ĐỀ SỐ 52 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12 Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M (1; 2;3 ) lên trục Oy điểm A M (1;0;0 ) Câu Câu Câu Câu B M (1;0;3) C M ( 0; 2;0 ) D M ( 0;0;3) 14 Cho a số thực dương tùy ý khác , giá trị log a a 1 A B C D Số phức liên hợp số phức z = − 3i A z = − 2i B z = + 3i C z = −3 + 2i D z = −2 + 3i Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 2, y = x , x = 0, x = 26 14 A B C D 3 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua gốc O có vectơ phương u = (1; − 2;3) có phương trình tham số x = t x = t A y = 3t B y = −2t z = −2t z = 3t 32021 Câu Giá trị 2021 C x = C y = −2 z = x = 1+ t D y = −2 + t z = 3t C 2021.ln −1 D 2021 C (1; ) D 1; 2 dx x B 2021.ln Câu Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 3x + ) A ( −;1) ( 2; + ) B ( −;1 2; + ) HOÀNG XUÂN NHÀN 543 Câu Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng H giới hạn đường x = a , x = b , y = , y = f ( x ) y = f ( x ) hàm số liên tục đoạn a; b 2 b b A f ( x ) dx B V = f ( x ) dx C f ( x ) dx D f ( x ) dx a a a a Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Điểm b b 2 không thuộc mặt phẳng ( P ) ? A B (1; 2; −8 ) B C ( −1; −2; −7 ) C A ( 0;0;1) D D (1;5;18 ) Câu 11 Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng ( a; b ) có A f ( x ) = F ( x ) , x ( a; b ) B F ( x ) = f ( x ) + C , x ( a; b ) C f ( x ) = F ( x ) + C , x ( a; b ) D F ( x ) = f ( x ) , x ( a; b ) Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h Diện tích xung quanh hình nón A Rh B 2 Rh C R R + h Câu 13 Hàm số sau có bảng biến thiên hình D 2 R R + h A y = − x3 + 3x B y = x3 − 3x2 −1 C y = x3 − 3x Câu 14 Số nghiệm phương trình log ( x + 1) = log 0,1 ( x + ) D y = − x3 + 3x2 −1 A Vô số B D C Câu 15 Cho a , b số dương log x = log a + log b Biểu thị x theo lũy thừa a b 3 A x = ab B x = a b C x = a 2 D x = a b 20 2 Câu 16 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức 3x3 + , x x 15 15 15 15 15 15 A C20 B C20 C D C20 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua ba điểm A(1; −1;0) ; B(−1; −2;3) ; C(0;0;3) có phương trình x + by + cz + d = ( b, c, d ) b + c + d A B C D −3 2022 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có f ( x) = x ( x −1) ( x − 2) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C D Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có SA = a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB = a , tam giác SBC cân Thể tích khối chóp S.ABC A 2a 3 B a3 C a3 D a3 HOÀNG XUÂN NHÀN 544 Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x A C x3 x3 +1 e +C 3 f ( x ) dx = 3e x +1 + C f ( x ) dx = Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y = x ( ) A y = x2 + 2x 2 +1 +1 B f ( x ) dx = e D f ( x ) dx = e x3 +1 x3 +1 +C +C B y = x.2 x + 2.ln C y = x +1.ln D y = x theo a 125 1 1 A − a B a C D − 2a 2a Câu 23 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + M ( 2;7 ) A y = 10 x − 27 B y = 10x −13 C y = x − D y = x + Câu 24 Cho hai số phức z1 = − 2i , z2 = + 6i Tính z1.z2 A −10 + 2i B − 12i C 14 − 10i D 14 + 2i Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1;1;5 ) B (1; 2; − 1) Mặt phẳng có phương trình sau Câu 22 Cho log3 = a Tính log 729 mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) ? A 3x + z − = B x − y + = C x − y + z + = D y + z −11 = Câu 26 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = ? − 2x −1 A y = −2 B y = −2 ( − x ) C y = − ln − x D y = ln − x Câu 27 Cho hình lập phương ABCD ABCD , góc hai đường thẳng AB AC A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 28 Cho số phức z = a + bi ( a, b ) thỏa mãn (1 + i ) z − ( + 2i ) = − 4i Giá trị a + b A B C D −2 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a , AC = a Thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 A B C 12 Câu 31 Cho số x, y thỏa mãn 5x = y = Giá trị 52 x − y A B 54 C 36 a3 D D HOÀNG XUÂN NHÀN 545 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm M ( 0; 2; ) Tính d ( M , ( P ) ) A B Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình 3x − A ( −; 0 D C 0;1 D ( 0;1) C B 1; + ) 3x−1 Câu 34 Gọi z1; z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 − z1.z2 A A = −5 B A = C A = D A = −1 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m , −10 m 10 để phương trình ( x − 1) ( x − mx + ) = có nghiệm phân biệt A 13 C 16 D 15 4x −1 Câu 36 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = khoảng ( −2; + ) ( x + 2) B 14 +C x+2 +C C 4ln ( x + ) − x+2 +C x+2 +C D 4ln ( x + ) + x+2 A 4ln ( x + ) + Câu 37 Nếu B 4ln ( x + ) − 3 1 f ( x ) dx = , f ( x ) dx = −1 f ( x ) dx A B C D −2 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A , AB = 2a, AC = 3a , SA vng góc với ( ABC ) , SA = 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 38 a 38 A R = B R = a 38 C R = 38 D R = Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M đường thẳng x +1 y −1 z + : = = với mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + 11 = −4 A M ( −1;1; − ) B M ( −4;0; − 3) C M (1; 4; − ) D M ( 0;0; − 11) Câu 40 Ba bình có hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mức nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Lúc bán kính đáy r1 , r2 , r3 ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành cấp số nhân với công bội 1 A B C D 2 Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi đường thẳng qua điểm A (1; 2;3) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Khoảng cách từ điểm B ( 0;3;12 ) đến đường thẳng A 110 B 15 C 74 D 21 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC cạnh a , tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến ( SBC ) HOÀNG XUÂN NHÀN 546 A h = 3a B h = a Câu 43 Cho hàm số f ( x ) liên tục C thỏa mãn a D h = f ( x ) dx = 10 Giá trị −4 A a f ( − x ) dx B C D x = + t1 x = + 2t2 Câu 44 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : y = − 5t1 , d : y = − t2 mặt phẳng z = 1− t z = t2 ( P ) : x − y − z = Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P ) cắt hai đường thẳng d1 d x = 2+t A y = z = 1+ t x = + t B y = z = 1+ t Câu 45 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x = + 2t C y = z = 3t x = + 2t D y = z = + 3t mx + x − x + có tiệm cận ngang y = 2x −1 Tổng hai giá trị A B C Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích 7, H có diện tích Tính D −1 I = (2 x + 6) f ( x + x + 7)dx −2 A 11 B C D 10 Câu 47 Cho f ( x ) hàm số bậc Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − ) + x − x + x A B C D 1 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −2; 2 f ( x ) + f ( − x ) = , x −2; Tính x +4 I= f ( x )dx −2 A I = 10 B I = − 10 C I = − 20 D I = 20 HOÀNG XUÂN NHÀN 547 Câu 49 Cho x, y, z 0; a, b, c a x = b y = c z = abc Giá trị lớn biểu thức P = thuộc khoảng đây? A ( 0; ) B ( 3; + ) C (1;3 ) 1 + −z +z x y D ( 2; ) Câu 50 Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + m2 − 2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f ( x ) + f ( x ) 112 Số phần tử S −3;1 A 11 −3;1 B 12 C D 10 HẾT HỒNG XN NHÀN 548 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 52 D 11 D 21 B 31 A 41 C C 12 C 22 A 32 A 42 A C 13 C 23 B 33 C 43 A B 14 B 24 D 34 D 44 A D 15 B 25 B 35 A 45 B B 16 A 26 C 36 D 46 B B 17 D 27 D 37 D 47 B A 18 C 28 D 38 D 48 D B 19 C 29 D 39 C 49 C 10 A 20 B 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 52 Câu 45 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = Tổng hai giá trị A B mx + x − x + có tiệm cận ngang y = 2x −1 C Hướng dẫn giải: D x m + − + 2 mx + x − + x x m +1 mx + x − x + x x = lim = lim = Ta có: lim y = lim ; x →+ x →+ x →+ x →+ 1 1 2x −1 x2 − x2 − x x x m − − + mx − x − + x x2 m −1 mx + x − x + x x lim y = lim = lim = lim = x →− x →− x →− x →− 1 1 2x −1 x2 − x2 − x x m +1 = m = Theo giả thiết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m − = m = Choïn →B Tổng hai giá trị m tìm + = ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích 7, H có diện −1 tích Tính I = (2 x + 6) f ( x + x + 7)dx −2 HOÀNG XUÂN NHÀN 549 B A 11 D 10 C Hướng dẫn giải: 1 S H1 = f ( x)dx = f ( x)dx = −1 −1 Dựa vào đồ thị ta thấy hay S = − f ( x ) dx = f ( x)dx = −3 H2 1 x = −2 t = −1 Xét I = (2 x + 6) f ( x + x + 7)dx Đặt t = x2 + 6x + dt = (2 x + 6)dx Đổi cận: x = −1 t = −2 −1 Khi đó: I = 2 −1 −1 −1 f (t )dt = f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx = + (−3) = Vậy I = Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 47 Cho f ( x ) hàm số bậc Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − ) + x − x + x A B C Hướng dẫn giải: D Ta biết f ( x ) có dạng bậc bốn trùng phương nên đặt f ( x ) = ax + bx + c f ( x ) = 4ax3 + 2bx f ( 1) = a + b + c = a = f ( 0) = Từ bảng biến thiên suy ra: c = b = −6 f ( 1) = 4a + 2b = c = f = ( ) Do f ( x ) = 3x − x + = ( x − 1) f ( x − ) = ( x − x + 3) 2 Xét hàm số g ( x ) , ta có g ( x ) = f ( x − ) + ( x − x + 3) = ( x − x + 3) + ( x − x + 3) ; HOÀNG XUÂN NHÀN 550 x = x2 − x + = g ( x) = x = Bảng biến thiên : x − x + = −1 x = Choïn →B Từ bảng biến thiên suy hàm số g ( x ) có điểm cực trị ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −2; 2 f ( x ) + f ( − x ) = , x −2; Tính x +4 2 I= f ( x )dx −2 A I = 10 B I = − C I = − 10 20 D I = 20 Hướng dẫn giải: 2 1 Ta có: f ( x ) + f ( − x ) = , x −2; , suy f ( x )dx + f ( − x )dx = dx (1) x +4 x +4 −2 −2 −2 −2 2 Xét f ( − x )dx Đặt t = − x dt = −dx Ta có: f ( − x )dx = f ( t )( −dt ) = f ( x ) dx (2) −2 −2 Thay (2) vào (1), ta được: f ( x )dx = −2 x −2 −2 2 1 dx I = f ( x )dx = dx +4 −2 x + −2 x = −2 t = − Đặt x = tan t dx = (1 + tan t ) dt Đổi cận: x = t = ( ) 1 + tan t dt = Khi đó: I = tan t + 10 − dt = 20 − Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 49 Cho x, y, z 0; a, b, c a x = b y = c z = abc Giá trị lớn biểu thức P = thuộc khoảng đây? A ( 0; ) B ( 3; + ) C (1;3 ) 1 + −z +z x y D ( 2; ) Hướng dẫn giải: Ta có : a x = b y = c z = abc ; suy x = log a abc , y = log b abc , z = log c abc với x, , y, z 1 1 1 + + = log abc a + log abc b + log abc c Khi : + + = 3 x y z log a abc logb abc logc abc HOÀNG XUÂN NHÀN 551 = log abc (abc) = Suy : 1 + = 3− x y z −2 z + z + Thay vào biểu thức P, ta : P = f ( z ) = − − z + z ( z ) ; f ( z ) = = z =1 z z2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có max f ( z ) = f (1) = ( 0;+ ) Choïn →C Vậy max P = ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + m2 − 2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f ( x ) + f ( x ) 112 Số phần tử S −3;1 −3;1 A 11 B 12 C Hướng dẫn giải: D 10 Xét hàm số f ( x ) = x − x + m2 − 2m (1) Đặt t = x ; x −3;1 t 0;3 Hàm số (1) trở thành f ( t ) = t − 3t + m − 2m , t 0;3 ; f ( t ) = 3t − 6t = t = Ta có: f ( ) = m − 2m ; f ( ) = m − 2m − ; f ( 3) = m − 2m min f ( x ) = f ( t ) = m2 − 2m − 0;3 −3;1 Suy ra: f ( x ) = max f ( t ) = m2 − 2m max 0;3 −3;1 Ta có: 3max f ( x ) + f ( x ) 112 ( m − 2m ) + ( m − 2m − ) 112 −3;1 −3;1 5m −10m −120 −4 m Vì m nên m −4; −3; ; 6 Chọn → A Vậy có 11 giá trị m thỏa mãn u cầu tốn ⎯⎯⎯ HỒNG XN NHÀN 552 ... m2 − 2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f ( x ) + f ( x ) 112 Số phần tử S −3;1 A 11 −3;1 B 12 C D 10 HẾT HỒNG XN NHÀN 548 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 52 D 11... hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + m2 − 2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f ( x ) + f ( x ) 112 Số phần tử S −3;1 −3;1 A 11 B 12 C Hướng dẫn giải: D 10 Xét hàm số f (... ) = m2 − 2m max 0;3 −3;1 Ta có: 3max f ( x ) + f ( x ) 112 ( m − 2m ) + ( m − 2m − ) 112 −3;1 −3;1 5m −10m ? ?120 −4 m Vì m nên m −4; −3; ; 6 Chọn → A Vậy có 11