Tiểu luận xác suất thống kê

Đây là bài tiểu luận về một số lý thuyết, công thức trong môn Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê toán và một số bài tập liên quan kèm theo đáp án chi tiết. Nếu cảm thấy hay các bạn có thể tải về để theo dõi thuận tiện nhé, giá chỉ 7000 đồng thôi Cảm ơn các bạn đã ủng hộ cho mình, nghìn tym gửi đến các bạn ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH BỘ MƠN TỐN KINH TẾ ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Lý thuyết xác suất thống kê tốn Thời hạn nộp bài: Ngày 1/9/2021 lúc 11h (Khơng nộp trễ) NỘI DUNG YÊU CẦU: Câu (2 điểm) Hãy trình bày hiểu biết bạn nội dung sau: -Các công thức xác suất (công thức cộng, công thức nhân, công thức Bernulli, công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes) - Biến ngẫu nhiên liên tục đặc trưng - Phân phối nhị thức Câu (3 điểm) Hãy nêu 10 tập cho nội dung câu 1, có tính tốn giải chi tiết Câu (2 điểm) Hãy trình bày hiểu biết bạn nội dung sau: - Kiểm định trung bình tổng thể - Kiểm định tỉ lệ tổng thể Câu (3 điểm) Hãy nêu 10 tập cho nội dung câu 3, có tính tốn giải chi tiết TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH BÀI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn thi: Lý thuyết Xác suất Thống kê Họ tên sinh viên: Nguyễn Lê Tuấn Hùng MSSV: 030836200057 Lớp học phần: D01 Số thứ tự: 17 THƠNG TIN BÀI THI Bài thi có: (bằng số): …24… trang (bằng chữ): …hai mươi bốn… trang YÊU CẦU BÀI LÀM MỞ ĐẦU Xác suất thống kê xuất nhiều đời sống xã hội, gắn liền với nhiều mơn khoa học tốn học, hóa học, lý học đặc biệt kinh tế học Cả thống kê xác suất nhánh toán học Trong thực tế ta thường gặp vấn đề: phải kiểm tra xem điều hay sai, nội dung thông tin mà ta nhận từ nguồn cung cấp (1 người, quan, tờ báo, tổ chức ) có đáng tin cậy không Công việc kiểm tra lại nội dung thơng tin mà ta nhận xem có đáng tin cậy không ta dùng đến thống kê Để giải tốn thống kê, ta có ước lượng kiểm định ước lượng điểm, ước lượng khoảng cho tỷ lê, ước lượng khoảng cho giá trị trung bình, kiểm định trung bình, kiểm định tỷ lệ kiểm định phương sai Ta thấy xác suất xuất nhiều xung quanh ta chơi xúc xắc hay cá ngựa (chủ yếu cờ bạc) Ví dụ xúc xắc ta tung, ta khơng biết mặt xuất hiện, lúc mặt chấm hay lúc xuất mặt hai chấm Và khả xảy sáu mặt Lý thuyết xác suất sử dụng để mô tả học quy luật hệ thống phức tạp Để giải tốn xác xuất, ta có cơng thức giúp ta giải tốn cơng thức bù, cơng thức cộng, cơng thức xác suất có điều kiện, cơng thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes, công thức Bernoulli, phân phối nhị thức phân phối chuẩn Cảm ơn GV Nguyễn Huy Thao hướng dẫn em hoàn thành tiểu luận này, có sai sót mong thầy góp ý để tiểu luận sau tốt  Câu 1.1 Công thức cộng xác suất 1.1.1 Công thức cộng cho trường hợp biến cố tùy ý a Định lý Cho A B hai biến cố khơng xung khắc, ta có xác suất tổng hai biến cố xác định theo định lý: Xác suất tổng hai biến cố tổng suất chúng trừ xác suất tích biến cố P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) Trong đó: P(A + B) xác suất tổng hai biến cố P(A) xác suất biến cố A xảy P(B) xác suất biến cố B xảy P(AB) xác suất A B xảy b Mở rộng Cho hệ biến cố {A1, A2,…An}, ta có cơng thức cộng xác suất xác định P(A1 + A2 +…+ An) = – + –…+ (–1)n–1 P(A1A2…An) c Hệ Nếu A hai biến cố độc lập, với P(A) = – P( 1.1.2 Công thức cộng cho trường hợp biến cố xung khắc a Định lý Cho A B hai biến cố xung khắc, ta có xác suất tổng hai biến cố xác định theo định lý: Xác suất tổng hai biến cố tổng suất chúng P(A + B) = P(A) + P(B) b Mở rộng Cho hệ biến cố {A1, A2,…An}, ta có cơng thức cộng xác suất xác định P(A1 + A2 +…+ An) = P(A1) + P(A2) +…+ P(An) 1.2 Công thức xác suất có điều kiện a Định nghĩa Cho A B hai biến cố tùy ý, xác suất có điều kiện biến cố A với điều kiện biến cố B xảy ra, kí hiệu P(A/B) xác định P(A/B) = Trong đó: P(A/B) xác suất có điều kiện biến cố A với biến cố B xảy P(AB) xác suất A B xảy P(B) xác suất biến cố B xảy b Mở rộng Cho hệ biến cố{A1, A2,…An} biến cố B tùy ý, ta có P(A1, A2,…An) = P(A1) × P(A2/A1) × P(A3/A2A1) × P(An/A1A2…An-1) c Lưu ý  P(AB) = P(A/B) P(B) = P(B/A) P(A)  Khi biến cố A B độc lập → P(AB) = P(A) × P(B/A) = P(A) × P(B) Hai biến cố A B gọi độc lập A B xảy không ảnh hưởng đến cịn lại 1.3 Cơng thức Bernoulli Cơng thức Bernoulli cho phép ta tính xác suất xuất k lần biến cố A n lần thử với lần thử xác suất để xuất biến cố A p cho trước (q = – p) xác suất biến cố A không xuất lần thử Ta có cơng thức Bernoulli biểu diễn = × × 1.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 1.4.1 Công thức xác suất đầy đủ a Định nghĩa nhóm biến cố đầy đủ Cho nhóm gồm n biến cố {H1, H2,…Hn} gọi nhóm biến cố đầy đủ b Cơng thức xác suất đầy đủ Cho {H1, H2,…Hn} nhóm biến cố đầy đủ Giả sử A biến cố xảy đồng thời với biến cố Hi (i=1,…,n), ta có cơng thức xác suất đầy đủ P(A) = P(H1) × P(A/H1) + P(H2) × P(A/H2) +…+ P(Hn) × P(A/Hn) 1.4.3 Cơng thức Bayes Giả sử ta có nhóm đầy đủ {H1, H2,…Hn} sau có thêm kiện A Đơi ta muốn xác định xác suất P(Hi/A), i số {1, 2, , n} Ta xác định P(Hi/A) thơng qua công thức Bayes P(Hi/A) = = Như công thức Bayes cho phép đánh giá lại xác suất xảy H i sau có thêm thơng tin A 1.5 Biến ngẫu nhiên liên tục đặc trưng 1.5.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên quy tắc cho tương ứng biến cố với số thực Kí hiệu X, Y, Z,… 1.5.2 Biến ngẫu nhiên liên tục  Đối với biến ngẫu nhiên liên tục, giá trị ghi nhận vô hạn trải dài trục giá trị xác suất biến ngẫu nhiên biểu diễn thông qua hàm mật độ xác suất Hàm mật độ xác suất cho biết xác suất ứng với giá trị biến ngẫu nhiên  Các tính chất (điều kiện) hàm mật độ xác suất  =1  f(x) x  P{aXb} =  Lưu ý: Với X biến ngẫu nhiên liên tục (điều kiện cho phép ta tính xác suất) P{aX