Đề 58-ÔN TẬP FULL LỚP 12

ĐỀ SỐ 58 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn  −1;1 Tính M + m A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M ( 2; 0; −1) có vectơ phương a = ( 4; −6; ) Phương trình tham số   x = −2 + 4t  x = −2 + 2t  x = + 2t  x = + 2t     A  y = −6t B  y = −3t C  y = −6 − 3t D  y = −3t  z = + 2t z = 1+ t z = + t  z = −1 + t     Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng đây? A ( 0; + ) B ( − ; −2 ) Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = C ( 0; ) D ( 2; ) ax + b Đường tiệm cận đứng cx + d đồ thị hàm số có phương trình A x = B x = C y = D y = Câu Cho f ( x ) = x f ( x + ) − f ( x ) A 25 C 25 f ( x ) B 24 D 24 f ( x ) F ( ) = F (1) x +1 A ln B + ln C D Câu Tất giá trị tham số m để hàm số y = x − x + m cắt trục hoành điểm A −1  m  B  m  C −1  m  D  m  Câu Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = HOÀNG XUÂN NHÀN 610 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 C D Câu Cho số phức z = −1 + 3i Tính z A a B A z = 10 B z = C z = D z = 10 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 3;0) vectơ v = (1; 2) Phép tịnh tiến Tv biến A thành A Tọa độ điểm A A A ( 4; 2) B A ( 2; −2) C A ( −2; 2) D A ( 2; −1) Câu 11 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x4 − x2 + B y = x4 − 2x2 C y = − x4 − x2 − D y = x3 − x2 + Câu 12 Tổng tất nghiệm phương trình log ( x − 1) + log x = + log ( 3x − 5) A B C D Câu 13 Hàm số sau đồng biến khoảng ( −1;1) ? x +1 D y = − x3 + 3x x Câu 14 Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh a , góc đường sinh mặt đáy 60 Thể tích khối nón  a3  a3 3 a3  a3 A V = B V = C V = D V = 24 8 Câu 15 Cho a, b, c số dương a  Mệnh đề sau sai? 1 A log a   = − log a b B log a ( b + c ) = log a b.log a c b b C log a   = log a b − log a c D log a ( bc ) = log a b + log a c c A y = − x B y = x2 C y = Câu 16 Cho số phức z = − 2i số phức liên hợp z có A phần thực phần ảo −2 C phần thực phần ảo B phần thực −2 phần ảo D phần thực phần ảo Câu 17 Cho log5 = a , log5 = b Khi giá trị log 15 5a + b − 5a + b + 5a − b − 5a − b + A B C D 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 611 Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCD ) Tính cos A cos = B cos = C cos = D cos = x−2 có đường tiệm cận? x − 4x + A B C D 2 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − ( x + y + z ) = Gọi A , B , Câu 19 Đồ thị hàm số y = C giao điểm (khác gốc tọa độ O ) mặt cầu ( S ) trục tọa độ Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x − y − z + 12 = B x − y + z −12 = C x + y + z −12 = D x − y − z −12 = Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD A V = 6a3 B V = a3 C V = 3a3 D V = 2a3 Câu 22 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = x ( x − 1) , x  R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f ( x ) đạt cực tiểu x = B f ( x ) khơng có cực trị C f ( x ) đạt cực tiểu x = D f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = A ( −2; ) đồng biến khoảng đây? f ( x) B ( 3; + ) C (1; ) D ( −; −1) C ( −;1) D (1; + ) Câu 24 Hàm số y = x e nghịch biến khoảng nào? x A ( −2;0 ) B ( −; −2 ) Câu 25 Đường thẳng d : y = x + đường cong ( C ) : y = x − x − x + có điểm chung? A B C Câu 26 Phương trình 2sin x − = có họ nghiệm D HỒNG XN NHÀN 612    x = + k 2 A  ,k  x = −  + k 2     x = + k 2 C  ,k  x = 2 + k 2  Câu 27 Tập xác định hàm số y = ln x + x − là:    x = + k B  ,k   x = −  + k     x = + k D  ,k   x = 2 + k  A D = ( −; −3  1; + ) B D = ( −; −3)  (1; + ) C D = D D = Câu 28 Tất giá trị tham số m để hàm số y = \ −3;1 − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị m  A  B  m  C m  D m  m  Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A Câu 30 Cho số phức z B C 10 4i Phần thực số phức w z z D A B C D Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;4), B(3; 2;2) , mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 y ( z 3) 36 y ( z 3) A x B x C x 2 y2 (z 3) D x 2 y2 (z 3) 24 Câu 32 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thể tích Thể tích khối chóp S.BCD A B C D Câu 33 Cho hàm số f ( x ) = x − x ln x Kí hiệu x0 nghiệm phương trình f  ( x ) = 0, mệnh đề đúng?  3 3  B x0   ;  C x0   0;   2 2  Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x y x y z d: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x0  ( −2;0 ) D x0  ( 2; + ) z đường thẳng HOÀNG XUÂN NHÀN 613 A d cắt ( P) B d Câu 35 Cho số phức z = a + bi ( a, b  C d ( P) ( P) ) Biết z + 2z + i = − i Giá trị a + b B C A D d //( P) D x +1   Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình   (với a tham số)   1+ a  1  A ( −; ) B  −; −  C ( 0; +  ) 2  Câu 37 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = log ( x )   D  − ; +     B y = log2 x C y = log x D y = log x x−2 có đường tiệm cận? x − 4x + A B C Câu 39 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm Câu 38 Đồ thị hàm số y = D phương trình f ( x ) + = A B C D e4 e f ( ln x ) x dx = Tính tích phân I = 1 f ( x ) dx A I = B I = 16 C I = D I = x Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = − Với a b số dương thỏa mãn a  b , giá x +1 trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn  a; b  bằng: Câu 40 Biết A f ( b ) B f ( a ) C f ( a ) + f (b )  a+b D f     3x − có đồ thị ( C ) Có tất đường thẳng cắt ( C ) hai điểm phân biệt x mà hoành độ tung độ hai giao điểm số nguyên? A 10 B C D Câu 43 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh a Gọi AB CD hai đường kính tương ứng hai đáy Biết góc hai đường thẳng AB CD 300 Tính thể tích khối tứ diện ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Câu 42 Cho hàm số y = HOÀNG XUÂN NHÀN 614 b + log = log 45 Tổng a + b + c bằng: c + log A B C D Câu 45 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC mà mặt bên ABBA có diện tích Khoảng cách cạnh CC  AB Thể tích khối lăng trụ bằng: A 10 B 16 C 12 D 14 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 1; 2 , thỏa mãn f ( x ) = x f  ( x ) − x Biết f (1) = , Câu 44 Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn a + tính f ( ) A 16 B C D Câu 47 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB = BC = 10a , AC = 12a , góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 45 Tính thể tích V khối nón cho A V = 3 a3 B V = 9 a3 C V = 27 a3 D V = 12 a3 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   −5;5 để hàm  1 số y = f ( x − 2mx + m + 1) nghịch biến khoảng  0;  Tổng giá  2 trị phần tử S A 10 B 14 C −12 D 15 Câu 49 Giả sử a, b số thực cho x3 + y = a.103 z + b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x + y) = z log( x + y ) = z + Giá trị a + b bằng: 31 29 31 25 A B C − D − 2 2 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −3;0;0 ) C ( 0;5;1) Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) cho MA + MB = 10, giá trị nhỏ MC A B C D HẾT HỒNG XN NHÀN 615 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58 B 11 A 21 B 31 C 41 A D 12 A 22 A 32 B 42 C D 13 D 23 C 33 C 43 A A 14 D 24 A 34 A 44 A D 15 B 25 B 35 D 45 D B 16 C 26 C 36 B 46 C D 17 A 27 D 37 B 47 B B 18 C 28 A 38 D 48 B A 19 D 29 A 39 C 49 B 10 A 20 C 30 B 40 D 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 58 3x − có đồ thị ( C ) Có tất đường thẳng cắt ( C ) hai điểm phân biệt x mà hoành độ tung độ hai giao điểm số nguyên? A 10 B C D Hướng dẫn giải: 3x − Trước hết, ta tìm điểm có tọa độ ngun thuộc đồ thị hàm số y = (C ) x 3x − 2 = 3− Ta có: y = ( x  ) Giả sử ( x0 ; y0 ) điểm có tọa độ nguyên thuộc ( C ) , suy x x  x0   x0      x0  1; 2 2   − x   x   0   Câu 42 Cho hàm số y = Do đó, điểm cần tìm là: A (1;1) , B ( −1;5 ) , C ( 2; ) , D ( −2; ) Choïn →C Số đường thẳng qua hai bốn điểm A, B, C, D C42 = ⎯⎯⎯  Kỹ thuật máy tính bỏ túi: Trong này, tìm điểm có tọa độ ngun đồ thị hàm số, ta sử dụng máy tính bỏ túi sau Dưới lệnh dòng máy VINACAL 680EX PLUS: X − next next next next MODE ⎯⎯→ ⎯⎯→ F(X ) = ⎯⎯→ START : −10 ⎯⎯→ END :10 X next next ⎯⎯→ STEP :1 ⎯⎯→ = Đến đây, bạn học sinh cần quan sát xem dịng có cặp (X;F(X)) ngun ta chọn làm điểm cần tìm HỒNG XUÂN NHÀN 616 next  Lưu ý rằng: Với dòng máy VINACAL cũ hơn, ta khởi động lệnh MODE ⎯⎯→ ; với dòng máy, dùng chức Table, hình thường có thêm dịng G ( X ) , ta nhấn dấu = để bỏ qua hàm Câu 43 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh a Gọi AB CD hai đường kính tương ứng hai đáy Biết góc hai đường thẳng AB CD 300 Tính thể tích khối tứ diện ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Hướng dẫn giải: Xét đường tròn (O) có đường kính AB, đường trịn ( O ) có đường kính CD Ta vẽ thêm đường kính EF (O) GH ( O ) cho EF //CD, GH //AB Khi góc ( AB, EF ) = ( AB, CD ) = 300 , đồng thời ABHG thiết diện qua trục hình trụ nên ABHG hình vng cạnh a, suy AB = AG = a Thể tích khối lăng trụ AEBF GDHC là: VAEBF GDHC = AG.S AEBF = AG AB.EF sin ( AB,EF ) 3 a a Choïn →A = a.a.a.sin 300 = Suy VABCD = VAEBF GDHC = ⎯⎯⎯ 12 HOÀNG XUÂN NHÀN 617  Lưu ý: Học sinh dùng cơng thức nhanh để tìm thể tích tứ diện sau: VABCD = AB.CD.d ( AB, CD ) sin ( AB, CD ) Ta chứng minh cơng thức dựa vào hình vẽ bên Xét trường hợp tổng qt AEBF khơng hình bình hành Từ tứ diện ABCD, ta dựng hình lăng trụ AEBF.GDHC hình vẽ Chứng minh: Xét tứ giác AEBF với lưu ý: sin ( OA, OE ) = sin ( OE , OB ) = sin ( OB, OF ) = sin ( OA, OF ) =  Khi đó: S AEBF = SOAE + SOAF + SOBF + SOBE 1 1 = OA.OE.sin  + OA.OF sin  + OB.OE.sin  + OB.OF sin  2 2 1 = OA ( OE + OF ) sin  + OB ( OE + OF ) sin  2 1 1 = OA.EF sin  + OB.EF sin  = EF ( OA + OB ) sin  = AB.EF sin  2 2 1 Vậy S AEBF = AB.EF sin  = AB.CD.sin ( AB, CD ) 2 1 Ta có: VABCD = VAEBF GDHC = h.S AEBF 3 1 = d ( AB, CD ) AB.CD.sin ( AB, CD ) VABCD = AB.CD.d ( AB, CD ) sin ( AB, CD ) b + log = log 45 Tổng a + b + c bằng: c + log A B C D Hướng dẫn giải: b + log b + log log 45 = log 45  a + = Ta có: a + c + log c + log log Câu 44 Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + log log ( ) b + log 2log + log  a+ =  a+ = c + log log ( 2.3) c + log + log b + log + log − + log b + log −2 + log  a+ =  a+ = 2+ c + log + log c + log + log Choïn →A Đồng hệ số hai vế, ta có a = 2, b = −2, c = Vậy a + b + c = + (−2) + = ⎯⎯⎯    Câu 45 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C mà mặt bên ABBA có diện tích Khoảng cách cạnh CC  AB Thể tích khối lăng trụ bằng: A 10 B 16 C 12 D 14 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 618 Ta có: CC//AA nên CC // ( ABBA )  AB Do d ( CC , AB ) = d ( CC , ( ABBA ) ) = d ( C , ( ABBA ) ) = 1 28 Khi ta có: VC  ABBA = d ( C , ( ABBA ) ) S ABBA = 7.4 = 3 3 28 Ta lại có: VC  ABBA = VABC ABC   VABC ABC = VC ABBA = = 14 2 Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 1; 2 , thỏa mãn f ( x ) = x f  ( x ) − x Biết f (1) = , tính f ( ) A 16 B C Hướng dẫn giải: Ta có: f ( x ) = x f  ( x ) − x  x f  ( x ) − f ( x ) = x  D x f  ( x ) − x f ( x )  f ( x )  =1   =1 x2  x  f ( x) =  dx = x + C (với C số) x f (1) = 1+ C  = 1+ C  C = Mặt khác: f (1) =  f ( x) Choïn →C = x +  f ( x ) = x + x Khi đó: f ( ) = ⎯⎯⎯ Vậy x  Câu 47 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB = BC = 10a , AC = 12a , góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 45 Tính thể tích V khối nón cho A V = 3 a3 B V = 9 a3 C V = 27 a3 D V = 12 a3 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 619 Trong mặt phẳng (ABC), dựng ID ⊥ AB D, góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) SDI = 45 nên ID = SI = r = h (với r, h bán kính đáy đường cao hình nón cho) S Ta có: SABC = p.r  r = ABC (với p nửa chu vi ABC ) p Ta có: p = 16a , SABC = p ( p − 10a )( p − 10a )( p − 12a ) = 48a Suy r = 48a 1 = 3a = h Vậy V =  r h =  ( 3a ) = 9 a 16a 3 Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   −5;5 để hàm số y = f ( x − 2mx + m + 1) nghịch biến khoảng  1  0;  Tổng giá trị phần tử S  2 A 10 C −12 B 14 D 15 Hướng dẫn giải:  x = −1 (1) Dựa vào đồ thị hàm f  ( x ) ta thấy: f  ( x ) =   x = f  ( x )   x  (2) ( ) ( ) Ta có: y = ( x − 2m ) f  x − 2mx + m2 + = ( x − m ) f  ( x − m ) + ; x = m x − m = (1)  y =    ( x − m ) + = −1 ( x  )  f  ( x − m ) + =  ( x − m ) + = x − m = x = m +1 2  Ta có: ( x − m ) + =  ( x − m ) =    x − m = −1  x = m − ( ) ( 2) x − m  x  m +1 2  Xét f  ( x − m ) +   ( x − m ) +   ( x − m )     x − m  −1  x  m − ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 620 Bảng biến thiên:   m −  m    1  Từ ta có: Hàm y = f ( x − 2mx + m2 + 1) nghịch biến  0;    m       − m0   m +   Vì m nguyên m   −5;5  m  S = 0; 2;3; 4;5 Choïn →B Tổng phần tử S là: + + + + = 14 ⎯⎯⎯ 3 3z Câu 49 Giả sử a, b số thực cho x + y = a.10 + b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x + y) = z log( x + y ) = z + Giá trị a + b bằng: 31 29 31 25 A B C − D − 2 2 Hướng dẫn giải:  x + y = 10 z log( x + y ) = z  Ta có:  Suy x + y = 10( x + y) (*)  2 2 z +1 z log( x + y ) = z +   x + y = 10 = 10.10 Khi đó: x3 + y = a.103 z + b.102 z  ( x + y )( x − xy + y ) = a(10 z )3 + b(10 z )2 x  0, y   ( x + y )( x − xy + y ) = a ( x + y )3 + b( x + y )  x − xy + y = a ( x + y ) + b( x + y ) (*)  x − xy + y = a ( x + xy + y ) + b b  ( x + y )  x + y − xy =  a +  ( x + y ) + 2axy (**) 10 10   b   29 a + = a = − Choïn →B  Đồng hệ số hai vế (**), ta được:  10 Vậy a + b = ⎯⎯⎯ 2a = −1 b = 15 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −3;0;0 ) C ( 0;5;1) Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) cho MA + MB = 10, giá trị nhỏ MC C D Hướng dẫn giải:  Nhận xét: Hai điểm A, B thuộc mặt phẳng ( Oxy ) MA + MB = 10  = AB Do vậy, tập A B hợp điểm M elip thuộc mặt phẳng ( Oxy ) với hai tiểu điểm A B HOÀNG XUÂN NHÀN 621 Đặt MA + MB = 2a = 10  a = , AB = 2c =  c = , b = a − c = 52 − 32 = x2 y Do M  ( E ) : + = hay a b 2 x y M ( E) : + =1 25 16 Gọi D ( 0;5;0 ) hình chiếu C mặt phẳng ( Oxy ) Khi ta có: CD = 02 + 02 + 12 = MC = CD2 + DM = + DM (*) Do MC bé DM bé Theo hình vẽ, ta thấy M trùng với đỉnh elip (E) thuộc tia Oy DM bé nhất, hay M ( 0; 4;0 ) Choïn →B Suy DM = 1, MC = + = ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 622 ... tọa độ Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x − y − z + 12 = B x − y + z ? ?12 = C x + y + z ? ?12 = D x − y − z ? ?12 = Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh... ) = 0, mệnh đề đúng?  3 3  B x0   ;  C x0   0;   2 2  Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x y x y z d: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x0... trình 2sin x − = có họ nghiệm D HỒNG XUÂN NHÀN 612    x = + k 2 A  ,k  x = −  + k 2     x = + k 2 C  ,k  x = 2 + k 2  Câu 27 Tập xác định hàm số y = ln x + x − là:   