Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ SỐ 55 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = − i Môđun số phức 2z1 − 3z2 A 58 B 113 C 82 D 137 đoạn −3; −1 x A B −4 C −6 D −5 Câu Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức T = log a ( a ) Câu Giá trị nhỏ hàm số y = + x + A + a B C Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A Q ( −3; −2;1) B M ( 4; −1;1) D x − y − z +1 = = Điểm sau không thuộc d ? −1 −2 C N ( 2;5; −3) D P ( 3; 2; −1) Câu Số phức liên hợp số phức z = i ( − 4i ) A z = + 3i B z = −4 − 3i C z = − 3i Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , có bảng biến thiên sau: D z = −4 + 3i Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = D x = −2 Câu Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có cạnh bên AA = h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD ABCD bằng: A V = Sh B V = Sh C V = Sh D V = 2Sh 3 Câu Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − 1) 1 1 B D = ;1 C D = 1; + ) D D = ;1 2 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB điểm biểu diễn số phức sau đây? A D = (1; + ) HOÀNG XUÂN NHÀN 577 A − + 2i B −1 + 2i C − i D − i Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A (1;0;1) , B ( 2;1; ) , D (1; − 1;1) , C ( 4;5; − ) Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A ( 4;6; − ) B A ( 2; 0; ) C A ( 3;5; − ) D A ( 3; 4; − ) Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y = − x3 + 3x B y = − x4 + x2 C y = − x3 − 3x2 D y = x4 + x2 Câu 12 Cho mặt cầu có đường kính 4a Thể tích khối cầu tương ứng 32 a 8 a3 A 32 a3 B C 16 a3 D 3 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = −1 B + + = C + + = D + + = −1 2 2 2 2 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Đồng biến khoảng ( 0; ) B Nghịch biến khoảng ( −3; ) C Đồng biến khoảng ( −1; ) D Nghịch biến khoảng ( 0;3 ) Câu 15 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z + z − = Tính S = z1 + z2 + z3 + z4 A S = B S = ( ) 2− C S = 2 D S = ( ) 2+ dx = a.e2 + b.e + c Với a , b , c số nguyên Tính S = a + b + c x +1 A S = B S = C S = D S = Câu 17 Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − x + 3) − log ( x + 1) = Câu 16 Cho e x +1 A S = 0;5 B S = 5 C S = 0 D S = 1;5 HOÀNG XUÂN NHÀN 578 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.MNPQ S ABCD 1 1 A B C D 16 x2 − x + Câu 19 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D dx Câu 20 Tích phân 3x + A B C D 3 Câu 21 Bất phương trình log ( x + ) log ( x + 1) có tập nghiệm A ( 5; + ) C ( 2; ) B ( −1; ) D ( −3; ) Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x − y + z + = Hình chiếu vng góc điểm A ( 2; −1;0 ) lên mặt phẳng ( ) có tọa độ A (1; 0;3) B ( 2; −2;3 ) C (1;1; −1) D ( −1;1; −1) Câu 23 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình bên dưới, số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn sin x f ( x ) dx = f ( 0) = Tính I = cos x f ( x ) dx A I = C I = B I = D I = −1 mx +1 x+m 1 nghịch biến ; + 2 1 1 A m ( −1;1) B m ;1 C m ;1 D m − ;1 2 2 Câu 26 Cho hai số thực a, b thoả mãn 2a b log ( 2a − b ) = log a + log b Giá trị biểu thức Câu 25 Tìm tất giá trị m để hàm số y = b a A B C D Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a , M trung điểm cạnh SD Giá trị tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) T= HOÀNG XUÂN NHÀN 579 B C 3 Câu 28 Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có đường chéo AC = A A 24 B 48 C 6 Câu 29 Cho hàm số f ( x ) , biết f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực D D 16 trị hàm số f ( x ) A B C D Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; −1) Mặt phẳng ( ) qua M chứa trục Ox có phương trình A y = B x + z = C y + z + = D x + y + z = Câu 31 Giá trị biểu thức A = log2 3.log3 4.log4 log63 64 A B C D 10 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: z (1 − 2i ) + z.i = 15 + i Tìm mơ-đun số phức z ? A z = B z = C z = D z = Câu 33 Khi quay tam giác cạnh a (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay theo a 3a 3a a3 3 a3 A B C D 24 4 Câu 34 Diện tích S phần hình phẳng gạch chéo hình bên A S = x + ( x − x + 12 ) dx 2 3 B S = x dx − ( x − x + 12 ) dx 2 C S = x dx + ( x − x + 12 ) dx 2 D S = x − ( x − x + 12 ) dx Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AA = a , góc AA mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3a 3 a3 a3 a3 A B C D Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình ln x + 2ln x − 1 1 A ( e; e3 ) B ( e; + ) C −; ( e; + ) D ; e e e thỏa mãn F ( ) = 10 Tìm F ( x ) Câu 37 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x 2e + HOÀNG XUÂN NHÀN 580 ( ) ln x − ln ( 2e x + 3) + 10 + 3 1 C F ( x ) = x − ln e x + + 10 + ln − ln 3 A F ( x ) = ( ) x + 10 − ln ( 2e x + 3) 1 ln − ln D F ( x ) = x − ln e x + + 10 − 3 B F ( x ) = Câu 38 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 −1 1 A m = B − C 3 D − mx + 10 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −10;10 ) để hàm số y = nghịch 2x + m biến khoảng ( 0; ) A B C D Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z − z = Biết phần thực z a Tính z theo a a − a2 + a + a2 + a + a2 + B z = C z = D z = 2 m x3 m Cho biết với phân số tối giản Tính m − 7n dx = n n + x A B C D 91 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 a 15 a 15 a3 A B C D 27 Một nhóm chuyên gia y tế nghiên cứu thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID − 19 Giả sử sau n lần thử nghiệm điều chỉnh xét nghiệm tỷ lệ xác xét nghiệm tn theo cơng thức S ( n ) = Hỏi phải tiến hành lần + 2020.10− 0,01n thử nghiệm điều chỉnh xét nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác xét nghiệm đạt 90%? A 426 B 425 C 428 D 427 Cho hình trụ (T ) có O , O lần lượt tâm hai đường tròn đáy Tam giác ABC nội tiếp đường A z = 1− a Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 OO tạo với mặt phẳng ( OAB ) góc 30o (tham khảo hình bên dưới) Thể tích khối trụ (T ) trịn tâm O , AB = 2a , sin ACB = A 2πa3 B 3πa3 C πa3 D πa3 Câu 45 Số 7100000 có chữ số? HOÀNG XUÂN NHÀN 581 A 84510 B 194591 C 194592 D 84509 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang AB = 2a, AD = DC = CB = a SA vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ đây) Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng CM SD a A B 3a C 3a D a Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = log 32 x − log x + m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f ( x ) + f ( x ) = Tổng bình phương tất phần tử S 1;4 1;4 A 13 Câu 48 Trong không gian B 18 Oxyz , cho ( ) : x + y + z − 12 = Điểm M hai C điểm A (10;6; −2 ) , D B ( 5;10; −9 ) mặt phẳng di động ( ) cho MA , MB ln tạo với ( ) góc Biết M ln thuộc đường trịn ( C ) cố định Hồnh độ tâm đường trịn ( C ) A −4 B C D 10 Câu 49 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A B C D 2024 2024 2024 2 2024 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = ( m + 1) x + ( −2m − m − 3) x + m + 2024 , với m tham số Số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2023 A B C D HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 582 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 55 C 11 C 21 B 31 B 41 B B 12 B 22 D 32 A 42 C C 13 C 23 B 33 A 43 A A 14 C 24 B 34 C 44 B C 15 D 25 D 35 A 45 A A 16 C 26 A 36 D 46 A D 17 A 27 A 37 A 47 B B 18 A 28 D 38 D 48 C A 19 B 29 A 39 C 49 A 10 C 20 D 30 A 40 D 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 55 Câu 44 Cho hình trụ (T ) có O , O lần lượt tâm hai đường tròn đáy Tam giác ABC nội tiếp đường OO tạo với mặt phẳng ( OAB ) góc 30o (tham khảo hình bên dưới) Thể tích khối trụ (T ) trịn tâm O , AB = 2a , sin ACB = A 2πa3 B 3πa3 C πa3 D πa3 Hướng dẫn giải: Gọi r bán kính đáy hình trụ Tam giác ABC nội tiếp AB 2a = = a Gọi I đường tròn tâm O nên r = 2sin ACB trung điểm đoạn thẳng ta có: AB , OI ⊥ AB AB ⊥ ( OOI ) Kẻ đường cao OH tam giác OO ⊥ AB OH ⊥ OI OOI , ta có: , suy OH ⊥ AB ( AB ⊥ ( OOI ) ) HOÀNG XUÂN NHÀN 583 OH ⊥ ( OAB ) Do đó: OH hình chiếu vng góc OO lên mặt phẳng ( OAB ) OOH = OOI = 30o Xét tam giác OAI vng I có: OI = r − IA2 = 3a − a = a OI = a = h với h chiều cao khối trụ (T ) Thể tan 300 Choïn →B ⎯⎯⎯ Xét tam giác OOI vng O có: OO = tích khối trụ (T ) V = r 2h = 3 a3 Câu 45 Số 7100000 có chữ số? A 84510 B 194591 C 194592 D 84509 Hướng dẫn giải: Ta có: log 7100 000 = 100 000.log 84 509,804 84 509;84 510 Do đó: log1084 509 log 7100 000 log1084 510 , suy số 7100 000 có ít 1084 510 chữ số mà 1084 510 có Chọn → A 84 511 chữ số nên 7100 000 có 84510 chữ số ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang AB = 2a, AD = DC = CB = a SA vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ đây) Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng CM SD A a B 3a C 3a D a Hướng dẫn giải: AM = a = CD AMCD Ta có M trung điểm AD AM // CD hình bình hành CM // AD CM // ( SAD ) , mà SD ( SAD ) d ( CM , SD ) = d ( CM , ( SAD ) ) = d ( M , ( SAD ) ) (1) Dễ thấy MBCD hình bình hành suy DM = BC = a Ta thấy: AD = AM = DM = a nên tam giác ADM cạnh a Gọi H trung điểm AD MH ⊥ AD (1) MH = a HOÀNG XUÂN NHÀN 584 Ta lại có: MH ⊥ SA (2) (do SA ⊥ ( ABCD ) ) Từ (1) (2) suy MH ⊥ ( SAD ) Do đó: d ( M , ( SAD ) ) = MH = a a Choïn → A Vậy d ( CM , SD ) = ⎯⎯⎯ 2 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = log 32 x − log x + m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f ( x ) + f ( x ) = Tổng bình phương tất phần tử S 1;4 1;4 A 13 B 18 C D Hướng dẫn giải: Đặt M = max f ( x ) , N = f ( x ) 1;4 1;4 Đặt t = log2 x ; x 1; 4 t 0; 2 Hàm số cho trở thành: g ( t ) = t − 3t + m Ta có g ( t ) = 3t − = t = 1 Bảng biến thiên g ( t ) : Suy ra: max g ( t ) = m + 2, g ( t ) = m − 0;2 0;2 Trường hợp 1: m − m + m Ta có M = m + = m + 2, N = m − = m − Khi đó: M + N = m + + m − = m = (nhận) Trường hợp 2: m − m + m −2 Ta có: M = m − = − m, N = m + = −m − Khi đó: M + m = − m − m − = m = −3 (nhận) M = m + M = m − Trường hợp 3: m − m + −2 m Ta có: N = m+2 m−2 m + 4m + m − 4m + m M Xét m + = m = m = (loại) m+2 +0 =6 m + = −6 m = −8 N M m+2 m−2 m + 4m + m − 4m + m M Xét m − = m = m = −4 (loại) m−2 +0 = m − = −6 m = −4 N M Choïn →B Vậy S = −3;3 Suy tổng bình phương tất phần tử S 18 ⎯⎯⎯ Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho ( ) : x + y + z − 12 = Điểm M hai điểm A (10;6; −2 ) , B ( 5;10; −9 ) mặt phẳng di động ( ) cho MA , MB tạo với ( ) góc Biết M ln thuộc đường trịn ( C ) cố định Hồnh độ tâm đường trịn ( C ) HOÀNG XUÂN NHÀN 585 A −4 B C D 10 Hướng dẫn giải: Gọi H , K lần lượt hình chiếu vng góc A, B mặt phẳng đó: ( ) , AH = d ( A; ( ) ) = BK = d ( B; ( ) ) = 2.10 + 2.6 + ( −2 ) − 12 22 + 22 + 12 2.5 + 2.10 + ( −9 ) − 12 22 + 22 + 12 =6; = Vì MA , MB tạo với ( ) góc nên AMH = BMK mà AH = 2BK suy MA = 2MB Gọi M ( x; y; z ) , ta có: MA = 2MB MA2 = 4MB2 2 2 2 ( x − 10 ) + ( y − ) + ( z + ) = ( x − 5) + ( y − 10 ) + ( z + ) 3x2 + y2 + 3z − 20x − 68 y + 68z + 684 = x + y + z − 20 68 68 x − y + z + 228 = 3 10 34 34 Như vậy, điểm M nằm mặt cầu ( S ) có tâm I ; ; − 3 bán kính R = 10 Mặt khác ta có M di động ( ) , tập hợp điểm M đường tròn giao tuyến ( C ) tạo mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( ) Gọi H tâm đường tròn ( C ) , H hình chiếu vng góc I mặt phẳng ( ) Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng 10 x = + 2t 34 ( ) là: d : y = + 2t Thay phương trình tham số d vào ( ) : 34 z = − + t 10 34 34 Choïn + 2t + + 2t + − + t − 12 = t = − , từ suy H ( 2;10; −12 ) ⎯⎯⎯ →C Câu 49 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 586 Hướng dẫn giải: −i Ta có : iz + − i = i z + = z − + i = (*) i ( ) Gọi A , B lần lượt điểm biểu diễn z1 , z2 Khi A, B thỏa (*) nên A, B di động đường ( ) trịn ( C ) có tâm I 1; , bán kính R = Ta có : z1 − z2 = AB = = R , suy AB đường kính ( C ) hay I trung điểm AB AB 2 Khi : z1 + z2 = OA + OB ( OA2 + OB ) = 2OI + = 4OI + AB = 16 = Cauchy − Schwarz Choïn → A Dấu OA = OB ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = ( m2024 + 1) x + ( −2m 2024 − 22024 m − 3) x + m 2024 + 2024 , với m tham số Số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2023 A B C D Hướng dẫn giải: Đặt g ( x ) = f ( x ) − 2023 Ta có: g ( x ) = f ( x ) = ( m2024 + 1) x3 + ( −2m 2024 − 22024 m − 3) x ; x = f ( x ) = 2m2024 + 22024 m2 + x = ( m2024 + 1) Ta thấy 2m2024 + 22024 m2 + 0, m ( m2024 + 1) x1 = 0, x2,3 = nên hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2023 ln có cực trị gồm 2m2024 + 22024 m2 + Ta lại có: ag = m 2024 + Đồ thị hàm g ( x ) có nhánh phải 2024 ( m + 1) hướng lên Mặt khác: g ( 1) = ( m2024 + 1) + ( −2m2024 − 22024 m − 3) + m 2024 + = −22024 m − 0, m Ta có bảng biến thiên hàm g ( x ) = f ( x ) − 2023 sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 587 Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số g ( x ) ln có ba điểm cực trị, có hai điểm cực tiểu nằm bên trục Ox Vì số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2023 m + n = + = ; y = g ( x ) m = số cực trị hàm g ( x ) , n = số giao điểm hai đồ thị hàm số y = ( Ox ) Choïn ⎯⎯⎯ →D HOÀNG XUÂN NHÀN 588 ... gạch chéo hình bên A S = x + ( x − x + 12 ) dx 2 3 B S = x dx − ( x − x + 12 ) dx 2 C S = x dx + ( x − x + 12 ) dx 2 D S = x − ( x − x + 12 ) dx Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC ABC... ( ) , AH = d ( A; ( ) ) = BK = d ( B; ( ) ) = 2.10 + 2.6 + ( −2 ) − 12 22 + 22 + 12 2.5 + 2.10 + ( −9 ) − 12 22 + 22 + 12 =6; = Vì MA , MB tạo với ( ) góc nên AMH = BMK mà AH = 2BK suy MA... số y = f ( x ) − 2023 A B C D HẾT HỒNG XN NHÀN 582 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 55 C 11 C 21 B 31 B 41 B B 12 B 22 D 32 A 42 C C 13 C 23 B 33 A 43 A A 14 C 24 B 34 C 44 B C 15 D 25 D 35