Đề 56-ÔN TẬP FULL LỚP 12
ĐỀ SỐ 56 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu ( S ) ? A M (1;1;1) B N ( 0;1; ) Câu Cho hàm số f ( x ) xác định C P (1;0;1) D Q (1;1; ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số có điểm cực trị dương? Câu Câu Câu Câu A B C Đặt a = log5 Tính theo a giá trị biểu thức log9 1125 3 A log9 1125 = + B log9 1125 = + C log 1125 = + 2a a 3a Thể tích khối tứ diện cạnh a a3 a3 a3 A B C 12 x+2 −2 Giới hạn lim x→2 x−2 1 A B C Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) là: D A ( − ;10 ) D ( − ;9 ) B (1;9 ) C (1;10 ) Câu Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có dạng đồ thị hình vẽ bên A f ( x) = x4 − 2x2 B f ( x) = − x4 + 2x2 C f ( x) = x4 + 2x2 D f ( x) = − x4 + 2x2 −1 x = 1− t Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −2 + 2t Vectơ z = 1+ t vectơ phương d ? A n = (1; − 2;1) B n = (1; 2;1) C n = ( −1; − 2;1) D log 1125 = + D a a3 D D n = ( −1; 2;1) Câu Đồ thị hàm số hàm số cho khơng có tiệm cận ngang? x+2 x+2 x2 −1 A y = B y = C y = D y = x +1 x +1 x+2 x+2 HOÀNG XUÂN NHÀN 589 Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x) = 5cos x + hàm số sau đây: x2 A F ( x) = −5sin x − + C x Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 +C x C F ( x) = 5sin x + ln x + C D F ( x) = 5sin x − + C x Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng A 16 B 48 C 12 D 36 Đồ thị hàm số y = x − 3x + cho hình bên Phương trình x3 − 3x − m = ( m tham số) có ba nghiệm phân biệt A −1 m B −2 m C −2 m D −2 m Cho khối chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 3a , ABCD hình chữ nhật AB = 2a , AD = a Thể tích khối chóp S ABCD A a B 3a3 C 2a3 D 9a3 Với a b số thực dương Biểu thức log a ( a 2b ) A − loga b B F ( x) = 5sin x + B + loga b C + 2log a b D 2loga b Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = x − x trục hoành 41 32 A S = B S = C S = D S = 3 4 Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình cho phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? A y = B z = C y + z = D x = Câu 17 Cho số phức z = + i Số phức liên hợp z A z = B z = −2 + 2i C z = D z = −2 Câu 18 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = 3a3 C V = a3 D V = 9a3 Câu 19 Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? 2020 A ex+ y = ex + e y Câu 20 Tích phân B e x− y = ex − e y C exy = ex e y D ex = e x− y y e x + 1dx ln C ln Câu 21 Hàm số nghịch biến khoảng (1;5 ) ? A 2ln B D 4ln HOÀNG XUÂN NHÀN 590 A y = x +1 3x + B x−3 x−4 C y = 3x − x +1 D 2x +1 x−2 x−1 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 27 2 Nghiệm phương trình = 3 A x = B x = C x = −1 D x = Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a a3 a3 a3 A V = B V = a3 C V = D V = Cho số phức z thỏa mãn: ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C D Trong hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D = ? A y = ln ( x − 1) B y = ln (1 − x ) C y = ln ( x + 1) D y = ln ( x + 1) Câu 26 Cho khối lăng trụ ABCD ABCD tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A.BCO A B C D Câu 27 Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm (1;0 ) có điểm cực trị ( −2; ) Tính giá trị biểu thức T = a2 + b2 + c2 A 25 B −1 C D 14 Câu 28 Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 4 a B a C 2 a D 2 a Câu 29 Cho A = 1, 2,3, 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 32 B 24 C 256 D mx + 16 Câu 30 Tìm tất giá trị m để hàm số y = đồng biến ( 0; 10 ) x+m A m ( −; − 10 ( 4; + ) B m ( −; − ) ( 4; + ) C m ( −; − 10 4; + ) D m ( −; − 4 4; + ) Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 2;3) hai đường thẳng : x−4 y +3 z −2 = = , −1 x +1 y − z = = Phương trình phương trình tham số đường thẳng qua M vng góc với hai đường thẳng ? x = − 7t x = −2 − 7t x = − 7t x = −2 − 7t A y = −2 + t B y = + 3t C y = −2 − t D y = − t z = + 11t z = −3 + 11t z = + 8t z = + 8t : a + b ln + c ln với a , b , c số nguyên Giá trị a + b + c x +1 A B C D Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Biết a khoảng cách từ A đến ( SCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Câu 32 Cho 4+2 x dx = HOÀNG XUÂN NHÀN 591 a3 3a 3 a3 B C a3 D 4 Câu 34 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Hỏi hàm số đồng biến nào? a = b = 0, c a = b = 0, c A B 2 a ; b − 3ac a ; b − 3ac a = b = 0, c a = b = c = C D a ; b − 3ac a ; b − 3ac x − y z +1 = = Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : điểm M ( 2; −1;5 ) Phương trình −3 mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với A A 2x − y + z −12 = B x − y + z + 12 = C x − y + 5z −12 = D x − y + 5z + 12 = Câu 36 Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z + i z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mô đun số phức z A B C D Câu 37 Số nghiệm phương trình log x2 − x + ( x + 3) = log x +5 ( x + 3) là: A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − z + = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A B C D Câu 39 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) tam giác cạnh sin x A V = B V = 3 kính R là: A I ( −2; −1) ; R = B I ( −2; −1) ; R = C V = 2 D V = z −1 z − 3i = = Tính P = a + b Câu 40 Cho số phức z = a + bi , ( a, b ) thỏa mãn z −i z +i A P = B P = −1 C P = D P = Câu 41 Cho tam giác ABC vng A có AC = 1cm, AB = 2cm, M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB , gọi V thể tích khối trịn xoay thu được, V bằng: 3 cm A B cm3 C cm3 D cm3 Câu 42 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + − i = đường trịn có tâm I bán C I ( 2; −1) ; R = D I ( 2; −1) ; I ( 2; −1) HOÀNG XUÂN NHÀN 592 Câu 43 Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? 13 A m B 2m C 6m D 5m Câu 44 Tập giá trị m để phương trình biệt là: A ( −; −1) ( 7; + ) ( B ( 7; ) ) ( x 5+2 + B m −5; x C ( −; ) Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận A m −5; 4 \ −4 ) − − m + = có hai nghiệm âm phân D ( 7; ) x −1 2x2 − 2x − m − x −1 C m ( −5; ) \ −4 có bốn đường D m ( −5; 4 \ −4 Câu 46 Cho tập hợp A = 1; 2;3; ;10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 A P = B P = C P = D P = 90 24 10 15 Câu 47 Cho tứ diện ABCD có AB = 2, AC = 3, AD = BC = 4, BD = 5, CD = Khoảng cách hai đường thẳng AC BD 15 240 A B C D 79 Câu 48 Cho hai hàm số y = x3 + x2 − 3x −1, y = 2x3 + 2x2 − mx + có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) m tham số thực Biết tồn m để ( C1 ) cắt ( C2 ) ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn 1 + + = , đó: y1 + y2 + y3 + A m ( 4;7 ) B m ( 9;12 ) C m ( 6;9 ) D m ( 8;11) Câu 49 Cho x , y thỏa mãn log ( x + y ) = log ( x ) + log ( y ) Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức x2 y2 là: P= + 1+ y 1+ x 32 31 29 C D 5 Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z − i = z + − 3i + z − + i Tìm giá trị lớn T z − + 3i ? 10 A T = B T = + 13 C T = D T = HẾT A B HỒNG XN NHÀN 593 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 56 C 11 C 21 A 31 A 41 B B 12 B 22 C 32 A 42 A A 13 C 23 B 33 A 43 B C 14 B 24 D 34 A 44 B B 15 B 25 D 35 A 45 D B 16 D 26 A 36 C 46 D B 17 A 27 A 37 A 47 C D 18 B 28 D 38 B 48 D C 19 D 29 B 39 D 49 B 10 D 20 C 30 A 40 D 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 56 Câu 43 Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? A 13 m B 2m C 6m D 5m Hướng dẫn giải: Xét hệ điểm A, B, C, D, E hình vẽ Gọi BC = x ( x ) Ta cần tìm x để độ dài CD đạt giá trị nhỏ Dễ thấy hai tam giác CAB, CDE đồng dạng, suy ra: BC x AC x+2 x+2 = = CD = AC = x + CE x + CD x x x+2 Đặt f ( x ) = x + với x x ☺ Cách giải 1: HOÀNG XUÂN NHÀN 594 x+2 −2 x+2 x2 + x+2 x2 + + x + = − = = x x2 x2 x2 + x x2 + x2 + x ( x + ) = ( x + ) x3 = x = Bảng biến thiên f ( x ) : f ( x) = x Choïn Vậy chiều dài tối thiểu thang ⎯⎯⎯ →B ☺ Cách giải 2: x2 + x + x2 = 4 x 2 x x = = Dấu đẳng thức xảy tra Ta có: f ( x ) = AM −GM AM −GM x x x = Câu 44 Tập giá trị m để phương trình biệt là: A ( −; −1) ( 7; + ) ( B ( 7; ) ) ( x 5+2 + ) x − − m + = có hai nghiệm âm phân C ( −; ) D ( 7; ) Hướng dẫn giải: ( ) t Phương trình cho trở thành: 4t + + = m t Nhận xét: Với t ( 0; 1) ta tìm nghiệm x Đặt t = 5+2 x x = log +2 (*) Bài tốn trở thành: Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1,2 ( 0; 1) t = ( 0; 1) 1 4t − t 0; f t = t + + Xét hàm số ( ) với ( ) ; f (t ) = − = = t t t t = − ( 0; 1) Bảng biến thiên: Choïn →B Dựa vào bảng biến thiên ta có: m ⎯⎯⎯ Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận A m −5; 4 \ −4 B m −5; x −1 2x − 2x − m − x −1 C m ( −5; ) \ −4 có bốn đường D m ( −5; 4 \ −4 HOÀNG XUÂN NHÀN 595 Hướng dẫn giải: 1 x 1 − x = = 1+ ; Ta có: lim y = lim x →+ x →+ −1 m 1 x − − −1 − x x x 1 x 1 − x lim y = lim = = − Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm x →− x →− m − −1 x − − − −1− x x x cận ngang y = + y = − Vì ta cần tìm m để đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng 2x2 − 2x − m − x − = 2x2 − 2x − m = x + x −1 x −1 x − x − = m (*) 2 x − x − m = x + x + g ( x ) Khi tìm tiệm cận đứng, ta xét: Yêu cầu tốn ( *) có hai nghiệm phân biệt x1,2 −1 khác (không trùng nghiệm tử số) Xét hàm số g ( x ) = x − x − với x −1 x Ta có: g ( x ) = x − = x = Bảng biến thiên: Choïn Dựa vào bảng biến thiên, ta có m ( −5; 4 \ −4 ⎯⎯⎯ → D Câu 46 Cho tập hợp A = 1; 2;3; ;10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 A P = B P = C P = D P = 90 24 10 15 Hướng dẫn giải: n = Số phần tử không gian mẫu ( ) C103 = 120 Gọi B biến cố “Ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp” B biến cố “Ba số chọn có hai số số tự nhiên liên tiếp” Tìm kết thuận lợi cho B : Xét ba số có dạng (1; 2; a1 ) , với a1 A \ 1; 2 : có thỏa mãn Xét ba số có dạng ( 2;3; a2 ) , với a2 A \ 1; 2;3 : có thỏa mãn Xét ba số có dạng ( 3, 4, a3 ) với a3 A \ 2;3; 4 : có thỏa mãn Thực tương tự ba số dạng: ( 4,5, a4 ) , ( 5, 6, a5 ) , ( , , a6 ) , ( ,8, a7 ) , ( 8, , a8 ) , ( 9,10, a9 ) : có thỏa mãn HOÀNG XUÂN NHÀN 596 ( ) ( ) 64 Choïn = ⎯⎯⎯ →D 120 15 Câu 47 Cho tứ diện ABCD có AB = 2, AC = 3, AD = BC = 4, BD = 5, CD = Khoảng cách hai đường thẳng AC BD 240 15 A B C D 79 Hướng dẫn giải: Ta có: AD2 + AC = CD2 nên tam giác ACD vuông D A hay AD ⊥ AC Mặt khác: AD + AB = BD nên tam giác ABD vuông A hay AD ⊥ AB AD ⊥ AC AD ⊥ ( ABC ) Ta có: AD ⊥ AB Suy ra: n B = + 8.7 = 64 Do vậy: P ( B ) = − P B = − G A F Dựng hình bình hành ACBE Khi AC //(BDE) Suy khoảng cách cần tìm: d ( AC , BD ) = d ( AC , (BDE ) ) = d ( A, (BDE ) ) (1) E C B Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AF ⊥ BE F , tam giác ADF , dựng đường cao AG Ta chứng minh AG ⊥ ( BDE) BE ⊥ AF BE ⊥ ( ADF ) mà AG ( ADF ) AG ⊥ BE Thật vậy: BE ⊥ AD AG ⊥ BE AG ⊥ ( BDE ) (2) Từ (1) & (2) d ( AC , BD ) = AG Vì AG ⊥ DF Đặt: p = AB + BE + AE = SABE = 2 Ta lại có: SABE = p( p − AB)( p − BE )( p − AE ) = 15 15 AF BE AF = 2 =3 Xét tam giác ADF vuông A có đường cao AG = AD AF AD + AF = 240 Choïn ⎯⎯⎯ →C 79 Câu 48 Cho hai hàm số y = x3 + x2 − 3x −1, y = 2x3 + 2x2 − mx + có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) m tham số thực Biết tồn m để ( C1 ) cắt ( C2 ) ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn 1 + + = , đó: y1 + y2 + y3 + A m ( 4;7 ) B m ( 9;12 ) C m ( 6;9 ) D m ( 8;11) Hướng dẫn giải: Cần nhớ: Định lí Vi-ét dành cho phương trình bậc ba HỒNG XN NHÀN 597 b x1 + x2 + x3 = − a c Nếu phương trình ax + bx + cx + d = có ba nghiệm x1 , x2 , x3 x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = a d x1 x2 x3 = − a Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) , ( C2 ) : x3 + x2 + ( − m) x + = (*) Giả sử A, B , C giao điểm hai đồ thị hàm số cho tọa độ A, B , C thỏa hệ y = x3 + x − 3x − 2 y = x + x − x − Suy y = ( m − ) x − 3 y = x + x − mx + y = x + x − mx + Khi đó, ta có: y1 + = ( m − ) x1 ; y2 + = ( m − ) x2 ; y3 + = ( m − ) x3 với x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình (*) x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = − m Theo định lí Vi-ét bậc ba, ta có x1 x2 x3 = −3 1 1 x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 m−3 + + = = Theo giả thiết: = Suy m = y1 + y2 + y3 + m − x1 x2 x3 3( m − 6) Thử lại: với m = (*) trở thành x3 + x2 − x + = Phương trình có nghiệm phân biệt Choïn Vậy m = giá trị cần tìm ⎯⎯⎯ → D Câu 49 Cho x , y thỏa mãn log ( x + y ) = log ( x ) + log ( y ) Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P= x2 y2 là: + 1+ y 1+ x A B 32 C 31 D 29 Hướng dẫn giải: Cần nhớ: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel (cịn gọi bất đẳng thức cơng mẫu): x y x2 y ( x + y ) + Dấu đẳng thức xảy = a b a+b a b Điều kiện: x 0, y Ta có: log ( x + y ) = log ( x ) + log ( y ) log ( x + y ) = log ( x y ) x + y = xy (*) (2y) ( x + 2y) x2 + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , ta có: P = 1+ y 1+ x + x + y (1) Theo AM-GM, ta có: x + y x.2 y = 2 ( x + y ) ( x + y ) ( x + y ) x x 2y 2y (loaïi) (do điều kiện x 0, y ) Suy x (nhận) 2y HỒNG XN NHÀN 598 t2 = t −2+ t+2 t+2 32 24 52 24 52 32 Do Pmin = P (t + 2) + + t− 2 + − = 25 t + 25 25 25 25 25 Đặt t = x + y , ta có: P AM −GM 24 25 2y x 2y 8 − y 1 + y = + x = x = 1 + y + − y Dấu đẳng thức xảy y = x + y = 8; ( t + ) = x = − y 25 t+2 t Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z − i = z + − 3i + z − + i Tìm giá trị lớn T z − + 3i ? A T = 10 B T = + 13 C T = D T = Hướng dẫn giải: Gọi M điểm biểu diễn z; gọi A ( 0;1) , B ( −1;3) , C (1; −1) Ta thấy A trung điểm BC Ta có : MB + MC = 2MA2 + BC = 2MA2 + 10 Theo giả thiết : z − i = z + − 3i + z − + i 5MA = MB + 3MC Cauchy − Schwarz 10 MB + MC = MA2 +10 25MA2 10 ( 2MA2 + 10 ) 5MA2 100 MA (1) Xét z − + 3i = ( z − i ) + ( −2 + 4i ) z − i + − 4i MA + (do (1)) z −i = z Dấu " = " xảy khi: a b − , với z = a + bi ; a, b Suy z 0 = −2 Choïn →C Vậy giá trị lớn z − + 3i T = ⎯⎯⎯ 3i (loaïi) 5i HOÀNG XUÂN NHÀN 599 ... Phương trình −3 mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với A A 2x − y + z ? ?12 = B x − y + z + 12 = C x − y + 5z ? ?12 = D x − y + 5z + 12 = Câu 36 Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức... hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D = ? A y = ln ( x − 1) B y = ln (1 − x ) C y = ln ( x + 1) D y = ln ( x + 1) Câu 26 Cho khối lăng trụ ABCD ABCD tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm... −5sin x − + C x Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 +C x C F ( x) = 5sin x + ln x + C D F ( x) = 5sin x − + C x Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng A 16 B 48 C 12? ?? D 36 Đồ thị hàm số