Đề 60-ÔN TẬP FULL LỚP 12

ĐỀ SỐ 60 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( −2;1) C ( −2; −1) D ( −1;1) Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x4 −1 A B C D Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x là: 1 cos 3x + C B cos3x + C C − cos x + C 3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D − cos3x + C A Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = Câu Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực số phức A B Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) C x = D x = z C 12 D 13 có tâm I (1; 0; − 1) qua điểm A ( 2; 2; − 3) A ( x − 1) + y + ( z + 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = C ( x + 1) + y + ( z − 1) = D ( x − 1) + y + ( z + 1) = 2 2 2 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v = (1; ) Tìm ảnh điểm A ( −2;3 ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A ( 5; −1) B A ( −1;5 ) C A ( 3; −1) D A ( −3;1) Câu Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 20cm Thể tích khối trụ tương ứng A 800 cm3 B 8000 cm3 C 400 cm3 D 2000 cm3 HOÀNG XUÂN NHÀN 636 Câu Số đỉnh hình bát diện là: A B C 12 Câu 10 Chọn khẳng định sai A Hàm số y = ln x khơng có cực trị ( 0; + ) D B Hàm số y = ln x có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng C Hàm số y = ln x đồng biến ( 0; + ) D Hàm số y = ln x có giá trị nhỏ ( 0; + ) Câu 11 Tập xác định hàm số y = log ( 4010 − 2005 x ) 1  A  −;  B ( −;  C ( 2; + ) D ( −; ) 2  Câu 12 Cho số phức z = − i Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w = iz A P ( 2;1) B Q (1; ) C N ( 2; −1) D M ( −1; )  a    b  A B −4 C −10 D −16 Câu 14 Khối nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a tích 3 a 2 a3 A 2 a3 B 3 a3 C D 3 Câu 15 Giá trị lớn hàm số y = x4 − 3x2 − đoạn  −1;1 A B −5 C −1 D Câu 16 Cho khối lập phương ABCD ABCD tích 8a Tính độ dài cạnh hình lập phương A a B 2a C a D 2a x−1 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình  27 là: 1  1  A  ; +  B ( 3; + ) C  ; +  D ( 2; + ) 2  3  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Véctơ véc-tơ pháp Câu 13 Cho log ab b = ( với a  0, b  0, ab  ) Tính log ab tuyến ( P ) ? A n4 = ( 2; −1;1) B n1 = ( 2;0; −1) C n2 = ( 2;1; −1) D n3 = ( 2; −1;0 ) Câu 19 Nếu có khối chóp tích diện tích đáy a a chiều cao a a A B 3a C a D ln x Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A  f ( x ) dx = ln x + C B  f ( x ) dx = ln x + C C  f ( x ) dx = ln x + C D  f ( x ) dx = e x + C HOÀNG XUÂN NHÀN 637 Câu 21 Các điểm M , N , P, Q hình vẽ bên điểm bểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi w = 3z1 + z2 + z3 + z4 A w = + 4i B w = −6 + 4i C w = − 3i D w = − 4i f ( x) Câu 22 Cho hàm số f  ( x ) = x 2003 ( x − 1) 2006 ( x + 2) có 2005 đạo hàm Khoảng nghịch biến hàm số A ( − ; − ) ; ( 0;1) B ( −2;0 ) C ( −2;0 ) ; (1; +  ) D ( − ; − ) ; ( 0; +  ) 1  logb a  0  a  a  0  a  A  B  C  D  0  b  0  b  b  b  Câu 24 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x−2 A y = x −1 x+2 B y = x +1 x+2 C y = x −1 x−2 D y = x +1 Câu 25 Biết phương trình log 22 x − log ( x ) − = có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 Câu 23 Nếu a  a logb D x1 x2 = −3 x y + z −1 = Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = qua điểm M (2; m; n) Giá trị m + n −1 A B C −1 D Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau A x1 x2 = B x1 x2 = C x1 x2 = Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = f ( ) A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 638 2x dx = a ln + b ln với a, b số hữu tỉ Tính S = a + b + A S = −2 B S = −1 C S = D S = Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = 1, AD = 2, AA = Thể tích khối chóp D ABCD A V = B V = C V = D V = Câu 30 Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox Câu 28 Cho x đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) b A  f ( x ) dx b B  f ( x ) dx a a b C  f ( x ) dx a b D   f ( x ) dx a Câu 31 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu là: A B C D 9 Câu 32 Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết SA = a 3, AB = BC = a 3a 3a 3a 3a B V = C V = D V = Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( −1; − 2;3) Tìm tọa độ véctơ b = ( 2; y; z ) , A V = biết vectơ b phương với vectơ a A b = ( 2; 4; − ) B b = ( 2; − 4;6 ) C b = ( 2; 4;6 ) D b = ( 2; − 3;3) Câu 35 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt bẳng A −3 B −5 C D −1 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1;3) , B ( −1;3; ) , C ( −1; 2;3 ) Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) A h = B h = C h = D h = HOÀNG XUÂN NHÀN 639 Câu 37 Biết a, b số thực để phương trình 9x − a.3x + b = ln có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 Khi tổng x1 + x2 A log3 b B log3 a C b D a Câu 38 Cho hình thang cân ABCD , AB // CD , AB = , CD = Khi quay hình thang quanh trục CD thu khối trịn xoay tích 6 Diện tích hình thang ABCD bằng: 9 A B C D Câu 39 Giá trị cực tiểu hàm số y = e x ( x − 3) là: A e B e3 C −3e D −2e Câu 40 Có số phức z thỏa mãn z + z = 50 z + z = ? A B.1 C D x −1 Câu 41 Tìm tổng tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận tạo x−m với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích A B C D Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB DC  a a a a A B C D 6 e f ( x) dx = , f ( e ) = Tính Câu 43 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục có đạo hàm 1;e Biết  x e  f  ( x ) ln xdx A B C D Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 30cm2 , 40cm2 , 48cm2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cm Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để hàm y = − m sin x − ( m + 1) cos x xác định A 10cm B 10cm C 5 cm D ? A B C D Câu 46 Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính mặt phẳng ( P ) Khoảng cách từ O đến ( P ) Từ điểm M thay đổi ( P ) kẻ tiếp tuyến MA , MB , MC tới ( S ) với A , B , C tiếp điểm Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm I cố định Tính độ dài OI C D 2 Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = z Giá trị lớn biểu thức P = z − − 2i bằng: A B A +5 B +3 C 5+2 D +3 HỒNG XN NHÀN 640 Câu 48 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x − z − = điểm M (1;1;1) Gọi A điểm thuộc tia Oz , gọi B hình chiếu A lên ( ) Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB 3 123 A B C D 3 2 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , có đồ thị hình vẽ Giá trị tham số m để phương trình 4m3 + m 2f ( x) + = f ( x ) + có hai nghiệm phân biệt đoạn a với a, b hai số nguyên tố Tính T = a + b b A T = 43 B T = 35 C T = 39 D T = 45 Câu 50 Có tất giá trị nguyên y cho ứng với y tồn không 63 số nguyên  −3; ) m = x thỏa mãn điều kiện log 2024 ( x + y ) + log 2025 ( y + y + 64 )  log ( x − y ) ? A 301 B 302 C 604 D 603 HẾT HOÀNG XN NHÀN 641 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60 C 11 D 21 B 31 B 41 A C 12 B 22 B 32 D 42 C C 13 D 23 C 33 C 43 B D 14 C 24 A 34 A 44 C B 15 B 25 A 35 B 45 B D 16 B 26 B 36 D 46 D B 17 D 27 B 37 A 47 B D 18 D 28 D 38 A 48 B A 19 B 29 A 39 D 49 C 10 D 20 B 30 A 40 C 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 60 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB DC  a a a a A B C D 6 Hướng dẫn giải: Gọi D trung điểm BC ; ( BBC C ) , vẽ DH ⊥ BD H (1) Ta có:  AD ⊥ BC   AD ⊥ ( BBC C )  AD ⊥ DH (2)   AD ⊥ BB Từ (1) (2) suy DH ⊥ ( ABD ) (3) Ta có: DC // ( ABD ) suy ra: d ( DC , AB ) = d ( DC , ( ABD ) ) = d ( D, ( ABD ) ) = DH Xét BDD vng D có: a a BD.DD a DH = = = 2 BD + DD a +a a Choïn →C Vậy d ( DC , AB ) = DH = ⎯⎯⎯ e f ( x) dx = , f ( e ) = Tính Câu 43 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục có đạo hàm 1;e Biết  x (3) e  f  ( x ) ln xdx A B C Hướng dẫn giải: D HOÀNG XUÂN NHÀN 642 u = f ( x ) du = f  ( x ) dx e e f ( x) e   dx = f ( x ) ln x −  f  ( x ) ln xdx Đặt  Khi đó:  dx   x 1 v = ln x ( x  1; e) dv = x  e e 1 Choïn →B = −  f  ( x ) ln xdx =   f  ( x ) ln xdx = ⎯⎯⎯ Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 30cm2 , 40cm2 , 48cm2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A 10cm B 10cm C 5 cm D cm Hướng dẫn giải: Đặt AB = x, AD = y, AA = z Ta có  xy = 30  xyz = 240 x =    xyz xyz xyz   y =  xz = 40    yz = 48  x = yz , y = xz , z = xy    z = Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật tâm I hình hộp Do bán kính mặt cầu cần tìm BD 5 Choïn →C R= = + + 82 = ⎯⎯⎯ 2 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để hàm y = − m sin x − ( m + 1) cos x xác định A Hàm số xác định B D C Hướng dẫn giải:  − m sin x − ( m + 1) cos x  0, x   m sin x + ( m + 1) cos x  5, x  ? Xét hàm y = m sin x + ( m + 1) cos x (*) với x  Điều kiện có nghiệm (*): m2 + ( m + 1)  y  y  2m2 + 2m + hay Maxy = 2m2 + 2m + + Vậy yêu cầu toán thỏa mãn Maxy = 2m2 + 2m +   2m2 + 2m +  25  −4  m  Chọn →B Vì m ngun nên m  −4; −3; ;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính mặt phẳng ( P ) Khoảng cách từ O đến ( P ) Từ điểm M thay đổi ( P ) kẻ tiếp tuyến MA , MB , MC tới ( S ) với A , B , C tiếp điểm Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm I cố định Tính độ dài OI A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 643 Hướng dẫn giải: Gọi K giao mặt phẳng ( ABC ) OM Gọi H hình chiếu O ( P ) Trong mặt phẳng ( OMH ) kẻ KI ⊥ OM K ( I  OH ) Ta có ( ABC ) mặt phẳng qua K vng góc với OM nên KI  ( ABC ) OA2 22 = = OH Mặt khác I thuộc đoạn thẳng OH nên I cố định Choïn →D Vậy OI = ⎯⎯⎯ Ta có OA2 = OK OM = OI OH  OI = Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = z Giá trị lớn biểu thức P = z − − 2i bằng: A +5 B Gọi z = x + yi (với x , y  C + D + +3 Hướng dẫn giải: ) có điểm biểu diễn M Suy z = x − yi z = x2 − y + 2xyi Theo giả thiết, ta có: z + z + z − z = z  x + y = (x − y ) + 4x2 y 2  x + y = x4 + y + x2 y  x + y = x2 + y  x2 − x + + y − y + =  ( x − 1) + ( y − 1) 2 =2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z bốn đường tròn tâm I1,2,3,4 ( 1; 1) bán kính R = Khi đó, P = z − − 2i = MA , với A ( 5; ) Mặt khác, A ( 5; ) thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn  M thuộc đường tròn ( C3 ) có tâm I3 ( −1; −1) bán kính R = Do PMax = I3 A + R = ( + 1) + ( + 1) 2 + =3 5+ Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 48 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x − z − = điểm M (1;1;1) Gọi A điểm thuộc tia Oz , gọi B hình chiếu A lên ( ) Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB 3 123 A B C D 3 2 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 644 x = t  Gọi A ( 0;0; a ) Đường thẳng AB qua A vng góc với ( ) có phương trình  y = ; z = a − t   x = t ; y = 0; z = a − t B hình chiếu A lên ( ) nên tọa độ B thỏa mãn hệ  x − z − = a+3 a +3 a −3  x = ; y = 0; z = a − =   x = t ; y = 0; z = a − t  2 hay  a + a −    B ;0;  a + 2   t − ( a − t ) − = t =  2 a =  a +1   a −5 + + Tam giác MAB cân M nên MA2 = MB  + + (1 − a ) =       a = −3      ▪ ▪  MA = ( −1; −1; )  Nếu a = A ( 0; 0;3) , B ( 3; 0; ) ; ta có:    MA, MB  = ( 3;3;3) MB = 2; − 1; − ( )   3 Choïn →B Diện tích tam giác MAB : SMAB =  MA, MB  = ⎯⎯⎯ 2 Nếu a = −3 tọa độ A ( 0;0; −3) B ( 0;0; −3) ; trường hợp bị loại A, B trùng Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , có đồ thị hình vẽ Giá trị tham số m để phương trình 4m3 + m 2f ( x) + = f ( x ) + có hai nghiệm phân biệt đoạn a với a, b hai số nguyên tố Tính T = a + b b A T = 43 B T = 35 C T = 39 Hướng dẫn giải: 4m + m = f ( x ) +  4m3 + m =  f ( x ) + 3 f ( x ) + Ta có: 2 f ( x) +  −3; ) m = D T = 45  8m3 + 2m =  f ( x ) + 6 f ( x ) +  ( 2m ) + 2m = ( f ( x ) + ) f ( x ) + + f ( x ) + Xét hàm số: f ( t ) = t + t ; f  ( t ) = 3t +  0, t   ( *) f ( t ) đồng biến HOÀNG XUÂN NHÀN 645 Do đó: (*)  f ( 2m ) = f ( ) f ( x ) +  2m = f ( x ) +  m  m     4m −   4m −  f ( x) =    f ( x ) = Ta thấy toàn đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh với x   −3; ) , hàm số y = f ( x ) có đồ thị trùng với đồ thị hàm số y = f ( x ) với x   −3; ) 4m2 − x−3;7 ) 4m − 5  f ( x) = với m  (*) 2  m  37 a  m= = Dựa vào đồ thị hàm số cho, ta thấy (*) tương đương  2 b m −  =4  Do f ( x ) = Choïn →C Vậy a = 37, b =  T = a + b = 39 ⎯⎯⎯ Câu 50 Có tất giá trị nguyên y cho ứng với y tồn không 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2024 ( x + y ) + log 2025 ( y + y + 64 )  log ( x − y ) ? A 301 B 302 C 604 Hướng dẫn giải: D 603 Bất phương trình cho trở thành: log 2024 ( x + y ) + log 2025 ( y + y + 64 ) − log ( x − y )  Đặt f ( x ) = log 2024 ( x + y ) + log 2025 ( y + y + 64 ) − log ( x − y ) (ta xem y tham số) x + y2  x + y2    x  y  − y (do x, y nguyên) Điều kiện xác định f ( x ) là:  y + y + 64    x − y  x − y   Với x, y nguyên ta xét f ( x ) nửa khoảng  y + 1; + ) Ta có: f ( x) = 1 − −  0, x  y + ( x + y ) ln 2024 ( x − y ) ln 2025 ( x − y ) ln (vì x + y  x − y  0, ln 2024  ln  1 )  ( x + y ) ln 2024 ( x − y ) ln Ta có bảng biển thiên hàm số f ( x ) : HOÀNG XUÂN NHÀN 646 Yêu cầu toán trở thành: f ( y + 64 )   log 2024 ( y + y + 64 ) + log 2025 ( y + y + 64 )  log 64  log 2024 2025.log 2025 ( y + y + 64 ) + log 2025 ( y + y + 64 )  log 64  log 2025 ( y + y + 64 ) ( log 2024 2025 + 1)   log 2025 ( y + y + 64 )  log 2024 2025 +  y + y + 64 − 2025 log2024 2025+1   −302,  y  301, Chọn →C Vì y ngun nên y  −302; −301; ;300;301 Vậy có 604 giá trị y thỏa mãn ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 647 ... số y = ln x có giá trị nhỏ ( 0; + ) Câu 11 Tập xác định hàm số y = log ( 4010 − 2005 x ) 1  A  −;  B ( −;  C ( 2; + ) D ( −; ) 2  Câu 12 Cho số phức z = − i Trên mặt phẳng tọa... − y ) ? A 301 B 302 C 604 D 603 HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 641 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60 C 11 D 21 B 31 B 41 A C 12 B 22 B 32 D 42 C C 13 D 23 C 33 C 43 B D 14 C 24 A 34 A 44 C B 15 B 25 A 35... phương ABCD ABCD tích 8a Tính độ dài cạnh hình lập phương A a B 2a C a D 2a x−1 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình  27 là: 1  1  A  ; +  B ( 3; + ) C  ; +  D ( 2; + )