Đề 57-ÔN TẬP FULL LỚP 12

Đề 57-ÔN TẬP FULL LỚP 12

ĐỀ SỐ 57 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10 A ( log x ) = B ( log x ) = C ( log x ) = ln10 x x ln10 Câu Thể tích hình lập phương cạnh là: A B C Câu Trong hàm số sau,hàm số đồng biến tập xác định nó? D ( log x ) = x ln10 D 3 x  3 A y = ln x B y = log 0,99 x C y =  D y = x−3   4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A ( −2;1; −6 ) đến mặt phẳng ( Oxy ) A B C D Câu Bất phương trình ( 3x − 1)( x + 3x − )  có nghiệm nguyên nhỏ 6? A B Câu Tập xác định D hàm số y = log 2022 ( x −1) C 41 D Vô số 1  1  C D =  ; +   D  ; +   2  2  Câu Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z −16z + 17 = Trên mặt phẳng toạ A D = ( 0; +  ) B D = độ, điểm dây điểm biểu diễn số phức w = iz0   1  1    A M  − ;  B M  ;1 C M  ;  D M  − ;1 2      4  Câu Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ  a2 3 a A S = 4 a B S =  a2 C S = D S = 2 Câu Cho x, y hai số thực thỏa mãn x2 −1 + yi = −1 + 2i Giá trị 2x + y A B Câu 10 Cho z = + 5i Tính z C D A B C 34 D 34 Câu 11 Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ? 2x −1 1− x A y = B y = C y = x3 − 3x2 − D y = − x3 + 3x − x+3 1+ x Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + y − 8z = A I ( −2;1; − ) B I ( −4; 2; − ) C I ( 2; − 1; ) D I ( 4; − 2;8 ) HOÀNG XUÂN NHÀN 600 Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số y = e2x − e− x A e2 x − e − x + C B 2e2 x + e− x + C C 2e2 x − e− x + C D e2 x + e − x + C Câu 14 Hàm số có đồ thị hình bên ? A y = − x3 + 3x −1 B y = − x4 + x2 − C y = x4 − x2 − D y = x3 − 3x −1 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AD = ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Tính thể tích khối chóp A B 16 C 24 D 48 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = x + sin x + Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) F ( ) = Tìm F ( x ) A F ( x ) = x − cos x + x + x3 − cos x + x + Câu 17 Cho số phức z = a + bi ( a, b  x3 + cos x + x x3 D F ( x ) = − cos x + 2 xét hai số phức  = z + ( z )  = z.z + i ( z − z ) Trong B F ( x ) = C F ( x ) = ) khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực C  số thực,  số ảo B  số ảo,  số thực D  số ảo,  số ảo  x = + 2t  Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t ; t  Đường thẳng d có  z = + 3t  vec tơ phương A u = ( 2;1;3) B u = ( 2; −1;3) C u = (1;1;5 ) D u = ( −2; −1;3) Câu 19 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn alog2 = , blog4 = 16 , clog7 = 49 Tính giá trị T = alog2 + blog4 + 3clog7 A T = 126 B T = + Câu 20 Cho 2 −2 −2  f ( x )dx = ,  f ( t )dt = −4 Tính I =  f ( y )dy A I = 2,5 B I = −5 C I = −3 Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (S ) : x ( P) : x + D I = y − z + = cắt mặt cầu + y + z = theo giao tuyến đường trịn có diện tích là: 2 11 9 B 4 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) xác định A D T = − C T = 88 15 7 D 4 có bảng xét dấu đạo hàm sau C HOÀNG XUÂN NHÀN 601 Khi số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D     Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a , gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BBDD ) Tính sin  3 B C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + j − k , b = ( 2;3; −7 ) Tìm tọa độ x = 2a − 3b A A x = ( 2; − 1; 19 ) Câu 25 Trên đồ thị hàm số y = A Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 B x = ( −2; 3; 19 ) C x = ( −2; − 3; 19 ) D x = ( −2; − 1; 19 ) 2x −1 có điểm có tọa độ nguyên? 3x + B C D + 3i Cho z = Xác định số phức liên hợp z z + 2i 2 14 + i A z = + i B z = − i C z = + i D z = 10 20 10 10 20 Cho khối chóp S.ABC tích V , giữ nguyên chiều cao tăng cạnh đáy lên lần thể tích khối chóp thu A 3V B 6V C 9V D 12V Số phức z = ( + 3i )(1 − i ) có phần ảo bằng: A B C D Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − 6mx − x + nghịch biến đoạn  a ; b  Khi a + b 1 B − C D 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M ( −1; 2;1) đồng thời vuông góc với mặt phẳng A ( P ) : x + y − z + = có phương trình x + y − z −1 x −1 y + z + = = = = B 1 −1 1 −1 x +1 y +1 z −1 x −1 y −1 z +1 = = = = C D −1 −1 Câu 31 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Góc cạnh bên lăng trụ A mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3a a3 a3 a3 A B C D 24 481 Câu 32 Cho hàm số y = x3 − x − x + Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường 27 thẳng y = x − A B C D Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) Mặt phẳng qua A chứa trục Oy A y = B x + z = C x − z = D x − z = HOÀNG XUÂN NHÀN 602 Câu 34 Cho ABCD ABCD hình lập phương cạnh 2a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương a A 2a B C a D a Câu 35 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm , bán kính đáy 6cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) đỉnh S có đường sinh 4cm Tính thể tích khối nón ( N ) 768 786 2304 2358  cm3  cm3  cm3  cm3 A V = B V = C V = D V = 125 125 125 125 x x x Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 15.25 − 34.15 + 15.9  3 5  3 5  A ( −; −1  1;  ) B  ;  C  −1;1 D  −;    ;   5 3  5 3  x +1 Câu 37 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −2 x + m − ( m tham số thực) Gọi k1 , x+2 k2 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm d ( C ) Khi k1.k2 D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = với c  qua hai A B C điểm A ( 0;1;0 ) , B (1;0;0 ) tạo với mặt phẳng ( yOz ) góc 60 Khi giá trị a + b + c thuộc khoảng đây? A ( 0;3 ) B ( 3;5 ) C ( 5;8 ) D ( 8;11)   x +  Câu 39 Tìm tập nghiệm bất phương trình log log     −1  x −   A \ 1 B (1; + ) 3  D  −; −   (1; + ) 2  Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Gọi N hình chiếu C vng góc M ( P ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x − y + z + = B x − y + z + = C x − y + z − = D x − y + 2z + = ( m + 1) x + đoạn 1;3 , mệnh đề Câu 41 Giả sử giá trị nhỏ hàm số y =   −x + m đúng? 1  A m  ( −5; −3) B m  ( 2; ) C m  ( −9; −6 ) D m   −1;  2  Câu 42 Cho tích phân   cos 2x cos 4xdx = a + b − , a, b số hữu tỉ Tính e a + log b D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC cạnh a A −2 B −3 C , tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến ( SBC ) HOÀNG XUÂN NHÀN 603 A h = Câu 44 Cho 3a hàm B h = số f ( x) a liên a D h = C tục f ( x ) + ( x − ) f ( x − x ) = 50 x3 − 60 x + 23x − 1, x  tập số thực a thỏa mãn Hãy tính  f ( x )dx A B C D Câu 45 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r ( h  2r  ) 4r h2 4r h 4r h 3r h B V = C V = D V = ( h + 2r ) ( h − 2r ) ( h − 2r ) ( h + 2r ) Câu 46 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y = mx − m − cắt đồ thị ( C ) : y = x3 − 3x − ba điểm phân biệt A , B , I (1; −3) mà tiếp tuyến ( C ) A B vng góc với Tính tổng phần tử S A −1 B C D Câu 47 Cho đường thẳng y = x parabol y = x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? A V = 1  A  ;   32   1 B  ;   32    C  ;   16 32   3 D  0;   16  Câu 48 Có giá trị m để hàm số y = mx9 + ( m2 − 3m + ) x + ( 2m3 − m − m ) x + m 2024 − m 2025 đồng biến A Vô số B Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C D 2 ( S ) : x + y + z − x + z + = đường thẳng x y−2 z = = Hai mặt phẳng ( P ) , ( P ) chứa d tiếp xúc với ( S ) T T  Tìm tọa độ 1 −1 trung điểm H TT  5 5 5 7  5  7 A H  ; ; −  B H  ; ; −  C H  − ; ;  D H  − ; ;  6 6 6 6  6  6 x + x +1  − 32+ x +1 + 2024 x − 2024  3 Câu 50 Cho hệ bất phương trình  ( m tham số) Gọi S tập tất x − m + x − m +  ( )   giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D HẾT d: HOÀNG XUÂN NHÀN 604 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57 C 11 A 21 A 31 D 41 C D 12 C 22 A 32 C 42 A A 13 D 23 D 33 B 43 A A 14 C 24 C 34 D 44 A C 15 B 25 B 35 A 45 C C 16 C 26 B 36 A 46 A A 17 A 27 C 37 B 47 C D 18 B 28 B 38 A 48 B D 19 C 29 B 39 B 49 A 10 D 20 A 30 A 40 A 50 D thực thỏa Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 57 Câu 44 Cho hàm số f ( x) liên tục tập số mãn f ( x ) + ( x − ) f ( x − x ) = 50 x3 − 60 x + 23x − 1, x  Hãy tính  f ( x )dx A C Hướng dẫn giải: B D Theo giả thiết: f ( x ) + ( x − ) f ( x − x ) = 50 x3 − 60 x + 23x − 1, x  Lấy tích phân hai vế (*):  f ( x ) dx +  (5x − 2) f (5x Suy  f ( x ) dx +  ( 5x − 2) f (5x (*) − x )dx =  ( 50 x3 − 60 x + 23x − 1) dx − x ) dx = (**) I J 1 Xét J =  ( x − ) f ( x − x ) dx Đặt t = x − x  dt = (10 x − ) dx  dt = ( x − ) dx 1 x =  t = 1 Đổi cận:  Khi đó: J =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = I 20 x =  t = 1 Choïn →A Thay vào (**), ta được: I + I =  I = Vậy  f ( x )dx ⎯⎯⎯ Câu 45 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r ( h  2r  ) A V = 4r h2 ( h + 2r ) B V = 4r h 4r h C V = ( h − 2r ) ( h + 2r ) Hướng dẫn giải: D V = 3r h ( h − 2r ) HOÀNG XUÂN NHÀN 605 Xét hình chóp tứ giác S.ABCD với M, N trung điểm CD, AB Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác SMN , suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Mặt khác, S ABCD hình chóp tứ giác nên I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp này, bán kính mặt cầu r = IO Xét SMO có MI đường phân giác ta có: SM SI h2 + x h − r = (với x = MO )  = MO IO x r hr hr BC =2 x 2  r ( x + h ) = x ( h − r )  x  r − ( h − r )  = −r h  x =  S ABCD = BC =   h − 2r h − 2r 4h r Chọn →C Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V = h.S ABCD = ⎯⎯⎯ 3 ( h − 2r ) Câu 46 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y = mx − m − cắt đồ thị ( C ) : y = x3 − 3x − ba điểm phân biệt A , B , I (1; −3) mà tiếp tuyến ( C ) A B vng góc với Tính tổng phần tử S A −1 B C D Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) ( d ) : x = (*) x3 − 3x2 − = mx − m −  ( x − 1) ( x − x − m − 1) =    g ( x ) = 2x − x − m −1 = Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt x  −9   m   g = + 8m +     m   g (1) = 2.1 − − m −  Do hai tiếp tuyến ( C ) A B vng góc nên k1.k2 = −1 k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến ( C ) A B Ta có : y = 6x2 − 6x  k1 = ( x12 − x1 ) , k2 = ( x22 − x2 ) Do k1.k2 = −1 nên ( x12 − x1 )( x22 − x2 ) = −1  36 ( x1 x2 ) − 36 x1 x2 ( x1 + x2 ) + 36 x1 x2 + = (*)   x1 + x2 = Theo định lí Vi-ét, ta có :  x x = − m +1  2  m +1   m +1   m +1  Do (*)  36  −  − 36  −  + 36  −  + =  9m + 9m + =  2     Choïn →A Tổng phần tử S là: m1 + m2 = − = −1 ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 606 x parabol y = x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? Câu 47 Cho đường thẳng y = 1  A  ;   32   1   B  ;  C  ;   16 32   32  Hướng dẫn giải:  3 D  0;   16  x + a = x  x − 3x + 4a = (1) Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt  x1  x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:  = − 32a    0a 4a 32  S =  0; P =  x1 x2 x2   1 3  1 Ta có: S1 =   x + a − x  dx ; S2 =   x − x − a  dx = −   x + a − x  dx  2   0 x1  x1  x1 x   1 1 S1 = S2  S1 − S2 =    x + a − x  dx +   x + a − x  dx =   0 x1  x2  x3   1    x + a − x  dx =   + ax − x  =  0 6  3  x23 + ax2 − x 22 =  x22 + a − x2 =  x22 + 24a − x2 = 8 x2 (2) Hơn nữa, x2 thỏa mãn (1), tức là: x22 − 3x2 + 4a =  4a = − ( x22 − 3x2 ) (3) Thay (3) vào (2): x22 − ( x22 − 3x2 ) − x2 =  −8 x22 + x2 =  Với x2 = x2 x2 (loaïi) (do a  ) (nhaän) 27   ( 3) Choïn →C   ;  ⎯⎯⎯ a = 128  16 32  Câu 48 Có giá trị m để hàm số y = mx9 + ( m2 − 3m + ) x + ( 2m3 − m − m ) x + m 2024 − m 2025 đồng biến A Vô số B C Hướng dẫn giải: D HOÀNG XUÂN NHÀN 607 Tập xác định hàm số: D = Ta có: y = 9mx8 + ( m2 − 3m + ) x5 + ( 2m3 − m2 − m ) x3 ; y = x3 9mx5 + ( m2 − 3m + ) x + ( 2m3 − m2 − m )  = x (nghiệm bội lẻ) g ( x) 9mx5 6(m2 3m 2) x2 4(2m3 m2 m) Điều kiện cần: Hàm số cho đồng biến  x = nghiệm bội chẵn phương trình y =  x = nghiệm bội lẻ phương trình g ( x ) = m =  Do đó: g ( ) =  2m3 − m2 − m =   m = −  m =  Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m vừa tìm Với m = , ta có y = 12x5 (khơng thỏa mãn y  0, x  Với m = 1, ta có y = x8  0, x  (thỏa mãn) ) x = 45 Với m = − , ta có y = − x8 + x5 = − x5 ( x3 − 5) =   (không thỏa mãn 2 2 x = y  0, x  ) Chọn →B Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m = ⎯⎯⎯ 2 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = đường thẳng x y−2 z = = Hai mặt phẳng ( P ) , ( P ) chứa d tiếp xúc với ( S ) T T  Tìm tọa độ 1 −1 trung điểm H TT  5 5 5 7  5  7 A H  ; ; −  B H  ; ; −  C H  − ; ;  D H  − ; ;  6 6 6 6  6  6 Hướng dẫn giải: d: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 0; − 1) , bán kính R = Gọi K = d  ( ITT  ) Ta có d ⊥ IT  d ⊥ ( ITT  ) nên K hình chiếu vng góc I d  d ⊥ IT  x = t  Phương trình tham số d:  y = + t với vectơ phương ud = (1;1; −1)  z = −t  Gọi K ( t ; + t ; −t )  d , suy IK = ( t − 1; t + 2;1 − t ) ; IK ⊥ ud  IK ud =  t − + t + − + t =  t = Suy K ( 0; 2; ) IK = R2   IH IH IK IT = = = = = Ta có : IK IK IK IK   HOÀNG XUÂN NHÀN 608 6 ( xH − 1) = −1  5 5 Choïn →A  IH = IK  IH = IK  6 yH =  H  ; ; −  ⎯⎯⎯ 6 6 6 x + =  ( H ) x + x +1  − 32+ x +1 + 2024 x − 2024  3 Câu 50 Cho hệ bất phương trình  ( m tham số) Gọi S tập tất x − m + x − m +  ( )   giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  −1 x+ Ta có: x +1 − 32+ x +1 + 2024 x − 2024   32 x + x +1 + 2024 x  32+ x +1 + 2024 (1)  32 x + x +1 ( ) + 1012 x + x +  32+ Xét hàm số f ( t ) = 3t + 1012t biến ( x +1 ( + 1012 + x + ) (2) ; f  ( t ) = 3t ln + 1012  0, t  ) ( ) , suy f ( t ) hàm số đồng Do ( )  f x + x +  f + x +  x + x +  + x +  −1  x  Vậy tập nghiệm (1) S1 =  −1;1 Hệ bất phương trình cho có nghiệm x − ( m + ) x − m2 +  có tập nghiệm S2 thỏa S2  S1   tức (3) có nghiệm thuộc  −1;1 ( 3) Đặt g ( x, m) = x2 − ( m + 2) x − m2 + với  = ( m + ) + 4m2 − 12 = 5m2 + 4m − Trường hợp 1:    −2 − 11 −2 + 11 m Khi g ( x, m )  0, x  5 −1,73 g ( x, m )  0, x   −1;1 Vì nên  0,93 −2 − 11 −2 + 11 m thỏa mãn yêu cầu toán 5 −1,73  0,93  −2 + 11 m    0,93 Trường hợp 2:     Khi g ( x, m ) = có hai nghiệm x1  x2  −2 − 11 m    −1,73 Ta cần g ( x, m )  có nghiệm thuộc đoạn  −1;1 Tuy nhiên, ta xét trường hợp phủ định với là:  1 + m + − m2 +   g ( −1)   g ( x, m )  khơng có nghiệm thuộc đoạn  −1;1 , đó:   1 − m − − m +   g (1)    m  −2  m   m  −2   (*) Lấy phủ định lại kết (*), ta có: −2  m  m  −2  m  m  Hợp kết hai trường hợp trên, ta có m   −2;3 mà m nguyên nên S = −2; − 1;0;1; 2;3 Choïn →D Tổng phần tử S ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 609 ... nón ( N ) 768 786 2304 2358  cm3  cm3  cm3  cm3 A V = B V = C V = D V = 125 125 125 125 x x x Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 15.25 − 34.15 + 15.9  3 5  3 5  A ( −; −1 ... 32+ x +1 + 2024 (1)  32 x + x +1 ( ) + 1 012 x + x +  32+ Xét hàm số f ( t ) = 3t + 1012t biến ( x +1 ( + 1 012 + x + ) (2) ; f  ( t ) = 3t ln + 1 012  0, t  ) ( ) , suy f ( t ) hàm số đồng... Gọi S tập tất x − m + x − m +  ( )   giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D HẾT d: HỒNG XN NHÀN 604 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ