Bài tập và bải giải môn xác xuất thống kê

Bài tập và bải giải môn xác xuất thống kê

Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L 1 TH   Bài 11 (trang 199): Có ba ngi bn vào mt mc tiêu. Xác sut ngi th nht bn trúng là 0,7; Ngi th 2 bn trúng là 0,8; Ngi th 3 là 0,5; Tìm Xác sut đ: a) Có mt ngi bn trúng mc tiêu? b) Có hai ngi bn trúng mc tiêu? c) C 3 ngi đu bn không trúng? Gii: Gi A 1 là bin c ngi th nht bn trúng mc tiêu. P(A 1 )=0,7 Gi 1 A là bin c ngi th nht bn không trúng mc tiêu. P( 1 A )=1 – P(A 1 )= 1-0,7=0,3 Gi A 2 là bin c ngi th hai bn trúng mc tiêu. P(A 2) =0,8 Gi 2 A là bin c ngi th hai bn không trúng mc tiêu. P( 2 A )=1 – P(A 2 )= 1-0,8=0,2 Gi A3 là bin c ngi th ba bn trúng mc tiêu. P(A 3 )=0,5 Gi 3 A là bin c ngi th ba bn không trúng mc tiêu. P( 3 A )=1 – P(A 3 )= 1-0,5=0,5 a). Gi A là bin c có 1 ngi bn trúng mc tiêu. P(A) là xác sut đ 1 ngi bn trúng mc tiêu. A = 321321321 AAAAAAAAA ++ P(A) = 321321321 AAAAAAAAA ++ = P( 321 AAA ) + P( 321 AAA ) + P( 321 AAA ) = 0,7.0,2.0,5 + 0,3.0,8.0,5 + 0,3.0,2.0,5 = 0,07 + 0,12 + 0,03 = 0,22 b). Gi B là bin c có 2 ngi bn trúng mc tiêu. P(B) là xác sut đ 2 ngi bn trúng mc tiêu. B= 321321321 AAAAAAAAA ++ P(B) = P( 321321321 AAAAAAAAA ++ ) = P( 321 AAA ) + P( 321 AAA ) + P( 321 AAA ) = 0,7.0,8.0,5 + 0,3.0,8.0,5 + 0,7.0,2.0,5 = 0,28 + 0,12 + 0,07 = 0,47 c). Gi C là bin c c 3 ngi đu bn không trúng mc tiêu. P(C) là xác sut đ 3 ngi đu bn không trúng mc tiêu. A = 321 AAA P(A)=P( 321 AAA ) = 0,3.0,2.0,5 = 0,03 Bài 14 (trang 199): Mi ngi (10) vào mt ca hàng có 3 quy hàng. Tìm xác sut đ 3 ngi vào quy th nht. Gii : S trng hp có th xy ra: n=3 10 S trng hp thun li: m= 73 10 2.C Vy: 26,0 59049 128.120 3 2. 10 73 10 ≈=== C n m P Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 1 Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L 1 TH Bài 15 (trang 199): Có 3 sinh viên cùng làm bài thi. Xác sut làm đc bài thi ca tng ngi ln lt là 0,8;0,7;0,6. a) Tìm xác sut đ có 1 sinh viên làm đc bài thi. b) Tìm xác sut đ có 2 sinh vien làm đc bài thi. c) Nu có 2 sinh viên làm đc bài thi, tìm xác sut đ sinh viên th nht không làm đc bài thi. Gii: Tng t bài 11 trang 119 Bài 16 (trang 199): Mt x th bn 10 viên đn vào mc tiêu. Xác sut trúng mc tiêu ca 1 viên đn là 0,8. Tìm xác sut đ có 5 viên trúng mc tiêu. Gii: n=10 x=5 P=0,8 Q=0,2 0264,000032,0.32768,0.2522,0.8,0 .)( 555 10 ===== − CqPCPxP xnxx nxn   Bài 1 (trang 201): Mt phân xng có 3 máy hot đng đp lp vi nhau. Xác sut đ trong thi gian t các máy b hng ln lt là: 0,2; 0,1; 0,3. a) Tìm quy lut phân phi xác sut ca các máy b hng (X) trong thi gian t. b) Tìm k vng và phng sai ca X. Gii: Gi X là là đi lng ngu nhiên ca các máy b h. X: 0,1,2,3 ¬ Khi X=0 ta có: P(X) =0,8.0,9.0,7=0,504 ¬ Khi X=1 ta có: P(X) = 0,2.0,9.0,7 + 0,8.0,1.0,7 + 0,8.0,9.0,3 = 0,126 + 0,056 + 0,216 =0,398 ¬ Khi X=2 ta có: P(X) = 0,2.0,1.0,7 + 0,8.0,1.0,3 + 0,2.0,9.0,3 = 0,014 + 0,024 + 0,054 = 0,092 ¬ Khi X=3 ta có: P(X) = 0,2.0,1.0,3 = 0,006 Vy ta có bng phân b xác sut là: X (i) 0 1 2 3 P (i) 0,504 0,398 0,092 0,006 Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 2 Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L 1 TH K vng: M(X) = 0,504.0 + 0,398.1 + 0,0092.2 + 0,006.3 = 0,6 Phng sai D(X) = 0,504.0 2 + 0,398.1 2 + 0,092.2 2 + 0,006.3 2 - M(X) 2 = 0,82 – (0,6) 2 =0,46 Bài 8 (trang 202): Mt x th bn 100 viên đn vào mc tiêu. Xác sut trúng mc tiêu ca mi viên đn là 0,8. Tìm xác sut đ: a) X th đó bn trúng không ít hn 75 ln và không nhiu hn 90 ln. b) Không ít hn 75 ln bn trúng. Gii: a). Theo đ bài ta có: P(75<= X <=90) = )()( 12 uu ϕϕ − 25,1 4 5 2,0.8,0.100 8,0.10075 . 1 −= − = − = − = qpn pnX u 3944,0 )25,1()( 1 −==⇒ − ϕϕ u 5,2 4 10 2,0.8,0.100 8,0.10090 . 2 == − = − = qpn pnX u 4938,0 )5,2()( 2 ==⇒ ϕϕ u ö P(75<=X<=90)=0,4938-(-0,3944)=0,8882 b). Theo đ bài ta có: P là xác sut xy ra khi bn trt. P=1-0,8=0,2 Tng t câu a ta có: P(0<=X<=25)=0,8943 Bài 9 (trang 202): Mt x th bn 5 viên đn vào mc tiêu, xác sut trúng mc tiêu ca mi viên là 0,6. a) Tìm quy lut phân phi xác sut ca s viên đn trúng mc tiêu (X). b) Tìm ký vng M(X) và phng sai D(X). Gii: Ta có X:0,1,2,3,4,5 Vi n=5; P=0,6; q=0,4; X (i ) 0 1 2 3 4 5 P (i) 500 5 )4,0.()6,0.(C 411 5 )4,0.()6,0.(C 322 5 )4,0.()6,0.(C 233 5 )4,0.()6,0.(C 144 5 )4,0.()6,0.(C 055 5 )4,0.()6,0.(C M(X) = n.p=5.0.6=3 D(X) = 5.0,6.0,4=1,2 Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 3 Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L 1 TH Bài 13 (trang 203): Mt cu th ném bóng r 400 ln. xác sut ném trúng r ca mi ln đu bng nhau và bng 0,8. Tìm xác sut đ cu th đó ném trúng 300 ln. Gii: Theo đ bài ta có: n=400 X=300 P=0,8 Vì n quá ln nên ta áp dng công thc: )( . 1 uX f qPn P = ()() 0175,05,25,2 8 20 2,0.8,0.400 8,0.400300 . )( ==−= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − =⇒ − = fffff qPn PnX u u Vy: 0022,00175,0. 8 1 . 8 1 )()300( ≈== = uX fP   Bài 1 (trang 205): Hãy tính trung bình, phng sai s 2 , phng sai điu chnh (s’) 2 và đ lch tiêu chun điu chnh mu s’ ca các mu c th cho  các bng sau: a) x i -2 1 2 3 4 5 n i 2 1 2 2 2 2 b) x i 12 13 15 17 18 20 n i 2 5 8 4 4 2 c) x i 4 7 8 12 n i 5 2 3 10 d) x i 21 24 25 26 28 32 34 n i 10 20 30 15 10 10 5 e) x i 3,0 3,5 3,8 4,4 4,5 n i 2 6 9 7 1 Bài 8 (trang 207): o đng kính ca 20 chi tit do đc 1 máy tin sn xut ra, ta có s liu nh sau: ng kính (mm) 247 248 249 250 251 252 253 256 257 258 260 S chi tit 2 2 3 5 1 1 2 1 1 1 1 Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 4 Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L 1 TH Gi s đng kính là mt đi lng ngu nhiên tuân theo quy lut phân phi chun. hãy c lng đng kính trung bình (khong c lng) vi đ tin cy 95%. Gii: n=2+2+3+5+1+1+2+1+1+1+1=20 () 35,2515027 20 1 260258257256253.2252251250.5249.3248.2247.2 20 1 ≈= ++++++++++=X ( ) 22,13)5,264( 20 1 82,7422,449,3162,21445,54225,0123,011,957,16445,22845,37 20 1 )35,251260()35,251258()35,251257( )35,251256()35,251253.(2)35,251252()35,251251( )35,251250.(5)35,251249.(3)35,251248.(2)35,251247.(2 20 1 222 2222 2222 2 == ++++++++++= ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+−+− +−+−+−+− +−+−+−+− =s Ta có khong c lng: εε +<<− XmX 9,1322,13.19/20)'( 1 )'( 2 22 == − = s s n n s 975,0 2 05,0 1 05,0%951 =−= =−= β α 7448,1 20 )'( .093,2 ' 2 1 21 === − − s n s t n α ε Vy khong c lng trung bình là: 25329 7448,135,2517448,135,251 << +<<− +<<− m m XmX εε Bài 10 (trang 207): Cân th 25 bao go, ngi ta tính đc trng lng trung bình ca 1 bao go là kgx 40= , đ lch tiêu chun điu chnh mu s’=5 kg. Vi đ tin cy 95%, hãy tìm c lng khong cho trng lng trung bình ca bao go, bit rng trng lng ca bao go là đi lng ngu nhiên tuân theo quy lut phân phi chun. Gii: n=25 Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 5 Ơn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L 1 TH Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thơng kê). Trang 6 24 1 )'( 1 )'( 96,1 975,0 2 05,0 1 05,0%951 2 222 = − =⇒ − = = =−= =−= n n s ss n n s u β β α Ta có khong c lng: εε +<<− XmX 352,2 400 24 .96,1 2 211 === − n s u ε Vy khong c lng trung bình là: 352,2,42648,37 352,240352,240 << +<<− +<<− m m XmX εε Ôân thi năm phút chẳng là chi Học ngày qua ngày chẳng là gì Nếu muốn thi xong là điều hỷ Chỉ cần hai tiếng ta nhâm nhi