THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI KSCT MƠN TỐN LẦN SỞ GD ĐT HÀ NỘI Câu (GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN) SĐT:0389301719 2x 1 [Mức độ 1] Cho hàm số y Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có x 1 phương trình A y B y C x D x Câu [Mức độ 1] Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 2n với n * Số hạng u5 A 10 Câu B 13 Câu B y z Câu D y D D 5 f x dx 5 f x dx f x dx [Mức độ 1] Nếu Câu C z [Mức độ 1] Số điểm cực trị hàm số y x3 x A B C [Mức độ 1] Cho số phức z 6i Phần ảo số phức z A 4 B 6i C Câu D [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz A x Câu C 7 A B 3 C 1 D [Mức độ 1] Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z z Khi đó, z1 z2 A B 1 C D 2 [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng đây? A 0;1 Câu 1 C ; 2 B 1; D ;0 [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục a ; b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox đường thẳng x a, x b a b có diện tích b A b f x dx B a Câu 10 b f x dx C a D f x dx a a [Mức độ 1] Với a, b số thực dương tùy ý a 1, log a3 b 1 B log a b C 3log a b log a b 3 [Mức độ 1] Với x số thực bất kì, mệnh đề sau sai? A Câu 11 b f x dx x A 2021 x 2021 2 B 20 21 x 202 x C 2021 x 2021 2 x D 2021x x 2021 D log a b Câu 12 Câu 13 [Mức độ 1] Trong không gian Oxy , cho vectơ u 3; 1; Vectơ không phương với u ? A a 3;1; 2 B d 9;3; 6 C c 6; 2; D b 3;1;2 [Mức độ 1] Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C Bh D Bh [Mức độ 1] Cho tập X có 2021 phần tử phân biệt, số hoán vị tập X A 2 B 20212 C 2021! D 4042 Câu 15 [Mức độ 1] Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? Câu 14 y x O A y x x 1 Câu 16 B y x x D y x 3x [Mức độ 1] Gọi D hình phẳng giới hạn đường thẳng y e x , y , x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 A e x dx B e6 x dx Câu 17 C y x 3x C e x d x D e x dx 0 [Mức độ 1] Trong khơng gian O xyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1;2;3 bán kính R 2 B x 1 y z 3 2 D x 1 y z 3 A x 1 y z 16 C x 1 y z 3 16 2 2 2 [Mức độ 2] Cho a b hai số thực dương thỏa mãn lo g a lo g b Giá trị P a 3b A B C D 16 Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S A B C D , O tâm đáy (tham khảo hình vẽ) Câu 18 Hình chiếu vng góc đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD đường thẳng S A D O B A AD Câu 20 B SO C C AO D AB [Mức độ 1] Trong không gian O xyz cho hình bình hành ABCD có A 2;0; 1 , B 1;3;4 D 5;1;0 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AC A 2;2;2 Câu 21 B 6;4;5 C 1;1;1 D 3; 1; 2 [Mức độ 1] Cho số phức z 3i Khi z A 2 B C D 10 Câu 22 [Mức độ 2] Cho hình bát diện cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Khi đó, S A B C D Câu 23 [Mức độ 2] Cho tam giác SAB có cạnh a Gọi M trung điểm AB Chiều cao h khối nón tạo thành tam giác SAB quay quanh cạnh SM A Câu 24 a B a C a [Mức độ 2] Cho hàm số F x có đạo hàm F x D a 1 với x F 1 giá 2x 1 trị F 5 A ln Câu 25 B ln C ln D ln [Mức độ 2] Cho hà m so y f x liê n tụ c trê n 3; 2 và có bả ng bien thiê n sau Gọ i M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x liên tục 3; 2 Giá trị M m A Câu 26 C f x x dx 2021 f x dx Khi B 2022 C 2020 x 7 Câu 27 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y x x A ln B 6.5 C 56 x 7.6 ln Câu 28 [Mức độ 2] Biết A 2019 B D 2021 D 56 x 7.ln 30 [Mức độ 2] Cho số phức z thõa mãn 1 i z 3i Điểm biểu diễn số phức w z có tọa độ A 6; 1 Câu 29 D B 6; 1 C 6;1 D 6;1 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm M 1;1; Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với P là: A x 1 y 1 z x 1 y 1 z B 1 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z D 1 1 1 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: C Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt A ; Câu 31 B 5;1 D 5;1 C 5;1 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y điểm M 2;0;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn bán kính r Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng P [Mức độ 2] Biết nghiệm lớn phương trình log A Câu 32 B C D 2 x log x 1 có dạng x a b ( a, b hai số nguyên) Giá trị a b A B C 10 Câu 33 D [Mức độ 2] Có số phức z thỏa mãn z số ảo z A B C D Câu 34 [Mức độ 3] Một tôn hình dạng Elip với độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé 4, ta cắt lấy tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ sau) Gị tơn hình chữ nhật thu thành hình trụ khơng có đáy Thể tích lớn khối trụ giới hạn hình trụ 128 64 128 64 B C D 9 9 2 2 Câu 35 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích Gọi M trung điểm AA ' N điểm thuộc BB ' cho BN BB ' Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA ' P đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' Q Thể tích khối đa diện lồi A ' MPB ' NQ 7 7 A B C D A Câu 36 [Mức độ 3] Cho đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm theo thời gian (tính giây) Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A đường thẳng, từ A đến D phần Parabol có đỉnh B (Tham khảo hình vẽ) Quãng đường (tính mét) chất điểm giây gần với kết sau A 3,7 m B m C 2,7 m D 1,7 m Câu 37 Câu 38 [Mức độ 2] Cho log log log x log log log y log log log z Khẳng định sau đúng? A z x y B z y x C y z x D x y z [Mức độ 3] Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác thuộc A Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn có dạng abc với a b c 1 A B C D 10 10 Câu 39 [Mức độ 3] Tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình 6x m 2x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 là: A 2; Câu 40 B 2; 4 C 3;4 D 3; [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M , N trung điểm SA CD (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách đường thẳng MN SC A Câu 41 2a B a C a D a [Mức độ 3] Cho hàm số f x hàm đa thức có bảng xét dấu f x sau Hàm số g x f x x nghịch biến khoảng đây? 1 1 B ;1 C 1; D 0; 2 2 Câu 42 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z Gọi d đường thẳng qua điểm M (1;1; 2) , cắt trục Ox song song với ( P ) Phương trình đường thẳng d x 1 t x 1 t x 2t x 2t A y t B y 2t C y t D y z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 t A ;0 Câu 43 [Mức độ 3] Gọi S tâp hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx m 1 x có hai điểm cực trị A B nằm khác phía cách đường thẳng y x Tổng tất phần tử S A 6 B C D Câu 44 [Mức độ 3] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2 3, z1 z2 3 Giá trị biểu thức P z1 z2 A 324 Câu 45 z z B 1458 C 729 D 2196 [Mức độ 3] Cho hàm số g x x x 11x f x hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Phương trình g f x có số nghiệm thực A B C 10 Câu 46 Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a , A C a , BC a D 12 Biết khoảng cách a hai đường thẳng AB , CD Thể tích khối tứ diện ABCD A a 11 B 2a C 2a3 D a3 11 12 BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG N Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương đoạn 1;4 , f 1 1, f 4 2x f x f x x3 f x , x 1;4 Tích phân x f x dx A Câu 48 B C D [Mức độ 4] Cho hàm số y f ( x ) liên tục Đồ thị y f x cho hình vẽ ( x 1)2 m đoạn [3;3] không vượt Để giá trị nhỏ hàm số h( x) f ( x) 2021 thì tập giá trị m A (0; f (3) 2021) B ( ; f (3) 2029] C ( ; f (1) 2023] D ( ; f ( 3) 2023] Câu 49 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ; ; , B ; ; ; M điểm di động tia Oz Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm A B lên MB OB Đường thẳng HK cắt trục Oz N Khi thể tích tứ diện MNAB nhỏ phương trình mặt phẳng AHN có dạng ax by 2z c Giá trị biểu thức a b c A Câu 50 B C D 2 [Mức độ 4] Có giá trị nguyên tham số m 5,15 để phương trình x ln( x mx m 1) x mx m ln A 17 B 18 x có nghiệm C 20 D 19 HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 1.C 11.B 21.D 31.B 41.B Câu 2.C 12.D 22.B 32.D 42.C 3.A 13.B 23.D 33.C 43.D 4.B 14.C 24.D 34.B 44.B [Mức độ 1] Cho hàm số y phương trình A y BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.C 16.B 25.A 26.C 35.C 36.C 45.D 46.A 7.D 17.C 27.C 37.A 47.B 8.A 18.C 28.D 38.B 48.D 9.A 19.C 29.B 39.A 49.B 10.A 20.A 30.C 40.B 50.A 2x 1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có x 1 B y C x D x Lời giải Ta có lim x 1 Câu 2x 1 nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 1 [Mức độ 1] Cho dãy số un có số hạng tổng quát A 10 B 13 u Câu un 2n C Lời giải với n * Số hạng D [Mức độ 1] Trong không gian O xyz , phương trình mặt phẳng Oyz A x B y z C z D y Lời giải Phương trình mặt phẳng Oyz x Câu [Mức độ 1] Số điểm cực trị hàm số y x3 3x2 B A C Lời giải TXĐ: D y 3x2 x x , y ' 3x x x Bảng xét dấu D u5 Câu Dựa vào bảng ta có hàm số có hai điểm cực trị [Mức độ 1] Cho số phức z 6i Phần ảo số phức A 4 B 6i C z D Lời giải Phần ảo số phức z 6i là: Câu [Mức độ 1] Nếu A 5 f x dx 5 f x dx B 3 f x dx C 1 D Lời giải Ta có f x dx f x dx f x dx 5 3 Câu 3 [Mức độ 1] Gọi z1 ,z2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi đó, z1 z2 A B 1 C D 2 Lời giải z 1 i Ta có z z z 1 i Do đó, với z1 ,z2 hai nghiệm phức phương trình z z z1 z2 1 i 1 i 2 Câu [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng đây? A 0;1 B 1; 1 2 C ; D ;0 Lời giải Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục a; b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox đường thẳng x a, x b a b có diện tích b A b f x dx B a b f x dx C a b f x dx D f x dx a a Lời giải Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox đường thẳng b x a, x b a b có diện tích f x dx a Câu 10 [Mức độ 1] Với a, b số thực dương tùy ý a 1, loga3 b A log a b B log a b C lo g a b D lo g a b Lời giải Ta có log a b log a b Câu 11 [Mức độ 1] Với x số thực bất kì, mệnh đề sau sai? x A 2 2021 x 2021 B 20 21 x 202 x C 2021 x 2021 2 x D 2021x x 2021 Lời giải Ta có đáp án B sai 2021x 20212 x Câu 12 [Mức độ 1] Trong không gian Oxy , cho vectơ u 3; 1; Vectơ không phương với u ? A a 3;1; 2 B d 9;3; 6 C c 6; 2; D b 3;1;2 Lời giải Vectơ b 3;1;2 không phương với u 3; 1; Câu 13 [Mức độ 1] Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C Bh D Bh Lời giải Ta có cơng thức tính thể tích khối chóp V Bh Câu 14 [Mức độ 1] Cho tập X có 2021 phần tử phân biệt, số hoán vị tập X A 2 B 20212 C 2021! D 4042 Lời giải Số hoán vị tập X P2 2 1! Câu 15 [Mức độ 1] Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt A ; C 5;1 B 5;1 D 5;1 Lời giải Ta có: f x m f x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y m nên để có ba nghiệm phân biệt 5 m 2 Câu 31 [Mức độ 3] Trong không gian O xyz , cho mặt cầu S : x y z 2x y điểm M 2;0;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn bán kính r Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng P A B C D Lời giải 2 Mặt cầu S : x y z 2x y có tâm I 1;1;0 , bán kính R Vì IM R nên M nằm bên mặt cầu S Gọi H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng P , R IH r IH r Để đạt giá trị nhỏ IH đạt giá trị lớn nhất, mà IH Vì vậy, mặt phẳng P qua M nhận VTPT n IM 1; 1;1 r IM IH m a x IM M H Phương trình mặt phẳng P : x y z d O, P Câu 32 [Mức độ 2] Biết nghiệm lớn phương trình log x log x 1 có dạng x ab ( a , b hai số nguyên) Giá trị a b A B C 10 D Lời giải Điều kiện x Ta có log x x log x 1 log x log x x x x Vậy a 4; b a b Câu 33 [Mức độ 2] Có số phức A z thỏa mãn z số ảo z B C D Lời giải 2 Gọi z a bi a, b z a b 2abi Do z ảo z nên a b a 0, b a b a b a a 2, b 2 2a 4a a a b a 2, b 2 Vậy có số phức thỏa mãn Câu 34 [Mức độ 3] Một tơn hình dạng Elip với độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé 4, ta cắt lấy tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ sau) Gị tơn hình chữ nhật thu thành hình trụ khơng có đáy Thể tích lớn khối trụ giới hạn hình trụ A 128 2 B 128 9 C 64 2 D 64 9 Lời giải Gọi 2x;2 y x, y 0 kích thước hình chữ nhật x2 y x2 16 y2 Ta có 16 y 2 Khi gò tơn hình chữ nhật thành hình trụ kích thước hình chữ nhật chiều cao kích thước cịn lại hình chữ nhật chu vi đáy hình trụ Khơng tính tổng qt giả sử chiều cao hình trụ 2y ; Gọi R bán kính đáy hình trụ Ta có 2 R x R x x2 y y y3 Thể tích khối trụ V R h Xét hàm số f y y y liên tục 0;2 Có f ' y 3y f ' y y 0;2 16 128 16 Từ ta thấy Max f y f Vậy MaxV y 0;2 3 9 3 3 Câu 35 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tích Gọi M trung điểm AA' N điểm thuộc BB ' cho BN BB ' Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA ' P đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' Q Thể tích khối đa diện lồi A ' M PB ' NQ A B C D Lời giải A' P C' B' Q M N C A B Ta có A' M B ' N C 'C 1 1 VA' B 'C '.MNC 11 11 11 11 AA ' BB ' CC ' VA' B 'C '.MNC VABC A' B 'C ' VABC A' B 'C ' 3 18 18 18 SC ' PQ SC ' A ' B ' C ' P C 'Q SC ' PQ 3.SC ' A ' B ' C ' A' C ' B ' Gọi h khoảng cách hai đáy lăng trụ ABC.A ' B ' C ' ta có: 1 VC C ' PQ h.S C ' PQ h.3 S C ' A ' B ' h.S C ' A ' B ' V ABC A ' B ' C ' 3 Vậy V A ' MPB ' NQ VC C ' PQ V A ' B ' C '.MNC 11 6 Câu 36 [Mức độ 3] Cho đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm theo thời gian (tính giây) Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A đường thẳng, từ A đến D phần Parabol có đỉnh B (Tham khảo hình vẽ) Qng đường (tính mét) chất điểm giây gần với kết sau đây: A 3,7 m B m C 2,7 m D 1,7 m Lời giải Chọn C Ta có chất điểm chuyển động từ O đến A với phương trình vận tốc theo thời gian v(t ) t chuyển động từ A đến D với phương trình vận tốc theo thời gian v(t) t 6t Do quãng đường chất điểm giây s tdt ( t 6t 7)dt 2, Câu 37 [Mức độ 2] Cho log2 log log2 x log3 log log3 y log5 log log5 z Khẳng định sau đúng? A z x y B z y x C y z x D x y z Lời giải Ta có: + log2 log log2 x log log2 x log2 x + x 2 log3 log1 log3 y log1 log3 y log3 y y 3 3 BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN + log5 log log5 z log log5 z log5 z 5 z 55 Vậy z x y Câu 38 [Mức độ 3] Cho tập A 0;1;2;3;4;5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác thuộc A Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn có dạng a b c với a b c A 10 B C 10 D Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số khác thuộc A có dạng a b c Vì a nên a có cách chọn Chọn chữ số chữ số lại tập A để xếp vào hai vị trí b , c có A5 Vậy có 5.A5 số tự nhiên có chữ số khác thuộc A Lấy ngẫu nhiên số thuộc S nên số phần tử không gian mẫu n 100 Chọn ngẫu nhiên số từ A ta có C6 cách Xếp chữ số vừa chọn vào vị trí a , b , c cho a b c , có cách Vậy có C6 số tự nhiên a b c với a b c C63 Khi xác suất để số chọn có dạng a b c với a b c 100 x x Câu 39 [Mức độ 3] Tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình m m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 là: A 2;4 B 2;4 C 3;4 D 3;4 Lời giải x x Ta có m m x 3.2 x m x 1 m 6x 3.2x (1) 2x 6x 3.2x 12x ln 6x ln 3.2 x ln f ' x x 0;1 Xét hàm số f x x 2x 6x 3.2x Suy f x đồng biến 0;1 Ta có bảng biến thiên 2x Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm m 2;4 BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Câu 40 [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SAvng góc với mặt phẳng đáy S A a Gọi M , N trung điểm SA CD (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách đường thẳng MN SC A a B a C a D a Lời giải Chọn hệ trục tọa độ O xyz có gốc tọa độ trùng với điểm A , điểm B , D , S theo thứ tự nằm trục Ox , Oy , Oz thỏa mãn a O A 0; 0; , S 0; 0; a , C a ; a ; , M 0; 0; , N a ; a ; Khi đó, ta có a a 5 MN a; a; ; SC a; a; a ; SM 0; 0; MN , SC a 5; 0; 2a BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG N BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG N MN , SC SM a Do d MN , SC MN , SC Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số f x hàm đa thức có bảng xét dấu f x sau Hàm số g x f x x nghịch biến khoảng đây? 1 2 A ;0 C 1; B ;1 1 2 D 0; Lời giải Ta có: g x x 1 x f x2 x x f x2 x g x x x2 x x x 1 x 1 x x Ta có bảng xét dấu hàm g x 1 2 Từ bảng xét dấu suy hàm số g x nghịch biến khoảng ;1 Câu 42 [Mức độ 3] Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z Gọi d đường thẳng qua điểm M (1;1; 2) , cắt trục Ox song song với ( P ) Phương trình đường thẳng d x 1 t A y t z 2 2t x 1 t B y 2t z 2 2t x 2t C y t z 2 2t x 2t D y z 2 t Lời giải Vectơ pháp tuyến ( P ) n( P) (1; 2; 2) Gọi N d Ox , suy N t ;0; MN (t 1; 1; 2) Do d / / ( P ) MN n MN.n( P) (t 1).1 (1).(2) 2.(2) t nên ( P) BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Đường thăng d qua M (1;1; 2) có VTCP MN (2; 1;2) có phương trình tham số x 2t y 1 t z 2 2t Câu 43 [Mức độ 3] Gọi S tâp hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x mx m 1 x có hai điểm cực trị A B nằm khác phía cách đường thẳng y x Tổng tất phần tử S y A 6 B C D Lời giải TXĐ: D Ta có y x m x m 1; y x m x m Khi m m 1 nên y có nghiệm x m 1; x m A m 1; m 1 m 2 Vậy đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị B m 1; m 1 m 2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB I m; m 3m Để thỏa mãn u cầu tốn I d : y 5x m m3 3m m 18m 27 m 3 m 3m 9 Khi 5m m 3 Nên tổng phần tử S Câu 44 [Mức độ 3] Cho hai số phức biểu thức P z1 z2 z z A 324 z1 , z thỏa mãn z1 z1 z2 3, z1 z2 3 Giá trị B 1458 C 729 D 2196 Lời giải 2 Ta có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 z Mặt khác: z1 z2 z1 z2 z1 z2 z2 z1 suy z1 z2 z2 z1 9 P z1 z2 z z ( z1 z z z1 ) z1 z2 z z z z1 1458 BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số g x x 6x 11x f x hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Phương trình g f x có số nghiệm thực A B C 10 D 12 Lời giải x Ta có g x x 6x 11x x x 3 Do g f x f x f x f x 1 2 3 Từ đồ thị hàm số y f x , suy đồ thị hàm số y f x Từ đồ thị hàm số y f x , ta có Phương trình 1 có nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình 3 có nghiệm phân biệt Dễ thấy nghiệm khác BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG N BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG N Do phương trình g f x có 12 nghiệm phân biệt Câu 46 Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a , AC a , BC a Biết khoảng cách a hai đường thẳng AB , CD Thể tích khối tứ diện ABCD A a3 11 B 2a3 C 2a3 D a3 11 12 Lời giải Ta có: AB BC a a a AC ABC vuông B nên S ABC 1 BA.BC a.a a 2 Dựng hình chữ nhật ABCE gọi M , N trung điểm AB , CE suy MN AB Mặt khác có DA DB AB 2a DAB suy DM AB DM 2a a Kẻ DH MN H Ta có: AB MN AB DMN DMN ABCE AB DM DMN ABCE Ta có: DMN ABCE MN DH ABCE DH MN Xét DMN có MD MN a suy DMN cân M gọi K trung điểm DN ta có: MK DN suy KM CDE a Ta có: AB / / C E AB / / CDE d AB , CD d AB , CDE d M , CDE MK Và DN DK DM MK 3a a2 a 11 BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG N BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG N a DN.MK 33 a DH MK DH Ta có: sin MND MN DN MN a a 11 3 33 11 a.a a 6 Cơng thức tính nhanh: V 2.S ABD S ABC sin với AB Vậy VABCD DH S ABC Cách 2: ABC , ABD Ta có: AB BC a a a AC ABC vuông B nên S ABC 1 BA.BC a.a a 2 Dựng hình chữ nhật ABCE gọi M , N trung điểm AB , CE suy MN AB Mặt khác có DA DB AB 2a DAB suy DM AB suy 2a a DM 2a a , S ABC , ABD DMN ABD Xét DMN có M D ta có: MK DN Ta có: MN a suy DMN cân M gọi K trung điểm DN CE MN CE DMN DMN CDE CE DM DMN CDE Ta có: DMN CDE DN MK CDE MK DN a Ta có: AB / / C E AB / / CDE d AB , CD d AB , CDE d M , CDE MK a2 Và DN DK DM MK 3a a 11 2 BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN ... z2 z1 suy z1 z2 z2 z1 9 P z1 z2 z z ( z1 z z z1 ) z1 z2 z z z z1 14 58 BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG... a 11 BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ... góc với P là: A x ? ?1 y ? ?1 z x ? ?1 y ? ?1 z B ? ?1 1 1 x ? ?1 y ? ?1 z x ? ?1 y ? ?1 z D ? ?1 1 1 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau: C Tập hợp giá
Ngày đăng: 24/06/2021, 17:04
Xem thêm: