Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán học chương 8 PGS TS trần lộc hùng

Từ khóa Key WordsKiểm định phi tham số Cặp giả thuyết thống kêHàm kiểm định Mức ý nghĩaMiền bác bỏMiền chấp nhận... Từ khóa Key WordsKiểm định phi tham số Cặp giả thuyết thống kê Hàm kiể

Trang 1

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETINGKHOA CƠ BẢN, BỘ MÔN TOÁN-THỐNG KÊ

PGS TS TRẦN LỘC HÙNG

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC

Tp Hồ Chí Minh, 10/2013

Trang 3

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

PGS.TS Trần Lộc Hùng

Tp Hồ Chí Minh, 10/ 2013

Ngày 27 tháng 10 năm 2013

Chương 8 Kiểm định phi tham số

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 27 tháng 10 năm 2013 3 / 64

Trang 4

Từ khóa (Key Words)

Kiểm định phi tham số

Cặp giả thuyết thống kêHàm kiểm định

Mức ý nghĩaMiền bác bỏMiền chấp nhận

Trang 5

Cặp giả thuyết thống kê

Hàm kiểm địnhMức ý nghĩaMiền bác bỏMiền chấp nhận

Trang 6

Hàm kiểm định

Mức ý nghĩaMiền bác bỏMiền chấp nhận

Trang 7

Hàm kiểm định

Mức ý nghĩa

Miền bác bỏMiền chấp nhận

Trang 8

Hàm kiểm định

Mức ý nghĩa

Miền bác bỏ

Miền chấp nhận

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

8.1 Đặt vấn đề

Giả sử ωn= {X1, X2, , Xn} là một mẫu ngẫu nhiên sinh bởi biến ngẫu

nhiên X nhưng chưa xác định được quy luật xác suất F (x , θ) của X Đây

là sự khác biệt cơ bản giữa kiểm định tham số và kiểm định phi tham số

Vấn đề đặt ra là:

được và quy luật F (x , θ)

Trang 18

được và quy luật F (x , θ).

Trang 21

8.2 Kiểm định tính phù hợp giữa thực nghiệm và lý thuyết

Trang 22

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Kiểm định tính phù hợp giữa thực nghiệm và lý thuyết

Bài toán 1

Giả sử ωn= {X1, X2, , Xn} là một mẫu dữ liệu sinh từ biến ngẫu nhiên

X Liệu có thể nói dữ liệu nhận được có phù hợp với quy luật xác suất

F (x , θ) của biến X hay không?

Tức là

Kiểm định giả thuyết thống kê (H0: X ∈ F (x , θ) | H0 : X /∈ F (x, θ))

Nếu biến X rời rạc, thì tập số liệu ωn= {X1, X2, , Xn} có thể chiathành k khoảng với các cỡ n1, n2, , nk, sao cho

n = n1+ n2+ + nkNếu biến X liên tục, thì xét số liệu trong các khoảng[xj, xj +1], j = 0, 1, 2, n

Trang 26

Bài toán 1

Tức là

Kiểm định giả thuyết thống kê (H0: X ∈ F (x , θ) | H0 : X /∈ F (x, θ))

Nếu biến X rời rạc, thì tập số liệu ωn= {X1, X2, , Xn} có thể chia

thành k khoảng với các cỡ n1, n2, , nk, sao cho

n = n1+ n2+ + nk

Nếu biến X liên tục, thì xét số liệu trong các khoảng[xj, xj +1], j = 0, 1, 2, n

Trang 27

Bài toán 1

Tức là

Kiểm định giả thuyết thống kê (H0: X ∈ F (x , θ) | H0 : X /∈ F (x, θ))Nếu biến X rời rạc, thì tập số liệu ωn= {X1, X2, , Xn} có thể chiathành k khoảng với các cỡ n1, n2, , nk, sao cho

n = n1+ n2+ + nkNếu biến X liên tục, thì xét số liệu trong các khoảng

[xj, xj +1], j = 0, 1, 2, n

Trang 28

Cặp giả thuyết

Cặp (H0| H0)

(H0 : X ∈ F (x , θ) | H0 : X /∈ F (x, θ))

Trang 29

Hàm kiểm định

kX

j =1

(nj − npj)2npj

(k-r-1) bậc tự do

χ2∈ χ2(k − r − 1)

Trang 30

Hàm kiểm định

kX

j =1

(nj − npj)2npj

χ2∈ χ2(k − r − 1)

Trang 31

Hàm kiểm định

kX

j =1

(nj − npj)2npj

χ2∈ χ2(k − r − 1)

Trang 32

Mức ý nghĩa

Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng khi-bình phương với(k-r-1) bậc tự do, xác định

χ2α(k − r − 1)

Trang 33

Trang 36

Kiểm định khi bình phương

Ví dụ 1

Quan sát số người vào giao dịch ngân hàng (rút tiền, chuyển khoản, sao

kê, .) tại một máy ATM trong một thời gian xác định, có số liệu thống

0.01(5) = 15.1

Trang 37

Trang 39

Trang 41

Lời giải (tiếp tục)

Trang 42

j =0(nj− npj)2

Trang 43

χ20.01(7 − 1 − 1) = 15.1

3 Do χ2∈ W/ 0.01, nên chấp nhận giả thuyết ban đầu H0 : X ∈ P(2)

với tham số 2 (với mức ý nghĩa 0.01)

Trang 44

χ20.01(7 − 1 − 1) = 15.1

Trang 45

χ20.01(7 − 1 − 1) = 15.1

Trang 46

χ20.01(7 − 1 − 1) = 15.1

Trang 47

5 P < −c(p0, p1, p2, p3, p4, p5, p6) - " Tạo vector xác suất P"

6 chi 1 < −sum((N − sum(N) ∗ P)2/(sum(N) ∗ P)) - "tính giá trị hàmkiểm định"

7 chi 1 = 3.76925 - "Kết quả"

Trang 48

7 chi 1 = 3.76925 - "Kết quả"

Trang 49

7 chi 1 = 3.76925 - "Kết quả"

Trang 50

P < −c(p0, p1, p2, p3, p4, p5, p6) - " Tạo vector xác suất P"

7 chi 1 = 3.76925 - "Kết quả"

Trang 51

7 chi 1 = 3.76925 - "Kết quả"

Trang 52

6 chi 1 < −sum((N − sum(N) ∗ P)2/(sum(N) ∗ P)) - "tính giá trị hàm

kiểm định"

chi 1 = 3.76925 - "Kết quả"

Trang 53

7 chi 1 = 3.76925 - "Kết quả"

Trang 55

Chú ý

Biến ngẫu nhiên X có r đặc tính, biến ngẫu nhiên Y có s đặc tính Có

thể biểu diễn qua bảng (rs) phần tử

Tần số đồng thời nij = (X = xi, Y = yj), i = 1, 2, r , j = 1, 2, , s

Dễ thấyPrj =1nij = ni;Psi =1nij = mj;Psj =1mj = n;Pri =1ni = n

Trang 56

Chú ý

Biến ngẫu nhiên X có r đặc tính, biến ngẫu nhiên Y có s đặc tính Có

thể biểu diễn qua bảng (rs) phần tử

Trang 57

Chú ý

Biến ngẫu nhiên X có r đặc tính, biến ngẫu nhiên Y có s đặc tính Cóthể biểu diễn qua bảng (rs) phần tử

Trang 58

Cặp giả thuyết

Cặp giả thuyết được đưa ra

Cặp (H0| H0)

Trang 59

Hàm kiểm định

Thống kê

rX

i =1

sX

Trang 60

Hàm kiểm định

Thống kê

rX

i =1

sX

Trang 64

đó X và Y độc lập

Trang 65

Kiểm định tính độc lập

Ví dụ 2

Có 4 phân xưởng A, B, C và D với số công nhân tương ứng là 150, 170,

160 và 120 Sau một đợt cúm các phân xưởng có số công nhân bị ốm phảinghỉ làm lần lượt là 29, 39, 25 và 56 Số công nhân mệt nhưng vẫn làmviệc lần lượt là 21, 11, 35, 24 Với α = 0.05 hãy xét xem tìn trạng sứckhỏe của công nhân có phụ thuộc vào việc họ làm việc ở phân xưởng nàohay không?

Trang 66

Lời giải

mệt (vẫn làm việc) và ốm (nghỉ việc)

Trang 67

Lời giải

Trang 68

Lời giải

mệt (vẫn làm việc) và ốm (nghỉ việc)

Trang 69

1 Hàm kiểm định χ2=P4i =1P3j =1(nij −ni mjn )2

ni mj n

= 64.45

χ20.05(3) = 12.59

Trang 70

ni mj n

= 64.45

χ20.05(3) = 12.59

Trang 71

ni mj n

= 64.45

χ20.05(3) = 12.59

Trang 72

ni mj n

= 64.45

χ20.05(3) = 12.59

4 Do χ2∈ Wα, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0

Trang 73

ni mj n

= 64.45

χ20.05(3) = 12.59

4 Do χ2∈ Wα, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0

Trang 74

8.4 Kiểm định nhiều tỷ lệ

Bài toán 3

Giả sử có s đối tượng (s tỷ lệ), mỗi đối tượng được chia theo 2 dấu hiệuđối lập (tốt-xấu, đúng-sai, sống chết, có tác dụng-không tác dụng ) Vớimức ý nghĩa α ∈ (0, 1), cần kiểm định giả thuyết thống kê

H0 : p1= p2 = = ps với đối thuyết H0 : p1 6= p26= 6= ps

Trang 75

Chú ý

Có thể coi như bài toán 2 với biến ngẫu nhiên X có s đặc tính, biến

ngẫu nhiên Y có 2 đặc tính Như vậy, số liệu có thể biểu diễn qua

Trang 76

Chú ý

Có thể coi như bài toán 2 với biến ngẫu nhiên X có s đặc tính, biến

ngẫu nhiên Y có 2 đặc tính Như vậy, số liệu có thể biểu diễn qua

bảng (2s) phần tử

Tần số đồng thời nij = (X = xi, Y = yj), i = 1, 2, s, j = 1, 2

Dễ thấyP2j =1nij = ni;Psi =1nij = mj;Psj =1mj = n;P2i =1ni = n

Trang 77

Chú ý

Có thể coi như bài toán 2 với biến ngẫu nhiên X có s đặc tính, biếnngẫu nhiên Y có 2 đặc tính Như vậy, số liệu có thể biểu diễn quabảng (2s) phần tử

Tần số đồng thời nij = (X = xi, Y = yj), i = 1, 2, s, j = 1, 2

Dễ thấyP2j =1nij = ni;Psi =1nij = mj;Psj =1mj = n;P2i =1ni = n

Trang 79

Hàm kiểm định

Thống kê

2X

i =1

sX

Trang 80

Hàm kiểm định

Thống kê

2X

i =1

sX

Trang 81

Mức ý nghĩa

Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước và bậc tự do (s-1) xác định, trabảng khi bình phương, ta có

phân vị

H0 : p1 = p2= = ps với đối thuyết H0 : p1 6= p26= 6= ps.

Trang 83

H0: p1 = p2 = = ps với đối thuyết H0: p16= p2 6= 6= ps

Trang 84

H0: p1 = p2 = = ps với đối thuyết H0: p16= p2 6= 6= ps

2 Nếu χ2 ∈/

χ2α(r − 1)(s − 1), +∞

, thì chấp nhận giả thuyết

Trang 85

Kiểm định nhiều tỷ lệ

Ví dụ 3

Có 4 giáo viên dạy cùng một giáo trình xác suất thống kê cho 4 lớp A,B,

C và D với số lượng sinh viên lần lượt là 95, 160, 172 và 180 Thống kê sốsinh viên bị thi lại của các lớp lần lượt là 18, 32, 34 và 36 Với mức ýnghĩa α = 0.01, chất lượng học tập của sinh viên có phụ thuộc vào chấtlượng giảng dạy của các giáo viên hay không?

Trang 88

1 Hàm kiểm định χ2=P4i =1P2j =1(nij−

ni mj

n ) 2

ni mj n

rõ ràng chất lượng học tập của sinh viên có không phụ thuộc (độclập) vào chất lượng giảng dạy của giáo viên

Trang 89

ni mj

n ) 2

ni mj n

Trang 90

ni mj

n ) 2

ni mj n

Trang 91

ni mj

n ) 2

ni mj n

Trang 92

ni mj

n ) 2

ni mj n

Trang 93

8.5 Tiêu chuẩn Mann-Whitney

Bài toán 4

x1, x2, , xn1

và

y1, y2, , yn2

sinh bởi các biến ngẫu nhiên X và Y, chưa xácđịnh phân phối xác suất Với mức ý nghĩa α, hãy kiểm định giả thuyết chorằng X và Y có cùng phân phối, tức là

H0 : E (X ) = E (Y ) | H0: E (X ) 6= E (Y )

Trang 94

Chú ý

Trang 95

Chú ý

Trang 96

Hạng của một phần tử trong dãy

Trang 98

Hạng của một phần tử trong dãy

Trang 101

Tiêu chuẩn Mann-Whitney

j =1rank(yj)

Định dạng
Số trang	130
Dung lượng	1 MB