Bài tập ôn tập phương pháp định lượng trong quản lý

Bài tập ôn tập phương pháp định lượng trong quản lýTài liệu cao học BK

BÀI ÔN TẬP- PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG I. PHÂN TÍCH HỒI QUY Bài 1. Quan sát về thu nhập (X – USD/tuần) và chi tiêu (Y – USD/tuần) của 10 người, người ta thu được các số liệu sau: X i 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50 Y i 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 a. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính: Y i = β 1 + β 2 X i + U i b. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? c. Tìm khoảng tin cậy của β1, β2 với độ tin cậy 95%? d. Kiểm định giả thiết H 0 : β 2 = 0 với mức ý nghĩa 5%. e. Tính r 2 và đánh giá mức độ phù hợp của mô hình f. Dự báo chi tiêu của một người có mức thu nhập 40 USD/tuần Bài 2. Có dãy số liệu thống kê đưọc về 2 biến X và Y như sau: Y i 4 6 7 9 10 11 13 15 16 19 X i 50 42 41 40 36 36 32 31 27 25 a. Tìm hàm hồi quy mẫu (giả định hàm tổng thể là tuyến tính) b. Tính độ lệch chuẩn của hệ số góc và tính hệ số xác định R2 c. Kiểm định ý nghĩa của mô hình với mức ý nghĩa 1% d. Xác định ước lượng khoảng của E(X|Y=12) với độ tin cậy 95%. Bài 3. Giả sử có số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng (X - %/năm) và tổng vốn đầu tư (Y – tỉ đồng) trên địa bàn tỉnh A qua 10 năm liên tiếp như sau: X i 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5 Y i 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50 a. Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa tổng vốn đầu tư và lãi suất ngân hàng (mô hình hồi quy đơn). Nếu ý nghĩa kinh tế các hệ số hồi quy. b. Kiểm định giả thiết: Hệ số hồi quy của X (hệ số góc của mô hình) trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 2%, và nêu ý nghĩa của kết quả. c. Dự báo tổng vốn đầu tư trung bình khi lãi suất là 4.8% với độ tin cậy 98%. Bài 4. Cho bảng số luệu quan sát về X, Y như sau: X i 3 2 4 2 5 4 7 6 8 9 10 8 Y i 230 195 240 210 250 220 265 231 250 280 295 260 Trong đó, Y là thu nhập của 1 hướng dẫn viên du lịch (USD/tháng), X là t hâm niên công tác (năm) a. Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X và nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy. b. Tính và giải thích ý nghĩa của R 2 . c. Dự báo thu nhập trung bình của một hướng dẫn viên du lịch có thâm niên công tác là 6 năm với độ tin cậy 95%. Bài 5. Bảng sau đây cho chuỗi thời gian về mức tiêu dùng (Y) và thu nhập (X). Năm Y i X i Năm Y i X i 1971 48.34 52.02 1981 57.17 63.36 1972 48.54 52.41 1982 60.84 67.42 1973 47.44 51.55 1983 60.73 67.86 1974 54.58 58.88 1984 76.04 83.39 1975 55.00 59.66 1985 76.42 84.26 1976 63.49 68.42 1986 69.34 77.41 1977 59.22 64.27 1987 61.75 70.08 1978 57.77 63.01 1988 68.78 77.44 1979 60.22 65.61 1989 67.07 75.79 1980 55.40 61.05 1990 72.94 81.89 a. Sử dụng phầm mềm để tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X và cho biết kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? Vì sao? b. Trong các thời kỳ trước, người ta vẫn dùng 70% thu nhập để chi tiêu cho tiêu dùng. Bạn hãy nhận xét về ý kiến này. 22.548) ˆ ( 23.5077)(Y)(X ;63.17729)(Y ;73.12924 36.1500)(X ;63.1451Y ;26.370 2 ii 2 i 2 2 ii =− =−−=−= =−== ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ii i i YY YXYX XX Bài 6. Bảng sau đây cho quan sát theo thời gian về doanh thu bán hàng hàng năm của một công ty (ký hiệu là Y) và chi phí Marketing hàng năm (ký hiệu là X) tính theo giá cố định năm 1990 (đơn vị: tỷ đồng) trong thời kỳ từ 1990-2001. Y 60.02 86.68 85.66 71.62 88.74 141.27 136.02 132.73 145.48 175.58 158.02 169.81 X 13.44 22.54 18.36 16.8 23.26 40.72 32.75 31.48 37.81 45.29 40.91 46.9 Từ bảng trên, tính được: 1. Ước lượng mô hình Yi = β 1 + β 2 Xi + Ui Hãy: 2. Hãy cho biết kết quả ước lượng có phù hợp không?, vì sao? 3. Hãy tính ESS, RSS, ước lượng phương sai của u. 4. Với hệ số tin cậy là 95% hãy tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy. 5. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thiết β 2 =0. Từ kết quả nhận được hãy nêu ý nghĩa về mặt kinh tế của kết luận. 6. Hãy tính và giải thích ý nghĩa của r 2 7. Hãy dự báo doanh thu bán hàng trung bình nếu chi phí Marketing là 50 tỷ đồng. Bài 7. Sau khi thực hiện hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc là tổng chi phí cho chăm sóc sức khoẻ và biến độc lập là thu nhập của người dân, với 51 quan sát người ta thu được kết quả sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.9901 R Square 0.9802 Adjusted R Square 0.9798 Standard Error 2.5471 Observations 51 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 15750.3157 15750.3157 2427.7095 0.0000 Residual 49 317.8986 6.4877 Total 50 16068.2143 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 0.1765 0.4675 0.3775 0.7074 -0.7630 1.1160 income 0.1417 0.0029 49.2718 0.0000 0.1359 0.1474 a. Anh/Chị hãy viết phương trình hồi quy tổng thể và kỳ vọng dấu của độ dốc trong phương trình hồi quy như thế nào. Giải thích lý do của sự kỳ vọng đó. b. Mô hình hồi quy nhận được có phù hợp với kỳ vọng của anh/chị không?. Hãy viết hàm hồi quy mẫu. c. Hãy thực hiện các kiểm định và đưa ra các nhận xét của mình. Bài 8. Một nhà quản đốc phân xưởng đang nghiên cứu mối tương quan giữa điểm thi tay nghề và sản lượng của các công nhân. Nghiên cứu được tiến hành dựa trên mẫu gồm 14 công nhân và có được các số liệu như sau: Sản Lượng = 3 + 0.34 Điểm Thi Se (0.2) (0.011) Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng có mối tương quan giữa điểm thi tay nghề và sản lượng của tất cả các công nhân ở phân xưởng với mức ý nghĩa 5%. Bài 9. Xác định xem có mối quan hệ tuyến tính có ý nghĩa về mặt thống kê với mức ý nghĩa 5% giữa Điểm môn Anh văn của Sinh viên và Điểm môn Khoa Học của Sinh viên hay không. Người ta thực hiện phân tích hồi quy giữa Điểm môn Anh văn của Sinh viên và Điểm môn Khoa Học của Sinh viên vàthi được kết quả sau: Điểm Khoa học = 4.1048 + 0.3226 * Điểm Anh văn Se 2.276857 0.278035 R2 = 0.18; n = 8 Hãy đưa ra các nhận xét về kết quả nhận được Bài 10. Xét mô hình hồi quy lương (Y) theo số năm công tác (X) và hệ số chức vụ (Z), với cỡ mẫu là 15, ta có kết quả như sau : Mô hình (C) : Y ˆ = 1.767 + 1.428 X + 0.869 Z Se = 0.262 0.036 0.25 R 2 = 0.89 ; 2 ˆ σ = 0.452 a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng b. Theo bạn thì hệ số chức vụ có ảnh hưởng đến lương không, với mức ý nghĩa 5%. c. Xác định khoảng tin cậy của hệ số hồi quy của biến Z, với độ tin cậy 95%. d. Với mức ý nghĩa 5%, xét xem SRF có ý nghĩa không ? e. Kiểm định giả thiết cho rằng mức lương tăng thêm của từng năm công tác là 1.3 triệu đồng/năm, với mức ý nghĩa 5%. f. Tính hệ số xác định hiệu chỉnh của mô hình. Bài 11. Kết quả phân tích hổi quy với biến phụ thuộc là FDHO, chi cho tiêu dùng thực phẩm tại gia đình, và biến độc lập EXP, tổng chi phí của gia đình, và SIZE, số người trong gia đình được cho như sau. Từ kết quả hồi quy, giả sử đường hồi quy là tuyến tính với cả biến số. Hãy giải thích hồi quy mẫu nhận được và thực hiện các kiểm định. . reg FDHO EXP SIZE if FDHO>0; Source | SS df MS Number of obs = 868 -------------+------------------------------ F( 2, 865) = 426.78 Model | 1.4826e+09 2 741314291 Prob > F = 0.0000 Residual | 1.5025e+09 865 1736978.64 R-squared = 0.4967 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4955 Total | 2.9851e+09 867 3443039.33 Root MSE = 1317.9 -------------------------------------------------------------------------- FDHO | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+------------------------------------------------------------ EXP | .0372621 .0024547 15.18 0.000 .0324442 .04208 SIZE | 559.7692 30.85684 18.14 0.000 499.2061 620.3322 cons | 884.5901 100.1537 8.83 0.000 688.0173 1081.163 -------------------------------------------------------------------------- Ghi chú: “cons” ứng với hệ số chặn của mô hình Bài 12. a. Dựa vào lý thuyết hành vi nhà sản xuất hãy nêu ít nhất hai nhân tố ảnh hưởng chủ yếu đến sản lượng. Hãy nêu các mối quan hệ kỳ vọng của các nhân tố này với sản lượng của nhà sản xuất. b. Căn cứ vào dữ liệu chéo điều tra 27 doanh nghiệp với các chỉ tiêu sản lượng tính theo giá trị gia tăng (VA), lượng vốn (K) và lượng lao động (L). Hãy viết ra một hàm hồi quy tổng thể (PRF) hàm hồi quy mẫu tuyến tính (SRF) cho sản lượng theo các nhân tố mà dữ liệu có sẵn. c. Căn cứ vào hàm hồi quy mẫu hãy viết ra hệ phương trình chuẩn để ước lượng các hệ số hồi quy của hàm hồi quy mẫu. d. Hãy giải thích kết quả chạy hồi quy được cho dưới đây. Hệ số chặn = 114.3376 Hệ số theo lượng vốn 2 ˆ β = 0.4710 Hệ số theo lượng lao động 3 ˆ β = 2.3381 Bài 13. Sau khi phân tích hồi quy với số liệu thu thập ngẫu nhiên từ nhân viên làm việc trong một khu công nghiệp tại một quốc gia, trong đó: SALARY: Mức lương hàng tháng (USD) EXPER: Kinh nghiệm làm việc (năm) EDU: Số năm đi học (năm) AGE: Độ tuổi của người lao động Mô hình sử dụng để ước lượng là: SALARY i = β 1 + β 2 EXPER i + β 3 EDU i + β 4 AGE i + u i Kết quả thu được như sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.5676 R Square 0.3222 Adjusted R Square 0.2770 Standard Error 551.2095 Observations 49 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 3 6499678.255 2166559 7.130784 0.000510121 Residual 45 13672433.7 303831.9 Total 48 20172111.96 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 632.244 423.379 1.493 0.142 -220.484 1484.972 EDUC 142.510 34.859 4.088 0.000 72.299 212.720 EXPER 43.225 14.304 3.022 0.004 14.417 72.034 AGE -1.913 8.394 -0.228 0.821 -18.819 14.992 a. Hãy giải thích dấu mà anh/chị mong muốn cho các hệ số β 2 , β 3 , β 4 b. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy. c. Hãy cho biết mô hình nhận hồi quy có ý nghĩa với mức ý nghĩa bằng 5% hay không. II. DỰ BÁO Bài 1. Giả sử bạn đang làm việc trong một doanh nghiệp sản xuất thức ăn nuôi tôm. Giám đốc công ty yêu cầu bạn dự báo doanh số bán hàng trong năm thứ 8, dựa trên cơ sở dữ liệu của các trưóc đó được cho như sau: Năm Doanh Số (triệu đồng) 1 1.225 2 1.285 3 1.359 4 1.392 5 1.443 6 1.474 7 1.467 a. Dùng phương pháp dự báo giản đơn dự báo năm thứ 8. b. Sử dụng phương pháp trung bình động với hệ số n = 3, dự báo năm thứ 8 Bài 2. Một công ty bảo hiểm thực hiện dự báo các vụ trộm xảy ra ở một thành phố. Công ty này thu thập được dữ liệu như sau: Năm Số vụ trộm Năm Số vụ trộm 1 4,151 10 7,194 2 4,348 11 7,143 3 5,263 12 6,713 4 5,978 13 6,592 5 6,271 14 6,926 6 5,906 15 7,257 7 5,983 16 7,500 8 6,578 17 7,706 9 7,137 18 7,872 a. Sử dụng phương pháp trung bình giản đơn, trung bình động với hệ số trung bình là 3, hãy lập bảng các giá trị dự báo qua các năm. Phương pháp nào cho ra kết quả dự báo cao hơn. b. Đánh giá mức độ chính xác của hai phương pháp trên bằng tiêu chí sai số bình phương trung bình chuẩn (RMSE). Bài 3. Tỉ giá hối đoái của đồng Yen Nhật (đồng Yên) so với Dollar Mỹ được thống kê trong hai năm như sau: Năm thứ nhất Tỉ giá Năm thứ hai Tỉ giá 1 127.36 1 144.98 2 127.74 2 145.69 3 130.55 3 153.31 4 132.04 4 158.46 5 137.86 5 154.04 6 143.98 6 153.70 7 140.42 7 149.04 8 141.49 8 147.46 9 145.07 9 138.44 10 142.21 10 129.59 11 143.53 11 129.22 12 143.69 12 133.89 a. Sử dụng đồ thị phân tán mô tả tỉ giá theo thời gian. b. Dự báo tỉ giá của tháng 1 của năm tiếp theo bằng phương pháp giản đơn, phương pháp trung bình động đơn giản và trung bình động với hệ số trung bình động là 3. c. Cho biết mức độ chính xác của các phương pháp dự báo trên bằng tiêu chí RMSE Bài 4. Tại một đại lý bưu điện số lượng cuộc gọi đi nước ngoài được quan sát trong bốn tháng như sau: Tháng Số lượng cuộc gọi 4 19 5 31 6 27 7 29 a. Dự báo số cuộc gọi tháng 8 bằng phương pháp trung bình động đơn giản và trung bình động với hệ số trung bình động là 2 b. Dự báo số cuộc gọi tháng 8 bằng phương pháp đường số mũ đơn với hệ số α = 0.1. Bài 5. Tỉ lệ thất nghiệp (tính bằng %) tại quốc gia trong năm 2002 đến quý 03 năm 2003 được thống kê như sau: Năm Quý Tỉ lệ thất nghiệp (%) 2002 1 5.4 2 5.3 3 5.3 4 5.6 2003 1 6.9 2 7.2 3 7.2 a. Dự báo tỉ lệ thất nghiệp vào quý 04 năm 2003, sử dụng phương pháp trung bình động với hệ số trung bình động là 3. b. Dự báo tỉ lệ thất nghiệp vào quý 04 năm 2003, sử dụng phương pháp đường số mũ với hằng số mũ là 0.7 Bài 6. Lượng sách bán ra tại một hiệu sách được thống kê trong 4 ngày như sau: Ngày thứ Lượng sách bán 1 354 2 365 3 363 4 367 a. Dự báo lượng sách bán ra ở ngaøy thứ 5 bằng phương pháp phương pháp trung bình động với hệ số trung bình động là 2 b. Dự báo lượng sách bán ra ở ngaøy thứ 5 bằng phương pháp đường số mũ với hằng số mũ là 0.4. III. MÔ HÌNH TOÁN VÀ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Bài 1. Bộ phận nghiên cứu thị trường của mộ t công ty máy ảnh Kodak đã ti ến hành xác định phương t rình của đường cầu và phương trình của t ổng ch i ph í đố i vớ i sản phẩm máy ảnh Camera-9 và được kế t quả như sau: phương t r ì nh đường cầu : x = 5.000 - 50p phương t r ì nh t ổng ch i ph í: C = 40.000 + 12x trong đó: x (cái) : số l ượng sản phẩm máy ảnh p ($) : giá bán mỗ i đơn vị sản phẩm C ($) : t ổng chi ph í a. Trình bày hàm t ổng chi ph í theo giá p b. Trình bày hàm doanh thu (thu nhập) R là theo g i á p. Biế t rằng R = px c. Tìm sản l ượng hòa vốn. d. Xác định giá bán sao cho có l ợ i nhuận (P) l ớn nhấ t Bài 2. Công ty sản xuấ t đồ gỗ nộ i t hấ t Lam Sơn có 02 nhà máy A và B sản xuấ t bàn, ghế gỗ xuấ t khẩu. Mỗ i ngày nhà máy A có t hể sản xuấ t được 20 bàn và 60 ghế. Mỗ i ngày nhà máy B có thể sản xuấ t được 25 bàn và 50 ghế. Công ty vừa ký được hợp đồng xuấ t khẩu 1000 bàn và 2500 ghế. Thờ i hạn hợp đồng g i ao hàng t ố i đa 30 ngày kể t ừ ngày ký. V ì vậy, trong 30 ngày số l ượng bàn ghế mà cả hai nhà máy A và B của công ty phả i sản xuấ t ít nhấ t phả i bằng số l ượng hợp đồng. Chi phí vận hành ở nhà máy A l à $1000 / ngày và chi phí vận hành ở nhà máy B là $900/ngày. Sử dụng phương pháp đồ thị, anh / chị hãy tìm m i ền khả th i và các ràng buộc cho bài t oán và xác định số ngày hoạ t động cần cho mỗ i nhà máy để sản xuấ t đủ số l ượng bàn và ghế trong hợp đồng vớ i chi ph í t hấp nhất? Tính chi phí này? Biế t rằng công ty bắ t đầu sản xuấ t ngay sau kh i ký hợp đồng. Bài 3. Một nhà máy cán thép có thể sản xuất hai loại sản phẩm : thép tấm và thép cuộn. Nếu chỉ sản xuất một loại sản phẩm thì nhà máy chỉ có thể sản xuất 200 tấn thép tấm hoặc 140 tấn thép cuộn trong một giờ . Lợi nhuận thu được khi bán một tấn thép tấm là 25USD, một tấn thép cuộn là 30USD. Nhà máy làm việc 40 giờ trong một tuần và thị trường tiêu thụ tối đa là 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn . Vấn đề đặt ra là nhà máy cần sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu trong một tuần để đạt lợi nhuận cao nhất. Hãy trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính cho vấn đề trên. . BÀI ÔN TẬP- PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG I. PHÂN TÍCH HỒI QUY Bài 1. Quan sát về thu nhập (X – USD/tuần) và chi. tình hình dân số không tăng (30%), khi bán nhà kho ông thu được 1 tỷ. Vẽ cây quyết định để phân tích quyết định của ông A. Bài 6. Ban Quản Lý KCN X đang nghiên