Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán học chương 4 phan văn tân

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Phan Văn Tân Bộ mơ Khí tượng CHƯƠNG HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 4.1 Khái niệm • Khi giải nhiều tốn người ta thường gặp tình kết thí nghiệm mơ tả số (>1) đại lượng ngẫu nhiên • Khi ta nói có “hệ đại lượng ngẫu nhiên” • Các tính chất hệ đại lượng ngẫu nhiên khơng mơ tả hết tính chất đại lượng ngẫu nhiên riêng rẽ, chúng bao hàm mối quan hệ tương hỗ đại lượng ngẫu nhiên hệ • Giả sử xét đồng thời hai đại lượng ngẫu nhiên X Y, cặp giá trị X Y xem tọa độ điểm ngẫu nhiên mặt phẳng CHƯƠNG HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 4.1 Khái niệm • Tương tự, có ba đại lượng ngẫu nhiên X, Y, Z ba giá trị X, Y, Z tọa độ điểm ngẫu nhiên khơng gian ba chiều • Nếu có đồng thời n đại lượng ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn n giá trị (x1, x2,…, xn) X1, X2,…,Xn tọa độ điểm ngẫu nhiên khơng gian n chiều • Vì vậy, xem hệ đại lượng ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên nhiều chiều vectơ ngẫu nhiên • Nếu đại lượng ngẫu nhiên thành phần rời rạc ta có hệ đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, ngược lại ta có hệ đại lượng ngẫu nhiên liên tục CHƯƠNG HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân bố xác suất • Xét hệ hai đại lượng ngẫu nhiên (X, Y), X Y đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, với X={xi, i=1,2,…, n,…}, Y={yj, j=1, 2,…, m,…} • Ký hiệu pi=P(X=xi), qj=P(Y=yj), pij=P(X=xi, Y=yj) Y Bảng phân bố xác suất hệ hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc y1 y2 … ym … p11 p21 … pn1 … p12 p22 … pn2 … … … … … … p1m p2m … pnm … … … … … X x1 x2 … xn … CHƯƠNG HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân bố xác suất • Nhận thấy: Các s kin (X=xi) xung khc, (Y=yj) xung khc ã ẻ Các kiện (X=xi)(Y=yj) nhóm đầy đủ kiện xung khắc nên Σpij = • (X=xi)=Σj (X=xi)(Y=yj) Î P(X=xi)=P(Σj (X=xi)(Y=yj))=pi≡pi• • (Y=yj)=Σi (X=xi)(Y=yj) Î P(Y=yj)=P(Σi (X=xi)(Y=yj))=qj≡p•j ∑∑ p ij i =1 j ∑p = pi ≡ pi• ∑p = q j ≡ p• j ij j ij i Y y1 y2 … ym … ∑ p11 p21 … pn1 … p•1 p12 p22 … pn2 … p•2 … … … … … … p1m p2m … pnm … p•m … … … … … p1• p2• … pn• … X x1 x2 … xn … ∑ CHƯƠNG HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân bố xác suất • Ví dụ 1: Gieo đồng thời đồng tiền xúc xắc Gọi X Y kết nhận việc gieo đó; X={S, N}, Y={1,2,3,4,5,6} Hãy lập bảng phân bố xác suất hệ (X,Y) • Giải: Ta có: P(X=S)=P(X=N)=1/2; P(Y=1)=…=P(Y=6)=1/6 • P(X=xi, Y=yj)=(1/2)*(1/6)=1/12 Y ∑ 1/12 1/12 1/6 1/12 1/12 1/6 1/12 1/12 1/6 1/12 1/12 1/6 1/12 1/12 1/6 1/12 1/12 1/6 1/2 1/2 X S N ∑ CHƯƠNG HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân bố xác suất • Ví dụ 2: Tìm luật phân bố đại lượng ngẫu nhiên X, Y biết phân bố đồng thời chúng cho • Giải: Y y1 y2 y3 • q1=P(Y=y1)=0.10+0.06=0.16 X • q2=P(Y=y2)=0.30+0.18=0.48 x1 0.10 0.30 0.20 • q3=P(Y=y3)=0.20+0.16=0.36 x2 0.06 0.18 0.16 • p1=P(X=x1)=0.10+0.30+0.20=0.60 • p2=P(X=x2)=0.06+0.18+0.16=0.40 X x1 x2 p 0.60 0.40 Y y1 y2 y3 q 0.16 0.48 0.36 pi=pi • qj=p•j CHƯƠNG HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên liên tục Hàm phân bố xác suất • Xét hệ hai đại lượng ngẫu nhiên (X, Y), X Y đại lượng ngẫu nhiên liên tục • Định nghĩa: Hàm phân bố hệ hai đại lượng ngẫu nhiên (X,Y) hàm hai đối số (x,y) xác định F(x,y)=P(X