Đang tải... (xem toàn văn)
Tiểu luận xác xuất thống kê
Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN TIỂU LUẬN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐỀ TÀI …………………… GVHD: ThS Đoàn Vương Nguyên Lớp học phần:……………………… Khoa:…………… Học kỳ:………Năm học:………… Danh sách nhóm: (ghi theo thứ tự ABC) Nguyễn Văn A Lê Thị B ……… HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY 1) Trang bìa (đánh máy, khơng cần in màu) 2) Phần đầu trình bày Lý thuyết (viết tay, khơng cần lời nói đầu) 3) Sau phần Lý thuyết đến phần Bài tập, chép đề câu xong giải rõ ràng câu 4) Trang cuối Tài liệu tham khảo: Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Xác suất – Thống kê Ứng dụng – NXB Thống kê Nguyễn Thanh Sơn – Lê Khánh Luận – Lý thuyết Xác suất Thống kê toán – NXBTKê Đậu Thế Cấp – Xác suất – Thống kê – Lý thuyết tập – NXB Giáo dục Lê Sĩ Đồng – Xác suất – Thống kê Ứng dụng – NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng – Bài tập Xác suất; Thống kê – NXB Giáo dục Đặng Hấn – Xác suất Thống kê – NXB Giáo dục Phạm Xuân Kiều – Giáo trình Xác suất Thống kê – NXB Giáo dục Nguyễn Cao Văn – Giáo trình Lý thuyết Xác suất & Thống kê Toán – NXB Ktế Quốc dân Đào Hữu Hồ – Lý thuyết Xác suất – Thống kê & Bài tập – NXB Khoa học Kỹ thuật Chú ý • Lý thuyết Vector ngẫu nhiên tập có dấu “*” dành cho lớp Đại học • Phần làm tiểu luận bắt buộc phải viết tay (không chấp nhận đánh máy) mặt giấy A4 đóng thành tập với trang bìa • Thời hạn nộp tiểu luận: Tiết học cuối • Nếu nộp trể ghi sót tên thành viên nhóm khơng giải bị cấm thi • Mỗi nhóm có từ (một) đến tối đa (bảy) sinh viên Sinh viên tự chọn nhóm nhóm tự chọn đề tài 1) Mỗi nhóm tự chọn Lý thuyết Trong phần trình bày Lý thuyết, khuyến khích sinh viên tham khảo thêm nhiều tài liệu khác không lấy lại ví dụ học lớp Chú ý sinh viên nên quan tâm đến Lý thuyết ứng dụng (khơng nên đưa vào lý thuyết Tốn khó hiểu) 2) Phần làm tập, sinh viên phải giải hình thức tự luận rõ ràng Khuyến khích sinh viên làm tập khó, khơng nên chọn giống (khác số liệu) dạng Cách chọn sau: a) Nhóm có sinh viên chọn làm 18 câu gồm: 2.1 Hai câu CƠNG THỨC XÁC SUẤT TỔNG – TÍCH, 2.2 Hai câu CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ – BAYES, 2.3 Hai câu BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ LIÊN TỤC, 2.4 Bốn câu PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG VÀ CÁC LOẠI XẤP XỈ XÁC SUẤT, 2.5 Một câu VECTOR NGẪU NHIÊN RỜI RẠC câu VECTOR NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC, 2.6 Hai câu ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG, 2.7 Hai câu KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT, 2.8 Hai câu BÀI TẬP TỔNG HỢP Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên b) Nhóm có từ đến tối đa sinh viên sinh viên tăng thêm phải làm số tập tăng thêm 1/2 số tương ứng với nhóm có sinh viên VD Nhóm có sinh viên số tập là: 18 + 9.3 = 45 • Tên đề tài: Lấy tên phần Lý thuyết + Bài tập làm tên đề tài VD Nếu chọn Lý thuyết Bài BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN tên đề tài là: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ BÀI TẬP ……………………………………………………… PHẦN I LÝ THUYẾT Bài BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 1.1 Trình bày khái niệm biến cố ngẫu nhiên (định nghĩa ví dụ) 1.2 Trình bày định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển, thống kê hình học (cho ví dụ) Bài CƠNG THỨC XÁC SUẤT 2.1 Trình bày cơng thức cộng xác suất, cơng thức nhân xác suất (cho ví dụ) 2.2 Trình bày cơng thức xác suất đầy đủ, Bayes (cho ví dụ) Bài HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 3.1 Trình bày khái niệm biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất biến ngẫu nhiên (cho ví dụ) 3.2 Trình bày hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên (cho ví dụ) Bài SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 4.1 Trình bày Kỳ vọng, Median Mode biến ngẫu nhiên (cho ví dụ) 4.2 Trình bày Phương sai biến ngẫu nhiên (cho ví dụ) Bài PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN RỜI RẠC 5.1 Trình bày phân phối xác suất Siêu bội Nhị thức (cho ví dụ) 5.2 Trình bày phân phối xác suất Poisson (cho ví dụ) Bài PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN LIÊN TỤC 6.1 Trình bày phân phối Chuẩn (cho ví dụ) 6.2 Trình bày phân phối Student (khơng bắt buộc cho ví dụ) Bài XẤP XỈ XÁC SUẤT SIÊU BỘI – NHỊ THỨC – POISSON 7.1 Trình bày định lý giới hạn trung tâm (Liapounov) 7.2 Trình bày ứng dụng xấp xỉ xác suất rời rạc: Nhị thức cho Siêu bội Poisson cho Nhị thức (cho ví dụ) Bài XẤP XỈ XÁC SUẤT NHỊ THỨC – CHUẨN 8.1 Trình bày định lý giới hạn Moivre – Laplace 8.2 Trình bày ứng dụng xấp xỉ xác suất phân phối Chuẩn cho Nhị thức (cho ví dụ) Bài VECTOR NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 9.1 Trình bày khái niệm vector ngẫu nhiên (cho ví dụ) 9.2 Trình bày phân phối xác suất vector ngẫu nhiên rời rạc hai chiều: Phân phối đồng thời, thành phần (lề) có điều kiện (cho ví dụ) Bài 10 VECTOR NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 10.1 Trình bày khái niệm vector ngẫu nhiên (cho ví dụ) 10.2 Trình bày phân phối xác suất vector ngẫu nhiên liên tục hai chiều: Phân phối đồng thời, thành phần (lề) có điều kiện (cho ví dụ) Bài 11 LÝ THUYẾT MẪU 11.1 Trình bày mẫu phương pháp xác định mẫu (cho ví dụ) 11.2 Trình bày ví dụ tính đặc trưng (trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn) mẫu cụ thể dạng bảng (không nhập liệu để tính từ máy tính bỏ túi) Bài 12 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TRUNG BÌNH 12.1 Trình bày ước lượng điểm (cho ví dụ) 12.2 Trình bày ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể (cho ví dụ) Bài 13 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỈ LỆ 13.1 Trình bày ước lượng khơng chệch (cho ví dụ) 13.2 Trình bày ước lượng khoảng cho tỉ lệ tổng thể (cho ví dụ) Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Bài 14 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG BÌNH 14.1 Trình bày khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê 14.2 Trình bày kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể (cho ví dụ) Bài 15 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ 15.1 Trình bày khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê 15.2 Trình bày kiểm định giả thuyết tỉ lệ tổng thể (cho ví dụ) Bài 16 KIỂM ĐỊNH SO SÁNH HAI ĐẶC TRƯNG 16.1 Trình bày kiểm định giả thuyết so sánh hai trung bình (cho ví dụ) 16.2 Trình bày kiểm định giả thuyết so sánh hai tỉ lệ (cho ví dụ) PHẦN II BÀI TẬP XÁC SUẤT I CÔNG THỨC XÁC SUẤT TỔNG – TÍCH Câu Trong hộp có 10 viên bi trắng, 15 bi đen, 20 bi xanh 25 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy là: a) trắng; b) xanh; c) trắng đen; d) trắng đen xanh? Câu Hộp thứ có bi trắng 10 bi đen; hộp thứ hai có bi trắng bi đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy là: a) trắng; b) đen; c) trắng đen? Câu Trong hộp có bi trắng bi đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi (khơng hồn lại) Tính xác suất để bi lấy là: a) trắng; b) bi trắng bi đen? Câu Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu Xác suất trúng mục tiêu xạ thủ thứ 0,75; xạ thủ thứ hai 0,8; xạ thủ thứ ba 0,9 Tính xác suất để: a) xạ thủ bắn trúng mục tiêu; b) có xạ thủ bắn trúng mục tiêu; c) có xạ thủ bắn trúng mục tiêu? Câu Trong hộp có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Rút ngẫu nhiên thẻ đặt theo thứ tự Tính xác suất để: a) thẻ lập thành số có chữ số; b) thẻ lập thành số chia hết cho 5? Câu Trong hộp có chứa bi trắng bi đen Lấy ngẫu nhiên lúc bi Tìm xác suất để bi lấy ra: a) có bi đen; b) bi đen; c) bi trắng? Câu Một hộp thuốc chứa ống thuốc tốt ống thuốc chất lượng Chọn ngẫu nhiên (khơng hồn lại) từ hộp ống thuốc Tìm xác suất để: a) ống thuốc chọn tốt; b) có ống thuốc tốt; c) có ống thuốc chọn sau tốt? Câu Một lô hàng có 100 sản phẩm chứa 5% phế phẩm Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm lô hàng (xét hai trường hợp có hồn lại khơng hồn lại) Nếu có phế phẩm khơng mua lơ hàng, tính xác suất lơ hàng mua? Câu Một kho hàng có nhiều sản phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ kho hàng gặp phế phẩm dừng Biết xác suất chọn phế phẩm lần 0,2 Tính xác suất cho phải chọn đến lần thứ 5? Phải chọn tối thiểu lần để xác suất chọn phế phẩm khơng nhỏ 0,8? Câu 10 Một sinh viên muốn hoàn thành khóa học phải qua kỳ thi với nguyên tắc: đổ kỳ thi thi kỳ Biết xác suất sinh viên thi đổ kỳ đầu 0,9; kỳ thứ hai 0,8 kỳ thứ 0,7 Tính xác suất để: a) sinh viên thi đổ kỳ; b) sinh viên trượt kỳ thi thứ hai? Câu 11 Có 30 đề thi gồm 20 đề trung bình 10 đề khó Tính xác suất để: a) sinh viên bốc đề gặp đề trung bình; b) bốc đề đề trung bình Câu 12 Một hộp có 12 bóng đèn, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên (khơng hồn lại) bóng đèn để dùng Tính xác suất để: a) bóng hỏng; b) bóng tốt; c) có bóng thứ hỏng Câu 13 Một tổ 12 sinh viên gồm nữ nam Chia tổ nhóm cách ngẫu nhiên, tính xác suất để nhóm có nữ Câu 14 Một nhóm gồm người ngồi ghế dài Tìm xác suất để người xác định trước ln ngồi cạnh Câu 15 Hai người bắn vào mục tiêu cách độc lập Khả bắn trúng người I; II 0,8; 0,9 Biết mục tiêu bị trúng đạn, tính xác suất người II bắn trúng Câu 16 Một người có gà mái, gà trống nhốt lồng Người thứ đến mua gà, người bán bắt ngẫu nhiên từ lồng Người thứ hai đến mua người bán bắt ngẫu nhiên từ lồng Tính xác suất để người thứ mua gà trống người thứ hai mua gà mái Câu 17 Ba sinh viên làm thi cách độc lập Xác suất làm sinh viên A 0,8; sinh viên B 0,7; sinh viên C 0,6 Biết sinh viên A làm bài, tìm xác suất để có sinh viên làm Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Câu 18 Chia ngẫu nhiên hộp sữa (trong có hộp phẩm chất) thành phần (có tên phần I; II; III) Tính xác suất để phần có hộp sữa chất lượng Câu 19 Rút ngẫu nhiên hai từ tây chuẩn (4 nước, 52 lá) Cho biết hai rút có màu đỏ Tính xác suất để rút hai Câu 20 Một nhóm khảo sát kinh tế thị trường tiết lộ thông tin năm qua giới doanh nhân có 30% đầu tư chứng khốn, 25% đầu tư vàng 10% đầu tư chứng khoán lẫn vàng Tính tỉ lệ doanh nhân khơng đầu tư hai loại Câu 21 Có ba lơ hàng lơ có 20 sản phẩm, số sản phẩm loại A có lơ hàng là: 12; 14; 16 Bên mua chọn ngẫu nhiên không hồn lại từ lơ hàng sản phẩm lơ sản phẩm loại A nhận mua lơ hàng Tính xác suất khơng lơ mua Câu 22 Hộp thứ có bi xanh, bi đỏ bi vàng Hộp thứ hai có 10 bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp thứ bỏ vào hộp thứ hai (không để ý đến màu) Sau lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ hai bi thấy bi có màu xanh, tính xác suất bi hộp thứ hai Câu 23* Có hai chuồng gà: chuồng I có 10 gà trống gà mái; chuồng II có 12 trống 10 mái Có hai gà chạy từ chuồng I sang chuồng II, sau có hai gà chạy từ chuồng II Tính xác suất hai gà chạy từ chuồng I sang chuồng II mái hai gà chạy từ chuồng II hai gà mái Câu 24* Có hai chuồng thỏ: chuồng I có thỏ trắng 10 thỏ đen, chuồng II có thỏ trắng thỏ đen Từ chuồng I có chạy sang chuồng II, sau có chạy từ chuồng II Tính xác suất thỏ chạy từ chuồng II thỏ trắng Câu 25* Từ kiện hàng chứa 12 sản phẩm có phế phẩm người ta chọn ngẫu nhiên sản phẩm (chọn lần) Tìm xác suất để: a) sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ 10 sản phẩm lại sản phẩm tốt; b) sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ 10 sản phẩm lại sản phẩm tốt; c) sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ 10 sản phẩm lại có phế phẩm Câu 26* Hộp thứ có bi xanh bi đỏ; hộp thứ hai có bi xanh bi đỏ; hộp thứ ba có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp thứ bỏ vào hộp thứ hai, tiếp tục lấy ngẫu nhiên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp ba Sau lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ ba bi, tính xác suất bi màu xanh Câu 27* Một người có viên đạn (độc lập) bắn vào mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu tương ứng viên 1, 2, 0,6; 0,7; 0,9 Biết mục tiêu bị trúng đạn Tính xác suất để: a) Viên đạn thứ trúng mục tiêu; b) Viên đạn thứ thứ trúng mục tiêu Câu 28* Một người có viên đạn bắn vào mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu viên đạn thứ 0,8 Nếu viên đạn thứ trúng mục tiêu xác suất trúng mục tiêu viên đạn thứ hai 0,9; viên thứ trượt mục tiêu xác suất trúng mục tiêu viên đạn thứ hai 0,6 Biết mục tiêu bị trúng đạn Tính xác suất để: a) Chỉ có viên đạn thứ trúng mục tiêu; b) Cả hai viên đạn trúng mục tiêu II CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ – BAYES Câu Bao lúa thứ nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép 1%; bao lúa thứ hai 30kg 2% hạt lép; bao thứ ba 50kg 3% hạt lép Trộn ba bao lúa vào bao thứ tư bốc hạt a) Tính xác suất hạt lúa bốc hạt lép b) Giả sử hạt lúa bốc khơng lép, tính xác suất hạt lúa bao thứ Câu Ba kiện hàng có 20 sản phẩm với số sản phẩm tốt tương ứng 15, 12 10 Lấy ngẫu nhiên kiện hàng (khả nhau), từ kiện hàng chọn ngẫu nhiên sản phẩm a) Tính xác suất sản phẩm chọn tốt b) Giả sử sản phẩm chọn khơng tốt, tính xác suất sản phẩm thuộc kiện hàng thứ ba Câu Hộp thứ chứa 12 viên phấn trắng viên phấn đỏ; hộp thứ hai chứa 10 viên trắng, 10 viên đỏ; hộp ba chứa trắng, 10 đỏ Chọn ngẫu nhiên hộp (đồng khả năng) từ hộp rút viên phấn a) Tính xác suất viên phấn chọn có màu trắng b) Giả sử viên chọn màu trắng, tính xác suất viên hộp thứ Câu Có hộp phấn gồm loại Loại I gồm hộp, hộp chứa 12 viên phấn trắng viên phấn đỏ; loại II có hộp chứa 10 viên trắng, 10 viên đỏ; loại III gồm hộp, hộp chứa trắng, 10 đỏ Chọn ngẫu nhiên hộp (đồng khả năng) từ hộp rút viên phấn a) Tính xác suất viên phấn chọn có màu trắng b) Giả sử viên chọn màu trắng, tính xác suất viên hộp loại III Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Câu Có 20 kiện hàng gồm loại: kiện loại I; kiện loại II kiện loại III Mỗi kiện có 10 sản phẩm số phế phẩm tương ứng cho loại 1, Chọn ngẫu nhiên kiện hàng (đồng khả năng) từ kiện rút sản phẩm a) Tính xác suất sản phẩm rút phế phẩm b) Giả sử sản phẩm rút tốt, tính xác suất sản phẩm kiện hàng loại II Câu Một vườn lan trồng hai loại lan Ngọc điểm chưa nở hoa, loại I có hoa màu trắng điểm hoa cà loại II có màu trắng điểm tím đỏ Biết số lan loại I 7/3 số lan loại II tỉ lệ nở hoa tương ứng 95%, 97% Người mua vào vườn lan chọn ngẫu nhiên Ngọc điểm a) Tính xác suất để lan nở hoa b) Giả sử lan nở hoa, tính xác suất lan có hoa màu trắng điểm tím đỏ Câu Tại bệnh viện có số bệnh nhân nữ 3/5 số bệnh nhân nam Tỉ lệ bệnh nhân nam bị bệnh nội khoa 30%; bệnh nhân nữ bị bệnh nội khoa 20% Gọi tên ngẫu nhiên người a) Tính xác suất người gọi bị bệnh nội khoa b) Giả sử người gọi không bị bệnh nội khoa, tính xác suất bệnh nhân nữ Câu Trên quốc lộ có số ôtô tải gấp ba lần số ôtô Trung bình 100 ơtơ tải qua trạm xăng có 25 vào trạm đổ xăng; 100 ơtơ có 10 đổ xăng Có ơtơ ghé vào trạm đổ xăng, tính xác suất xe ơtơ Câu Một nhà máy có dây chuyền sản xuất với tỉ lệ phế phẩm tương ứng 0,4%; 0,2%; 0,5% ; 0,6% Từ lô sản phẩm gồm sản phẩm dây chuyền I, 12 sản phẩm dây chuyền II, 10 sản phẩm dây chuyền III sản phẩm dây chuyền IV chọn sản phẩm nhận phế phẩm Hỏi phế phẩm sản xuất dây chuyền với xác suất lớn nhất? Câu 10* Thống kê cho thấy tỉ lệ cặp trẻ sinh đôi khác trứng có giới tính 50%, cặp trẻ sinh đơi trứng ln có giới tính Biết tỉ lệ cặp trẻ sinh đôi trứng p (tính tổng số cặp trẻ sinh đơi) Nếu biết cặp trẻ sinh đơi có giới tính xác suất chúng sinh đơi trứng 1/3, tính p? Câu 11 Một phân xưởng có số lượng nam cơng nhân gấp lần số lượng nữ công nhân Tỷ lệ tốt nghiệp THPT nữ 15%, với nam 20% Chọn ngẫu nhiên công nhân phân xưởng công nhân tốt nghiệp THPT Tính xác suất người nam Câu 12 Trong thùng kín có hai loại thuốc A, B Số lượng thuốc A 2/3 số lượng thuốc B Tỉ lệ thuốc A, B hết hạn sử dụng 20%; 25% Chọn ngẫu nhiên lọ từ thùng lọ thuốc hết hạn sử dụng Tính xác suất lọ thuốc A Câu 13 Trong trạm cấp cứu có 80% bệnh nhân nóng 20% hóa chất Loại nóng có 30% bị biến chứng, loại hóa chất có 50% bị biến chứng Một bác sĩ mở tập hồ sơ bệnh nhân bị a) Tính xác suất bác sĩ gặp bệnh án bệnh nhân nóng bị biến chứng b) Giả sử bác sĩ gặp bệnh án bệnh nhân bị biến chứng, tính xác suất bệnh án bệnh nhân hóa chất Câu 14 Một người bn bán bất động sản cố gắng bán mảnh đất lớn Ông ta tin kinh tế tiếp tục phát triển, khả mảnh đất mua 80%; ngược lại kinh tế ngừng phát triển, ông ta bán mảnh đất với xác suất 40% Theo dự báo chuyên gia kinh tế, xác suất kinh tế tiếp tục tăng trưởng 65% Tính xác suất để người bán mảnh đất III BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ LIÊN TỤC Câu Một kiện hàng có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng sản phẩm (chọn lần) a) Lập hàm phân phối xác suất số sản phẩm tốt chọn được; b) Lập hàm phân phối xác suất số sản phẩm xấu chọn được; c) Tính kỳ vọng, phương sai số sản phẩm tốt; xấu Câu Kiện hàng I có sản phẩm tốt sản phẩm xấu, kiện hàng II có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng I sản phẩm (chọn lần) từ kiện II sản phẩm a) Lập hàm phân phối xác suất số sản phẩm tốt chọn được; b) Lập hàm phân phối xác suất số sản phẩm xấu chọn được; c) Tính kỳ vọng, phương sai số sản phẩm tốt; xấu Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Câu Kiện hàng I có sản phẩm tốt sản phẩm xấu, kiện hàng II có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng I sản phẩm (chọn lần) bỏ vào kiện II, sau từ kiện II chọn ngẫu nhiên sản phẩm a) Lập bảng hàm phân phối xác suất số sản phẩm tốt chọn từ kiện II; b) Lập bảng hàm phân phối xác suất số sản phẩm xấu chọn từ kiện II Câu Một người vào cửa hàng thấy có tivi giống Anh ta đề nghị thử đến chọn tivi tốt mua lần thử xấu khơng mua Gọi X số lần thử Biết tivi độc lập với xác suất tivi xấu 0,3 a) Tính xác suất người mua tivi; b) Lập bảng phân phối hàm phân phối xác suất X Câu Trong nhà người A có bóng đèn giống gồm bóng tốt bóng hỏng Người A đem thử (khơng hồn lại) bóng đèn chọn bóng tốt dừng Gọi X số lần thử a) Lập bảng phân phối hàm phân phối xác suất X b) Tính số lần thử để chắn người A có bóng đèn tốt Câu 6* Có cầu thủ bóng rỗ, người có bóng Hai cầu thủ ném bóng vào rỗ có người ném trúng rỗ hết bóng ngưng Biết cầu thủ thứ ném trước, xác suất ném bóng trúng rỗ cầu thủ thứ 0,7 cầu thủ thứ hai 0,8 a) Gọi Xi (i = 1, 2) số lần cầu thủ thứ i ném Lập bảng phân phối xác suất Xi b) Gọi Yi (i = 1, 2) số lần cầu thủ thứ i ném trúng rỗ Lập hàm phân phối xác suất Yi Câu Cho X biến ngẫu nhiên có bảng phân phối: X 2 P a 2a 2a 3a a 2a a(7a + 1) a) Xác định tham số a; b) Với a tìm được, tính P(X ≥ 5) tìm k nhỏ cho P(X ≤ k) ≥ 0,5 Câu Một xạ thủ có viên đạn với xác suất bắn viên trúng vòng 10 bia 0,8 Nếu xạ thủ bắn liên tiếp viên trúng vịng 10 ngưng khơng bắn Gọi X số viên đạn xạ thủ bắn a) Tính P(X ≥ 5) ; b) Lập bảng phân phối xác suất X; c) Gọi Y số viên đạn lại chưa bắn, lập hàm phân phối xác suất Y Câu Theo thống kê trung bình 1000 người dân độ tuổi 40 sau năm có 996 người cịn sống Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm năm cho người độ tuổi với giá 1,5 triệu đồng, người mua bảo hiểm chết số tiền bồi thường 300 triệu đồng Giả sử công ty bán 10.000 hợp đồng bảo hiểm loại (mỗi hợp đồng ứng với người mua bảo hiểm) năm Hỏi năm lợi nhuận trung bình thu cơng ty loại bảo hiểm bao nhiêu? Câu 10 Gọi X, Y (triệu đồng) lợi nhuận thu đầu tư 100 triệu đồng cho dự án: X –3 –1 Y –2 –1 P 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 P 0,1 0,2 0,2 0,2 0,3 a) Tìm mức lợi nhuận có nhiều khả đầu tư vào dự án; b) Xét xem việc đầu tư vào dự án có rủi ro hơn; c) Lập bảng phân phối xác suất Z = 2X + Y Tính EZ a(3x − x ), ≤ x ≤ Câu 11 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f (x) = 0, x ∉ [0; 3] a) Tìm a, tính P(1 < X < 2) vẽ đồ thị hàm y = f(x) b) Tính EX, VarX 0, x ≤ x −1 Câu 12 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) = , 1< x ≤ 1, x > a) Tìm hàm mật độ f(x), tính P(2,5 < X < 3,5) vẽ đồ thị hàm F(x) b) Tính EX, VarX Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyeân 0, x ≤ Câu 13 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) = (x − 2) , < x ≤ 1, x > a) Tìm hàm mật độ f(x), tính P(2,5 < X < 3,5) vẽ đồ thị hàm F(x) b) Tính EX, VarX 0, x ≤ Câu 14 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) = sin 2x, < x ≤ π 1, x > π π a) Tìm hàm mật độ f(x), tính P ≤ X ≤ 4 6 b) Tính EX, VarX π a cos x, x ∈ − ; Câu 15 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f (x) = π 0, x ∉ − ; π π 2 π 2 π a) Tìm a, hàm phân phân phối F(x) tính P ≤ X ≤ 4 b) Tính EX, VarX Câu 16* Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) = A + B.arctgx, x ∈ ℝ a) Tìm A, B, hàm mật độ f(x), tính P(−1 ≤ X ≤ 1) b) Tính EX, VarX, ModX, MedX HD: a) F(−∞) = lim F(x) = , F(+∞) = lim F(x) = x →−∞ x →+∞ b) ModX = max f (x) , MedX = µ ⇔ P(X < µ) = 0, x∈ℝ 0, x ≤ −2 x Câu 17* Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối: F(x) = A + B.arcsin , − < x ≤ 1, x > a) Tìm A, B để F(x) liên tục tính tính P ( −0, < X < 0, 5) b) Tìm hàm mật độ f(x), EX, MedX x3 x − , x ∈ [0; 2] Câu 18* Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f (x) = 0, x ∉ [0; 2] a) Tìm hàm phân phối F(x) tính tính P ( −0, < X < 0, 5) b) Tính EX, VarX, ModX MedX 2 π π cos x, x ∈ − ; Câu 19* Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f (x) = π 0, x ∉ − ; a) Tính EX tìm hàm phân phối F(x) π 2 π 2 π b) Tính xác suất để phép thử độc lập có lần X nhận giá trị khoảng 0; 4 HD: b) Tính p = P ( < X < π / ) , dùng công thức Bernoulli (Nhị thức) Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên x , x ∈ [0; 3] Câu 20* Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: f (x) = 0, x ∉ [0; 3] a) Tìm hàm phân phối F(x) Tính ModX, MedX, EX VarX b) Tính xác suất để phép thử độc lập có lần X nhận giá trị khoảng (1; 4) IV PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG VÀ CÁC LOẠI XẤP XỈ XÁC SUẤT IV.1 Phân phối Siêu bội Nhị thức Câu Từ nhóm 10 kỹ sư gồm kỹ sư hóa kỹ sư điện chọn ngẫu nhiên kỹ sư (chọn lần) Gọi X số kỹ sư điện chọn a) Tính xác suất để kỹ sư chọn có kỹ sư điện b) Tính EX VarX b) Lập bảng phân phối xác suất X Câu Một lô sản phẩm gồm 90 sản phẩm tốt 10 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ (chọn lần) Gọi X số sản phẩm tốt sản phẩm lấy a) Tính xác suất để sản phẩm chọn có sản phẩm tốt b) Tính EX VarX c) Lập bảng phân phối xác suất X Câu Từ 52 lá, chọn (1 lần) Gọi X số chọn a) Tính xác suất để chọn có b) Tính EX VarX c) Lập bảng phân phối xác suất X Câu Một rổ mận có 12 trái có trái hư Chọn ngẫu nhiên từ rổ trái Gọi X số trái mận hư chọn a) Tính xác suất để trái chọn có nhiều trái khơng hư b) Tính EX VarX c) Lập bảng phân phối xác suất X Câu Một lô hàng có nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 0,3% Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng Tính số sản phẩm tối thiểu cần kiểm tra để xác suất chọn phế phẩm không bé 91% Câu Một trường tiểu học có tỉ lệ học sinh bị cận thị 0,9% Kiểm tra ngẫu nhiên học sinh trường Tính số học sinh tối thiểu cần kiểm tra để xác suất chọn học sinh bị cận thị khơng bé 95% Câu Một người ngày mua tờ vé số với xác suất trúng số 1% Hỏi người phải mua liên tiếp tối thiểu ngày để có khơng 99% hy vọng trúng số lần? Câu Gieo 100 hạt đậu, xác suất nảy mầm hạt 0,9 Tính xác suất để 100 hạt: a) Có 80 hạt nảy mầm; b) Có hạt nảy mầm; c) Có nhiều 98 hạt nảy mầm Câu Một kỹ thuật viên theo dõi 14 máy hoạt động độc lập Xác suất để máy cần đến điều chỉnh kỹ thuật viên 0,2 Tính xác suất để giờ: a) Có máy cần đến điều chỉnh kỹ thuật viên b) Số máy cần đến điều chỉnh kỹ thuật viên không bé không lớn Câu 10 Một nữ công nhân phụ trách 12 máy dệt hoạt động độc lập Xác suất để máy dệt khoảng thời gian t cần đến chăm sóc nữ cơng nhân 0,3 Tính xác suất để khoảng thời gian t: a) Có máy cần đến chăm sóc nữ cơng nhân b) Số máy cần đến chăm sóc nữ cơng nhân khơng bé không lớn Câu 11 Bắn độc lập 12 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng viên đạn 0,2 Mục tiêu bị phá hủy hồn tồn có viên đạn trúng vào mục tiêu Tính xác suất để: a) Mục tiêu bị phá hủy phần; b) Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn Câu 12 Bắn độc lập 10 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng viên đạn 0,2 Mục tiêu bị phá hủy hồn tồn có viên đạn trúng vào mục tiêu Tính xác suất để: a) Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn; b) Mục tiêu bị phá hủy phần Câu 13* Một thi trắc nghiệm gồm 12 câu, câu có phương án trả lời có phương án Giả sử câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm Một sinh viên yếu chọn cách trả lời ngẫu nhiên cách chọn hú họa phương án câu để trả lời Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên a) Tính xác suất sinh viên đạt 13 điểm b) Tính xác suất sinh viên bị điểm âm Câu 14 Cô Ba nuôi 15 gà mái đẻ với xác suất đẻ trứng ngày 0,6 1) Tính xác suất để ngày Ba có: a) Cả 15 gà đẻ trứng; b) Ít gà đẻ trứng; c) Nhiều 14 gà đẻ trứng 2) Nếu muốn trung bình ngày có 100 trứng Ba phải nuôi gà mái đẻ? 3) Nếu giá trứng 1200 đồng ngày cô Ba thu chắn tiền? Câu 15* Trồng hai hàng cây, hàng Xác suất để trồng sống 0,8 Trồng lần thứ chết trồng lại Tính xác suất để khơng phải trồng hai lần HD: Gọi A biến cố “không phải trồng hai lần” Ai biến cố “trồng lần thứ có i chết” (i = 0, 1, …, 8) Khả chết nhau, xác suất có i chết phân phối nhị thức {Ai} đầy đủ P(A/Ai) = (0,8)i, tính P(A) theo công thức xác suất đầy đủ Câu 16* Một người có chỗ u thích để câu cá Xác suất câu cá chỗ 1, 2, tương ứng 0,6; 0,7 0,8 Người chọn ngẫu nhiên chỗ thả câu lần câu cá Tính xác suất để cá câu chỗ thứ HD: Gọi A biến cố lần thả câu câu cá Ai biến cố câu cá chỗ thứ i (i = 1, 2, 3) Khả câu cá chỗ nhau, xác suất câu cá chỗ phân phối nhị thức Tính P(A) theo xác suất đầy đủ tính P(A3/A) theo Bayes IV.2 Phân phối Poisson Câu Một trạm điện thoại tự động nhận trung bình 200 gọi 1) Tìm xác suất để trạm điện thoại nhận được: a) Đúng gọi phút; b) Khơng gọi phút 2) Tính số điện thoại chắn trạm nhận 16 phút Câu Trong 1000 trang sách có 100 lỗi in sai 1) Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên trang sách có: a) Đúng lỗi in sai; b) Nhiều lỗi in sai 2) Tính số lỗi in sai chắn chọn ngẫu nhiên 45 trang sách Câu Quan sát thấy trung bình phút có 15 khách hàng vào siêu thị nhỏ 1) Tìm xác suất để: a) Trong phút có khách vào siêu thị; b) Có nhiều khách vào siêu thị 45 giây 2) Tính số khách chắn vào siêu thị 18 phút Câu Quan sát thấy trung bình ngày có tàu cập bến cảng A 1) Tìm xác suất để: a) Trong ngày liên tiếp có tàu cặp bến cảng A b) Có tàu cập bến cảng A liên tiếp (mỗi ngày có 24 giờ) 2) Tính số tàu chắn cập bến cảng A ngày 15 Câu Một bến xe khách trung bình có 40 xe xuất bến 1) Tính xác suất để: a) Trong phút có xe xuất bến; b) Nhiều xe xuất bến 30 giây 2) Tính số xe chắn xuất bến 25 phút Câu Tại bệnh viện A trung bình có ca mổ 1) Tìm xác suất để: a) Có ca mổ giờ; b) Ít có ca mổ 45 phút 2) Tính số ca mổ chắn xảy bệnh viện ngày (24 giờ) Câu Quan sát thấy trung bình phút có 12 ơtơ cầu X 1) Tính xác suất để 10 phút liên tiếp có: a) 40 ơtơ qua cầu X; b) Từ 43 đến 46 ôtô qua cầu X 2) Tính số ơtơ chắn qua cầu X 20 phút Câu Thống kê cho thấy trung bình tuần giá vàng thay đổi 10 lần 1) Tính xác suất để ngày liên tiếp có: a) lần giá vàng thay đổi; b) Ít lần giá vàng thay đổi 2) Tính số lần chắn giá vàng thay đổi tháng Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Câu Trung bình phút có hai ôtô qua trạm thu phí a) Tính xác suất có ơtơ qua trạm phút; từ đến ôtô qua trạm phút b) Tính t để xác suất có ôtô qua trạm t phút 0,99 HD: b) λ = 2t ⇒ X ∈ P(2t) ⇒ P(X ≥ 1) = 0, 99 ⇔ − P(X = 0) = 0, 99 Câu 10* Tại nhà máy trung bình năm xảy 1,8 vụ tai nạn lao động Tìm xác suất để: a) Trong vịng năm xảy nhiều vụ tai nạn lao động b) Trong vòng năm liên tiếp, năm xảy nhiều vụ tai nạn lao động Câu 11* Một trạm cho thuê xe có chiếc, hàng ngày phải nộp thuế 100 ngàn đồng/chiếc (cho dù xe có th hay khơng) Giá cho thuê 600 ngàn đồng/chiếc Giả sử yêu cầu khách hàng thuê xe trạm X có phân phối Poisson với tham số λ = 2, Gọi Y số tiền thu ngày trạm Lập bảng phân phối xác suất Y từ tính số tiền trung bình thu (đã trừ thuế) trạm ngày HD: Lập bảng phân phối X, đến Y (tương tự với Z) IV.3 Phân phối Chuẩn Câu Cho X ∈ N(3; 4) Tính P(X < 2) , P(X2 ≤ 4) , P ( X − ≤ ) , P ( X − ≥ ) Câu Cho X có phân phối chuẩn với EX = 10 P ( 10 < X < 20 ) = 0, Tính P ( < X < 10 ) Câu Cho X có phân phối chuẩn với VarX = 25 P ( X ≥ 20 ) = 0, 62 Tính EX Câu Cho X có phân phối chuẩn với EX = P ( X > ) = 0,2 Tính VarX Câu Lãi suất X (%) doanh nghiệp đầu tư vào dự án biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Theo đánh giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587; cao 25% có xác suất 0,0228 Vậy khả doanh nghiệp đầu tư vào dự án mà không bị thua lỗ bao nhiêu? HD: Từ P(X > 0,2) = 0,1587 P(X > 0,25) = 0,0228 ⇒ µ, σ2 ⇒ P(X ≥ 0) Câu Thời gian X (tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền khách hàng ngân hàng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(18; 16) Tính tỉ lệ (xác suất) để khách hàng trả tiền cho ngân hàng: a) Trong khoảng 12 đến 16 tháng; b) Không lâu tháng c) Tối thiểu để 99% khách hàng trả tiền cho ngân hàng Câu Thời gian X (tính phút) khách hàng chờ để phục vụ cửa hàng biến ngẫu nhiên với X ∈ N(4, 5; 1, 21) Tính tỷ lệ khách phải chờ để phục vụ: a) Trong khoảng từ phút đến 5,5 phút; b) Quá phút c) Thời gian t phải chờ để có khơng q 7% số khách phải chờ vượt t Câu 8* Chiều cao nam giới trưởng thành biến ngẫu nhiên X(cm) có phân phối chuẩn N(163; 25) Hãy tìm: a) Tỉ lệ (xác suất) nam giới trưởng thành cao từ 1,60m đến 1,70m b) Chọn ngẫu nhiên nam giới trưởng thành, tìm xác suất người cao 1,65m c) Xác suất chọn ngẫu nhiên nam giới trưởng thành có người cao 1,65m 165 − 163 (không cần giới hạn chiều cao) HD: b) P(X > 165) = 0, − ϕ 25 c) Chọn người độc lập với xác suất b) Câu 9* Chiều dài loại trục máy đo nhà máy A sản xuất biến ngẫu nhiên X (cm) có phân phối chuẩn Biết chiều dài trung bình loại trục máy µ = 40cm độ lệch chuẩn σ = 0, 4cm Gọi ε độ xác X X − µ < ε Hỏi độ xác chiều dài sản phẩm để có tỉ lệ 80% trục máy đạt độ xác HD: X ∈ N(µ; σ2 ) , P ( X − 40 < ε ) = 0, Câu 10* Một chi tiết máy tiện với bán kính quy định R = 1cm Giả sử bán kính chi tiết máy sản phẩm biến ngẫu nhiên X(cm) có phân phối chuẩn Tìm độ lệch tiêu chuẩn bán kính chi tiết máy sản phẩm cho với tỉ lệ 90% bán kính chi tiết máy sản suất lệch khỏi mức quy định không 0,01cm (thường gọi dung sai) X−R 0, 01 HD: P ( X − R < 0, 01 ) = 0, ⇔ P < = 0, σ σ Trang 10 Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Câu 11* Một doanh nghiệp cần mua loại trục máy có đường kính từ 1,18cm đến 1,22cm Có hai nhà máy bán loại trục máy đường kính loại trục máy sản xuất biến ngẫu nhiên X, Y có phân phối chuẩn với số đặc trưng: Đường kính trung bình Độ lệch tiêu chuẩn Giá bán X (nhà máy I) 1,2cm 0,01 3triệu/1 hộp/100 Y (nhà máy II) 1,2cm 0,015 2,7triệu/1 hộp/100 Vậy doanh nghiệp cần mua trục nhà máy nào? HD: Tính xác suất (tỉ lệ) số trục máy X, Y thỏa u cầu doanh nghiệp Từ tính giá trị sử dụng trục máy loại X Y so sánh đưa kết luận IV.4 Các loại xấp xỉ xác suất thông dụng (Siêu bội ~ Nhị thức ~ Poisson, Chuẩn) Câu Một bao thóc có tỷ lệ hạt lép 0,01% Chọn ngẫu nhiên liên tiếp 5000 hạt Tính xác suất để: a) Có hạt thóc lép; b) Có hạt thóc lép Câu Một hãng sản xuất trung bình 1000 đĩa nhạc có đĩa hỏng Tính xác suất để hãng sản xuất 9000 đĩa nhạc có nhiều 10 đĩa khơng hỏng Câu Xác suất sinh bé gái 51% Tính xác suất để 500 bé sinh bệnh viện có: a) Số bé gái khoảng từ 150 đến 170; b) Ít có 180 bé gái Câu Một vườn lan có 60000 nở hoa, có 7000 hoa màu đỏ Chọn ngẫu nhiên 200 lan vườn Tính xác suất để chọn 75 lan có hoa màu đỏ Câu Một lơ hàng có 1% phế phẩm Tính xác suất để chọn 1000 sản phẩm từ lô hàng có: b) Có phế phẩm a) Tất tốt; Câu Trong phường có 40% người nghiện thuốc Chọn ngẫu nhiên 300 người (chọn độc lập) Tính xác suất để có không 140 người nghiện thuốc Câu Một cơng ty nhập 5000 thùng hóa chất, có 1000 thùng chất lượng Công ty phân phối ngẫu nhiên 10 thùng (khơng hồn lại) cho cửa hàng Tính xác suất để cửa hàng nhận thùng chất lượng Câu 8* Một máy sản xuất tự động với tỉ lệ sản phẩm hỏng 0,02 Với tỉ lệ khơng nhỏ 0,97 nói: Trong 1000 sản phẩm máy làm số phế phẩm nằm khoảng nào? HD: Dùng xấp xỉ chuẩn với trung điểm np = 20, nghĩa khoảng (20 – m; 20 + m) Câu 9* Một ký túc xá (KTX) có 1000 sinh viên, nhà ăn phục vụ bữa trưa làm đợt liên tiếp Số chỗ ngồi nhà ăn tối thiểu để tỉ lệ sinh viên khơng có chỗ ngồi 0,01? HD: Gọi X số sinh viên chọn đến nhà ăn đợt đợt 1000 – X Khi đó, X ∈ B ( 1000; 1/2 ) Dùng xấp xỉ chuẩn để tìm k (số chỗ) nhỏ cho: P { X < k; 1000 − X < k } ≥ 0, 99 ⇔ P ( 1000 − k < X < k ) ≥ 0, 99 Câu 10* Một trường cấp có 900 học sinh Giả sử năm trung bình học sinh phải nằm trạm y tế trường ngày khả bị bịnh học sinh phân phối ngày năm Số giường trạm y tế tối thiểu để tỉ lệ không đủ giường cho người bịnh 0,01? HD: Gọi X số học sinh phải nằm trạm y tế ngày ⇒ X ∈ B ( 900; 1/365 ) Dùng xấp xỉ Poisson với λ = 900 / 365 = 2, 466 để tìm m (số giường) nhỏ cho: m e−λ λ k ∑ k ! ≥ 0, 99 ⇒ m = (thử giá trị m tìm m = 7) k =0 V VECTOR NGẪU NHIÊN V.1 Vector ngẫu nhiên rời rạc Câu Giới tính X (Nữ: 0; Nam: 1) thu nhập Y (triệu đồng / tháng) công nhân cơng ty A có bảng phân phối đồng thời cho bởi: Y X (1,5 – 2,5) (2,5 – 3,5) (3,5 – 4,5) 0,3 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 Trang 11 Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyeân 1) Lập bảng phân phối xác suất thu nhập công nhân công ty A 2) Lập bảng phân phối xác suất giới tính cơng nhân công ty A 3) Lập bảng phân phối xác suất thu nhập nữ công nhân công ty A 4) Lập bảng phân phối xác suất thu nhập nam công nhân công ty A 5) Tìm xác suất thu nhập cơng nhân nữ có thu nhập 2,5 triệu đồng / tháng 6) Tìm xác suất thu nhập cơng nhân có thu nhập 2,5 triệu đồng / tháng, biết người nam 7) Tìm thu nhập trung bình cơng nhân cơng ty A 8) Tìm thu nhập trung bình nam cơng nhân cơng ty A Câu Người ta thống kê trình độ học vấn X (Tiểu học: 0; Trung học: 1; Đại học: 2) độ tuổi Y người độ tuổi lao động tỉnh A có bảng phân phối đồng thời cho bởi: Y 25 39 53 X (18 – 32) (32 – 46) (46 – 60) 0,01 0,02 0,03 0,30 0,20 0,10 0,20 0,10 0,04 1) Lập bảng phân phối xác suất trình độ học vấn người dân (trong tuổi lao động) tỉnh A 2) Lập bảng phân phối xác suất độ tuổi người dân (trong tuổi lao động) tỉnh A 3) Lập bảng phân phối xác suất độ tuổi người có trình độ đại học 4) Lập bảng phân phối xác suất trình độ học vấn người có độ tuổi 39 5) Tìm xác suất người có trình độ trung học trở lên, biết người có độ tuổi 24 Câu Chi phí quảng cáo X (triệu đồng) doanh thu Y (triệu đồng) cơng ty A có bảng phân phối đồng thời cho bởi: Y 500 700 900 X (400 – 600) (600 – 800) (800–1000) 30 0,10 0,05 50 0,15 0,20 0,05 80 0,05 0,05 0,35 1) Tính doanh thu trung bình cơng ty A 2) Tính chi phí quảng cáo trung bình công ty A 3) Biết doanh thu công ty A 500 triệu đồng, lập bảng phân phối chi phí quảng cáo 4) Lập bảng phân phối xác suất doanh thu công ty A, biết chi phí quảng cáo 80 triệu đồng 5) Biết doanh thu công ty A 700 triệu đồng, tính chi phí quảng cáo trung bình 6) Biết chi phí quảng cáo 50 triệu đồng, tính doanh thu trung bình Câu Lãi suất cổ phiếu X (%) cổ phiếu Y (%) có bảng phân phối đồng thời cho bởi: Y –2 10 X 0,05 0,10 0,10 0,10 0,15 0,15 12 0,05 0,15 0,15 1) Tính lãi suất trung bình cổ phiếu X, lãi suất trung bình cổ phiếu Y 2) Lập bảng phân phối xác suất lãi suất cổ phiếu Y lãi suất cổ phiếu X 12% 3) Tính lãi suất trung bình cổ phiếu X lãi suất cổ phiếu Y 5% 4) Tính lãi suất trung bình cổ phiếu Y lãi suất cổ phiếu X 3% 5) Tính lãi suất cổ phiếu X lãi suất cổ phiếu Y không âm V.2 Vector ngẫu nhiên liên tục Câu Tuổi thọ X (năm) thời gian sử dụng ngày Y (giờ) chi tiết máy có hàm mật độ: 2x + 4y ≤ x ≤ 3, ≤ y ≤ 3, f(x, y) = 81 0 nơi khác 1) Tìm hàm mật độ X, Y 2) Tìm tuổi thọ trung bình chi tiết máy trung bình thời gian sử dụng chi tiết máy ngày 3) Tìm hàm mật độ X biết thời gian sử dụng chi tiết máy ngày 4) Tìm hàm mật độ Y biết tuổi thọ chi tiết máy năm 5) Biết ngày sử dụng chi tiết máy giờ, tìm tuổi thọ trung bình chi tiết máy Trang 12 Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Câu Năng suất lúa X (tấn/ha) lượng phân bón Y (× 100kg/ha) có hàm mật độ: xy y2 + ≤ 3y ≤ x ≤ 6, f(x, y) = 20 40 0 nơi khác 1) Tìm hàm mật độ X, Y 2) Tính EX, EY 3) Tìm hàm mật độ fX ( x Y = ) , fY ( y X = ) 4) Biết suất lúa tấn/ha, tìm lượng phân bón trung bình 5) Tìm suất lúa trung bình lượng phân bón 150 kg/ha PHẦN III BÀI TẬP THỐNG KÊ I ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Câu Người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm nhà máy thấy có 20 phế phẩm Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ phẩm nhà máy này? Câu Điều tra ngẫu nhiên 100 niên vùng quê thấy có 45 người tốt nghiệp THPT Với độ tin cậy 97%, ước lượng tỉ lệ niên tốt nghiệp THPT vùng quê này? Câu Trong kho có 10000 hộp thịt, kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có hộp bị hỏng Với độ tin cậy 93%, ước lượng kho có khoảng hộp bị hỏng Câu Trong kho có 1000 sản phẩm nhà máy A sản xuất bỏ lẫn với nhiều sản phẩm nhà máy B sản xuất Lấy ngẫu nhiên từ kho 100 sản phẩm thấy có sản phẩm nhà máy A sản xuất Với độ tin cậy 92%, ước lượng kho có khoảng sản phẩm nhà máy B sản xuất Câu Để ước lượng số dơi có hang động người ta bắt 3200 con, đánh dấu thả lại vào hang Một thời gian sau, người ta bắt lại 400 hang thấy 65 có đánh dấu Với độ tin cậy 97%, ước lượng số dơi có hang động Câu Chọn ngẫu nhiên 36 cơng nhân nhà máy thấy mức lương trung bình 960 ngàn đồng/tháng Giả sử mức lương công nhân tuân theo quy luật chuẩn với σ = 14 ngàn đồng Với độ tin cậy 95%, ước lượng mức lương trung bình cơng nhân tồn nhà máy Câu Sản lượng ngày phân xưởng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, kết thống kê 10 ngày là: 26; 23; 27; 26; 21; 28; 25; 30; 26; 23 Hãy ước lượng sản lượng trung bình ngày phân xưởng với độ tin cậy 90% Câu Theo dõi 100 sinh viên trường A để xác định số tự học nhà thấy có 95 sinh viên có tự học với số trung bình 4,01 với s = 1,54 a) Ước lượng số tự học sinh viên trường A với độ tin cậy 97% b) Ước lượng tỉ lệ sinh viên trường A không tự học với độ tin cậy 90% Câu Đo đường kính d 100 chi tiết máy xí nghiệp sản xuất có số liệu: 19,80 – 19,85 – 19,90 – 19,95 – 20,00 – 20,05 – 20,10 – 20,15 – d (mm) 19,85 19,90 19,95 20,00 20,05 20,10 20,15 20,20 Số chi tiết 16 28 23 14 Quy định chi tiết máy có đường kính từ 19,9mm đến 20,1mm đạt chuẩn a) Ước lượng tỉ lệ chi tiết máy đạt chuẩn với độ tin cậy 99% b) Ước lượng đường kính trung bình chi tiết máy đạt chuẩn với độ tin cậy 95% Câu 10 Năng suất lúa vùng biến ngẫu nhiên Gặt ngẫu nhiên 100ha vùng này, người ta thu bảng số liệu: Năng suất (tạ / ha) 41 44 45 46 48 52 54 Diện tích (ha) 10 20 30 15 10 10 a) Ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% b) Những ruộng vùng có suất từ 48 tạ/ha trở lên có suất cao Ước lượng tỉ lệ diện tích có suất cao với độ tin cậy 97% Câu 11 Năng suất lúa vùng biến ngẫu nhiên Gặt ngẫu nhiên 115ha vùng này, người ta thu bảng số liệu: Năng suất (tạ / ha) 40 – 42 42 – 44 44 – 46 46 – 48 48 – 50 50 – 52 Diện tích (ha) 13 25 35 30 a) Ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% Trang 13 Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên b) Những ruộng vùng có suất khơng q 44 tạ/ha có suất thấp (giả sử có phân phối chuẩn) Ước lượng suất lúa trung bình ruộng có suất thấp với độ tin cậy 99% Câu 12 Người ta xếp 100 trái ổi vào thùng, có nhiều thùng Kiểm tra ngẫu nhiên 50 thùng thấy có 100 trái ổi không đạt tiêu chuẩn a) Ước lượng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 97% b) Muốn ước lượng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ xác nhỏ họn 0,1% độ tin cậy 99% cần phải kiểm tra tối thiểu thùng? c) Nếu ước lượng tỉ lệ trái ổi khơng đạt tiêu chuẩn với độ xác 0,5% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? Câu 13 Người ta xếp 100 trái ổi vào thùng, có nhiều thùng Kiểm tra ngẫu nhiên 50 thùng thấy có 450 trái ổi khơng đạt tiêu chuẩn a) Ước lượng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95% b) Nếu ước lượng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ xác 0,5% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? c) Nếu ước lượng tỉ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99,7% độ xác đạt bao nhiêu? Câu 14 Kết quan sát hàm lượng Vitamin có loại trái cây, thu bảng số liệu: Hàm lượng (%) – 7 – 8 – 9 – 10 10 – 11 11 – 12 Số trái 10 20 35 25 a) Ước lượng hàm lượng Vitamin có trái với độ tin cậy 95% b) Những trái có hàm lượng Vitamin 10% trái loại I Hãy ước lượng tỉ lệ trái loại I với độ tin cậy 99% c) Muốn có độ xác ước lượng hàm lượng Vitamin có trái nhỏ 0,1 với độ tin cậy 95% cần quan sát thêm tối thiểu trái nữa? Câu 15 Thống kê điểm trung bình mơn tốn 100 thí sinh thi vào trường Đại học A 5,25 với s = 2,5 a) Ước lượng điểm trung bình mơn tốn thí sinh với độ tin cậy 97% b) Biết độ xác ước lượng câu a) 0,25 điểm, xác định độ tin cậy ước lượng? Câu 16 Tuổi thọ loại bóng đèn A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với σ = 100 Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn A để thử nghiệm thấy tuổi thọ trung bình bóng 1000 a) Ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn A với độ tin cậy 95% b) Với độ xác ước lượng tuổi thọ trung bình bóng A 15 giờ, xác định độ tin cậy? c) Nếu muốn có độ xác ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn A lớn 25 độ tin cậy 97% cần thử nghiệm tối đa bóng đèn A? Câu 17 Trọng lượng bao bột mì cửa hàng A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cân ngẫu nhiên 20 bao thấy trọng lượng trung bình bao 48kg s = 0,5kg a) Ước lượng trọng lượng trung bình bao bột mì cửa hàng A với độ tin cậy 95% b) Với độ xác ước lượng trọng lượng bao bột mì 0,26kg, xác định độ tin cậy? c) Với độ xác ước lượng trọng lượng bao bột mì lớn 0,16kg độ tin cậy 97% cần cân tối đa bao bột mì? Câu 18 Người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thịt kho thấy có 11 hộp khơng đạt tiêu chuẩn a) Ước lượng tỉ lệ hộp thịt đạt tiêu chuẩn kho với độ tin cậy 94% b) Với độ xác (sai số) cho phép ước lượng tỉ lệ hộp thịt không đạt tiêu chuẩn kho 3% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? c) Với sai số cho phép ước lượng tỉ lệ hộp thịt không đạt tiêu chuẩn kho 1% độ tin cậy 99% cần kiểm tra tối thiểu hộp thịt? Câu 19 Một lơ hàng có 5000 sản phẩm Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lơ hàng thấy có 360 sản phẩm loại A a) Ước lượng số sản phẩm loại A có lơ hàng với độ tin cậy 96% b) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A lô hàng với sai số (độ xác) nhỏ 150 sản phẩm độ tin cậy 99% cần kiểm tra tối thiểu sản phẩm? Câu 20 Tuổi thọ (tính tháng) loại thiết bị A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Người ta thử nghiệm ngẫu nhiên 15 thiết bị A, có kết quả: 114; 78; 96; 137; 78; 103; 126; 86; 99; 114; 72; 104; 73; 86; 117 a) Ước lượng khoảng cho trung bình phương sai tuổi thọ thiết bị A với độ tin cậy 95% b) Nếu muốn có độ tin cậy 99% độ xác nhỏ tháng ước lượng tuổi thọ thiết bị A cần thử nghiệm thêm thiết bị nữa? Câu 21 Giám đốc ngân hàng A muốn ước lượng số tiền gửi khách hàng cách chọn ngẫu nhiên 30 khách thấy: Số tiền gửi trung bình 4750$ độ lệch tiêu chuẩn 200$ Trang 14 Tieåu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số tiền gửi khách hàng ngân hàng A? b) Nếu muốn có độ xác ước lượng trung bình 300$ đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? c) Nếu muốn có độ xác ước lượng trung bình nhỏ 300$ độ tin cậy 99% cần chọn tối thiểu khách hàng? Câu 22 Để ước lượng doanh thu công ty gồm 380 cửa hàng toàn quốc tháng, người ta chọn ngẫu nhiên 10% số cửa hàng có bảng doanh thu tháng: Doanh thu (triệu đồng / tháng) 20 40 60 80 Số cửa hàng 16 12 a) Với độ tin cậy 97%, ước lượng doanh thu cửa hàng tổng doanh thu công ty tháng b) Nếu muốn có độ xác ước lượng doanh thu cửa hàng tháng 0,5 triệu đồng đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? Câu 23* Tỉ lệ nợ xấu ngân hàng tỉ số tổng số nợ hạn tổng số nợ cho vay thực Tỉ lệ nợ xấu ngân hàng vùng A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Điều tra ngẫu nhiên ngân hàng vùng A thấy tỉ lệ nợ xấu là: 7%; 4%; 6%; 7%; 5%; 4%; 9% Nhân viên tra phàn nàn tỉ lệ nợ xấu ngân hàng vùng A cao vùng B có 3,7% Với độ tin cậy 95%, dùng ước lượng khoảng tỉ lệ nợ xấu trung bình vùng A để xem lời phàn nàn có khơng? Câu hỏi tương tự với độ tin cậy 99%? Câu 24 Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng A khu vực người ta tiến hành khảo sát 400 tồn 10000 gia đình, kết quả: 0–2 2–4 4–6 6–8 8–10 10–12 12–14 14–16 Nhu cầu (kg/tháng) Số gia đình 10 35 86 132 78 31 18 10 a) Ước lượng nhu cầu loại hàng A khu vực năm với độ tin cậy 95% b) Muốn có ước lượng với độ xác nhỏ độ tin cậy 95% cần khảo sát tối thiểu gia đình khu vực? Câu 25 Cơng ty A tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng loại sản phẩm công ty sản xuất thành phố có 600000 hộ dân Kết khảo sát 500 hộ dân có 400 hộ dùng loại sản phẩm này: Nhu cầu (kg/tháng) 0,5–1 1–1,5 1,5–2 2–2,5 2,5–3 3–3,5 Số hộ dân 40 70 110 90 60 30 a) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ hộ dân có nhu cầu loại sản phẩm với độ tin cậy 97% độ xác nhỏ 3% cần khảo sát tối thiểu hộ dân? b) Ước lượng số lượng loại sản phẩm công ty A tiêu thụ thành phố năm Câu 26 Để đánh giá mức tiêu thụ điện 10000 hộ dân vùng A, công ty điện lực tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 400 hộ có kết quả: Mức tiêu thụ (100kw/tháng) – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – Số hộ dân 20 110 150 64 46 10 a) Ước lượng mức tiêu thụ điện hộ dân vùng A tháng với độ tin cậy 97% b) Những hộ dân có mức tiêu thụ điện 400kw/tháng hộ tiêu thụ điện cao Ước lượng số hộ dân có mức tiêu thụ điện cao vùng A với độ tin cậy 95% Câu 27 Mức hao phí nguyên liệu cho đơn vị sản phẩm X biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Quan sát 28 sản phẩm người ta thu bảng số liệu: Lượng nguyên liệu hao phí (gr) 19,0 19,5 20,0 20,5 Số sản phẩm 14 a) Ước lượng mức hao phí cho đơn vị sản phẩm X với độ tin cậy 97% b) Nhà máy A sản xuất ngày 10000 sản phẩm X Biết giá nguyên liệu để sản xuất sản phẩm A bán thị trường 2000 đồng/gr, ước lượng xem ngày nhà máy A bị thiệt hại khoảng tiền hao phí cho loại sản phẩm X? Câu 28 Sức chịu lực X (kg/cm2) xi–măng nhà máy A sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Người ta chọn ngẫu nhiên 28 mẫu xi–măng để kiểm tra sức chịu lực, kết quả: 10,0; 13,0; 13,7; 11,5; 11,0; 13,5; 12,2; 13,0; 10,0; 11,0; 13,5; 11,5; 13,0; 12,2; 13,5; 10,0; 10,0; 11,5; 13,0; 13,7; 14,0; 13,0; 13,7; 13,0; 11,5; 10,0; 11,0; 13,0 Với độ tin cậy 95%, ước lượng: a) Sức chịu lực xi–măng nhà máy A sản xuất b) Tỉ lệ xi–măng có sức chịu lực (dưới 13 kg/cm2) nhà máy A sản xuất Câu 29 Một nông dân gieo thử nghiệm 1000 hạt giống lúa có 640 hạt nảy mầm a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ nảy mầm giống lúa này? Trang 15 Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên b) Nếu muốn đảm bảo độ tin cậy 97% độ xác ước lượng tỉ lệ hạt lúa nảy mầm nhỏ 1% người nơng dân cần gieo tối thiểu hạt? Câu 30 Để đánh giá trữ lượng cá có hồ người ta đánh bắt 2000 con, đánh dấu thả lại xuống hồ Sau thời gian bắt lại 400 thấy 80 có đánh dấu a) Ước lượng trữ lượng cá có hồ với độ tin cậy 95% b) Nếu muốn độ xác ước lượng giảm nửa lần sau phải bắt tối thiểu cá? Câu 31 Người ta tiến hành điều tra thị trường loại sản phẩm cách vấn ngẫu nhiên 300 khách hàng thấy có 90 người thích sản phẩm a) Ước lượng tỉ lệ khách hàng thích sản phẩm với độ tin cậy 95% b) Nếu muốn đảm bảo độ tin cậy 95% độ xác ước lượng tỉ lệ nhỏ 1% cần vấn thêm tối thiểu người nữa? c) Với mẫu điều tra độ xác ước lượng tỉ lệ 0,0436 đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? Câu 32 Điều tra tiêu X (có phân phối chuẩn tính %) số sản phẩm loại ta được: X – 5 –10 10–15 15–20 20–25 25–30 30–35 35–40 n 12 20 25 18 12 Quy ước sản phẩm có tiêu X khơng q 10% loại a) Ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại với độ tin cậy 99% b) Nếu dùng số liệu mẫu để ước lượng trung bình tiêu X với độ tin cậy 95% độ xác nhỏ 1% cần điều tra tối thiểu thêm sản phẩm nữa? Câu 33 Một công ty điện tử tiến hành điều tra thị trường sở thích xem tivi cư dân thành phố Điều tra ngẫu nhiên 40 người thấy số xem tivi trung bình người tuần lễ 15,3 với độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh 3,8 có 27 người xem tin đêm lần tuần a) Ước lượng tỉ lệ cư dân thành phố xem tin đêm lần tuần với độ tin cậy 95% b) Kích thước mẫu điều tra tối thiểu với độ tin cậy 95%, công ty muốn ước lượng thời gian xem tivi cư dân có độ xác nhỏ 20 phút? c) Kích thước mẫu điều tra tối thiểu với độ tin cậy 99%, công ty muốn ước lượng tỉ lệ người xem tin đêm lần tuần có độ xác nhỏ 2,5%? Câu 34 Lãi suất cổ phiếu cơng ty A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Trong 10 năm qua lãi suất cổ phiếu cơng ty A (tính %) 15; 10; 20; 7; 14; 9; 8; 13; 12; 12 a) Ước lượng lãi suất cổ phiếu công ty A năm với độ tin cậy 99% b) Giả sử người mua 1000 cổ phiếu công ty A, mệnh giá 50000 đồng/cổ phiếu, năm Hãy ước lượng tiền lãi người thu vào cuối năm từ cổ phiếu công ty A? Câu 35 Điều tra ngẫu nhiên 300 khách hàng mức độ u thích loại sản phẩm A thấy có 90 người u thích a) Với độ tin cậy 98%, cho biết tỉ lệ thấp cao khách hàng yêu thích sản phẩm A? b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ yêu thích sản phẩm A khách hàng với độ tin cậy 98% độ xác nhỏ 1,5% cần phải điều tra thêm tối thiểu khách hàng nữa? Câu 36 Dùng phương pháp hấp thụ nguyên tử để phân tích lượng kẽm có tóc, kỹ thuật viên phân tích 35 mẫu tóc, kết (X lượng kẽm tóc, đơn vị: ppm (phần triệu)): X (ppm) 188 190 193 195 196 198 199 204 Số mẫu tóc 10 a) Ước lượng lượng kẽm có tóc với độ tin cậy 95% b) Nếu muốn ước lượng lượng kẽm có tóc với độ tin cậy 97% độ xác nhỏ 3ppm cần phân tích tối thiểu mẫu tóc? II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Câu Tỉ lệ phế phẩm công ty A sản xuất 5% Nhằm giảm tỉ lệ phế phẩm, công ty A cải tiến kỹ thuật Sau cải tiến, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm thấy có 18 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5%, cho kết luận hiệu việc cải tiến kỹ thuật công ty A? Câu Điểm danh ngẫu nhiên 100 sinh viên khoa Kinh tế thấy có người vắng, điểm danh 120 sinh viên khoa Cơ khí thấy có 12 người vắng Với mức ý nghĩa 2%, cho biết mức độ chuyên cần sinh viên hai khoa trên? Trang 16 Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Câu Tỉ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh loại thuốc cũ 80% Người ta đưa vào loại thuốc điều trị cho 1100 bệnh nhân thấy có 920 người khỏi bệnh Nếu nói loại thuốc điều trị có hiệu có chấp nhận khơng với mức ý nghĩa 4%? Câu Một cơng ty điện thoại nói lắp đặt điện thoại cho khách hàng thành phố chậm 30 ngày kể từ có yêu cầu Kiểm tra ngẫu nhiên 30 khách hàng thấy thời gian trung bình chờ lắp điện thoại 34,5 ngày với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 3,3 ngày Với mức ý nghĩa 3%, chấp nhận lời tuyên bố công ty không? Câu Trọng lượng loại sản phẩm nhà máy A sản xuất có phân phối chuẩn trọng lượng quy định 500gr Nghi ngờ trọng lượng có xu hướng giảm sút, người ta cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm loại có bảng số liệu: Trọng lượng (gr) 480 485 490 495 500 510 Số sản phẩm Với mức ý nghĩa 0,05, cho kết luận điều nghi ngờ nói trên? Câu Điểm môn XSTK số sinh viên hai khoa sau: Khoa X: Khoa Y: Điểm 10 Điểm 10 Số SV 12 15 Số SV 18 Với mức ý nghĩa 0,03, có nhận xét điểm trung bình mơn XSTK sinh viên hai khoa? Câu Một dây chuyền sản xuất bóng đèn gọi hoạt động bình thường tuổi thọ trung bình bóng đèn sản xuất 375 Kiểm tra ngẫu nhiên 70 bóng đèn loại thấy tuổi thọ trung bình 350 s = 60 Với mức ý nghĩa 5%, cho biết dây chuyền sản xuất bóng đèn có hoạt động bình thường khơng? Câu Người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 chai nước loại lít nhà máy A sản xuất thấy lượng nước trung bình chai 1,99 lít s = 0,05 lít Với mức ý nghĩa 1%, cho biết lượng nước chai loại có bị thiếu không? Câu Một tổ kiểm tra muốn xác định thời gian trung bình từ lúc cơng ty A nhận đơn khiếu nại khách hàng đến lúc giải ngày, họ chọn ngẫu nhiên 15 trường hợp khiếu nại năm qua có kết (đơn vị: ngày): 114; 78; 96; 137; 78; 103; 117; 126; 86; 99; 114; 72; 104; 73; 96 Giả sử số ngày giải khiếu nại công ty A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 1%, cho thời gian để khiếu nại giải công ty A vượt 90 ngày không? Câu 10 Một công ty tuyên bố 75% khách hàng ưa thích sản phẩm Điều tra ngẫu nhiên 400 khách hàng thấy có 260 người ưa thích sản phẩm cơng ty Với mức ý nghĩa 3%, cho ý kiến lời tuyên bố trên? Câu 11 Một lô hàng xem đủ tiêu chuẩn để xuất tỉ lệ phế phẩm không vượt 0,3% Kiểm tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm lơ hàng thấy có phế phẩm Với mức ý nghĩa 5%, cho biết lơ hàng có phép xuất không? Câu 12 Trong năm trước, số tiền gửi tiết kiệm ngoại tệ trung bình khách hàng 1000USD/năm Để đánh giá xem xu hướng có giữ ngun năm hay khơng, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm thấy số tiền gửi trung bình sổ 990USD/năm độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh 100USD/năm Với mức ý nghĩa 3%, cho biết số tiền gửi tiết kiệm khách hàng có thay đổi khơng? Câu 13 Trước bầu cử người ta thăm dò 10000 cử tri thấy có 3900 người nói bỏ phiếu cho ông A Một tuần sau (vẫn chưa bầu cữ), người ta tổ chức thăm dò khác thấy có 6890 số 15000 cử tri hỏi bỏ phiếu cho ông A Với mức ý nghĩa 5%, tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ơng A có thay đổi khơng? Câu 14 Hai máy gia công loại chi tiết Để kiểm tra độ xác hai máy người ta đo ngẫu nhiên chi tiết máy gia công (đơn vị: mm): Máy 135 138 136 140 138 135 139 Máy 140 135 140 138 135 138 140 Với mức ý nghĩa 1%, xem máy có độ xác khơng? Biết kích thước chi tiết máy gia cơng có phân phối chuẩn Trang 17 Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyeân Câu 15 Để kiểm tra thời gian sản xuất sản phẩm loại hai máy (đơn vị: giây), người ta theo dõi ngẫu nhiên hai máy ghi lại kết quả: Máy 58 58 56 38 70 38 42 75 68 67 Máy 57 55 63 24 67 43 33 68 56 54 Với mức ý nghĩa 5%, xem máy có thời gian sản xuất loại sản phẩm không? Biết thời gian sản xuất sản phẩm máy sản xuất có phân phối chuẩn IV BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Thu nhập (triệu đồng / năm) 80 hộ dân A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Trong năm nay, người ta điều tra ngẫu nhiên thu nhập 40 hộ dân A, có bảng số liệu: Thu nhập 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 Số hộ dân a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng mức thu nhập hộ dân A b) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số hộ dân A có thu nhập triệu đồng / năm c) Nếu biết trước năm thu nhập bình quân hộ dân A 5,5 triệu đồng / năm, với mức ý nghĩa 3% có nhận xét mức sống dân A nay? Câu Mức thu nhập (triệu đồng / tháng) nhân viên cơng ty nước ngồi A biến ngẫu nhiên Khảo sát ngẫu nhiên số nhân viên cơng ty A, có kết quả: Thu nhập 8,0–10 10–12 12–14 14–16 16–18 18–20 20–22 22–24 Số người 12 35 66 47 24 20 a) Ước lượng mức thu nhập nhân viên công ty A với độ tin cậy 97% b) Nếu muốn ước lượng mức thu nhập nhân viên công ty A với độ tin cậy 99% độ xác nhỏ 0,3 triệu đồng / tháng cần khảo sát tối thiểu nhân viên? c) Những nhân viên có mức thu nhập 18 triệu đồng / tháng có thu nhập cao (giả sử có phân phối chuẩn) Với độ tin cậy 98%, ước lượng mức thu nhập nhân viên có thu nhập cao? d) Có người nói tỉ lệ nhân viên có thu nhập cao cơng ty A 13%, với mức ý nghĩa 1% có nhận xét lời nói trên? Câu Trong kho có nhiều sản phẩm xí nghiệp A, trọng lượng X (kg) sản phẩm biến nhiên Cân ngẫu nhiên số sản phẩm loại này, có kết quả: X (kg) 0,8–0,85 0,85–0,9 0,9–0,95 0,95–1,0 1,0–1,05 1,05–1,1 1,1–1,15 Số sản phẩm 10 20 30 15 10 10 a) Có người nói nhờ áp dụng kỹ thuật làm trọng lượng sản phẩm đạt đến 1kg Với mức ý nghĩa 5%, có nhận xét lời nói trên? b) Các sản phẩm có trọng lượng X > 1,05kg loại (giả sử có phân phối chuẩn) Với độ tin cậy 98%, ước lượng trọng lượng sản phẩm loại c) Nếu muốn đảm bảo độ tin cậy ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại 80% độ xác nhỏ 3% cần phải cân tối thiểu sản phẩm? d) Giả sử kho có để lẫn 1000 sản phẩm xí nghiệp B Lấy ngẫu nhiên từ kho 100 sản phẩm thấy có sản phẩm xí nghiệp B Hãy ước lượng số lượng sản phẩm xí nghiệp A có kho với độ tin cậy 90%? Câu Chỉ tiêu chất lượng X (gram) loại sản phẩm biến ngẫu nhiên Kiểm tra ngẫu nhiên số sản phẩm loại này, có kết quả: 240; 200; 260; 220; 200; 280; 260; 260; 240; 260; 280; 240; 260; 220; 240; 240; 240; 260; 240; 220; 280; 260; 280; 260; 280; 280; 240; 260; 240; 220; 280; 260; 260; 220; 260; 260; 260; 260; 240; 240; 220; 260; 240; 220; 240; 240; 240; 200; 240; 260 a) Các sản phẩm có tiêu X < 240gr sản phẩm loại (giả sử có phân phối chuẩn) Có tài liệu nói trung bình tiêu X sản phẩm loại 220gr, với mức ý nghĩa 2% có nhận xét tài liệu này? b) Cho biết tiêu Y sản phẩm thỏa Y = 0,4X + 0,35 Với độ tin cậy 97%, ước lượng trung bình tiêu Y? Trang 18 Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Câu 5* Kiểm tra ngẫu nhiên số sản phẩm xí nghiệp A chiều dài X (cm) hàm lượng chất Y (đơn vị tính %), có kết quả: Y 10 12 14 16 X 100 5 110 120 130 140 a) Giá 1m sản phẩm 30 ngàn đồng Với độ tin cậy 98%, ước lượng giá trung bình sản phẩm xí nghiệp A? b) Các sản phẩm có X ≤ 110cm Y ≤ 12% loại (giả sử có phân phối chuẩn) Nếu cho sản phẩm loại có tiêu Y trung bình 10% với α = 5% chấp nhận không? c) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại với độ xác nhỏ 3% với tin cậy 95% cần phải kiểm tra tối thiểu sản phẩm? Câu Kiểm tra ngẫu nhiên số gạo bán hàng ngày cửa hàng, có kết quả: Số gạo bán (kg) 120 130 150 160 180 190 210 220 Số ngày bán 12 25 30 20 13 a) Chủ cửa hàng cho trung bình ngày bán khơng q 150kg gạo tốt nghỉ bán Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% cửa hàng nên định nào? b) Những ngày bán 200kg ngày “cao điểm” Hãy ước lượng tỉ lệ ngày cao điểm với độ tin cậy 99%? c) Để ước lượng tỉ lệ ngày cao điểm với độ xác nhỏ 5% độ tin cậy tối đa bao nhiêu? d) Giả thiết số gạo bán ngày có phân phối chuẩn giá gạo trung bình 8000đ/kg Với độ tin cậy 99%, ước lượng trung bình số tiền bán gạo cửa hàng ngày cao điểm? Câu Kiểm tra ngẫu nhiên số kẹo X(kg) bán hàng ngày siêu thị, có kết quả: X(kg) – 50 50–100 100–150 150–200 200–250 250–300 300–350 Số ngày 23 27 30 25 20 a) Bằng cách thay đổi mẫu bao bì giấy gói kẹo, người ta thấy số kẹo bán trung bình ngày siêu thị 200kg Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét thay đổi này? b) Để ước lượng số kẹo trung bình bán ngày siêu thị với độ xác nhỏ 10kg độ tin cậy 97% cần kiểm tra tối thiểu ngày? c) Những ngày bán 250kg ngày “cao điểm” Hãy ước lượng tỉ lệ ngày cao điểm với độ tin cậy 88%? d) Giả thiết số kẹo bán ngày có phân phối chuẩn giá kẹo trung bình 56000đ/kg Với độ tin cậy 99%, ước lượng trung bình số tiền bán kẹo siêu thị ngày cao điểm? Câu Theo dõi phát triển chiều cao X(dm) bạch đàn trồng đất phèn sau năm tuổi, có kết quả: X(dm) 25 – 30 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 – 60 Số 20 25 30 30 23 14 a) Biết chiều cao trung bình bạch đàn sau năm tuổi đất khơng có phèn 4,5m Với mức ý nghĩa 5%, có cần tiến hành kháng phèn cho bạch đàn khơng? b) Để có ước lượng chiều cao bạch đàn với độ xác nhỏ 2dm đảm bảo độ tin cậy tối đa bao nhiêu? c) Những bạch đàn thấp 3,5m chậm lớn Hãy ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn chậm lớn (giả sử có phân phối chuẩn) với độ tin cậy 98%? Câu 9* Để nghiên cứu phát triển loại làm giấy, người ta tiến hành đo ngẫu nhiên đường kính X(cm) chiều cao Y(m) số bảng số liệu: Y X 20 22 10 24 14 10 26 16 28 13 Trang 19 Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên a) Những cao 6m trở lên loại Ước lượng tỉ lệ loại với độ tin cậy 99% b) Ước lượng trung bình đường kính (giả sử có phân phối chuẩn) loại với độ tin cậy 98% c) Trước đây, chiều cao trung bình loại 5,1m Số liệu lấy áp dụng kỹ thuật chăm sóc Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét tác dụng kỹ thuật này? Câu 10* Sản phẩm A có hai tiêu chất lượng X(%) Y(kg/mm2) Kiểm tra ngẫu nhiên số sản phẩm A, kết cho bảng sau: X – 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 Y 115 – 125 125 – 135 12 10 135 – 145 20 15 145 – 155 19 16 155 – 165 a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn tiêu Y 120kg/mm , cho nhận xét sản phẩm A với α = 5% ? b) Sản phẩm có tiêu X từ 15% trở lên loại (giả sử có phân phối chuẩn) Ước lượng tỉ lệ tiêu X sản phẩm loại với độ tin cậy 99%? c) Để có ước lượng trung bình tiêu Y với độ xác 0,6kg/mm2 đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? Câu 11* Quan sát chiều cao Y(cm) độ tuổi X(năm) số thiếu niên, có bảng số liệu: X 15 17 19 21 23 Y 145 – 150 150 – 155 12 11 155 – 160 14 160 – 165 10 17 165 – 170 15 170 – 175 12 a) Ước lượng chiều cao người 21 tuổi (giả sử có phân phối chuẩn) với độ tin cậy 99% b) Những người cao 1,65m người “khá cao” Ước lượng tỉ lệ người cao với độ tin cậy 95%? c) Một tài liệu cũ nói chiều cao trung bình thiếu niên độ tuổi 153,5cm Hãy cho kết luận tài liệu này? Câu 12* Theo dõi lượng phân bón X(kg/ha) suất Y(tạ/ha) loại trồng số ruộng (có diện tích ha), có bảng số liệu: X 120 140 160 180 200 Y 20 – 24 24 – 28 10 28 – 32 15 20 12 32 – 36 a) Năng suất 30 tạ/ha suất thấp Ứớc lượng tỉ lệ ruộng có suất thấp với độ tin cậy 92% b) Ước lượng suất (giả sử có phân phối chuẩn) ruộng bón phân 180kg/ha với độ tin cậy 98% c) Một tài liệu cũ nói suất trung bình loại trồng 30 tạ/ha Với mức ý nghĩa 2%, cho kết luận tài liệu này? Hết - Trang 20 ... Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên a) Tính xác suất sinh viên đạt 13 điểm b) Tính xác suất sinh viên bị điểm âm Câu 14 Cô Ba nuôi 15 gà mái đẻ với xác suất... (cho ví dụ) Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương Nguyên Bài 14 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG BÌNH 14.1 Trình bày khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê 14.2 Trình bày... từ hộp rút viên phấn a) Tính xác suất viên phấn chọn có màu trắng b) Giả sử viên chọn màu trắng, tính xác suất viên hộp loại III Trang Tiểu luận Xác suất – Thống kê năm 2010 - 2011 ThS Đoàn Vương