ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12

Phương pháp sơ đồ đường chéo Phương pháp bảo toàn khối lượng Phương pháp tăng giảm khối lượng Phương pháp bảo toàn nguyên tố Phương pháp bảo toàn Electron Phương pháp bảo toàn điện tích Phương pháp khối lượng mol trung bình Bài tập vận dụng

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU TỔ TOÁN  HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Họ tên học sinh: Lớp: Lưu Hành Nội Bộ Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 CHƯƠNG III NGUN HÀM_TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI NGUYÊN HÀM Dạng Chứng minh hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) Cho hàm số F  x   x sin x  2017 Chứng minh F(x) nguyên hàm f  x   x  2sin x  x cos x  R Chứng minh F  x   ln  sin x   C nguyên hàm f  x   cot x (0 < x <  ),với C số Dạng Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) ( hay tìm  f  x dx ) I    x  x  x  dx I   I       dx x x x 1  I   x 1   x x 13 I    sin  cos  dx  I   tan xdx 2   dx x x  10 I    x  x   1   x   dx x  11 I   I   x5x dx 2 14 I   e dx x 2 2x x3  3x  x x 1 x5 16 I   dx x  4x  x5 17 I   dx x  4x  I   sin dx I    sin x  cos x  dx I   dx 3x  15 I     dx x  e x  e 1   dx  sin x  x 12 I   cot xdx Dạng Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thỏa điều kiện F(x0) = k 1) (THPTQG 2017) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F (0)  Tìm F ( x)  2) (THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  sin x  cos x thỏa mãn F    2 F( )  3) Tìm F(x) biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   x 1 4) Tìm F(x) biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   sin x nguyên hàm x   Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến Bài (THPTQG 2017) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  ln x Tính F  e   F 1 x Bài Tìm nguyên hàm sau: ln x dx x 2) I   sin x.cos xdx 1) I   3) I   x x 1 dx 4) I   x  1dx 5) I   x3 dx  x2 6) I   7) I   sin x dx cos5 x cos x dx  sin x 8) I   x.e x dx 11) I   12) I   9) I   x  x dx 10) I    ln x dx x 13) I   14) I   3x  dx x3  x  x dx  x2 e x dx x sin x dx  2cos x Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 15) I    x3 x dx 16) I   e2 x dx  3e2 x 20) I   17) I   x x3  dx 21) I   tan x dx cos x 18) I   x3 dx x2 1 dx 1  x  x dx x e  e x 19) I   cos x  sin x dx sin x  cos x sin x dx cos x 22) I   23) I   Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần Bài (THPTQG 2017) Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x )e x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e x Bài Tìm họ nguyên hàm sau: 1) I   xe x dx 6) I   x sin  2x  1dx 10) I   x3 ln  x  dx 7) I   1  x  cos xdx 2) I   x cos xdx 3) I   x sin xdx 11) I   x cos xdx 8) I   xe dx x 4) I   x ln xdx  x   9) I   x sin   dx 5) I   x e x dx BÀI TÍCH PHÂN Dạng Tính tích phân định nghĩa phép biến đổi Bài Tính tích phân sau: 16 1) I1    x3  3x  dx 4) I   1 2) I   x 1  x  dx  3) I    x   x x 1   dx x x  6) I  ln  e x   g ( x)dx  1 Tính I  1     x  f ( x)  3g ( x) dx 1  f ( x) dx  Tính I    f ( x)  2sin x  dx Bài ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Biết  ( x  1) dx  a  b  c với a, b, c số nguyên x  x x 1 dương Tính P  a  b  c Tính tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối I  a f  x  dx b Dạng Tính tích phân sau: x dx x  1 1) I1    x dx 3) I   2) I   x  x dx 4) I   2 Dạng 2  1 e x dx f ( x)dx  1 Bài (THPTQG 2017) Cho  Bài (THPTQG 2017) Cho x 7) I8    sin x  cos dx dx 5) I   e x dx  x dx x3 Tính tích phân phương pháp đổi biến số Bài (THPTQG 2017) Cho  f ( x) dx  12 Tính I   f (3 x) dx Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 Bài Cho hàm số f ( x) liên tục  thoả mãn f ( x)  f (  x)   cos x , x   Tính 3  I f ( x)dx  Bài Tính tích phân sau:  a) I1   sin x cos xdx e d) I    3ln x dx x b) I   x x  1dx 1 1 dx 1 x e) I   c) I   x( x  1) 2010 dx f) I   16  x dx Bài Tính tích phân sau:  x  I1    dx x 1  0 I2   2x 1 x   x 1 dx I3   x x 1 dx  I   x x  1dx I   x  xdx I5   x5 x  1dx  0 e e ln x I8   dx x I9   ln x dx x  ln x   I10    tan x dx cos x Dạng Tính tích phân phương pháp tích phân phần  Tính tích phân  I1   x cos xdx I    x  1 e x dx  I   x.sin xdx I   x.e x dx I   ln xdx I    x  1 ln xdx 0 e 1 ln x dx x Dạng Ứng dụng tích phân tốn vật lý I7   Bài (THPTQG 2017_ Mđ 101) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) B s  21, 58 (km) A s  23, 25 (km) D s  13,83 (km) C s  15, 50 (km)  I16   e tan x  tan x dx Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 Bài Một tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t)   5t  10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m BÀI ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: a) y   x y   x b) y   x  x y  x c) y  x3  12 x y  x d) y   x  x  y  Bài Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox: a) y   x , y  b) y  x  x , y  c) y  x 1  x  , y  d) y  x  x , y  e) y  x  x , y  Bài (THPTQG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành  đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? Bài ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Cho hình ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung tròn có phương trình y   x (với  x  ) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích ( H ) Bài Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox: a) y  x  , y  , x  , x  b) y  x  x , y  , x  , x   c) y  , Ox, x  , x  d) y  cos x , y  , x  x  x 1  ÔN TẬP CHƯƠNG III  CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI THPTQG 2017  THPTQG 2017- Đề 101 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x sin 3x sin 3x  C C  cos 3xdx    C D  cos 3xdx  sin 3x  C 3 Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường A  cos xdx  3sin x  C B  cos 3xdx  thẳng x  0, x  nhiêu ? A V    Câu Cho Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao B V  (  1)  f ( x)dx  12 Tính A I   C V  (  1) D V    I   f (3 x) dx B I  36 C I  D I  Tài liệu học tập môn tốn học kì năm 2018 Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x )   5sin x f (0)  10 Mệnh đề đúng? A f ( x )  x  cos x  B f ( x )  x  cos x  C f ( x )  x  cos x  D f ( x )  x  cos x  15 Câu Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x )e x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )e x A  f ( x)e2 x dx   x  x  C B  f ( x)e2 x dx   x  x  C C  f ( x)e 2x D dx  x  x  C  f ( x)e 2x dx  2 x  x  C Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) B s  21, 58 (km) A s  23, 25 (km) D s  13,83 (km) C s  15, 50 (km) Câu Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình bên Đặt h( x)  f ( x)  x Mệnh đề ? A h(4)  h( 2)  h(2) B h (4)  h ( 2)  h (2) C h(2)  h (4)  h( 2) D h(2)  h( 2)  h(4)  THPTQG 2017- Đề 102 5x  dx B    ln(5 x  2)  C 5x  2 dx D   ln x   C 5x  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   dx A  x   ln x   C C  x   5ln x   C dx Câu Cho  1 A I  Câu 10 f ( x)dx   g ( x)dx  1 Tính I  1 B I  C I  Cho F ( x) nguyên hàm hàm số   x  f ( x)  3g ( x) dx 1 17 f ( x)  D I  ln x x 11 Tính F (e)  F (1) Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 e A I  e B I  C I  D I  Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? B V  2 (  1) C V  2 D V  2 A V  2(  1) Câu 12 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s  24, 25 (km) B s  26, 75 (km) C s  24, 75 (km) D s  25, 25 (km) Câu 13 Cho F ( x)  ( x  1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x  f ( x)e C  f ( x)e A 2x dx  (4  x)e x  C 2x dx  (2  x)e x  C D B  f ( x)e 2x  f ( x)e 2x dx  2 x x e C dx  ( x  2)e x  C Câu 14 Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình bên Đặt g ( x )  f ( x)  ( x  1) Mệnh đề ? A g ( 3)  g (3)  g (1) B g (1)  g ( 3)  g (3) C g (3)  g ( 3)  g (1) D g (1)  g (3)  g (3)  THPTQG 2017- Đề 103 Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin x A  2sin xdx  cos x  C B  2sin xdx  sin x  C C  2sin xdx  sin x  C D  2sin xdx  2 cos x  C Câu 16 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F (0)  Tìm F ( x) C F ( x)  e x  x  A F ( x)  e x  x  D F ( x)  e x  x  B F ( x)  2e x  x  Tài liệu học tập môn tốn học kì năm 2018 Câu 17 1  Cho     dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề x 1 x   đúng? A a  b   B a  2b  C a  b  2 D a  2b  Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V   e2 B V   (e2  1) C V  e2  D V   (e2  1) Câu 19 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển B 28,5 (km) A 26,5 (km) D 24 (km) C 27 (km) Câu 20 Cho F ( x)   f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số x 3x f ( x) ln x ln x  C 5x x ln x f ( x) ln xdx    C D 3x x A  f ( x) ln xdx  C  B  f ( x) ln xdx   f ( x) ln xdx   ln x  C 5x x ln x  C 3x x Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f ( x) hình bên Đặt g ( x)  f ( x)  x Mệnh đề ? A g (3)  g (3)  g (1) B g (1)  g (3)  g (3) C g (1)  g (3)  g (3) D g (3)  g (3)  g (1)  THPTQG 2017- Đề 104 Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x A  x dx  x ln  C C  x dx  x 1  C 7x C ln 7 x 1 D  x dx  C x 1 B  x dx  Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 Câu 23 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  x  , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? A V  4 B V  2 C V   Câu 24 Cho  D V   f ( x)dx  Tính I    f ( x)  2sin x  dx A I  B I    C I  D I     Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  sin x  cos x thỏa mãn F    2 A F ( x)  cos x  sin x  B F ( x)   cos x  sin x  D F ( x)   cos x  sin x  C F ( x)   cos x  sin x  Câu 26 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị Câu 25 phần đường parabol với đỉnh I  ;8  2  trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s  4,0 (km) B s  2,3 (km) C s  4,5 (km) D s  5,3 (km) Câu 27 Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f '( x) hình bên Đặt g ( x)  f ( x)  ( x  1)2 Mệnh đề ? A g (1)  g (3)  g (3) B g (1)  g (3)  g (3) C g (3)  g (3)  g (1) D g (3)  g (3)  g (1) Câu 28 Cho F ( x)  f ( x) ln x f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số x 2x   ln x  C 2x  x  ln x  f ( x) ln xdx       C x   x ln x  C x2 x2 ln x f ( x) ln xdx    C x 2x A  f ( x) ln xdx    B  f ( x) ln xdx  C  D  Tài liệu học tập môn tốn học kì năm 2018  x  2t ' x 1 y  z  Bài 42 Cho hai đường thẳng d:   d’:  y  5  3t ' 1 z   t '  a Chứng tỏ hai đường thẳng chéo b Tính khoảng cách hai đường thẳng d d’ Bài 43 Tính góc hai đường thẳng sau:  x   2t x   t '  x  1  t ' x 1 y  z     a d:  y   t d’:  y   2t ' ; b d: d’:  y  t ' ;   2  z  1  3t z  1 t '  z  2  3t '    x 2 t ' x       x   2t '  x  y 1 z 1    ; d d: d’:  y   t ' c d:  y  d’:  y    z   z  1  3t ' z  1 t    Bài 44 Tính góc hai mặt phẳng sau: a (P): 2x-2y-z-10=0 (Q): x-3y+4z-1=0 c (P): -x+2y-z+10=0 (Q): x+2z-2=0 Bài 45 Cho đường thẳng d: b (P): x+2y-1=0 (Q): 3y-2z-5=0 x 1 y 1 x  mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 10 = Tính góc tạo   2 đường thẳng (d) mặt phẳng (P)  BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Viết phương trình đường thẳng d biết  a (d) qua M(1; 2; –3) có vectơ phương a = (1; –3; 2) b (d) qua hai điểm A(2; 1; 0) B(0; 1; 2) c (d) qua điểm A(3; 2; –4) song song với Ox d (d) qua điểm A(4; –2; 2) song song với đường thẳng Δ: x  y5 z 2   e (d) qua điểm A(3; 2; 1) vng góc với mặt phẳng (P): 2x – 5y + = f (d) giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x + y – z + = (Q): x + y + z – = g (d) qua điểm A(1; 0; 5) vng góc với hai đường thẳng (d1) (d2) biết (d1): x 1 y  z 1 x 1 y  z  (d2):     2 1 3 h (d) qua điểm A(1; 2; –2), vuông góc cắt đường thẳng Δ: x y 1 z   1 Bài Viết phương trình đường thẳng d biết : x 1 y z a (d) nằm mặt phẳng (P): x + 2z = 0; cắt đường thẳng d1:   d2: 1 b (d) song song với Δ: x  y  z 1   1 x   t   y   2t z   x y 1 z 1 x 1 y z 1 , cắt đường thẳng d1: cắt đường thẳng d2:     1 2 1 x  y 1 z  x 1 y  z 1 d2:     1 1 x  y  z 1 d (d) hình chiếu vng góc đường thẳng Δ: lên mp(P):   c (d) đường thẳng vng góc chung d1: x + 2y + 3z + = 37 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018  x  1 x 1 y  z  e (d) qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1:   cắt d2:  y  t 1 z   t  Bài Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) a Viết phương trình đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABD) b Viết phương trình đường thẳng qua A qua trọng tâm tam giác BCD Bài Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2; 5); phương trình hai đường trung tuyến d1: x 3 y6 z3 x4 y2 z2 d2:     2 1 4 a Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ABC b Viết phương trình đường phân giác góc BAC Bài Cho tam giác ABC có A(3; –1; –1), B(1; 2; –7), C(–5; 14; –3) a Viết phương trình đường trung tuyến AM b Viết phương trình đường cao BH c Viết phương trình đường phân giác góc ABC d Viết phương trình đường trung trực cạnh BC Bài Cho bốn điểm S(1; –2; 3), A(2; –2; 3), B(1; –1; 3), C(1; –2; 5) a Chứng minh S.ABC tứ diện b Viết phương trình hình chiếu vng góc SA, SB lên mặt phẳng (ABC) Bài Cho điểm S(1; 2; –1), A(3; 4; –1), B(1; 4; 1), C(3; 2; 1) a Chứng minh SABC tứ diện b Viết phương trình đường vng góc chung SA, BC c Viết phương trình đường cao hạ từ S tứ diện SABC  Vị trí tương đối đường thẳng với điểm, mặt phẳng mặt cầu Bài Cho điểm A(1; 0; 1) đường thẳng d: x y z   1 a Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d b Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài Cho đường thẳng d: x  y  z 1   mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – = a Tìm tọa độ giao điểm d (P) b Viết phương trình d’ hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng (P) Bài Cho đường thẳng d: x  y 1 z 1   điểm I(4; 2; –1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 2 tiếp xúc với (d) Bài Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = Viết phương trình tiếp tuyến (d) (S) biết (d) qua A(0; 0; 5) thuộc (S) (d) song song với mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + = Bài Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 2), B(2; –1; 1), C(0; 2; 1), D(–1; 3; 0) Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với cạnh tứ diện ABCD  Khoảng cách góc x  y 1 z   Tính khoảng cách từ A đến (d) x  y 1 z x y 1 z    d2:   Bài Cho hai đường thẳng d1: 2 2 Bài Cho điểm A(1; 0; 0) đường thẳng (d): a Chứng tỏ hai đường thẳng chéo b Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 Bài Cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + = (Q): 4x – 3y + 4z + = a Chứng minh (d) song song với mặt phẳng (α): 2x – y – 2z – = b Tính khoảng cách (d) (P) 38 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 x 1 y  z  x  y3 z  d2:     1 2 x 1 y 1 x    Bài Cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 10 = Tính góc tạo 2 Bài Tính góc hai đường thẳng d1: đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Bài Cho tứ diện ABCD có A(3; 2; 6), B(3; –1; 0), C(0; –7; 3), D(–2; 1; –1) a Tính góc AD mặt phẳng (ABC) b Tính góc AB trung tuyến AM tam giác ACD c Chứng minh AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài Cho tứ diện SABC có đỉnh S(1; 2; 1), A(3; 2; 1), B(1; 3; 1), C(1; –2; 5) a Tính góc tạo SC mặt phẳng (ABC) b Tính góc tạo SC AB c Tính khoảng cách từ C đến (SAB) d Tính khoảng cách từ C đến cạnh AB khoảng cách SA, BC  Quan hệ nhiều yếu tố, hình chiếu đối xứng x  y  z 1   1 3 x 1 y  z  Bài Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song d1: d2:   x  y 1 z    x y 1 z  x 1 y z     Bài Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1:  d2: 2 1 1 x  y 1 z x y 1 z    đường thẳng d2:   Bài Cho đường thẳng d1: Viết phương trình 2 2 Bài Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A(1; 4; –3) đường thẳng d: mặt phẳng chứa d1 song song với d2 Bài Cho điểm M(2; 3; 1) đường thẳng d: x 1 y  z 1   2 a Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M lên (d) b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (d) Bài Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H M mặt phẳng (P) điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) a) Biết (P): 2x – y + 2z – = 0, M(2; –3; 5) b) Biết (P): x – y + z – = 0, M(2; 1; –1) Bài Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) đường thẳng d: x 1 y  z    2 a Chứng minh đường thẳng d đường thẳng AB thuộc mặt phẳng b Tìm điểm I thuộc (d) cho IA + IB nhỏ Bài Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), B(–2; 1; 0), C(–1; 0; 2), D(0; 2; 3) a Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện b Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, B vng góc với mặt phẳng 2x + 3y – z = c Viết phương trình mặt phẳng qua A chắn nửa trục dương Ox, Oy, Oz K, M, N cho thể tích OKMN nhỏ d Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD e Tìm điểm E thuộc mặt phẳng (α1): 2x – 3y – z + = cho EA + EB nhỏ f Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (α2): x + 3y – z = g Tính góc tạo đường thẳng AB mặt phẳng (BCD) h Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy qua ba điểm A, B, C i Viết phương trình mặt phẳng qua C, song song với Oy vng góc với mặt phẳng (α3): x + 2y – 3z = 39 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018  BÀI TẬP NÂNG CAO x   t x=0   Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;1;0) cắt hai đường thẳng d1 : y  t , d : y=0 z  z=2+t'   x  t  Đáp số: d : y  t z   x  1 3t x=2+2t'   Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(-4;5;3) cắt đt d1 : y  3  2t, d2: y=-1+3t' z   t z=1-5t'   x  4  6t  Đáp số: d: y   6t z   2t  x  1 2t  Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M(2;1;0) cắt vng góc với đường thẳng d’: y  1 t z  t  x   t  Đáp số:d: y   4t z  2t  Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2;-3) cắt vng góc với đường thẳng d’: x  1  2t  y   t z  2  3t  x   26t  Đáp số: d : y   t z  3  17t   Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho A 1;3; 4  , B  2;1; 5  Đường thẳng qua điểm A, B có vectơ phương là:  A a   4;8;   B a  1;3; 4    C a   2;1; 5  D a   3; 4; 9  x  1 t  Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d:  y   3t mp(Oyz) z   t  D  0; 1;  A 1;2;3 B  0;5;  C  0; 2;3 Câu 3: Cho điểm A 1; 4; 7  mặt phẳng (P): x  y  z   Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) là: x 1 y  z    2 x 1 y  z  C   7 A x 1 y  z    2 x 1 y  z  D   2 B 40 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018  x  3t  Câu 4: Tìm hình chiếu điểm A  2; 1;3 đường thẳng d:  y  7  5t  z   2t  B  3; 2;  C  3; 12;  D  6;3;6  A  0; 7;  Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo nhau: d : x 1 y  z  x 1 y  z  d  :     1 Tìm khoảng cách d d’: 14  x   mt  Câu 6: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt d:  y  t d’:  z  1  2t  A 14 B 14 C 14 D  x   t   y   2t   z   t  A m  B m  C m  1 D Không tồn   Câu 7: Cho mặt phẳng (P) có cặp vectơ phương a   3; 2;1 n   3;0;1 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)?     A n   2;6;6  B n   2; 6;6  C n  1; 3;  D n  1;3; 2  Câu 8: Phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2;3 song song với mặt phẳng (P): x  y  z  là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 9: Cho ba điểm A  3; 4;0  , B 1;5;3 , C  2; 3;1 Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình là: A x  y  z  35  B x  y  z   D x  y  z  29  C x  y  z   Câu 10: Cho ba mặt phẳng (P): x  y  z   ; (Q): x  y  z   ; (R): x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  P    Q  B  Q    R  C  P  / /  Q  D  P    R  Câu 11: Mặt phẳng qua M  2; 1;  , song song với trục Oy vng góc với mặt phẳng x  y  3z   có phương trình là: B x  z  10  C x  z   D x  z  10  A x  z   Câu 12: Cho điểm A  2;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;3 , D 1; 2; a  Tìm a để điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng A a  B a  C a  D a   Câu 13: Phương trình mặt cầu tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng    : x  y  2z   là: A x  y  z  x  y  2z   C x  y  z  x  y  2z   B x  y  z  x  y  2z   D x  y  z  x  y  z    x   2t  Câu 14: Cho đường thẳng d:  y  3t , d có vectơ phương là:  z   4t    A a   2; 3;  B a  1;0;3   C a   4; 6;8  D a   2;3;  41 Tài liệu học tập môn tốn học kì năm 2018 x   t  Câu 15: Mặt phẳng qua điểm A  2;1;3 vng góc với đường thẳng d:  y   2t có phương trình là:  z   7t  A x  y  z  25  B x  y  z  17  C x  y  z  21  D x  y  z  21  x 1 y 1 z Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d:   mặt phẳng 2    : 3x  y  z   A  1;1;0  B  1;0;1 Câu 17: Cho đường thẳng d: d song song với    A m  3 B m  C 1; 0; 1 D 1; 1;0  x 1 y  z    m   mặt phẳng    : x  y  z   Tìm m để m 2 C m  1 D m  x  t x y 1 z   Câu 18: Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  4t d :  Gọi  đường thẳng qua    z   6t  M 1;3;5  , vuông góc với d1 d2  có vectơ phương là:    B a  14; 17;9  C a  14;17; 9  A a  14;17;9   D a   14;17;9   ƠN TẬP TRẰC NGHIỆM HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu : Cho (S) mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: A Câu : A C Câu : A B C D Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oxz) là: x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = B x + y + z - 2x - 4y + 6z + 10 = x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = D x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = Gọi ( ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng ( ) là: x y z   0 2 B x y z    C x – 4y + 2z = 1 D x – 4y + 2z – =  Câu : Cho đường thẳng d qua M(2; 0; -1) có vectơ phương a (4;  6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là: A Câu : A C Câu :  x  2  4t   y  6t  z   2t  B  x  2  2t   y  3t z  1 t  C  x   2t   y  6  3t z   t  D  x   2t   y  3t  z  1  t  Cho điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 2x – 3y – 4z + = B 4x + 6y – 8z + = 2x + 3y – 4z – = D 2x – 3y – 4z + = Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng (P): 3x-8y+7z1=0 Gọi C điểm (P) để tam giác ABC tọa độ điểm C là: A C ( 2 2 1 ; ; ) 3 B C ( 1 1 ; ; ) C 2 C (3;1; 2) D C (1; 2; 1) Câu : Cho tứ giác ABCD hình: A Thoi B Bình hành C Chữ nhật D Vng Câu : Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x-3y+2z-1=0 (Q): 2x+y42 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 3z+1=0 song song với trục Ox A x-3=0 B 7y-7z+1=0 C y-2z+1=0 D 7x+y+1=0 Câu : x 1 y z  Tìm toạ độ điểm M’ hình chiếu vng góc điểm M(2; 0; 1)   A M’(1; 0; 2) B M’ (2; 2; 3) C M’(0; -2; 1) D M’(-1; -4; 0) Câu 10 : Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ABCD hình thoi B ABCD hình chữ nhật C ABCD hình bình hành D ABCD hình vng Câu 11 : Cho mặt phẳng (P) x-2y-3z+14=0 Tìm tọa độ M’ đối xứng với M(1;-1;1) qua (P) A M’(1;-3;7) B M’(-1;3;7) C M’(2;-3;-2) D M’(2;-1;1) Câu 13 : Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;0;-1) có vectơ phương  a  (4; 6; 2) x  y z 1   3 x4 y6 z2   C D 3 Câu 14:  x   2t  x   4t   Cho đường thẳng d :  y   3t d :  y   6t  z   4t  z   8t   A x2 y   3 x2 y   6 z 1 z 1 B Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d  d B d // d C d  d Câu 15 : A C Câu 16 : A C Câu 17 : A Câu 18 : A Câu 19 : A Câu 20 : Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) đường thẳng  : D d , d chéo x  y 1 z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?  AB hai đường thẳng chéo B A , B  nằm mặt phẳng Tam giác MAB cân M với M D A B thuộc đường thẳng  (2,1,0) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác S.ABC, biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC 36 S(9;9;9) S(7;7;7) B S(9; 9; 9) S(7; 7; 7) S(9; 9; 9) S(7;7;7) D S(9;9;9) S(7; 7; 7) Mặt phẳng sau chứa trục Oy? -2x – y = B -2x + z =0 C –y + z = D -2x – y + z =0 Gọi (P) mặt phẳng qua M(3;-1;-5) vng góc với hai mặt phẳng (Q): 3x2y+2z+7=0 (R): 5x-4y+3z+1=0 2x+y-2z+15=0 B 2x+y-2z-15=0 C x+y+z-7=0 D x+2y+3z+2=0 Tồn mặt phẳng (P) vng góc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0 , (β) : 2x-y+3z-4=0 cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) 26 B C D Vô số Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: 29   Câu 22 : Mặt phẳng ( ) qua M (0; 0; -1) song song với giá hai vectơ a (1; 2;3) b (3; 0;5) A B 1562 C 379 D Phương trình mặt phẳng ( ) là: A 5x – 2y – 3z -21 = B 5x – 2y – 3z + 21 = C 10x – 4y – 6z + 21 = D -5x + 2y + 3z + = Câu 23 : Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu 43 điểm Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 M(7; -1; 5) có phương trình là: 6x+2y+3z+55= 3x+y+zA 6x+2y+3z-55=0 B C D 3x+y+z+22=0 22=0 Câu 24 : Cho d đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình tham số d là: A  x   3t   y   3t  z   7t  B  x  1  8t   y  2  6t C  z  3  14t   x   4t   y   3t  z   7t  D  x  1  4t   y  2  3t  z  3  7t  Câu 25 : Cho điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(-1; 1; 2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A ( x  3)  ( y  2)  ( z  2)  14 B ( x  3)  ( y  2)  ( z  2)  14 C ( x  3)  ( y  2)  ( z  2)  14 D ( x  3)  ( y  2)  ( z  2)  14 Câu 26 : Hai mặt phẳng ( ) : 3x + 2y – z + = ( ' ) : 3x + y + 11z – = A Trùng B Vng góc với C Song song với D Cắt khơng vng góc với nhau; Câu 27 : Cho điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P) : x – y + 2z – = Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) điểm có tọa độ: A (0; 5;1) B (0;5;1) C (0; 5; 1) D (0;5; 1) Câu 28 : Cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) tiếp xúc với (P) H tọa độ tiếp điểm H A H(2;3;-1) B H(5;4;3) C H(1;2;3) D H(3;1;2) Câu 29 : Cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng x-4 y -1 z - tọa độ hình chiếu vng góc d: A Câu 30 : A C Câu 31 : A C = -2 = M (d) H(4;1;5) B H(2;3;-1) C H(1;-2;2) D H  2;5;1 Cho điểm A(1;2;0) , B(3;4;2) Tìm tọa độ điểm I trục Ox cách hai điểm A, B viết phương trình mặt cầu tâm I , qua hai điểm A, B ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  20 B ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  11 / ( x  3)  y  z  20 D ( x  3)  y  z  20 Cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 (Q): x+y+x-1=0 Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) là: x 1 y  z    x y  z 1   3 B D x  y  z 1   2 3 x y  z 1   3 1 Câu 32 : Cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ A M(-1;3;2) B M(1;-1;3) C M(-1;1;5) D M(2;1;-5) Câu 33 : Gọi H hình chiếu vng góc A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) : 16x – 12y – 15z – = Tính độ dài đoạn thẳng AH A 11 25 B 22 C 22 25 D 11 Câu 34 : Cho mặt cầu (S) x2+y2+z2-2x-4y-6z = Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) (2;-1;-1) có điểm nằm mặt cầu (S) A B C D Câu 35 : Cho (P) : 2x – y + 2z – = A(1; 3; -2) Hình chiếu A (P) H(a; b; c) Giá trị a – b + c : A B C  44 3 D  Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 Câu 36 : Cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – = mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z  11  Bán kính đường tròn giao tuyến là: A B C D A(2;  1;1) Câu 37 : Cho điểm Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn A 2x+y-z+6=0 B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 39 : Cho điểm I(3,4,0) đường thẳng  : x 1 y  z    Viết phương trình mặt cầu (S) có 1 4 tâm I cắt  hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12 A ( x  3)  ( y  4)  z  B ( x  3)  ( y  4)  z  25 C ( x  3)  ( y  4)  z  25 D ( x  3)  ( y  4)  z  Câu 41 : Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  2z  mặt phẳng (P): 4x+3y+1=0 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A (P) cắt (S) theo đường tròn C (S) khơng có điểm chung với (P) Câu 42 : B (S) tiếp xúc với (P) D (P) qua tâm (S) Cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – = đường thẳng d : x 1 y z    Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: x 1  x 1  C A y 1  1 y 1  1 z 1 z 1 3 x 1 y 1 z 1   x  y  z 1   D 1 B Câu 43 : Cho bốn điểm A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện C A, B, C, D hình thang D Ba điểm B, C, D thẳng hàng Câu 44 : Cho mặt cầu  S  : ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  49 phương trình sau phương trình A Câu 45 : A C Câu 46 : mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S ? 6x+2y+3z-55=0 B 2x+3y+6z-5=0 C 6x+2y+3z=0 D x+2y+2z-7=0 2 Cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  3x  y  3z  mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 Nhận xét sau Tâm mặt cầu (S) I(3,3,3) B (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) D Mặt cầu (S) (P) khơng có điểm chung Cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1) Tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) A x+y+2z-1=0 -2x+3y+7z+23=0 B x+2y+z-1=0 -2x+3y+6z+13=0 C x+y+z-1=0 D 2x+3y+z-1=0 3x+y+7z+6=0 23x+37y+17z+23=0   Câu 47 : Cho A  1;2;3  ,B  0;1; 3  Gọi M điểm cho AM  2BA Tìm tọa độ điểm M A B C D Câu 48 : Cho hai điểm A(-3; 1; 2) B(1; 0; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình là: A 4x + y + 2z + =0 B 4x – y + 2z + =0 C 4x – y + 2z – = D 4x – y – 2z + 17 =0 Câu 49 : Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện 45 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 A C Câu 51 : A Câu 52 : 5 B A Câu 54 : A Câu 55 : A C Câu 56 : A C D mặt phẳng chứa d vng góc với (P) 5x + y + 8z + 14 = B x + 8y + 5z + 31 = x + 8y + 5z +13 = D 5x + y + 8z = Vectơ sau vng góc với vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2x - y –z =0?    n = (1; 2; 0) B n = (-2; 1; 1) C n = (2; 1; -1) D n = (0; 1; 2) Cho mặt phẳng đường thẳng Gọi mặt phẳng chứa d song song với Khoảng cách là: A Câu 53 : 5 45 3 x2 y z 3   Cho mặt phẳng (P) : 2x + y - 2z - = đường thẳng d : Phương trình Câu 50 : 2 A B C D Cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  đường thẳng  : x6 y2 z2   3 2 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) x-2y+2z-1=0 B 2x+y-2z-10=0 C 2x+y+2z-19=0 D 2x+y-2z-12=0 Nếu mặt phẳng (α) qua ba điểm M(0; -1; 1), N(1; -1; 0), P(1; 0; -2) có vectơ pháp tuyến là:     n = (1; 2; 1) B n = (-1; 2; -1) C n = (2; 1; 1) D n = (1; 1; 2) Mặt cầu tâm I(1; -2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z – = có phương trình : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  B ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) tiếp xúc với mp(P) 2 2 B  x     y    z   x  1   y  1  z  C  x     y    z  D  x     y    z  x  12 y  z  Câu 57 :   Tọa độ giao điểm M d : mặt phẳng 2 (P): 3x + 5y – z – = là: A (1; 1; 6) B (12; 9; 1) C (1; 0; 1) D (0; 0; -2) Câu 59 : Cho A(1; -1; 0) B(-2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn thẳng AB là: A -6x + 2y + 2z – 3=0 B -3x + y + z +3 =0 C -6x + 2y + 2z + 3=0 D -3x + y + z -3 =0 Cho mặt phẳng   : 2x  y  3z   đường thẳng d có phương trình tham số: Câu 60 :  x  3  t   y   2t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z   A d cắt ( ) B d //  C d    D d    Câu 61 : Cho hai điểm A(5,3,-4) điểm B(1,3,4) Tìm tọa độ điểm C  (Oxy) cho tam giác ABC cân C có diện tích Chọn câu trả lời A C(-3-7,0) C(-3,-1,0) B C(3,7,0) C(3,-1,0) C C(3,7,0) C(3,1,0) D C(-3,-7,0) C(3,-1,0) Câu 64 : Cho điểm M(3; 1; 2) Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M trục tọa độ là: 46 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 A 3x + y + 2z = B 2x + 6y + 3z – =0 C -3x – y – 2z =0 D -2x – 6y – 3z – =0 Câu 65 : Cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A (x –+2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = B : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = C : (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = D : (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = Câu 66 : Cho hai điểm A(1; 0; -3) B(3; 2; 1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x + y + z - 4x - 2y + 2z = B x + y2 + z - 2x - y + z - 6= C x + y + z + 4x - 2y + 2z = D x + y + z - 4x - 2y + 2z + = Câu 67 : Cho ba điểm A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC A 2x-y+5z-5=0 B x-2y-5z-5=0 C x-3y+5z+1=0 D 2x+y+z+7=0 Câu 68 : Cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng d : x - = y - = z - Phương trình mp (P) qua M A Câu 69 : A C Câu 70 : A Câu 71 : A C Câu 72 : A -2 vng góc với đường thẳng d x-2y+2z-16=0 B x-2y+2z=0 C x-2y+2z+16=0 D x-2y+2z+6=0 Mặt phẳng sau cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC nhận điểm G(1; 2; 1) làm trọng tâm? 2x + 2y + z – 6=0 B 2x + y + 2z – =0 x + 2y + 2z -6 =0 D 2x + 2y + 6z – =0 Cho ba điểm A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) C(2; -1; 3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC là: x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Cho A(2,1,-1) (P): x+2y−2z+3=0 (d) đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ M thuộc (d) cho OM = (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3) B (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3) D (1;-1;1) ; (5/3; 1/3; -1/3) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1;0;1), B(2;1;2), D’(1;-1;1), C(4;5;-5) Thể tích khối hộp là: B C D Câu 73 : Cho đường thẳng d : x 1 y z    điểm A(2;5;3) Phương trình mặt phẳng (P) chứa d 2 cho khoảng cách từ A đến (P) lớn A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Câu 74 : Cho hai điểm M(0; 1;2) N(1;1;3) Phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K (0; 0;2) đến mặt phẳng (P) lớn A x  y  3z   B x  y – z   C x  y  z   D  x  3y – z   Câu 75 : Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (1;2;3) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức   OA OB OC A ( P ) : x  y  3z   C (P): x  y  3z 12  có giá trị nhỏ B ( P ) : x  y  3z  14  D (P): x  2y  3z 14  Câu 76 : Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (9;1;1) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ x y z x y z x y z   1   1 C D   1  27 3 27 27 3 Câu 77 : Cho điểm A (1; -1;2), B (2;1;1),C (0;1; 3) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt A x y z   1 3 B phẳng (ABC) cho d cắt vng góc với trục Ox 47 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 ì ï x =2 ï ï ï A d : íy = t ï ï z=0 ï ï ỵ ìïx = 3t ì ì ï ï x =3 x =0 ïï ï ï ï ï ï ï ï B d : íy = t C d : íy = t D d : íy = t ïï ï ï ï ï = z z=3 ïïz = ï ï ï ï ỵ ỵ ỵ x 1 y 1 z  Câu 78 : Cho d : Tìm phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng góc d   1 (Oxy) x   A  y  1 t z    x  1 2t  B  y  1 t z    x  1 2t  C  y  1 t z    x  1 2t  D  y  1 t z   Câu 79 : Cho bốn điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0; 0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A.Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B.Tam giác BCD C AB  CD D.Tam giác BCD vuông cân Câu 80 : Cho hai mặt phẳng    : x  2y  z      : x  y z  Xác định giá trị m để x 1 y  z vng góc với giao tuyến         m 1 m 1  m 19 15 B m  C m  D.Khơng có giá trị m A m  8 Câu 81 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2, 5,1 , B  0, 1,  , C 1, 0,3 Có mặt d: phẳng qua gốc tọa độ O cách ba điểm A, B, C A.1 B.3 C D.Vô số Câu 82 : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1; 0; 3), C (1; 2; 3) mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z2  x  2z   Tìm tọa độ điểm D mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD tích lớn A D 1; 0;1 7 1 B D  ;  ;   3    1   ; ;   3  C D  D.(1; - 1; 0)  CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI THPTQG 2017  ĐỀ 101 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Điểm thuộc ( P ) ? A Q (2; 1;5) B P (0; 0; 5) C N ( 5; 0; 0) D M (1;1; 6) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) ?     A i  (1; 0; 0) B k (0; 0;1) C j ( 5; 0; 0) D m  (1;1;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng x 1 y  z  ?   2 B x  y  z   D x  y  z   qua điểm M (3; 1;1) vng góc với đường thẳng  : A x  y  z  12  C x  y  z  12  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x  y  z   ?  x   3t  A  y  3t z   t  x   t  B  y  3t z   t  x   t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y  3t z   t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Gọi I hình 48 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A ( x  1)  y  z  13 B ( x  1)  y  z  13 C ( x  1)  y  z  13 D ( x  1)  y  z  17 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;1;3) hai đường thẳng x 1 y  z 1 x 1 y z ,  : Phương trình phương trình đường thẳng     1 2 qua M, vng góc với     x  1  t  x  t  x  1  t  x  1  t     A  y   t B  y   t C  y   t D  y   t  z   3t z   t z   t z   t     d:  x   3t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y  2  t , z   x 1 y  z   mặt phẳng ( P ) : x  y  z  Phương trình phương trình 2 1 mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d d2 : A x  y  z  22  B x  y  z  13  D x  y  z  22  C x  y  z  13  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B  cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u (1; a; b ) Tính t  a  b A T  2 B T  C T  1 D T   ĐỀ 102 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  D OA  Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz ) ? A y  B x  C y  z  D z  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1;0;1) , C (1;1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?  x  2t  A  y  1  t z   t  B x  y  z  C x y 1 z    1 2 D x 1 y z 1   1 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) B(2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x  y  z  B 3x  y  z   C 3x  y  z   D x  y  z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  hai x  y z 1 x y z 1 , :   Phương trình phương trình   1 1 1 mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d  ? đường thẳng d : 49 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 A x  z   B x  y   C y  z   D x  z   Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q) : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P) (Q) ?  x  1  t  A  y   z  3  t  x   B  y  2  z   2t   x   2t  C  y  2  z   2t  x  1 t  D  y  2 z   t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6; 2) B(2;  2;0) mặt phẳng ( P ) : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R  B R  C R  D R   ĐỀ 103 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  5)  ( y  1)  ( z  2)  Tính bán kính R (S) A R  B R  18 C R  D R  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B ( 1; 4;1) đường thẳng d: x2 y2 z3 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm   1 đoạn thẳng AB song song với d x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 D     1 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2) mặt phẳng ( ) : 3x  y  z   Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ( ) ? A 3x  y  z  14  B 3x  y  z   C 3x  y  z   D 3x  y  z       Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2;1;0) b  (1;0; 2) Tính cos a , b A x y 1 z 1   1 B x y2 z2   1 C     A cos  a , b   25   C cos a , b   25     B cos  a , b      D cos  a , b   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ? A H (1; 4; 4) B H (3;0; 2) D H (1; 1;0) C H (3;0; 2)  x   3t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  t  z   2t  x  y 1 z Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa   2 d d  , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y 2 z 2 x3 y2 z2 A B     3 2 2 x3 y2 z2 x3 y 2 z 2 D C     3 2 2 d: 50 Tài liệu học tập mơn tốn học kì năm 2018 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  25 Mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz   qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  C T  D T   ĐỀ 104 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x  ( y  2)2  ( z  2)2  Tính bán kính R (S) A R  B R  C R  2 D R  64 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) B (0;1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ?     A b  (1;0; 2) B c  (1;2;2) C d  (1;1; 2) D a  (1;0; 2) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1), N (1;1;1) P(1; m  1; 2) Tìm m để tam giác MNP vng N A m  6 B m  C m  4 D m  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Gọi M1 , M hình chiếu vng góc M trục tọa Ox, Oy Vectơ vectơ phương đường thẳng M1 M ?     A u2  (1;2;0) B u3  (1;0;0) C u4  (1;2;0) D u1  (0; 2;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng  qua điểm M (1; 2; 3) có vectơ pháp tuyến n  (1; 2;3) ? A x  y  3z  12  B x  y  3z   C x  y  3z  12  D x  y  3z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2), B(1; 2;3) đường thẳng x 1 y  z 1 Tìm điểm M (a; b; c) thuộc d cho MA2  MB  28 biết c    1 7 A M (1;0; 3) B M (2;3;3) C M  ; ;   D M   ;  ;   6 3  6 3 d: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3), N (2; 1; 1), P (2; 1;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : x  y  z   A x  y  z  x  y  z  10  B x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 2; 0; 0), B (0; 2; 0) C (0;0; 2) Gọi D điểm khác cho DA, DB, DC đơi vng góc với I (a; b; c) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S  a  b  c A S  4 B S  1 C S  2 D S  3 51