tiểu luận xác suất thống kê giữa kì và bài giải

Bước 4: Từ menu chọn Analyze / Compare means /Independent-samples T testBước 5: Trong hộp thoại Independent-samples T test khai báo Test Varianble và Grouping Varianble Bước 6: Từ tha

BÀI TẬP VÍ DỤ TÌNH HUỐNG (Independent-samples T test)

Bài 1: Để so sánh chiều cao trung bình của thanh niên nam ở hai vùng A và B, người

ta chọn ngẫu nhiên 10 thanh niên nam ở vùng A và 10 thanh niên ở vùng B Số đochiều cao của hai nhóm người này được cho như sau (cm):

Gọi X là chiều cao thanh niên vùng A và Y là chiều cao thanh niên vùng B

Ho: X = Y

H1: X ≠ Y

Bước 2: Từ menu chọn Variable view để khai báo biến

Bước 3: Vào Data view để nhập liệu

Bước 4: Từ menu chọn Analyze / Compare means /Independent-samples T test

Bước 5: Trong hộp thoại Independent-samples T test khai báo Test Varianble và

Grouping Varianble

Bước 6: Từ thanh Independent-samples T test chọn Define Groups để khai báo nhóm so sánh Group 1=1; Group 2=2 sau đó chọn OK

Bước 7: Đọc kết quả: nhìn vào Sig (2-tailed) thấy α=0,898> 0,05

Kết luận: chấp thuận Ho (chiều cao trung bình của thanh niên giữa hai vùng A và Bkhông có sự khác biệt ở mức ý nghĩa 5%

BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Một nhà nghiện cứu muốn đánh giá chất lượng nước của 2 kênh A và kênh B,

Chọn ngẫu nhiên 16 mẫu để quan trắc độ oxy hòa tan (DO) ghi nhận ở bảng sau Ởmức ý nghĩa α=0,05 có thể kết luận chất lượng nước Kênh A tốt hơn kênh B haykhông?

Mẫu số Kênh A Oxy hòa tan (mgO2/L) Kênh B

Bài 2: Để đánh giá năng suất suất lúa trong đê bao khép kín và ngoài đê bao khép kín.

Tiến hành phỏng vấn các hộ dân có đất sản xuất trong vùng 2 đê bao trên Chọn ngẫunhiên 20 hộ để phỏng vấn về năng suất (kg/công) được ghi nhận ở bảng sau Ở mức ýnghĩa 0.05, có thể kết luận năng suất lúa có sự khác biệt hay không?

Bài 3: Người ta tiến hành cuộc khảo sát chiều cao cây sậy (m) trồng tại 02 khu vực bố

trí thí nghiệm để xử lý nước thải của ký túc xá (KTX) A và B 12 cây được chọn ngẫunhiên và chiều cao của chúng được ghi nhận như sau:

Bài 5: Tiến hành nuôi lục bình ở 2 ao có chứa nước thải sau khi nuôi cá và nước thải

sau khi nuôi heo Sau 1 tháng lấy mẫu ngẫu nhiên gồm 25 cây lục bình, chiều cao(mm) của cây lục bình có chứa nước thải nuôi cá (X) và của cây lục bình có chứa nướcthải nuôi heo (Y) như sau:

Bài 6: Nồng độ thủy ngân trong các mẫu nước máy được cung cấp nước bởi Nhà máy cấpnước thành phố và một khu vực nước được cấp bởi các giếng tư nhân có số liệu như sau:

Xem như dữ liệu có phân bố chuẩn và phương sai của hai quần thể bằng nhau Hãy kiểm traxem nồng độ thủy ngân trung bình trong nước có nguồn gốc từ 2 nguồn cấp khác nhau có thậtsự khác nhau ở mức ý nghĩa 5% không?

BÀI TẬP VÍ DỤ TÌNH HUỐNG 2 (Paired samples T test)

Bài1 Một nhà nghiện cứu muốn xem xét ảnh hưởng phèn đến việc làm giảm độ đục,Chọn ngẫu nhiên 10 mẫu để quan trắc độ đục trước và sau khi sử dụng phèn được ghinhận ở bảng sau ở mức ý nghĩa 0.05, có thể kết luận phèn làm giảm độ đục haykhông?

Mẫu số

Độ đục (NTU) Trước khi sd

Bước 1: Đặt giả thiết

Trường hợp kiểm định phía phải (one-tailed) với X là độ đục trước khi sử dụng phènvà Y là độ đục sau khi sử dụng phèn

Ho: X-Y = 0 hay X = Y

H1: X-Y > 0 hay X > Y (kỳ vọng)

Bước 3: Từ menu chọn Analyze /Compare means / Paired samples T test

Bước 4: Đọc kết quả: nhìn vào Sig (2-tailed) thấy α=0,000 < 0,05 (Bác bỏ Hochấp thuận H1)

Kết luận : phèn làm giảm độ đục

BÀI TẬP THỰC HÀNH

Bài 1: Công ty điện lực thực hiện các biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện Lượng

điện tiêu thụ ghi nhận ở 15 hộ gia đình trước và sau khi có biện pháp khuyến khíchđược ghi nhận ở bảng sau ở mức ý nghĩa 0.05, có thể kết luận biện pháp khuyến khích

có hiệu quả hay không?

14 69 64

Bài 2: Một nhà nghiện cứu muốn xem xét ảnh hưởng phèn sắt và phèn nhôm đến việc

làm giảm độ đục của nước cấp Chọn ngẫu nhiên 15 mẫu để quan trắc độ đục (NTU)sau khi sử dụng từng loại phèn được ghi nhận ở bảng sau Ở mức ý nghĩa 0.05, có thểkết luận có sự khác biệt về độ đục khi sử dụng 2 loại phèn này không?

Bài 3: Có ý kiến cho rằng trong hai anh em trai, người em luôn cao hơn người anh.

Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 cặp anh em trai được chọn, chiều cao của người anh (X)và của người em (Y) như sau:

Với mức ý nghĩa 5%, hãy nhận định xem ý kiến nêu trên có đúng không?

Bài 4: Để đánh giá hiệu quả cuộc vận động phân loại rác trước khi thải bỏ, một mẫu

gồm 22 hộ gia đình được lựa chọn để theo dõi lượng rác thải (kg/hộ/ngày) của họtrước khi vận động và sau khi vận động Kết quả ghi lại như sau:

Bài 5: Để so sánh khả năng giảm lượng nước thải (m3) sau khi áp dụng giải pháp

“Công nghệ sản xuất sạch” ở một công ty, một mẫu gồm 22 phân xưởng được lựachọn để theo dõi lượng nước thải của phân xưởng trước khi và sau khi áp dụng giảipháp Kết quả ghi lại như sau:

BÀI TẬP VÍ DỤ TÌNH HUỐNG 3 (Anova 1 nhân tố)

BÀI 1: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét khả năng làm giảm lượng BOD5(mg/L) của 3 loại vật liệu làm giá thể sinh học A, B, C trong bể xử lý sinh học cóbằng nhau hay không ? Nhà nghiên cứu bố trí thí nghiệm 3 mô hình bể sinh học songsong nhau và bố trí các giá thể trong bể Kết quả đo BOD5 (mg/L) cùng tại một thờiđiểm cho ở bảng sau:

Bài giải

Bước 1: Khai báo tên biến chọn Variable View (khai bào tên biến theo hàng)

Bước 2: Khai báo dữ liệu của biến: Chọn Data view (khai báo tên biến theo cột)

Bước 3: Thực hiện phân tích dữ liệu: Chọn Analyze/Compare Means/One WayANOVA

Bước 4: Trong hộp thoại One –Way ANOVA khai báo yếu tố và biến phụ thuộc (giá

trị quan sát)

Bước 5: Chọn Option /đánh dấu vào Homogenneity of variance test để biết phương

sai của nhóm có đồng nhất hay không

Kết quả như sau:

Bước 6: Cách đọc kết quả

Nhìn vào giá trị Sig trong bảng ANOVA để biết có hay không sự khác biệt các giá trịtrung bình:

Sig=0,02 <0,05: có sự khác biệt -> tiếp tục phân tích sâu ANOVA

Nhìn vào giá trị Sig trong bảng Test of Homogenneity of variances để biết có haykhông sự khác biệt về phương sai giữa các nhóm

Sig=0,09>0,05: không có sự khác biệt

Với tình huống này vì phương sai bằng nhau (Equal variance Assumed) Nên trongPost Hoc Multiple Comparisions chọn nhóm Test (chọn LSD và Ducan) cho phầnphân tích sự khác biệt giữa các giá trị trung bình

Kết quả thể hiện trong bảng sau:

Bước 7: Kết luận

Thí nghiệm với kỳ vọng Nồng độ BOD5 (mg/L) nhỏ nhất nên chọn giá thể 1 hoặc 2 đểđưa vào áp dụng thực tế

Bước 8: Trình bày các số liệu trong bảng lên biểu đồ cột

-Đặt các chữ a, b, c, d … Vào các cột tương ứng sao cho a tương ứng với số liệu lớnnhất sau khi phân hạng theo bảng sau:

b a

-Vẽ biểu đồ cột bằng Excel như sau

BÀI TẬP THỰC HÀNH (ANOVA 1 NHÂN TỐ)

Bài 1: Một nhà nghiên cứu muốn xem khả năng lọc nước cấp của 3 loại vật liệu lọc

A, B, C có giống nhau không, tiến hành bố trí thí nghiệm, lấy mẫu và phân tích chỉtiêu chất rắn lơ lửng (SS) và có số liệu như sau (mg/L):

Có thể kết luận gì ở 5%? Nhà nghiên cứu chọn vật liệu lọc nào để lọc nước?

Bài 2: Khả năng xử lý sinh học của hai giá thể A , B và B được bố trí thí nghiệm tại 3

bể sinh học song song nhau Hiệu xuất xử lý BOD5 của 3 giá thể như sau:

Với mức ý nghĩa 5%, có sự khác nhau về hiệu suất xử lý giữa các giá thể A và B hay không?

Bài 3: Để đánh giá chất lượng nước trên các kênh dẫn, tiến hành lấy mẫu nước trên 4

khác nhau A, B, C, D Sau đó tiến hành phân tích chỉ tiêu COD (mg/L) Kết quả nhưsau:

Bài 4: Sản lượng (Tấn/ha) của 4 giống Bắp A, B, C, D trồng trên các thửa ruộng thí

nghiệm được cho ở bảng sau:

Bài 5: Một nhà nghiên cứu muốn xem khả năng lọc nước cấp của 3 loại vật liệu lọc A, B, C

có giống nhau không Thí nghiệm được tiến hành bố trí, lấy mẫu và phân tích chỉ tiêu chất rắn

lơ lửng (mg/L) với số liệu như sau:

Có thể kết luận gì về sự khác nhau của 3 loại vật liệu lọc ở mức ý nghĩa 5%?

Bài 6: Bảng số liệu sau cho năng suất của cà chua (kg/plot) ứng với 4 mức độ mặn khácnhau, độ mặn ở đây quy từ độ dẫn điện EC Trong trường hợp này độ dẫn điện được chọn ởcác mức: 1,6; 3,8; 6,0; và 10,2 microsimen/cm:

BÀI TẬP THỰC HÀNH (ANOVA 2 NHÂN TỐ-Không có sự lặp lại)

Bài 1: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét sự liên hệ giữa giống cá C1, C2,

C3, C4, loại thức ăn A1, A2, A3, A4 đến năng xuất cá (g/con) trong hồ xử lý sinhhọc Để thực hiện thí nghiệm trên, nhà nghiên cứu tiến hành bố trí thí nghiệm như thếnào? Kết quả đo trọng lượng cá (g/con) cùng tại một thời điểm cho ở bảng sau:

BÀI TẬP THỰC HÀNH (ANOVA 2 NHÂN TỐ- Không có sự lặp lại)

Bài 1: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét sự liên hệ giữa loại phân bón,

giống lúa và năng suất.Để thực hiện thí nghiệm trên, nhà nghiên cứu tiến hành bố tríthí nghiệm như thế nào? Năng suất lúa nghi nhận từ các thực nghiệm ở bảng sau:

Bài 1: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét sự liên hệ giữa loại vật liệu chế

tạo Pin(1, 2 và 3) và nhiệt độ (oC) ở mức nhiệt độ thấp (-10 oC ), nhiệt độ trung bình(20 oC ) và nhiệt độ cao (40 oC ) đến tuổi thọ (giờ) của Pin ? Nhà nghiên cứu chọnngẫu nhiên 36 Pin để thực nghiệm Kết quả đo cho ở bảng sau:

Loại vật

liệu chế

tạo Pin

Nhiệt độ (o C) Nhiệt độ thấp (-10 o C ) Nhiệt độ trung bình (20 o C ) Nhiệt độ cao (40 o C )

Bước 1: Đặt giả thuyết

Ho: Loại vật liệu và Nhiệt không ảnh hưởng đến tuổi thọ của Pin

H1: Loại vật liệu và Nhiệt ảnh hưởng đến tuổi thọ của Pin

Bước 2: Khai báo tên biến chọn Variable View (khai báo tên biến theo hàng)

Bước 3: Khai báo dữ liệu của biến: Chọn Data view (Nhập liệu)

Bước 4: Thực hiện phân tích dữ liệu: Chọn Analyze/General Linear Model/Univariate

Bước 5: Trong hộp thoại Univariate khai báo như sau:

- TUOI THO vào Depandent Variable

- VAT LIEU và NHIET DO vào Fixed Factor (s)

Bước 6: Chọn Model thực hiện chọn Full Factorial/ Continue

Bước 7: Chọn Plots thực hiện chọn:

NHIET DO vào Horizontal Axis

VAT LIEU vào Separate Lines

Chọn tiếp Add và Continue

Bước 8: Chọn Post Hoc thực hiện chọn VAT LIEU; NHIET DO

Sau đó chọn Tukey (or Post hoc test of choice)

Bước 9: Chọn Opton thực hiện chọn

-VAT LIEU; NHIET DO; VATLIEU*NHIETDO vào Display Means for Tiếp theo trong Display chọn : Descriptive statistics và Homogeneity tests

- Tiếp tục chọn Continue và OK

Kết quả thể hiện trong bảng sau:

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable:Life

a R Squared = 0,765 (Adjusted R Squared = 0,696)

Bước 10: Cách đọc kết quả:

Nhìn vào giá trị Sig trong bảng Test of Between –Subjects Effects để biết có hay

không sự khác biệt các giá trị trung bình:

Sig=0,002 <0,05: có sự khác biệt -> Loại vật liệu ảnh hưởng đến tuổi thọ của PinSig=0,000 <0,05: có sự khác biệt -> Nhiệt ảnh hưởng đến tuổi thọ của Pin

Bài 1: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét sự liên hệ giữa giống cá và loại

thức ăn đến năng suất của 3 giống cá C1, C2, C3 trong hồ xử lý sinh học có bằngnhau hay không ? Nhà nghiên cứu bố trí thí nghiệm mô hình hồ sinh học như nhau vàcho ăn cùng 4 loại thức ăn khác nhau Kết quả đo trọng lượng cá (g/con) cùng tại mộtthời điểm cho ở bảng sau:

Bài 3: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét sự liên hệ giữa loại phân bón,

giống lúa và năng suất Để thực hiện thí nghiệm trên, nhà nghiên cứu tiến hành bố tríthí nghiệm như thế nào? Năng suất lúa nghi nhận từ các thực nghiệm ở bảng sau:

Hãy cho nhận xét với mức ý nghĩa α=5%? Nhà nghiên cứu chọn giống lúa nào và loạiphân nào để bón cho lúa?

BÀI TẬP VÍ DỤ TÌNH HUỐNG (PHÂN TÍCH HỒI QUY)

Bài 1: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét sự liên hệ giữa thời gian lưu

nước trong bể bùn hoạt tính và khả năng xử lý BOD5 (mg/L) như thế nào ? BOD5 (mg/L) ghi nhận từ các thực nghiệm ở bảng sau:

Bước 2: Khai báo dữ liệu của biến: Chọn Data view (khai báo dữ liệu theo cột)

Bước 3: Thực hiện phân tích dữ liệu: Chọn Analyze/Regression/Linear

Bước 4: Trong hộp thoại Linear Regression khai báo yếu tố và biến phụ thuộc (giá trị

quan sát) sau đó chọn OK

Kết quả như sau:

Coefficients a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

a Dependent Variable: NongdoBOD

Bước 6: Cách đọc kết quả

Std Error of the Estimate

Yêu cầu: Dùng phương pháp Hồi Quy để kéo dài tài liệu cho trạm A từ trạm B?

Bài 2: Một nghiên cứu ở Mỹ được tiến hành nhằm xác định mối quan hệ giữa chiều cao củamột người và cỡ giày của họ Nhà nghiên cứu đã thu được số liệu sau:

Trong đó X là chiều cao (inch) còn Y là cỡ giày Hãy tính hệ số tương quan giữa X và Y?

Bài 3 : Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau:

Yêu cầu: Tìm đường hồi qui của Y đối với X ?

Bài 4 : Dữ liệu về nồng độ Oxy hòa tan được thu thập theo trật tự thời gian tại một vị trí ở hạ

lưu của một con sông như sau:

Bài 5 : Lập mô hình hồi qui tuyến tính biểu thị mối quan hệ giữa lượng mưa và lượng chảy

tràn theo bảng số liệu sau:

1988198919901991199219931994199519961997

26,531,238,632,537,440,238,736,439,634,5

15,919,523,921,024,826,825,424,327,522,7

Sau đây là các kiểm định phi tham số được dùng tương đương với các kiểm định có tham số.

Bảng 1: Các phép kiểm định tham số và kiểm định phi tham số

Mẫu bắt cặp Phép kiểm T với mẫu phối hợp

từng cặp (Paired-Samples ttest)

Kiểm định hạng Wilcoxon

Hai mẫu độc lập Phép kiểm T với 2 mẫu độc lập

(Independent- Samples t test)

Kiểm định Mann- Whitney Lớn hơn 2 mẫu độc lập ANOVA một chiều Kiểm định Kruskal-Wallis

BÀI TẬP VÍ DỤ TÌNH HUỐNG (Kiểm định Mann-Whitney)

Bài 1: Nghiên cứu so sánh chiều cao của cây sậy (cm) trồng tại khu vực bố trí thí nghiệm cósử dụng nước thải sinh hoạt của ký túc xá (X) và nước thải sinh hoạt của hộ dân (Y) để tướingập, kết quả được ghi nhận như sau:

-Biến động số liệu lớn

-Không có phân phối chuẩn

Bước 2: Đặt giả thuyết

H0: µ1 = µ2 (Trung bình chiều cao của cây sậy ở hai khu vực bằng nhau)

H1: µ1 - µ2 ≠ 0 (Trung bình chiều cao của cây sậy ở hai khu vực khác nhau)

Bước 3: Khai báo tên biến chọn Variable View (khai báo tên biến theo hàng) và Nhập

dữ liệu Data View

Bước 4: Vào Analyze/Nonparametric Tests/ Independent Samples.

Bước 5: Đưa biến CHIEUCAO vào Test Variable List và NUOCTHAI vào Group Variable /Define Range (1, 2) -chọn Mann-Whitney

Bước 5: Bảng kết quả và kết luận

Asymp Sig (2-tailed) ,580

Exact Sig [2*(1-tailed Sig.)] ,594 a

a Not corrected for ties.

b Grouping Variable: NUOCTHAI

Kết luận: Nhìn vào bảng Test Statistics ta thấy Sig=0,58 >0,05 Kết luận không có sự

khác biệt chiều cao giữa 2 khu vực

BÀI TẬP THỰC HÀNH TÌNH HUỐNG (Kiểm định Mann-Whitney)

Bài 1: Một thí nghiệm được tiến hành xem xét khả năng sinh khí (CH4) của 10 hầm ủsử dụng lục bình sử có nước phân heo làm chất mồi (X) Trong khi đó 15 hầm ủ lụcbình khác không sử dụng nước phân heo làm chất mồi (Y) Lượng khí CH4 sinh ratrong các bình được ghi nhận trong bảng sau:

BÀI TẬP VÍ DỤ TÌNH HUỐNG (Kiểm định Kruskal-Wallis)

Bài 1: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét sự khác nhau của cá trê trắng

thu được sau mùa lũ tại các thủy vực khác nhau, số liệu được trình bày ở bảng sau:

Ruộng lúa (1) Mương bao (2) Kênh cấp (3)

-Biến động số liệu lớn

-Không có phân phối chuẩn

Bước 2: Đặt giả thuyết

Ho: Không có sự khác biệt mật độ cá trê tại 3 vị trí: 1, 2, 3