BÀI À MỘT Ộ SỐ Ố ĐỊNH LÝ Ý QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TS N TS Nguyễn ễ M Mạnh h Thế v1.0012107210 NỘI DUNG • Định lý Poisson • Luật số lớn • Các định lý giới hạn trung tâm: Định lý Moivre – Laplace; Định lý giới hạn trung tâm v1.0012107210 ĐỊNH LÝ POISSON Xác suất biến cố xuất k lần n phép thử (xác suất xuất biến cố g1p phép p thử p) với n tương g đối lớn, p λ = np = P800 (3) e 4 43 0,1954 3! 10 P800 (0,10) ( ) e k 0 4 4k 0, 997 k! v1.0012107210 LUẬT SỐ LỚN Định lý Bernoulli Nếu f tần suất xuất biến cố A n phép thử độc lập, p xác suất xuất biến cố phép thử với ε dương nhỏ tùy ý ta ln có: lim P( f p ) n Luật số lớn Giả sử X1, X2,…, Xn dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố với kỳ vọng chung μ phương sai σ2 hữu hạn Khi với ε dương nhỏ hỏ tùy tù ý ta t l ô có: ó X X X n lim P | | n n v1.0012107210 ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM Định lý Moivre – Laplace Giả sử Xn biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số (n,p) Đặt: X n np Sn np(1 p) Khi với x ( , ) ta có: lim P Sn x P Z x n Z biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn tắc Ta có cơng thức xấp xỉ sau: Pn (k) 2 1 / e k np / 2np(1 p) (x k ) v1.0012107210 ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo) Ví dụ: Xác suất để sản xuất chi tiết loại tốt 0,4 Tìm xác suất để 26 chi tiết sản xuất có 13 chi tiết loại tốt tốt Cần tìm P26(13) với n = 26 p = 0.4 q = – p = 0,6 06 xk (k np) 1,04 npq (x k ) (1,04) 0,2323 P26 (13) 0,2323 0,093 2,5 v1.0012107210 ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo) Áp dụng để tính xấp xỉ cho giá trị Pn (k1 ,k ) : Pn (k1 ,k ) () () Trong (k1 np) (k np) npq (x) npq e 2 x x2 dx v1.0012107210 PROPERTIES Allow user to leave interaction: Anytime Show ‘Next Slide’ Button: Don't show Completion Button Label: Next Slide ... lý Poisson • Luật số lớn • Các định lý giới hạn trung tâm: Định lý Moivre – Laplace; Định lý giới hạn trung tâm v1.0012107210 ĐỊNH LÝ POISSON Xác suất biến cố xuất k lần n phép thử (xác suất. .. ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo) Ví dụ: Xác suất để sản xuất chi tiết loại tốt 0 ,4 Tìm xác suất để 26 chi tiết sản xuất có 13 chi tiết loại tốt tốt Cần tìm P26(13) với n = 26 p = 0 .4 q =... 0,19 54 3! 10 P800 (0,10) ( ) e k 0 ? ?4 4k 0, 997 k! v1.0012107210 LUẬT SỐ LỚN Định lý Bernoulli Nếu f tần suất xuất biến cố A n phép thử độc lập, p xác suất xuất biến cố phép thử với ε dương