Đề 59-ÔN TẬP FULL LỚP 12

ĐỀ SỐ 59 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 D Hàm số đạt cực đại x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y = m −1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) ba điểm phân biệt A B C D Câu Tìm phương trình mặt cầu có tâm điểm I (1; 2;3) tiếp xúc với trục Oz A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 13 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 10 2 2 2 2 2 2 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Trong khơng gian Oxyz , gọi  góc hai vectơ a b , với a b khác , cos  HỒNG XN NHÀN 623 A a.b B a.b a.b a.b C a.b a+b D a.b a.b Câu Rút gọn biểu thức P = x x với x  20 20 12 A P = x 21 B P = x C P = x Câu Hình bên đồ thị hàm số hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây? A y = − x3 + 3x −1 D P = x B y = − x3 − 3x + C y = x3 − 3x + D y = x3 + 3x + Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số y = Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 − x2 x+3 A B C D Tìm tất giá trị m để phương trình 2025x = m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 41 học sinh? A 412 B A412 C 41 D C 412 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4; −3;2) , B(6;1; −7) , C (2;8; −1) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm G tam giác ABC x y z x y z x y z x y z A = B = = C = = D = = = −1 −1 −1 −1 −3 Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a , chiều cao 3a a3 a3 a3 A B C D a 12 Tìm họ nguyên hàm hàm số y = sin x.cos x A 2cot 2x + C B − cot 2x + C C cot 2x + C D −2cot 2x + C Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A Q (1; −2; ) B N (1; −1; −1) 1  Câu 15 Cho biết   f ( x ) −  dx = 2a với a  x 2022  C P ( 2; −1; −1) 4044 4044 ,  D M (1;1; −1) f ( x ) dx bằng: 2022 1 C a + ln D a + ln 10 Câu 16 Cho tập hợp A = 10;10 ;10 ; 10  Gọi S tập số nguyên có dạng log100 m với m  A Tính A a + ln B a − ln tích phần tử tập S A 60 B 24 Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = ln ( sin x ) A y ' = sin x B y ' = −1 sin x C 120 D 720 C y ' = tan x D y ' = cot x HOÀNG XUÂN NHÀN 624 Câu 18 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình vẽ) A S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 1 3 B S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx C S =  f ( x ) dx D S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx Câu 19 Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = u4 = Giá trị u15 A 27 B 31 C 35 D 29 Câu 20 Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng A 16 B 48 C 12 D 36 2 Câu 21 Tích phân  dx 2x +1 A 2ln B ln C ln D 4ln Câu 22 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + có hệ số góc nhỏ đường thẳng A y = B y = −3x − C y = x D y = −3x + Câu 23 Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x4 + x2 + 2024 trục hoành A B C D 1 Câu 24 Hàm số y = ( x + 1) xác định A x  −1 B x  C x  D x  −1 m Câu 25 Nếu  ( x − 1) dx = m có giá trị m =  m = −1 m =  m = −1 A  B  C  D  m = m =  m = −2  m = −2 Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h Diện tích xung quanh hình nón A  Rh B 2 Rh C  R R + h Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x − 3log x +  A ( 2; ) B (1; ) C (1; ) D 2 R R + h D ( 0; )  sin x + sin x dx Thực phép biến đổi t = + 3cos x , ta đưa I dạng + 3cos x Câu 28 Cho tích phân I =  sau đây? 1 2 2 2 2 A I =  ( 2t + 1) dt B I =  ( t + ) dt C I =  ( 2t + 1) dt D I =  ( t + ) dt 9 9 2 1 Câu 29 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ HỒNG XN NHÀN 625  a2 3 a 2 Câu 30 Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? Hàm số y = loga x có tập xác định D = ( 0; +  ) A S = 4 a B S =  a2 C S = D S = Hàm số y = loga x đơn điệu khoảng ( 0; +  ) Đồ thị hàm số y = loga x đồ thị hàm số y = a x đối xứng qua đường thẳng y = x Đồ thị hàm số y = loga x nhận trục Ox tiệm cận A B C D Câu 31 Điều kiện cần đủ để hàm số y = ax + bx + c có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A a  , b  B a  , b  C a  , b  D a  , b  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x − y + z + = Hình chiếu vng góc điểm A ( 2; −1;0 ) lên mặt phẳng ( ) có tọa độ A (1; 0;3) B ( 2; −2;3 ) C (1;1; −1) D ( −1;1; −1) Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính (1 + z ) A (1 + z ) = −2i B (1 + z ) = −8i C (1 + z ) = −1 + i D (1 + z ) = −2 + 2i Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có SA = a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB = a , tam giác SBC cân Thể tích khối chóp S.ABC A 2a 3 B a3 C a3 D a3 = log a − log 49 b Khi giá trị x x b3 a2 A x = 2a − 3b B x = C x = D x = a 2b3 a b Câu 36 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB = AC = AD Góc CD ( ABC ) Câu 35 Cho x, a, b số thực dương thỏa mãn log A 450 B 300 Câu 37 Cho số phức z = a + bi với a, b C 600 D 900 thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i Tính tổng a + b A a + b = B a + b = −2 C a + b = D a + b = Câu 38 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a 7 a 7 a 7 a 3 a A B C D Câu 39 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + − i = đường trịn có tâm I bán kính R là: A I ( −2; −1) ; R = B I ( −2; −1) ; R = C I ( 2; −1) ; R = D I ( 2; −1) ; I ( 2; −1) HOÀNG XUÂN NHÀN 626 Câu 40 Cho khối lăng trụ ABCD ABCD tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A.BCO A B C D  ln ( sin x + 15cos x ) dx = a + b ln + c ln + d ln , a, b, c, d  cos x Câu 41 Biết tích phân I =  Tính T = a + b + c + d 133 A T = 135 195 D 4 x −1 y + z Câu 42 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : cắt hai đường thẳng = = 1 −1 x +1 y +1 z − x −1 y − z − d1 : = = = = ; d2 : là: −1 −1 x +1 y +1 z − x −1 y z −1 A B = = = = −1 −1 1 −1 x −1 y − z − x −1 y z −1 C D = = = = 1 −1 −1 Câu 43 Một đề can hình chữ nhật cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính 50 (cm) Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, phần lại khối trụ có đường kính 45 (cm) Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? A 373 (m) B 187 (m) C 384 (m) D 192 (m) B T = 313 C T = Câu 44 Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m (với m tham số thực) Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y = −3 bốn điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ lớn cịn ba điểm có hoành độ nhỏ , khoảng ( a; b ) (với a, b ; a , b phân số tối giản) Khi đó, 15ab nhận giá trị sau đây? A −63 B 63 C 95 D −95 HOÀNG XUÂN NHÀN 627 Câu 45 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị ( C ) , biết ( C ) qua điểm A ( −1;0 ) Biết tiếp tuyến d A ( C ) cắt ( C ) hai điểm có hồnh độ ; đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn đường 28 thẳng d , đồ thị ( C ) hai đường thẳng x = , x = có (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d, ( C ) hai đường thẳng x = −1 , x = A B C D Câu 46 Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC = 3BM , BD = BN , AC = AP Mặt phẳng ( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V V1 , V2 với V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số V2 V V V V 15 26 26 A = B = C = D = V2 13 V2 19 V2 19 V2 19 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( x ) + f  ( x )  , x  f ( ) = Tìm giá trị lớn f (1) 2e − e −1 B C e − D 2e − e e Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2;3; ) Một mặt cầu ( S ) bán kính R ln tiếp A xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng AB nằm ( S ) (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm ( S ) ) Giá trị nguyên lớn R đạt là: A B C D Câu 49 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 10 Biết giá trị lớn biểu thức m m với m, n nguyên dương tối giản Tổng F = 5log a.log b + 2log b.log c + log c.log a n n m + n A B 10 C 13 D 16 Câu 50 Cho hàm số đa thức f ( x ) có đạo hàm Biết f ( −2 ) = đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) − x + có điểm cực trị? A B C D HẾT HỒNG XN NHÀN 628 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 59 B 11 B 21 C 31 A 41 A C 12 D 22 D 32 D 42 B A 13 D 23 A 33 A 43 A C 14 B 24 A 34 C 44 C A 15 D 25 C 35 B 45 D B 16 C 26 C 36 A 46 B C 17 D 27 A 37 A 47 B A 18 B 28 C 38 A 48 A C 19 D 29 D 39 A 49 A 10 D 20 C 30 A 40 A 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 59  ln ( sin x + 15cos x ) dx = a + b ln + c ln + d ln , a, b, c, d  cos x Câu 41 Biết tích phân I =  Tính T = a + b + c + d 133 A T = B T = 313 135 C T = 4 Hướng dẫn giải: D 195 cos x − 15sin x  dx u = ln ( sin x + 15cos x ) du = sin x + 15cos x   Đặt   dx dv = v = tan x + 15 = sin x + 15cos x cos x  cos x  C =15   cos x − 15sin x dx cos x Khi đó: I = ( tan x + 15) ln ( sin x + 15cos x ) 04 −    4  d ( cos x ) sin x  dx = 16 ln − 15ln15 − − 15  cos x cos x 0 = 16 ln − 15ln15 −  dx + 15  = 16 ln − 15ln15 −  − 15ln cos x  = 16 ln − 15ln15 −  − 15ln − = −  + 16 ln − 15ln − 15ln − 15ln 127 =−  + ln − 15ln − 15ln 127 133 Choïn → , c = −15, d = −15 Vậy T = a + b + c + d = Suy a = − , b = ⎯⎯⎯ 4 A HOÀNG XUÂN NHÀN 629 Câu 42 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x −1 y + z cắt hai đường thẳng = = 1 −1 x +1 y +1 z − x −1 y − z − ; d2 : là: = = = = −1 −1 x +1 y +1 z − x −1 y z −1 A B = = = = −1 −1 1 −1 x −1 y − z − x −1 y z −1 C D = = = = 1 −1 −1 Hướng dẫn giải: d1 : Vectơ phương d ud = (1;1; −1) Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi A ( −1 + 2a; −1 + a; − a ) = d1  , B (1 − b; + b;3 + 3b ) = d   Suy ra: AB = ( −b − 2a + 2; b − a + 3;3b + a + 1) Vì  song song với d nên AB phương với ud , −b − 2a + b − a + 3b + a + suy ra: = = 1 −1  −b − 2a + = b − a + a =  A (1;0;1)    B 2;1;0 ( ) b − a + = −3b − a − b = −1   Phương trình tắc Δ qua A có vectơ x − y z − Choïn →B = = ⎯⎯⎯ 1 −1 Câu 43 Một đề can hình chữ nhật cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính 50 (cm) Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, phần cịn lại khối trụ có đường kính 45 (cm) Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? phương u = (1;1; −1)  : A 373 (m) B 187 (m) C 384 (m) Hướng dẫn giải: D 192 (m) ☺ Cách giải 1: Gọi a bề dày đề can, sau vịng quấn đường kính vịng 50 − 45 = 0, 01 (cm) tăng lên 2a Vì vậy: 2a  250 = 50 − 45  a =  250 Gọi l chiều dài trải h chiều rộng đề can (tức chiều cao hình trụ) 2  ( 502 − 452 ) Choïn  50   45  →A Khi ta có: lha =    h −    h  l =  37306 (cm)  373 (m) ⎯⎯⎯ 4a  2   HOÀNG XUÂN NHÀN 630 ☺ Cách giải 2: Gọi a bề dày đề can, sau vịng quấn đường kính vịng 50 − 45 tăng lên 2a Vì vậy: 2a  250 = 50 − 45  a = = 0, 01 (cm)  250 Chiều dài phần trải tổng chu vi 250 đường trịn có bán kính cấp số cộng có số hạng đầu r1 = 25 , công sai d = −0,01 (do trải bán kính vịng trịn ngày giảm với độ giảm bề dày đề can) Do chiều dài phần đề can trải là:   (2r + 249d ).250 250 l = 2  r1 + r2 + + r250  = 2 = 2 (2.25 − 249.0, 01)  37314 (cm)  373 (m)   2 S250   Câu 44 Cho hàm số y = x + 2mx2 + m (với m tham số thực) Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y = −3 bốn điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ lớn cịn ba điểm có hồnh độ nhỏ , khoảng ( a; b ) (với a, b ; a , b phân số tối giản) Khi đó, 15ab nhận giá trị sau đây? A −63 B 63 C 95 Hướng dẫn giải: D −95 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x4 + 2mx2 + m = −3 (1) Đặt t = x2 , t  Khi phương trình trở thành t + 2mt + m + = ( ) f (t ) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt  Phương trình ( ) có hai nghiệm thỏa mãn  (1) = m − m −   − 13  t1  t2   S(1) = −2m   −3  m  (*)  P = m +  Khi đó, bốn nghiệm phương trình (1) là: − t2  − t1  t1  t2 x1 x2 x3 x4  t2   f (1)  3m +  19  Từ giả thiết, ta có  hay t1    t2 Suy ra:   m− (**) 9m + 19   f ( )   t1  19 19 Choïn →C Từ (*) (**) suy ra: −3  m  − Do đó: a = −3 , b = − nên 15ab = 95 ⎯⎯⎯ 9 Câu 45 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị ( C ) , biết ( C ) qua điểm A ( −1;0 ) Biết tiếp tuyến d A ( C ) cắt ( C ) hai điểm có hồnh độ ; đồng thời diện tích hình phẳng 28 giới hạn đường thẳng d , đồ thị ( C ) hai đường thẳng x = , x = có (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d, ( C ) hai đường thẳng x = −1 , x = HOÀNG XUÂN NHÀN 631 A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: y = 4ax3 + 2bx ; tiếp tuyến (C) A d : y = ( −4a − 2b )( x + 1) Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) là: ( −4a − 2b )( x + 1) = ax + bx + c (1) Theo giả thiết, ta có: Phương trình (1) nhận x = , x = làm nghiệm (ngoài nghiệm x = −1 )  −4a − 2b = c  −4a − 2b − c = ( )   −12a − 6b = 16a + 4b + c  28 a + 10 b + c = ( )  Mặt khác, diện tích phần tơ màu là: 28 = ( −4a − 2b )( x + 1) − ax − bx − c  dx 0   ax5 bx3  28 28 32 2 = ( −4a − 2b ) − a − b − 2c = ( −2a − b )( x + 1) −  + + cx   5  0  112 32 28 a + b + 2c = − 5 ( 4) Từ (2), (3), (4) suy a = , b = −3 , c = Khi ta xác định ( C ) : y = x − x + d : y = ( x + 1) 0  (x − 3x − x ) dx = Choïn →D ⎯⎯⎯ −1 −1 Câu 46 Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC = 3BM , BD = BN , AC = AP Mặt phẳng ( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V V1 , V2 với V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số V2 V V V V 15 26 26 A = B = C = D = V2 13 V2 19 V2 19 V2 19 Diện tích cần tìm S =   x − 3x + − ( x + 1)  dx = HOÀNG XUÂN NHÀN 632 Hướng dẫn giải: Đặt V = VABCD ; (BCD), gọi I = MN  CD ; (ACD), gọi Q = IP  AD , suy Q = AD  ( MNP ) Mặt phẳng ( MNP ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tứ giác MNQP Áp dụng định lí Menelaus tam giác BCD NB ID MC ID ID =  .2 =  ACD ta có: = ; ND IC MB IC IC ID PC QA QA QA =  =1  =4 IC PA QD QD QD Ta có tỉ số thể tích: VANPQ VANCD = V AP AQ DN = =  VANPQ = VANCD mà ANCD = = AC AD 5 V DB 2  VANCD = V ; VANPQ = V Suy VN PQDC = V − V = V 15 15 Bên cạnh đó: VCMNP CM CP 1 = = =  VCMNP = VCBNA mà VCBNA = V − VANCD = V − V = V VCBNA CB CA 3 3 19 Vì VCMNP = V Ta có: V2 = VN PQDC + VCMNP = V + V = V 45 V 26 26 Chọn →B Do V1 = V − V2 = V Vậy = ⎯⎯⎯ V2 19 45 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( x ) + f  ( x )  , x  f ( ) = Tìm giá trị lớn f (1) A 2e − e B e −1 e C e − D 2e − Hướng dẫn giải: , f ( x ) + f  ( x )   e x f ( x ) + e x f  ( x )  e x   e x f ( x )   ( e x ) 1 1 e −1  x     e f ( x )  dx   ( e x ) dx  e x f ( x )   e x  e f (1)  e −  f (1)  e 0 Ta có: x  e −1 Chọn →B ⎯⎯⎯ e Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2;3; ) Một mặt cầu ( S ) bán kính R ln tiếp Do giá trị lớn f (1) xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng AB nằm ( S ) (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm ( S ) ) Giá trị nguyên lớn R đạt là: A B C Hướng dẫn giải: D Do mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên tọa độ tâm mặt cầu I ( a, a, a ) , suy bán kính mặt cầu R = a HỒNG XN NHÀN 633 Mặt khác, điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm mặt cầu ( S ) nên ta có: 2 2 2  2a − 12a + 14    IA  R  IA  a (1 − a ) + ( − a ) + ( − a )  a     2 2 2a − 18a + 29   IB  a  IB  R − a + − a + − a  a ( ) ( ) ( )    3 −  a  + − 23    − 23   a  3+ + 23  a   4,414   2  2,102 Choïn →A Giá trị nguyên lớn R R = ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 10 Biết giá trị lớn biểu thức m m với m, n nguyên dương tối giản Tổng F = 5log a.log b + 2log b.log c + log c.log a n n m + n A B 10 C 13 D 16 Hướng dẫn giải: Đặt x = log a, y = log b, z = log c Suy x + y + z = log ( abc ) = log10 = Khi đó: F = xy + yz + zx = xy + y (1 − x − y ) + x (1 − x − y ) = −2 y − x + xy + y + x ??? x 1 5  = −2 y − x + xy + y + x = −2 ( y − xy − y ) − x + x =−  y − −  − ( x − ) +  2 2  Dấu “=” xảy  x = 2, y = , z = − 2 m Chọn →A Do đó: Fmax = =  m = 5, n =  m + n = ⎯⎯⎯ n  Lưu ý: Bằng cách ta phân tích đẳng thức trên? ▪ Trước hết ta cần dự đoán điểm rơi biểu thức F, mà biểu thức vốn hàm hai biến x, y; ta sử dụng cách thức tìm cực trị hàm hai biến:  Fx = −2 x + y + = (*) Giải hệ (*), ta được: x = 2, y =    Fy = −4 y + x + = ▪ Từ đây, ta xây dựng đẳng thức phù hợp cho đánh giá Câu 50 Cho hàm số đa thức f ( x ) có đạo hàm Biết f ( −2 ) = đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) − x + có điểm cực trị? A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 634 Hướng dẫn giải:  Ghi nhớ: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số cực trị hàm số y = f ( x ) cộng  y = f ( x ) với số giao điểm (không kể tiếp điểm) hai đồ thị hàm số   y = (Oy ) Đặt g ( x ) = f ( x ) − x + , suy g( x) = f ( x) − 2x ;  x = −2 x g( x) =  f ( x) =  x =   x = Do vậy, hàm số g ( x ) có ba cực trị (*) Ta có: g ( −2 ) = f ( −2 ) − ( −2 ) + = Từ đồ thị ta so sánh phần diện tích thấy S2  S1 x x x  x    0  f  ( x ) −  dx  −2  − f  ( x ) dx  0  f  ( x ) −  dx + −2  f  ( x ) −  dx  Suy ra: 4 x     f  ( x ) −  dx    ( f  ( x ) − x ) dx   g ( ) − g ( −2 )   g ( )  g ( −2 ) = 2 −2 −2  Bảng biến thiên hàm g ( x ) g ( x ) : Theo bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = g ( x ) có hai giao điểm với trục Oy (khơng tính tiếp xúc) (**) Chọn →B Từ (*) (**) suy số cực trị hàm số y = g ( x ) là: + = ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 635 ... Câu 12 Câu 13 Câu 14 − x2 x+3 A B C D Tìm tất giá trị m để phương trình 2025x = m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 41 học sinh? A 412 B A 412 ... 2022 1 C a + ln D a + ln 10 Câu 16 Cho tập hợp A = 10;10 ;10 ; 10  Gọi S tập số nguyên có dạng log100 m với m  A Tính A a + ln B a − ln tích phần tử tập S A 60 B 24 Câu 17 Tính đạo hàm... hình trụ HỒNG XN NHÀN 625  a2 3 a 2 Câu 30 Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? Hàm số y = loga x có tập xác định D = ( 0; +  ) A S = 4 a B S =  a2 C S = D S = Hàm số y =