TRƯỜNG CAO ĐẲNG PHƯƠNG ĐÔNG KHOA Y DƯỢC BÀI BÁO CÁO TIỂU LUẬN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giáo viên môn : Lương Phương Thảo Thành viên báo cáo: Trương Thị Kiều Tiên Lớp: DSCD-K2 Chuyên đề: CHỌN MẪU NGẪU NHIÊN ĐƠN GIẢN - MẪU NGẪU NHIÊN CHỌN MẪU NGẪU NHIÊN ĐƠN GIẢN - MẪU NGẪU NHIÊN Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản (simple random sampling): Trước tiên lập danh sách đơn vị tổng thể chung theo trật tự : lập theo vần tên, theo quy mơ, theo địa chỉ…, sau đánh số thứ tự đơn vị danh sách; rút thăm, quay số, dùng bảng số ngẫu nhiên, dùng máy tính để chọn đơn vị tổng thể chung vào mẫu Thường vận dụng đơn vị tổng thể chung không phân bố rộng mặt địa lý, đơn vị đồng đặc điểm nghiên cứu Thường áp dụng kiểm tra chất lượng sản phẩm dây chuyền sản xuất hàng loạt a Nguyên tắc: Cơ hội lựa chọn/xác suất lựa chọn đơn vị ngang b Quy trình: Xác định tổng thể mẫu Cần danh sách tất đơn vị mẫu (khung lấy mẫu) Số lượng đơn vị (cỡ mẫu) Chọn ngẫu nhiên đơn vị khung lấy mẫu c Ưu điểm nhược điểm Ưu điểm: Đơn giản Sai số chọn mẫu dễ dàng đo Hạn chế: Cần danh sách đầy đủ tất đơn vị Khơng phải ln ln có tính đại diện tốt Các đơn vị bị phân tán khó tiếp cận d Ví dụ: Khảo sát thực trạng hiểu biết luật giao thông đường 1000 học sinh phổng thông trung học Dánh sách 1000 học sinh trường phổ thông trung học Học sinh xếp từ đến 1000 Cỡ mẫu 100 học sinh Chọn ngẫu nhiên 100 học sinh từ học sinh thứ đến thứ 1000 Chọn mẫu ngẫu nhiên a Nguyên tắc: Mẫu lựa chọn theo bước nhảy dựa tỷ lệ mẫu b.Ưu điểm hạn chế: Ưu điểm: Đơn giản; Dễ dàng đo sai số Hạn chế: Cần danh sách đầy đủ tất đơn vị tổng thể Theo chu trình Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đối tượng kiểm toán cụ thể: Chọn mẫu ngẫu nhiên Là phương pháp lựa chọn phần tử vào mẫu mà nguyên tắc chọn mẫu ngẫu nhiên phần tử tổng thể có hội để chọn vào mẫu Các kỹ thuật thường dùng để sử dụng chọn mẫu bao gồm: Bảng số ngẫu nhiên, chọn mẫu theo chương trình máy tính, chọn mẫu hệ thống -Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên (probability sampling methods): Chọn mẫu ngẫu nhiên (hay chọn mẫu xác suất) phương pháp chọn mẫu mà khả chọn vào tổng thể mẫu tất đơn vị tổng thể Đây phương pháp tốt để ta chọn mẫu có khả đại biểu cho tổng thể Vì tính sai số chọn mẫu, nhờ ta áp dụng phương pháp ước lượng thống kê, kiểm định giả thuyết thống kê xử lý liệu để suy rộng kết mẫu cho tổng thể chung Tuy nhiên ta khó áp dụng phương pháp khơng xác định danh sách cụ thể tổng thể chung (ví dụ nghiên cứu tổng thể tiềm ẩn); tốn nhiều thời gian, chi phí, nhân lực cho việc thu thập liệu đối tượng phân tán nhiều địa bàn cách xa nhau, Chọn mẫu dựa Bảng số ngẫu nhiên - Bước 1: Định lượng đối tượng kiểm toán hệ thống số Thơng thường đối tượng kiểm tốn (các chứng từ, tài sản ) mã hoá (đánh số) trước số Chẳng hạn, có 5.000 khoản phải thu từkhách hàng đánh số từ 0001 đến 5.000 Khi thân số thứ tự đối tượng chọn mẫu Tuy nhiên, số trường hợp, KTV cần thiết phải đánh số lại cho tổng thể để có hệ thống số tương thích với Bảng số ngẫu nhiên Chẳng hạn, nghiệp vụ đánh sốtừA-001, B-001 KTV dùng số để thay ký tự chữ dãy số 1-001, 2001, Nói chung, trường hợp đánh số lại cho đối tượng kiểm tốn nên tận dụng số có cách tối đa để đơn giản hố việc đánh số Ví dụ sổ chứa khoản mục tài sản kiểm toán gồm 90 trang, trang 30 dịng Để có số kết hợp số thứ tực trang với số thứ tự dòng trang để có số thứ tự từ 0101 đến 9030 - Bước 2: Thiết lập mối quan hệ Bảng số ngẫu nhiên với đối tượng kiểm toán định lượng Do đối tượng kiểm toán định lượng số cụ thể nên vấn đề đặt cần phải xây dựng mối quan hệ số cụ thể xác định với số ngẫu nhiên Bảng số ngẫu nhiên Có thể có ba trường hợp xảy ra: + Các số định lượng đối tượng kiểm toán gồm chữ số số ngẫu nhiên Bảng Khi tương quan 1-1 định lượng đối tượng kiểm tốn với số ngẫu nhiên Bảng tự xác lập + Các số định lượng đối tượng kiểm tốn gồm sốlượng chữ số chữ số Chẳng hạn, ví dụ nêu bước 1, kiểm toán viên cần chọn 110 khoản phải thu số 5.000 khoản phải thu từ khách hàng có đánh số từ 0001 đến 5.000 Các số số gồm chữ số Do vậy, KTV xây dựng mối quan hệ với Bảng số ngẫu nhiên Bảng Nếu trường hợp số định lượng cịn có chữsốhơn lấy chữ số số ngẫu nhiên + Các số định lượng đối tượng kiểm tốn có sốcác chữsốlớn Khi địi hỏi KTV phải xác định lấy cột Bảng làm cột chủ chọn thêm hàng số cột phụ Bảng Chẳng hạn, với số có chữ số ta ghép cột với chữ số cột phụ để số có chữ số - Bước 3: Lập hành trình sử dụng Bảng Đây việc xác định hướng việc chọn số ngẫu nhiên Hướng có thểdọc (theo cột) ngang (theo hàng), xi (từ xuống) ngược (từ lên) Việc xác định thuộc quyền phán KTV xong cần đặt từ trước thống toàn trình chọn mẫu Một vấn đềcần đặc biệt quan tâm lộ trình chọn mẫu phải ghi chép lại hồ sơ kiểm toán để KTV khác có kiểm tra lại việc chọn mẫu họ chọn mẫu tương tự - Bước 4: Chọn điểm xuất phát: Bảng số ngẫu nhiên gồm nhiều trang Để chọn điểm xuất phát, Bảng số ngẫu nhiên nên mở cách ngẫu nhiên ngẫu nhiên chọn số Bảng để làm điểm xuất phát Ví dụ: Với 5.000 khoản phải thu khách hàng đánh số thứ tự từ 0001 đến 5.000 chọn 110 khoản để kiểm tốn đây, bước bỏ qua đối tượng kiểm tốn mã hoá trước Chú ý rằng, đối tượng kiểm toán bao gồm sốcó chữ số bước thứ hai ta phải xác định lấy bốn chữ số chữ số số ngẫu nhiên Giả sử lấy chữ số đầu số ngẫu nhiên để có mối quan hệ đối tượng kiểm toán với số ngẫu nhiên Bảng Bước xác lộ trình chọn mẫu Ví dụ giả định lộ trình chọn xi theo cột Điểm xuất phát bước chọn ngẫu nhiên dịng cột Theo cách KTV chọn khoản mục 2413 (Xem bảng bốn số đầu số ngẫu nhiên dòng 3- cột 1), sau khoản mục tiếp tục lựa chọn bao gồm 4216, 3757 Đến số ngẫu nhiên thứ4, 5, ) số ngẫu nhiên thứ 8, số lớn 5.000 (vượt phạm vi đối tượng kiểm toán – số chọn phải nằm khoảng từ 0001 đến 5.000) bị loại bỏ tiếp tục chọn ta số 2891, 0942, Khi sử dụng Bảng số ngẫu nhiên để chọn mẫu, có phần tử xuất nhiều lần Nếu KTV không chấp nhận lần xuất thứ hai trở cách chọn gọi chọn mẫu không lặp lại (chọn mẫu không thay thế) Ngược lại, chọn mẫu lặp lại (chọn mẫu thay thế) cách chọn mà phần tử tổng thể chọn vào mẫu nhiều lần Chọn mẫu ngẫu nhiên theo chương trình máy tính Hiện phần lớn hãng kiểm toán thuê tựxây dựng chương trình chọn mẫu ngẫu nhiên qua máy tính nhằm tiết kiệm thời gian giảm sai sót mẫu Các chương trình chuyên dụng đa dạng, nhiên nói chung tơn trọng hai bước chọn mẫu ngẫu nhiên theo Bảng số ngẫu nhiên lượng hoá đối tượng kiểm toán hệ thống số xác lập mối quan hệ đối tượng kiểm toán định lượng với số ngẫu nhiên Tuy nhiên, số ngẫu nhiên lại máy tính tạo Chọn mẫu hệ thống: Là cách chọn để cho chọn phần tử tổng thểcó khoảng cách (khoảng cách mẫu) Khoảng cách mẫu tính cách lấy tổng số đơn vị tổng thể chia cho kích cỡ mẫu Ví dụ: Nếu tổng thểcó kích thước N 1052 đơn vị cỡ mẫu cần chọn n 100 khoảng cách mẫu k tính sau: k = N/n = 1052/100 = 10.52 làm tròn thành 10 - thơng thường phải làm trịn xuống đểcó thể chọn đủ mẫu theo yêu cầu Từ đó, chọn đơn vịmẫu m1 khoảng từ phần tử nhỏ x1 đến phần tử cộng với khoảng cách mẫu k (x1 + k) X1 < m1 < x1 + k (1 < m1 < 1+10) Sau xác định đơn vịmẫu theo cơng thức: M(i) = M(i-1) + k Giả sử ví dụ chọn ngẫu nhiên điểm xuất phát m1=5 đơn vị mẫu m2=15, m3=25, m4=35 chọn đủ 100 đơn vịmẫu m100= 995 Đơn vị mẫu chọn ngẫu nhiên nên đơn vịtổng thể ban đầu có hội chọn ngang Tuy nhiên, sau đơn vị mẫu chọn, đơn vị sau lại khơng có hội để chọn vào mẫu Ưu điểm chủ yếu chọn mẫu hệ thống đơn giản, dễ làm dễ sử dụng Tuy nhiên, KTV cần tránh thiên vị lựa chọn Để tăng tính đại diện mẫu, KTV xếp tổng thể theo thứ tự ngẫu nhiên Dùng nhiều điểm xuất phát cách tốt để hạn chế nhược điểm cách chọn Kinh nghiệm chỉra ứng dụng phương pháp chọn mẫu hệ thống cần phải sử dụng điểm xuất phát Khi sử dụng nhiều điểm xuất phát khoảng cách mẫu phải điều chỉnh cách lấy khoảng cách mẫu nhân với số điểm xuất phát ngẫu nhiên cần thiết Ví dụ ví dụ khoảng cách mẫu 10 với điểm xuất phát ngẫu nhiên cần thiết ta có khoảng cách mẫu điều chỉnh 50 (5 x 10) Năm điểm xuất phát lựa chọn ngẫu nhiên khoảng từ1 đến 51 Sau tất khoảng mục cách khoảng cách k = 50 chọn kể từ điểm xuất phát ban đầu c Ví dụ1: N= 1200 n= 60 Tỷ lệ lấy mẫu: N/n = 1200/60 = 20 Lấy danh sách 1200 đơn vị Lựa chọn ngẫu nhiên số 20 số đầu Cách 20 người lại chọn người Người thứ 1: đứng thứ Người thứ 2: đứng thứ 25 Người thứ 3: đứng thứ 45 … Ví dụ : Dựa vào danh sách bầu cử thành phố, ta có danh sách theo thứ tự vần tên chủ hộ, bao gồm 240.000 hộ Ta muốn chọn mẫu có 2000 hộ Vậy khoảng cách chọn : k= 240000/2000 = 120, có nghĩa cách 120 hộ ta chọn hộ vào mẫu - Nếu tỷ lệ chọn mẫu không giống phân tầng - Thỉnh thoảng làm tăng lên độ xác thình thoảng lại giảm độ xác - Cần sử dụng trọng số để đạt ước lượng không bị thiên lệch Chú ý khác biệt phân tầng biến tầng: - Phân tầng biến: giới tính, địa vị kinh tế- xã hội, tỉnh, vùng… - Các tầng: Sự kết hợp nhiều biến e Ví dụ 3: - Nam + địa vị kinh tế cao + miền Bắc tầng - Nam + địa vị kinh tế cao + miền Nam tầng Ví dụ chọn mẫu tỉnh để điều tra nghiên cứu kỳ gốc dự án TAMP- GDT với biến: Vùng: Bắc/trung/nam Đóng góp thuế NSNN: cao/trung bình/thấp -> phân tầng? Tầng Vùng Mức đóng thuế Bắc Cao Bắc Trung bình Bắc Thấp Trung Cao Trung Trung bình Trung Thấp Nam Cao Nam Trung Bình Nam Thấp