DE THI THU VAO 10 SO GD DT HA NOI

Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xon[r]

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

PHÒNG GD- ĐT CHƯƠNG MỸ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B _

ĐỀ THI THỬ- ĐỀ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày ….tháng năm 2012

(Đề thi gồm có : 01 trang)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức: A =    

1

1

1  

  

a :

a

a a a a

a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị a cho A <

c) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình A √a=m−√a có nghiệm

Câu 2: (2 điểm)

1 Giải phương trình x2- 5x + =

2 Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x

1; x2 thỏa mãn hệ thức

2

1 13

x x  .

Câu 3: (2 điểm) Một xe máy từ A đến B dài 300km Sau ô tô từ A đến B với vận tốc nhanh vận tốc xe máy 10km/h Tính vận tốc xe, biết ô tô đến B sớm xe máy 30 phút

Câu 4: (3,0 điểm)

Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C  A, C  B) Trên nửa

mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I  A), tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC

cắt IK P

a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn b) AI.BK = AC.BC  APB vng

c) Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn

Hết

-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh :……… Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2:

Hng dn chm 1

Môn: Toán

Câu ý Nội dung Thangđiểm 1 ( 3 ® iĨ m ) a ( ,5 ® iÓ m )

Điều kiện xác định:

¿

a>0 a ≠1 ¿{

¿

0.25 0.25

A =

1

1 1

      

      

   

a a : a

a.( a ) ( a )( a ) 0.25

= 1 1                 

( a )( a )

a .

a.( a ) a 0.5

=

1

 a

a 0.25

b ( ® iĨ m

) Víi a > 0, a  1; A < trë thµnh a−1

√a <0

Vì a>0 0.25

Nên a1

a <0 a - <  a < 0.25

Kết hợp với điều kiện ta có kết < a < 0.25

c ( ® iĨ m )

Víi a > 0,a  th× A √a = m - √a trë thµnh

a−1

√a ⋅√a=m−√a

 a+a m1=0 (1)

Đặt a = t, vì a > 0, a  nªn t > 0, t Phơng trình (1) qui

t2 + t - m - = (2)

0.25

Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm dơng khác Nhận thấy b

a=

1

1=1<0 0.25

Nên phơng trình (2) có nghiệm dơng khác

−m −1<0

1+1− m−1≠0

¿{ ¿  ¿ m>−1 m≠1 ¿{ ¿

KÕt luËn: m > -1 m

0.25 a (1 ,0 đ iĨ m

) Giải phương trình x

2  5x + = 0

2

(

2

®

iĨ

m

)

Tính : x1= 2; x2 =

0,5

b

(

1

,0

®

iĨ

m

)

Ta có = 25 4( m 7)   = 25 + 4m  28 = 4m  0,25

Phương trình (1) có hai nghiệm x x1 2;   4m   

3

m

0,25 Với điều kiện

3

m

, ta có:  

2

1 2 2

x + x = x + x - x x =13  25 - 2(- m + 7) = 13

0,25 2m =  m = ( thỏa mãn điều kiện ).

Vậy m = giá trị cần tìm 0,25

3

(

2

®

iĨ

m

)

Gäi vËn tèc cña xe máy x (km/h), x >

Suy vận tốc ô tô x + 10 (km/h) 0.25 Thời gian xe máy hết quãng đờng AB 300

x (h) 0.25

Thời gian ô tô hết quãng đờng AB

300

x 10 (h) 0.25

Vì tơ sau xe máy đến B sớm xe máy 30 phút (0,5h) nên thời gian xe máy hết quãng đường AB nhiều thời gian ô tô hết quãng đường AB 1,5

Ta có phương trình: 300

x - 300

x 10 = 1,5(1)

0.5

(1)  x2 + 10 x - 2000 = (x > 0)

0.25



x=−50(KTM)

¿

x=40(TM)

¿ ¿ ¿ ¿

0.25

Vậy vận tốc xe máy 40 km/h

vận tốc ô tô 50 km/h 0.25

4

(3

®

iĨ

m

) a 0,25

P

K

I

C B

A

2

2

1

1

1

O

x y

x

- Vẽ hình

- P nằm đường trịn tâm O1 đường kính IC  

0

IPC 90 Mà

 

IPC CPK 180  (hai góc kề bù)  CPK 90  0.

Do CPK CBK 90   900 1800  tứ giác CPKB nội tiếp đường

trịn tâm O2 đường kính CK

0,75

b Vì ICK 90

 C 1C 900   AIC vuông A

 C 1A 900 A C có A B  = 900

Nên  AIC  BCK (g.g)  AIBC=AC

BK  AI BK = AC BC (1)

0,50

Trong (O1) có A I2 (gnt chắn cung PC)

Trong (O2) có B K 1(gnt chắn cung PC)

Mà I2 K 900 (Vì  ICK vng C)

 A 1B 900 nên  APB vuông P

0,50

c Ta có AI // BK ( vng góc với AB, nên ABKI hình thang vng

Do SABKI = 12 .AB.(AI + BK)

Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy SABKI lớn  BK

lớn

Từ (1) có AI BK = AC BC  BK = AC BCAI

Nên BK lớn  AC BC lớn

Ta có (√AC−√BC)2≥0  AC + BC  √AC BC

 √AC BC  AC+2BC

 √AC BC  AB2  AC BC  AB

2

4

Vậy AC BC lớn AC BC = AB2

4  AC = BC = AB

2

 C trung điểm AB

Vậy SABKI lớn C trung điểm AB

0,50

0,50

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

PHÒNG GD- ĐT CHƯƠNG MỸ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B _

ĐỀ THI THỬ - ĐỀ

NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI : TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể phát đề Ngày ….tháng năm 2012

(Đề thi gồm có : 01 trang)

Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A =

2

1

1

x

x x  x   . Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A x =

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định

Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức B, với B = A(x – 1)

Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m

x2 – (m + 1)x + 2m – = (1)

1 Giải phương trình (1) m =

2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1)

Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm

xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc

Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc

đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác DEI tam giác cân

3 Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)

Hết

-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh :……… Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2:

Trường : THCS Nam Phương TiếnB NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ- ĐỀ 2

(Hướng dẫn biểu điểm chấm gồm 03 trang)

Mơn : TỐN

I. Hướng dẫn chung :

1) Nếu sinh làm , không theo cách nêu đáp án cho điểm phần tương ứng đáp án.

2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.

II.Đáp án thang điểm :

Câu Ý Nội dung Điểm

I (3,0đ)

1 (1,5đ)

Điều kiện xác định biểu thức A là:

x x

  



 0,50

   

   

1 2

1

x x x

A

x x

   



  0,50

 1  1

x x

x x

 

  0,25

 1

x x 

 0,25

0,75đ Khi x = 9, ta có A =

9 1 0,50

= 0,25

0,75đ

B = x x1 0,25

2

1

B

2

x x  x 

     

  0,25

B  - x :  x ≠ ; Đẳng thưc xẩy x = , thoả mãn

Vậy giá trị nhỏ B - x = 0,25 II

(2,0đ)

1 (1,00đ)

Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + = 0,25

 = ( Hoặc nhận thấy a + b + c = ) 0,25

Nghiệm phương trình : x = ; x = 0,50

(1,00đ)

Vì x = -2 nghiệm phương trình (1) nên

(- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - =0 (*) 0,50

 m = - Vậy m= -1

III (1,5đ)

Gọi x thời gian người thứ hồn thành cơng việc Gọi y thời gian người thứ hai hồn thành cơng việc ( x > 0, y > 0, đơn vị x,là )

Người thứ làm thời gian gìờ 1/x cơng việc Người thứ hai làm thời gian 1/y công việc

0,25

Vì hai người làm hồn thành cơng việc thời gian

4giờ 30 phút nên

1

9

x y 

0,25 Vì người thứ làm giờ,sau

người thứ hai làm hai người làm 75%

công việc nên

4 3

4

x y 

Từ ta có hệ

1 1

9 12

1

4 3

36

x y x

y x y

   



 

 



 

    

 



0,50 12

36

x y

   

 

 (thoả mãn điều kiện )

Vậy người thứ làm xong cơng việc 12 người thứ hai làm xong cơng việc 7giờ 12 phút

0,25

IV (3,5đ)

1 (1,5đ)

0,50

Vì AB đường kính nên ABD 90   , IDB 90   0,25

vì CH  AB nên IHB 90   0,25

suy IDB +IHB 180   0,25

Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 0,25

I C

O E

A

B H

F I

C E

O A

B H

D

2 (1,25đ)

 

EDA DBA

1



sđAD 0,50

 

DEI DBA ( bù DIH ) 0,50

Do EDI DIE  hay DEI tam giác cân 0,25

3

(0,75đ) (lưu ý : Khơng u cầu thí sinh vẽ hình )

Do F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên

 180 CFI CFI

ICF 90

2

 

   

0,25



 

CFI

ICD CBA

2   suy ICF 90    CBA HCB  0,25

Vì D nằm cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy

góc ABF có số đo khơng đổi 0,25