Đề ôn tập Toán lớp 12

ĐỀ THAM KHẢO Đề số 1 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Cho hàm số 4 2 2 ( 9) 10 y mx m x     (1 ) m là tham số. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1. b. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. c. Dựa vào đồ thị ( C ) hãy biện luận số nghiệm của phương trình 4 2 1 2 2 3 0 4 x x m      . Câu 2. Tính các tích phân sau. 2 4 0 1 2sin ) . 1 sin 2 x a dx x     2 3 2 5 ) 4 dx b x x   2 1 (ln 2015) ) e x c dx x   2 0 sin 2 sinx ) 1 3 x d dx cox     3 2 1 1 ln(1 ) ) x e dx x    Câu 3. Giải phương trình và bất phương trình sau: 2 2 1 2 ) 9 10.3 1 0 x x x x a        b) x x 2 3 2 log (3 2) 2.log 2 3 0      Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD , có ( )SA ABCD và đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết  0 60 ASD  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( )SBC theo a . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho 2 điểm A( 2; 1; 1), B( 0;-1;3) và đường thẳng d: 3 2 11 0 3 8 0 x y y z          a. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( P), chứng minh rằng d vuông góc với IK. b. Viết phương trình đường thẳng của hình chiếu của d lên trên mặt phẳng (Q): 1 0 x y z     . Câu 6. a. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau: 3 4z z i   . b. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a.   2 3 2 7 17 0z i z i     b. 2 1 3 1 2 i i z i i       . Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 2 2 3y x x   ; 2 1y x  ; 0 x   HẾT ĐỀ THAM KHẢO Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. Cho hàm số 2 1 ( ) , ( ) 2 x f x C x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên. b) Tìm tham số thực m để đường thẳng ( ): ( 2) 2 d y m x    cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B thuộc hai nhánh của ( )C sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu 2. Tính các tích phân sau: 2 3 1 ) .ln . 1 ln e e a I dx x x x    2 2 0 ) (2 1)cos b I x xdx     4 0 cos sin .cos ) 2 sin x x x c dx x     3 2 0 2 1 ) 1 x d dx x x     Câu 3. Giải phương trình và bất phương trình sau: 2 1 1 1 2 2 )log (4 4) log (2 3.2 ) x x x a     2 2 1 2 )log 2 log 5 log 8 0 b x x      Câu 4. )Cho hình chóp . S ABC , đáy ABC vuông cân tại A , 2, AB a SA SB SC    . Góc của SA và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp . S ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Câu 5.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0, P x y z     đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d     và điểm (1; 1;2) A  . a. Tìm tọa độ điểm 'A đối xứng với A qua mặt phẳng ( )P . b. Viết phương trình đường thẳng  cắt d và ( )P lần lượt tại ,M N sao cho A là trung điểm của MN . Câu 6. a. Tìm modul của số phức z , thỏa mãn: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i        b. Giải phương trình trên tập nghiệm phức :   2  3 1  6 13  0 z i z i       Câu 7. Tính diện phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường thẳng : ; 0, 1, 2 x y xe y x x      HẾT      ĐỀ THAM KHẢO Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 120 phút  Câu 1.Cho hàm số 3 1 2 3 3 y x x   (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ), biết tiếp tuyến này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA. Câu 2. Tính các tích phân sau:  7 3 0 2 )I 1 x a dx x      3 2 0 ) sin .tanx.dx b x    4 sinx 0 ) (tanx .cos )c e x dx     3 2 1 ln ) ln 1 e x d dx x x    Câu 3. Giải các phương trình, và bất phương trình sau. 2 2 1 2 )9 10.3 1 0 x x x x a        2 1 1 1 2 2 b)log (4 4) log (2 3.2 ) x x x      Câu 4. ) Cho hình chóp . S ABC , có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC a . Hai mặt phẳng ( ), ( )SAB SAC cùng vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên SB hợp với mặt đáy ABC một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng , SB AC theo a . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d      và hai mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0, ( ) : 2 2 1 0 P x y z Q x y z         . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ), ( )P Q . Câu 6. a.Chosốphứczthỏamãnđiềukiện    1 2 2i z i z i    .Tínhmoduncủasốphức 2 2 1z z w z    . b. Tìmtậphợpcácđiểmtrongmặtphẳngphứcbiểudiễncácsốphứczthoảmãn mộtđiềukiệnsau: 5 2 4 z z i     Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol 2 4 y x x  và các đường tiếp tuyến với Parabol này, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm 5 ;6 6 M       . HẾT . ĐỀ THAM KHẢO Đề số 1 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Cho hàm số 4 2 2 ( 9) 10 y mx. 1, 2 x y xe y x x      HẾT      ĐỀ THAM KHẢO Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 120 phút  Câu 1.Cho hàm số 3 1 2 3 3 y x x. x   ; 2 1y x  ; 0 x   HẾT ĐỀ THAM KHẢO Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. Cho hàm số 2 1 ( )