10 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) Họ và tên : . SBD : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) A. PHN CHUNG: (7,0 im) Phn dnh cho tt c hc sinh Cõu I: (3,0 im) Cho hm s 3 y = x - 3x - 1 (1) 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1). 2) Da vo th (C), bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh: 3 - x + 3x +1+ m = 0 . 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti tip im cú honh x 0 = 2 . Cõu II: (3,0 im) 1) Rỳt gn biu thc: A = 2+ 7 2+ 7 1+ 7 14 2 7 . 2) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x x 9 -10.3 +9 = 0 b) 1 4 4 1 log (x -3) = 1+ log x Cõu III: (1,0 im):Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C, cnh SA vuụng gúc vi ỏy, gúc ABC bng 0 60 , BC = a v SA = a 3 . Tớnh th tớch ca khi chúp ú. B. PHN RIấNG: (3,0 im) I. Dnh cho hc sinh hc chng trỡnh chun: Cõu IVa : (3,0 im) 1) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 1 2 y = log (x +1) trờn on [1 ; 3]. 2) Cho hỡnh nún cú nh S, mt ỏy l hỡnh trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R v tam giỏc SAB vuụng. a) Tớnh th tớch khi nún gii hn bi hỡnh nún ú. b) Gi s M l mt im thuc ng trũn ỏy sao cho ã 0 BAM 30 = . Tớnh din tớch thit din ca hỡnh nún to bi mt phng (SAM). II. Dnh cho hc sinh hc chng trỡnh nõng cao: Cõu IVb: (3,0 im) 1) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 3 2 1 1 1 2 2 2 1 y = log x + log x -3log x +1 3 trờn on [ ẳ ; 4 ] 2) Cho mt cu tõm O, bỏn kớnh bng R. Xột mt hỡnh nún ni tip mt cu cú bỏn kớnh ỏy bng r. Tớnh din tớch xung quanh hỡnh nún. Hết. GV: Đặng Thái sơn su tầm Trang 1 10 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) Họ và tên : . SBD : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) PHN CHUNG:( 7 im) Cõu 1(3): Cho hm s : 1 2 )( == x x xfy (1) 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1). 2. Chng minh rng ng thng d: y = 2x + m luụn ct th (C) ti hai im M v N phõn bit vi mi m. Cõu 2(2): 1. Gii phng trỡnh: 1)69(log)63.4(log 22 = xx 2.Chng minh rng: nmnm nm nmnm += + . ))(( 4 3 4 3 4 3 4 3 ; vi , 0m n n > ; 0 > m . Cõu 3(2): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC vuụng ti B cú cmAB 3 = , cmBC 4 = , cnh bờn )(ABCSA v cmSA 4 = . Gi (P) l mt phng qua A v vuụng gúc vi SC; mt phng (P) ct SC v SB ln lt ti D v E. 1. Chng minh: )(SBCAE . 2. Tớnh th tớch khi chúp S.ADE. II. PHN RIấNG ( 3 im ) A. Hc sinh hc chng trỡnh chun chn cõu 4a. Cõu 4a :1. ( 1 ) Gii phng trỡnh sau: + log 5 x log 3 = 0 1 2 2 + . 2. ( 1 ) Gii phng trỡnh: 25 x -33.5 x +32 = 0. 3. ( 1 ). Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x 4 3x 3 2x 2 + 9x trờn [ ] 2; 2 . B. Hc sinh hc chng trỡnh nõng cao chn cõu 4b. Cõu 4b 1. (1 ) Ngi ta b nm qu búng bn cựng kớch thc cú bỏn kớnh bng r, vo trong mt chic hp hỡnh tr thng ng, cú ỏy bng hỡnh trũn ln ca qu búng, cỏc qu búng tip xỳc nhau v tip xỳc vi mt tr cũn hai qu búng nm trờn v di thỡ tip xỳc vi 2 ỏy. Tớnh theo r th tớch khi tr. 2. (1) Tỡm cỏc ng tim cn ca th hm s: 2 3 1 1 x x y x + = . 3. (1 ) Gii phng trỡnh: 4 x =5-x. Hết. GV: Đặng Thái sơn su tầm Trang 2 10 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) I. Ph n chung cho t t c thớ sinh ( 7 im): Câu I (3 điểm) Cho hàm số 3 2 y = x - 6x + 9x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Biện luận theo m s nghim ca phng trỡnh : 3 2 x - 6x + 9x -3 + m = 0 Câu II (3điểm) 1). Tỡm hm s f(x) bit rng f (x) = 2 x 2 v f(2) = 3 7 . 2). Tỡm tp xỏc nh ca hm s 2 2 5 log ( 12) log (3 9) x y x x = + 3). Gii bt phng trỡnh: 0.25 0.25 2 log (2 ) log 1 x x = ữ + Câu III (1 điểm ) :Rỳt gn biu thc ( ) 34 17 6 6 B 2 5 log log log = II. Phn riờng (3 im) : (Thớ sinh hc chng trỡnh no ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú). 1. Theo ch ng trỡnh chu n: Câu IVa: ( 2 điểm ) Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng A v B. Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy , SA = AD = 2a v AB = BC a. Tớnh th tớch khi chúpS.ABCD. Cõu Va: (1 im ) :Gii phng trỡnh : x x 34 2 2 2 1 2 = . 2. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu IVb: ( 2 im ) : Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA, AB, BC vuụng gúc vi nhau tng ụi mt.Bit SA = a, AB = BC = 3a . 1) Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC. 2) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip khi chúp S.ABC Cõu Vb: ( 1 im ) :Tỡm x ee xx x 3 lim 32 0 Hết. GV: Đặng Thái sơn su tầm Trang 3 Họ và tên : . SBD : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) 10 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) Họ và tên : . SBD : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) A-PHN CHUNG BT BUC: ( 7 im ) Cõu 1: (4 im) Cho hm s 2 1 1 x y x + = a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca th (C) v trc tung . c) Tỡm m ng thng d cú phng trỡnh ( ) 2 2y m x= + + ct th (C) ti hai im phõn bit. Cõu 2: (3 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy l hỡnh ch nht ABCD cú , 3AD a AB a= = , cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD), cnh bờn SB to vi mt ỏy (ABCD) mt gúc bng 0 30 . Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SD. a) Chng minh rng DC vuụng gúc vi AH. b) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD . c) Tớnh th tớch khi chúp H.ABC . B-PHN DNH CHO HC SINH TNG BAN: ( 3 im ) * Hc sinh Ban C bn lm cỏc cõu 3a, 4a, 5a: Cõu 3a: (1im) Gii phng trỡnh: 1 5 3.5 8 0 x x + = . Cõu 4a: (1im) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 log 2 3 1 log 3 1x x x = + + + . Cõu 5a: (1im) Cho tam giỏc ABC vuụng gúc ti A, , AC b AB c = = quay quanh cnh huyn BC. Tớnh th tớch khi trũn xoay c to thnh. * Hc sinh Ban Nõng cao lm cỏc cõu 3b, 4b, 5b: Cõu 3b: (1im) Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 5 5 log log 5 x y x y x y x y = ữ + + = Cõu 4b: (1im) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 3 2 log 2 1 log 2x x x x + + = + . Cõu 5b: (1im) Hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v trc 2OO R = . Hai im A, B ln lt thuc hai ng trũn ỏy (O) v (O) sao cho gúc gia AB v trc OO bng . Tớnh khong cỏch gia AB v OO theo R v . GV: Đặng Thái sơn su tầm Trang 4 10 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) Họ và tên : . SBD : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) I .PHN DNH CHUNG CHO C HAI BAN ( 7. 0 im ) Cõu 1: (3.0 im) : Cho hm s 1 23 + = x x y cú th ( ) C a. Kho sỏt v v thi ( ) C . b.Tỡm cỏc im trờn th ( ) C ca hm s cú ta l nhng s nguyờn. c. Chng minh rng trờn th ( ) C khụng tn ti im no m ti ú tip tuyn vi th i qua giao im ca hai tim cn . Cõu 2: (2.0 im) : Gii cỏc phng trỡnh sau a. 2 2x+1 9.2 x + 4 = 0 b. 03log23log2 3 =+ x x Cõu 3: (2.0 im) : Trong khụng gian cho tam giỏc ABC vuụng ti A., cú cnh BC = 2a; 2aAB = . Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay khi quay ng gp khỳc CBA xung quanh trc l ng thng cha cnh AB. Tớnh gúc nh ca hỡnh nún ú. II. PHN DNH RIấNG CHO TNG BAN ( 3. 0 im ) A. Phn dnh riờng cho ban c bn: Cõu 1: (1,50 im) : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A, BC = 2a ; cỏc cnh bờn SA = SB = SC = 3a . Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp. Cõu 2: (1,50 im) : Cho hm s ( ) ( ) 3 1 231 3 1 23 += xmxmmxy . Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s cú cc i v cc tiu, ng thi honh cỏc im cc i v cc tiu 1 x , 1 2 x tha món iu kin 12 21 =+ xx . B. Phn dnh riờng cho ban KHTN: ( 3. 0 im ) Cõu 1: (1,50 im) : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a. SAB l tam giỏc u v vuụng gúc vi ỏy. Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp. Cõu 2: (1,50 im) : Cho hm s ( ) mx mmxmx y + ++++ = 432 22 . Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s cú hai cc tr v hai giỏ tr ny trỏi du Họ và tên : . KIM TRA HC K I GV: Đặng Thái sơn su tầm Trang 5 10 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) SBD : lớp : . Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) PHN 1: Chung cho tt c hc sinh (7) Cõu 1( 3 im): Cho hm s 3 2 6 9 4y x x x= + + + cú th (C) a. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) b. Vit phng trỡnh tip tuyn ( ) vi th (C) ti im M(-2;2) c. Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh 3 2 2 6 9 4 logx x x m + + + = cú 3 nghim phõn bit. Cõu 2 (1im): Tỡm GTLN,GTNN ca hm s: y= 2 os2x+4sinxc trờn on 0; 2 Cõu 3(2im): Gii phng trỡnh: a. 5 2x +5 x+1 =6 b. 2 1 2 2 log ( 1) log ( 3) log ( 7)x x x+ + = + Cõu 4 (1im): Bit 2 10 < . Chng minh: 2 5 1 1 2 log log + > PHN II: Hc sinh thuc ban no ch lm phn dnh riờng cho ban ú(3) A. Ban KHTN: Cõu 5(2im): Trờn mt phng (P) cú gúc vuụng xOy, on SO=a vuụng gúc vi (P). Cỏc im M, N chuyn ng trờn Ox, Oy sao cho ta luụn cú OM+ON=a a. Xỏc nh v trớ ca M, N th tớch ca t din S.OMN ln nht. b. Khi t din S.OMN cú th tớch ln nht , xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.OMN. Cõu 6(1 im): Gii h phng trỡnh: 2 2 2 5 log log log 2 2 2 x y xy = = B. Ban C Bn: Cõu 5(1im): Gii phng trỡnh: 2 2 3 5 6 6 5 x x = ữ Cõu 6(2 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, cnh bờn SB= 3a a. Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD b. Xỏc nh tõm, bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Họ và tên : . SBD : lớp : . KIM TRA HC K I GV: Đặng Thái sơn su tầm Trang 6 10 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) I .PHN DNH CHUNG CHO C HAI BAN ( 7. 0 im ) Cõu 1: (3.0 im) : Cho hm s 1 23 + = x x y cú th ( ) C a. Kho sỏt v v thi ( ) C . b.Tỡm cỏc im trờn th ( ) C ca hm s cú ta l nhng s nguyờn. c. Chng minh rng trờn th ( ) C khụng tn ti im no m ti ú tip tuyn vi th i qua giao im ca hai tim cn . Cõu 2: (2.0 im) : Gii cỏc phng trỡnh sau a. 2 2x+1 9.2 x + 4 = 0 b. 03log23log2 3 =+ x x Cõu 3: (2.0 im) : Trong khụng gian cho tam giỏc ABC vuụng ti A., cú cnh BC = 2a; 2aAB = . Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay khi quay ng gp khỳc CBA xung quanh trc l ng thng cha cnh AB. Tớnh gúc nh ca hỡnh nún ú. II. PHN DNH RIấNG CHO TNG BAN ( 3. 0 im ) A. Phn dnh riờng cho ban c bn: Cõu 1: (1,50 im) : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A, BC = 2a ; cỏc cnh bờn SA = SB = SC = 3a . Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp. Cõu 2: (1,50 im) : Cho hm s ( ) ( ) 3 1 231 3 1 23 += xmxmmxy . Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s cú cc i v cc tiu, ng thi honh cỏc im cc i v cc tiu 1 x , 1 2 x tha món iu kin 12 21 =+ xx . B. Phn dnh riờng cho ban KHTN: ( 3. 0 im ) Cõu 1: (1,50 im) : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a. SAB l tam giỏc u v vuụng gúc vi ỏy. Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp. Cõu 2: (1,50 im) : Cho hm s ( ) mx mmxmx y + ++++ = 432 22 . Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s cú hai cc tr v hai giỏ tr ny trỏi du. Họ và tên : . SBD : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 GV: Đặng Thái sơn su tầm Trang 7 10 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN (7,0 im) Cõu I ( 3 im) :Cho hm s 1 32 = x x y , gi th ca hm s l (C) . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho . 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit rng tip tuyn i qua im M(-3;1) . Cõu II ( 3 im) 1. Tớnh giỏ tr ca biu thc 2log8log 4log 2 1 4 1 7125 9 49.2581 += P . 2. Cho hm s 1ln 1ln + = x x y . Tớnh )(' 2 ef . Cõu III ( 1 im) :Cho hỡnh chúp t giỏc u ni tip mt hỡnh nún . Hỡnh chúp cú tt c cỏc cnh u bng a . Tớnh din tớch hỡnh nún v th tớch khi nún trờn . II. PHN DNH CHO HC SINH TNG BAN (3,0 im) A. Thớ sinh ban nõng cao Cõu IVa ( 1 im) :Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = 2cosx cos2x trờn on 4 ;0 . Cõu Va ( 2 im) :Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B . Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v SA = a . Cnh bờn SB to vi mt phng ỏy gúc 60 0 . 1. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC . 2. Tỡm tõm v tớnh diờn tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC . B. Thớ sinh ban c bn Cõu IVb ( 1 im) :Gii cỏc phng trỡnh : 1. 722.3 1 = + xx 2. 5)15(log 2 1 = x Cõu Vb (2 im) :Mt hỡnh nún cú thit din qua trc l tam giỏc u cnh 3a . Tớnh din tớch xung quanh hỡnh nún v th tớch khi nún trờn . Họ và tên : . SBD : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 GV: Đặng Thái sơn su tầm Trang 8 10 KT HC K I THAM KHO (2010-2011) (Thời gian 90 phút không kể giao đề) I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN (7,0 im) Cõu I ( 3 im) :Cho hm s 34 24 += xxy , gi th ca hm s l (C) . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho . 2. Da vo th (C) , tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh ( ) 022 2 2 =+ mx cú 4nghim pbit . Cõu II ( 3 im) 1. Tớnh giỏ tr ca biu thc 98log14log 75log405log 22 33 = Q . 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 34 2 += xx eey trờn [0;ln4] Cõu III ( 1 im) :Cho hỡnh tr cú ỏy l hỡnh trũn ngoi tip hỡnh vuụng cnh a . Din tớch ca thit din qua trc hỡnh tr l 2 2a . Tớnh din tớch mt tr v th tớch khi tr ó cho . II. PHN DNH CHO HC SINH TNG BAN (3,0 im) A. Thớ sinh ban nõng cao Cõu IVa ( 1 im) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m , hm s mx mmxx y ++ = 12 22 luụn t cc i , cc tiu ti x 1 , x 2 v )()( 21 xfxf + = 0 . Cõu Va ( 2 im) Cho lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a . Cnh bờn ca lng tr hp vi ỏy gúc 60 0 . nh A cỏch u A,B,C . 1. Chng minh BBCC l hỡnh ch nht . 2. Tớnh th tớch khi lng tr ABC.ABC . B. Thớ sinh ban c bn Cõu IVb ( 1 im) 1. Gii phng trỡnh : 2 3 3 8 0 x x + = . 2. Gii phng trỡnh : 1 1 53 log 3 = + x x Cõu Vb ( 2 im) :Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy l a . Tam giỏc SAC l tam giỏc u . 1. Tớnh din tớch mt mt bờn ca hỡnh chúp . 2. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD . Họ và tên : . SBD : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) GV: Đặng Thái sơn su tầm Trang 9 10 ĐỀ KT HỌC KỲ I THAM KHẢO (2010-2011) ĐỀ I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm):Cho hàm số 43 23 −+= xxy . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx – 2m +16 luôn cắt (C) tại một điểm cố định . Tìm các giá trị m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Câu II ( 3 điểm) 1. Cho a = 5log 3 . Tính 3375log 225 theo a . 2. Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số 132 3 1 23 ++− = xxx ey . Câu III ( 1 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy là a và thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông . Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ ( Hai đáy của lăng trụ tương ứng nội tiếp hai đáy hình trụ ) . II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) A. Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( 1 điểm) :Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số xxy −= 2sin trên − 2 ; 2 ππ . Câu Va ( 2 điểm) :Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) , 3aSA − . Tam giác ABC vuông tại B có BC = a và góc ACB là 60 0 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện AHKCB . B. Thí sinh ban cơ bản Câu IVb ( 1 điểm) Giải các phương trình mũ và logarit sau : 1. 322 22 1 =− −+− xxxx . 2. 16log)1(log 12 + =+ x x Câu Vb ( 2 điểm):Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) , 3aSA − . Tam giác ABC vuông tại B có BC = a và ∠ ACB là 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC GV: §Æng Th¸i s¬n su tÇm Trang 10 . : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) A. PHN CHUNG:. : lớp : . KIM TRA HC K I Mụn TON LP 12 năm học 2010-2011 (Thời gian 90 phút không kể giao đề) PHN CHUNG:( 7