dx    1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy  hay   S   f ( x ) dx   f ( x)dx  3   H2     1 1  x  2  t  1 Xét I   (2 x  6) f ( x  x  7)dx Đặt t  x  x   dt  (2 x  6)dx Đổi cận:   x  1  t  2 Khi đó: I   1 f (t )dt   f ( x)dx  1  1 Choïn  B f ( x)dx   f ( x)dx   ( 3)  Vậy I   Câu 47 Cho f  x  hàm số bậc Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    x3  x  x A B C Hướng dẫn giải: D Ta biết f   x  có dạng bậc bốn trùng phương nên đặt f   x   ax  bx  c  f   x   4ax3  2bx  f   1   a  b  c  a   f   0    Từ bảng biến thiên suy ra:   c   b    f   1   4a  2b  c     f      Do f   x   x  x    x  1  f   x     x  x   2 Xét hàm số g  x  , ta có g   x   f   x     x  x  3   x  x     x  x   ; Trang x   x2  4x   g  x      x  Bảng biến thiên :  x  x   1  x   Choïn  B Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x  có điểm cực trị  Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 2 f  x   f   x   , x   2; 2 Tính x 4 2 I  f  x dx 2 A I   10 B I    C I   10  20 D I   20 Hướng dẫn giải: Ta có: f  x   f   x   2 1 , x   2; 2 , suy  f  x dx   f   x dx   dx (1) x 4 x 4 2 2 2 2 2 2 2 2 Xét  f   x dx Đặt t  x  dt  dx Ta có:  f   x dx   f  t  dt    f  x  dx (2) Thay (2) vào (1), ta được:  f  x dx  2 2 1 2 x2  4dx  I  2 f  x dx  2 x2  4dx   x  2  t     Đặt x  tan t  dx  1  tan t  dt Đổi cận:  x   t      4 1 1  tan t  dt  Khi đó: I    tan t  10    dt  20  Choïn  D Câu 49 Cho x, y, z  0; a, b, c  a x  b y  c z  abc Giá trị lớn biểu thức P  thuộc khoảng đây? A  0;  B  3;   C 1;3 Hướng dẫn giải: 1   z2  z x y D  2;  x y z Ta có : a  b  c  abc ; suy x  log a abc , y  logb abc , z  log c abc với x, , y, z  1 1 1    log abc a  log abc b  log abc c Khi :    x y z log a abc logb abc logc abc  log abc (abc)  Suy : 1   3 x y z Trang 2 z  z    z  Thay vào biểu thức P, ta : P  f  z     z  z  z   ; f   z   z z2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có max f ( z )  f (1)   0;   Choïn C Vậy max P   Câu 50 Cho hàm số f ( x)  x3  3x  m2  2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f  x   f  x   112 Số phần tử S  3;1  3;1 A 11 B 12 C Hướng dẫn giải: D 10 Xét hàm số f  x   x  x  m2  2m (1) Đặt t  x ; x   3;1  t  0;3 Hàm số (1) trở thành f  t   t  3t  m2  2m , t   0;3 ; f   t   3t  6t   t  Ta có: f    m2  2m ; f    m2  2m  ; f  3  m2  2m min f  x   f  t   m  2m  0;3  3;1 Suy ra:  max f x  max f t  m  m      3;1 0;3  Ta có: 3max f  x   f  x   112   m2  2m    m2  2m    112  3;1  3;1  5m  10m  120   4  m  Vì m nên m4; 3; ;6 Chọn  A Vậy có 11 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  ĐỀ SỐ 02 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 51 Hình mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh số mặt A 20, 30, 12 B 30, 20, 12 C 30, 12, 20 D 12, 20, 30 Trang Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M  2; 1;3 có véctơ phương u  1;  2;   x  y 1 z    4 x 1 y  z    C 1 Câu 53 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên x  y 1   2 x 1 y    D 1 A B Hỏi hàm số có cực trị? A B C z 3 4 z4 Câu 54 Một hình nón có diện tích xung quanh 2 cm2 bán kính đáy r  sinh hình nón A 1cm B cm C cm D cm Tính độ dài đường D 3cm Câu 55 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  2022 A 2x  C B x  2022 x  C Câu 56 Tập nghiệm bất phương trình 3x  x  27 A  ; 3  1;   B  ; 1   3;   C x  C D x  2022 x  C C  1;3 D  3;1 Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1;  2;3 đến mặt phẳng  P : x  y  4z   17 26 B C 13 26 Câu 58 Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a A 72a B 54a C 36a D 9a Câu 59 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hãy khoảng đồng biến hàm số cho A  0;3 A D 26 13 B  3;  C  3; 2  D  2; 1 Câu 60 Cho hàm số y  f  x  có lim y  , lim y  Khẳng định sau đúng? x  x 2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  tiệm cận đứng y  B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  và khơng có tiệm cận đứng Trang 10 0  x  3x  x  dx  Choïn D  1 1 Câu 46 Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC  3BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai phần V tích V1 , V2 với V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số V2 V V V V 15 26 26 A  B  C  D  V2 13 V2 19 V2 19 V2 19 dẫn giải: Hướng Diện tích cần tìm S    x  3x    x  1  dx  Đặt V  VABCD ; (BCD), gọi I  MN  CD ; (ACD), gọi Q  IP  AD , suy Q  AD   MNP  Mặt phẳng  MNP  cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tứ giác MNQP Áp dụng định lí Menelaus tam giác BCD NB ID MC ID ID   .2   ACD ta có:  ; ND IC MB IC IC ID PC QA QA QA   1  4 QD IC PA QD QD Ta có tỉ số thể tích: VANPQ VANCD  V AP AQ DN    VANPQ  VANCD mà ANCD   AC AD 5 V DB 2  VANCD  V ; VANPQ  V Suy VN PQDC  V  V  V 15 15 Bên cạnh đó: VCMNP CM CP 1     VCMNP  VCBNA mà VCBNA  V  VANCD  V  V  V VCBNA CB CA 3 3 19 Vì VCMNP  V Ta có: V2  VN PQDC  VCMNP  V  V  V 45 V 26 26 Choïn B Do V1  V  V2  V Vậy   V2 19 45 Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f  x   f   x   , x  f    Tìm giá trị lớn f 1 A 2e  e B e 1 e C e 1 D 2e  Hướng dẫn giải: Ta có: x  , f  x   f   x    e x f  x   e x f   x   e x  e x f  x    e x  1 1 e 1   e x f  x   dx    e x  dx  e x f  x   e x  e f 1  e   f 1  0 e 0 Trang 65 e 1 Choïn B  e Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  2;3; 4 Một mặt cầu  S  bán kính R ln tiếp Do giá trị lớn f 1 xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng AB nằm  S  (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm  S  ) Giá trị nguyên lớn R đạt là: A B C Hướng dẫn giải: D Do mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên tọa độ tâm mặt cầu I  a, a, a  , suy bán kính mặt cầu R  a Mặt khác, điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm mặt cầu  S  nên ta có: 1  a 2    a 2    a 2  a 2a  12a  14   IA2  a  IA  R        2 2  IB  a 2a  18a  29   IB  R  a   a   a  a           3   a    23     23  a  3  23  a  4,414   2  2,102 Choïn  A Giá trị nguyên lớn R R   Câu 49 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  10 Biết giá trị lớn biểu thức m m với m, n nguyên dương tối giản Tổng F  5log a.log b  log b.log c  log c log a n n m  n A B 10 C 13 D 16 Hướng dẫn giải: Đặt x  log a, y  log b, z  log c Suy x  y  z  log  abc   log10  Khi đó: F  5xy  yz  zx  5xy  y 1  x  y   x 1  x  y   2 y  x  xy  y  x x 1 5   2 y  x  xy  y  x  2  y  xy  y   x  x    y      x     2 2  Dấu “=” xảy  x  2, y  , z   2 m Choïn  A Do đó: Fmax    m  5, n   m  n   n  Lưu ý: Bằng cách ta phân tích đẳng thức trên? Trước hết ta cần dự đoán điểm rơi biểu thức F, mà biểu thức vốn hàm hai biến x, y; ta sử dụng cách thức tìm cực trị hàm hai biến:  Fx  2 x  y   (*) Giải hệ (*), ta được: x  2, y     Fy  4 y  x   2 2 ??? Từ đây, ta xây dựng đẳng thức phù hợp cho đánh giá Trang 66 Câu 50 Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm Biết f  2   đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f  x   x2  có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải: D  Ghi nhớ: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số cực trị hàm số y  f  x  cộng  y  f  x  với số giao điểm (không kể tiếp điểm) hai đồ thị hàm số   y  (Oy ) Đặt g  x   f  x   x  , suy g  x   f   x   2x ;  x  2 x g   x    f   x     x   x  Do vậy, hàm số g  x  có ba cực trị (*) Ta có: g  2   f  2    2    Từ đồ thị ta so sánh phần diện tích thấy S2  S1 x x x  x    Suy ra:   f   x    dx     f   x  dx    f   x    dx    f   x    dx  2 2 2   2   2  4 x  2  f   x    dx   2  f   x   x  dx   g  4  g  2   g  4  g  2   Bảng biến thiên hàm g  x  g  x  : Trang 67 Theo bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  g  x  có hai giao điểm với trục Oy (khơng tính tiếp xúc) (**) Chọn B Từ (*) (**) suy số cực trị hàm số y  g  x  là: + =  ĐỀ SỐ 10 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;  B  2;1 C  2; 1 D  1;1 Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  A B C D Câu Nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x là: 1 cos 3x  C B cos3x  C C  cos x  C 3 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  Câu Cho số phức z   2i Tìm phần thực số phức A B Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  D  cos3x  C C x  D x  z C 12 D 13 có tâm I 1;0;  1 qua điểm A  2; 2;  3 Trang 68 A  x  1  y   z  1  B  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v  1;  Tìm ảnh điểm A  2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A  5; 1 B A  1;5 C A  3; 1 D A  3;1 Câu Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 20 cm Thể tích khối trụ tương ứng A 800 cm3 B 8000 cm3 C 400 cm3 D 2000 cm3 Câu Số đỉnh hình bát diện là: A B C 12 D Câu 10 Chọn khẳng định sai A Hàm số y  ln x khơng có cực trị  0;   B Hàm số y  ln x có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng C Hàm số y  ln x đồng biến  0;   D Hàm số y  ln x có giá trị nhỏ  0;   Câu 11 Tập xác định hàm số y  log  4010  2005 x  1  A  ;  B  ; 2 C  2;   D  ;  2  Câu 12 Cho số phức z   i Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w  iz A P  2;1 B Q 1;  C N  2; 1 D M  1;   a    b  A B 4 C 10 D 16 Câu 14 Khối nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a tích 3 a 2 a 3 A 2 a B 3 a C D 3 Câu 15 Giá trị lớn hàm số y  x  3x  đoạn  1;1 Câu 13 Cho log ab b  ( với a  0, b  0, ab  ) Tính log ab A B 5 C 1 D Câu 16 Cho khối lập phương ABCD.ABCD tích 8a Tính độ dài cạnh hình lập phương A a B 2a C a D 2a x1  27 là: Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình 1  1  A  ;   B  3;   C  ;   D  2;       Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Véctơ véc-tơ pháp tuyến  P  ? A n   2; 1;1 B n1   2;0; 1 C n2   2;1; 1 D n3   2; 1;0  Câu 19 Nếu có khối chóp tích diện tích đáy a a chiều cao a a A B 3a C a D Trang 69 Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   ln x x  f  x  dx  ln x  C D  f  x  dx  e  C  f  x  dx  ln x  C C  f  x  dx  ln x  C A B x Câu 21 Các điểm M , N , P, Q hình vẽ bên điểm bểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi w  3z1  z2  z3  z4 A w   4i B w  6  4i C w   3i D w   4i Câu 22 Cho hàm số f  x f   x   x2003  x  1 hàm số A   ;   ;  0;1 2006 C  2;0  ; 1;     x  2 có 2005 đạo hàm Khoảng nghịch biến B  2;0  D   ;   ;  0;    1  log b  a  a   a  0  a  A  B  C  D  0  b  0  b  b  b  Câu 24 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x2 A y  x 1 x2 B y  x 1 x2 C y  x 1 x2 D y  x 1 Câu 25 Biết phương trình log 22 x  2log  x    có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 Câu 23 Nếu a  a log b D x1 x2  3 x y  z 1  Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  qua điểm M (2; m; n) Giá trị 1 m  n A B C 1 D Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A x1 x2  B x1 x2  C x1 x2  Trang 70 Số nghiệm thực phương trình f  x   f   A B C D 2x dx  a ln  b ln với a , b số hữu tỉ Tính S  a  b Câu 28 Cho  x 4 A S  2 B S  1 C S  D S  Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  1, AD  2, AA  Thể tích khối chóp D.ABCD A V  B V  C V  D V  Câu 30 Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox đường thẳng x  a, x  b  a  b  b b A  f  x  dx a B  f  x  dx a b C  f  x  dx a b D   f  x  dx a Câu 31 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu là: A B C D 9 Câu 32 Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết SA  a 3, AB  BC  a 3a 3a 3a 3a B V  C V  D V  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1;  2;3 Tìm tọa độ véctơ b   2; y; z  , A V  biết vectơ b phương với vectơ a A b   2; 4;   B b   2;  4;6  C b   2; 4;6  D b   2;  3;3 Câu 35 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Trang 71 Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt bẳng A 3 B 5 C D 1 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;3 , B  1;3;  , C  1; 2;3 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  3 B h  C h  D h  2 Câu 37 Biết a, b số thực để phương trình x  a.3x  b  ln có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 Khi tổng x1  x2 A h  A log3 b B log a C b D a Câu 38 Cho hình thang cân ABCD , AB // CD , AB  , CD  Khi quay hình thang quanh trục CD thu khối trịn xoay tích 6 Diện tích hình thang ABCD bằng: 9 A B C D Câu 39 Giá trị cực tiểu hàm số y  e x  x2  3 là: A e B e3 C 3e D 2e Câu 40 Có số phức z thỏa mãn z  z  50 z  z  ? A B.1 C D x 1 Câu 41 Tìm tổng tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận tạo xm với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích A B C D Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB DC a a a a A B C D 6 e f  x dx  , f  e   Tính Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục có đạo hàm 1;e Biết  x e  f   x  ln xdx A B C D Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 30cm , 40cm , 48cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Trang 72 A 10cm B 10cm C 5 cm D cm Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để hàm y   m sin x   m  1 cos x xác định ? A B C D Câu 46 Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính mặt phẳng  P  Khoảng cách từ O đến  P  Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến MA , MB , MC tới  S  với A , B , C tiếp điểm Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm I cố định Tính độ dài OI C D 2 Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z Giá trị lớn biểu thức P  z   2i bằng: A B A  B  C  D  Câu 48 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : x  z   điểm M 1;1;1 Gọi A điểm thuộc tia Oz , gọi B hình chiếu A lên   Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB 123 3 A B C D 3 2 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đồ thị hình vẽ Giá trị tham số m để phương trình 4m3  m 2f  x   f  x   có hai nghiệm phân biệt đoạn a với a , b hai số nguyên tố Tính T  a  b b A T  43 B T  35 C T  39 D T  45 Câu 50 Có tất giá trị nguyên y cho ứng với y tồn không 63 số nguyên  3;7  m     x thỏa mãn điều kiện log 2024 x  y  log 2025 y  y  64  log  x  y  ? A 301 B 302 C 604 D 603 HẾT Trang 73 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 C 11 D 21 B 31 B 41 A C 12 B 22 B 32 D 42 C C 13 D 23 C 33 C 43 B D 14 C 24 A 34 A 44 C B 15 B 25 A 35 B 45 B D 16 B 26 B 36 D 46 D B 17 D 27 B 37 A 47 B D 18 D 28 D 38 A 48 B A 19 B 29 A 39 D 49 C 10 D 20 B 30 A 40 C 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 10 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB DC a a a a A B C D 6 Hướng dẫn giải: Gọi D trung điểm BC ;  BBC C  , vẽ DH  BD H (1) Ta có:  AD  BC   AD   BBC C   AD  DH (2)   AD  BB Từ (1) (2) suy DH   ABD  (3) Ta có: DC //  ABD  suy ra: d  DC , AB   d  DC ,  ABD    d  D,  ABD    DH Xét BDD vng D có: (3) a a a DH    2 BD  DD a a a Choïn C Vậy d  DC , A B   DH   e f  x dx  , f  e   Tính Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục có đạo hàm 1;e Biết  x BD.DD e  f   x  ln xdx A B C Hướng dẫn giải: D Trang 74 u  f  x  du  f   x  dx e e f  x e    d x  f x ln x  Đặt  Khi đó:    f   x  ln xdx  dx 1 x v  ln x x  1; e d v        x  e e 1 Choïn  B    f   x  ln xdx    f   x  ln xdx   Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 30cm , 40cm , 48cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A 10cm B 10cm C 5 cm D cm Hướng dẫn giải: Đặt AB  x, AD  y, AA  z Ta có  xy  30  xyz  240 x     xyz xyz xyz   y   xz  40   x  , y  , z   yz  48  z  yz xz xy    Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật tâm I hình hộp Do bán kính mặt cầu cần tìm BD 5 Choïn C R    82   2 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để hàm y   m sin x   m  1 cos x xác định A Hàm số xác định C Hướng dẫn giải:   m sin x   m  1 cos x  0, x  B  m sin x   m  1 cos x  5, x  ? D Xét hàm y  m sin x   m  1 cos x (*) với x Điều kiện có nghiệm (*): m2   m  1  y  y  2m2  2m  hay Maxy  2m  2m   Vậy yêu cầu toán thỏa mãn Maxy  2m  2m    2m  2m   25  4  m  Chọn  B Vì m ngun nên m  4; 3; ;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề  Câu 46 Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính mặt phẳng  P  Khoảng cách từ O đến  P  Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến MA , MB , MC tới  S  với A , B , C tiếp điểm Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm I cố A B định Tính độ dài OI C D Hướng dẫn giải: Gọi K giao mặt phẳng  ABC  OM Trang 75 Gọi H hình chiếu O  P  Trong mặt phẳng  OMH  kẻ KI  OM K  I  OH  Ta có  ABC  mặt phẳng qua K vng góc với OM nên KI   ABC  OA2 22  1 OH Choïn Mặt khác I thuộc đoạn thẳng OH nên I cố định Vậy OI   D Ta có OA2  OK OM  OI OH  OI  Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z Giá trị lớn biểu thức P  z   2i bằng: 3 C  D  Hướng dẫn giải: Gọi z  x  yi (với x , y  R ) có điểm biểu diễn M Suy z  x  yi z  x  y  xyi A 5 B Theo giả thiết, ta có: z  z  z  z  z  x  y  x  y2   4x2 y 2  x  y  x4  y  2x2 y  x  y  x2  y 2  x  x 1 y  y 1    x  1   y  1 2 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z bốn đường tròn tâm I1,2,3,4  1; 1 bán kính R  Khi đó, P  z   2i  MA , với A  5;  Mặt khác, A  5;  thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn  M thuộc đường trịn  C3  có tâm I3  1; 1 bán kính R  Do PMax  I3 A  R    1    1 2  3 5 Choïn   B Câu 48 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : x  z   điểm M 1;1;1 Gọi A điểm thuộc tia Oz , gọi B hình chiếu A lên   Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB A B 3 C 123 D 3 Hướng dẫn giải: x  t  Gọi A  0;0; a  Đường thẳng AB qua A vng góc với   có phương trình  y  ; z  a  t  Trang 76  x  t ; y  0; z  a  t B hình chiếu A lên   nên tọa độ B thỏa mãn hệ  x  z   a3 a 3 a 3  x ; y  0; z  a    x  t ; y  0; z  a  t   2 hay  a  a     B ;0;    t   a  t    t  a   2 a   a 1   a 5 Tam giác MAB cân M nên MA  MB    1  a     1     a  3       MA   1; 1;  A 0;0;3 B  3;0;0    MA, MB    3;3;3  Nếu a   , ; ta có:   MB   2; 1; 1 2 3 Choïn  MA, MB    B    2 Nếu a  3 tọa độ A  0;0; 3 B  0;0; 3 ; trường hợp bị loại A, B trùng Diện tích tam giác MAB : S MAB  Câu 49 Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đồ thị hình vẽ Giá trị tham số m để phương trình 4m3  m 2f  x   f  x   có hai nghiệm phân biệt đoạn a với a , b hai số nguyên tố Tính T  a  b b A T  43 B T  35 C T  39 Hướng dẫn giải: 4m  m  f  x    4m3  m   f  x   3 f  x   Ta có: 2 f  x   3;7  m D T  45  8m3  2m   f  x    f  x     2m   2m   f  x    f  x    f  x   Xét hàm số: f  t   t  t ; f   t   3t   0, t  *  f  t  đồng biến Trang 77 Do đó: *  f  2m   f   f  x    2m  f  x    m  m     4m    4m   f  x     f  x   Ta thấy toàn đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục hồnh với x   3;7  , hàm số y  f  x  có đồ thị trùng với đồ thị hàm số y  f  x  với x   3;7  4m  x 3;7  4m  5 với m  (*) 2  m  37 a  m  Dựa vào đồ thị hàm số cho, ta thấy (*) tương đương  2 b  4m  4  Do f  x    f  x  Choïn C Vậy a  37, b   T  a  b  39  Câu 50 Có tất giá trị nguyên y cho ứng với y tồn không 63 số nguyên     x thỏa mãn điều kiện log 2024 x  y  log 2025 y  y  64  log  x  y  ? A 301 B 302 C 604 Hướng dẫn giải: D 603 Bất phương trình cho trở thành: log 2024  x  y   log 2025  y  y  64   log  x  y   Đặt f  x   log 2024  x  y   log 2025  y  y  64   log  x  y  (ta xem y tham số) x  y2  x  y2   Điều kiện xác định f  x  là:  y  y  64     x  y   y (do x, y nguyên) x  y  x  y   Với x, y nguyên ta xét f  x  nửa khoảng  y  1;   Ta có: f  x  1    0, x  y   x  y  ln 2024  x  y  ln 2025  x  y  ln (vì x  y  x  y  0, ln 2024  ln  1  )  x  y  ln 2024  x  y  ln Ta có bảng biển thiên hàm số f  x  : Trang 78 Yêu cầu toán trở thành: f  y  64    log2024  y  y  64  log 2025  y  y  64  log 64  log 2024 2025.log 2025  y  y  64   log 2025  y  y  64   log 64  log 2025  y  y  64   log 2024 2025  1   log 2025  y  y  64    y  y  64  2025 log 2024 20251 log 2024 2025    302,  y  301, Chọn C Vì y ngun nên y 302; 301; ;300;301 Vậy có 604 giá trị y thỏa mãn  Trang 79 ... 509  log 7100 000  log1084 510 , suy số 7100 000 có 108 4 510 chữ số mà 108 4 510 Chọn  A có 84 511 chữ số nên 7100 000 có 84 510 chữ số  Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang AB ... vng O có: OO  Câu 45 Số 7100 000 có chữ số? A 84 510 B 194591 C 194592 D 84509 Hướng dẫn giải: Ta có: log 7100 000  100 000.log  84 509,804  84 509;84 510? ?? Do đó: log1084 509  log 7100 ... (un ) có u1  1, q   Số 103 số hạng thứ dãy 10 10 Trang 12 A Số hạng thứ 101 B.Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 102 D Số hạng thứ 103 Câu 81 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 