Đề cương ôn tâp toán lớp 9

Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán của Hà Nội năm nay được đánh giá là hay, đa dạng và có tính phân loại cao. VnExpress giới thiệu hướng dẫn làm bài của thầy Hoàng Trọng Hảo, Nguyễn Ngọc Hân (tạp chí Toán tuổi thơ).

së GD & ®t qu¶ng b×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt

n¨m häc 2012 - 2013 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoá ngày 04 - 07 - 2012

Họ tên : Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 01 trang

Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức 21 2 1

1

B

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B có giá trị nguyên.

Câu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 3

x y

x y

 





 



Câu 3:(2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2  2x 3 0

b) Cho phương trình bậc hai: x2  2x n 0 (n là tham số).

Tìm n để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 và thoả mãn: 2 2

x x 

Câu 4:(1,0 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn: x y 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q x 3  y3 x2  y2

Câu 5:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, N là điểm bất kì trên

cạnh BC (N khác B, C) Từ N vẽ NE vuông góc AB, NF vuông góc AC (E thuộc AB,

F thuộc AC)

a) Chứng minh: A, E, N, H, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi O là trung điểm của AN Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác đều, từ đó suy ra OH EF

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn EF khi N chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a

HÕT

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

Khóa ngày 04 - 07 - 2012

Môn: TOÁN

MÃ ĐỀ: 012- 014

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.

* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.

* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.

* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5 Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.

1a

Cho biểu thức 21 2 1

1

B

 

1

x x B

x x

  



 

3 1

x

x x



3

1

x



1b

3

1

B

x



B có giá trị nguyên khi x - 1 là ước nguyên của 3 0,25

1 1 0 (lo¹i)

   



    





    





0,25

Vậy biểu thức B có giá trị nguyên khi x = -2, x = 2 và x = 4 0,25

3 3 (I)

 





 



x y

x y

Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được:

5x10 0,5

 x 2 0,25

I

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;  2; 3  0,25

Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm

3a

Phương trình: x2  2x 3 0

Ta có a b c    1  2 3 0 . 0,5

Phương trình có hai nghiệm x1 1;x2 3 0,5

Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm

3b

Phương trình x2  2x n 0 có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi

 2

Theo định li Viet x1 x2 2, x x1 2 n 0,25

 2

2 2

2

2 2n 8

n 2 (tho¶ m·n)

 

0,25 0,25

Vậy với n 2 phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn:

2 2

x x 

Ta có Qx y 3 3xy x y    x y 2  2xy

12 8  xy do x y (  2)

 

2

12 8 2

8 16 12

0,25

0,25

8x 12  4 4,   x 0,25

4

Q khi v chà ch ỉ khi

2 ( 1) 0

1 2

x

x y

x y





 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi x  1y

0,25

Hình vẽ

0,5

5a

Ta có: NEAB,NFAC, AHBC 0,25

Nên: E, H, F cùng nhìn đoạn AN dưới một góc vuông 0,5

Vậy A, E, N, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AN 0,25

5b

Xét đường tròn đường kính AN, tâm O

Ta có OE = OH = OF nên EOH, HOF cân tại O 0,25

Suy ra EOH, HOF đều  OEEH HFFO 0,25

Do đó tứ giác OEHF là hình thoi  OH EF 0,25

5c

Gọi I là giao điểm của OH và EF

M à ch   3

2

a

Vậy giá trị nhỏ nhất EF là 3

4

a

A

H N

E

F O

I