Đề 53-ÔN TẬP FULL LỚP 12

Đề 53-ÔN TẬP FULL LỚP 12

ĐỀ SỐ 53 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Hình mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh số mặt A 20, 30, 12 B 30, 20, 12 C 30, 12, 20 D 12, 20, 30 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M ( 2; −1;3) có véctơ phương u = (1; − 2; − ) x + y −1 z + = = −4 x −1 y − z + = = C −1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x − y +1 z − = = −2 −4 x +1 y + z − = = D −1 A B Hỏi hàm số có cực trị? A B C D Câu Một hình nón có diện tích xung quanh 2 cm2 bán kính đáy r = cm Tính độ dài đường sinh hình nón A 1cm B 4cm C 2cm D 3cm Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 2022 A 2x + C B x2 + 2022x + C Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x +2 x  27 A ( −; −3)  (1; + ) B ( −; −1)  ( 3; + ) C x2 + C D x2 + 2022 x + C C ( −1;3) D ( −3;1) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A (1; − 2;3 ) đến mặt phẳng ( P ): x + y − 4z + = 17 26 B C 13 26 Câu Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a A D 26 13 HOÀNG XUÂN NHÀN 553 A 72a B 54a C 36a D 9a2 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hãy khoảng đồng biến hàm số cho A ( 0;3 ) B ( 3; ) C ( −3; −2 ) D ( −2; −1) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có lim y = , lim+ y = Khẳng định sau đúng? x →− x →2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = tiệm cận đứng y = B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = và khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Câu 11 Hàm số có đồ thị hình vẽ ? A y = x4 − 3x2 + 2x +1 B y = x −1 x −1 C y = x−2 D y = − x + Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = Bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Câu 13 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − z2 A B 11 C 12 D 12i x Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = ln x − Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) a b c d Câu 15 Cho số dương a, b, c, d Biểu thức M = log + log + log + log b c d a a b c d   A B log  + + +  C D log ( abcd ) b c d a   Câu 16 Tập nghiệm phương trình log  x ( − x )  = B 2;3 C 1; −6 D 4; 6 Câu 17 Cho hình lập phương ABCD ABCD có I , J tương ứng trung điểm BC, BB Góc hai đường thẳng AC, IJ A −1; 6 HOÀNG XUÂN NHÀN 554 A 300 B 1200 Câu 18 Tập xác định hàm số y = ln − x là: A ( −2; ) B C 600 C \  − 2;  D 450 D   \ − 2; 2 z z + z2 z1 11 A B −4 C D − Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0; ) Câu 19 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Tính giá trị biểu thức P = vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = A y − z − = B y + z + = C y + z − = y Câu 21 Cho hàm số y = với x  Khi − x + + ln x y x +1 x A B C + + x + ln x + x + ln x x Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng A B , D − y + z − = D x x +1 AB = a, AD = 3a, BC = a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a 3a 3a A B 3a C D 3a3 Câu 23 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = , z2 = 4i , z3 = + 4i mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC A B C D Câu 24 Cho hàm số y = 2x − 6x có đồ thị ( C ) Số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng y = là: A B C D Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; ) B ( 3; − 1; − 3) Đường thẳng AB có phương trình x −1 y z − x − y +1 z + A B = = = = −1 −1 −5 x +1 y z + x + y −1 z − C D = = = = −1 −5 −1 −5 Câu 26 Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + = , z1 số phức có phần ảo âm Khi z1 + 3z2 bằng: A −4 + 4i B + 4i C −4 − 4i D − 4i S ABCD 2a 3a Câu 27 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , cạnh bên Tính thể tích V khối chóp cho 4a 7a3 7a3 A V = B V = 7a3 C V = D V = 3 Câu 28 Gọi S diện tích miền hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Cơng thức tính S HỒNG XN NHÀN 555 A S =  f ( x)dx −1 B S =  −1 f ( x)dx −  f ( x)dx 1 −1 C S = −  f ( x)dx +  f ( x)dx D S =  f ( x)dx −1 Câu 29 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z + − 2i = A Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính r = B Đường tròn tâm I (1; ) , bán kính r = C Đường trịn tâm I (1; − ) , bán kính r = D Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính r = 1 Số 103 số hạng thứ dãy 10 10 A Số hạng thứ 101 B.Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 102 D Số hạng thứ 103 Câu 31 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình ( z − ) + = Môđun số phức z0i Câu 30 Cho cấp số nhân (un ) có u1 = −1, q = − A B C D Câu 32 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 33 Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z số ảo z − 2i = A B C D.Vô số Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC ABC đáy tam giác vuông cân B , AC = a , biết góc ( ABC ) đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 6 e ( x + 1) ln x + dx = a.e + b ln  e +  , b số nguyên Khi tỉ số a Câu 35 Biết  a   + x ln x b  e  1 A B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60 , SA = a , SB = 2a , SC = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 8a 4a 2a a3 A B C D 3 3 1 Câu 37 Bất phương trình   2 x2 − x  có tập nghiệm khoảng ( a ; b ) Khi giá trị a − b HOÀNG XUÂN NHÀN 556 A −2 B C Câu 38 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận đứng? x+2 x2 −1 A y = log ( x − 1) B y = C y = x −1 x − 3x + D −4 D y = x  x = −t  Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; −3) đường thẳng  :  y = + 3t Mặt phẳng qua A z = − t  vng góc với đường thẳng  có phương trình là: A − x + y − z = B x − y + z + = C y − z − = Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình ln x  ln ( x − ) A (1; + ) B ( 2; + ) D x + y − z − = C (1; + ) \ 2 D \ 2 Câu 41 Số ca nhiễm Covid-19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn ước tính theo cơng thức f ( x ) = A.e rx , A số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giai đoạn giai đoạn r khơng đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh có ca bệnh khơng dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh áp dụng biện pháp phịng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn thứ hai số ca bệnh tỉnh gần với số sau đây? A 242 B 90 C 16 D 422 Câu 42 Cho hàm số y = ax + bx + c , với a, b, c số thực, a  Biết lim y = + , hàm số có ba điểm x →+ cực trị phương trình y = vơ nghiệm Hỏi số a, b, c có số dương? A B C D c c Câu 43 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a = 25b = 10c Tính T = + a b 1 A T = B T = C T = 10 D T = 10 Câu 44 Tính thể tích thùng đựng nước có hình dạng kích thước hình vẽ 0, 238 A (m ) 0, 238 B (m ) 0, 238 C (m ) 0, 238 D (m ) Câu 45 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để có học sinh lớp A a ngồi cạnh với a, b  , ( a; b ) = Khi giá trị a + b b A 43 B 93 C 101 D 21 HOÀNG XUÂN NHÀN 557 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị y = f  ( x ) cho hình Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề A g (1)  g ( 3)  g ( −3) B g (1)  g ( 3)  g ( −3) C g ( −3)  g (1)  g ( 3) D g (1)  g ( −3)  g ( 3) Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC a 15 2a 2a 15 4a 1365 A B C D 91 Câu 48 Xét số thực dương a, b, c  với a  b thỏa ( log a c + log b c ) = 25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức P = logb a + loga c + logc b 17 Câu 49 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z2 = Giá trị lớn A B C D z1 + z2 A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − 1) = nghiệm phân biệt đoạn  2; 4 Tổng phần tử S A −297 B −294 C −75 m có hai x − x + 12 D −72 HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 558 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 53 A 11 B 21 C 31 C 41 A B 12 B 22 A 32 C 42 C C 13 C 23 D 33 A 43 B B 14 A 24 B 34 A 44 C B 15 C 25 D 35 B 45 A A 16 B 26 A 36 C 46 B D 17 C 27 D 37 D 47 D B 18 D 28 B 38 A 48 A D 19 B 29 D 39 B 49 A 10 C 20 C 30 B 40 C 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 53 Câu 44 Tính thể tích thùng đựng nước có hình dạng kích thước hình vẽ A 0, 238 (m ) B 0, 238 (m ) 0, 238 (m ) C D 0, 238 (m ) Hướng dẫn giải: Thể tích thùng đựng nước là: V = V1 + V2 với V1 thể tích khối trụ có đường kính đáy 2R1 = 0,6 m chiều cao h1 = 0,6 m ; V2 thể tích khối nón cụt có đường kính đáy lớn 2R1 = 0,6 m đường kính đáy nhỏ 2R2 = 0, m chiều cao h2 = − 0,6 = 0, m Khi đó: V1 =  R12 h1 =  ( 0,3) 0, = 27 ( m3 ) ; 500 19 V2 =  h2 ( R12 + R2 + R1 R2 ) =  0, ( 0, 09 + 0, 04 + 0, 06 ) = m3 3 750 ( ) Vậy V = V1 + V2 = 0, 238 27 19 199 Choïn →C + =  ( m3 ) = m3 ⎯⎯⎯ 500 750 1500 ( ) HỒNG XN NHÀN 559 Câu 45 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất a để có học sinh lớp A ngồi cạnh với a, b  , ( a; b ) = Khi giá trị a + b b A 43 B 93 C 101 D 21 Hướng dẫn giải: Gọi  không gian mẫu Số phần tử không gian mẫu n (  ) = 8! Gọi X biến cố: “Xếp hàng có học sinh lớp A ngồi cạnh nhau” Việc xếp hàng thỏa mãn biến cố X thực sau: ▪ Chia học sinh lớp A thành hai nhóm (có thứ tự), ta có A32 (cách xếp) ▪ Xếp học sinh lớp A thành hàng ngang, ta có 5! (cách xếp) ▪ Ta xếp nhóm lớp A vào vị trí: hai bạn liên tiếp xếp trước hai vị trí đầu hàng xếp trước, ta có A62 (cách xếp) Khi đó, số biến cố thuận lợi X là: n ( X ) = 5! A32 A62 = 21 600 Xác suất cần tìm là: P ( X ) = n ( X ) 21 600 15 Choïn → = =  a = 15, b = 28  a + b = 43 ⎯⎯⎯ n ( ) 8! 28 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục A có đồ thị y = f  ( x ) cho hình Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề A g (1)  g ( 3)  g ( −3) B g (1)  g ( 3)  g ( −3) C g ( −3)  g (1)  g ( 3) D g (1)  g ( −3)  g ( 3) Hướng dẫn giải: Xét g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) ; g  ( x ) = f  ( x ) − ( x + ) =  f  ( x ) − ( x + 1)  =  f  ( x ) = x + Vẽ đường thẳng y = x + hệ trục tọa độ với đồ thị y = f  ( x ) (Xem hình)  x = −3 Ta có: g  ( x ) =  f  ( x ) = x +   x =  x = Nhận xét: HOÀNG XUÂN NHÀN 560 ▪ Ta thấy x   −3;1 đồ thị hàm y = f  ( x ) nằm phía đồ thị hàm y = x + 1, f  ( x ) − ( x + 1)   g  ( x ) =  f  ( x ) − ( x + 1)    g  ( x ) dx  Lý luận −3 tương tự, ta có:  g  ( x ) dx  1 −3 −3 ▪ Xét  g  ( x )dx =  g  ( x )dx +  g  ( x )dx = S1 − S2  với S1 , S2 phần diện tích tương ứng hình vẽ Từ đó, ta có lời giải bên Xét 1 −3 −3  g  ( x )dx =   f  ( x ) − ( x + 1)dx   g (1) − g ( −3)   g (1)  g ( −3) (1) Xét 3 1  g  ( x )dx = 2  f  ( x ) − ( x + 1)dx   g ( 3) − g (1)   g ( 3)  g (1) (2) Xét  g  ( x )dx   g ( 3) − g ( −3)   g (3)  g ( −3) −3 Chọn →B Vậy ta có g (1)  g ( 3)  g ( −3) ⎯⎯⎯ Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC a 15 A B 2a C 2a 15 D 4a 1365 91 Hướng dẫn giải: Trong (ABCD), gọi O = AC  BD Ta có: OA = a , OB = 2a Xét tam giác OAB vng O Ta có AB = OA2 + OB = a + ( 2a ) = a Gọi H trung điểm AB , SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH ⊥ ( ABCD ) SH = a a 15 = 2 Ta có: AD // ( SBC ) , SC  ( SBC )  d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Ta lại có: d ( H , ( SBC ) ) d ( A, ( SBC ) ) = HB =  d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( H , ( SBC ) ) AB HOÀNG XUÂN NHÀN 561 Trong (ABCD), kẻ HM vng góc với BC M Kẻ đường cao HN tam giác SHM Ta chứng minh được: HN ⊥ ( SBC ) hay d ( H , ( SBC ) ) = HN Ta có: S ABCD = 4a.2a = 4a  SABC = 2a Suy SHBC = SABC = a (do H trung điểm AB) 1 Mặt khác: SHBC = HM BC  a = HM a 2 a2 2a = a Xét tam giác SHM vuông H ta có: a 15 2a SH HM 2a 1365 HN = = = 91 SH + HM 15a 20a + 25 4a 1365 Choïn →D Vậy d ( AD, SC ) = HN = ⎯⎯⎯ 91 Câu 48 Xét số thực dương a, b, c  với a  b thỏa ( log a c + log b c ) = 25log ab c Giá trị nhỏ  HM = biểu thức P = logb a + loga c + logc b A B C D 17 Hướng dẫn giải:     + Ta có: ( log a c + log b c ) = 25log ab c    = 25    log c a log c b   log c a + log c b   ( log c a + log c b ) = 25 ( log c a ) ( log c b )  ( log c a ) − 17 ( log c a ) ( log c b ) + ( log c b ) = 2 log c a = log c b a = b4  Vì a  b  nên b = a4 không thỏa mãn   log c a = log c b b = a  Với a = b4 , ta có: P = log b b + log b4 c + log c b = + log b c + log c b 1 Vì b, c  nên logb c, logc b  Do P = + logb c + log c b  + ( logb c ) ( log c b ) = 4 AM −GM Dấu xảy  logb c = log c b  ( log b c ) =  logb c =  c = b2 Chọn → Vậy P = , a = b4 = c ⎯⎯⎯ A Câu 49 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A B C Hướng dẫn giải: D HOÀNG XUÂN NHÀN 562 ( ) ( ) ( ) Ta có iz + − i =  i  z − + i  =  i z − + i =  z − + i = (1)   ( ) Gọi z0 = + i số phức có điểm biểu diễn I 1; ; A , B điểm biểu diễn z1 , z2 Từ (1) suy IA = IB = mà z1 − z2 = tức AB = nên I trung điểm AB  AB  2 Ta có : z1 + z2 = 1.OA + 1.OB  ( OA2 + OB ) =  2OI +  = 4OI + AB = 16 =   Bianhiakopxki Dấu xảy  OA = OB =  z1 = z2 = Vậy giá trị lớn z1 + z2 Choïn ⎯⎯⎯ → A Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − 1) = nghiệm phân biệt đoạn  2; 4 Tổng phần tử S A −297 B −294 C −75 Hướng dẫn giải: m có hai x − x + 12 D −72 Xét hàm số y = f ( x − 1)  2; 4 Ta có: x −1 =  x = 2; x −1 =  x = 3; x −1 =  x = Ta có bảng biến thiên cho hàm y = f ( x − 1) sau: Đặt g ( x ) = m m = x − x + 12 ( x − 3)2 + Hàm số y = g ( x ) xác định đoạn  2; 4 có đạo hàm g  ( x ) = Số nghiệm phương trình f ( x − 1) = y = f ( x − 1) y = g ( x ) = Trường hợp 1: m  m ( −2 x + ) ( x2 − x + 12) m (1) số giao điểm hai đồ thị hàm số x − x + 12 m x − x + 12 HOÀNG XUÂN NHÀN 563 Khi g ( x ) = m ( x − 3) +3  , x   2; 4 mà f ( x − 1)  −1, x   2; 4 nên (1) vô nghiệm Trường hợp 2: m  Ta có: g  ( x ) =  x = Bảng biến thiên y = g ( x ) đoạn  2; 4 : Dựa vào hai bảng biến thiên y = f ( x − 1) y = g ( x ) , ta khẳng định: m   −6  g ( )  −6   m (1) có hai nghiệm phân biệt   g ( 3)  −1    −1  −12  m  −3  3  g ( )  −3  m   −3  Ta lại có m nguyên suy S = −12; − 11; ; − 4; − 3 , số phần tử S 10 Suy tổng phần tử S là: ( −12 − 3) 10 = −75 Chọn ⎯⎯⎯ →C HỒNG XN NHÀN 564 ... hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để có học sinh lớp A a ngồi cạnh với a, b  , ( a; b ) = Khi... hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất a để có học sinh lớp A ngồi cạnh với a, b  , ( a; b ) = Khi... “Xếp hàng có học sinh lớp A ngồi cạnh nhau” Việc xếp hàng thỏa mãn biến cố X thực sau: ▪ Chia học sinh lớp A thành hai nhóm (có thứ tự), ta có A32 (cách xếp) ▪ Xếp học sinh lớp A thành hàng ngang,