Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán bài 4 TS nguyễn mạnh thế

BÀI À MỘT Ộ SỐ Ố ĐỊNH LÝ Ý QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TS N TS Nguyễn ễ M Mạnh h Thế v1.0012107210 NỘI DUNG • Định lý Poisson • Luật số lớn • Các định lý giới hạn trung tâm:  Định lý Moivre – Laplace;  Định lý giới hạn trung tâm v1.0012107210 ĐỊNH LÝ POISSON Xác suất biến cố xuất k lần n phép thử (xác suất xuất biến cố g1p phép p thử p) với n tương g đối lớn, p λ = np = P800 (3)  e 4 43  0,1954 3! 10 P800 (0,10) ( ) e k 0 4 4k  0, 997 k! v1.0012107210 LUẬT SỐ LỚN Định lý Bernoulli Nếu f tần suất xuất biến cố A n phép thử độc lập, p xác suất xuất biến cố phép thử với ε dương nhỏ tùy ý ta ln có: lim P( f  p  )  n Luật số lớn Giả sử X1, X2,…, Xn dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố với kỳ vọng chung μ phương sai σ2 hữu hạn Khi với ε dương nhỏ hỏ tùy tù ý ta t l ô có: ó  X  X   X n  lim P |   |    n  n   v1.0012107210 ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM Định lý Moivre – Laplace Giả sử Xn biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số (n,p) Đặt: X n  np Sn  np(1  p) Khi với x  (  , ) ta có: lim P  Sn  x   P  Z  x  n Z biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn tắc Ta có cơng thức xấp xỉ sau: Pn (k)   2  1 / e   k  np  / 2np(1  p)  (x k ) v1.0012107210 ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo) Ví dụ: Xác suất để sản xuất chi tiết loại tốt 0,4 Tìm xác suất để 26 chi tiết sản xuất có 13 chi tiết loại tốt tốt Cần tìm P26(13) với n = 26 p = 0.4 q = – p = 0,6 06 xk  (k  np)  1,04 npq (x k )  (1,04)  0,2323  P26 (13)  0,2323  0,093 2,5 v1.0012107210 ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo) Áp dụng để tính xấp xỉ cho giá trị Pn (k1 ,k ) : Pn (k1 ,k )  ()  () Trong  (k1  np)  (k  np) npq (x)  npq e 2 x  x2 dx v1.0012107210 PROPERTIES Allow user to leave interaction: Anytime Show ‘Next Slide’ Button: Don't show Completion Button Label: Next Slide ... lý Poisson • Luật số lớn • Các định lý giới hạn trung tâm:  Định lý Moivre – Laplace;  Định lý giới hạn trung tâm v1.0012107210 ĐỊNH LÝ POISSON Xác suất biến cố xuất k lần n phép thử (xác suất. .. ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo) Ví dụ: Xác suất để sản xuất chi tiết loại tốt 0 ,4 Tìm xác suất để 26 chi tiết sản xuất có 13 chi tiết loại tốt tốt Cần tìm P26(13) với n = 26 p = 0 .4 q =... 0,19 54 3! 10 P800 (0,10) ( ) e k 0 ? ?4 4k  0, 997 k! v1.0012107210 LUẬT SỐ LỚN Định lý Bernoulli Nếu f tần suất xuất biến cố A n phép thử độc lập, p xác suất xuất biến cố phép thử với ε dương