Tiểu luận xác xuất thống kê - Đại học duy tân đà nẵng
PHẦN A- XÁC SUẤT Bai 1: !" # $% & '( Gỉai )*+,-./ +(,-.(/ +,#' 01+0+ 2+ ( 0134+5034+ 2+ ( 5 0134+5034+ 5234+ ( 5634+ + ( 57+ "+ ( 898:; 0134+5034+ 5234+ ( 5634+ 5 34+ ( 57+ "+ ( $0 !234+ ( 56 !34+ ( 5 34+ ( 504 $6 !5< !0 = >?( = Bai 2: @*("A B"; ("3 $"C; .D*EA"%F'G ;H"A#'I H"A89I )C )*+,"A+ ,"A3 01+,"AC(. ;5)*J,"A#. J0+2 014J504+5245 >F(,+"898:AG 4J504+5245 04+5245K4+5 0 $! ( ! ( $ ( ( ( ==−+ 5)*L,"A89I L0 H p(N)= p( H )=1-p(H) 06 $! 0 (! Bai 4:MNO' & ;8;P' & ; & .,;MBQ & F;'RMST*LMN?'REAU & F;8;'8'R MST% & 'G ;V;;'R@W.XF'RMS8 V;;'RMS8;'89YXW'R )C A) )*+,-W.X'RMSZ/ 34+50 B) )*,-'R8;89YXW/ 3450 Bai 5.( =; [""#'\?UO]B;= ;5%F'=?B;(;"(" 5%F'=?B;(";"" )C a) Gọi A là biến cố ‘ 4 bi lấy ra có 2 bi xanh và 2 bi vàng’ P(A)= = b) Gọi B là biến cố ‘ 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng’ P(B)= = Bài 6:DXG 6JGX"(; 6J(G!"X; 6JXG="=; D*EAB;'BPU?B;( ;5 % & '(?B;( 5(?B;(% & '((^;' )C )*J ,-*MSU/ 0 X 34J 5034J ( 5034J X 50<X J J ( J X _W?^ )*+,-(?B;;/ 34+<J 50D ( X <D ( ! 0X< 34+<J ( 50D ( ! <D ( ` 0!<= 34+<J X 50D ( = <D ( ` 0X<= a. a7b9.W;G 34+504+<J 50<XcX<2<Xc!<=2<XcX<=0[<( b. a7b9.;?d;G 34J <+50434J 5c34+<J 55<34+504<XcX<5<[<(0(<[ Bai 7:;eMR+ DOC'f%Q_g'^;;e MR+ DMh.i Xi (i)CjB8<=,f^;eMR + <!,f^;eMR",f k ^;eMRD\?E A'fU8 ;5 %F'fg'l 5 Lf?B;f,% & 'f?B;89Cg' ^;eMR+l Giải )*J,/*MSf^;eMR/G;0 ( X 34J 50 34J ( 50 34J X 50 4J J ( J X 5_W?^ )*+,-*MSfg'/ 34+<J 50i0 34+<J ( 50Xi0 X 34+<J X 50(i0 ( ;<7b9.W;MSG 34+50 0c 2c X2c ( 0 m! < BÀI 8 j;'d'?7X'?L'? ( X 'MSd'?Mh.X!i (!i =iBnQ_d'?89g MS^;'? ( XMh.(i Xi "(iMN';E Ad'?^;j; ;5%#d'?MN?';AgMSl 5 )Cjd'?MN?';AgMSJd'?MN?8Co 7'?C;l )C )*J,/*MSd'?^;p/G;0 ( X 34J 50X!i0 X! 34J ( 50(!i0 (! 34J X 50=i0 = 4J J ( J X 5_W?^ )*+,-*MSd'?89gMS/ 34+<J 50(i0 ( 34+<J ( 50Xi0 X 34+<J X 50(i0 ( ;<%#d'?MN?';AgMSG +7b9.W;MSG 3450 0 X!c46 (52 (!c46 X52=c46 (5 0 X=X2 (=(!2 Xm( 0 m$$! < +7b9.;?d;G 34J <50 0 X! 34J ( <50 0 (=` 34J X <50 0 = LJqDrL)Ds3X Bai 9:@*MS;;t%t("A4"5 ="8 [" B & %t(" ["8 !"B & %tXX" ="8 !"B & D*EA't"t*EA'" ;5 %#"*B;" 5 )Cj"*B;" #"tXl )C %tG("2="82["BF %t(G"2["82!"BF %tXGX"2="82!"BF )*J,-*t/G0 34J 5034J ( 5034J X 50<X 4J J ( J X 5_W?^ )*+*MS* 34+<J 500 34+<J ( 500 34+<J X 500 ;<a7b9.W;MSG 34+50 00 <a7b9.;?d;G 34J X <500 0 Câu 10 Vou^;"7b'B;Mht. "v"3Mh"#m!i k " #m`iw'BMN*<X,";';" , k Z" D*EA'"BBMN ;5 %#"89;';]ou 5 )Cj";';]ou "?nMhx hl Giải )*J ,-"A"/ 34J 50 X )*J ( ,-"A"/ 34J ( 50 X ( >FJ 2J ( 0 4J J ( 5_W?^ )*+,-"AMS]ou/ 0134+<J 50m!i0 m! 34+<J ( 50m`i0 m` ;5a7b9.W;MSG 0134+50 ∑ = × ( 5<454 i ii HAPHP 0 m` X ( m! X ×× 0 m$ 5a7b9.;?d;WF'G 34J <+50 X([! m$ m! X 54 5<454 = × = × AP HAPHP 34J ( <+50 [$X! m$ m` X ( 54 5<454 (( = × = × AP HAPHP 01H"A?nMh"xh Bài 11%BMN*+"X_GV* ;y"B%Q_"A X_?WMSG!i Xi (i%Q_"A*t^;X_?WMS =i Xi (i D*EA'"^;BMN+;5%#*MS"A *t 5)Cj*MS"A*t%#"A?_V * )C )*J ,-"A_V*/ 34J 50!i0 ! )*J ( ,-"A_D;y/ 34J ( 50Xi0 X )*J X ,-"A_%B/ 34J X 50(i0 ( >FJ 2J ( 2J X 0 4J J ( J X 5_W?^ )*+,-*MS"A*t/ 34+<J 50=i0 = 34+<J ( 50Xi0 X 34+<J X 50(i0 ( ;5 a7b9.W;MSG 34+50 ∑ = × X 5<454 i ii HAPHP 0 ( ( X X = ! ×+×+× 0 XX 5 a7b9.;?d;WF'G 34J < +50 54 5<454 AP HAPHP × 0 XX = ! × 0 [[ Bài 13OBMSX; B(!;"!;C%BYz" ?'(;89BhMS%;?EA';B(`;Z%F' ;;?; Giải )*J,B(;BMS';BMSG0 34J 504D (! D ( ! 5<D X ( 0(<`$4(`0(!%2X)5 34J 504D (! D ! 5<D X ( 0(!<`$4(`0(=%2=)5 34J ( 504D ( (! D ! 5<D X ( 0(<(m4(`0(X%2!)5 J J J ( _W?^ )*+,?MS;BMS 34+<J 50D (! <D (` 0(!<(` 34+<J 50D (= <D (` 0(=<(` 34+<J ( 50D (X <D (` 0(X<(` a7b9.W?^G 34+500220 PHẦN B- BIẾN NGẪU NHIÊN Bai 1GOCg'B=g'\?EAO']XC g')*{,g'BXCg'?B; ;Jo?Ce,^;{ %#8|"*}4{5 Mh;~4{5"'e,•45 )C a) {,g'BXCg'?B; {0€ ( X• 34{0500 34{050 34{0(5 Ce,G ( X 3 5}4{50 c3 0c2c0 ~4{50c3 04 ( c2 ( c564 ( 0 J'e,G %;G•45034{‚5 F(x)= Bai 2 "A'8]*W'9%8P'Xe{ ']'ƒe [!)*{,e"A'] ;Jo?Ce,^;{ % & ''e, {}4{5 74{5 d74{5 „4X5 5%#P4…‚X‚X5l )C ;5)*{,e#'] 01{0€ ( X• a7b9.d?; 450 =(`$! X! [! X X = C o 450 (X``$! X! [! ( X = C 4(50 ==X[(! X! [! ( ( X = C 4X50 ($=[(! X! [! X X X = C 01Ce, x i (X i p =(`$! (X``$! ==X[(! ($=[(! 5J'e, %;G•4504{‚5 ∀ R∈ 01•4{50 57450("F40(50 ==X[(!0'; i 405 %?Bn;'†MSPd?4 5"@0X‡0 [! }4500X [!0 m! ~450Y0X [! !X0 [`(! 4 σ 50 54xD 0 `([ 5%#46‚‚X5 %;G46‚‚X504524524(5 0 =(`$!2 (X``$!2 ==X[( Bai 4D',G f 4x5 0 ⎧ax ( ⎨ ⎩ x∈ x∉ 4‡X5 4‡X5 ;% & ';'ˆ45''^;EA{>‰P^;',ˆ45. "@B; & 'MS % & 'BXŠj#W{BB8C4‡(5 ;5 %;G ( 54 545454 54 X X X X =⇔ =++⇔ =++⇔ = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∞− ∞+ +∞ ∞− dxax dxxf dxxfdxxfdxxf dxxf ;<X4X X 6 X 50 ;0<m b) P(1<x<2)= dxxdxxf (54 ( ( m ∫ ∫ = 0<4mX54( X 6 X 50$<($ %?Bn;'†MSPd?4 5"@0X 0$<($ )*+,-WF'/ 34+503 X 48105 063 X 45 06D X 4$<($5 4(<($5 X 0 !m Bai 5 D{EAe,g"@8|"*X _g !Jo? # ; P4‚X‚X50 l P4X 1(50l P4X ‚50l )C %;G X ~L4 5 ( σµ "@ ! X == σµ ;5 34‚{‚X50 − − − σ µ φ σ µ φ X 0 − − − ! X ! XX φφ 0 5=454 −− φφ 0 5=454 φφ + 02 =mmm[`4"F 5=mmm[` 5=4 = φ 0 =mmm[` 5 34{1(50 − − ! X( ( φ 0 ( ) ( ( −− φ 0 ( ) ( ( φ + 0 ( 2 =$$( 0 m$$( 5 34{‚50 − + ! X ( φ 0 ( ) =mm[` ( = ( −=−+ φ 0 X( Bai 6:\o4i5WM"'7uo'(`MSM'MSEA ede,g%d^;^?;WM & o;h(i !`$o;h(!i ((`>?8CoWM'89;ƒ ;AWBo'l Giải )*{†WM"7uo'(` {~ L 5 4 ( δµ VWM89tFG{ ≥ %;G >@ => => ((` 5(!4 !`$ 5(4 XP XP = − − = − − ⇔ ((` (! ( !`$ ( ( δ µ φ δ µ φ = − = − ⇔ =$$( (! X=X ( δ µ φ δ µ φ == − == − ⇔ 5=$$( 5(44( (! 5X=X 544 ( φ δ µ φ δ µ vì vì =+ =+ ⇔ (!( ( µδ µδ = = ⇔ ! ! µ δ >? − −=≥ ! ! ( 54 φ XP 0 5X4 ( −− φ 0 5X4 ( φ + 0 =m`[! ( + 0 mm`[! 0mm `[!i PHAN C: THONG KE BAI 1-Chau <7;BFG 0 0 ` ( 04! ( c2$ ( c`2m ( c(2 ( c(!2X ( c!2! ( c2$ ( c$2m ( c!5K4 `5 ( 0= $`010X $[! ( 0c= $`0= X`01 0X $` < )*7;BF^;C9?MeR,‹ Œ;8CM@MS^; 4K 25"@01X‡0 ` %;G"@0 0 0 $[ >?8CM@MSWF'G4 =‡ ![5 7<*+,9?7;;80!22$2!0X$;W 4+500 XX >FBn4+50X$1!"464+550$X1AG ~; { V>%•P< o ' ! $ m X ! $ m H,9? ` ( (! ! $ ! [...]... là [0, 2-0 ,066;+ ∞ ∞ )=[0,134;+ ) Bai 7-Hai Bai 8-Bong Bai 9-Chau Gọi A là phế phẩm: n=10000, ta có tần suất (A) = =0,025 Vì rằng (A)=250 và n( 1- (A)) =9750>10 nên: (A) - **() < p< (A) + **() 0,025 - **()< p < 0,025 + **() 0,0219< p10 nên: (A) - **()... xe ít nhất 4h =>m= 15+5= 20 Ta có tần suất(A) = =0,2 Vì rằng (A)=20 và n( 1- (A)) = n-m =80>10 nên: (A) - **() < p< (A) + **() 0,2 - **()< p < 0,2 + **() 0,1216< p30 ; =1,5, Ta có : với = = = 0,324 Vậy khoảng ước lượng cần tìm là: (1,176; 1,824) Bai 4-Hoa Bai 5- Loan Bai 6-Diem Nhà sản xuất săm lốp ô tô tuyên bố: tuổi thọ trung bình của 1 chiếc lốp là 20.000... =480>10 nên: (A) - **() < p< (A) + **() 0,52 - **()< p < 0,52 + **() 0,489< p10 nên: (B) - **() < p< (B) + **() 0,48 - **()< p < 0,48 + **() 0,449< p10 nên: (A) - **() < p< (A) + **() 0,2 - **()< p < 0,2 + **() 0,1608< p ,1608< s1=1,24 Gọi là độ dài thời gian đậu xe của mỗi... thọ trung bình của chiếc lốp đó bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95% = 0,95 x = ( 16 x15+ 18 x 25 + 20 x 40 + 22 x 15 + 24 x 5) = 19,4 S2 => =( 162×15 + 182×25 + 202 × 40 + 222 × 15 + 242 ×5 )- 19,42 = 4,44 2 S1 = 4,44 S1 =2,1177 σ Vì ta chưa biết va n=100>30 nên = 2,1177 × 10 Φ( 1,96 0,415 vì 1,96 )= 0,95 = 2 0,475 Tuổi thọ trung bình của chiếc lốp đó bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin... lượng tỉ lệ lốp loại I với độ tin cậy 95% Giải: a α = 0,01 => γ =0,99 Từ bảng này ta có : x = ( 16 x15+ 18 x 25 + 20 x 40 + 22 x 15 + 24 x 5) = 19,4 S2 => =( 162×15 + 182×25 + 202 × 40 + 222 × 15 + 242 ×5 )- 19,42 = 4,44 S12 S1 = 4,44 = =2,1177 Vì ta chưa biết σ va n=100>30 nên γ Φ −1 ( ) 2 n S1 = 2,1177 −1 0,99 2,1177 Φ ( )= × 2,58 2 10 100 = Φ (2,58) = 4,95 0,546 Vì Vậy mức ý nghĩa 1% cho tuổi thọ trung . X(= >?8CM@MSWF'G4 $[‡ `(=5 Bai 4-Hoa Bai 5- Loan Bai 6-DiemLCo',99?A,Gt*BF^;,(8'LNt *^;,h(8'LMN;8'B;,8'M;G %t* 8' !6$. 4 =Φ ŒC,Q_,p’ (6 [[‡2 ∞ 50’ X=‡2 ∞ 5 Bai 7-Hai Bai 8-Bong Bai 9-Chau )*+g'G0 ;W4+500 (! >FBn4+50(!"464+550m$!1AG 4+56cc45‚‚4+52cc45