Thông tin tài liệu
Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Bài 1 : Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến. ( ) f x 1. Điều kiện đủ • ( ) f x !" ( ) a b #$"% !" ( ) a b • ( ) f x & !" ( ) a b #"'% !" ( ) a b 2. Điều kiện cần. • $"% !" ( ) a b ⇒ ( ) f x ≥ !" ( ) a b • "'% !" ( ) a b ≤⇒ xf !" ( ) a b Chú ý: Dấu bằng của đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm x 0 ∈ (a; b) hoặc không xảy ra trên (a;b). 3. Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. • Bước 1: (#)*+,'- • Bước 2:(./- o 0%!%*12"#/#,"%3 x o (#,%4 x 5 6"7 6"+,' • Bước 3:8)*!"%% o 9:;!"%% 5)$"%;"'% Chú ý ( ) f x = # x 5"%3-*12"# ( ) f x = 4. Định lí về dấu tam thức bậc hai ( ) ( ) < + = f x a bx c a = + + ≠ • <∆ # ( ) f x + < >+>56?"@A;B%= x ∀ ∈ ¡ • =∆ # ( ) f x 56?"@A;B%= a b x < −≠∀ • >∆ # ( ) f x %"%3+ C =+ < ; ( ) C < x x < D%!"+E@A +F ∞ + C + < > ∞ G+?"@A(,%@A?"@A Chú ý:H) ( ) I +f x bx = + I"%3*J%3 ( ) C < I C < I =+ = + x x x x < < (#!"+E@A +F ∞ + C + < + I > ∞ G+?"@AKL%@AKL%@AKL%@A C C Ví dụ 1:ME.$"%;"'%-, C I < I Ny x x = + − < I I Cy x x = − + − I I < I I Cy x x x = + + + N I I Cy x x = − − + O N < < Cy x x = − + P N < < Ny x x = − + Q N < Cy x x = + + R N < <y x x = − − S < C I x y x + = + C N I x y x + = + CC < I x y x = − C< N I y x = − BTVN:ME.$"%;"'%-, C I < < Iy x x = − < I Iy x x = − + I I < Cy x x = + + N I Cy x = + O N < <y x x = − P N < < N <y x x = − + − Q N < y x x = + R N < <y x x = − − S < < I x y x − = + C I < C x y x + = + CC < N Iy x x = − + C< C <y x x = − − − CI < C C x x y x + − = − CN < < I < x x y x − − + = + CO < O CO I x x y x + + = + CP N C < f x x x = − + − + Bài 2: Cực trị của hàm số 1. Định nghĩa G++,';5%T; ( ) x a b ∈ a.$%G+&G+ = hxhxx +−∈∀ ;+ x ≠ #%G+ :%%+ b.$%G+G+ = hxhxx +−∈∀ ;+ x ≠ #%G+ :%4%+ 2.Định lí 1: 0%!UG+5%T !"D+ V+ >;D7DWX+ Y= ;B%D% < < a. +∈∀< =∈∀> = = hxxxxf xhxxxf #+ 5%4:%-G+ b. +∈∀> −∈∀< == = hxxxxf xhxxxf #+ 5%4:%4-G+ 3. Định lí 2: 0%!UG+A*%"; ( ) x a b ∈ D% a. Z f x f x = > #+ 5%4:%4-G+ b. Z f x f x = < #+ 5%4:%-G+ 4. Quy tắc tìm cực trị của y = f(x a. Quy tắc 1: • (#)*+,'- • (.G/+(#,%4%G/+7G/+ 6"+,' • 8)*!"%%([!"%%,%4:' b. Quy tắc 2. • (#)*+,'- • (.G/+0%!%*G/+; .%3+ % %C=<=I\5,"%3- • (.G]+;G]+ % • 9:;@A-G]+ % .A:'-+ % Câu hỏi:(#%^_#:'-` 5. Chú ý: • :%;:%41a"b%5:'- • c:'%+ # ( ) f x = . • :%% x # Z f x f x = < • :%4% x # Z f x f x = > • c56$"%756"'%# 6":' • c) ( ) I < + = y bx cx d = + + + ≠ o /<"%3*J%3#56%:' o /"%3 E*7;6"%3# 6":' • c?"*12" ( ) N < + = y bx c = + + ≠ o ;?"@A#de:' I I o ;,%@A#:' Câu hỏi :(#fg;h:'-` Ví dụ:(#,:'-,J C I < I Ny x x = − − + < I I <y x x = − + I I < I Iy x x x = − + N I Cy x x = − − + O N < <y x x = − + P N < < N Cy x x = − + Q N < y x x = − − R N < < Iy x x = + − S I Cx y x + = C Nx y x + = − CC < < x y x = − C< < < x y x − = BTVN:(#,:'-,J C I < < Iy x x = − < I Iy x x = − + I I < Cy x x = + + N I Cy x = + O N < <y x x = − P N < < N <y x x = − + − Q N < y x x = + R N < <y x x = − − S < < I x y x − = + C I < C x y x + = + CC < N Iy x x = − + C< C <y x x = − − − CI < C C x x y x + − = − CN < < I < x x y x − − + = + CO < O CO I x x y x + + = + CP N C < f x x x = − + − + Bài 3:Đường tiệm cận. Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ: P x Q x . Tiệm cận đứng: F 0%!%*12"#i+ F *12"#i+;6"%3# 5)j 6"%3)H" F *i+"%3++ % #. 5% i x x P x Q x → 5% i x x P x Q x → = +∞ 7 5% i x x P x Q x → = −∞ #++ % 5%3)H" N N 5% i x x P x Q x → ≠ ±∞ #++ % 6"5%3)H"-$' Tiệm cận ngang: F )-k+&)-i+#Tl+5%3)"" F )-k+)-i+(. 5% x a P x Q x b →± = µ # a y b = 5%3)""= " = 12"H"53-"U)A-k+;i+ Chú ý: ,#%3)H";""-A% + b y cx d + = + . 0%!%* d cx d x c + = ⇔ = − (%3)H" d x c = − ;# 5% d x c y → − ÷ = ±∞ =fg*!%."%B%,%;*!% (%3)"" a y c = vì 5% x a y c →± ∞ = . Ví dụ 1: (#1m"%3)H";""-, C < C x y x − = − < < C < < x y x − = − I N < < N x x − − N < C y x = − O C C I y x = − − Ví dụ 2: (#1m"%3)H";""-, C < I N x y x + = − < < C C x y x − = − I < < C N x x y x − + = − N < < C x y x + = − O I I C C x y x + = − Bài 4 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số CCác bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số • Bước 1(#)*+,' = D ? • Bước 2:n:%% o (. y' ? = o = ⇔ = y' 0 x ? #"%3 o 8)*!"%%(ghi đầy đủ mọi chi tiết). D5)K$"%="'%%h%%- D5)oh:'- D5),"%B%D5),%3) O O o M,'.%+H" (J%+H"p-)5"%4q"%:%; :%4 (J%+H"p-A%5"%%4-%%3) c?"*12"%+H"^T"l • Bước 3:K$' o M,'"%%4-$';B%%Tbe 0%%4-;B%l x 0 y ? = ⇒ = 0%%4-;B%l+ y 0 x ? = ⇔ = K%4\\\ o or$' 2. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ "%3-/ & • / %"%3 *J%3 2 -2 O 2 -2 • / "%3 E* 2 2 • /;6 "%3 2 4 2 Ví dụ : D!,;;r$'- C I < I Ny x x = − − + < I I <y x x = − + I I < I I Cy x x x = − + − N I <y x x = − − + P P O I < P Sy x x x = − + − P I < P Ny x x = − + Q I I Ny x x = + − R I < <y x = − + BTVN:D!,;;r$'- C I < < Iy x x = − < I Iy x x = − + I I < Cy x x = + + N I Cy x = − O I < < Iy x x = − + P I Iy x x = − Q I <y x x = − − R I <y x = + Câu hỏi ôn tập: Câu 1:(.$"%;"'%-`,1B+E.$"%;"'%` Câu 2:i_#:'-` Câu 3 : ,1B !,;;r$')`,@"$'-)` Câu 4(#chú ý;h.$"%="'%;:'-` 3. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ . & • / "%3 *J%3 -2 2 • / e"%3 + 2 -2 Ví dụ: : D!,;;r$'- C N < <y x x = − + < N < < N Cy x x = − + I N < y x x = − − N N < < Iy x x = + − O N < N Iy x x = − + P N < P Oy x x = − + Q N < < Iy x x = − + R N < < <y x x = − − − BTVN: : D!,;;r$'- Q Q C N < < <y x x = − + < N < < N <y x x = − + − I N < <y x x = − − + N N < < Cy x x = + − O N < N Iy x x = − + − P N < P Oy x x = − + − Q N < < Iy x x = − − − R N < Ny x x = + − Câu hỏi: ,1B !,;;r$'?"*12"`,@"$'-?"*12"` 4. Hàm số nhất biến: y = ax b cx d + + . K%h %3 = c ad bc ≠ − ≠ 9@V 9@V& 4 2 4 2 -2 Ví dụ:D!,;;r$'- C < < C x y x + = − < C < x y x + = − I < C x y x = − N N < y x = − O < I < x y x − = − P < C < x y x + = − Q < x y x = + R < C y x − = − BTVN:D!,;;r$'- C < C C x y x + = + < C < x y x − = + I < C x y x − = + N < < y x − = + R R O < I < x y x + = + P < C < C x y x − = + Q C x y x − = − R C < y x − = − Câu hỏi:,1B !,;r$'A%`,@"$'A%` Bài 5: Bài toán liên quan đến đồng biến, nghịch biến, cực trị và đồ của thị hàm số. Vấn đề 1:Bài toán liên quan đến đồ thị. Dạng 1:Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị (C). F ( ) y f x= $' F Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình ( ) f x m = ? o s%L%*12"# ( ) f x m = ;h@" ( ) ( ) f x g m= o Trong đó: ( ) y f x= $' ( ) y g m = 5e1m"q"@"";B%T o n"%3-*12"# ( ) ( ) f x g m = .t""%%4-$'; 1m"q"@ o 9:;$'5)*!" ( ) g m n"%%4- @; n"%3- *12"# S S ( ) g m K ( ) g m K ( ) g m ( ( ) g m &( (& ( ) g m &K Ví dụ 1: I < I Cx x − + $' CD!,:%%;;r$'-j <9:;$'%35)"%3*12"# I < I C x x m − − + = I9:;$'%35)"%3*12"# I < < P < < x x m − + + = Ví dụ 2: I C I N x x − $' CD!,:%%;;r$'-j <9:;$'%35)"%3*12"# I C< N N x x m − + − = BTVN: I < P S Cx x x − + − $' CD!,:%%;;r$'-j <9:;$'%35)"%3*12"# I < P Sx x x − + > I9:;$'%35)"%3*12"# I < P Sx x x − + − >< Ví dụ 3: N < <x x − $' CD!,:%%;;r$'-j <9:;$'%35)"%3*12"# N < <x x − + ><FN I9:;$'%35)"%3*12"# N < C C N < x x − F> C < Ví dụ 4: N < < Cx x − + $' CD!,:%%;;r$'-j <9:;$'%35)"%3*12"# N < <x x − F<> I9:;$'%35)"%3*12"# N < <x x − + ><FC BTVN: N < <x x − + $' CD!,:%%;;r$'-j <9:;$'%35)"%3*12"# N < <x x − F<> C C [...]... 2 1 Tìm m để hàm số y= 2 x − 3(m + 2) x + 6( m + 1) x − 3m + 5 luôn luôn đồng biến trên ¡ 3 2 2 Tìm m để hàm số y= 4 x + ( m + 3) x + mx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó 3 2 2 3 Chứng minh rằng hàm số y = − x + mx − (2m − m + 1) x + m luôn luôn nghịch biến với mọi m ax + b c ≠ 0, ad − bc ≠ 0 ) luôn luôn đồng biến hoặc luôn Dạng 2 : Tìm tham số m để hàm số y= cx + d (đk nghịch biến trên... 6) x − (2m + 1) 3 1 Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên tập xác định 1 − x 3 − mx 2 + mx − 2 2 Tìm m để hàm số y= 3 luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của hàm số 3 Tìm m để các hàm số y = mx3 + 3x2 + 3mx nghịch biến trên các khoảng xác định của nó 3 2 2 4 Chứng minh rằng không có giá trị m để hàm số y= x − (m + 1) x − (2m − 3m + 2) x + 2m( m − 1) luôn luôn đồng biến trên BTVN : ¡ với mọi m... ax + bx + c = px + q có nghiệm kép Vấn đề 4: Bài toán tham số m về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số 20 20 Dạng 1 Tìm tham số m để hàm số bậc ba luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên Phương pháp: ¡ Tập xác định: D= ¡ Tính y’ theo biến x a > 0 ⇔ ∆ ≤ 0 Để hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ a < 0 ⇔ ∆ ≤ 0 Để hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈... y= 2 x + m luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó BTVN mx − m + 2 1 Tìm m để hàm số y= x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó mx + 2 2 Chứng minh rằng hàm số y= 2 x − m luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó Vấn đề 5: Bài toán tham số m về cực trị của hàm số Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc ba có cực trị (có cực đại và có cực tiểu): Cách giải: - Tập xác định: D= ¡ - Tính đạo hàm... hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ Phướng pháp - Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị và cách đều hai trục tọa độ y = x ⇔ x= y⇔ y = −x Để M(x;y) cách đều hai trục Ox và Oy - Vậy M là giao điểm của đồ thị (C) và hai đường phân giác y=x và y=-x Ví dụ Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ 2x + 1 y= x +1 1 4 y= x2 − x + 1 y= x+2 2 x 2 − 3x + 1 x −1 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I 25 25 3... biệt 4 13 2 13 x −1 Ví dụ 3: Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số y= x + 1 luôn luôn cắt đường thẳng (d): y=m-x với mọi giá trị m − x2 + 4 x y= x − 1 luôn luôn cắt đường thẳng (d): Ví dụ 4: Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số y= y=2x+m với mọi giá trị m BTVN 2x + 1 Câu 1: Chứng minh rằng đường thẳng (d): y=-x+m luôn luôn cắt đồ thị (C) của hàm số y= x + 2 tại hai điểm phân biệt 2x + 2 Câu 4: Chứng... 2 Tập xác định: D= c Tính y’= (cx + d ) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ⇔ y ' > 0, ∀ x ∈ D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ y ' < 0, ∀ x ∈ D Ví dụ 21 21 mx + 1 1 Tìm m để hàm số y= x − 1 đồng biến trên tập xác định của hàm số (2m − 3) x − 2 = x−2 2 Tìm m để hàm số y nghịch biến trên tập xác định của nó mx − 1 3 Chứng minh rằng hàm số y= 2 x + m luôn luôn đồng... trước • Đề đã cho hệ số góc k, ta đi tính x0 và y0 Bước 1: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng: y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 (1) Bước 2: o Nếu đề cho hệ số góc k thì ta giải phương trình f '( x0 ) =k để tìm x0 rồi tính y0 o Nếu đề cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì: Tiếp tuyến có hệ số góc k=a f '( x0 ) Ta giải phương trình =k=a để tìm x0 rồi tính y0 o Nếu đề cho... minh rằng hàm số Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0 Loại 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x0: - y' = y '' = Tính - Loại 2: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0: Tập xác định D= ¡ - không có cực trị với mọi m - Tập xác định D= ¡ y '( x0 ) = 0 ⇔ y ''( x0 ) < 0 Hàm số đạt cực đại tại x0 - y' = y '' = Tính - y '( x0 ) = 0 ⇔ y ''( x0 ) > 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x0 y = (... Chứng minh rằng hàm số y= 3 luôn có cực đại và cực tiểu x3 − mx 2 + (m 2 − 1) x + m 2 − 1 4 Chứng minh rằng hàm số y= 3 luôn có cực đại và cực tiểu BTVN 3 2 2 2 1 Tìm m để hàm số y= − x + 3(m + 1) x − (3m + 7 m − 1) x + m − 1 có cực đại và cực tiểu 3 2 Tìm m để hàm số y = (m − 3) x − 2mx + 3 có cực đại và cực tiểu x 3 mx 2 − − 2x + 1 2 3 Chứng minh rằng hàm số y= 3 luôn có cực đại và cực tiểu x3 − . !,;r$'A%`,@"$'A%` Bài 5: Bài toán liên quan đến đồng biến, nghịch biến, cực trị và đồ của thị hàm số. Vấn đề 1:Bài toán liên quan đến đồ thị. Dạng 1:Biện luận số nghiệm. 6: < C x y x − = − $' CD!,:%%;;r$'-j <9:;$'%35)"%3* 12 "# < C x x − − I9:;$'%35)"%3* 12 "# < C x x − − FC>< Câu hỏi:,1B%35)"%3* 12 "#t"$'` Dạng. o%* 12 "#%*%%4et"F< < o%* 12 "#%*%%4"et"FN I o%* 12 "#%*%"%%4-$';T" N o%* 12 "#%*%"%%4-$';T BTVN:
Ngày đăng: 31/05/2015, 09:03
Xem thêm: Đề cương ôn tập toán lớp 12, Đề cương ôn tập toán lớp 12
