Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán học chương 8 phan văn tân

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Phan Văn Tân Bộ mơ Khí tượng CHƯƠNG LÝ THUYẾT TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 8.1 Tính độc lập quan hệ phụ thuộc ngẫu nhiên •  •  •  •  Xét hai đại lượng ngẫu nhiên X, Y Giả sử f(x,y) phân bố đồng thời hệ (X,Y) Khi biểu diễn: f(x,y)=f(y/x).f1(x)=f(x/y).f2(y) Trong f(y/x), f(x/y) phân bố có điều kiện cịn f1(x), f2(y) phân bố riêng ∂ F ( x, y ) f ( x, y ) = , F ( x, y ) = P ( X < x, Y < y ) ∂x∂y +∞ +∞ f1 ( x ) = ∫ f ( x, y )dy , f ( y ) = ∫ f ( x, y )dx −∞ f ( y / x) = f ( x, y ) +∞ ∫ f ( x, y )dy −∞ −∞ , f ( x / y) = f ( x, y ) +∞ ∫ f ( x, y )dx −∞ CHƯƠNG LÝ THUYẾT TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 8.1 Tính độc lập quan hệ phụ thuộc ngẫu nhiên •  Nếu X Y độc lập với nhau: •  f(y/x)=f2(y), f(x/y)=f1(x) è f(x,y)=f1(x).f2(y) •  Tức biến thiên đại lượng không ảnh hưởng đến biến thiên đại lượng ngược lại •  Nói xác hơn, xác suất để Y nhận giá trị khơng bị ảnh hưởng việc cho trước giá trị x X, ngược lại •  Nếu X Y không độc lập với nhau, ta nói X Y phụ thuộc lẫn •  Có hai khái niệm phụ thuộc X Y: –  Phụ thuộc hàm –  Phụ thuộc tương quan CHƯƠNG LÝ THUYẾT TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 8.1 Tính độc lập quan hệ phụ thuộc ngẫu nhiên •  Nếu X Y phụ thuộc hàm với nhau, biểu diễn: Y = f(X) X = g(Y) •  Điều có nghĩa X nhận giá trị x tương ứng Y nhận giá trị y=f(x), Y nhận giá trị y X nhận giá trị tương ứng x=g(y) •  Tuy nhiên, thực tế đại lượng ngẫu nhiên thường phụ thuộc lẫn phức tạp nhiều •  Ví dụ: –  Quan hệ nhiệt độ độ ẩm tương đối khơng khí ngày: Qui luật chung nhiệt độ tăng độ ẩm giảm, mối quan hệ khơng đơn trị quan hệ hàm –  Quan hệ chiều cao cân nặng thể người –  … CHƯƠNG LÝ THUYẾT TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 8.1 Tính độc lập quan hệ phụ thuộc ngẫu nhiên Minh họa phụ thuộc Y X: Ứng với giá trị x∈X có nhiều giá trị Y, ngược lại – Không phải quan hệ hàm Tập giá trị Y/X=x (hoặc X/Y=y) tuân theo luật phân bố mà ta gọi phân bố có điều kiện: f(y/x) (hoặc f(x/y) Y X Sự phụ thuộc Y X trường hợp gọi phụ thuộc ngẫu nhiên Quan hệ Y X gọi quan hệ tương quan CHƯƠNG LÝ THUYẾT TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 8.2 Hệ số tương quan •  Một đặc trưng quan trọng để nghiên cứu mối quan hệ tương quan hai biến ngẫu nhiên hệ số tương quan •  Theo định nghĩa, hệ số tương quan hai đại lượng ngẫu nhiên X, Y số vô thứ nguyên xác định bởi: M [( X − M [ X ])(Y − M [Y ])] ρ xy ≡ ρ = = 2 M [( X − M [ X ]) ].M [(Y − M [Y ]) ] = M [( X − mx )(Y − m y )] M [( X − mx )2 ].M [(Y − m y ) ] = µ xy Dx D y ≡ cov( X , Y ) Dx D y •  Một số ký hiệu thường gặp ρ xy ≡ ρ ≡ ρ ( X , Y ) = ρ (Y , X ) µ xy ≡ cov( X , Y ) = cov(Y , X ) Dx ≡ σ ≡ σ x2 ≡ var( X ) CHƯƠNG LÝ THUYẾT TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 8.2 Hệ số tương quan Một số tính chất hệ số tương quan 1)  Nếu Z1=aX+b, Z2=cY+d (a,b,c,d số, a>0, c>0) ρ(Z1,Z2) = ρ(X,Y) 2)  Trị số hệ số tương quan nằm khoảng [–1,1]: |ρ| ≤ 3)  Điều kiện cần đủ để |ρxy| = Y X thực có quan hệ hàm tuyến tính, tức Y=aX+b, X=cY+d ρxy = a>0, c>0, ρxy=–1 a